Исследование движения сферического клубня по рабочему органу дисковой плоскорешетной картофелесортировки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование движения сферического клубня по рабочему органу дисковой плоскорешетной картофелесортировки

Шкляев А.Л.,

Иванов А.Г.,

Шкляев К.Л.,

Шакиров Р.Р.,

Костин А.В.,

Спиридонов А.Б.

Ижевская государственная сельскохозяйственная академия

Аннотация

Сообщение 1. Определение начальных условий для сферического движения клубня

Описан рабочий процесс перспективного рабочего органа картофелесортировки; исследована динамика относительного движения сферического клубня по поверхности плоскорешетного рабочего органа; обоснована частота вращения дискового рабочего органа.

Ключевые слова: ДИНАМИКА, СОРТИРОВКА, УСКОРЕНИЕ КОРИОЛИСА, СИЛА ИНЕРЦИИ, РАБОЧИЙ ОРГАН, ПЛОСКОЕ РЕШЕТО, ДИСК, КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Ключевой операцией послеуборочной доработки картофельного вороха является разделение клубней на фракции по размерному признаку (калибрование, или сортирование). За время анализа известных рабочих органов картофелесортировок было установлено, что рационализация технологического процесса калибрования картофеля осуществима на базе такого устройства, в котором нашли отражение наилучшие качества созданных устройств. Самыми многообещающими представляются центробежные дисковые калибрующие рабочие органы.

Принцип работы исследуемой картофелесортировки показан на рис. 1 [1, 2]. Клубни картофеля из бункера накопителя посредством ленточного подъемно-загрузочного транспортера 9 направляются на поверхность первого диска 3, снабженного крупнорешетчатой сетчатой стенкой. Вращательное движение дискам 3 и 4 передаётся посредством вертикального вала 8, приводимого в движение электродвигателем, через редуктор 12. Поскольку диск 3 вращается, то поступающий на его поверхность поток клубней рассредоточивается и равномерно распределяется в один слой по поверхности сортирующего рабочего органа [3, 4].

Рис. 1. Технологическая схема дисковой плоскорешетной сортировки:

1 - выгрузной лоток крупной фракции; 2 - обод кожуха; 3 - первое решето; картофелесортировка дисковый плоскорешетный

4 - второе решето; 5 - сектор-обод; 6 - подъемная планка первого решета;

7 - подшипник; 8 - вал; 9 - питающий транспортер; 10 - рама; 11 - приемник;

12 - редуктор; 13 - выгрузной лоток мелкой фракции; 14 - подъемная планка второго решета; 15 - выгрузной лоток средней фракции

Клубни под действием центробежных сил инерции по мере поворота диска 3 движутся от центра к периферии по спиралевидной траектории, и для того, чтобы уменьшить нагрузку на периферийную зону, в начальный момент сортирования клубни встречают на своем пути ограничивающий сектор-обод 5. Часть вороха задерживается на какой-то период времени от движения к внешней части диска, тем самым уменьшая сгруживание на периферии и улучшая условия сортирования. При этом средние и мелкие клубни проваливаются (проходят) через щелевые отверстия, попадая на второй диск 4, а крупные клубни под действием центробежных сил перемещаются по поверхности первого диска 3. Когда это движение ограничивает обод 2, клубни начинают сложное движение вдоль него, в одном месте обод снабжен сходным окном, клубни, достигая его, сходят с поверхности диска на выгрузной лоток 1 трапециевидной формы. Клубни, толщина которых равна или немного превышает ширину калибрующего отверстия, являются наиболее неблагоприятными с точки зрения прохождения через калибровочные отверстия, так как они застревают, глубоко западая в отверстия, и дальнейшее движение клубней прекращается. С этой проблемой удаётся справиться с помощью подъемной планки 6, она приподнимает запавшие клубни картофеля из щелевых отверстий и способствует их продвижению по поверхности решета, а также сходу картофеля на выгрузной лоток [5]. Планка установлена под дисками решет и вплотную прилегает одним краем к нижней стороне дисков, а вторым закреплена на удерживающей штанге, консольно установленной на раму 10.

Клубни среднего и малого размера попадают на мелкорешетчатую поверхность второго диска 4, где совершают движение, аналогичное движению на первой ступени; отличие заключается в том, что отсутствует ограничивающий сектор-обод. На второй ступени нет необходимости его установки, так как количество поступающего картофеля заметно снижается. Клубни малого размера проходят через отверстия и падают на поверхность неподвижного конусообразного приемника клубней 11 и, скатываясь по нему, сходят на выгрузной лоток 13 для мелкой фракции. Средние клубни не проходят через отверстия и сходят на лоток 15 для средней фракции.

