Характеристика зубчато-рычажного механизма

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Введение

Задача № 5

по разделу «Теория машин и механизмов»

Для заданного зубчато-рычажного механизма (рисунок 1, таблица 1) выполнить:

1. Структурный анализ зубчато-рычажного механизма.

2. Кинематический анализ зубчато-рычажного механизма.

3. Динамический анализ зубчато-рычажного механизма.

Рисунок 1 Кинематическая схема зубчато-рычажного механизма

Таблица 1 Исходные данные

n1	z1	z2	m	lAB	lBC	lAC	lEK	lBE	lBD	lED	xK	yK
об/мин	-	мм
1200	20	50	2	20	40	50	150	180	100	100	150	-120

 1. Структурный анализ зубчато-рычажного механизма

Условные обозначения звеньев зубчато-рычажного механизма приведены в таблице 1.1. В таблице 1.2 приведены кинематические пары зубчато-рычажного механизма, их обозначение на схеме, класс и название.

Таблица 1.1 Характеристика звеньев зубчато-рычажного механизма

Звено	Схема	Название звена	Движение звена
0		Стойка	Неподвижное
1		Шестерня ? ведущее звено	Вращательное
2		Зубчатое колесо ? кривошип	Вращательное
3		Шатун	Плоско-параллельное
4		Коромысло	Вращательное
Число подвижных звеньев n = 4 и одно неподвижное звено - стойка 0

Степень подвижности плоского зубчато-рычажного механизма по формуле П.Л. Чебышева:

W = 3n ? 2p ? p = 3•4 ? 2•5 ? 1 = 1, (1.1)

где n ? число подвижных звеньев механизма, n = 4 (таблица 1.1);

p ? число кинематических пар пятого класса, p = 5 (таблица 1.2);

p ? число кинематических пар четвертого класса, p = 1 (таблица 1.2).

Соответственно с W = 1, механизм имеет одно входное звено ? шестерня 1. Пассивных звеньев и кинематических пар механизм не содержит.

Составим структурные группы механизма, определим их класс и порядок (таблица 1.3).

Таблица 1.2 Характеристика кинематических пар зубчато-рычажного механизма

Схема	Обозна- чение	Звенья, образующие пару	Степень подвиж- ности	Класс	Тип и вид
	В	Стойка 0, шестерня 1	1	5	Низшая, вращательная
	ВП	Шестерня 1, кривошип 2	2	4	Высшая, вращательно-поступательная
	В	Стойка 0, кривошип 2	1	5	Низшая, вращательная
	В	Кривошип 2, шатун 3	1	5	Низшая, вращательная
	В	Шатун 3, коромысло 4	1	5	Низшая, вращательная
	В	Стойка 0, коромысло 4	1	5	Низшая, вращательная

Таблица 1.3 Структурный состав зубчато-рычажного механизма

Схема	Название, класс, порядок, вид, подвижность W	Чис-ло звень-ев	Число кинемати- ческих пар	Формула строения
			Все- го	Поводко- вых
	Начальный вращательный механизм I класса W = 3•1?2•1 = 1	1	1	?	В
	Однозвенная двухповодковая группа с высшей кинематической парой W=3•1?2•1?1=0	1	2	2 (ВП; В)	[ВП? В]
	Двухзвенная двухповодковая группа II класса, второго порядка, первого вида W = 3•2?2•3 = 0	2	3	2 (В; В)	[В? В?В]
Начальных механизмов ? 1. Структурных групп Ассура ? 2, соединение групп ? последовательное. Механизм второго класса. Формула строения: в общем виде ? 1?[2]?[3?4]; в развернутом ? В?[ВП?В]?[В?В?В].

 2. Кинематический анализ зубчато-рычажного механизма

2.1 Построение плана положений механизма

Радиусы делительных окружностей зубчатых колес:

мм; (2.1)

мм, (2.2)

где m - нормальный модуль зубчатой передачи, m = 2 мм (ГОСТ 9563?80);

z1 - число зубьев ведущей шестерни 1, z1 = 20;

z2 - число зубьев ведомого колеса 2, z2 = 50.

Масштабный коэффициент длины для построения плана положений механизма:

м = = = 0,001 , (2.3)

где l ? действительная длина кривошипа 2, l = 0,02 м;

? величина отрезка изображающего длину кривошипа 2 на чертеже, принимаем = 20 мм.

Расчет величин отрезков, изображающих в масштабе м действительные размеры механизма, производим в таблице 2.1.

