Размещено на http://www.allbest.ru/

Волжская государственная академия водного транспорта

На правах рукописи

Специальность 05.22.19 «Эксплуатация водного транспорта, судовождение»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПОЛЮСА ПОВОРОТА И ЕГО УЧЕТ ПРИ МАНЕВРИРОВАНИИ СУДНА

Павельев Александр Дмитриевич

Н. Новгород 2009

Работа выполнена в Волжской государственной академии водного транспорта на кафедре «Судовождение и безопасность судоходства».

Научный руководитель:

д.т.н., проф. Клементьев Александр Николаевич

Официальные оппоненты:

д.т.н., проф. Малышкин А.Г.

к.т.н., доц. Слатин К.В.

Ведущая организация: ФГОУ ВПО Новосибирская государственная академия водного транспорта

Защита состоится «28» декабря 2009 г. в 14.00 часов в аудитории 231 на заседании диссертационного совета Д 223.01.01 при ФГОУ ВПО «ВГАВТ» по адресу: 603950 г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, д.5а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОУ ВПО «ВГАВТ».

Автореферат разослан «27» ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор А.Н. Ситнов

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важнейшим направлением в изучении различных аспектов судовождения является проблема обеспечения безопасности плавания, предполагающая, в частности, достижение оптимального соотношения между габаритами пути, главными размерениями судов и составов и эффективностью их средств обеспечения управляемости.

При решении этой проблемы особую значимость приобретает вопрос нормирования управляемости. Опросы показали, что маневренные качества своих судов признают отличными лишь 0,5% судоводителей, хорошими - 8%. Остальные считают управляемость удовлетворительной.

Управление современными судами требует все большего судоводительского мастерства по следующим причинам:

- модернизация судоходных путей отстает на годы от изменений в конструкции и геометрических характеристиках судов и составов;

- движительно-рулевые комплексы часто бывают сконструированы для получения лучших характеристик при плавании в открытом море, чем при маневрировании в стесненных условиях;

- общие аспекты поведения судов при маневрировании в узкостях и на мелководье известны, однако реальное поведение судна в таких условиях не всегда возможно спрогнозировать.

Теория управляемости в своем современном состоянии, к сожалению, не пытается радикально улучшить эту ситуацию, поскольку развивается в основном лишь в направлении уточнения структуры и методов количественного определения действующих на судно сил.

В настоящее время ширина судоходных каналов становится таким же критическим фактором, как и их глубина. Связано это, в первую очередь, с тем, что судостроители увеличивают грузоподъемность судна в основном за счет увеличения его ширины и коэффициента полноты, и в меньшей степени его длины. Это может негативно сказаться на управляемости судов, особенно в стесненных условиях, и может повлечь за собой изменение многих аспектов проектирования судоходных каналов.

Очевидно, что применение стандартов управляемости судов помогло бы точнее определять требуемые геометрические параметры судоходных каналов на стадии их проектирования, а так же при рассмотрении вопросов модернизации существующих каналов.

Цель работы. Главной целью исследований является обоснование использования абсциссы полюса поворота в качестве критерия поворотливости судна.

Методология исследования. При теоретическом исследовании задач, поставленных в диссертационной работе, использованы методы математического моделирования физических процессов, методы математического анализа и численные методы решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна:

- на основе видоизмененной системы уравнений движения судна разработан метод расчета абсциссы полюса поворота при любом произвольном маневре судна;

- предложен метод расчета размеров акватории, занимаемой судном при прохождении поворотов с использованием величины абсциссы полюса поворота;

- разработан новый метод определения угла дрейфа при маневре судна из положения «СТОП», исключающий эффект «Zero» при моделировании поведения судна на судоводительских тренажерах;

- предложена методика приближенного определения абсциссы полюса поворота для речных судов и судов смешанного «река-море» плавания, позволяющая учитывать посадку (дифферент) судна;

- обосновано использование абсциссы полюса поворота в качестве нормируемого параметра поворотливости судна.

Практическая ценность работы. Результатами исследований, обусловливающими практическую ценность работы, являются расчетные зависимости для определения:

- размеров полосы движения судна, необходимой для безопасного прохождения поворотов различной кривизны;

- абсциссы полюса поворота на установившейся циркуляции судна при средних и максимальных углах перекладки рулевого органа с использованием минимального объема информации об остальных параметрах движения;

- абсциссы полюса поворота при любом маневре с учетом реальной посадки судна.

