Активізація розумової діяльності учнів на уроках математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Активізація розумової діяльності учнів на уроках математики

Яка користь з того, що ти багато знав,

якщо не зумів прикласти своїх знань

до своїх потреб.

( Петрарка )

Одним із важливих завдань учителя математики на уроці є активізація розумової діяльності учнів, уміння допомогти кожному засвоїти матеріал на такому рівні, який дасть можливість вільно орієнтуватися в житті.

«Математика розум до порядку приводить» -- ці слова належать великому М.В.Ломоносову. Це дійсно так. Адже однією з найбільш важливих характеристик мислення є його логічність, можливість робити правильні висновки, аналізуючи наявні факти.

Про людину, у якої добре розвинене логічне мислення, говорять, що вона ґрунтовно мислить, чітко розмежовує поняття, оперує конкретними фактами.

Ця найцінніша риса виникає та розвивається головним чином при вивченні математики, зокрема, в процесі розв'язування задач. Адже математика це практична логіка, в ній кожне нове положення отримується за допомогою строго обумовлених суджень на основі раніше відомих положень, тобто строго доводиться. Ломоносов наведеними вище словами підкреслив цю особливість математики. Вивчення математики формує не тільки логічне мислення, а й багато інших рис людини: здогадливість, критичність, акуратність у роботі. цілеспрямованість та ін.

Активізація розумової діяльності учнів на уроках математики включає в себе і формування просторового уявлення, і розвиток логічного мислення, і уміння вгадувати наперед результат, уміння розумно шукати правильний шлях в самих складних та заплутаних умовах задач.

Учителі розуміють. що завдання учити мислити, самостійно набувати знання потрібно розглядувати в органічному цілому із завданням оволодіння основами наук. Висока результативність навчання школярів досягається перш за все тоді, коли проводиться велика робота по розвитку мислення та навченості учнів прийомам розумової діяльності. Адже не секрет, що для відповіді на будь-яке запитання необхідно докласти деякі розумові зусилля кожному учневі. І якщо при відповіді на одне запитання потрібно лише відображення закладених в пам'яті знань, то при відповіді на інше потрібні більш значні зусилля розуму. Тому вчителям потрібно завжди пам'ятати про чотири рівня засвоєння знань учнями.

Перший рівень-репродуктивний. Він передбачує виконання завдань, що потребують відображення знань без особливих змін: факти, закони, поняття,

правила, готові висновки. На практиці більшість учнів без труднощів відображають такий матеріал.

Другий рівень--рівень стандартних операцій, що передбачує оперування знаннями в стандартних умовах(за зразком, правилом, вказівками).В середньому більше половини учнів легко виконують завдання такого рівня.

Але для цього потрібна деяка натренірованість учнів в застосуванні знань.

Третій рівень--аналітико-синтетичний, який передбачує наявність умінь аналізувати, синтезувати та робити висновки. Для виконання завдань на такому рівні необхідні суттєві перетворення в структурі набутих учнями знань, умінь в застосуванні навичок логічної обробки матеріалу(пояснення внутрішньої суті матеріалу, виділення головного, уміння давати оцінку, порівнювати, доводити, узагальнювати, конкретизувати),Виконання таких дій потребує вже більш високого мислення та розумової діяльності. Як правило, тільки третя частина класу без особливих труднощів виконує подібні завдання, а це доводить необхідність вчити дітей здобувати та засвоювати знання. Отже, кожен вчитель повинен вести цілеспрямовану роботу по навчанню школярів прийомам розумової діяльності.

Четвертий рівень--творчий, при якому необхідно вміти застосовувати знання в змінених умовах, в нестандартних задачах. В математиці не так часто зустрічаються діти, які виконують творчі завдання на належному рівні. Але необхідно розвивати своїх учнів, вчити їх знаходити вірні розв'язки та виходи в нестандартних ситуаціях, задачах. Велике значення на цьому етапі має заохочення, похвала, допомога учителя.