Таблица 2.1 Величины отрезков, изображающих в масштабе м действительные размеры механизма

Параметр	l	l	l	l	l	l	l	l	x	y	r	r
l, м	0,02	0,04	0,05	0,18	0,1	0,1	0,15	0,075	0,15	?0,12	0,02	0,05
, мм	20	40	50	180	100	100	150	75	150	?120	20	50

Построение плана положений звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой строения механизма.

В масштабе 1:1 строим планы механизма, начиная с построения положений ведущего звена ? кривошипа AB. Наносим на чертеже произвольную точку A, которая является центром вращения кривошипа 2. Затем проводим окружность радиуса AB = 20 мм и отмечаем на ней 12 положений точки B (B, B, ..., B) через каждые 30є, начиная с положения 0. Начало отсчета положений кривошипа (нулевое положение) принимаем, когда кривошип AB и шатун BE находятся на одной линии ? это левое крайнее положение коромысла 4. Положения кривошипа AC = 50 мм расположены под углом 49,458є против часовой стрелки к соответствующим положениям кривошипа AB. Соединив точки B и C, получаем положения треугольника ABC кривошипа 2. Положения остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ABC, определяем методом засечек.

По заданным координатам, относительно центра вращения A кривошипа 2, определяем на чертеже положение неподвижной точки K(150;?120) коромысла 4. Для определения положений точки E из точки K проводим дугу окружности радиуса KE = 150 мм, а из точки B проводим дугу окружности радиуса BE = 180 мм. На пересечении дуг окружностей радиусами BE (BE, BE, ..., BE) и KE (KE, KE, ..., KE) определяем положения точки E (E, E, ..., E). Соединив точку E (E, E, ..., E) с точками B (B, B, ..., B) и K, получим положения звеньев структурной группы 3?4. Положения шатуна BD = 100 мм расположены под углом 25,842є против часовой стрелки к соответствующим положениям шатуна BE. Соединив точки E и D, получаем положения треугольника BED шатуна 3. Соединив последовательно полученные точки D, D, ..., D плавной кривой, получим шатунную кривую точки D шатуна 3 за один оборот кривошипа 2. Для каждого положения треугольника BED шатуна 3, на пересечении медиан, определяем положения точки S. Соединив последовательно полученные точки S плавной кривой, получим шатунную кривую центра масс S шатуна 3 за один оборот кривошипа 2.

2.2 Построение планов скоростей

Определение скоростей точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой строения механизма.

Передаточное число зубчатой передачи:

(2.4)

Угловая скорость ведущей шестерни 1:

щ = = = 125,664 рад/с, (2.5)

где n ? частота вращения ведущей шестерни 1, n = 1200 об/мин.

Угловая скорость кривошипа 2:

щ = = = 50,265 рад/с. (2.6)

 Определим скорость точки B, принадлежащей начальному звену 2. Рассмотрим движение точки B относительно точки A, принадлежащей стойке 0. Запишем уравнение в векторной форме:

= + , (2.7)

где ? вектор абсолютной скорости движения точки A, принадлежащей неподвижной стойке кривошипа 2, = 0;

? вектор относительной скорости движения точки B, во вращательном движении кривошипа 2, относительно неподвижной стойки A, направленный перпендикулярно кривошипу AB.

Абсолютная скорость точки B кривошипа 2:

= = щl = 50,265•0,02 = 1,005 м/с. (2.8)

Абсолютная скорость точки C кривошипа 2:

= щl = 50,265•0,05 = 2,513 м/с. (2.9)

Скорость точки B кривошипа 2 будет одинаковой для всех положений механизма. Последовательность построения плана скоростей рассмотрим на примере для положения 2.

Принимаем масштаб построения плана скоростей:

м = 0,025 . (2.10)

 Длина вектора линейной скорости точки B на плане скоростей:

= = = 40,2 мм. (2.11)

Из точки P, принятой за полюс плана скоростей, откладываем, в направлении вращения кривошипа, вектор скорости точки B кривошипа 2, AB, длинной = 40,2 мм.

Длина вектора линейной скорости точки C кривошипа 2:

= /м = 2,513/0,025 = 100,53 мм. (2.12)

Из полюса P, в направлении вращения кривошипа, откладываем вектор скорости точки C кривошипа 2, AC.

