Развитие логического мышления

Размещено на http://www.allbest.ru/

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ



Введение

Актуальность исследования. В работе по новым федеральным государственным образовательным стандартам особое внимание уделяется личностному результату, к которому в равной степени с предметными и метапредметными результатами, переделяются определенные требования. Делается упор на развитие личности учащегося, а не на набор обязательной для изучения информации. Новые стандарты начального общего образования ориентируют на формирование универсальных учебных действий, составляющие основу достижения метапредметных результатов образования. Обучение математике создает благоприятные предпосылки и потенциалы для вырабатывания у младших школьников логических УУД (синтез, анализ, сравнение, аналогия, обобщение, классификация, и др.), которые играют важнейшую роль в развитии логического мышления учащихся. В психологопедагогической литературе УУД определяются как логические приемы мышления, приемы умственных действий, мыслительные операции и т.д. педагогический математика логический мышление

В предоставленной выпускной квалификационной работе описаны возможности уроков математики для развития логического мышления младших школьников.

Большинство исследователей сходятся во мнении, что целенаправленная работа по развитию логического мышления учащихся должна носить системный характер. Следовательно, эффективность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способов организации специальной развивающей работы.

Анализ научно-теоретической литературы и педагогического опыта с точки зрения практики обеспечения развития логического мышления, показывает ряд противоречий:

- между благоприятными возрастными предпосылками развития логического мышления младших школьников и недостаточной их реализацией;

- между необходимостью повышения использования логических заданий и упражнений в учебном процессе и недостаточной разработанностью педагогического инструментария активизации этого процесса в общеобразовательной школе на уроках математики.

Разрешение этих противоречий обусловило выбор темы исследования, и его проблему в такой формулировке: каково влияние использования логических заданий и упражнений на уроках математики на развитие логического мышления младших школьников?

Предметом исследования выступают приемы формирования логического мышления на уроках математики в начальной школе.

Цель исследования заключается в разработке, научном обосновании и практическом осуществлении логических заданий и упражнений в учебном процессе в развитии логического мышления младших школьников на уроках математики.

Цель исследования определила необходимость решения следующих задач:

1. изучить теоретические аспекты формирования логического мышления у младших школьников,

2. рассмотреть существующие методы и приемы развития логического мышления на уроке математики,

3. разработать предложения о методах и приемах развития логического мышления учащихся на уроках математики,

4. провести эмпирическое исследование уровня развития логического мышления у младших школьников.

В основе работы лежат исследования, учебные и научные издания, статьи специальной периодической печати, а также законодательные документы об образовании.

В процессе исследования применялись следующие методы: теоретикопоисковые (анализ психолого-педагогической и методической литературы; систематизация; классификация; сравнительный анализ); эмпирические (тестирование; педагогическое наблюдение; констатирующий, формирующий и контрольно-оценочный виды эксперимента); математические (метод статистической обработки экспериментальных данных).

Исследовательской базой исследования выступили ученики муниципального бюджетного образовательного учреждения. В исследовании участвовали ученики 2 класса.

Несмотря на высокую степень изученности проблемы развития логического мышления на уроках математики, данная работа обладает определенной степенью новизны, которая содержится в подробном рассмотрении формирования логического мышлении в процессе решения логических заданий и упражнений на уроках математики.

В данной работе представлен комплекс педагогических приёмов, которые позволят ввести их в учебный процесс, без изменений в учебном плане и увеличения учебной нагрузки на учащихся. Введение в структуру урока этапов, с помощью которых активизируется деятельность учителя по развитию логического мышления. Обширное применение специально подобранных заданий и упражнений с учетом возрастных особенностей мышления, опора на наглядно-действенные и игровые методы обучения.

Практическая значимость результатов исследования состоит в разработке критериев результативности логического мышления. Материалы исследования могут быть использованы учителями начальных классов в образовательном процессе начальной школы, а также в системе повышения их квалификации.

Структура работы. Исследование состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.



Глава I. Психолого-педагогические аспекты развития логического мышления учащихся младших классов на уроках математики

1.1 Особенности логического мышления младших школьников

Перед тем, как мы приступим к рассмотрению логического мышления у детей младшего школьного возраста, необходимо определить, что же такое мышление как психофизиологический процесс в целом.

Предметы и явления действительности наделены такими свойствами и отношениями, которые можно познать напрямую, с помощью ощущения и восприятия (цветов, звуков, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), а также свойствами и отношениями, которые можно познать только опосредованно и благодаря обобщению, т.е. с помощью мышления.

Мышление это психические процессы, отражающие объективную реальность, которые составляют наивысшую ступень человеческого познания.

Мышление это особенный род теоретической и практической деятельности, которая предполагает систему включенных в неё действий и операций ориентировочно исследовательского, преобразовательского и познавательного характера.