Представленная машина обладает следующими преимуществами: крупные клубни выделяются в первую очередь, благодаря этому они меньше травмируются, и эффективность калибрования увеличивается; калибрующие отверстия расположены с учетом траектории движения клубней картофеля, в результате возрастает точность калибрования при относительно малом диаметре решет.

По представленной схеме можно сконструировать машины множества типоразмеров, начиная с компактной и заканчивая высокопроизводительной, предназначенной для эксплуатации на комплексах.

Принцип работы дисковой плоскорешетной картофелесортировки центробежного типа со щелевыми отверстиями, образованными концентрическими окружностями из прутка, способствует рассредоточению клубней по калибрующей поверхности вдоль образующих прутков. Однако концентрические прутки препятствуют переходу клубней от центра к периферии калибрующей поверхности. Если режимы работы картофелесортировки подбирать без учета этих обстоятельств, то произойдет загруживание центральной части калибрующей поверхности, и нарушится непрерывность процесса. Следовательно, необходимо изучить процесс перехода клубня из центральных щелевых отверстий к периферийным.

Движение клубня по вращающемуся решету можно разделить на два чередующихся этапа: I - качение сферического клубня вдоль направляющих концентрических прутков; II - переход сферического клубня через образующий пруток в следующий ряд. При этом начальные условия для этапа II определяются как конечные параметры на этапе I, что отвечает требованиям непрерывности.

Рассмотрим движение клубня вдоль направляющих прутков под действием внешних приложенных сил. Введем подвижную естественную систему координат К 2nb, представленную на рис. 2 и 3 [6, 7].

Рис. 2. Схема сил при сложном движении клубня вдоль направляющих прутков

Рис. 3. Схема для определения начального угла 0

На клубень действуют сила тяжести mg, нормальные реакции прутков N1 и N2, силы трения F1 и F2. При вращении решета клубни, имеющие форму шара, начинают катиться вдоль направляющих прутков, отставая от вращающегося решета. Угол поворота собственного вращения клубня обозначен . На клубень действуют также переносные силы инерции: центробежная переносная сила инерции

(где m - масса клубня, кг; a - центростремительное ускорение в переносном движении, м/с 2); нормальная составляющая кориолисовой силы инерции

(,

где - вектор угловой скорости вращения решета, рад/с; - вектор скорости центра масс клубня относительно прутков решета, м/с).

Запишем дифференциальные уравнения относительного движения в проекции на оси подвижной системы координат (в форме Эйлера), дополнив их уравнением динамики вращательного движения:

,

, (1)

,

,

где: a, an, ab - проекции ускорения на оси естественной системы координат, м/с 2;

I - момент инерции клубня относительно центра масс, кгм 2;

R - радиус клубня, м.

Подробное решение системы (1) представлено в работе [3]. Анализ показывает, что клубень совершает качение по вращающемуся решету вдоль направляющих прутков с постоянной угловой скоростью , где V0 - начальная скорость центра масс клубня, м/с.

Скорость центра масс С клубня относительно решета остается постоянной, следовательно, можно определить величину нормальной реакций опор:

. (2)

Система уравнений (1) имеет смысл только при условии, что обе нормальные реакции N1 и N2 больше нуля (N1>0 и N2>0). Анализ сил (рис. 2) показывает, что при достаточной величине угловой скорости решета е нормальная реакция N1 может стать равной нулю, а так как это - не удерживающая связь, то в этот момент начнется движение вдоль радиуса:

. (3)

Клубень оторвется от левого прутка и начнет совершать сферическое движение вокруг точки контакта К 2 с правым прутком. Появится вторая степень свободы и дополнительная сила инерции Кориолиса , направленная противоположно оси К 2.

При размере h = 50 мм, диаметре прутков d = 5 мм и радиусе ri расположения центра масс клубня в пределах 0,2…0,6 м для условно проходных клубней с размером 2R = 52 мм получаем критические значения угловой скорости решета е = 10,47…5,80 рад/с, что соответствует частоте вращения n = 100…55 об./мин. Большие значения найдены при малом радиусе ri = 0,2 м. С другой стороны, для клубней с размером 2R = 100 мм критические значения, соответственно, равны е = 6,15…3,31 рад/с (n = 59…32 об./мин).

Перед исследованием II этапа движения определим начальные условия для сферического движения клубня относительно прутка. Чем ближе размер клубня к ширине щелевого отверстия, тем глубже его залегание и тем больше угол . Так, например, при размере h= 55 мм и радиусе шара R= 27 мм получаем:

рад (68,8°). (4)

То есть ухудшаются условия перехода клубня от центра к периферии решета, так как не следует увеличивать угловую скорость вращения решета е, иначе растет величина центробежной силы инерции, действующей на клубень. На периферии решета сила инерции Ф становится слишком большой, и клубни при сходе с решета приобретают значительную скорость, ударяются о борта машины и могут сильно повредиться. Значит, следует выполнить противоречивое условие при выборе скорости решета: с одной стороны, следует обеспечить возможность транспортирования вороха от центра к периферии решета, с другой стороны, следует ограничить скорость схода клубней картофеля с решета для уменьшения травмирования клубней.

