Система динамического позиционирования для роботизированного макета надводного судна

Размещено на http://www.allbest.ru/

Система динамического позиционирования для роботизированного макета надводного судна

Пыркин А.А.

Одной из интересных и актуальных прикладных задач теории управления является разработка систем динамического позиционирования. Такие системы используются для автоматического управления надводными судами. В комбинации с планировщиком пути они могут использоваться для осуществления движения по заданным маршрутам. Для обеспечения дешевой экспериментальной апробации разрабатываемых систем управления без риска поломки настоящего.[1]

Целью настоящего проекта является разработка системы динамического позиционирования для роботизированного макета надводного судна и апробации на робототехнической установке.

Основным элементом рассматриваемой установки является роботизированный макет судна с тремя исполнительными приводами: основной двигатель и два подруливающих устройства типа «туннельный трастер» на корме и носу. Так же, установка содержит бассейн, представляющий собой рабочую область, цифровую камеру, закрепленную на штативе над бассейном, джойстик для удаленного управления и компьютер.

Математическое описание роботизированного макета надводного судна

Произведем построение математической модели роботизированного макета надводного судна.[3] Рассмотрим схему расположения приводов робота, представленную на рис.1.

Рис. 1 - схема распределения исполнительных приводов

Здесь Р_е - основной (продольный) двигатель, в котором так же располагается руль, Р_b и Р_s - вспомогательные подруливающие устройства (носовое и кормовое). Очевидно, что данную робототехническую систему необходимо рассматривать как многоканальную, так как она содержит три независимых динамических канала, соответствующие двум линейным: P_x и P_y, и одной угловой координатам: M_z. Введенные виртуальные сигналы (P_x, P_y, M_z) представляют собой суперпозицию всех движущих сил исполнительных приводов корабля P_e, P_b, P_s.

Рис. 2 - Обощенные силы и моменты, действующие на объект

Произведем декомпозицию и запишем уравнения для получившихся сил, прилагаемых к центру масс корабля:

(1)

где ??_?? - расстояние от ЦМ до основного двигателя; ??_?? - расстояние от ЦМ до носового подруливающего устройства; ??_?? - расстояние от ЦМ до кормового подруливающего устройства. Так же нам помимо абсолютных(неподвижных) координат, введем локальную(подвижную), жестко связанную с судном (рис.3).

Рис. 3 - Абсолютные и локальные координаты

Необходимо преобразовать координаты из одной системы в другую:

(2)

где x₀, y₀ - координаты начальной точки; , - смещения в продольном и поперечном направлениях в локальной системе координат.

Модель динамических каналов в общем случае может быть представлена следующим выражением:

(3)

где y(t) - регулируемая переменная, доступная измерению; - оператор дифференцирования; - полиномы с неизвестными коэффициентами, причем b(p) гурвицев, b_m>0 и r?n-1; относительная степень передаточной функции предполагается известной и равной p=n-m=2; нелинейная функция удволетворяет условию:

(4)

где параметр С₀ является неизвестным.

Осуществим синтез закона управления для рассматриваемой многоканальной системы. Разработка алгоритма может быть разбита на два этапа. Сначала необходимо получить виртуальные входные сигналы ????, ???? и ???? для каждого динамического канала (обобщенные силы и момент). Для этого будем использовать метод «последовательного компенсатора» с фиксированными параметрами регулятора. Следующим этапом необходимо распределить нагрузку между приводами судна, рассчитав управления ????, ???? и ????, которые после введения на них ограничений и масштабирования под формат команд будут подаваться на соответствующие приводы корабля.

Синтез алгоритма управления в задаче стабилизации

Для стабилизации динамического канала рассматриваемой системы используем метод «последовательного компенсатора».[2] Выберем закон управления в следующем виде:

,(5)

(6)

где параметр k является фиксированным; и полином такие, что передаточная функция строго вещественно-положительная; к>0 необходимо для компенсации неопределенности Функция оценки выхода системы вычисляется в соответствии со следующим алгоритмом:

(6)

,

где число и параметры выбираются так, чтобы система была экспоненциально устойчива.