Полученные результаты могут быть использованы научными, проектными организациями при проектировании судов и судопропускных сооружений, в тренажерных системах, а также судоводителями в практическом маневрировании.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы доложены, обсуждены и одобрены на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Волжской государственной академии водного транспорта 1999, 2001, 2003, 2005 гг.

Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в шести авторских публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Содержание диссертационной работы изложено на 96 страницах. Список литературы содержит 170 наименований.

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, дана краткая характеристика разделов работы.

В первой главе приводится анализ существующих документов по нормированию управляемости судов. Рассмотрены как требования международных документов, так и требования отечественных документов нормирования управляемости.

Проведенный анализ показал, что существующие документы по нормированию управляемости не в состоянии в полной мере регламентировать геометрические элементы криволинейного движения судов, являющиеся критическими при плавании в узкостях и судоходных каналах.

Выполнен анализ тенденций современного судостроения. Установлено, что одной из главных тенденцией современного судостроения является увеличение отношения ширины судна к его длине. Судостроители увеличивают грузоподъемность новых судов путем увеличения ширины и коэффициента полноты корпуса. Длина и осадка судов в силу многих причин остаются практически неизменными. Данная тенденция негативно влияет на маневренные характеристики судов в стесненных условиях и, следовательно, на безопасность плавания в судоходных каналах. Это также отрицательно сказывается на пропускной способности каналов.

Проанализированы проблемы современного строительства судоходных каналов. Анализ показал, что ширина судоходного канала в настоящее время становится таким же критическим фактором, как и его глубина.

Установлено, что существующие методики расчета проектной ширины судоходных каналов не учитывают особенности маневренных характеристик судна в полном объеме.

Проведенное исследование позволило установить два основных требования к обеспечению безопасности плавания судна в канале: поведение любого судна в канале должно быть предсказуемым; размеры канала должны обеспечивать безопасный проход судна.

Рассмотрены существующие методики определения полюса поворота судна, разработанные разными авторами. Установлено, что подавляющее большинство методик служит определению положения полюса поворота лишь на установившейся циркуляции. Определению положения полюса поворота в маневренный и эволюционный периоды циркуляции посвящено ограниченное число работ, их результаты сильно разнятся.

Сделан анализ современных тенденций в теории управляемости. Установлено, что современная теория управляемости развивается, в основном, в направлении уточнения численных методов определения сил, действующих на судно и его ДРК. На основании этих методов создается множество математических моделей для судоводительских тренажеров. В то же время современная теория управляемости малоприменима при решении задач практического судовождения.

Определены современные проблемы математического моделирования движения судна применительно к судоводительским тренажерам. Наряду с большим прогрессом, достигнутым в области определения гидродинамических коэффициентов линейных инерционных элементов модели, отмечены существующие трудности определения нелинейных гидродинамических коэффициентов. Наблюдается недостаток данных полномасштабных испытаний судов в стесненных условиях для уточнения создаваемых математических моделей. Существуют проблемы вычислительного характера, включая эффект «Zero», проявляющийся при моделировании некоторых маневров судна. Сущность этого эффекта заключается в том, что при равенстве отдельных параметров движения судна нулю расчетные формулы определения остальных параметров движения и сил, действующих на судно, перестают работать.

На основании выполненного анализа сформулированы цель и основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе работы изложен новый метод определения ширины полосы движения судна при прохождении криволинейных участков судового хода, основанный на информации о положении полюса поворота. По сравнению с ранее применявшимися методами предложенный метод требует меньшего количества параметров движения судна для расчета. Так же в новой методике устранены недостатки методов, применявшихся для определения размеров полосы движения ранее. Достоинствами предложенного метода являются:

- простота расчетных формул;

- возможность расчета размеров акватории при любом положении полюса поворота;

- непосредственно определяются максимальные размеры акватории маневра, в отличие от использовавшихся ранее методов;

- для расчета необходимо минимальное число известных параметров движения судна (абсцисса полюса поворота и радиус циркуляции).

