Математическое моделирование работы винтового движителя при маневрировании судна

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Специальность 05.22.19 - Эксплуатация водного транспорта, судовождение

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Математическое моделирование работы винтового движителя при маневрировании судна

Бажанкин Юрий Владимирович

Н. Новгород - 2012

Работа выполнена в Федеральном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волжская государственная академия водного транспорта» (ВГАВТ, г. Нижний Новгород).

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Тихонов Вадим Иванович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Малышкин Александр Георгиевич;

кандидат технических наук

Шишкин Александр Алексеевич.

Ведущая организация: ФБОУ ВПО «Морская государственная академия имени адмирала Ф.Ф. Ушакова».

Защита диссертации состоится «21» февраля 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.223.001.01 при Волжской государственной академии водного транспорта по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, д. 5А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волжской государственной академии водного транспорта.

Автореферат разослан «____» января 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор А.Н. Ситнов

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Профессиональная подготовка судоводителя и безопасность плавания имеют четко выраженную связь. Эта зависимость хорошо видна из анализа транспортных происшествий.

Одним из самых эффективных способов повышения профессиональных навыков судоводителей является тренажерная подготовка. Для качественной подготовки судоводителей на специализированных тренажерах необходимы основанные на уравнениях движения судна математические модели, адекватно отражающие процессы динамического взаимодействия судового корпуса с окружающей его водой и с движительно-рулевым комплексом (ДРК). Без достаточно точного определения действующих на погруженную часть судового корпуса усилий, а также усилий, развиваемых ДРК, фигурирующих в математической модели, достижение адекватности и высокой степени имитации поведения судна становится проблематичным.

Исследованию действующих на судно гидродинамических усилий посвящены труды А.М. Басина, Я.И. Войткунского, В.В. Вьюгова, О.И. Гордеева, А.Д. Гофмана, В.Г. Павленко, Б.В. Палагушкина, Р.Я. Першица, Л.М. Рыжова, В.Г. Соболева, В.И. Тихонова, К.К. Федяевского и многих других отечественных и зарубежных ученых. Разработанные к настоящему времени В.И. Тихоновым аналитические методы определения инерционных и неинерционных усилий, действующих на погруженную часть судна, позволяют учесть индивидуальные геометрические особенности реального судового корпуса и, следовательно, адекватно смоделировать действующие на него силы и моменты этих сил.

В то же время задачи математического моделирования работы ДРК при маневрировании судна остаются до сих пор нерешёнными.

Таким образом, исследования, направленные на разработку методов адекватного моделирования усилий, развиваемых ДРК при маневрировании судна, тесно связаны с решением проблемы обеспечения безопасности судоходства на внутренних водных путях и являются весьма актуальными.

Цель работы. Целью диссертации является адекватное моделирование работы винтового движителя при маневрировании судна для повышения качества профессиональной тренажёрной подготовки судоводителей и снижения навигационной аварийности на внутренних водных путях.

Объект и предмет исследований. Объектом исследований является система корпус судна - движительно-рулевой комплекс, а предметом - усилия, развиваемые движительно-рулевым комплексом при маневрировании судна.

Методология исследования. При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использованы методы математического моделирования физических процессов, методы математического анализа, методы аналитической механики, а также методы теории вероятностей.

Корректность аналитических методов определения линейной скорости и параметров работы винтового движителя при криволинейном движении судна проверена путём сопоставления результатов исследований с имеющимися данными натурных испытаний судов.

Научная новизна работы. Научную новизну диссертации составляют теоретические и экспериментальные исследования работы винтового движителя при маневрировании судна, в результате которых

обосновано постоянство значения коэффициента засасывания;

предложен способ оценки полезной тяги движителя при произвольном режиме его работы;

обоснована причина появления на гребном валу движителя дополнительного продольного усилия, возникающего при перекладке органов управления; винтовой движитель судно гребной

предложены математические выражения для оценки усилий, развиваемых винтовым движителем при криволинейном движении судна;

предложен способ определения линейной скорости и параметров работы винтового движителя при криволинейном движении судна.

Достоверность результатов. Достоверность результатов исследований автора подтверждается данными натурных испытаний судов.