Школяр навчається думаючи і думає навчаючись : там, де необхідно щось зрозуміти, знайти відповідь на запитання, і починається мислення та самостійна розумова діяльність його. Велике значення в активізації розумової діяльності має врахування вікових особливостей мислення та реальні можливості учнів. Якщо учитель починає працювати в новому класі і впевнився, що деякі учні не володіють основними прийомами розумової діяльності. він разом з усіма вчителями даного класу повинен допомогти дітям засвоїти ці прийоми, а потім приступити до їх систематизації та застосуванню. Пропонуючи учням ту чи іншу задачу, ми перш за все враховуємо наявність знань по цьому питанню, так як знаємо, що «порожня голова не розсуждає» (П.П.Блонський). Проте відомо, що не кожна «повна» голова вміє творчо мислити : якщо людина не навчена самостійно приймати рішення і діє тільки по шаблону, в новій ситуації вона стає безпомічною. Разом з тим «наповнити» голову і привчити її до самостійного творчого розв'язку різних задач вдається не всім і не завжди. Якщо немає у дитини бажання, інтересу до знань, то навряд чи вдасться виховати з нього людину-творця. Ось чому в процесі формування мислення та активізації ромової діяльності школярів необхідно враховувати три таких компонента : змістовний, операційний, мотиваційний. При вивченні математики в школі змістовний компонент заключається в формуванні системи наукових понять, що відображено в шкільних програмах та підручниках. Зрозуміло, що знання - це фундамент освіти. Але фундамент не можна побудувати без знарядь праці, якими є прийоми розумової діяльності. В математиці це різні способи розв'язання задач, побудова графіків, малюнків до геометричних задач, побудова математичної моделі прикладної задачі чи задач практичного характеру. Ці прийоми і складають операційний компонент мислення.

Розумова діяльність не обмежується змістом знань і оволодінням методами і прийомами їх засвоєння. З якою метою, для чого потрібно вчитися, для чого необхідні ті чи інші знання, уміння, навички, яке значення їм надає учень-ці питання складають мотиваційний аспект навчання. Показати учням важливість математики в житті кожної людини, практичне застосування вивчених правил, формул, теорем, уміння правильно будувати геометричні фігури та використовувати їх властивості на практиці-ось головна задача вчителів математики.

Уміти мислити-це означає уміти користуватися знаннями. Як же вчителю на уроці навчити школярів мислити? Дуже важливим етапом на уроці математики є актуалізація знань учнів перед введенням нових понять чи поясненням нового матеріалу. Актуалізовані знання повинні стати базисом для засвоєння нових. Для цілеспрямованої актуалізації опорних знань можна використати такі відомі прийоми :евристичні запитання, підготовлені різного типу задачі, математичні диктанти тощо. Завдання повинні бути знайомі учням, опиратися на їх життєвий досвід, мати розвиваючий характер або навіть мати творчий характер. Наприклад, можна дати задачу, яку можна розбити на ланцюжок елементарних задач. Це можуть бути задачі, які пропонується розв'язати різними способами. Це завдання типу «знайти помилку»,чи задачі, до яких потрібно поставити запитання і лише потім її розв'язати. Творчий підхід учителя до складання завдань на цьому етапі уроку дає можливість активізувати увагу дитини, зацікавити її, допомагає їй подолати прогалини в знаннях, а також активізувати її розумові здібності, заставити кожного мислити, включитися в спільну цікаву, захоплюючу роботу по здобуттю нових математичних знань.

Велике значення при вивченні матеріалу має дослідження учнями суті предмету, коли учні самостійно приходять до необхідних висновків, правил, законів, способів побудов. Такі вправи цікаві дітям, спонукають їх до пошукової роботи. Наприклад, при вивченні теми «Ділення відрізка на дві рівні частини», можна запропонувати такі запитання:

Як розділити даний відрізок пополам за допомогою:

- лінійки з поділками(в зошитах і на дошці за допомогою вимірювань визначається середина відрізка);

- тільки циркуля (середина відрізка знаходиться методом проб);

- аркуша паперу(вчитель показує відрізок, зображений на аркуші. Діти пропонують згинанням знайти середину, тобто побудову осі симетрії кінців відрізка); задача математика розумовий активізація

- лінійки без поділок та циркуля?

