Математична модель аналітичного дослідження витіснення двофазної системи з трубопроводу і методи підвищення ефективності його роботи

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 622.691.4.004.67

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

Д.Ф. Тимків

Основним критерієм якості проведення очищення порожнини газопроводу є|з'являється,являється| ступінь|міра| підвищення гідравлічної ефективності його роботи. У зв'язку з цим необхідно прагнути довести ефективність газопроводу після|потім| очищення до 100 %. Проте,|однак| як показує досвід|дослід| проведення очищень порожнини газопроводу на практиці вдається підвищити гідравлічну ефективність газопроводу шляхом очищення його порожнини на 3-5 % і довести її значення після|потім| очищення максимум до 93 %. Це, з одного боку, пояснюється складністю газопроводу, як об'єкту очищення і невизначеністю початкової|вихідної| інформації. З іншого боку, навіть при оптимальному режимі проведення очищення передбачається|припускається| деяка величина перетікань рідини через рухому|жвавий,рухливий| границю. Як було показано вище, ці перетікання мають подвійну природу. З одного боку, при малих швидкостях руху очисного пристрою|устрою| мають місце шляхові перетікання, викликані|спричинені| відмінністю форм швидкостей твердого тіла і в'язкої рідини. При збільшенні швидкості руху поршня ці втрати скорочуються, проте,|однак| зростають втрати пов'язані з гідравлічним ударом очисного пристрою|устрою| і пробки|корка| рідких скупчень у момент їх зустрічі. Таким чином, при будь-якому режимі руху очисного пристрою|устрою| матимуть місце перетікання рідини в за поршневий| простір|.

Перший вид перетікань можна скоротити, збільшуючи швидкість руху очисного пристрою|устрою| до такого ступеня|міри|, щоб рідинні пробки|корки| перед поршнем рухалися|сунулися| в зоні шереховатих| труб турбулентного режиму. Проте|однак| при цьому різко зростають перетікання рідини другого роду. Їх величина для даного типу очисного пристрою|устрою| залежить від швидкості його руху і фізичних властивостей рідини, що витісняється. Оскільки змінювати|зраджувати| швидкість руху очисного пристрою|устрою| у бік її зменшення недоцільно, то з метою підвищення ефективності очищення слід робити вплив на фізичні властивості виштовхуваної рідини. рідина трубопровід очисний пристрій

Ряд|лава,низка| дослідників [1] шукають рішення поставленої задачі в створенні|створінні| нових конструкцій очисних пристроїв|устроїв|, здатних|здібних| гасити підвищення тиску|тиснення| рідинної пробки|корка| на поршень у момент їх зустрічі. Проте,|однак| зношуваність елементів, ущільнювачів очисного пристрою|устрою| не дозволяє зробити ефективними ці конструкції при очищенні газопроводів великої протяжності.

Тому для ефективного очищення газопроводів пропонується газонасичення рідинної пробки,|корка| яка рухається перед очисним пристроєм|устроєм|, для зменшення щільності і пружності рідини.

З метою скорочення перетікань через рухому|жвавий,рухливий| границю при витісненні рідини з|із| трубопроводу твердим тілом, необхідно зменшити модуль пружності рідини. Для цього пропонується насичувати|насичувати| рідину газом до утворення гомогенного двофазного середовища|середи|. Практична реалізація способу вимагає визначення раціонального газонасичення| рідинної пробки|корка| і вибору шляху|колії,дороги| його практичної реалізації.

Величиною, що визначає кількісно масу перетікань в запоршневоий| простір, є|з'являється,являється| ступінь|міра| підвищення тиску|тиснення| в рідинній області на її межі|кордоні| з|із| очисним поршнем, що виникає в той момент, коли він начинає рухатися. Тому важливо|поважно| оцінити, як впливає газовміст|вміст,утримання| рідинної пробки|корка| на величину перетікань в запоршневоий| простір.

Розглянемо|розгледимо| процес витіснення середовища|середи|, що стискається|стискується|, з|із| трубопроводу очисним пристроєм|устроєм|. Нехай|нехай| в початковий момент часу система “поршень-газорідинна пробка|корок|” знаходилися|перебували| в стані спокою. Стаціонарне значення тиску|тиснення| в газорідинній області вважатимемо|лічитимемо| рівним нулю. Нехай|нехай| в деякий момент часу t>0 очисний поршень набуває початкової швидкості U і постійне прискорення. Розглянемо|розгледимо|, як змінюватиметься при цьому підвищення тиску|тиснення| в газорідинній області по довжині пробки|корка| і в часі.