Форма судна в плане принимается прямоугольной. В этом случае максимальный радиус циркуляции кормовой оконечности судна определится по формуле (рис.1, 2):

где - абсцисса полюса поворота,

- отстояние кормовой оконечности диаметральной плоскости (ДП) судна от центра тяжести (ЦТ) (всегда имеет отрицательное значение),

- ширина судна,

- радиус циркуляции полюса поворота, равный:

,

где - радиус циркуляции ЦТ судна.

Расчет ширины полосы движения судна производится для двух случаев: для случая, когда полюс поворота находится в пределах длины судна (рис.1), и для случая, когда полюс поворота находится за ее пределами (рис.2).

Рис. 1. Схема поворота судна при расположении полюса поворота в пределах длины судна

Рис.2. Схема поворота судна при расположении полюса поворота за пределами длины судна

На рис.1, 2 обозначены:

G - центр тяжести судна;

Р - полюс поворота.

В первом случае ширина полосы движения (разность радиусов траекторий точек К и Р' на рис.1) равна:

во втором случае (ширина полосы равна разности радиусов траекторий точек К и Р” на рис.2):

,

где - длина судна.

Рассмотрены параметры движения судов (включая абсциссу полюса поворота) на установившихся циркуляциях различной кривизны.

Примеры графиков изменения параметров установившейся циркуляции в зависимости от безразмерной угловой скорости показаны на рис. 3-6.

Рис. 3. Параметры движения т/х “Нефтерудовоз-8” в грузу на установившейся циркуляции при различных углах перекладки насадок



Рис. 4. Параметры движения т/х “Нефтерудовоз-8” в балласте на установившейся циркуляции при различных углах перекладки насадок

Рис. 5. Параметры движения т/х пр.576 (рули) в грузу на установившейся циркуляции при различных углах перекладки рулей



Рис. 6. Параметры движения т/х пр.576 (рули) порожнем на установившейся циркуляции при различных углах перекладки рулей

Здесь на графиках рис.3-6 обозначены:

- угол перекладки рулевых органов,

- угол дрейфа ЦТ судна,

- угловая скорость поворота,

- относительная линейная скорость ЦТ судна, ,

- относительная абсцисса полюса поворота, ,

- относительный радиус циркуляции ЦТ судна, ,

- безразмерная угловая скорость поворота судна.

Установлено, что источники информации о параметрах движения судна у разных авторов дают близкие результаты для случаев крутых циркуляций и различные результаты для пологих циркуляций.

Построены уравнения поперечного и вращательного движения судна для случая расположения вертикальной оси вращения в полюсе поворота:



В результате анализа полученной системы уравнений выведена формула расчета абсциссы полюса поворота для начального момента маневра судна:

Так же получена формула расчета начальной абсциссы полюса поворота для различных случаев посадки судна:

С использованием полученных зависимостей был произведен расчет величины абсциссы полюса поворота при выходе судна на установившуюся циркуляцию на основе результатов натурных испытаний и данных математических моделей. Примеры расчетов параметров движения судов при выходе на установившуюся циркуляцию приведены на графиках рис.7-9.



Рис.7 Параметры движения т/х «Нефтерудовоз-8» при выходе на установившуюся циркуляцию

Рис.8. Параметры движения морского грузового судна (LxBxT=85х18.25х5.5) при выходе на установившуюся циркуляцию



Рис.9. Параметры движения судна для генеральных грузов (LxBxT=150x24.9x9.1) при выходе на установившуюся циркуляцию

На графиках рис.7-9 обозначены:

- относительный радиус циркуляции ЦТ судна,

- относительный радиус циркуляции кормовой оконечности судна,

- относительная линейная скорость ЦТ судна,

- относительная абсцисса полюса поворота,

- ширина полосы движения, выраженная относительно длины судна,

- ширина полосы движения, выраженная относительно ширины судна.

Анализ графиков рис.7-9 показал, что характер изменения параметров движения при выходе на установившуюся циркуляцию примерно одинаков для всех судов. Кроме того, установлено, что абсцисса полюса поворота достигает значения, равного значению на установившейся циркуляции, раньше всех остальных параметров движения. Это позволило сделать вывод о том, что с начала эволюционного периода циркуляции величина абсциссы полюса поворота почти не изменяется до выхода на установившуюся циркуляцию. Ширина полосы движения судна на протяжении маневра, как правило, никогда не превышает (или превышает очень незначительно) свое значение на установившейся циркуляции.