Чтобы решить это противоречивое условие, под поверхностью решета устанавливается подъемная планка. Она поднимает запавшие клубни картофеля из щелевых отверстий и способствует ограничению рабочей поверхности решета.

Начальное значение угла находим из геометрии (рис. 3), когда клубень поднялся на верхнюю кромку подъёмной планки:

. (5)

Начальные угловые скорости и находим при исследовании движения клубня по подъемной планке (рис. 4).

Рис. 4. Схема для исследования удара клубня о подъёмную планку:

а - продольный разрез; б - вид слева

Клубень, катящийся вдоль направляющих прутков вместе с решетом, набегает на подъемную планку. В момент касания клубня с планкой в точке А происходит удар. Удар является неупругим, так как материал подъемной планки (стальной лист со слоем пластика) и сам клубень деформируются. Планка наклонена под углом = 10…15 ° к горизонту. Введем систему координат, связанную с подъемной планкой. Начало отсчета совместим с начальной точкой А касания клубня с подъемной планкой. Ось Ах направим вдоль планки, ось Ау направим перпендикулярно к планке [8].

Так как планка неподвижная, необходимо использовать абсолютную скорость центра масс клубня для изучения явления удара:

, (6)

где: ri - радиус-вектор, задающий положение центра масс клубня относительно оси вращения решета, м;

V0 - линейная скорость центра масс клубня относительно направляющих прутков решета, м/с.

Разложим абсолютную скорость VC центра масс клубня на две составляющие, направленные вдоль оси Ах и Ау. Кроме того, введем для обозначения скорости центра масс до удара индекс "-0", а скорости после удара - индекс "+0". Тогда составляющие скорости до удара, с учетом формулы (6), примут вид:

. (7)

После удара составляющие скорости становятся равными

, (8)

где kV - коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости тела после удара.

В теории удара принимается, что перемещения тел в течение времени удара бесконечно малы; составляющие скорости, направленные по касательной к взаимодействующим поверхностям до и после удара, изменяются (за счет ударного импульса сил трения); составляющие скоростей, направленные по нормали к взаимодействующим поверхностям, меняют свое значение скачкообразно на конечную величину [6].

В данном случае по результатам экспериментальных исследований при взаимодействии клубня с материалом подъемной планки не происходит подскок клубня над планкой в момент удара. Отсюда следует вывод, что для исследуемого процесса касательного (нецентрального) неупругого удара можно принять коэффициент восстановления скорости kV равным kV = 0, что нашло отражение во втором выражении системы (8). Таким образом, абсолютная скорость центра масс клубня после удара становится меньше, чем до удара, и направлена по касательной к поверхности подъемной планки.

Определим скорость после удара в системе (8) по балансу энергий. Перед ударом клубень, отстающий от вращения решета, имеет некоторую угловую скорость. После удара направление вращения клубня меняется на противоположное с другим значением угловой скорости. То есть кинетическая энергия клубня до удара идет на затраты энергии по деформации тел, на остановку вращения шара и затем его раскрутку в обратную сторону, а также на поступательное движение центра масс клубня вдоль подъемной планки:

. (9)

Кинетическая энергия до удара T-0:

. (10)

После удара кинетическая энергия клубня, с учетом главного центрального момента инерции шара

,равна

. (11)

Изменение кинетической энергии учитывает затраты энергии для остановки вращения клубня, то есть

. (12)

Подставляем (10)-(12) в выражение (9), выражаем искомую скорость центра масс клубня после удара

. (13)

В последующем клубень вкатывается по неподвижной планке наверх за счет запасенной кинетической энергии, так как взаимодействие с направляющими прутка решета прекращается. Подъем клубня происходит до верхней кромки планки, а затем начинается сферическое движение. Определим скорость центра масс клубня при его подъеме до верхней кромки планки. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:

(14)

где: Т, Т 0 -кинетическая энергия клубня в конце и в начале движения, соответственно, Дж;

- высота подъема, м.

Знак минус берем, так как клубень поднимается, то есть сила тяжести совершает отрицательную работу. Кинетическую энергию катящегося шара определяем по формуле (11) с учетом (13):

. (15)

Подъем центра масс клубня соответствует разности высот от точки А до кромки планки (рис. 5). Определить высоту подъема можно из геометрических соображений:

, (16)

где d - диаметр направляющего прутка решета, м.

