Система географических координат

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Основные понятия, виды координат, применение в военном деле
• 1.1 Геодезические координаты
• 1.2 Астрономические координаты (для геодезии)
• 1.3 Географические координаты
• 1.4 Плоские прямоугольные геодезические координаты (зональные)
• 1.5 Полярные координаты
• 1.6 Системы высот
• 2. Понятие систем географических координат, типы систем географических координат, применяющиеся в военном деле
• 3. Историческая справка о географических координатах
• Заключение
• Список используемой литературы
• Введение
• Тема данной научной работы - системы географических координат.
• Актуальность выбранной темы заключается в том, что в настоящее время существует много различных систем координат, которые находят широкое применение в различных областях науки и техники, в том числе военной топографии, где применяют, такие системы координат, которые позволяют наиболее просто и однозначно определять положение точек земной поверхности как по результатам непосредственных измерений на местности, так и с помощью карт.
• Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Это почтовые адреса и номера телефонов, в поезде номер вагона и номер места, в многоэтажном доме номер подъезда и номер этажа. Система координат встречается в зрительном зале (номер ряда и номер места). Географические координаты (долгота и широта) представлена на картах, туристических маршрутах. Система координат используется в шахматах, где вертикали обозначаются цифрами, а горизонтали латинскими буквами. Не обойтись без системы координат и в математике, физике, статистике, бухгалтерском и, конечно, военном деле.
• Предметом исследования данной работы являются элементы и характеристики систем координат. Объектом исследования являются системы географических координат.
• Цель работы заключается в ознакомлении с видовыми особенностями систем географических координат и общим применением географических координат, включая применение в военном деле.
• Задачи работы конкретизируют цель и показывают стадии ее решения:

· Дать определение координат, рассмотреть виды координат, дать общую характеристику;

· Определить понятие географических координат, выделить основные типы систем географических координат, применяющиеся в военном деле;

· Дать историческую справку о координатах.

географический координата военный

1. Основные понятия, виды координат, применение в военном деле

Координатами называются угловые и линейные величины (числа), определяющие положение точки на какой-либо поверхности или в пространстве.

Выделяют следующие виды координат:

· Геодезические координаты;

· Астрономические координаты;

· Географические координаты;

· Плоские прямоугольные геодезические координаты (зональные);

· Полярные координаты;

· Системы высот.

1.1 Геодезические координаты

Геодезические координаты определяют положение точки земной поверхности на референц-эллипсоиде (рис.1).

Рис. 1. Система геодезических координат

Геодезическая широта B - угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Широта отсчитывается от экватора к северу или югу от 0° до 90° и соответственно называется северной или южной широтой.

Геодезическая долгота L - двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического Гринвичского меридиана.

Долготы точек, расположенных к востоку от начального меридиана, называются восточными, а к западу - западными.

1.2 Астрономические координаты (для геодезии)

Астрономическая широта j и долгота l определяют положение точки земной поверхности относительно экваториальной плоскости и плоскости начального астрономического меридиана (рис.2).

Рис. 2. Система астрономических координат

Астрономическая широта j - угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Астрономическая долгота l - двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального астрономического меридиана.

Плоскостью астрономического меридиана является плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

Астрономическая широта j и долгота l определяются астрономическими наблюдениями.

Геодезические и астрономические координаты отличаются (имеют расхождение) из-за отклонения отвесной линии от нормали к поверхности эллипсоида. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают.

1.3 Географические координаты

Географические координаты - величины, обобщающие две системы координат: геодезическую и астрономическую, используют в тех случаях, когда отклонение отвесных линий от нормали к поверхности не учитывается (рис. 3).

Рис. 3. Система географических координат

Географическая широта j - угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Географическая долгота l - двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана.

1.4 Плоские прямоугольные геодезические координаты (зональные)

При решении инженерно-геодезических задач в основном применяют плоскую прямоугольную геодезическую и полярную системы координат.

Для определения положения точек в плоской прямоугольной геодезической системе координат используют горизонтальную координатную плоскость ХОУ (рис. 4), образованную двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Одну из них принимают за ось абсцисс X, другую - за ось ординат Y, точку пересечения осей О - за начало координат.