Практическая ценность работы. Результатами исследований, обусловливающими практическую ценность диссертационной работы, являются аналитические методы определения линейной скорости и параметров работы винтового движителя при маневрировании судна.

Полученные автором результаты исследований представляют собой базу данных для математического моделирования управляемого движения судна на судоводительских тренажёрах.

Апробация работы. Результаты экспериментальных и теоретических исследований автора доложены, обсуждены и одобрены на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ВГАВТ (2003-2007 г.г.), на международной научно практической конференции МК-1-47 «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров», (г. Пенза, 2008 г.).

Реализация выполненных исследований. Результаты экспериментальных и теоретических исследований автора используются специалистами комплекса судовых тренажёров Управления конвенционной подготовки и повышения квалификации ВГАВТ для математического моделирования управляемого движения судов, а также при обработке испытаний маневренных качеств судов, выполняемых ООО «Астра НН» при участии автора.

Публикации. По теме диссертации автором опубликованы четыре работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из перечня основных условных обозначений, введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и пяти приложений. Общий объём работы составляет 177 страниц. Основная часть рукописи содержит 115 страниц, включая 2 таблицы, 13 рисунков и библиографию (102 наименования). В приложениях представлены характеристики десяти типов судов речного флота, результаты расчётов углов дрейфа, скоростей этих судов и параметров работы винтового движителя при маневрировании, а также документы, подтверждающие использование результатов исследований автора.

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертации, её научная и практическая значимость, сформулированы основные задачи исследования, приведена краткая характеристика разделов работы.

Первый раздел содержит анализ существующих методов определения гидродинамических усилий, действующих на корпус судна, а также усилий, развиваемых ДРК при маневрировании судна.

Рассмотрены характеристики криволинейного плоскопараллельного движения судна, а также уравнения, устанавливающие связь между действующими на судно усилиями и параметрами его движения.

Уравнения произвольного движения твёрдого тела в жидкости впервые были получены Г. Кирхгофом ещё в 1869 г., а впервые составлены и применены для анализа движения судна в 1949 г. А.М. Басиным. В 2007 г. эти уравнения были уточнены В.И. Тихоновым и для случая плоского движения судна на спокойной воде представлены следующим образом:

;	(1)
;	(2)
.	(3)

В выражениях (1) - (3) обозначено:

- масса судна;

- присоединённые массы жидкости;

- присоединённый статический момент;

- момент инерции судна относительно вертикальной оси ;

- момент инерции присоединённых масс;

- проекции главного вектора приложенных к судну сил неинерционной природы на оси и подвижной системы координат;

- проекция главного момента приложенных к судну сил неинерционной природы на ось подвижной системы координат.

Проанализированы существующие методы определения величин , , , и . Отмечено, что для судов речного флота наиболее обстоятельные экспериментальные исследования присоединённых масс выполнены Б.В. Палагушкиным, а теоретические - В.И. Тихоновым.

На основе анализа динамического взаимодействия судна с окружающей жидкостью и условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом В.И. Тихонов получил следующие выражения для подсчёта коэффициентов присоединённых масс, учитывающие индивидуальные геометрические характеристики погруженной части судна:

;	(4)
;	(5)
,	(6)

где , - коэффициенты полноты водоизмещения носовой и кормовой оконечностей судового корпуса;

, , - средние длины носовой и кормовой оконечностей, а также цилиндрической вставки корпуса;

, - коэффициенты полноты носовой и кормовой половин диаметрального батокса;

, - средние длины цилиндрической вставки в носовой и кормовой половинах корпуса;

- коэффициент полноты мидельшпангоута;

, - средние значения курсовых углов нормалей к ватерлиниям в носовой и кормовой оконечностях корпуса судна;

, , - средние значения снижения нормалей к поверхностям относительно нормалей к ватерлиниям в носовой и кормовой оконечностях, а также в области цилиндрической вставки корпуса судна;

; ; ; ; ; ; ; ;	(7)

- расчетная длина судна.

