Теоретические основы курсового движения двухосного сельскохозяйственного транспортного средства с учетом скольжения колес

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теоретические основы курсового движения двухосного сельскохозяйственного транспортного средства с учетом скольжения колес

Московский Максим Николаевич

д.т.н., проф. РАН, гл. науч. сотр.

Литвинов Максим Алексеевич

мл. науч. сотр.

Белоусов Сергей Витальевич

ст. преподаватель

В обстановке, характеризующейся высокой интенсивностью нарастания автоматизации сельскохозяйственного транспорта, линейность движения становится одной из серьезнейших социально-экономических проблем. От ее успешного решения в значительной степени зависят не только снижение трудозатратности, но и развитие экономики страны.

Следует отметить, что за последние семь лет парк сельскохозяйственной техники заметно потерял в объеме[1]. В частности, количества тракторов снизилось с 174287 штук (2012 г.) до 125134 (2018 г.), а зерноуборочных комбайнов сократился с 41581 до 3313. При этом, очевидно, что в этом списке имеется техника, возраст которой превышает 10 лет. В этих условиях становится особо актуальным качественный анализ управляемости данной техники.

Таким образом, в практике расследования и экспертизы характерных технологических операций необходимо существенное уточнение аналитических выражений для описания движения СТС. Эти уточнения должны учитывать «нелинейности» процессов, связанных с люфтом рулевого колеса и жесткостью рулевого привода, поперечным креном рамы, а также явления «заноса» и «юза». При этом недостаточно изученными являются процессы криволинейного движения при выполнении маневра с переменной скоростью движения.

По тематике исследования представленного в статье ведутся разработки, так в статье Danwei Wang и Feng Qi[2] представлено моделирование курсового перемещения полноприводного транспортного средства. Авторы статьи прибегли к разработке модели курсовой устойчивости по кинематической схеме велосипеда с двумя управляемыми колесами. Данный способ оценки курсовой устойчивости пригоден для моделирования агрегатов с четырьмя управляемыми колесами, но применение данной модели к агрегату с двумя управляемыми колесами будет являться не корректным, поскольку не учтены силы трения неуправляемых колес при повороте и снос задней оси.

Наиболее точно кинематика органов управления и динамика транспортных средств отображены в Compendium for Course MMF062 [3]. В книге автор учел все силы действующие на транспортное средство, в частности на автомобиль. Поэтому за основу разработки модели курсовой устойчивости сельскохозяйственного транспортного средства возьмем методологию представленную в данной книге.

Цель и новизна исследования состоит в разработке теоретических основ расчета курсового движения двухосного сельскохозяйственного транспортного средства с учетом скольжения колес. Полученные результаты рекомендуется использовать при создании роботов сельскохозяйственного назначения.

Материалы и методы исследований

Свойства механической системы (сельскохозяйственного транспортного средства) не зависят от выбора системы отсчета. Поэтому предлагается наиболее естественный выбор систем координат, который изначально никак не связан с конкретными свойства-ми системы: положение центра масс и кинематика ходовой части:

- ось XO - горизонтальная продольная ось, связанная с рамой СТС, расположенная в опорной плоскости дороги;

- ось YO - горизонтальная поперечная ось, связанная с рамой СТС, расположенная в опорной плоскости дороги и проходящая через переднюю ось рамы;

- ось ZO - вертикальная ось, связанная с рамой СТС, расположенная в вертикальной плоскости, проходящей через переднюю ось СТС.

При этом варианте есть возможность составления уравнений при ограниченных величинах угловых и линейных скоростей СТС и возможность исследования курсового движения СТС при произвольных значениях его угловых и линейных перемещений.

В базисе {YН, XН} для обобщенных координат дифференциальные уравнения движения можно записать, используя любой аналитический метод (например, уравнения Лагранжа 2-го р ода); (рис. 1):

Рисунок 1. Схема и дифференциальные уравнения курсового движения CТС

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Выполнив преобразования, получаем следующий алгоритм составления уравнений движения для транспортного средства, имеющего одну циклическую координату ш (курсовой угол), при этом выбирается базис координат состояния системы (по числу степеней свободы)[4]:

и вектор псевдоскоростей - базисный вектор

(7)

(8)

Кинематические и силовые параметры состояния СТС в процессе курсового движения показаны на рис. 2.

Рисунок 2. Кинематические и силовые параметры состояния СТС

Структура глобальной математической модели АТС.