Рис. 4. Плоская прямоугольная система координат

Изучаемые точки проектируют с математической поверхности Земли на координатную плоскость ХОУ. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса - Крюгера (проекция названа по имени немецких ученых, предложивших данную проекцию и разработавших формулы для её применения в геодезии), в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по участкам - зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 5).



Рис. 5. Деление математической поверхности Земли на шестиградусные зоны

В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. С этой целью все точки данной зоны проецируются на поверхность цилиндра (рис. 6, а), ось которого находится в плоскости экватора Земли, а его поверхность касается поверхности Земли вдоль среднего меридиана зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур.

После проектирования точек зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение проекции осевого меридиана и соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно перпендикулярных прямых (рис. 12, б). Точка пересечения их принимается за начало зональной плоской прямоугольной системы координат, изображение северного направления осевого меридиана - за положительную ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора - за положительное направление оси ординат.



Рис. 6. Равноугольная картографическая проекция Гаусса - Крюгера (а) и зональная система координат (б): 1 - зона, 2 - осевой (средний) меридиан зоны, 3 - проекция экватора на поверхность цилиндра, 4 - экватор, 5 - ось абсцисс - проекция осевого меридиана, 6 - ось ординат - проекция экватора

Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км (рис. 6, б). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку - больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеблются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам.

На картах, составленных в равноугольной картографической проекции Гаусса - Крюгера, искажения длин в различных точках проекции различны, но по разным направлениям, выходящим из одной и той же точки, эти искажения будут одинаковы. Круг весьма малого радиуса, взятый на уровенной поверхности, изобразится в этой проекции тоже кругом. Поэтому говорят, что рассматриваемая проекция конформна, т. е. сохраняет подобие фигур на сфере и в проекции при весьма малых размерах этих фигур. Таким образом, изображения контуров земной поверхности в этой проекции весьма близки к тем, которые получаются.

Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу стрелки от положительного направления оси абсцисс (рис. 7).

Рис. 7. Четверти прямоугольной системы координат

Если за начало плоской прямоугольной системы координат принять произвольную точку, то она будет называться относительной или условной.

1.5 Полярные координаты

При выполнении съемочных и разбивочных геодезических работ часто применяют полярную систему координат (рис.14). Она состоит из полюса О и полярной оси ОР, в качестве которых принимается прямая с известным началом и направлением.

Для определения положения точек в данной системе используют линейно-угловые координаты: угол в, отсчитываемый по часовой стрелке от полярной оси ОР до направления на горизонтальную проекцию точки А', и полярное расстояние r от полюса системы О до проекции А'.



Рис. 8. Полярная система координат

1.6 Системы высот

Высота точки является третьей координатой, определяющей её положение в пространстве.

В геодезии для определения отметок точек применяются следующие системы высот (рис. 9):

· ортометрическая (абсолютная);

· геодезическая;

· нормальная (обобщенная);

· относительная (условная).

Рис. 9. Системы высот в геодезии

2. Понятие систем географических координат, типы систем географических координат, применяющиеся в военном деле

Географические координаты (рис. 10) - угловые величины: широта (j) и долгота (L), определяющие положение объекта на земной поверхности относительно начала координат - точки пересечения начального (Гринвичского) меридиана с экватором. На карте географическая сетка обозначена шкалой на всех сторонах рамки карты. Западная и восточная стороны рамки являются меридианами, а северная и южная - параллелями. В углах листа карты подписаны географические координаты точек пересечения сторон рамки.

Рис. 10. Система географических координат на земной поверхности

В системе географических координат положение любой точки земной поверхности относительно начала координат определяется в угловой мере. За начало у нас и в большинстве других государств принята точка пересечения начального (Гринвичского) меридиана с экватором. Являясь, таким образом, единой для всей нашей планеты, система географических координат удобна для решения задач по определению взаимного положения объектов, расположенных на значительных расстояниях друг от друга. Поэтому в военном деле эту систему используют главным образом для ведения расчетов, связанных с применением боевых средств дальнего действия, например баллистических ракет, авиации и др.

Существуют 2 основных вида географических координат, применяющихся в военном деле:

· Плоские прямоугольные координаты;

· Полярные и биполярные координаты.

Плоские прямоугольные координаты (рис. 11) - линейные величины, определяющие положение объекта на плоскости относительно принятого начала координат - пересечение двух взаимно перпендикулярных прямых (координатных осей Х и Y).

