Параметрическое регулирование открытой экономики на базе модели малой страны

Размещено на http://www.allbest.ru/

Параметрическое регулирование открытой экономики на базе модели малой страны

А.А. Ашимов, Б.Т. Султанов,

Ж.М. Адилов, Н.Т. Сайлаубеков,

Ю.В. Боровский, Т.Б. Мерекешев,

Ас.А. Ашимов

В работе по статистическим данным национальной экономики Республики Казахстан за период 2000-2008 годов построены эконометрические оценки функций, характеризующих состояние национальной экономики. Приведена модель открытой экономики маленькой страны, построенная на базе полученных эконометрических оценок, модели равновесия на рынках благ, денег, труда и состояния платежного баланса. На базе математической модели открытой экономики маленькой страны сформулированы и решены с помощью итерационного алгоритма задачи оценки оптимальных значений экономических инструментов - предложения денег и государственных расходов при заданных зарубежной процентной ставке, зарубежном уровне цен и обменном курсе национальной валюты в смысле некоторых экономических критериев. Найдены зависимости оптимальных значений критериев от одного, пары и тройки из набора внешних неуправляемых экономических параметров, заданных в соответствующих областях.

Актуальной проблемой в условиях открытой экономики, когда страна осуществляет свободный товарообмен и перелив капиталов с остальным миром, является обеспечение двойного равновесия - общего экономического равновесия в условиях полной занятости при запланированном (будем полагать нулевом) сальдо платежного баланса.

Все остальные состояния национальной экономики, отличные от двойного равновесия представляют различные типы неравновесных состояний: безработица сохраняется, несмотря на избыток платежного баланса; безработица сочетается с дефицитом платежного баланса; избыточная занятость может сопровождаться как избытком платежного баланса, так и дефицитом платежного баланса. Поэтому государственная экономическая политика нацеливается на достижение двойного равновесия. Оценку равновесных условий открытой экономики можно частично рассматривать на базе модели маленькой страны [1, с.433].

Данная работа посвящена построению математической модели открытой экономики маленькой страны на примере Республики Казахстан, исследованию влияния экономических инструментов на условия общего экономического равновесия и состояние платежного баланса, оценке оптимальных значений экономических инструментов на базе модели открытой экономики маленькой страны и исследованию зависимостей оптимальных значений критериев от значений одного, пары и тройки из набора внешних экономических параметров, заданных в соответствующих областях.

Построение модели открытой экономики маленькой страны и оценка равновесных условий

Введем обозначения для используемых при построении модели, экономических показателей: Y - валовой национальный доход; C - потребление домашних хозяйств; I -инвестиции в основной капитал; G - государственные расходы; NE - чистый экспорт благ; P - уровень цен РК; l - реальные кассовые остатки; i - процентная ставка банков второго уровня; N - число занятых; dY/dN - производная от валового национального дохода по числу занятых; W^S - уровень зарплаты; NKE -чистый экспорт капитала; е - обменный курс национальной валюты; е^е - ожидаемый обменный курс национальной валюты; - ожидаемый темп прироста обменного курса национальной валюты [1, c. 421]; M - предложение денег, определяемое из [1, с. 412] по формуле М = µН, где Н - денежная база каждого года, а µ - денежный мультипликатор, рассчитанный из балансовых уравнений банковской системы и определяемый по формуле (1):

µ = (1 + г(1 - б-в))/( б + в + г(1 - б - в)) (1)

где б = RR/D - норматив минимального резерва; в = ER/D - коэффициент кассовых остатков БВУ; г = СМ/K - доля наличных денег в общей сумме кредитов БВУ; RR - минимальные резервы; ER - избыточные резервы; D - чековые депозиты; СМ - наличные деньги в обращении; K - кредиты БВУ, скорректированные с учетом скорости обращения денег.

Построение математической модели открытой экономики маленькой страны начнем с оценок денежного мультипликатора, реальных кассовых остатков и эконометрических функций, характеризующих состояние национальной экономики.