Определим скорость точки E, принадлежащей группе Ассура 3?4 первого вида. Рассмотрим движение точки E относительно точек B и K. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим графически:

(2.13)

где ? вектор абсолютной скорости движения точки B, принадлежащей кривошипу 2 (см. выше);

? вектор относительной скорости движения точки E, во вращательном движении шатуна 3 относительно точки B, направленный перпендикулярно шатуну BE;

? вектор абсолютной скорости движения точки K, принадлежащей неподвижной стойке коромысла 4, = 0;

? вектор относительной скорости движения точки E, во вращательном движении коромысла 4 относительно стойки K, направленный перпендикулярно коромыслу KE.

Согласно первому уравнению (2.13) через точку b, на плане скоростей, проводим прямую перпендикулярную шатуну BE, а согласно второму ? через полюс P (т.к. в полюсе скорости равны нулю, а = 0) проводим прямую перпендикулярную коромыслу KE. Пересечение этих прямых определяет положение точки e, изображающей на плане скоростей конец векторов относительной скорости и абсолютной скорости , для положения 2:

= •м = 29,94•0,025 = 0,749 м/с; (2.14)

= = •м = 32,98•0,025 = 0,825 м/с. (2.15)

Для определения скорости точки D шатуна BD воспользуемся теоремой подобия:

= • = 29,94• = 16,64 мм. (2.16)

На плане скоростей относительно вектора , под углом 25,842є против часовой стрелки, от точки b откладываем отрезок , длиной 16,64 мм. Соединив полюс P с точкой d, получаем вектор = 40,63 мм. Тогда, абсолютная скорость точки D шатуна BD:

= •м = 40,63•0,025 = 1,016 м/с. (2.17)

Соединив точки e и d на плане скоростей, получаем треугольник bed подобный треугольнику BED шатуна 3 на плане положений и повернутый относительно него на угол 90є.

Для определения скорости центра масс S шатуна 3 на плане скоростей определим точку s, расположенную на пересечении медиан треугольника ebd. Соединив полюс P с точкой s, получаем вектор = 35,93 мм. Тогда, абсолютная скорость центра масс S шатуна 3:

= •м = 35,93•0,025 = 0,898 м/с. (2.18)

Скорость центра масс S коромысла KE определяем на основании теоремы о подобии:

= • = 32,98• = 16,49 мм. (2.19)

На плане скоростей отложим, на векторе от полюса P, вектор , длиной 16,49 мм, изображающий в масштабе м абсолютную скорость центра масс S коромысла KE:

= •м = 16,49•0,025 = 0,412 м/с. (2.20)

Все векторы, выходящие из полюса P на плане скоростей, изображают абсолютные скорости, а отрезки, соединяющие концы векторов ? относительные скорости точек механизма. В указанной последовательности производим построение планов скоростей для всех 12 положений механизма. Величины отрезков, изображающих в масштабе м скорости точек звеньев механизма, сводим в таблицу 2.2. Величины линейных скоростей характерных точек механизма сводим в таблицу 2.3.

Таблица 2.2 Величины отрезков, изображающих в масштабе м скорости точек звеньев механизма, мм

№
0	40,21	100,53	40,21	0	22,34	22,34	22,34	20,37	0
2	40,21	100,53	29,94	32,98	16,64	40,63	16,64	35,93	16,49

Таблица 2.3 Линейные скорости характерных точек механизма, м/с

№	=			=
0	1,005	2,513	1,005	0	0,559	0,509	0
2	1,005	2,513	0,749	0,825	1,016	0,898	0,412

Определим угловые скорости звеньев механизма для положения 2.

Модуль угловой скорости шатуна 3:

|щ| = = = 4,159 рад/с. (2.21)

Направление угловой скорости щ определим, перенося мысленно вектор с плана скоростей, для соответствующего положения механизма, в точку E шатуна 3 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки B, видим, что для положения 2 угловая скорость щ направлена по часовой стрелке.

Модуль угловой скорости коромысла 4:

|щ| = = = 5,497 рад/с. (2.22)

Направление угловой скорости щ определим, перенося мысленно вектор с плана скоростей, для соответствующего положения механизма, в точку E коромысла 4 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки K, видим, что для положения 2 угловая скорость щ направлена по часовой стрелке.

На схеме механизма показываем направления угловых скоростей звеньев круговыми стрелками. Вычисленные таким образом величины угловых скоростей звеньев механизма сводим в таблицу 2.4. За положительное значение угловой скорости щ принято вращение звена против часовой стрелки.

Таблица 2.4 Угловые скорости звеньев механизма, рад/с

№	щ	щ	щ	щ	щ
0	0	125,664	?50,265	?5,585	0
2	0	125,664	?50,265	?4,159	?5,497

2.3 Построение планов ускорений

Определение ускорений точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой строения механизма.