В топографии каждая 6-градусная зона имеет свою систему прямоугольных координат. Ось Х - осевой меридиан зоны, ось Y - экватор, а точка пересечения осевого меридиана с экватором - начало координат.

Рис. 11. Система плоских прямоугольных координат на картах

Система плоских прямоугольных координат является зональной; она установлена для каждой шестиградусной зоны, на которые делится поверхность Земли при изображении ее ни картах в проекции Гаусса, и предназначена для указания положения изображений точек земной поверхности на плоскости (карте) в этой проекции.

Началом координат в зоне является точка пересечения осевого меридиана с экватором, относительно которой и определяется в линейной мере положение всех остальных точек зоны. Начало координат зоны и ее координатные оси занимают строго определенное положение на земной поверхности. Поэтому система плоских прямоугольных координат каждой зоны связана как с системами координат всех остальных зон, так и с системой географических координат.

Применение линейных величин для определения положения точек делает систему плоских прямоугольных координат весьма удобной для ведения расчетов как при работе на местности, так и на карте. Поэтому в войсках эта система находит наиболее широкое применение. Прямоугольными координатами указывают положение точек местности, своих боевых порядков и целей, с их помощью определяют взаимное положение объектов в пределах одной координатной зоны или на смежных участках двух зон.

Системы полярных и биполярных координат являются местными системами. В войсковой практике они применяются для определения положения одних точек относительно других на сравнительно небольших участках местности, например при целеуказании, засечке ориентиров и целей, составлении схем местности и др. Эти системы могут быть связаны с системами прямоугольных и географических координат.

Эти координаты можно назвать применением сферической системы координат (главной осью которой является ось суточного вращения Земли) к несферической поверхности Земли. Казалось бы, здесь и говорить особенно нечего.

Географическая широта точки А на поверхности Земли - это угол между плоскостью земного экватора и радиусом, проведенным к точке A (рис. 12, слева). Широта обозначается буквой j и считается положительной к северу от экватора (северное полушарие) и отрицательной - к югу (южное полушарие). Линии, на которых лежат точки с равными широтами, называются географическими параллелями.

Рис. 12. Сферическая система координат

Линии пересечения земной поверхности с плоскостями, содержащими земную ось, называются георафическими меридианами. Угол между меридианом, проходящим через точку А, и нулевым меридианом, называется географической долготой и обозначается буквой л (рис 12, справа). В настоящее время за нулевой меридиан принят тот, на котором стоит Гринвичская обсерватория около Лондона (Англия) и он называется Гринвичским меридианом. Долгота обычно отсчитывается в обе стороны (к востоку или западу) от нулевого меридиана и к ее значению добавляются слова "восточной долготы" ("к востоку от Гринвича") или "западной долготы" ("к западу от Гринвича"). Например, георафические координаты Москвы таковы: l = 37°38? восточной долготы, j = + 55°45?.

Однако все это - только первое приближение. В определении широты упоминается радиус, проведенный к точке А. А радиус - это направление на центр Земли, которое можно задать по-разному.

Удобнее всего направление на центр Земли задать с помощью отвесной линии. Но поскольку форма Земли эллипсоидальная, то только на полюсах и экваторе вследствии полной симметрии расположения масс, сила притяжения будет направлена к геометрическому центру. В промежуточных широтах направление силы притяжения проходит мимо центра и наибольшая величина ее отклонения от направления на центр достигается на широтах ±45° и составляет угол f/2 (f - сжатие Земли), или 5?.7. Кроме того, распределение масс внутри Земли не является сферически симметричным (как требует закон всемирного тяготения), и продолжение линии отвеса даже на полюсах и экваторе вовсе не обязано проходить ни через центр масс Земли, ни, тем более, через ее геометрический центр. На практике это означает, что в общем случае две отвесные линии не пересекутся нигде, а само понятие "центр Земли" становится несколько неопределенным. По отклонению линии отвеса при приближении массивного тела была вычислена масса Земли, а особенно сильно это отклонение проявляется в горах и может достигать нескольких угловых минут.

Рассмотрим, как применяются полярные и биополярные координаты в военной практике.