Усилия неинерционного происхождения , и , действующие на подводную часть судового корпуса, принято именовать гидродинамическими характеристиками (ГДХ) судна и представлять в следующей форме:

;	(8)
;	(9)
.	(10)

Здесь - безразмерные коэффициенты гидродинамических усилий;

- плотность жидкости;

- осадка судна.

Задача оценки ГДХ является одной из труднейших, поэтому, начиная с конца 40-х годов прошлого столетия, на разработку методов определения ГДХ были направлены усилия М.Я. Алферьева, Н.И. Анисимовой, А.М. Басина, Г.И. Ваганова, А.В. Васильева, Я.И. Войткунского, В.Ф. Воронина, В.В. Вьюгова, А.Д. Гофмана, В.Г. Павленко, Р.Я. Першица, Л.М. Рыжова, Г.В. Соболева, К.К. Федяевского и целого ряда других отечественных и зарубежных исследователей.

Отмечено, что наиболее обстоятельные исследования ГДХ выполнены В.И. Тихоновым. На основе анализа динамического взаимодействия судна с окружающей его жидкостью им были предложены следующие структурные выражения для определения гидродинамических характеристик и :

;	(11)
;	(12)
.	(13)

Очевидно, что структурные формулы (11)-(13) достаточно полно и адекватно отражают реальное динамическое взаимодействие судна с жидкостью, поскольку включают в себя усилия, обусловленные циркуляционно-отрывным обтеканием корпуса (,,,,,), усилия вязкостной (,,) и волновой (,,) природы, а также дополнительные усилия (,,), обусловленные креном судна на циркуляции.

Путем условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом В.И. Тихонов получил следующие выражения для подсчёта коэффициентов ГДХ, учитывающие индивидуальные геометрические характеристики погруженной части судна:

;	(14)
;	(15)
.	(16)

В формулах (14)-(16) обозначено:

- безразмерная масса судна;

, , , - безразмерные коэффициенты, зависящие от геометрических характеристик и особенностей обводов корпуса судна и угла крена ;

, - безразмерные коэффициенты, зависящие от геометрических характеристик и особенностей обводов корпуса судна и числа Фруда;

, - безразмерные коэффициенты вязкостного сопротивления воды продольному и поперечному движению судна;

- угол дрейфа;

- безразмерная угловая скорость.

Анализ существующих исследований усилий, развиваемых ДРК, позволил сделать вывод о том, что методов аналитического определения продольных составляющих усилий, развиваемых ДРК при криволинейном движении судна, в настоящее время не существует.

По результатам анализа существующих методов оценки действующих на судовой корпус гидродинамических усилий и продольных усилий, развиваемых ДРК при криволинейном движении судна, сформулирована цель и определены основные задачи диссертационной работы.

Второй раздел диссертации посвящен исследованию усилий, развиваемых ДРК при прямолинейном движении судна.

Рассмотрены основные положения теории изолированного идеального движителя. Его упор определяется известным выражением:

,	(17)

где - площадь гидравлического сечения движителя;

- скорость поступательного перемещения движителя;

- осевая вызванная скорость.

При работе движителя вблизи судового корпуса появляется дополнительная сила, которая действует на корпус судна в сторону, противоположную перемещению последнего, вызывая возрастание сопротивления воды движению судна. Такое дополнительное сопротивление принято называть силой засасывания. Сила засасывания определяется как разность между упором движителя, работающим за корпусом судна, и полезной тягой, то есть

.	(18)

Тогда коэффициент засасывания может быть определён как отношение силы засасывания к упору движителя

.	(19)

Для определения полезной тяги, развиваемой движителем при прямолинейном движении судна, используется известная зависимость:

.	(20)

Здесь - коэффициент упора движителя;

- частота вращения винта;

- диаметр винта.

Коэффициент упора открытого гребного винта является функцией относительной поступи винта . Зависимость с использованием диаграмм для расчёта открытых гребных винтов может быть аппроксимирована следующим образом:

,	(21)

где - коэффициенты аппроксимации.

Если коэффициент упора определяется с достаточной точностью по кривым действия винта в свободной воде, то коэффициент засасывания затрагивает задачу взаимодействия движителя с корпусом судна, которая в настоящее время не может считаться решённой корректно.