Оценки значений денежного мультипликатора, рассчитанные из формулы (1) по статистическим данным за период 2006-2008 гг. приведены ниже:

Год	2006	2007	2008
µ	2,372	3,087	3,632

Реальные кассовые остатки l определяются по формуле:

l = l_им + l_сд, (2)

где l_им - объем имущества (депозиты в депозитных организациях (по секторам и видам валют)), млрд.тенге; l_сд - объем сделки (объем кредитов выданных БВУ с учетом скорости обращения денег), млрд.тенге.

Оценка скорости обращения денег рассчитана по уравнению Фишера [2]:

MV= Y,

где V - скорость обращения денег; M - количество денег в обращении, в качестве которого в уравнении Фишера обычно принят денежный агрегат М3.

Из последней формулы, оценки скорости обращения денег, рассчитанные по формуле на основе статистических данных за 2006-2008 годы [3], представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Значения ВНД (млрд. тенге), денежного агрегата М3 (млрд. тенге) и скорости обращения денег V.

Год	ВНД	М3	V
2007	11 371	4 629,8	2,5
2008	13 734	6 266,4	2,2

Поведение национального хозяйства в макроэкономической теории характеризуется следующими функциями, построенными эконометрическими методами [4] на основе официальной статистической информации:

Потребление С, представленное выражением С = а + С_YY, имеет следующую эконометрическую оценку, полученную на базе статистической информации Республики Казахстан за период 2000-2008 гг:

С = 474,2 + 0,4531 Y, (3)

(0,00) (0,00)

Статистические характеристики построенной модели потребления С составили: коэффициент детерминации R²=0,999 и коэффициент аппроксимации A=1,9%. При этом статистические значимости коэффициентов регрессии (3), а также регрессий, оцененных ниже, представлены в скобках под соответствующими коэффициентами регрессий в виде р-значений.

Потребление импортных благ Q_im представлено уравнением регрессии вида



Q_im = a₁Y + b₁ eP^Z/P,

или, в оцененном виде:

Q_im = 0,3946 Y - 2,6125 eP^Z/Р (4)

(0,00) (0,03)

с коэффициентом детерминации R²=0,91 и коэффициентом аппроксимации A=11%.

Модель спроса на реальные кассовые остатки имеет вид l = a₂ +b₂Y + b₃ i + b₄ e, или, после оценки параметров данной модели по статистическим данным:

l = -6758,3 +0,9973 Y - 175,5 i +38,4 e (5)

(0,3) (0,04) (0,7) (0,5)

При построении модели (5) в качестве данных для левой части были взяты значения l, рассчитанные в соответствии с формулой (2). При этом коэффициент детерминации R²=0,995 и коэффициент аппроксимации A=6%. Статистическая незначимость коэффициентов последней модели связана с тем, что в модели присутствуют факторы, которые коррелируют между собой. Так, валовой национальный доход находится в сильной обратной связи с обменным курсом (R=0,92) и прямой связи с процентной ставкой (R=0,65).

Модель цены предложения труда: W^S = b₅ N + b₆ P_ср, где P_ср = (1-б)P + б eP^Z/е⁰ имеет следующую эконометрическую оценку, полученную на базе статистической информации:

W^S = -0,025 N + 175,5 Р_ср (6)

(0,00) (0,00)

где Р_ср = 0,6 P +0,4 eР^z/е⁰, е⁰ - обменный курс в базовом (2000 г.) периоде, б - доля импортируемых товаров в общем их количестве, которая взята на уровне 0,4.

При этом статистические характеристики построенной модели достаточно высокие: коэффициент детерминации R²=0,98 и коэффициент аппроксимации A=0,07%.

Модель чистого экспорта капитала имеет вид , или, после оценки параметров данной модели по статистическим данным:

(7)

(0,02)

с коэффициентом детерминации R²=0,62 и коэффициентом аппроксимации A=3,2%.