Такі підготовчі прийоми приводять учнів до думки, що задача ділення відрізка на дві рівні частини зводиться до побудови осі симетрії його кінців.

Дослідницький метод у навчанні завжди розвиває уяву учнів, спонукає їх до активної роботи, яка дає довгоочікуваний результат.

Важливим моментом на уроках математики є розв'язання проблемних пізнавальних задач. Наприклад, при введенні поняття «рівнобедрений трикутник» я пропонувала розглянути декілька різних трикутників, зображених на дошці. Вони розміщені так, що зліва - трикутники, у яких немає рівних сторін, а справа -у яких рівні сторони є.(вони виділені червоним кольором).Далі учні відповідають на питання : за якою ознакою розподілили ці трикутники? Учитель дає назву тим трикутникам, у яких учні помітили дві рівні сторони - рівнобедрені трикутники Формулюється проблема :Які ж трикутники називаються рівнобедреними?

Таким чином, створивши проблемну ситуацію, вчитель ставить проблему і показує шляхи її розв'язання. В пошуках розв'язку проблеми приймають участь учні. Їм пропонується висунути гіпотезу і спробувати самим її довести. Потім учні виконують самостійну смислову роботу, що потребує творчого уявлення, логічного аналізу і догадки, відкриття нового способу розв'язання навчальної проблеми, висновків, узагальнень. Використання проблемного підходу на різних етапах навчання сприяє пробудженню інтересу учнів до математики, приводить до активної розумової діяльності.

Учитель, готуючись до уроку, повинен добре продумати систему запитань, що дозволять направити думку учня в необхідне русло, допоможуть його активній участі у «відкритті» нових фактів і закономірностей та їх доведень.

Основним засобом розвитку розумових здібностей учнів, вироблення навичок логічного мислення було і залишається розв'язання вправ і задач.

Розв'язуючи вправи, учень вкладає свою особисту працю, застосовує свої здібності, а отже, розвиває їх. Рушійною силою цього розвитку є сам пошук розв'язання, яке заздалегідь невідоме на відміну від доведення теореми, викладеного в підручнику. Останні дають учням лише зразки міркувань, для перетворення яких у навички потрібні відповідні вправи, причому в достатній кількості. Тільки при багаторазовому повторенні в свідомості учня того чи іншого логічного міркування воно набуває значення навички. Тому вправи з підручника мають бути розв'язані всі. А ще краще, коли вчитель користується додатковими збірниками задач різних авторів. Нагальна необхідність цього - умова успішного розвитку розумових здібностей учнів. Зрозуміло, що із збільшенням обсягу вивченого матеріалу кількість набутих навичок зростає. Успіх у формуванні наступних навичок цілком залежить від ступеня сформованості попередніх. А ступінь розвитку логічних навичок у різних учнів неоднакова внаслідок відмінностей в їх нахилах і здібностях. Тому не дивно що далеко не всі деталі, важливі на стадії формування тієї чи іншої логічної навички, залишають у пам'яті однаковий слід. Наприклад, перші навички обґрунтування властивостей взаємного розміщення точок і прямих на площині або променів із спільним початком формуються на простих проблемних ситуаціях, про які я вже згадувала, але навчальний матеріал має тенденцію до поступового ускладнення. Тому не кожний учень зможе в складнішому контексті впевнено застосовувати міркування, які стосуються, наприклад, взаємного розміщення точок. Зате він знає, як це приблизно робити, спираючись на свій особистий досвід, коли малюнок може ввести в оману. Його зорове сприйняття доповнюється уявленням, «розумовим» баченням. В учнів розвивається інтуїція, яка піднімає їх мислення на нову висоту. Вправи та задачі різного змісту та ступеня складності можуть бути запропоновані учням на уроці під час закріплення теми, для самостійної роботи вдома, для додаткової роботи при підготовці до шкільних олімпіад тощо. На своїх уроках я часто використовую картки із завданнями різного рівня складності при опитуванні або при перевірці домашнього завдання. Учням, які недостатньо засвоїли матеріал, пропонуються картки-консультації. Вони допомагають згадати вивчене, зосередитися на головному при розв'язуванні прикладу чи задачі. Чим більше учень приділяє увагу практичній роботі у вивченні математики, тим краще він засвоює тему, може оперувати знаннями в нестандартних ситуаціях, застосувати їх при вивченні інших шкільних предметів, які так чи інакше пов'язані з математикою.

