Определение навигационных параметров подвижного объекта на локсодромической траектории по зашумленным навигационным измерениям

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Определение навигационных параметров подвижного объекта на локсодромической траектории по зашумленным навигационным измерениям

А. А. Баяндурова

Аннотация

В докладе предложено решение актуального вопроса повышения точности определения положения транспортных подвижных объектов, траектории движения которых являются заранее известными. Рассматривается метод аналитического трехмерного проецирования координат подвижного объекта, определенных по зашумленным навигационным измерениям, на траекторию его истинного движения, аппроксимируемую локсодромическими траекторными отрезками. Данный метод позволит повысить точность определения подвижных объектов без существенных материальных затрат.

Ключевые слова: точное позиционирование, объекты транспорта, пространственные траектории, локсодромическая траектория, навигационные измерения, аналитическое трехмерное проецирование координат. навигационный локсодромический траектория

POSITIONING A MOVABLE OBJECT ON A TRAJECTORY KNOWN AS A LOXODROME IN NAVIGATION NOISY MEASUREMENTS

A. А. Bayandurova1

1 Russian University of transport (MIIT), Moscow, Russia

Abstract. The report proposed addressing the urgent issue of increasing the accuracy of determining the position of the transport of mobile objects, movement trajectories of which are known in advance. Describes a method of analytical three-dimensional projection coordinates of the mobile object defined by the navigation noisy measurements on the trajectory of its true motion, known as a loxodrome of the approximated trajectory segments. This method will improve the accuracy of the definition of moving objects without significant material costs.

Keywords: accurate positioning, transport, spatial trajectory, known as a loxodrome path, navigation measurement, analytical three-dimensional projection coordinates.

Введение

На сегодняшний день большое число подвижных объектов автомобильного и железнодорожного транспорта, самолетов гражданской авиации и др., движется по известным с высокой точностью пространственным траекториям. Это позволяет существенно увеличить точность определения навигационных параметров подвижного объекта за счет использования дополнительной информации о траектории его движения [1,2,3,4,5,6,7]. При задании подобных траекторий движения в цифровом виде на электронных картах, используется, как правило, их аппроксимация или локсодромическими, или ортодромическими траекторными интервалами [4,5,6,7,8,9,10]. При подобном описании траектории точность позиционирования объекта может быть существенно увеличена за счет проецирования точки его текущего местоположения, определенной по неизбежно зашумленным навигационным измерениям, на соответствующий траекторный отрезок. Но при описании траектории ортодромией необходимо знать координаты конечной точки аппроксимирующего интервала и контролировать точное время ее прохождения, что в ряде случаев может оказаться весьма затруднительно. В этом отношении аппроксимация траектории локсодромическими отрезками оказывается более эффективной, т.к. здесь достаточно знать, помимо координат начальной точки, только текущий курсовой угол, который достаточно просто контролируется бортовыми средствами измерения [11,12]. В связи с этим, оказывается актуальным решение задачи точного трехмерного проецирования координат подвижного объекта, определенных по зашумленным навигационным измерениям, на истинную пространственную траекторию его движения при ее аппроксимации локсодромическими отрезками. Далее решение этой задачи рассмотрим при описании траектории движения подвижного объекта в геоцентрической (гринвичской) системе координат (рис.1) [2,11,12], широко применяемой в наземной и спутниковой навигации.

Рис. 1. Описание траектории движения подвижного объекта в геоцентрической (гринвичской) системе координат.

Постановка задачи

Для решения поставленной задачи сформулируем ее как задачу определения геоцентрических координат точки пересечения D кратчайшей линии, проведенной на сфере Земли из точки C текущего местоположения подвижного объекта, определенной по измерениям навигационной системы, с локсодромической траекторией FG, аппроксимирующей текущий интервал траектории его движения (рис.1).

Решение задачи

При последующем решении учтем, что на локсодромии справедлива следующая аналитическая зависимость для геоцентрических координат [13]:

(1)

Где геоцентрические координаты точки начала движения,

r - радиус Земли.

Т.к. кратчайшая линия СD, проведенная на сфере Земли из точки C с координатами , определенными по измерениям, до точки пересечения D с искомыми координатами с траекторией FG, является ортодромией, то ее длина d определяется известным выражением [2,11]:

, (2)

где - текущая долгота подвижного объекта,

- текущая широта, - географические координаты точки С, определенные по измерениям.

Для возможности представления длины ортодромии СD в геоцентрических координатах раскроем выражение (2) и, используя известную связь геоцентрических и географических координат:

= r cos sin, = r sin, = r cos cos, (3)

получим:

где геоцентрические координаты точки C, определенные по измерениям.

Для определения значения переменной , обеспечивающего минимальную длину ортодромического отрезка СD, продифференцируем cos d по и приравняем полученное выражение к нулю:

т.е.