На основании полученных формул предложен метод расчета угла дрейфа в начальный момент маневра судна из режима «СТОП», в котором отсутствует эффект «Zero». акватория судно дрейф поворот

Угол дрейфа в этом случае рассчитывается по формуле:

Величина производной линейной скорости по времени в этом случае определится по выражению:

где производные составляющих линейной скорости по времени находятся по формулам:

В табл.1 и на графиках рис. 10-13 показаны результаты расчетов параметров движения в начале маневра контейнеровоза Accelerating Turn (движение из режима «СТОП» с одновременной перекладкой рулей с борта на борт) по предложенной методике и по одной из методик, принятых в настоящее время (методика Danish Maritime Institute (DMI)).

Таблица 1

Время, с	Угол пере-кладки руля, град	Обороты винта, об/мин	Линейная скорость, уз	Угловая скорость, град/мин	Угол дрейфа, град	Абсцисса полюса поворота
					расчет DMI	новый метод	расчет DMI	Новый метод
0	27,5	4,0	0	0	-90,0	-0,01	?	0,120
10	2,5	44,0	0,18	-0,29	-1,7	-1,7	0,135	0,135
20	-22,5	80,9	1,24	1,27	0,9	0,9	0,112	0,112

Рис.10. Изменение величины угла дрейфа в начале маневра Accelerating Turn при расчете по методике DMI



Рис.11. Изменение величины угла дрейфа в начале маневра Accelerating Turn при расчете по предложенной методике

Рис.12. Изменение абсциссы полюса поворота при маневре Accelerating Turn (расчет DMI)



Рис.13. Изменение абсциссы полюса поворота при маневре Accelerating Turn (расчет по предложенной методике)

На графиках рис.12-13 - относительная абсцисса полюса поворота.

Результаты расчетов показывают, что предложенная методика лучше отражает физическую картину маневра: ускорения в начале маневра вызывают не движение судна лагом, а наличие начального угла дрейфа ЦТ судна и поворот вокруг вертикальной оси.

В третьей главе диссертационной работы приведены результаты сравнительных расчетов абсциссы полюса поворота на установившейся циркуляции по нескольким методикам. Установлено, что разные исследователи пришли к единому мнению о характере взаимозависимостей параметров движения на установившейся циркуляции со средними и максимальными углами перекладки рулевых органов. В то же время взаимозависимости параметров движения на пологих циркуляциях у разных судов могут существенно различаться.

На основании имеющихся справочных данных и результатов натурных испытаний предложена методика приближенного определения абсциссы полюса поворота для судов внутреннего и смешанного «река-море» плавания на установившейся циркуляции при средних и максимальных углах перекладки рулевого органа. Предложенная методика позволяет учитывать в расчете посадку судна.

Методика основана на взаимозависимостях параметров движения на установившихся циркуляциях в диапазоне средних и максимальных углов перекладок рулевого органа, определенных на основании имеющихся справочных данных и результатов натурных испытаний.

Предложенные взаимозависимости параметров движения судов охватывают диапазон изменения безразмерной угловой скорости , соответствующий циркуляциям при средних и максимальных углах перекладки рулевых органов.

Параметры движения судна в предложенной методике определяются в зависимости от безразмерной угловой скорости , использование которой обусловлено простотой ее определения в судовых условиях. Величина по условиям методики изменяется в пределах от 0.360 до 0.543.

Получены следующие зависимости для определения параметров установившейся циркуляции:

безразмерная угловая скорость циркуляции судна:

,

безразмерная абсцисса полюса поворота:

,

относительный радиус циркуляции ЦТ судна:

,

угол дрейфа ЦТ судна на циркуляции:

,

относительный радиус циркуляции кормовой оконечности судна:

угол дрейфа кормовой оконечности судна на циркуляции:

,

относительная линейная скорость ЦТ судна:

,

относительная линейная скорость кормовой оконечности судна:

.

Зависимость величины безразмерной абсциссы полюса поворота от положения ЦТ судна определяется по выражению:



На рис.14, 15 полученные зависимости представлены графически.

Рис.12. Параметры движения судов (,,, , ) с разной посадкой на циркуляциях различной кривизны

Рис.13. Параметры движения судов (,) с разной посадкой на циркуляциях различной кривизны

В легенде графиков рис.12, 13 в скобках указаны абсолютные значения величины .