Дуже часто перед вчителем виникає запитання, як підтримати в учнів інтерес до навчального матеріалу, їх активність на протязі всього уроку. Адже велике розумове навантаження, об'єм інформації, викладений у підручнику, відбивають бажання вчитися. Тому потрібно так будувати свій урок, щоб кожний учень працював активно і захоплено. Це особливо важливо у підлітковому віці, коли ще формуються, а іноді і тільки визначаються сталі інтереси і нахили до того чи іншого предмету. Якраз в цей період необхідно прагнути розкрити найкращі сторони математики. Важлива роль тут відводиться дидактичним іграм на уроках математики-сучасному і визнаному методу навчання і виховання. Під час дидактичної гри учитель реалізує навчальну, розвиваючу і виховну функції, які діють в органічній єдності.

Для прикладу можна назвати гру «Діалог»,яка направлена на підвищення активності учнів в процесі засвоєння нових знань. Ідея гри заключається в тому, що вчитель формулює навчальну проблему або створює проблемну ситуацію, а учні стараються цю проблему розв'язати. Мені подобається ця гра, тому що це ще й командна гра. За правилами гри кожна команда (а їх три) має право задати вчителю мінімальну кількість запитань таких, щоб з них отримати максимум інформації для розв'язання поставленої проблеми. І коли в такому діалозі при мінімальній кількості питань в учнів наступає «прозріння», то можна стверджувати, що учитель виконав завдання по розвитку творчого мислення учнів. Ще цікавою дидактичною грою є «Математичний поєдинок», яку можна проводити, наприклад, на етапі засвоєння та закріплення знань. Основою її являються командні змагання, де учні відповідають на питання і розв'язують вправи, запропоновані вчителем або самими учнями. Велике значення цієї гри в тому, що на основі створеної проблемної ситуації і змагань команд активізується розумове мислення учнів, а процес навчання перетворюється в процес активної пошукової діяльності. Етапи гри можна представити загально відомими етапами уроку : активізація опорних знань, вивчення нового матеріалу, закріплення вивченого на уроці, перевірка вивченого. На уроках математики в 5 класі при вивченні тем «Додавання і віднімання натуральних чисел» використовувала гру «Магічні квадрати», «Математичні сходинки».А при вивченні дій з десятковими дробами «Математичне лото», «Магічні квіти»,кругові завдання. В 6 класі на закріплення та перевірку умінь з теми «Прямокутна система координат на площині. Координати точок.» можна запропонувати конкурс художників, як самостійну творчу роботу для учнів. Різноманітні малюнки, побудовані за допомогою точок із координатами, покажуть не тільки засвоєння теми, а й розумові здібності та творчу уяву учнів. Можна запропонувати й обернену вправу: намалювати самим малюнок за допомогою замкненої ламаної, і записати координати вершин. На геометрії це можуть бути «Конкурс геометрів», «Аукціони знань» та інші. Гру можна розглядати як працю і як творчість. Під час гри діти вчаться бути сконцентрованими, мислити самостійно, розвивається увага, тяга до знань. Захопившись грою, вони не помічають, що навчаються : пізнають, запам'ятовують нове, розвивають фантазію, вчаться орієнтуватися в незвичайних ситуаціях. Навіть самі пасивні з дітей включаються в гру з великим бажанням, стараються не підвести друзів, команду Включення в урок дидактичної гри або ігрових моментів робить процес навчання цікавим, створює у дітей робочий настрій, полегшує подолання труднощів у засвоєнні навчального матеріалу. Різноманітні ігрові дії, за допомогою яких розв'язується та чи інша розумова задача, підтримують та підсилюють інтерес дітей до математики. Гра повинна розглядатися як могучий незамінний ричаг розумового розвитку дитини. Дидактична гра - не самоціль на уроці, а засіб навчання та виховання. Вона повинна стояти поряд в тісному зв'язку з іншими видами навчальної роботи. Тоді вчителю буде легше розвивати активність розумової діяльності учнів, коли разом з дітьми він буде «легко і щасливо» опановувати таку нелегку та неординарну науку як математика.