Р.С. Немов определяет понятие мышления как психологический процесс познания, который тесно связан с открытием субъективно нового знания, с решением задач, с творческим преобразованием действительности. Основные виды мышления это теоретические (понятийное и образное) и практические (наглядно образное и наглядно действенное).

А. В. Петровский определил мышление как психический процесс, социально обусловленный и неразрывно связанный с речью, поиска и открытия существенно нового, процесс, отражающий опосредствованную и обобщенную действительность в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы.

Отличие мышления от других психологических процессов состоит также в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана. Мышление, в отличие от восприятия, выходит за пределы чувственно данного, расширяет границы познания. Мышление всегда начинается с вопроса, ответ на который является целью мышления. Причем ответ на этот вопрос находится не сразу, а с помощью определенных умственных операций.

Что же это такое логическое мышление? Для ответа на этот вопрос нужно сначала ответить на вопрос - что такое логика?

Логика, если дословно переводить с древнегреческого, обозначает речь, рассуждение. Если слово логика использовать как термин, то это наука о рассуждении, искусство рассуждения.

С точки зрения психологии, логическое мышление - это такой вид мышления, где используются определенные понятия, суждения и умозаключения. При решении тех или иных умственных задач, вместо обращения к поиску новой информации с помощью специальных методов, мы используем готовые знания, полученные другими людьми, выраженные в форме понятий, суждений и умозаключений.

Логическое мышление - это вид мышления, который заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями. Устанавливать наиболее общие закономерности, предвидеть развитие процессов в природе и обществе, обобщать знания и таким образом познавать окружающую нас действительность позволяет нам именно этот вид мышления.

Логичное мышление - это мышление, основанное на умениях анализировать и находить в изучаемом материале самое главное, существенное, сравнивать и обобщать предметы, явления, процессы так, чтобы понять суть, убедительно доказывать и отстаивать свою точку зрения. Если логическое мышление - это решение задач, которое от начала и до конца осуществляется на основе

понятий, суждений и умозаключений, то логичное мышление - это эффективное логическое мышление, обязательно предполагающее корректное соблюдение законов и правил логики.

Таким образом, логическое мышление - это управляемое мышление, умение оперировать абстрактными понятиями; это мышление через рассуждения, строгое следование законам логики и безукоризненное построение причинноследственных связей. В частности, это умение проводить простейшие логические операции: определение понятий (дефиниция), сравнение, обобщение, классификация, суждение, умозаключение, доказательство.

Логическое мышление основывается на суждениях, умозаключениях и понятиях, которые выражены словесно. Основными приёмами их формирования является синтез, анализ, сравнение, обобщение.

Понятие это значимая форма мышления (как и суждение, и умозаключение), отражающаяся в общих и существенных признаках предметов. Его часто рассматривают как высший уровень обобщения, как форму абстрактного и словесно-логического мышлений. Понятие есть результативная, логическая характеристика. Она в сочетании с другими мыслительными операциями и процессами обусловливает содержание мышления.

Понятие помимо внешних признаков предметов и явлений, определяет внутренние признаки, приписывая их отношение к несущественным признакам. Оно отражает общие свойства, сравнивая с единичными и особенными. Также понятие являясь продуктом мыслительной деятельности, не сводится к наглядным и образным представлениям, а изменяет чувственный материал, образует особые свойства.

Исходя из вышесказанного, учащимся необходимо овладеть в процессе обучения такими мыслительными процессами, как анализ и синтез, чтобы глубоко осознать изучаемый материал, сформировать умения самостоятельного решения поставленных задач и сознательно использовать приобретённые знания.

Анализ это мыслительный процесс, разложение целого на части, нахождение общего и частного в сравнении, разграничение существенных и не существенных свойств в предметах. Учащиеся начинают знакомиться с анализом с умения находить в предметах и явлениях различные признаки. На первый план выходит то или иное качество предмета, исходя из того, что каждый предмет рассматривается с разных точек зрения. Учащимся нелегко дается способность выделять свойство предмета, так как у детей сформировано конкретное мышление, которое должно помогать абстрагированию свойств от предмета. Переходя на новый этап обучения, расширяется их кругозор и знакомство с различными видами действительности, что способствует совершенствованию анализа. Учителям-математикам надо продолжать обучать учащихся находить разные стороны предметов и явлений.