Производственная функция представлена в парной регрессии Y = a₃ + b₈ N или, в оцененном виде:

Y = -44477,9 + 7,5 N (8)

(0,00) (0,00)

с коэффициентом детерминации R²=0,88 и коэффициентом аппроксимации A=12%.

Модель инвестиции в основной капитал имеет вид:

I_t = a₄ + b₉ Y_t-1 + b₁₀ i_t,

где I_t и i_t - значения показателей инвестиций в текущем периоде; Y_t-1 - значение валового национального дохода в прошлом периоде.

После оценки параметров последней модели по статистическим данным получено следующее выражение:

I_t = 1367,9 +0.2753 Y_t-1 - 81,3 i_t (9)

(0,02) (0,03) (0,00)

Коэффициент детерминации при этом составил R²=0,98, а коэффициент аппроксимации A=5%.

Подставляя в (9) значение Y_t-1 = Y₂₀₀₇, окончательно для инвестиций на 2008 год получим модель в виде:

I₂₀₀₈ = 5148,9 - 81,3i (10^/)

Аналогично, подставив в (9) значение Y_t-1 = Y₂₀₀₆, для инвестиций на 2007 год получим модель в виде:

I₂₀₀₇ =3857,6 - 81,3i (10^//)

Модель экспорта благ является регрессией вида Q_ex = b₁₁ eP^Z/P. После оценки параметров эта модель принимает вид:

Q_ex = 25,68 eP^Z/P (11)

(0,02)

Коэффициент детерминации при этом составил R²=0,50.

На основе полученных эконометрических оценок (3)-(11), характеризующих состояние национальной экономики, переходим к построению модели открытой экономики маленькой страны для 2008 года.

В рамках линии IS построена функция: Y= C + I + G + Q_ex - Q_im, которая с учетом (3), (4), (9), (10^/), (10^//), (11) примет вид:

Y = 474,2 + 0,4531 Y + 5148,9 - 81,3i + G +28,29 eP^Z/P - 0,3946 Y,

Y = 5985,2 - 86,54 i + 30,11 eP^Z/P + 1,064 G (12)

Уравнение линии LM: M/P = l, с учетом эконометрической модели (5) примет вид

M/Р = -6758,3 +0,9973 Y - 175,5 i +38,4 e,

из которого можно получить следующее соотношение:

i = -38,51 + 0,2190 e + 0,0057 Y - 0,0057 M/P (13)

Подставляя (13) в (12), получим совокупного спроса Y^D:

Y^D = 6246,1 - 12,70 е + 20,18 eP^Z/P +0,7135G +0,3305 M/Р (14)

Подставим (12) в (13) и определим функцию отечественной процентной ставки:

i = -3,0147 + 0,1468 e -0,0038 M/P + 0,1147 eP^Z/P +0,0041 G (15)

Условие равновесия на рынке труда имеет вид [1, с. 435]: Р dY/dN = W^S, которое с учетом эконометрических функций (6) и (8) можно представит выражением вида:

7,5 Р = = -0,025 N + 175,5(0,6 P +0,4 eР^z/е⁰) (16)

Из (16) следует соотношение для N:

N = 3915,9 P + 19,7758 eP^Z (17)

Подставив выражение (17) в производственную функцию (8), получим функцию совокупного предложения:

Y^S = -44477,9 + 29368,9 P + 148,3 eP^Z (18)

Платежный баланс будет иметь нулевой сальдо, если чистый экспорт благ равен чистому экспорту капитала, т.е. выполняется NE = NKE, эконометрическое представление которого на основе (4), (7), (11) имеет следующий вид:

25,68 eP^Z/P - (0,3946 Y - 2,6125 eP^Z/Р)=

Подставляя в последнее равенство значение отечественной процентной ставки (15), после преобразований получим уравнение кривой нулевого платежного баланса:

Y^ZBO = 72,0543 eP^Z/P - 1,1971 ei^Z/P - 1,1971 е^е/Р -2,412 е/Р + 0,1757 е²/Р - 0,0046 еМ/Р² + 0,1373 e²P^Z/P² + 0,0049 еG/P (19)

Таким образом, модель открытой экономики маленькой страны для 2008 года будет представлена следующей системой уравнений:

(20)



Аналогично (20) построена и модель открытой экономики маленькой страны для 2007 года.