Різносторонньо і чітко спланована робота вчителя на кожному уроці -запорука того. що учні не тільки засвоять запропонований матеріал, а й зуміють застосувати його для різного типу задач. Розвивати та активізувати розумову діяльність учнів на уроках математики можна тільки враховуючи вікові особливості дітей, враховуючи їх ініціативу. Адже знання учнів повинні бути здобуті своїм розумовим мисленням, а не завчені механічно. Закріплені в результаті виконання творчого завдання чи іншого виду діяльності, вони проростуть в майбутньому шедеврами математичної думки. Важливе значення має формування в учнів умінь різносторонньо розглянути предмет задачі, виділити необхідні суттєві зв'язки, скласти математичну модель до задачі з практичним змістом, відчувати і усвідомлювати роль математики в процесі вивчення інших наук. Римський імператор Цицерон говорив: «Інтелект - це здатність людини керуватися розумом, відчуттям і волею».

Тому учитель математики, розвиваючи та активізуючи на своїх цікавих уроках розумову діяльність учнів, виховує інтелектуально розвинену особистість.

Властивості степеня з цілим показником

Удосконалити знання учнів про властивості степеня з цілим показником, стандартний вигляд числа; уміння та навички при розв'язуванні вправ; розвивати обчислювальні навички, логічне мислення, творчі здібності, уміння працювати в групах; виховувати відповідальність, взаємоповагу, комунікативні навички, активність та самостійність.

Організаційний етап уроку

1. Розсадити учнів по групам (5-6 учнів).Роздати картки консультантам з теоретичними запитаннями по темі та картки із завданнями для письмової роботи. Кожна група також має картку - консультацію щодо виконання практичних завдань.

2. Повідомлення теми та мети уроку.

3. Звертання до учнів:

Сьогодні у нас урок - практикум, урок-спілкування в групах. Я пропоную вам звернути увагу на девіз, який підібрала до нашої роботи:

Розум людський має три ключі, які все відкривають: знання, думка, уява.

Бажаю вам, щоб ці ключі допомогли сьогодні отримати високі результати.

Ваш успіх залежатиме від вашої толерантності, уміння спілкуватися, допомагати один одному, відстоювати свою думку,, звичайно, від вашого настрою. А він, бачу, гарний. Тому бажаю удачі і у нас все вийде! Ви повинні продуктивно попрацювати, розібратися в тих вправах, де ще допускали помилки, щоб на наступному уроці, відмінно написати самостійну роботу, а потім і контрольну роботу.

Перевірка домашнього завдання

1. Перевірка письмового домашнього завдання здійснюється консультантами перед початком уроку та результати повідомляються учням.

2. Робота в малих групах: (перевірка теоретичного матеріалу)

Запитання:

- Сформулювати і довести (на вибір) властивості степеня з цілим показником.

- Стандартний вигляд числа.

