Надежность железнодорожного пути

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(ДВГУПС)

Контрольная работа № 5

По дисциплине «Надежность ж.д. пути»

Хабаровск

2022



1. Оценка надежности конструкции верхнего строения пути

Задание: выполнить расчет вероятности безотказной работы рельсошпальной решетки для пути 2 класса.

Исходные данные - класс пути 2.

Критерии назначения капитального ремонта пути

Класс пути	Основные критерии	Дополнительные критерии	Критерии УРРАН
	Пропущенный тоннаж, срок службы в годах, % от нормативного	Одиночный выход рельсов (в сумме за срок службы, в среднем на участке ремонта), штук/км	Количество негодных и дефектных элементов на 1 км верхнего строения пути, %, и более)	Частота отказов, штук в год/км	Коэффициент прямых расходов
			Негодные деревянные шпалы, %	Негодные скрепления,%	Число шпал с выплесками, %	Более 0,2	Более 0,5
2 класс	Не менее 100%	6 и более	18	20	5

Определяем вероятность отказов рельсов, шпал и скреплений

;

где ??_р , ??_ш, ??_?? - количество негодных и дефектных элементов верхнего строения пути рельсов на 1 км верхнего строения пути; рельсов - в шт.; шпал и скреплений - в %; ??_р , ??_ш, ??_с - - общее количество элементов на одном километре; рельсов - в шт.; шпал и скреплений - в %.

По значениям вероятности отказов находим отказов находим значения вероятности безотказной работы:

Находим вероятность безотказной работы рельсошпальной решетки

2. Оценка надежности элементов строения пути - рельсов

2.1.1. Методика оценки надежности рельсов

Для оценки надёжности рельсов необходимы сведения об их отказах с момента укладки их в путь. Исходные данные берутся из ПУ-4 и рельсошпало-балластных карт. Отказы рельсов находящиеся в одинаковых условиях происходит не единовременно, а именно после разного пропущенного тоннажа. Поэтому отказы рельсов являются случайными событиями, а пропущенный тоннаж случайной величиной. Временной интервал данных для обработки ограничен периодами между капитальными ремонтами пути. Объём выработки предусматривает количество рельсов не менее 800 шт., то есть длина участка с однопутным верхним строением должна быть не менее 10 км. В теории надёжности для системы с возрастающей интенсивностью отказов, наиболее часто используется нормальное распределение. Нормальное распределение является двухпараметрическим: заданием параметров Tср и уt полностью определяется распределение.

Задание: выполнить расчет значений параметров Ти в соответствии с исходными данными.

надежность путь рельсы шпалы балластный

Исходные данные об отказах рельсов:

	333	423	513	623	713	818	913	1023	1123	1213
	0,8	0,9	1,25	1,6	1,85	2,25	2,45	2,75	4,05	5,85

- наработка рельсов, млн.т.б.;

- частота отказов, шт/км

Последовательность вычислений:

1) при построении вариационного ряда весь диапазон наработки T делится на r интервалов с постоянным шагом;

2) для каждого интервала подсчитывается частота отказавших рельсов нарастающим итогом;

3) по частоте R определяется значение частости . Считается, что за время вероятность выхода из строя испытываемых объектов составляет:

,

где N- количество рельсов на одном километре пути (80шт.)

4) Для оценки надежности элементов верхнего строения пути применяется так называемый метод квантилей. Квантили U_Pi определяются по значениям частости F(ti) с использованием специальных таблиц нормального распределения, в которых приведены значения функции F₀(U_p) = P и соответствующие ей значения U_P. Значение частости F(ti) подставляется вместо индекса P, означающего «вероятность», который в таблицах квантилей задается в пределах 0,5 ? P ? 1; если P ? 0,5, то определяется 1- P, т. е. U1?P = ?UP.