Решая систему (20), определим при заданных значениях внешних экономических показателей P^Z, i^Z, е^е и экономических инструментах M и G равновесные значения валового национального дохода Y*=, уровня цен P*, обменного курса национальной валюты е*. Равновесные значения процентной ставки по кредитам банков второго уровня i* и числа занятых N*, рассчитываются по формулам (15) и (17), соответственно.

Для заданных внешних нерегулируемых экономических показателей P^Z, i^Z, е^е и регулируемых экономических инструментов M и G при решении системы (20) получены равновесные значения эндогенных переменных:

- на 2007 год: Y* = 9398,1; P*= 1,1699; е* = 109,0; i*= 16,8; N*=7183,5

- на 2008 год: Y* = 11383.0; P*= 1,1924; е* = 116,3; i*= 26,1; N*=7448,1

На рисунке 1 представлено состояние двойного равновесия, где точка пересечения IS-LM-ZBO (i*=16,8%, Y*=9398,1) соответствует совместному равновесию на рынках благ, денег и труда при полной занятости и нулевом сальдо платежного баланса на 2007 год. Все комбинации значений национального дохода и ставки процента, кроме данной точки, представляют различные типы неравновесных состояний. Казахстан согласно построенному графику имеет конъюнктурную безработицу [1, с.206] и дефицит платежного баланса, что подтверждается официальной статистикой (Астана. 7 февраля 2008 г. КАЗИНФОРМ). На рисунке 1 такую ситуацию представляет точка А(Y₂₀₀₇=11371,1; i₂₀₀₇ =13,6%).

Рисунок 1- Двойное равновесие на 2007 год

На рисунке 2 представлено состояние двойного равновесия и точка пересечения IS-LM-ZBO соответствует совместному равновесию на рынках благ, денег и труда при полной занятости и нулевом сальдо платежного баланса на 2008 год. Все комбинации значений национального дохода и ставки процента, кроме i=26.1%, Y=11383.0, представляют различные типы неравновесных состояний. Казахстан в 2008 году, согласно построенному графику, также имеет конъюнктурную безработицу и дефицит платежного баланса. На рисунке 2 такую ситуацию представляет точка В (Y₂₀₀₈=13734, i₂₀₀₈ =15,3%). Однако можно отметить, что согласно официальной статистике Казахстан в 2008 году имел профицит платежного баланса.

Рисунок 2 - Двойное равновесие на 2008 год

Влияние экономических инструментов на равновесные состояния и состояние платежного баланса

Ниже рассчитаны оценки влияния экономических инструментов - предложения денег и государственных расходов - на общее экономическое равновесие и состояние платежного баланса, используя следующий алгоритм:

1) Изменяя значение М₂₀₀₇ на M=0,01M₂₀₀₇ и оставляя при этом значение G₂₀₀₇ и i^Z₂₀₀₇, P^Z₂₀₀₇, е^е₂₀₀₇ неизменными, определены значения (MY*)/(Y*M), (MP*)/(P*M), (Me*)/(e*M) и (Mi*)/(i*M), которые показывают, на сколько процентов изменятся равновесные значения показателей Y*, P*, e*, i* при изменении М₂₀₀₇ на 1%.

2) Изменяя значение G₂₀₀₇ на G=0,01G₂₀₀₇ и оставляя при этом значение M₂₀₀₇ и i^Z₂₀₀₇, P^Z₂₀₀₇, е^е₂₀₀₇ неизменными, определены значения (GY*)/(Y*G), (GP*)/(P*G), (Ge*)/(e*G) и (Gi*)/(i*G), которые показывают, на сколько процентов изменятся равновесные значения показателей Y*, P*, e*, i* при изменении G₂₀₀₇ на 1%.

