Первые уроки геометрии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Модуль 6, Семинарское занятие 1.

Первые уроки геометрии

Выполнили: Шарабанова Н., Турлакова Е.

Задание 1. Пропедевтический курс геометрии в 5-6 классах. Основные цели и задачи пропедевтического курса

Пропедевтикой называется совокупность сведений и знаний, которыми необходимо запастись до начала какого-нибудь научного или специального занятия.

Геометрический материал в 5-6 классах распределен по всему курсу математики. Он составляет содержание так называемого пропедевтического курса геометрии. Основные цели этого курса - подготовить учащихся к сознательному усвоению систематического курса геометрии 7-9 классов, к изучению смежных дисциплин в школе.

При этом решается целый ряд задач, а именно:

1. Развитие логического мышления учащихся; привитие элементарных навыков определения простейших геометрических понятий, навыков четкой формулировки выводов на основе наблюдений.

2. Развитие пространственных представлений у учащихся.

3. Ознакомление учащихся с простейшими дедуктивными обоснованиями (без введения понятий «определение», «теорема», «доказательство»).

4. Формирование умений и навыков измерения геометрических величин.

5. Формирование умений и навыков в выполнении построений с помощью основных геометрических инструментов - циркуля, линейки, угольника, транспортира; формирование рациональных приемов построения.

6. развитие творческой активности и самостоятельности учащихся.

Цели и задачи пропедевтического курса геометрии определяют его содержание, которое включает многие вопросы, изучаемые в систематическом курсе геометрии 7-9 классов.

Отметим, что целью обучения геометрии учащихся 5-6 классов, как определено программой, является овладение школьниками системой основных геометрических построений с помощью линейки, угольника, циркуля.

В этих классах в процессе обучения:

1. уточняются и углубляются представление о геометрических объектах и их свойствах, приобретенные при обучении в 1-4 классах (например, отрезок, луч, прямая и т.д.)

2. вводятся новые геометрические фигуры, некоторые преобразования фигур;

3. изучаются новые величины, носителями которых являются знакомые фигуры (длина окружности и т.д.), проводится четкое различие величин и фигур (например, отрезок и длина отрезка).

4. расширяется круг геометрических построений и используемых при этом инструментов.

Пропедевтический курс геометрии связан с систематическим курсом планиметрии 7-9 классов как по содержанию, так и по идейной направленности.

1. Знакомство в пропедевтическом курсе с основными геометрическими понятиями, с простейшими математическими фактами, являющимися аксиомами и теоремами, проведение первых логических обоснований, являющихся доказательствами, все это служит подготовкой для раскрытия логического строения геометрии.

2. Пропедевтический курс геометрии знакомит учащихся с геометрической терминологией и символикой, которые используются и в систематическом курсе

3. Ознакомление с некоторыми видами отображения фигур готовит учащихся к сознательному усвоению идей геометрических преобразований.

4. Знакомство с координатной прямой

5. В 5-6 классах учащиеся имеют дело с такими геометрическими величинами как длина. Площадь, объем и т д

6. В пропедевтическом курсе геометрии реализуются идея связи теории с практикой.

7. Пропедевтический курс включает задачи, позволяющие развивать у учащихся пространственные мышления.

Содержание материала, изучаемого в 5-6 классе, составляют такие вопросы, как основные геометрические понятия: точка, прямая плоскость, луч, отрезок, угол, треугольник. Эти вопросы не являются для учащихся 5-6 классов совершенно новыми, они рассматриваются ими в начальной школе на интуитивном уровне.

Задание 2

Вводя учащихся в новую область, мы должны использовать навыки и знания, которые дети уже имеют. Здесь (при знакомстве с геометрией) уместно использовать привычные действия - раскрашивание, разлиновывание. В любом случае надо дать понять, что геометрия связана с такими вещами, которые постоянно их окружают, что начиналась геометрия как прикладная наука, связанная с геометрией полей, строительством и т. д.

Изучаемая в школе геометрия, особенно в начале, должна быть тесно связана с реальной действительностью. В то же время геометрия дает прекрасную возможность делать открытия (сократический и эвристический методы). геометрия пропедевтический обучение курс

Чтобы использовать связи геометрии с привычным пространством на первых уроках мы занимаемся такими видами работы как перегибание листков бумаги, вырезание, рисование, раскрашивание, измерение и паркетирование.

За основу урока были взяты методики Дины ван Хиле и Татьяны Эренфест.

В Голландии в 20-х годах прошлого века Татьяна Афанасьева-Эренфест пропагандировала в своих работах такое построение курса школьной геометрии, которое начинается с восприятия пространства и тесно связано с действительностью. Со времени Татьяны Эренфест в Голландии к вводным урокам геометрии всегда готовят конкретный материал.