Полученные данные представляются в табличной форме

Данные об отказах рельсов:

Наработка , млн.т брутто	Частота , шт./км	Частость ,1/км	Квантиль U
			1-F	U
333	0,8	0,01	0,99	2,33
423	0,9	0,01125	0,98875	2,27
513	1,25	0,015625	0,984375	2,19
623	1,6	0,02	0,98	2,05
713	1,85	0,023125	0,976875	1,96
818	2,25	0,028125	0,971875	1,89
913	2,45	0,030625	0,969375	1,87
1023	2,75	0,034375	0,965625	1,71
1123	4,05	0,050625	0,949375	1,65
1213	5,85	0,073125	0,926875	1,45

Составляем систему из R уравнений:

+

_________________________

10*T

Полученная система уравнений решается по методу наименьших квадратов, для чего умножаются левые части каждого из уравнений системы на ????1, ????2, ... , ?????? соответственно, и все ?? уравнений складываются, в результате получается так называемое первое нормальное уравнение:

_____________________________________

10*T

-14905,22-37,52

0,76

млн.т.брутто

млн.т.брутто

Оценка доверительных границ (95%) найденных значений параметров Tcp и t производится по формулам:

В зависимостях и значения и вычисляются как:

,

где k- коэффициент усечения выборки,

f, f- вспомогательные функции

По приложению находим для k=1,5

f

f

млн.т.брутто

млн.т.брутто

Найдем 95%-ные доверительные интервалы:

млн.т.

млн.т.

2.1.2. Прогнозирование отказов рельсов

Задаемся наработкой тоннажа, при которой будут рассчитываться отказы рельсов: 100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,1100,1200 млн.т.бр.

Для заданных наработок определяем квантили по формуле:

Определяется интегральная функция отказов рельсов по формуле:

Определяется величина отказов рельсов на один километр пути по формуле:

Расчет выхода рельсов сводим в таблицу.

Определение количества отказов рельсов

Суммарная наработка , млн.т	Квантиль				Вероятность отказа	Общее количество отказов шт/км	Сумма отказов нарастающим итогом, шт
100	2,61	0,995474	2,71	0,996636	0,001166	0,093297	0,093297
200	2,51	0,993956			0,002689	0,215134	0,308431
300	2,41	0,992003			0,004649	0,371891	0,680322
400	2,31	0,989516			0,007144	0,571549	1,251871
500	2,21	0,986379			0,010291	0,823296	2,075166
600	2,11	0,982465			0,014219	1,137534	3,2127
700	2,01	0,977627			0,019073	1,525837	4,738537
800	1,91	0,971709			0,025011	2,000844	6,739381
900	1,81	0,964543			0,032201	2,576079	9,31546
1000	1,71	0,955952			0,040821	3,265696	12,58116
1100	1,61	0,945756			0,051052	4,084138	16,66529
1200	1,50	0,933777			0,063071	5,045716	21,71101

По вычисленным значениям и строится график суммарных отказов рельсов на 1 км.

Вывод: капитальный ремонт пути по допускаемым отказам рельсов (4 шт/км и более) следует назначать после наработки тоннажа 1090 млн.т брутто.

2.2. Оценка надежности шпал

Э=1928шпал на км

Исходные данные об отказах

Наработка млн.т.брутто	313	403	493	583	673	763
Частота R, шт/км	13,1	19,6	30,35	42,5	69,5	86,15
Эпюра шпал	1947

Данные для расчета приведены в таблице.



Данные об отказах шпал

Наработка млн.т брутто	Частота , шт./км	Частость ,1/км	Квантиль
			1-F	U
313	13,1	0,006728	0,993272	2,46
403	19,6	0,010067	0,989933	2,32
493	30,35	0,015588	0,984412	2,15
583	42,5	0,021828	0,978172	2,01
673	69,5	0,035696	0,964304	1,82
763	86,15	0,044248	0,955752	1,71

Оценки параметров нормального распределения долговечности шпал ??ср и ???? определяются методом квантилей в сочетании с методом наименьших квадратов. Составляем систему из ?? уравнений:

+

______________________

6*Т-12,47

_____________________________________________

-12.47*T

6*Т-12,47

-12.47*T

-6708,86-25.92+26.33

0.41

млн.т брутто

млн.т брутто

2.2.1. Прогнозирование отказов шпал

Задаемся наработкой тоннажа, при которой будут рассчитываться отказы шпал: 100,200,300,400,500,600,700,800 млн.т брутто.