Считается, что коэффициент засасывания зависит от режима работы винта и может быть представлен как функция . Э. Э. Папмелем для учёта зависимости величины от относительной поступи предложена следующая формула:

.	(22)

Здесь - коэффициент засасывания на швартовах (при );

- шаг нулевого упора.

Однако в случае, когда , произведение даёт неопределённость, следовательно, предложенная Э. Э. Папмелем формула не может быть признана корректной.

Показано, что при неработающем винте скоростной напор воды на поверхность корпуса в районе выхода гребного вала из кормовой оконечности может быть представлен в виде

,	(23)

а при работающем -

	(24)

где - среднее значение курсового угла нормали к ватерлинии в районе выхода гребного вала из кормовой оконечности корпуса судна;

- среднее значение снижения нормали к поверхности обшивки относительно нормали к ватерлинии в районе выхода гребного вала из кормовой оконечности корпуса судна.

Разность скоростных напоров составит величину

.	(25)

Следовательно, сила засасывания

,	(26)

или

.	(27)

Тогда

.	(28)

Таким образом, коэффициент засасывания может считаться величиной постоянной, зависящей лишь от геометрических характеристик кормовой оконечности судового корпуса в районе выхода гребного вала и может быть определен по выражению:

.	(29)

Здесь - коэффициент общего сопротивления воды продольному движению судна;

- скорость прямолинейного движения судна, соответствующая частоте вращения винтов ;

- коэффициент упора винта при ;

- коэффициент номинального попутного потока для открытого гребного винта.

Тогда коэффициент полезной тяги может быть представлен в виде зависимости:

.	(30)

Рассмотрены усилия, развиваемые комплексом гребной винт - насадка. Показано, что упор комплекса

,	(31)

где - коэффициент упора комплекса винт - насадка.

Коэффициент упора комплекса является функцией относительной поступи . Зависимость с использованием диаграмм для расчёта комплексов винт - насадка может быть представлена в виде

.	(32)

Здесь - коэффициенты аппроксимации.

Физическая природа силы засасывания на корпусе судна для комплекса винт - насадка имеет происхождение, аналогичное тому, что и при работе открытого гребного винта. Следовательно, для определения коэффициента засасывания комплекса и коэффициента полезной тяги можно использовать выражения, предложенные для ДРК открытый гребной винт с расположенным за ним рулём, то есть

;	(33)
.	(34)

Тогда полезная тяга комплекса винт - насадка может быть определена следующим образом:

.	(35)

Третий раздел посвящен исследованию работы ДРК при маневрировании судна.

Рассмотрена система открытый винт - руль. При перекладке руля от нулевого положения на угол симметричность его обтекания струёй движителя нарушается, что приводит к появлению составляющей скорости струи , усреднённое направление которой может быть принято перпендикулярным к плоскости хорды руля. В результате ось струи винта, согласно постулату Жуковского - Чаплыгина и равенству

,	(36)

отклоняется от оси гребного вала в ту же сторону, что и руль, на угол . При этом упор винта (рис. 1) распадается на две составляющие: реакцию отклонённой струи и дополнительную реакцию , возникающую в результате натекания части струи на отклонённый руль.

Рис.1. Схема сил, создаваемых движителем при перекладке руля

Применение векторной формы закона сохранения количества движения к равенству(36), позволяет получить следующий результат:

.	(37)

Отмечено, что на руле возникает сила , равная величине , но противоположно направленная, то есть.

.	(38)

Проецирование равенств (37) и (38) на диаметральную плоскость (ДП) судна и плоскость мидельшпангоута, позволяет получить выражения для продольной и поперечной составляющих силы :

;	(39)
.	(40)

Таким образом, после перекладки руля, расположенного в струе движителя, на некоторый угол на кормовую часть корпуса судна через конусы гребных валов будут действовать продольная и поперечная составляющие силы, развиваемой движителями:

;	(41)
,	(42)

а каждый гребной вал при этом будет воспринимать дополнительное усилие

,	(43)

где - коэффициент, учитывающий отношение площади диска винта, перекрываемой рулём при гипотетической перекладке последнего на 90, ко всей площади диска.