Содержание первого урока (можно провести два урока, с более подробным обсуждением):

Плоскость. Плоскость доски, стола, пола. Плоскость можно замостить. Все ученики проводят по линейке совершенно одинаковые прямые. Обсуждаем различные примеры: разлиновать листок бумаги можно параллельными прямыми, при этом необязательно горизонтальными или вертикальными. (Вспоминаем, как с помощью чертежных инструментов проводят параллельные линии).

Строим ромб. Показываем шарнирную модель ромба. Треугольник, в отличие от ромба - жесткая фигура. Показываем модель треугольника.

Раздаем наборы равных правильных многоугольников из картона (одинаковые фигуры - одинакового цвета). Учитель формулирует задание: замостить плоскость этими многоугольниками. Можно ли замостить плоскость треугольниками? Четырехугольниками? Пятиугольниками, шестиугольниками, восьмиугольниками?

Желательно сделать чертеж в альбоме. Можно попросить учеников начертить правильный пятиугольник; можно показать, как он получается с помощью сворачивания бумажной полоски. Для построения пятиугольника можно пользоваться транспортиром.

Вопрос: почему не получается замостить плоскость правильными пятиугольниками? Предлагается подумать над этим дома, но это не является обязательным домашним заданием, т.к. после 1-2 уроков ученики еще не готовы отвечать на вопросы такой сложности.

Домашнее задание: А можно ли замостить плоскость неправильными пятиугольниками? Чертеж должен быть выполнен на альбомном листе.

Дополнительное задание (оценивается отдельно): начертить замощение плоскости выпуклыми неправильными четырехугольниками.

На следующем уроке обсуждаем результат выполнения этих заданий. У кого-то получились параллелограммы, у кого-то трапеции. Знакомимся с этими фигурами, обсуждаем их свойства. Редко кто из учеников приносит замощение плоскости выпуклыми четырехугольниками, имеющими четыре разных угла. Если такой результат есть, то, конечно, он отмечается особо.

На этом вводная часть заканчивается. К сожалению, пока не представляется возможным проводить еще несколько уроков в том же ключе, т.к. мы ограничены жесткими рамками школьной программы. Хотя, конечно, было бы неплохо посвятить такой геометрической пропедевтике 10-12 уроков.

Но через год, в начале сентября, есть смысл повторить и углубить этот урок, так как нас ожидает тема «Многоугольники», с которой начинается программа 8 класса. На каждой фазе обучения мы по-новому рассматриваем старые проблемы. И в этот момент вопрос «Почему нельзя замостить плоскость правильными пятиугольниками, а правильными шестиугольниками - можно?» является домашним заданием, обязательным для всех. Для мотивации здесь пригодятся либо пчелиные соты, либо фрагмент осиного гнезда - как демонстрация высокого «интеллекта» пчел и ос.

Проведение этих наглядных уроков в начале учебного года является одной из лучших возможностей математизировать реальную действительность.

Задание 3

В современной школе наибольшее распространение получили учебники следующих авторов: Погорелов А.В., Гусев В.А., Александров А.Д. и др., Атанасян Л.С. и др., причем отмечается неоднозначное отношение учителей к этим учебникам. В методической литературе имеются и положительные и отрицательные отзывы о них; авторы одних статей считают, что некоторые учебники непригодны для современной школы, другие же, наоборот, восхищаются тем или иным подходом автора к изложению школьного курса геометрии [5, 6, 9]. Одних привлекает строгий аксиоматический подход, других большие возможности для организации мыслительной деятельности учащихся.

Чтобы сравнивать содержание разных учебников геометрии необходимо обратить внимание на то, какие цели обучения геометрии выбирались в качестве ведущих в последнее время. Сегодня основная цель обучения геометрии не связывается с развитием только логического мышления школьников [3]. Выделяют общекультурные, научные (собственно геометрические) и прикладные цели обучения геометрии [3, 10, 11]. Считается, что при обучении геометрии нужно стремиться к развитию у учащихся интуиции, образного (пространственного) и логического мышления, к формированию у них конструктивно-геометрических умений и навыков [3, 11].

Несомненно, реализация целей обучения геометрии в школе напрямую связана со структурой курса геометрии. Сегодня ведущие отечественные методисты и авторы учебников выделяют несколько этапов изучения школьного курса геометрии. Академик А.Д. Александров и профессор А.Л. Вернер преподавание геометрии в школе делят на три ступени. На первой ступени: 1-6 кл. геометрия выступает частью общего курса математики. В 7-9 кл. идет изложение систематического курса планиметрии, наполненного элементами стереометрии. А на третьей ступени, т.е. в 10-11кл. курс стереометрии ориентируется на классы с различной специализацией (гуманитарные, физико-математические и др.)