Подставляя выражения (15) и (16) в формулу (14), находим скорость центра масс клубня на верхней кромке подъемной планки:

, (17)

Скорость центра масс направлена вдоль подъемной планки, следовательно, можно найти начальные угловые скорости и поворота клубня в сферическом движении. Покажем расчетную схему (рис. 5).

Рис. 5. Расчетная схема для поиска начальных значений угловых скоростей и

Разложим скорость центра масс клубня на составляющие, как показано на рис. 5. На схеме показаны проекции абсолютной скорости VC центра масс клубня, однако в сферическом движении необходимо рассматривать скорость центра масс относительно вращающегося решета. В таком случае начальная угловая скорость поворота клубня по координате равна:

. (18)

Начальное значение угловой скорости поворота по координате равно:

. (19)

По указанному алгоритму производим расчет начальных условий (табл. 1).

Таким образом, можно найденные начальные условия использовать для исследования II этапа - сферического движения клубня.

Таблица 1. Начальные условия для решения дифференциальных уравнений

Выводы

Таким образом, качение клубня вдоль направляющих концентрических прутков вращающегося решета происходит с постоянной угловой скоростью. При этом для клубня с диаметром 2R = 52 мм (при размере h между прутками h = 55 мм угол = 61,3°) получаем скорость рад/с; аналогично для клубня с диаметром 2R = 100 мм, угол = 28,4° - рад/с. Скорости центров масс клубней одинаковые и составляют 0,2 м/с.

Угловая скорость решета, достаточная для возможного движения клубня вдоль радиуса, существенно (в 1,81…1,85 раза) отличается в центральной части решета и на периферии. Кроме того, она зависит от размеров клубней.

Необходимо искать рациональное и компромиссное решение для выбора угловой скорости. Назначенная скорость должна быть достаточной, чтобы обеспечить транспортировку большей части клубней от центра к периферии без дополнительных приспособлений. Но, с другой стороны, требуется обеспечить минимальное значение скорости центра масс клубня при сходе с решета для снижения травмоопасности.

Список использованных источников

1. Патент № 2441359 Российская Федерация, МПК 51, A01D33/08 Устройство для разделения корнеклубнеплодов на фракции роторно-чашечного типа / Л.М. Максимов, П.Л. Максимов, Л.Л. Максимов, К.Л. Шкляев, А.Л. Шкляев; заявитель и патентообладатель Максимов Л.М. - № 2010108831/13; заявл. 09.03.2010; опубл. 10.02.2012, Бюл. №4. - 7 с.

2. Патент № 2537723 Российская Федерация, МПК 51, A01D33/08 Плоское круглорешетное устройство для разделения корнеклубнеплодов на фракции / Л.М. Максимов, П.Л. Максимов, А.Л. Шкляев; заявитель и патентообладатель ФГБО ВПО Ижевская ГСХА. -№ 2013129189/03; заявл. 25.06.2013; опубл. 10.01.2015, Бюл. №1. - 7 с.

3. Максимов Л.М., Иванов А.Г., Шкляев К.Л., Шкляев А.Л. Чашечно-дисковая картофельная сортировка // Сельский механизатор. - 2014, №6. - С. 22-23.

4. Шкляев А.Л. Картофельная сортировка чашечно-дискового типа // Вестник Ижевской сельскохозяйственной академии. - 2014, №1 (38). - С. 44-47.

5. Максимов П.Л., Игнатьев С.П. Параметры конструкции барабанной сортировки // Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 2003, №7. - С. 35-37.

6. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. - Спб.: Лань. - 2002. - 768 с.

7. Костин А.В. Повышение эффективности функционирования устройства для калибрования картофеля путем обоснования основных конструктивно-технологических параметров: автореф. дис. канд. тех. наук: 05.20.01. - Чебоксары. - 2009. - 20 с.

8. Шкляев А.Л. Обоснование параметров и режимов работы дисковой плоскорешетной сортировки клубней картофеля: дис. на соискание учёной степени канд. тех. наук. - Зональный научно-исследовательский институт сельского хозяйства Северо-Востока имени Н.В. Рудницкого. - Киров. - 2015. - 147 с.

Цитирование

Шкляев А.Л., Иванов А.Г., Шкляев К.Л., Шакиров Р.Р., Костин А.В., Спиридонов А.Б. Исследование движения сферического клубня по рабочему органу дисковой плоскорешетной картофелесортировки. Сообщение 1. Определение начальных условий для сферического движения клубня // АгроЭкоИнфо. - 2018, №2. - http://agroecoinfo.narod.ru/journal/STATYI/2018/2/st_204.doc.

Размещено на Allbest.ru