Определим ускорение точки B, принадлежащей начальному звену 2. Рассмотрим движение точки B относительно точки A, принадлежащей стойке 0. Запишем уравнение в векторной форме:

= + + , (2.23)

где ? вектор абсолютного ускорения движения точки A, принадлежащей неподвижной стойке кривошипа 2, a = 0;

? вектор нормального ускорения движения точки B, во вращательном движении кривошипа 2, относительно неподвижной стойки A, направленный параллельно кривошипу AB от точки B к точке A

 = щl = 50,265•0,02 = 50,532 м/с; (2.24)

? вектор касательного ускорения движения точки B, во вращательном движении кривошипа 2 относительно неподвижной стойки A, направленный перпендикулярно кривошипу AB в сторону вращения углового ускорения е. Учитывая, что кривошип 2 вращается с постоянной угловой скоростью = 0.

Учитывая, что угловая скорость кривошипа 2 постоянная, щ = const, абсолютное ускорение точки B кривошипа AB равняется его нормальному ускорению и будет одинаковым для всех положений механизма:

a = = 50,532 м/с; (2.25)

Принимаем масштаб построения плана ускорений:

м = 1 м·с-2/мм. (2.26)

Длина вектора абсолютного ускорения точки B кривошипа 2 на плане ускорений:

= = = 50,532 мм. (2.27)

Последовательность построения плана ускорений рассмотрим на примере для положения 2.

Из произвольной точки P, принятой за полюс плана ускорений, по направлению от B к A, откладываем вектор абсолютного ускорения параллельно AB, длиной 50,532 мм.

Для определения ускорения точки C кривошипа AC воспользуемся теоремой подобия:

= • = 50,532• = 126,331 мм. (2.28)

На плане ускорений относительно вектора , под углом 49,458є против часовой стрелки, от точки a откладываем отрезок , длиной 126,331 мм. Соединив полюс P с точкой c, получаем вектор = 126,331 мм. Тогда, абсолютное ускорение точки C кривошипа AC:

a = •м = 126,331•1 = 126,331 м/с. (2.29)

Соединив точки b и c на плане ускорений, получаем треугольник abc подобный треугольнику ABC кривошипа 2 на плане положений.

Определим ускорение точки E, принадлежащей группе Ассура 3?4 первого вида. Рассмотрим движение точки E относительно точек B и K. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим графически:

(2.30)

где ? вектор абсолютного ускорения движения точки B, принадлежащей кривошипу 2 (см. выше);

? вектор нормального ускорения движения точки E, во вращательном движении шатуна 3, относительно точки B, направленный параллельно шатуну BE от точки E к точке B, для положения 2

 = щl = 4,159•0,18 = 3,113 м/с; (2.31)

? вектор касательного ускорения движения точки E, во вращательном движении шатуна 3, относительно точки B, направленный перпендикулярно шатуну BE в сторону вращения углового ускорения е;

? вектор абсолютного ускорения движения точки K, принадлежащей неподвижной стойке коромысла 4, a = 0;

? вектор нормального ускорения движения точки E, во вращательном движении коромысла 4, относительно точки K, направленный параллельно коромыслу KE от точки E к точке K, для положения 2

= щl = 5,497•0,15 = 4,533 м/с; (2.32)

? вектор касательного ускорения движения точки E, во вращательном движении коромысла 4, относительно точки K, направленный перпендикулярно коромыслу KE в сторону вращения углового ускорения е.

Отрезок, изображающий на плане ускорений в масштабе м вектор нормального ускорения точки E шатуна 3:

= /м = 3,113/1 = 3,11 мм. (2.33)

Отрезок, изображающий на плане ускорений в масштабе м вектор нормального ускорения точки E коромысла 4:

= /м = 4,533/1 = 4,53 мм. (2.34)

 В соответствии с первым векторным уравнением (2.30) на плане ускорений через точку b проводим прямую параллельную шатуну BE и откладываем на ней в направлении от точки E к точке B отрезок длиной 3,11 мм. Через точку n проводим прямую перпендикулярную шатуну BE. Согласно второму векторному уравнению (2.30) через полюс P (т.к. в полюсе ускорения равны нулю, а a = 0) проводим прямую параллельную коромыслу KE и откладываем на ней в направлении от точки E к точке K отрезок длиной 4,53 мм. Через точку n проводим прямую перпендикулярную коромыслу KE. Пересечение прямых и определяет положение точки e, изображающей на плане ускорений конец векторов касательных ускорений и , для положения 2:

= •м = 31,04•1 = 31,036 м/с; (2.35)

= •м = 28,14•1 = 28,137 м/с. (2.36)

Относительное ускорение точки E шатуна 3 определим графически, решив векторное уравнение:

= + . (2.37)

Соединив на плане ускорений точки b и e, получаем вектор = 31,19 мм. Тогда, относительное ускорение точки E шатуна 3:

a = •м = 31,19•1 = 31,192 м/с. (2.38)

Так как шарнир K коромысла 4 соединен со стойкой 0 (a = 0), абсолютное и относительное ускорения точки E коромысла 4 равны:

= = + . (2.39)

Соединив на плане ускорений полюс P с точкой e, получаем вектор = 28,5 мм. Тогда, абсолютное ускорение точки E:

a = a = •м = 28,5•1 = 28,5 м/с. (2.40)

Для определения ускорения точки D шатуна BD воспользуемся теоремой подобия:

= • = 31,19• = 17,33 мм. (2.41)

На плане ускорений относительно вектора , под углом 25,842є против часовой стрелки, от точки b откладываем отрезок , длиной 17,33 мм. Соединив полюс P с точкой d, получаем вектор = 33,29 мм. Тогда, абсолютное ускорение точки D шатуна BD:

a = •м = 33,29•1 = 33,293 м/с. (2.42)

Соединив точки e и d на плане ускорений, получаем треугольник bed подобный треугольнику BED шатуна 3 на плане положений.

Для определения ускорения центра масс S шатуна 3 на плане ускорений определим точку s, расположенную на пересечении медиан треугольника ebd. Соединив полюс P с точкой s, получаем вектор = 36,28 мм. Тогда, абсолютное ускорение центра масс S шатуна 3:

a = •м = 36,28•1 = 36,285 м/с. (2.43)

Ускорение центра масс S коромысла KE определяем на основании теоремы о подобии:

= • = 28,5• = 14,25 мм. (2.44)

На плане ускорений отложим, на векторе от полюса P, вектор , длиной 14,25 мм, изображающий в масштабе м абсолютное ускорение центра масс S коромысла KE:

a = •м = 14,25•1 = 14,25 м/с. (2.45)

Все векторы, выходящие из полюса P на плане ускорений, изображают абсолютные ускорения, а отрезки, соединяющие концы векторов ? относительные ускорения точек механизма. В указанной последовательности производим построение планов ускорений для всех 12 положений механизма. Величины отрезков, изображающих в масштабе м ускорения точек звеньев механизма, сводим в таблицу 2.5. Величины линейных ускорений характерных точек механизма сводим в таблицу 2.6.

Таблица 2.5 Величины отрезков, изображающих в масштабе м ускорения точек звеньев механизма, мм

№							Pae
0	50,53	126,33	101,06	5,61	10,78	12,15	0	46,19	46,19	6,75	50,79	6,75	48,94	23,1
2	50,53	126,33	101,06	3,11	31,04	31,19	4,53	28,14	28,5	17,33	33,29	17,33	36,28	14,25

Таблица 2.6 Линейные ускорения характерных точек механизма, м/с

№	a	a			a			a = a	a	a	a
0	50,532	126,331	5,615	10,778	12,153	0	46,193	46,193	50,786	48,945	23,096
2	50,532	126,331	3,113	31,036	31,192	4,533	28,137	28,5	33,293	36,285	14,25

Определим угловые ускорения звеньев механизма для положения 2.

Модуль углового ускорения шатуна 3:

|е| = = = 172,424 рад/с. (2.46)

Направление углового ускорения е определим, перенося мысленно вектор с плана ускорений, для соответствующего положения механизма, в точку E шатуна 3 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки B, видим, что для положения 2 угловое ускорение е направлено против часовой стрелки.

Модуль углового ускорения коромысла 4:

|е| = = = 187,582 рад/с. (2.47)

 Направление углового ускорения е определим, перенося мысленно вектор с плана ускорений, для соответствующего положения механизма, в точку E коромысла 4 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки K, видим, что для положения 2 угловое ускорение е направлено по часовой стрелке.

На схеме механизма показываем направления угловых ускорений звеньев круговыми стрелками. Вычисленные таким образом величины угловых ускорений звеньев механизма сводим в таблицу 2.7. За положительное значение принято направление углового ускорения е в направлении вращения против часовой стрелки.