Для заданных наработок определяем квантили по формуле:

Определяется интегральная функция отказов шпал по формуле:

Определяется суммарное число отказавших шпал расчета на один километр пути (шт/км) при наработке по формуле:

Задаемся наработкой тоннажа, при которой будут рассчитываться отказы: 100,200,300,400,500,600,700,800.

Расчет отказов сводим в таблицу.

Определение количества отказов шпал.

Суммарная наработка , млн.т	Квантиль				Вероятность отказа	Общее количество отказов шт/км	Сумма отказов нарастающим итогом, шт
100	2,82	0,997581	2,99	0,998605	0,001026	1,997604	1,997604
200	2,65	0,995959			0,00265	5,158622	7,156226
300	2,48	0,993426			0,005186	10,09801	17,25424
400	2,31	0,989578			0,009039	17,59966	34,8539
500	2,14	0,983899			0,014727	28,67297	63,52688
600	1,97	0,975751			0,022886	44,55974	108,0866
700	1,80	0,964389			0,034264	66,71264	174,7993
800	1,64	0,94899			0,049685	96,73626	271,5355
900	1,47	0,928705			0,069997	136,285	407,8205
1000	1,30	0,902736			0,096003	186,9188	594,7393
1100	1,13	0,87042			0,128364	249,9252	844,6645
1200	0,96	0,831336			0,167502	326,1272	1170,792

По вычисленным значениям , n строим график отказов шпал в зависимости от наработки.

Вывод: Выход по отказам шпал (15% по дополнительным критериям назначения капитального ремонта или 289 негодных шпал) при заданных исходных данных будет достигнут при наработке гораздо выше 1150 млн.т.

2.3. Оценка надежности балластного слоя

Методика расчета будет иметь тот же принцип, что и предыдущие расчеты.

L=1000м

Данные сведем в таблицу.

Исходные данные об отказах балластного слоя (протяженности выплесков).

Наработка тоннажа, млн.т брутто	313	403	493	583	673	763
Частота R, шт/км	13,1	19,6	30,1	42,1	69,1	86,1

Данные расчета сводим в таблицу.



Данные об отказах балластного слоя

Наработка млн.т брутто	Частота , шт./км	Частость ,1/км	Квантиль
			1-F	U
313	13,1	0,0131	0,9869	2,17
403	19,6	0,0196	0,9804	2,05
493	30,1	0,0301	0,9699	1,88
583	42,1	0,0421	0,9579	1,71
673	69,1	0,0691	0,9309	1,48
763	86,1	0,0861	0,9139	1,35

Оценки параметров нормального распределения долговечности балластного слоя Т и определяются методом квантилей в сочетании с методом наименьших квадратов.

Составим систему из R уравнений:

+

______________________________

6*T-10,64=3228

___________________________________

-10,64*Т+19,38=-5455,22

6*T-10,64=3228

-10,64*Т+19,38=-5455,22

-5724,32-18,87+19,38

0.51

млн.т бр

млн.т бр

Интегральная функция вероятности появления выплесков определяется аналогично как для рельсов и шпал.

Протяженность пути с выплесками определяется по формуле:

Задаемся наработкой тоннажа, при которой будут рассчитываться отказы: 100,200,300,400,500.

Данные расчета сведем в таблицу.

Определение протяженности отказов балластного слоя

Суммарная наработка , млн.т	Квантиль				Вероятность отказа	Общее количество отказов шт/км	Сумма отказов нарастающим итогом, шт
100	2,60	0,99537	2,79	0,997365	0,002	2,000278	2,000278
200	2,41	0,992086			0,005292	5,292086	7,292364
300	2,22	0,986908			0,010484	10,48379	17,77615
400	2,03	0,979029			0,018384	18,38426	36,16042
500	1,84	0,967459			0,029984	29,98443	66,14485
600	1,66	0,951068			0,046418	46,41845	112,5633
700	1,47	0,928663			0,068883	68,88266	181,446

Исходя из этих данных построим график зависимости протяженности пути с выплесками от наработки тоннажа.

Вывод: по критерию назначения среднего ремонта пути для 1 класса (количество шпал с выплесками более 4% или более 40м пути на один километр) необходимо запланировать средний ремонт пути по наработке 560млн.т брутто.

Размещено на Allbest.ru

...