Характер|вдача| руху газорідинної пробки|корка| перед поршнем може бути описаний наступною|такою| системою рівнянь. [2,3]

. (1)

Провівши лінеаризацію рівняння руху по А. І. Чарному і прийнявши (W середня усереднена швидкість середовища|середи|), одержимо|отримаємо| рівняння руху у вигляді|виді|

. (2)

На основі лінеаризації рівняння руху у формі (2) і рівняння нерозривності, одержимо|отримаємо| рівняння розподілу підвищення тиску|тиснення| в газорідинній області у вигляді.|виді|

, (3)

де С|із| = - швидкість звуку в середовищі|середі|

Еу, с - модуль пружності і щільності середовища|середи|

Початкові умови для даної постановки задачі|задачі| запишуться|занотуються| у вигляді

при і . (4)|виді|

Граничні умови для даної задачі знайдемо з наступних|таких| фізичних міркувань. На лівому кінці газорідинної пробки|корка| (х = 0) при t>0, лінійна швидкість руху рідини і її прискорення рівні швидкості і прискоренню поршня

;

Тоді з|із| першого рівняння системи (1) одержимо|отримаємо|

. (5)

На правому кінці газорідинної пробки|корка| (х = L) підвищення тиску|тиснення| не спостерігається

P (L, t) = . (6)

Рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| рівняння (3) при початкових (4) і граничних (5) і (6) умовах шукаємо у вигляді|виді|

(7)

де V(x, t) - рішення відповідної однорідної краєвої|крайової| задачі

- постійні коефіцієнти, які визначені з|із| граничних умов

 ;

у такому разі|в такому разі| для функції V (x, t) маємо рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| на підставі методу Фур'є у вигляді ряду|лави,низки|

. (8)

Коефіцієнт розкладу аn:

. (9)

Визначаючи початковий розподіл функції с (x, ) з|із| (7), одержимо|отримаємо| остаточне рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| функції у вигляді|виді|

. (10)

Проведемо аналіз одержаного|отриманого| рівняння (10). Позначимо

Ця величина є приведеним прискоренням очисного пристрою|устрою| і контактуючого з|із| ним середовища|середи|.

Добуток|добуток| є маса| газорідинної пробки|корка|. Таким чином

З фізичної точки зору приведений вираз|вираження| є сила інерції поршня, що контактує з середовищем|середи|, віднесена до одиниці площі|майдану| січення трубопроводу. Якщо діаметр трубопроводу не змінюється і відсутній| шляховий відбір|скид| рідини з|із| трубопроводу, то ця величина не змінюється в процесі очищення (вона залежить тільки|лише| від прискорення поршня) і не залежить від стану рідкої фази. Газонасичення рідинної пробки|корка| не приведе до зменшення сили контактної взаємодії поршня і пробки|корка| рідких скупчень.

Величина ф= 2L/c є тривалістю фази гідравлічного удару. З урахуванням|з врахуванням| зроблених позначень рівняння (10) прийме вигляд|вид|

. (11)

Газонасичення рідинної пробки|корка|, рухомої перед очисним поршнем, приведе до збільшення довжини пробки|корка|. Якщо відомий газовміст в рідинній області ц, то густина газорідинної суміші

, (12)

де - густина рідини ;

- густина газу за робочих умов.

Модуль пружності газорідинного двофазного середовища|середи| може бути визначений з|із| рівняння

, (13)

де Р, Ро| - відповідно робочий і стандартний тиск|тиснення|.

Тоді довжина газорідинної пробки|корка|

. (14)

Швидкість розповсюдження|поширення| звуку в газонасиченій| рідкій фазі

(15)

Таким чином, газонасичення рідинної пробки|корка| приведе до збільшення її довжини La і до зниження швидкості розповсюдження|поширення| звуку в двофазному середовищі|середі| до Сс. Тому тривалість фази гідравлічного удару зростає до фc. Робота сил тертя в період тривалості фази гідроудару приведе до гасіння імпульсу тиску|тиснення|. Таким чином, із|із| збільшенням тривалості фази гідроудару величина тиску|тиснення| газорідинної пробки|корка| на елементи ущільнювачів поршня зменшується, що приведе до підвищення ефективності очищення трубопроводу.

Для кількісної оцінки впливу газонасичення рідинної пробки|корка| на ступінь|міру| її взаємодії з|із| очисним поршнем по рівнянню (10) виконані розрахунки зміни тиску|тиснення| в рідкій фазі по довжині пробки|корка| і в часі. Передбачалося|припускалося|, що очисний поршень виштовхує водяну пробку|корок| з|із| трубопроводу внутрішнім діаметром 1000 мм при довжині рідинної ненасиченої газом пробки 1000 м з|із| прискоренням 2 м2/с. Розглядалися|розглядувалися| такі випадки, коли газовміст у області рідинної пробки|корка| складає відповідно 70 %. і 95 %.