Таблица 2.7 Угловые ускорения звеньев механизма, рад/с

№	е	е	е	е	е
0	0	0	0	?59,879	?307,952
2	0	0	0	172,424	?187,582

3. Динамический анализ зубчато-рычажного механизма

3.1 Силы, действующие на звенья механизма

рычажной зубчатый колесо шатун

Силовой анализ механизма проводим для положения 2. Рабочим звеном данного механизма является звено 4, к которому приложено полезное (производственное) сопротивление M = 15 Н•м. Также на механизм действуют силы тяжести, силы и моменты инерции звеньев.

Массы зубчатых колес:

кг; (3.1)

кг. (3.2)

Масса шатуна 3:

кг, (3.3)

где k - линейная плотность, для шатунов k = 8…12 кг/м;

l3 - длина шатуна 3, для треугольников l3 = 1,3lBE = 1,3·0,18 = 0,234 м.

Масса коромысла 4:

кг, (3.4)

где k - линейная плотность, для коромысел k = 10…20 кг/м.

Моменты инерции зубчатых колес относительно оси вращения:

 кг·м2; (3.5)

кг·м2. (3.6)

Момент инерции шатуна 3:

кг·м2. (3.7)

Момент инерции коромысла 4:

кг·м2. (3.8)

Силы тяжести звеньев механизма:

F = mg = 0,08•9,81 = 0,78 Н; (3.9)

F = mg = 1,25•9,81 = 12,26 Н; (3.10)

F = mg = 2,34•9,81 = 22,96 Н; (3.11)

F = mg = 2,25•9,81 = 22,07 Н, (3.12)

где g ? ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с.

Величины сил инерции:

F = ma = 0,08•0 = 0; (3.13)

F = ma = 1,25•0 = 0; (3.14)

F = ma = 2,34•36,285 = 84,91 Н; (3.15)

F = ma = 2,25•14,25 = 32,06 Н. (3.16)

 Моменты сил инерции звеньев механизма:

M = J|е| = 0,000016•0 = 0; (3.17)

M = J|е| = 0,001563•0 = 0; (3.18)

M = J|е| = 0,012813•172,424 = 2,209 Н•м; (3.19)

M = J|е| = 0,005062•187,582 = 0,95 Н•м. (3.20)

Полученные значения сил, действующих на звенья механизма в положении 2, заносим в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Внешние силы, действующие на звенья механизма

№	F	F	F	F	F	F	M	M	M
	Н	Н•м
2	0,78	12,26	22,96	22,07	84,91	32,06	15	2,209	0,95

На коромысло 4 действует момент полезного сопротивления M направленный против движения коромысла. Силы тяжести прикладываем в центрах масс звеньев S и направляем их вертикально вниз. Силы инерции прикладываем в центрах масс звеньев S и направляем их противоположно направлениям ускорений центров масс . Моменты сил инерции M прикладываем к соответствующим звеньям противоположно их угловым ускорениям е.

3.2 Силовой расчет группы Ассура 3?4 первого вида

Силовой расчет начинаем с наиболее удаленной от начального звена группы Ассура II класса, состоящей из шатуна 3 и коромысла 4. В масштабе 1:2 строим схему нагружения группы звеньев 3?4, отсоединенной от остальной кинематической цепи.

К группе звеньев 3?4 приложены известные внешние силы F, F, F, F и известные внешние моменты M, M, M (см. пункт 3.1). Неизвестными являются реакции во внешних вращательных кинематических парах В и В: реакция в шарнире B, действующая на шатун 3 со стороны кривошипа 2 и реакция в шарнире K, действующая на коромысло 4 со стороны стойки 0. Реакцию разложим на две составляющие: нормальную направленную вдоль линии BE и касательную направленную перпендикулярно линии BE. Также разложим на составляющие реакцию : нормальную направленную вдоль линии KE и касательную направленную перпендикулярно линии KE:

= + ; (3.21)

= + . (3.22)

Составляющую определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки E:

УM = F ? Fh + Fh ? M/м = 0, (3.23)

откуда

F = = = 25,59 Н.

 В результате решения уравнения (3.23) значение составляющей получилось со знаком плюс, что означает правильный выбор ее направления на схеме силового расчета.

Составляющую определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки E:

УM = ?Fh + Fh ? F + M/м + M/м = 0, (3.24)

откуда

F = = = 91,71 Н.

В результате решения уравнения (3.24) значение составляющей получилось со знаком плюс, что означает правильный выбор ее направления на схеме силового расчета.