Таким образом, вектор состояния системы принят в виде

(9)

В соответствии с поставленной задачей в системе уравнений не накладываются ограничения на все степени свободы по курсовому движению, то есть положение CТC может быть абсолютно произвольным на опорной плоскости. Переход к абсолютным координатам от «псевдоскоростей» производится на основе вспомогательной системы дифференциальных уравнений:

(10)

Для построения вычислительного алгоритма на основе стандартных программ решения систем дифференциальных уравнений полученная система приводится к нормализованному виду системы дифференциальных уравнений первого порядка:

(11)

где А - инерционная матрица;

А^-1 - обратная матрица;

- матрица перехода к обобщенным координатам от обобщенных скоростей;

- вектор обобщенных сил, который состоит из следующих составляющих:

(12)

Содержание отдельных составляющих формулы (14) для их вычисления, а также основные обозначения приведены в работах автора [5].

Таким образом, глобальная структура математической модели АТС сформирована в следующем виде:

(13)

Учет поперечного скольжения CТС. Учет скольжения относительно дороги осуществлен следующим образом [6,7]:

- действием реактивного момента от дорожной поверхности на управляемые колеса в точке контакта (с учетом частичного и полного скольжения):

(14)

- поперечной реакцией от дорожной поверхности на колеса (с учетом частичного и полного скольжения):

(15)

- кинематическими коэффициентами структуры увода колес (остальные нулевые элементы матрицы не записаны):

(16)

Фрагмент анимации маневра «вход в поворот - отворот от препятствия» показан на рис. 3.

Рисунок 3. Кадр анимации маневра «вход в поворот - отворот от препятствия» при скорости 12 км/ч и наступившем скольжении

Результаты исследований

Адекватность математических моделей проверена на основе анализа в программе Mathlab, что иллюстрируют табл. 1 и рис. 4.

Рисунок 4. Зависимости изменения параметров: 1 - поперечный крен рамы, 2 - угловая скорость АТС, 3 и 4 - углы поворота правого и левого УК, 5- поперечное ускорение, 6 - угол поворота РК от времени в: а) - полигонных испытаниях, б) - имитационном моделировании маневра «переставка» (длина 20м, ширина 3,5м, скорость СТС - 12км/час.)

Таблица 1. Результаты проверки адекватности модели курсового движения

Предложенный математический аппарат может быть применен для создания ПО для сельскохозяйственных самоходных роботов поскольку учитывает сложные физические процессы динамики криволинейного движения CТС - полного или частичного скольжения его колес, т.е. «юза» или «заноса», что особенно актуально для сохранения линейности движения в полевых условиях.

Математическая модель также может использоваться как вспомогательная подпрограмма для корректировки подруливания в таких системах как Trimble и LD-Agro UniDrive, потому что данные системы при работе ориентируются в основном на спутниковую навигацию.

Библиографический список

нелинейный движение сельскохозяйственный транспортный

1. Maksim A. Litvinov, Maksim N. Moskovskiy, Igor G. Smirnov / Automatic system of intelligent seed rate control for selection seeders / 16th ieee east-west design & test symposium (EWDTS): 14-17 September 2018 г, Kazan, Russia. pp. 722-726 URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/8524657/metrics#metrics.

2. Danwei Wang Feng Qi. Trajectory Planning for a Four-Wheel-Steering Vehicle/ School of Electrical and Electronic/ Engineering Nanyang Technological University/May 21-26, 2001/ Singapore.

3. Bengt Jacobson. Vehicle Dynamics/ Gцteborg, 2015.

4. Жилейкин М.М. Теоретические основы повышения показателей устойчивости и управляемости колесных машин на базе методов нечеткой логики. - М. МГТУ, 2016. - 238 p.

5. O. Назарко, В. Болдовский Оценка устойчивости транспортного средства от заноса в тяговом режиме с помощью компьютера // Дорожный транспорт. М. 2012. № 31. С. 26-27.

6. Prof. R.G. Longoria / Vehicle directional stability / Department of Mechanical Engineering The University of Texas at Austin: April 7, 2015, United States.

7. Жилейкин М.М. Стабилизация движения двухосных колесных транспортных средств за счет перераспределения крутящего момента между ведущими колесами // Известия высших учебных заведений. М. 2017. № 3. С. 31-39.

Размещено на Allbest.ru