Другой педагог - Т. Ходот предлагает двукратное изучение курса геометрии: «один раз на интуитивном уровне и второй раз на строгом логическом». Изучение геометрии на наглядном, интуитивном уровне начинается в начальной школе, в процессе сюжетно дидактических игр. В 5-6 классах дети вовлекаются в конструирование и рисование знакомых геометрических фигур. Изучении планиметрии в 7-9 классах продолжается на стереометрическом материале, параллельно с соответствующим планиметрическим. В 10-11 классах ученики изучают стереометрию, изложенную аксиоматическим методом и дополненную разнообразными задачами, как планиметрическими, так и стереометрическими.

Безусловно, на каждой ступени обучения геометрии в школе важная роль в достижении намеченных целей обучения отводится используемым учебникам. При этом признается, что нужна хорошая учебная книга - учебник, который бы содержал необходимый минимум и материал для продвинутого обучения [4]. Причем большое значение имеет «внешняя оболочка» учебного материала, содержащегося в учебнике. Предлагаются разные способы управления познавательными действиями учащихся при работе с книгой, рассмотрим некоторые из них. Обратим внимание на вспомогательную знаковую систему учебников, т.е. на те значки, которые облегчают работу школьника при решении задач. Известно, что наличие разнообразных задач в учебниках, как варьирующихся по уровню сложности, так и творческих дает ученику свободу выбора и активизирует его стремление к знаниям. В качестве примеров рассмотрим учебник геометрии А.В. Погорелова, учебники авторских коллективов А.Д. Александрова и др. и Л.С. Атанасян и др.

Можно сказать, что в учебнике А.Д. Александрова и др. существует градация задач: в начале отмечается группа основных задач, а затем группы более простых и сложных задач. Это деление находит отражение в использовании специальных значков для обозначения. В учебнике Л.С.Атанасяна и др. судить о сложности задачи можно лишь прочитав ее. Аналогичная ситуация и в учебнике А.В. Погорелова. Отличие заключается лишь в том, что к некоторым задачам есть подсказки - подписан либо пункт параграфа, к которому она относится, либо задача, сходная с ней, решенная в учебнике. Авторы каждого учебника уделяют большое внимание образцам решения опорных задач, сообщающих полезный факт, либо иллюстрирующих метод или прием.

Представим информацию о количественном соотношении задач в учебниках геометрии для 10-11 классов в виде диаграммы (рис.1).

Рис. 1. Количественное соотношение задач в учебниках геометрии.

Среди основных положительных характеристик любого учебника выделяется развернутость текста учебника. Считается, что это заметно облегчает усвоение материала [8]. Если рассматривать учебник А.Д. Александрова и др., то следует отметить, что в этом учебнике к некоторым параграфам идут дополнения, позволяющие полнее раскрыть тему. Такое разграничение материала позволяет ученикам, прочитав параграф, не только уяснить его основные понятия, но и при желании, ознакомиться с дополнительной информацией по данной теме. Такое углубление знаний необходимо т.к. учебник изначально предназначен для учащихся школ и классов с физико-математическим профилем [1]. Учебники А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна и др., предназначены для общеобразовательной школы. Авторам приходится изучаемый материал излагать в краткой форме, учитывая, что он должен быть доступен для учеников с разным уровнем восприятия информации и подготовленности по предмету.

Эффективность обучения геометрии во многом определяется тем, каким образом кодируется информация, используются ли при этом рисунки, чертежи, схемы. Это объясняется тем, что геометрический метод и состоит в том, что само логическое доказательство или решение задачи направляется наглядным представлением; лучше всего, когда доказательство или решение видно из наглядной картины [4]. В последнее время специалисты все чаще говорят о необходимости визуализации геометрических связей в процессе формирования знаний школьников, и по-разному используют принцип наглядности при обучении геометрии. Академик А.Д. Александрова видит задачу преподавания в школе в единстве строгой логики и живого восприятия реального мира. В своем учебнике он предоставляет школьникам возможность самостоятельно обработать текстовую информацию, переводя ее на язык рисунков, схем, чертежей. Александров А.Д. считает: «Во всяком подлинно геометрическом предложении неразрывно присутствуют два элемента: наглядная картинка и строгая формулировка, строгий логический вывод» [1]. Поэтому количество рисунков в его учебнике не превосходит 19% от общего объема информации.

Другой академик - А.В.Погорелов на первое место ставит развитие логического мышления учащихся [7]. Рисунки в его учебнике занимают около 23% от общего объема информации.

Авторский коллектив профессора Л.С. Атанасяна и др. - акцентирует свое внимание на развитии умений и навыков учащихся, на доступности изложения, считая, что каждый элемент курса геометрии должен опираться на возможно более простое и ясное наглядное представление [7]. Атанасян Л.С. включает в учебник большое количество рисунков и чертежей.

Проиллюстрируем на диаграммах соотношение визуальной информации, в рассматриваемых учебниках (рис.2).

Рис. 2. Соотношение визуальной информации в учебниках геометрии.

Размещено на Allbest.ru