Проведена проверка адекватности результатов расчетов по предложенной методике результатам натурных испытаний для двадцати одной циркуляции судов шести проектов. Часть полученных результатов представлена в табл. 2.

Таблица 2 Сопоставление данных расчета с результатами натурных испытаний

Судно, его посадка, угол перекладки рулевого органа	Источник данных, расхождение					, град	,град
1	2	3	4	5	6	8	9	10
Волгонефть-43 Тн=340см Тк=380см дR =35?	испытания	0,413	1,07	1,21	-	-	54,9	0,500
	расчет	0,413	1,24	1,51	0,52	23,6	41,2	0,505
	расх., %	-	15,9	24,8	-	-	-25,0	1,0
Волгонефть-166 Тн=260см Тк=350см дR =35?	испытания	0,449	1,07	1,24	-	-	45,6	0,406
	расчет	0,449	0,98	1,28	0,45	27,7	47,4	0,463
	расх., %	-	-8,4	3,2	-	-	3,9	14,0
Нефтерудовоз-8 Тн=315см Тк=315см дR =30?	испытания	0,438	0,98	1,20	0,45	25,8	42,5	0,444
	расчет	0,438	1,08	1,38	0,47	26,0	45,1	0,474
	расх., %	-	10,2	15,0	4,4	0,8	6,1	6,8
То же дR =20?	испытания	0,408	1,24	1,40	0,52	20,8	34,3	0,451
	расчет	0,408	1,31	1,58	0,54	22,8	39,8	0,509
	расх., %	-	5,6	12,9	3,8	9,6	16,0	12,9
Нефтерудовоз-8 Тн=80см Тк=265см дR =30?	испытания	0,529	0,98	1,20	0,56	25,7	42,5	0,462
	расчет	0,529	0,70	0,99	0,37	35,2	54,5	0,406
	расх., %	-	-28,5	-17,5	-33,9	37,0	28,2	-12,0
То же дR =20?	испытания	0,469	1,36	1,52	0,66	19,4	32,0	0,465
	расчет	0,469	0,91	1,17	0,43	31,9	48,7	0,482
	расх., %	-	-33,1	-23,0	-34,8	64,4	52,2	3,7
Фискар Тн=176см Тк=190см дR =35?	испытания	0,493	0,64	1,00	0,32	-	58,1	0,389
	расчет	0,493	0,82	1,13	0,40	31,5	51,9	0,427
	расх., %	-	28,1	13,0	25,0	-	-10,7	9,8
То же дR =25?	испытания	0,484	0,71	1,20	0,34	-	55,6	0,530
	расчет	0,484	0,85	1,16	0,41	31,0	50,9	0,438
	расх., %	-	19,7	-3,3	20,6	-	-8,5	-17,4
Волга-4002 Тн=315см Тк=315см дR =10?	испытания	0,402	1,28	1,65	0,61	-	42,0	0,604
	расчет	0,402	1,37	1,63	0,55	22,1	38,6	0,516
	расх., %	-	7,0	-1,2	-9,8	-	-8,1	-14,6
Волга-4002 Тн=200см Тк=305см дR =10?	испытания	0,388	1,80	2,02	0,75	-	27,4	0,510
	расчет	0,388	1,53	1,73	0,59	22,1	35,1	0,574
	расх., %	-	-15,0	-14,4	-21,3	-	28,1	12,5

В табл.2 обозначены:

испытания - результаты натурных испытаний, расчет - результаты расчета по предложенной методике, Тн - осадка судна носом,

Тк - осадка судна кормой,

дR - угол перекладки рулевых органов.

Приведенные в табл.2 результаты сопоставления показывают, что предлагаемая автором расчетная методика имеет хорошую сходимость результатов расчета абсциссы полюса поворота с данными натурных наблюдений и удовлетворительную сходимость при расчете остальных параметров движения. Наибольшее расхождение данных расчета и натурных испытаний наблюдается при определении угла дрейфа и линейной скорости, но именно эти параметры определяются при натурных испытаниях с наибольшими погрешностями, причем линейная скорость зачастую находится расчетным путем по формулам Л.М. Рыжова и А.Д. Гофмана.