Рис. 13. Полярные координаты и Биополярные координаты

Система плоских полярных координат (рис. 13) состоит из точки О -- начало координат, или полюса, и началь­ного направления ОР, называемого полярной осью. Положение точки М на местности или на карте в этой системе определяется двумя координатами: углом положения 0, который измеряется по ходу часовой стрелки от полярной оси до направления на определяемую точку М (от 0 до 360°), и расстоянием ОМ=D.

В зависимости от решаемой задачи за полюс принимают наблюдательный пункт, огневую позицию, исходный пункт движения и т. п., а за полярную ось -- географический (истинный) меридиан, магнитный меридиан (направление магнитной стрелки компаса) или же направление на какой-либо ориентир. Система плоских биполярных (двухполюсных) ко­ординат (рис. 13) состоит из двух полюсов А и В и общей оси АВ, называемой базисом или базой засечки. Положение любой точки М относительно двух данных на карте (местности) точек А к В определяется координатами, которые измеряются на карте или на местности. Этими координатами могут служить либо два угла положения, определяющих направления с точек А и В на искомую точку М, либо расстояния D­1=АМ и D2 -- ВМ до нее. Углы положения при этом, как показано на рис. 4, измеряются в точках А и В или от направления базиса (т. е. угол А=ВАМ и угол В=АВМ) или от других каких-либо направлений, проходящих через точки Л и В и принимаемых за начальные. Например, на рис. 4 место точки М определено углами положения 61 и 62, измеренными от направлений магнитных меридианов.

Указанные выше системы координат определяют плановое положение точек на поверхности земного эллипсоида. Чтобы определить положение точки на физической поверхности Земли, дополнительно к плановому положению указывают ее высоту (отметку) над уровнем моря. В России счет высот ведется от среднего уровня Балтийского моря, от нуль-пункта Кронштадтского водомерного поста. Высоты точек земной поверхности над уровнем моря называются абсолютными, а их превышения над какой-либо другой точкой -- относительными.

Возможен также переход между различными системами координат. В последнее время, с развитием спутниковой навигации, проблема перехода из универсальной общеземной системы координат используемой приборами GPS - WGS84 в другие системы координат , например СК-42 (Pulkovo 1942) встает особенно явно. Для перехода из одной системы координат в другую используется набор параметров определяющих отличие эллипсоида на котором базируется одна СК от другого. Это т.н. линейные элементы трансформирования определяющие сдвиг центра масс эллипсоида относительно общеземного и угловые элементы трансформирования определяющие соответственно поворот эллипсоида относительно общеземного. Обычная разница между одними и теми же координатами в разных системах составляет порядка 150 метров. Если вы видите, что одни ваши данные равномерно смещены относительно других слоев на эту величину, то скорее всего вы используете данные находящиеся в разных системах координат, например одновременно используются данные в WGS84 и Pulkovo 1942.

Существует 2 типа систем координат: географические системы координат и спроектированные системы координат.

Географическая система координат использует сферические (то есть трехмерные) угловые географические координаты (широту и долготу) базирующиеся одном из эллипсоидов (например, WGS 1984 или эллипсоиде Красовского). Эллипсоид (или сфероид) - фигура упрощенно описывающая форму Земли, характеризуется размерами большой и малой полуосей. Для представления географической системы координат визуально на плоскости (например на экране компьютера) иногда представляют широту как Y, долготу как X. В этом случае сеть меридианов и параллелей представляет собой на плоскости сетку с одинаковых размеров ячеей и выглядит таким образом рис. 14.

Такое представление иногда называют географической проекцией.

Проекция - набор математических формул, использующаяся для преобразования сферической поверхности в плоскость.

По типу поверхности, на которую осуществляется проектирование, проекции разделяются на:



Рис. 14

· Конические (проектирование сфероида на коническую поверхность)

· Цилиндрические (проектирование сфероида на цилиндрическую поверхность)

· Азимутальные (проектирование сфероида на плоскость касательную сфероида)

По характеру искажений вносимых в содержание карты после проектирования карты проекции делятся на равноплощадные (отсутствуют искажения площадей), равноугольные (отсутствуют искажения углов и, следовательно формы объектов), равнопромежуточные (отсутствуют искажения длин - расстояния остаются неизменными в определенных направлениях). Существуют также проекции в которых искажения минимизированы сразу по двум или трем показателям (углы, длины, площади). Проекций в которых сохранялся бы масштаб длин во всех направлениях не существует.