Уравнение равновесия всех сил, действующих на группу звеньев 3?4:

У = + + + + + + + = 0. (3.25)

В этом уравнении неизвестными являются реакции и . Величины этих реакций определяем построением плана сил в масштабе м = 2 Н/мм. В таблице 3.2 определим длину отрезков, мм, которые на плане сил будут изображать силы, указанные в векторном уравнении (3.25).

Таблица 3.2 Силы, действующие на группу звеньев 3?4

№	Ед. изм.	F	F	F	F	F	F=F	F	F	F	F	F
2	F, Н	189,22	187,48	25,59	84,91	22,96	125,69	32,06	22,07	91,71	17,36	93,34
	, мм	94,61	93,74	12,8	42,45	11,48	62,85	16,03	11,04	45,86	8,68	46,67

В соответствии с уравнением (3.25) строим план сил. Проводим линию действия реакции и из любой точки этой линии строим известные векторы сил: , , , , , . Из конца вектора проводим линию действия реакции . Точка пересечения линий действия и определяет их величину:

F = м = 93,74•2 = 187,48 Н; (3.26)

F = м = 8,68•2 = 17,36 Н. (3.27)

Соединив на плане сил начало вектора с концом вектора , получим суммарную реакцию в шарнире B:

F = м = 94,61•2 = 189,22 Н. (3.28)

Соединив на плане сил начало вектора с концом вектора , получим суммарную реакцию в шарнире K:

F = м = 46,67•2 = 93,34 Н. (3.29)

Для определения реакции = ? во внутренней кинематической паре В (шарнир E) рассмотрим условие равновесия шатуна 3:

 У = + + + = 0. (3.30)

Реакцию в шарнире E определяем, замыкая силовой многоугольник в соответствии с векторным уравнением (3.30), для чего на построенном плане сил конец вектора соединяем с началом вектора :

F = м = 62,85•2 = 125,69 Н. (3.31)

F = F = 125,69 Н. (3.32)

3.3 Силовой расчет начального звена 0?2

В масштабе 1:2 строим схему нагружения кривошипа 2, отсоединенного от остальной кинематической цепи. К кривошипу 2 приложены следующие силы: сила тяжести F, ставшая известной реакция = ? во вращательной кинематической паре В (шарнир B), неизвестная по модулю и направлению реакция в шарнире A и неизвестная по модулю уравновешивающая сила F, приложенная в полюсе зацепления P и направленная по линии зацепления зубчатых колес z?z.

Величину уравновешивающей силы определим из условия равновесия моментов всех сил, действующих на кривошип 2, относительно точки A:

УM = ?Fh + Fh = 0, (3.33)

откуда

F = = = 57,84 Н.

В результате решения уравнения (3.33) значение уравновешивающей силы F получилось со знаком плюс, что означает правильный выбор ее направления на схеме силового расчета.

Реакцию в шарнире A определим из условия равновесия всех сил, действующих на кривошип 2:

У = + + + = 0. (3.34)

Величину реакции определяем построением плана сил в масштабе м = 2 Н/мм. В таблице 3.3 определим длину отрезков, мм, которые на плане сил будут изображать силы, указанные в векторном уравнении (3.34).

Таблица 3.3 Силы, действующие на кривошип 2

№	Ед. изм.	F	F	F	F
2	F, Н	57,84	189,22	12,26	243,98
		28,92	94,61	6,13	121,99

В соответствии с уравнением (3.34) строим план сил. Из произвольной точки на чертеже строим известные векторы сил: , , . Соединив конец вектора с началом вектора , получим реакцию в шарнире A:

F = м = 121,99•2 = 243,98 Н. (3.35)

3.4 Силовой расчет ведущего звена 0?1

В масштабе 1:2 строим схему нагружения шестерни 1, отсоединенной от остальной кинематической цепи. К шестерне 1 приложены следующие силы: сила тяжести F, ставшая известной реакция = ? в полюсе зацепления P и неизвестная по модулю и направлению реакция в шарнире F.

Реакцию в шарнире F определим из условия равновесия всех сил, действующих на шестерню 1:

У = + + = 0. (3.36)

Величину реакции определяем построением плана сил в масштабе м = 1 Н/мм. В таблице 3.4 определим длину отрезков, мм, которые на плане сил будут изображать силы, указанные в векторном уравнении (3.36).

Таблица 3.4 Силы, действующие на шестерню 1

№	Ед. изм.	F	F	F
2	F, Н	57,84	0,78	58,14
	, мм	57,84	0,78	58,14

В соответствии с уравнением (3.36) строим план сил. Из произвольной точки на чертеже строим известные векторы сил: , . Соединив конец вектора с началом вектора , получим реакцию в шарнире F:

F = м = 58,14•1 = 58,14 Н. (3.37)

Результаты силового расчета механизма представлены в таблице 3.5.