Результаты, представленные в табл.2, доказывают, что зависимости, лежащие в основе предложенной методики, справедливы при циркуляции судна со средними и максимальными углами перекладки рулевого органа.

Приведено обоснование использования абсциссы полюса поворота в качестве нормируемого параметра поворотливости судна. При этом указаны следующие особенности этого параметра:

- абсцисса полюса поворота при маневрировании достигает значения, соответствующего ее значению на установившейся циркуляции, заметно раньше остальных параметров движения судна, что позволяет принимать значение абсциссы полюса поворота равным ее значению для установившейся циркуляции уже в эволюционный период циркуляции;

- абсцисса полюса поворота на установившейся циркуляции может быть с достаточной точностью определена уже на стадии проектирования судна, поскольку зависит лишь от гидродинамических характеристик корпуса судна и практически не зависит от типа ДРК, установленного на судне;

- габариты акватории для поворота судна можно определить по значению абсциссы полюса поворота и по радиусу кривизны траектории любой другой точки ДП судна.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Анализ существующих документов по нормированию управляемости показал, что они не учитывают все множество параметров движения судна и геометрических элементов акватории, необходимой для выполнения маневра. Показано, что учет этих параметров имеет особое значение для обеспечения безопасности плавания в условиях судоходных каналов и стесненных акваторий.

2. Установлено, что в настоящее время наблюдается недостаток взаимодействия между судостроителями и проектировщиками судоходных путей в области обеспечения безопасности плавания.

3. Определены недостатки существующих математических моделей движения судов, используемых в судоводительских тренажерах (включая эффект «Zero»).

4. Предложен новый метод определения ширины полосы движения судна в повороте на основе значения абсциссы полюса поворота, требующий минимальное число известных параметров движения судна.

5. Определен характер изменения абсциссы полюса поворота судов на установившейся циркуляции разной кривизны по данным разных источников. Установлено, что в настоящее время исследователи пришли к единому мнению о характере изменения параметров движения судна только на установившихся циркуляциях средней и большой кривизны, и их мнения существенно различаются при определении параметров движения судна на циркуляциях малой кривизны.

6. Получены новые расчетные зависимости для определения начальной абсциссы полюса судна, учитывающие разные условия эксплуатации судна. Расчеты значения абсциссы полюса поворота при выходе судов на установившуюся циркуляцию показали адекватность результатов расчетов физической картине маневра. Установлено, что при выполнении маневра циркуляция абсцисса полюса поворота достигает установившегося значения в эволюционном периоде.

7. Предложен новый метод расчета угла дрейфа при маневре судна из режима «СТОП», исключающий возникновение эффекта «Zero».

8. Предложены новые расчетные формулы определения абсциссы полюса поворота на установившейся циркуляции при средних и максимальных перекладках рулевого органа, имеющие хорошую сходимость с результатами натурных испытаний.

9. Дано обоснование использования абсциссы полюса поворота в качестве нормируемого параметра поворотливости судна.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ

1. Клементьев А.Н., Павельев А.Д. Положение полюса поворота при неустановившемся криволинейном движении судна // Тр. акад./ВГАВТ, 1999. Вып. 291, ч.II. С.79-84.

2. Клементьев А.Н., Павельев А.Д. Положение полюса поворота при циркуляционном движении судна//Тр. акад./ВГАВТ, 1999. Вып. 291, ч.II. С.71-78.

3. Клементьев А.Н., Павельев А.Д. Применение универсальных графиков для определения параметров установившейся циркуляции переднего хода//Материалы научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и специалистов «ТРАНСПОРТ - XXI век». Часть 2. - Н.Новгород: Изд-во ВГАВТ, 2003. - С. 146-147.

4. Павельев А.Д. График определения параметров установившейся циркуляции переднего хода при средних и максимальных углах перекладки рулевого органа судов//Вестник ВГАВТ, 2006. Вып.18. С.40-48.

5. Павельев А.Д. Определение абсциссы полюса поворота в начальный момент маневренного периода циркуляции судна//Вестник ВГАВТ, 2006. Вып. 18. С.33-36.

6. Клементьев А.Н., Павельев А.Д. Влияние величины абсциссы полюса поворота на размеры полосы движения, необходимой для маневра судна//Речной транспорт (XXI век), 2008, №1. С.86-88.

Размещено на Allbest.ru

...