Достаточно широко распространены в России и мире группы проекций UTM (Universal Transverse Mercator) и ГК (Гаусса-Крюгера, больше распространена в России и странах Восточной Европы). Обе этих группы базируются на одной поперечной проекции Меркатора (Transverse Mercator), однако имеют различную номенклатуру (нумерацию зон) и параметры проекций для каждой зоны.

Спроектированная система координат - это прямоугольная система, с началом координат в определенной точке, чаще всего имеющей координаты 0,0. Спроектированная система координат связана с географической набором специальных формул - проекцией.

Не привязанные данные находятся в так называемой локальной системе координат, которая также является прямоугольной (у нее также есть начало координат и оси), но не имеет прямой связи с географической системой, то есть прямой пересчет из нее в географическую с помощью проекции невозможен (пример таких данных - отсканированная карта). То есть, получив данные в спроектированной системе координат, но не зная в какой именно системе эти данные находятся, можно также говорить, что данные находятся в локальной системе координат.

Самыми распространенными системами координат для территории России являются: универсальная общеземная система WGS-84 (World Geodetic System - 1984) базирующаяся на эллипсоиде WGS-84 с центром в центре масс земли и референцная (используемая в России и некоторых окружающих странах) - Pulkovo-1942 (СК-42) базирующаяся на эллипсоиде Красовского, начало координат смещено относительно центра масс расстояние около 100 м (поэтому эта система и носит название референцной или относительной). Система WGS-84 широко применяется зарубежом, ее используют практически для всех данных производимых в мире. СК-42 широко используется в российской картографии, на ней основаются все топографические материалы ВТУ ГШ РФ (Военно-топографического управления Генерального штаба Российской Федерации).

В топографии применяют, такие системы координат, которые позволяют наиболее просто и однозначно определять положение точек земной поверхности как по результатам непосредственных измерений на местности, так и с помощью карт. К числу таких систем относятся географические, плоские прямоугольные, полярные и биполярные координаты.

3. Историческая справка о географических координатах

Люди древнего мира путешествовали довольно далеко, и, конечно, им не приходилось рисовать карты и отмечать на них расположение гор и рек, городов и стран, удобные дороги и опасные места. Но пользуясь готовой картой, трудно найти город, если знаешь только его название. Отсюда возникла идея о создании общепринятых условных обозначений, которые будут понятны всем и каждому. Все путешественники должны быть вечно благодарны древнегреческому ученому Гиппарху, около 100 года до н. э., предложившему нарисовать на географической карте параллели и меридианы, и обозначить числами широту и долготу.

Долгое время лишь география - “Землеописание” - пользовалось этим изобретением, и только в 14 веке французский математик Никола Оресм попытался приложить его к “Землеизмерению” - геометрии, что лишний раз показывает, как давно и как далеко геометрия оторвалась от Земли. Он нарисовал на плоскости сетку из прямых линий, пересекающихся под прямыми углами, и стал задавать местоположение точек широтой и долготой.

Идея оказалась чрезвычайно плодотворной. Первым, кто по достоинству оценил новшество и обнаружил, какие обширные горизонты оно открывает перед наукой, был великий француз Рене Декарт (1596-1650). Его имя носит теперь прямоугольная система координат, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до “Нулевой широты” - оси абсцисс и “Нулевого меридиана” - оси ординат. По традиции, введенной Декартом, “широта” обозначается буквой Х, “долгота” - У.

Далее координаты нашли свое применение в математике. Идея координат и уравнения кривой была не чужда ещё древним грекам. Архимед, и особенно Аполлоний Пергский, в своих сочинениях приводили так называемые симптомы конических сечений, которые в ряде случаев совпадают с нашими уравнениями. Однако дальше дело не пошло -- из-за невысокого уровня знаний и слабого интереса ко всему, что отличается от прямой и окружности.

В Европе первым использовал координатное изображение (для функции, зависящей от времени) Николай Орезмский (XIV век), который называл координаты, по аналогии с географическими, долготой и широтой. К этому времени развитое понятие о координатах уже существовало в астрономии и географии.

Решающий шаг был сделан после того, как Виет (XVI век) сконструировал символический язык для записи уравнений и положил начало системной алгебре.