Чим більший газовміст рідинної пробки|корка|, тим менший градієнт тиску|тиснення| , і отже, менший тиск|тиснення| на очисний поршень чинить рідинна пробка|корок|. Так, при газозмісті|вмісті,утриманні| 70 %, зниження тиску|тиснення| на поршень в порівнянні з чистою водяною пробкою|корком| складає 40.4 %, а при газозмісті|вмісті,утриманні| 95 % тиск|тиснення| на поршень знижується на 64.8 %.

З часом тиск|тиснення| в рідинній області росте|зростає|. Це викликано|спричинено| постійним прискоренням поршня і нестисливістю рідкої фази. Із|із| збільшенням газовмісту в рідкій фазі зростання|зріст| тиску|тиснення| в часі на поршень стає меншим. Так, при чисто рідинній пробці| (ц= 0) тиск|тиснення| на поршень на протязі 1 секунди зростає на 9.5 %, а при газовмісті|вмісті,утриманні| ц= 0.7 тиск|тиснення| за цей же час збільшується на 4.9 % а при газовмісті|вмісті,утриманні| ц=0.95 зростання|зріст| тиску|тиснення| на поршень за 1 секунду складе всього 2 %. З|із| віддаленням|віддаленням| від поршня зменшується як сама величина тиску,|тиснення| так і його зростання|зріст|. Так, для чистої рідини (ц= 0) збільшення тиску|тиснення| в середньому січенні за час 1 секунду складає 2.46 %, у той час, як| в початковому перерізу (у перерізу контакту поршня і пробки|корка| рідини|) зростання|зріст| тиску|тиснення| більш, ніж|більше ніж| в 4 рази. Якщо газовміст рідинної пробки|корка| складає ц= 0.7, то в середньому перетині ( x/L = 0.5) зростання|зріст| тиску|тиснення| за 1 секунду складає 4.05 %, а при газовмісті|вмісті,утриманні| ц= 0.95 зростання|зріст| тиску|тиснення| складає 1.4 %.

У кожному перерізі рідинної пробки із збільшенням часу тиск зростає. Це спричинено дією інерційних сил. При насиченні рідини газом спостерігається деяке зниження тиску в початковий момент руху очисного пристрою. Цей факт має наступне фізичне пояснення. При виштовхуванні поршнем нестискуваної рідини внаслідок прискорення поршня на рідину впливає сила, пропорційна прискоренню поршня і обернено пропорційна його масі. Оскільки маса рідинної пробки набагато перевершує масу поршня, то передавана рідині сила інерції значно менше її прискорення, що в свою чергу приводить до виникнення сили взаємодії поршня і рідини. В разі газонасиченої рідини в перший момент виникає аналогічна сила тиску на поршень. Однак, внаслідок стисливості газорідинної суміші прискорення набувають тільки ті шари, які безпосереднього контактують із поршнем. Внаслідок їх незначної маси і значно менших дотичних, напруження тертя, ці шари набувають більшого прискорення, ніж саме прискорення поршня.

Висновок

Для підвищення ефективності очищення трубопроводу необхідно звільнити тривалість фази гідроудару, при цьому величина тиску газорідинної пробки на елементи ущільнювачів поршня зменшується. Для кількісної оцінки впливу рідинної пробки на ступінь її взаємодії з очисним поршнем виконані розрахунки зміни тиску в рідкій фазі по довжині пробки і в часі.

Література

1. Климовский Е.М. Очистка полости и испытание магистральных и промысловых трубопроводов. Изд. 2 - е, перераб. и доп.-М.: Недра, -256 с.

2. Демидович Б.П., Марон А.И., Шувалова 3.3. Численные методы нализа, М. : Наука.

3. Трубопроводный транспорт газа. / С.А. Бобровский, С.Г. Щербаков, Яковлев Е.И. и др./ -М. : Наука, -495 с.

Анотація

It is ground of trial-and-error and semiempirical relations, which one allow for deviations(rejection) of physical characteristicss of liquids from non-Newtonian, the complex of researches is conducted, which one actuates the analysis of influencing of properties of a liquid on process of its(her) replacement(expulsion) of the pipe line. The nature of a velocity distribution of a liquid on section(cross-section) of a flow is determined. Is built mathematical model of motion of tenacious incompressible fluids. The interplay of the abstersive device with a fuse of fluid congestions is investigated(studied), and also the nature of deformations and value of crossflows of a liquid through mobile firm border(limit), which one is determined by non-uniformity(irregularity) of pressure profile on section(cross-section) of a flow in fluid area.

Размещено на Allbest.ru