3) Изменяя значение М на M=0,01M₂₀₀₇, значение G на G=0,01G₂₀₀₇ и оставляя при этом i^Z₂₀₀₇, P^Z₂₀₀₇, е^е₂₀₀₇ неизменными, определены значения 100Y*/Y*, 100P*/P*, 100e*/e* и 100i*/i*, которые показывают, на сколько процентов изменятся равновесные значения показателей Y*, P*, e*, i* при совместном изменении значений М₂₀₀₇ и G₂₀₀₇ на 1%.

Результаты расчетов по вышеизложенному алгоритму приведены в таблицах 4, 5 и 6.

Согласно предложенному алгоритму сначала было оценено влияние экономических инструментов - предложения денег и государственных расходов - на условия общего экономического равновесия и состояние платежного баланса раздельно. Из таблиц 4 и 5 следует, что увеличение G₂₀₀₇ на ?G при сохранении значения М₂₀₀₇, приведет к росту национального дохода и к повышению процентной ставки, а увеличение М₂₀₀₇ на ?М при сохранении значения G₂₀₀₇, также приведет к повышению общеэкономического равновесия ВНД, но при этом - к снижению процентной ставки. Кроме того, из таблиц следует, что рост государственных расходов оказывает более сильное влияние на рост национального дохода, в то время как рост предложения денег - на рост обменного курса

Таблица 2 - Влияние инструмента предложения денег на равновесное состояние национальной экономики в 2007 году для M=0,01M₂₀₀₇ (в %)

(MY*)/(Y*M)	(MP*)/(P*M)	(Me*)/(e*M)	(Mi*)/(i*M)
0,1829	-0,0709	0,2130	-0,5216

Здесь Y*, P*, e*, i* - равновесные решения для 2007 года, Y*=Y_M* - Y*, P*= P_M* - P*, e*= e_M* - e*, i*=i_M* - i*, где Y_M*, P_M*, e_M*, i_M* - равновесные решения при М=M₂₀₀₇+M.

В соответствии с макроэкономической теорией рост предложения денег оказывает следующее влияние на равновесные решения системы (20): национальный доход, уровень цен и обменный курс национальной валюты должны расти, а процентная ставка - снижаться. Полученные в таблице 2 результаты влияния инструмента предложения денег на равновесное состояние национальной экономики в 2007 году совпадают с теоретическими предположениями, кроме показателя уровня цен, который в нашем случае направлен на снижение.

Таблица 3 - Влияние инструмента государственных расходов на равновесное состояние национальной экономики в 2007 году для G=0,01G₂₀₀₇ (в %)

(GY*)/(G*M)	(GP*)/(P*G)	(Ge*)/(e*G)	(Gi*)/(i*G)
0,2031%	0,0174	0,0672	0,7658



Здесь Y*=Y_G* - Y*, P*= P_G* - P*, e*= e_G* - e*, i*=i_G* - i*, где Y_G*, P_G*, e_G*, i_G* - равновесные решения при G=G₂₀₀₇+G

В соответствии с макроэкономической теорией рост государственных расходов оказывает следующее влияние на равновесные решения системы (20): национальный доход, уровень цен, обменный курс национальной валюты и процентная ставка должны расти. Полученные в таблице 3 результаты влияния инструмента предложения денег на равновесное состояние национальной экономики в 2007 году полностью совпадают с этими теоретическими предположениями.

Таблица 4 - Влияние инструментов предложения денег и государственных расходов на равновесное состояние национальной экономики в 2007 году для M=0,01M₂₀₀₇ и G=0,01G₂₀₀₇ (в %)

100Y*/Y*	100P*/P*	100e*/e*	100i*/i*
0,3859	-0,0534	0,2799	0,2439

Здесь Y*=Y_MG* - Y*, P*= P_MG* - P*, e*= e_MG* - e*, i*=i_MG* - i*, где Y_MG*, P_MG*, e_MG*, i_MG* - равновесные решения при М=M₂₀₀₇+M и G=G₂₀₀₇+G.