Показано, что крутящий момент на валу гребного винта

.	(44)

Здесь - момент сопротивления воды вращению винта;

- коэффициент момента.

Коэффициент момента с использованием диаграмм для расчёта открытых гребных винтов может быть выражен следующим образом:

,	(45)

где - коэффициенты аппроксимации.

Для приближённых расчётов момент с учётом работы регулятора частоты вращения винта может быть представлен следующим образом:

.	(46)

Здесь ; ;

- коэффициент момента при работе винта в номинальном режиме.

Отмечено, что выражения (41)-(44) при использовании значения продольной составляющей скорости будут справедливы и для случая криволинейного движения судна.

Проанализировано взаимодействие гребного винта с поворотной насадкой. На работу комплекса винт - насадка при криволинейном движении судна влияют те же факторы, что и на систему открытый гребной винт - руль. Так, при перекладке насадки от нулевого положения на угол симметричность её обтекания струёй движителя нарушается, что приводит к появлению составляющей скорости струи , усреднённое направление которой может быть принято перпендикулярным к оси насадки. Тогда ось струи комплекса, согласно равенству

,	(47)

отклоняется от оси гребного вала в ту же сторону, что и насадка, на некоторый угол . Этот угол зависит от относительной длины насадки и может быть выражен следующим образом:



,	(48)

где - коэффициент аппроксимации, определяемый по выражениям:

для насадок без стабилизатора

;	(49)

для насадок со стабилизатором

.	(50)

При перекладке насадки (рис. 2) упор комплекса распадается на две составляющие: реакцию отклонённой на угол струи и дополнительную реакцию , возникающую в результате натекания части струи на отклонённый профиль поворотной насадки. Очевидно, что

.	(51)

Проецирование равенства (51) на ДП и плоскость мидельшпангоута позволяет получить следующий результат:

;	(52)
.	(53)

Рис. 2. Схема сил, создаваемых движителем при перекладке насадки

Таким образом, после перекладки насадки на некоторый угол на кормовую часть судна через конусы гребных валов будут действовать продольная и поперечная составляющие силы, создаваемой движителями:

;	(54)
,	(55)

а каждый гребной вал при этом будет воспринимать дополнительное усилие

.	(56)

Показано, что крутящий момент на валу гребного винта

.	(57)

Здесь - момент сопротивления воды вращению винта в насадке;

- коэффициент момента.

Коэффициент момента с использованием диаграмм для расчёта открытых гребных винтов может быть выражен следующим образом:

.	(58)

где - коэффициенты аппроксимации.

Для приближённых расчётов момент с учётом работы регулятора частоты вращения винта может быть представлен следующим образом:

.	(59)

Здесь

; .

Разработан способ аналитического определения линейной скорости и параметров работы винтового движителя при маневрировании судна.

Для случая установившейся циркуляции уравнение (1) примет вид:

,	(60)

где

;	(61)
.	(62)

Продольная составляющая упора для системы открытый гребной винт - руль определяется по выражению (41), а для комплекса винт - насадка - по выражению (54). Тогда уравнение (60) в развёрнутом виде запишется следующим образом:

для открытого гребного винта

;	(63)

для винта в поворотной насадке

.	(64)

Здесь - радиус циркуляции судна.

Введение обозначений

; ; ; ; ; ; ; ; ,

где - коэффициент потенциального попутного потока для комплекса винт - насадка,

позволяет получить следующие уравнения:

для открытого гребного винта

;	(65)

для винта в поворотной насадке

.	(66)

С помощью обозначений:

для открытого гребного винта

, ,

для комплекса винт - насадка

,

получено общее для двух видов ДРК уравнение:

.	(67)

Выражение (67) позволяет найти соотношение между продольной составляющей скорости судна на установившейся циркуляции и частотой вращения винтов, то есть

.	(68)

Подстановка значения и выражения (46) в соотношение (44), а и выражения (59) в соотношение (57) позволяет получить уравнение

.	(69)

В уравнении (69) обозначено:

для открытого гребного винта

; ; ;

для винта в насадке

; ; .