Около 1637 года Ферма распространяет через Мерсенна мемуар «Введение в изучение плоских и телесных мест», где выписывает и обсуждает (в символике Виета) уравнения различных кривых 2-го порядка в прямоугольных координатах. Для упрощения вида уравнений широко используется преобразование координат. Ферма наглядно показывает, насколько новый подход проще и плодотворней чисто геометрического. Однако мемуар Ферма широкой известностью не пользовался. Гораздо большее влияние имела «Геометрия» Декарта, вышедшая в том же 1637 году, которая независимо и гораздо более полно развивала те же идеи.

Декарт включает в геометрию более широкий класс кривых, в том числе «механические» (трансцендентные, вроде спирали), и провозглашает, что у каждой кривой есть определяющее уравнение. Он строит такие уравнения для алгебраических кривых, проводит их классификацию (позже основательно переделанную Ньютоном). Декарт подчёркивает, хотя и не доказывает, что основные характеристики кривой не зависят от выбора системы координат.

Система координат у Декарта была перевёрнута по сравнению с современной (ось ординат горизонтальна), и отрицательные координаты не рассматривались. Термины «абсцисса» и «ордината» изредка встречаются у разных авторов, хотя в широкое употребление их ввёл только Лейбниц в конце XVII века, вместе с термином «координаты». Название «Аналитическая геометрия» утвердилось в самом конце XVIII века.

Декарт поместил в «Геометрию» множество примеров, иллюстрирующих огромную мощь нового метода, и получает немало результатов, неизвестных древним. Возможные пространственные применения он упоминает, но не приводит.

Аналитический метод Декарта немедленно взяли на вооружение Схоотен, Валлис и многие другие видные математики. Они комментировали «Геометрию», исправляли её недочёты, применяли новый метод в других задачах. Например, Валлис впервые рассматривает конические сечения как плоские кривые (1655), причём уже использует отрицательные абсциссы и косоугольные координаты.

Ньютон не только опирался на координатный метод в своих работах по анализу, но и продолжил геометрические исследования Декарта. Он классифицировал кривые 3-го порядка, выделив 4 типа и 58 видов; позже он добавил ещё 14. Эти результаты были получены около 1668 года, опубликованы вместе с его «Оптикой» в 1704 году.

Система координат Ньютона уже ничем не отличается от современной. Для каждой кривой определяются диаметр, ось симметрии, вершины, центр, асимптоты, особые точки и т. п.

В «Началах» Ньютон старался всё доказывать в манере древних, без координат и бесконечно малых; однако несколько применений новых методов там всё же имеется. Гораздо бомльшую роль аналитическая геометрия играет в его «Всеобщей арифметике». В большинстве случаев он не посчитал нужным привести доказательства, чем обеспечил работой на долгие годы целую армию комментаторов.

В первой половине XVIII века в основном продолжалось изучение алгебраических кривых высших порядков; Стирлинг обнаружил 4 новых типа, не замеченных Ньютоном. Были выявлены и классифицированы особые точки.

Клеро в 1729 году представил Парижской академии «Исследования о кривых двоякой кривизны». Эта книга по существу положила начало трем геометрическим дисциплинам: аналитической геометрии в пространстве, дифференциальной геометрии и начертательной геометрии.

Общую и очень содержательную теорию кривых и поверхностей (преимущественно алгебраических) предложил Эйлер. В своём «Введении в анализ бесконечно малых» (1748) он дал классификацию кривых 4-го порядка и показал, как определить радиус кривизны. Там, где это удобно, используются косоугольные или полярные координаты. Отдельная глава посвящена неалгебраическим кривым.

Во второй половине XVIII века аналитическая геометрия, получив мощную поддержку зрелого анализа, завоевала новые вершины Эйлер, Лагранж, Монж), однако рассматривается уже скорее как аппарат дифференциальной геометрии.

В настоящее время система географических координат широко применяется в различных областях, связанных с перевозками, перемещениями и т.п. Особую роль система географических координат принимает в военной практике. Например, для надежного и точного ориентирования в любых условиях местности и погоды -- в лесу, пустыне, при плохой видимости -- на вооружении многих боевых машин имеется специальная так называемая навигационная аппаратура. Она позволяет в любой момент знать координаты местонахождения машины и дирекционный угол направления движения.

Система координат MGRS - стандарт, используемый военными НАТО. MGRS основана на UTM и дальше делит каждую зону на квадраты 100х100 км. Эти квадраты идентифицируются двухбуквенным кодом, первая буква - восточно-западная позиция в зоне долготы, а вторая буква - северо-южная позиция.