Таблица 3.5 Модули реакций в кинематических парах механизма, Н

№	F = F	F = F = F	F = F	F = F	F = F	F = F
2	58,14	57,87	243,98	189,22	125,69	93,34

3.5 Определение величины уравновешивающей силы методом рычага Н.Е. Жуковского

С целью проверки правильности силового расчета механизма уравновешивающую силу F определяем с помощью «жесткого рычага» Жуковского. Для этого строим в масштабе м = 0,025 м•с/мм, повернутый на 90є против часовой стрелки, план скоростей механизма. В одноименных точках прикладываем векторы всех внешних сил: силы тяжести F, F, F, силы инерции F, F, а также уравновешивающую силу F.

Вектор скорости в полюсе зацепления P зубчатых колес:

мм, (3.38)

где p - скорость в полюсе зацепления P, p = 2r2 = 50,265·0,05 = 2,513 м/с.

Момент силы инерции M заменим парой сил F, разнесенной по крайним точкам B и E перпендикулярно шатуну BE:

 F = M/l = 2,209/0,18 = 12,27 Н. (3.39)

Момент силы полезного сопротивления M заменим парой сил F, разнесенной по крайним точкам K и E перпендикулярно коромыслу KE:

F = M/l = 15/0,15 = 100 Н. (3.40)

Момент силы инерции M заменим парой сил F, разнесенной по крайним точкам K и E перпендикулярно коромыслу KE:

F = M/l = 0,95/0,15 = 6,33 Н. (3.41)

Принимая повернутый на 90є план скоростей за рычаг, нагруженный внешними силами, составляем уравнение моментов этих сил относительно полюса P:

УM = ?Fcosб ? F + Fh + Fh ++ F + F + Fh ? Fh = 0. (3.42)

Откуда определим уравновешивающую силу:

F' = = = 57,87 Н.

 В результате решения уравнения (3.42) значение уравновешивающей силы F получилось со знаком плюс, что означает правильный выбор ее направления на рычаге Жуковского.

Сравним результаты определения уравновешивающей силы методом планов сил и методом рычага Н.Е. Жуковского:

ДF = •100% = •100% = 0,05% < 5%, (3.43)

что допустимо.

Результаты сравнения уравновешивающих сил, полученные разными методами, сведем в таблицу 3.6.

Таблица 3.6 Сравнение методов определения уравновешивающей силы

№ положения	F, Н	F', Н	ДF, %
2	57,84	57,87	0,05

3.6 Определение величины КПД механизма

Радиусы цапф зубчато-рычажного механизма:

rF = 0,15r1 = 0,15·20 = 3 мм;

rA = 0,3lAB = 0,3·20 = 6 мм;

rB = 0,2lAB = 0,2·20 = 4 мм; (3.44)

rE = 0,1lBE = 0,1·180 = 18 мм.

rK = 0,1lKE = 0,1·150 = 15 мм.

По ГОСТ 6636-69 принимаем:

rF = 3 мм; rA = 6 мм; rB = 4 мм; rE = 18 мм; rK = 15 мм. (3.45)

Моменты сил трения во вращательных кинематических парах:

 Н·м;

Н·м;

Н·м; (3.46)

Н·м;

Н·м,

где f - коэффициент трения скольжения, принимаем f = 0,1.

Сила трения в зубчатом зацеплении колес:

Н. (3.47)

Мощности трения в кинематических парах:

Вт;

Вт;

Вт;

Вт; (3.48)

Вт;

Вт.

Суммарная мощность трения:

= 2,136 + 7,339 + 3,504 + 0,302 + 0,77 + 4,974 = 19,025 Вт. (3.49)

 Мощность, затрачиваемая на преодоление полезных (производственных) сопротивлений:

Вт. (3.50)

Мгновенное значение КПД механизма для положения 2:

(3.51)

Литература

1. Горбенко В.Т. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: учебно-методическое пособие / В.Т. Горбенко, М.В. Горбенко; Томский политехнический университет. - 3-е изд., доп. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014. - 169 с.

2. С.А.Попов. Г.А.Тимофеев. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учеб. Пособие для втузов / Под ред. К.В. Фролова. ? 2-е изд., перераб. И доп. ? М.: Высш. Шк., 1998. ? 351с.: ил.

3. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. ? М.: Высш. шк., 1987. ? 496 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru

...