3. Індивідуальна робота:

а)Відновити пропущенні місця в записах на дошці (усні вправи):

б 2 … -4 б …

х · х = х х : х = х

х -3 … -2 …

(а ) = а (6/а) = (а/6)

-3 3 0

(3а) = 1/…а m = … (m ? 0)

б) Між якими степенями числа 10 розміщені дані числа:

547; 3418; 2,53; 0,37; 0,99; 0,00546; 0,00017; 1,5.

Консультанти виставляють бали за роботу в картки оцінювання:

Актуалізація опорних знань

Усні вправи:

Подайте вираз у вигляді степеня:

-3 -5 2 -3

а) з основою 3: 9; 1/3; 1/9; 1/27; 27 ; 9 ; (1/9) ; 81 ; -1 3

б) з основою 5: 1/5; 0,2; 125 ; 0,04; (1/25) ;

в) За допомогою степеня числа 10 записати слідуючі числа:

- відстань від Землі до планети Нептун, що дорівнює 4 500 000 000 км;

- массу Землі, наближено рівну 6 000 000 000 000 000 000 000 т;

- 40

2 ? 1 100 000 000 000

Удосконалення знань та умінь

Робота в групах:

1. Кожна група має картку-консультацію для повторення алгоритму виконання вправ по темі. Учням дозволяється користуватися підручником, якщо виникають труднощі при розв'язанні завдань.

2. Кожна група отримує картки із завданнями для самостійної роботи.

Учні працюють в зошитах. Консультанти надають допомогу тим учням, хто її потребує. При виставлені балів за виконану роботу враховується правильність, активність та самостійність кожного учня.

На виконання роботи відводиться фіксований час. Представники від кожної групи запрошуються до дошки і записують розв'язання вправ в тому порядку, як вони є в картці. Всі учні перевіряють, обговорюють, записують в зошити.

Учням, які виконали завдання раніше і консультант або вчитель перевірив їх правильність, пропонується додаткове завдання.(Див. Додаток)

За його правильне виконання учень отримує додаткові бали.

Підсумок уроку

До підсумку уроку учням пропоную експрес-анкету (кожен має перед собою і відмічає потрібне).

Засвоїли:

а) поняття степеня;

б) властивості степеня з цілим показником;

в) стандартний вигляд числа;

Навчилися:

а) користуватися правилами виконання дій над степенями з цілим показником;

б) знаходити добуток і частку степенів, степінь добутку та частки, підносити степінь до степеня;

в) розширили уяву про застосування поняття степеня.

Сподобалось:

а) саме оцінювання;

б) форма проведення уроку;

в) мікроклімат уроку;

Не сподобалося:

а) мікроклімат уроку;

б) важкі завдання;

в) інше, що саме…

В групах консультанти сумують отримані кожним бали за урок та виставляють їх у таблицю оцінювання.

Учнів прошу озвучити результати, виставляються оцінки.

Література

1. Педагогічна енциклопедія.М.1965.

2. В.Н.Осинський. Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики в 9-10класах. Київ.Рад.школа.1980.

3. В.П.Іржавцева Л.Я.Федченко. Систематизація і узагальнення знань

учнів в процесі вивчення математики.Київ.Рад.школа.1988.

4. Е.Г.Готман. Задача одна - розв'язки різні.Київ.Рад.школа.1988.

5. О.В. Кужель. Контрприклади в математиці. Київ.Рад.школа.1988.

6. В.Ф.Паламарчук.Школа учит мыслить.Москва.Просвещение.1979.

7. Л. С. Карнацевич. Учить мыслить. Київ.Рад.школа.1982.

8. В. Г. Коваленко. Дидактические игры на уроках математики.Москва.1990.

9. Г.М. Возняк. К.П.Маланюк. Прикладна спрямованість шкільного курсу математики. Київ. Рад.школа.1984.

10. В.Г.Коваленко. І.Ф.Тесленко.Проблемний підхід до навчання математики.Київ.Рад.школа.1985.

Размещено на Allbest.ru