Например, координата в UTM 35 V 414668 6812844 эквивалента координате MGRS 35VMJ1466812844. Точность координаты в MGRS задается с точностью в один метр и представлена с помощью 15 символов, где последние 10 символов представляют значения восточного и северного склонений в указанной сетке. В MGRS координаты могут быть представлены 15 символами, как в прошлом примере, или 13, 11, 9 или 7 символами; представленные таким образом значения будут соответственно иметь точность 1, 10, 100, 1000 или 10000 метров.

Заключение

В итоге, по данной научной работе, можно сделать вывод, что применение системы географических координат предоставляет широкие возможности для удобного ведения расчетов как при работе на местности, так и на карте. Поэтому в войсках эта система находит наиболее широкое применение.

Географическая система координат обеспечивает возможность идентификации любой точки на поверхности земного шара совокупностью цифробуквенных обозначений. Система координат главным образом используется при работе с рабочей картой командира. По координатам изображенных на ней предметов, с помощью несложных измерений, можно получить расстояния между предметами, их размеры, ориентировку в пространстве и ряд других величин, измерение которых в натуре представляет подчас сложную и трудоемкую задачу.

Умение офицеров правильно работать с координатами имеет большое значение для управления подразделениями. Для принятия обоснованного решения, непрерывного управления подразделениями, быстрой и правильной ориентировки в обстановке каждый командир наряду с уяснением полученной служебно-боевой задачи обязан уметь ориентироваться и тщательно и всесторонне учитывать географические особенности местности, на которой предстоит действовать.

Список используемой литературы

1. Топография, Г.В. Господинов В.Н. Сорокин. 1974г.

2. Военная топография, И.А. Бубнов А.И. Кремп А.И. Калинин С.А. Шленников

3. Карта офицера, И.Д. Помбрик Н.А. Шевченко

4. Бубнов И.А. «Военная топография». Учебник. Воениздат. 1977г.

5. Говорухин. «Справочник по военной топографии». Воениздат. 1989г.

6. Помбрик И.Д., Шевченко Н.А. «Карта офицера». Учебное пособие. Воениздат. 1989г.

7. А.С. Николаев «Военная топография». Учебник.;

8. Б.Е. Бызов «Военная топография». Учебник. Воениздат. 1985г.;

9. Калинин А.К. «Военная топография». Учебник. Воениздат. 1969г;

10. Справочник по военной топографии. Говорухин А.М., Куприн А.М., Гамезо М.В., 1973

11. Южанинов Валерий Степанович. Картография с основами топографии [Текст] : учеб. пособие для студ. геогр. фак. пед. ун-тов / В. С. Южанинов. - М. : Высшая школа, 2001.

12. Гедымин Андрей Войцехович. Практикум по картографии с основами топографии [Текст]: учебное пособие для студентов географических факультетов педагогических институтов / А.В. Гедымин, Г.Ю. Грюнберг, МИ. Малых; под ред. А.В. Гедымина. - М.: Просвещение, 1981.

13. Андреев Николай Васильевич. Топография и картография [Текст] : факультативный курс: [ учебное пособие] / Н.В. Андреев. - Изд. 2-е, перераб. - М.: Просвещение, 1985.

14. Лебедев Петр Елисеевич. Топографическое черчение [Текст]: учебник для топографо-геодезических специальностей / П.Е. Лебедев. - М.: Недра, 1987.

15. Куприн Алексей Михайлович. Занимательная топография [Текст]: пособие для учащихся / А.М. Куприн. - М.: Просвещение, 1977.

16. Павлов Александр Андреевич. Практическое пособие по математической топографии [Текст]: [учебник] / А.А. Павлов; Ленинградский ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. А.А. Жданова. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - Л. : Изд-во Ленинградск. ун-та, 1974.

17. Использование топографических карт при географических исследованиях [Текст]: [учебник] / Академия Наук СССР, Институт географии. - М.: Изд-во Академии Наук СССР, 1958.

18. Лапкина Наталия Александровна. Практические работы по топографии и картографии [Текст]: учебное пособие для студентов педагогических институтов / Н.А. Лапкина. - Изд. 2-е, доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1971.

Размещено на Allbest.ru

...