Параметрическое регулирование равновесного состояния открытой экономики на основе модели маленькой страны

Рассмотрим возможность оценки оптимальных значений инструментов M и G для заданных внешних экзогенных параметров e^e, i^Z, P^Z на базе модели (20) для 2008 года в смысле критериев:

и (21)

. (22)



Указанную оценку можно получить, решив следующие задачи математического программирования.

Задача 1. Найти на основе математической модели (20) значения (M, G), которые обеспечивают максимум критерия (21) при ограничениях

(23)

Здесь M* и G* - соответственно фактические значения предложения денег и государственных расходов в 2008 г.

Задача 2. Найти на основе математической модели (20) значения (M, G), которые обеспечивают минимум критерия (22) при ограничениях (23).

При решении задач 1 и 2 итерационным методом [5] для заданных значений e^e =120,3, i^Z =1,32, P^Z =1,2002 получены следующие результаты.

Для задачи 1 оптимальными значениями параметров являются M=5877,96, G=4246, при которых достигается максимальное значение 3122,74, значение этого критерия без регулирования равно 3023,01.

Для задачи 2 оптимальными значениями параметров являются M=4809,234, G=3474, при которых достигается минимальное значение 4010,64, значение этого критерия без регулирования равно 4183,73.

На базе задач 1 и 2 проведено исследование зависимостей оптимальных значений критериев и от одного пары и тройки параметров из набора внешних параметров {e^e, i^Z, P^Z} заданных в соответствующих областях. Графики зависимости оптимальных значений критериев (21) и (22) для отдельных случаев, в том числе и от пар параметров (P^Z , e^e) и (i^Z, e^e) приведены на рисунках 3, 4 и 5.

Рисунок 3 - График оптимальных значений критерия Q_imp..от пары P^Z, e^e

Рисунок 4 - График оптимальных значений критерия Q_ex..от пары P^Z, e^e.

Рисунок 5 - График оптимальных значений критерия Q_ex от пары i^Z, e^e.

По графикам на рисунках 3, 4, 5, в целом, наблюдается рост Q_imp и Q_ex при росте значений сочетаний P^Z, e^e и i^Z, e^e , для пары P^Z, e^e наблюдается всплеск значений Q_imp и Q_ex.

В рамках задач регулирования в смысле критерия Q_imp или Q_ex состояния двойного равновесия можно рекомендовать для заданных значений неуправляемых экономических параметров P^Z, e^e и i^Z оптимальные значения инструментов M и G, входящих в состав оптимального решения сформулированным задачам соответственно критериям Q_imp или Q_ex.

Таким образом, на основе проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Построена математическая модель открытой экономики маленькой страны на базе статистической информации Республики Казахстан за период 2000-2008 годов.

2. Исследованию влияния экономических инструментов - предложения денег и государственных расходов - на условия общего экономического равновесия и состояние платежного баланса,

3. На базе модели открытой экономики маленькой страны сформулированы и решены задачи оценки оптимальных значений экономических инструментов.

4. Исследованы зависимости оптимальных значений критериев от значений одного, пары и тройки из набора внешних экономических параметров, заданных в соответствующих областях.

5. Полученные результаты можно использовать при выработке и осуществлении государственной стабилизационной политики.

экономика открытый равновесный

Литература

1. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика: Учебник.-6-е изд., испр. и доп. -- М.: Высшее образование, 2006. -- 654 с.

2. Фридмен М. Количественная теория денег. - М.: Эльф пресс, 1996. -77 с.

3. Статистический ежегодник Казахстана, Агентство РК по статистике, 2001-2008 гг.

4. Айвазян С.А., Мхитарян В.С.. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. -1022 с.

5. Nelder J.A., and Mead R. A simplex method for function minimization // The Computer Journal, 1965, №7. - Р. 308-313.

Размещено на Allbest.ru

...