Таким образом, выражения (67) и (69) позволяют определить значения продольной составляющей скорости судна и частоты вращения винтов на установившейся циркуляции.

Содержание четвертого раздела посвящено анализу корректности разработанного автором способа аналитического определения линейной скорости и параметров работы винтового движителя при маневрировании судна.

Приведены эмпирические формулы для подсчёта относительной скорости судна на установившейся циркуляции, полученные разными исследователями с учётом различных предположений о характере изменения упора движителя при циркуляционном движении судна (рис.3):

1) по Г. А. Фирсову

;	(70)

2) по Р. Я. Першицу

;	(71)

3) по А. М. Басину

;	(72)

4) по А. Д. Гофману и В. И. Когану

;	(73)

5) по О. И. Гордееву и В. Г. Павленко

;	(74)

6) по Ю. М. Мастушкину

.	(75)

Рис. 3. Результаты расчётов падения линейной скорости на циркуляции

Для определения линейной скорости и параметров работы винтового движителя необходимо иметь данные о величине углов дрейфа на установившихся циркуляциях. В настоящей работе углы дрейфа рассчитывались с использованием уравнений (15) и (16) при значениях радиусов установившихся циркуляций, полученных по результатам натурных испытаний судов.

С целью проверки корректности выполненных автором исследований был проведен расчет линейной скорости и параметров работы винтового движителя на установившихся циркуляциях для десяти судов, оборудованных различными ДРК: три с открытыми винтами и расположенными за ними рулями; два с винтами в направляющей насадке и расположенными за ними рулями; три с винтами в поворотной насадке и два с винтами в поворотной насадке со стабилизатором.

На рис. 3 помимо ряда функциональных зависимостей вида , треугольниками нанесены результаты, подсчитанные согласно методике автора для десяти судов речного флота. Удовлетворительная сходимость расчётных и экспериментальных значений скоростей движения судов на установившихся циркуляциях подтверждает корректность исследований автора.

Отмечено, что инерционность гребного винта пренебрежимо мала по сравнению с инерционностью судна. Поэтому в любой момент времени параметры работы винтового движителя будут определяться мгновенными значениями характеристик движения судна. Следовательно, разработанный автором метод может быть использован для моделирования работы винтового движителя при неустановившемся криволинейном движении судна.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Наиболее важными результатами выполненных исследований автор считает следующие.

1. Обосновано постоянство величины коэффициента засасывания. Показано, что коэффициент засасывания зависит только от формы кормовых обводов судна в районе выхода гребного вала.

2. Предложен способ оценки полезной тяги движителя в зависимости от его относительной поступи.

3. Установлена причина появления на гребном валу движителя дополнительного продольного усилия, возникающего при перекладке органов управления. Показано, что дополнительное продольное усилие, воспринимаемое валом движителя, обусловлено реакцией части струи, натекающей на отклонённый рулевой орган.

4. Разработан метод аналитического определения линейной скорости и параметров работы винтового движителя при маневрировании судна.

5. Установлено, что корректность выполненных автором исследований подтверждается данными натурных циркуляционных испытаний судов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Бажанкин, Ю.В. Анализ взаимодействия гребного винта с рулевым органом судна. / Ю.В. Бажанкин // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. Выпуск 29. - Н.Новгород: Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2011. - с. 11-15.

Бажанкин, Ю.В. О возможности решения проблемы адекватного моделирования управляемого движения реального судна на судоводительских тренажёрах. / Ю.В. Бажанкин, В.И. Тихонов // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. Выпуск 29. - Н.Новгород: Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2011. - с. 15-18.

Бажанкин, Ю.В. Определение зависимости полезной тяги гребного винта от его относительной поступи. / Ю.В. Бажанкин, В.И. Тихонов // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. Выпуск 29. - Н.Новгород: Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2011. - с. 18-21.

Бажанкин, Ю.В. Причины аварий. Мнение экспертов. / Ю.В. Бажанкин // Сб. науч. тр. / ВГАВТ - Н. Новгород, 2002. - Вып. 30. - с. 4-6.

Размещено на Allbest.ru

...