Решение уравнения (4) возможно только с использованием численных методов, что не во всех практических случаях оказывается удобно, поэтому линеаризуем левую часть (4) в окрестности некоторого значения , получая в результате линейное уравнение:

где

Т.к. точность решения данного уравнения определяется степенью близости выбранной точки линеаризации к истинному значению координаты , то рассмотрим два варианта такого выбора. В первом варианте рассмотрим случай малых помех измерения, когда измеренное значение незначительно отличается от (единицы метров) - здесь можно положить . Во втором варианте помехи измерения считаем достаточно интенсивными (десятки и более метров), поэтому в качестве точки линеаризации выбираем значение координаты , определенное на предыдущем, (к-1)-м, шаге вычислений - (при этом начальное значение известно точно).

Т.о., производя при решении (5) выбор точки линеаризации в соответствии с приведенными выше рассуждениями, имеем следующие варианты расчета текущих координат объекта в геоцентрической системе координат:

для случая помех малой интенсивности,

- для случая помех большой интенсивности,

при этом остальные координаты рассчитываются по соотношениям (1).

Очевидно, что реализация алгоритмов (6) в реальном времени на борту объекта для современных вычислителей никаких трудностей не представляет.

Пример

Эффективность использования предложенного подхода проверялась путем численного моделирования описанных выше алгоритмов определения координат объекта на локсодромической траектории по зашумленным навигационным измерениям. Координаты точки начала движения были определены как , курсовой угол при этом на всей локсодромической траектории были определены 10 контрольных точек истинного положения объекта через одинаковые интервалы по , равные 300 м (координаты контрольных точек рассчитывались при этом по формуле (1)). Моделирование зашумленных измерений координат объекта - т.е. формирование значений , осуществлялось аддитивным наложением гауссовских центрированных случайных последовательностей со среднеквадратическими отклонениями на истинные значения координат объекта . По полученным измерениям и исходным данным по алгоритму (6) определялись истинные навигационные параметры объекта - координата , после чего рассчитывались координаты по соотношениям (1). (Одновременно расчет истинных значений производился путем решения нелинейного уравнения (4) модифицированным методом Ньютона - расхождение с линеаризованными результатами оказалось в пределах вычислительных погрешностей). По результатам 250 испытаний (для каждой контрольной точки) средняя погрешность определения истинных координат объекта не превысила 2,8 м для всех координат , что с учетом величины с.к.о. помех измерений свидетельствует о возможности эффективного использования предложенного подхода.

Заключение

В настоящее время определение местоположения подвижного объекта нуждается в высокой точности для создания безопасных условий функционирования и развития новых технологий в транспортной отрасли. Однако увеличение точности путём больших финансовых затрат на более высокоточное оборудование не представляется возможным для столь масштабной сферы. В данном докладе представлен аналитический метод определения координат, который может помочь в решении проблемы точного позиционирования, и результаты численного моделирования алгоритма подтверждают эффективность возможного использования предложенного подхода для объектов с известной траекторией движения.

Благодарности

Работа выполнена в рамках государственного задания №1.11772.2018/11.12.

Литература

Kifana B.D., Abdurohman M. Great Circle Distance Methode for Improving Operational Control System Based on GPS Tracking System // International Journal on Computer Science and Engineering. 2012. № 4, pp. 647-662.

ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. Перова А.И., Харисова В.Н. ? М.: Радиотехника, 2010. 800 с.

Каршаков Е.В. Особенности алгоритмов управления летательным аппаратом при аэросъемке // Проблемы управления. 2012. № 3. - С. 71-76

Сухомлинов Д.В., Патрикеев А.П., Малынкин К.В. Современные методы реализации геоинформационных задач на борту летательных аппаратов // Наука и транспорт. Гражданская авиация. 2012. №1.- С.16-17

Соколов С.В. Аналитические модели пространственных траекторий для решения задач навигации // Прикладная математика и механика. Т.79. вып.1. 2015. С. 24-30.

Chen C. L., Liu P. F., Gong W. T. A Simple Approach to Great Circle Sailing: The COFI Method // The Journal of Navigation. 2014. №67. pp. 403-418.

Chen C. L. A systematic approach for solving the great circle track problems based on vector algebra // Polish Maritime Research. 2016. № 2. pp. 3-13.

Щербань И.В., Щербань О.Г., Конев Д.С. Метод слабосвязанной интеграции спутниковой и микроэлектромеханической инерциальной навигационных систем транспортного средства // Мехатроника, Автоматизация, Управление. №2. Том 16. 2015. С.133-139.

Tseng W.K., Lee H.S. The vector function for distance travelled in great circle navigation // The Journal of Navigation. 2007. № 1. pp. 164-170.

Nastro V., Tancredi U. Great Circle Navigation with Vectorial Methods // The Journal of Navigation. 2010. № 3. pp. 557-563.

Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. М.: Наука, 1966. 580 с.

Размещено на Allbest.ru