Морфологический и типологический анализ структуры транспортного узла

Размещено на http://www.allbest.ru/

Морфологический и типологический анализ структуры транспортного узла

Важной особенностью транспортных узлов (ТУ) является широкое разнообразие количественных и качественных характеристик, что обусловливает необходимость проведения морфологического и типологического анализа их качества с целью формирования наиболее объективного мнения о процессах их создания и развития.

Метод морфологического анализа в сочетании с типологическим анализом ориентирован на решение задачи многовариантной сравнительной оценки объектов в многокритериальной постановке с учетом объективно существующих факторов неопределенности и уровня информационной обеспеченности. В наиболее общем виде такая задача укладывается в следующую схему. Имеется m сравниваемых между собой объектов (транспортных узлов) O₁, О₂, …, О_i, …, О_m, которым может быть поставлен в соответствие ряд показателей П₁, П₂, …, П_j, …, П_n , определяющих предпочтительность того или иного объекта. Предпочтительность объекта О_i с позиции учета одного показателя П_j может быть определена показателем X_ji, имеющим определенный физический смысл (объем хранимых фиксированных грузовых единиц, время перегрузки, время простоя и др.). Для некоторых критериев сравнения предпочтительность объектов может быть определена рангом (порядковым номером, который получает каждый объект при расстановке их в порядке предпочтения с позиции рассматриваемого критерия), числом баллов или качественным показателем (отношением порядка предпочтения в виде О₁ О₂ …). В формализованном виде исходная информационная ситуация может быть представлена в виде следующей морфологической матрицы.

Так как для сравнительного анализа привлекается ограниченная совокупность объектов одного типа (выборка), то в общем случае набор оценок показателей X_ji ( i = 1, …, m, j = 1, …, n ) является выборкой случайных величин, законы распределения которых неизвестны.

Неизвестными являются и “веса” критериев П_j (r_j, r_j = 1). Заметим, что определение весовых коэффициентов является сложным элементом в рассматриваемой задаче и требует использования соответствующих рабочих гипотез, на основе которых могут быть построены методами теории принятия решений в условиях неопределенности модели весовых коэффициентов. Ниже будут введены в рассмотрение и использованы некоторые модели расчета весовых коэффициентов, адекватных рассматриваемой проблеме.

Если считать, что проблема оценки весов более или менее удовлетворительно преодолена, а исходная морфологическая матрица преобразована в матрицу с однородными элементами P_ji , имеющими один и тот же вероятностный смысл, определяющий “рейтинг показателя” объектов, то вполне естественным является введение в качестве обобщенного показателя (оценочного функционала), позволяющего произвести ранжирование сравниваемых объектов (критерия Байеса)

(1)

Используя показатель (1), можно определить комплексный критерий, установить порядок предпочтения в ранжированном виде всех объектов и дать вероятностную интерпретацию полученному решению.

Тогда информационная ситуация может быть представлена в виде следующей матрицы.

Таким образом, при постановке и решении рассматриваемой задачи представляется целесообразным выделить следующие этапы.

Формирование матрицы показателей и результатов оценки предпочтительности объектов по совокупности характеристик и критериев сравнивания. Преобразование качественных показателей в количественные.

Преобразование коррелированных значений показателей в некоррелированные. Преобразование элементов матрицы к безразмерному (стьюдентизированному) виду и определение вероятностных мер, соответствующих этим элементам. Разработка моделей расчета коэффициентов весомости для сравниваемых показателей. Проведение расчетов и анализа обобщенных (комплексных) показателей, характеризующих каждый объект. Осуществление вероятностной и смысловой интерпретации результатов анализа. В тех случаях, когда для некоторых критериев предпочтительность объектов определена на качественном (или “полукачественном”) уровне с помощью ранговых оценок или баллов представляется целесообразным использовать принцип максимума неопределенности [1], количественная оценка показателя Р_ij (индекс j для дальнейших выводов и рассуждений опустим) в этом случае может быть представлена в виде

 (2)

где

i - порядковый номер предпочтения объекта в общей совокупности, определяемый или по отношению порядка предпочтения (см. последнюю строку исходной матрицы), или по баллам, или по ранговой последовательности;

a_i - степень кратности порядковых номеров k.

Справедливость зависимости (2) вытекает из решения следующей экстремальной задачи

, (3)

,

где H₂(P₂) - мера неопределенности второго рода.

Для иллюстрации такого подхода рассмотрим следующий пример. Пусть по критерию П_n определено, что объект O₁ предпочтительнее объекта О₂ , а О₂ предпочтительнее всех остальных. Символически это может быть записано следующим образом:

.

Предполагается, что объекты O₃, О₄, …, О_m с точки зрения оценки их по критерию П_n являются равнозначными.

Требуется определить значения показателей Р_ni . Определение показателей Р_ni в этом случае сводится к решению экстремальной задачи (3)

.

Введем неопределенный множитель и составим функцию Лагранжа

Экстремум меры неопределенности Н₂ достигается при условии, что

,

,

.

Если умножить полученные уравнения последовательно на Р₁, Р₂, Р₃ и просуммировать их, то можно определить множитель следующим образом

.

Последовательно подставляя последнее выражение в частные производные функции Лагранжа после сокращений и преобразований находим,

 , , .

Нетрудно заметить, что прямое решение экстремальной задачи для конкретного случая наглядно иллюстрирует предлагаемый подход и не вызывает принципиальных затруднений. Следует учитывать, что в частном случае для простого отношения предпочтения оценки вида (2) вырождаются в так называемые оценки Фишборна [2]. Отметим также, что предлагаемый информационно-статистический подход к проблеме морфологического и типологического анализа объектов восприимчив к априорной информации, представленной в различных видах, в том числе полученной в результате экспертного анализа факторов, определяющих предпочтительность характеристик ТУ.

Литература

транспортный узел многокритериальный

1. Мартыщенко Л.А., Филюстин А.Е., Голик Е.С., Клавдиев А.А. Военно-научные исследования и разработка вооружения и военной техники. Часть I.- СПб: МО РФ, 1993 - 302с.

2. Мартыщенко Л.А., Ивченко Б.П., Монастырский М.Л. Теоретические основы информационно-статистического анализа сложных систем. - СПб.: Лань, 1997.-320 с.

Размещено на Allbest.ru