Применим представленный подход к виртуальным управляющим сигналам P_x, P_y, M_z, зная что относительная степень объекта равна 2:

(7)

роботизированный макет надводный судно

где k_x, k_y, k_{z, x, y, z,} - фиксированные настроечные коэффициенты, которые могут быть выбраны независимо от параметров объекта; и вычисляются в соответствии со следующим выражением:

(8)

Схема моделирования регулятора представлена на рис.4.

Рис. 4 - схема моделирования многоканального регулятора на основе закона управления «последовательный компенсатор»

На выходе «последовательного компенсатора» мы имеем, так называемые, виртуальные управления ????, ???? и ????, которые представляют собой обобщенные силы и момент. После этого надо распределить их между исполнительными приводами судна. [4] После этого необходимо их распределить между исполнительными приводами судна. Осуществим это следующим образом. Нагрузку за движение по оси ?? распределим на основной двигатель. Кормовое подруливающее устройство будет выполнять позиционирование по оси ?? . Носовое подруливающее устройство будет на 75% выполнять задачу по вращению и на 25% за позиционирование вдоль той же оси ??. Это необходимо ввиду специфики размещения приводов в роботе. Таким образом, распределитель упоров будет выглядеть следующим образом:

(9)

На выходе блока распределителя тяги мы имеем сигналы управления, но пока еще мы не можем их передавать на судно в таком виде, поскольку эти сигналы неограничены и их формат не соответствует командам контроллера. Для устранения этих недостатков необходимо, во-первых, включить в схему усилители с коэффициентами, которые будут пропорционально снижать управление до требуемого уровня. Во-вторых, нужно сместить уровень нуля на 127 единиц. Последнее требование вытекает из формата команд, в которых значение 127 соответствует нулевой мощности на двигателе, 0/255 - максимум в отрицательную/положительную сторону

Результаты экспериментов.

После синтеза регулятора была проведена апробация системы, результаты представлены на рис. 5-7. Из представленных графиков видно, что данная система экспоненциально устойчива.

Рис. 5- Экспериментальные исследования: x(t), y(t),

Рис. 6 - Экспериментальные исследования: z(t)

Рис. 7 -Экспериментальные исследования: x(y)

Для стабилизации каждого динамического канала рассматриваемой многоканальной системы использовался известный метод «последовательного компенсатора», на основе которого и была разработана система динамического позиционирования. Затем было выполнено компьютерное моделирование полученной системы для решения задачи стабилизации заданных значений положения и ориентации объекта. Проведены экспериментальные исследования по апробации системы динамического позиционирования для стабилизации положения и ориентации корабля в одноканальном и многоканальном режимах. Была решена задача слежения за командными сигналами для каждого из каналов посредством разработанной системы управления с целью удержания роботизированного макета надводного судна на некотором заранее определенном маршруте движения.

Литература

1. Anton Pyrkin, Alexey Bobtsov, Sergey Kolyubin, Maxim Surov, Alexey Vedyakov, Alexey Feskov, Sergey Vlasov, Alexandr Krasnov, Oleg Borisov, Vladislav Gromov, “Dynamic Positioning System for Nonlinear MIMO Plants and Surface Robotic Vessel”, Proc. of the 7th IFAC Conference on Modelling Management, and Control, vol. 7., no. 1, 2013, pp. 1867-1872.

2. Anton Pyrkin, Alexey Bobtsov, Sergey Kolyubin, Maxim Surov, Sergey Shavetov, Oleg Borisov, Vladislav Gromov, “Simple Output Stabilization Approach for Robotic Systems”, Proc. of the 7th IFAC Conference on Modelling Management, and Control, vol. 7., no. 1, 2013, pp. 1873-1878.

3. Pyrkin, A. A., Bobtsov, A. A., Kolyubin, S. A., Borisov, O. I., & Gromov, V. S. (2014, June). Output controller for quadcopters based on mathematical model decomposition. In Control and Automation (MED), 2014 22nd Mediterranean Conference of (pp. 1281-1286). IEEE.

4. Pyrkin, A. A., Bobtsov, A. A., Kolyubin, S. A., Borisov, O. I., Gromov, V. S., & Aranovskiy, S. V. (2014, October). Output controller for quadcopters with wind disturbance cancellation. In Control Applications (CCA), 2014 IEEE Conference on (pp. 166-170). IEEE.

Размещено на Allbest.ru