Синтез рассматривается как метод научного исследования какого-либо предмета, который заключается в его познании как общности, целостности и взаимной связи его частей. Итак, синтез это соединение существенных свойств предмета в единое целое. В процессе научного познания синтез связан с анализом. Эти процессы протекают как единое целое в мыслительной деятельности учащихся, позволяют им овладеть сравнением, классификацией и обобщением. А также изучить сложные математические темы и понять причинно-следственную связь между разными явлениями. Анализ и синтез в когнитивной психологии рассматриваются как автономные процессы мышления. В классификацию от преобладания в мышлении человека определенного мыслительного процесса (анализа или синтеза) заложены индивидуальные различия в познавательной сфере личности. Анализ объекта предполагает наличие особого механизма мышления при мыслительной активности, то есть анализа через синтез, вводящий познаваемый объект в новые отношения и связи с другими. Что позволяет раскрыть новые качества и свойства предмета. Синтез собирает обусловленные элементы в структуру и отражает общие свойства предметов в их конкретных проявлениях (особенных), то есть путь от абстрактного к конкретному.

Абстракция немаловажный процесс мыслительной деятельности субъекта, его результат заключается в интеллектуальном отвлечении от конкретных признаков объекта, в выделении их существенных свойств, превращая их в самостоятельный предмет познания. Абстрагирование, обычно, начинается с процессов анализа и синтеза эмпирического содержания объекта и состоит в ограничении определенного свойства (или отношения) в мышлении, отвлекая внимание от других. После чего происходит изменение воспринимающегося материала в мышлении, что приводит к раскрытию существенных свойств в изучаемом объекте. Итак, абстрагирование - это процесс преобразования чувственных и конкретных признаков в форму понятий.

Сравнение приём, основывающийся на мыслительном сопоставлении объектов, явлений или их признаков для определения сходств или различий между ними.

По мнению психологов, очень важно донести сущность сравнения до сознания учащихся, так как они должны осознавать, что делают. Что способствует хорошему усваиванию и учащиеся не могут им не пользоваться, а педагог должен постоянно напоминать о сравнении предметов друг с другом и требовать проговаривать этот прием.

Выделим следующие этапы формирования:

1) выявление признаков и свойств объекта;

2) вычленение подобных и различных свойств двух объектов;

3) нахождение схожих признаков трёх и более объектов.

В процессе обучения упражнения становятся всё труднее, что приводит к разграничению отличительных признаков и свойств нескольких предметов и разбиению их на части. После чего появляется необходимость в таком приёме мышления как классификация. В начальных классах классифицирование используется при изучении многих предметов, и при изучении нового материала, и при его закреплении.

На начальном этапе обучения важно соблюдать последовательность в работе, так как проводя классификацию важно выделять и сравнивать различные признаки объектов.

Самыми значимыми для формирования логического мышления учащихся являются упражнения, выбранные ими для классификации.

В процессе классификации, учащиеся выполняют анализ предложенных учителем ситуаций, выделяя в них основные компоненты, используя процессы анализа и синтеза. И в итоге предметы классифицируются по какому-то определенному признаку.

Обобщение является главнейшим процессом мышления, результат которого отражается в мысленном выделении существенных и общих свойств между явлениями и предметами.

«Обобщение» у учащихся реализовывается в форме непосредственного восприятия, оно является не полным, так как в нём элементы существенных признаков объектов смешаны с несущественными. Содержанием обобщения являются внешние, броские признаки. У младших школьников обобщение воплощается обычно в форме представлений, которые, являясь внешними качествами предметов, обеспечивают достаточную полноту и точность при выполнении задач, нуждающихся в опознании, систематизации предметов и классификации.

Исходя из того, что младшие школьники ещё не могут вникнуть в сущность предмета, у них обобщение характеризуется осознанием только некоторых признаков. Они ещё не могут самостоятельно дойти до обобщений при анализировании отдельных случаев или решении каких-то задач, отвлечённые умозаключения им ещё не даются.

Далее учащиеся при действии с предметом, благодаря лично накопленному опыту смогут сделать правильные индуктивные умозаключения, но пока не сумеют переносить их на подобные факты. В последствии, умозаключение производится ими на основе знания общетеоретических понятий. Дедуктивное умозаключение младшим школьникам даётся труднее, чем индуктивное.

Развитие умения делать дедуктивный вывод состоит из нескольких этапов. Вначале частное вяжется с общим, не отражающим существенных связей. После, определив общие выводы, учащиеся поясняют на их основе частные случаи, непосредственно наблюдающие. В конечном итоге, усвоив вывод, они смогут объяснить различные факты, даже ранее не встречавшиеся в их опыте. Обобщение позволяет реализовать переход в классификацию, важную для всей учебной деятельности. Благодаря этой операции, учащиеся могут распределить предметы и явления по группам в зависимости от схожести и отличий между этими предметами. От точности и полноты определения ключевых признаков понятия зависит правильность и полнота классификации. Умение классифицировать предметы и явления развивает в начальных классах новые сложные формы собственно умственной деятельности, постепенно отчленяющаяся от восприятия и становящаяся относительно самостоятельным процессом работы над учебным материалом, процессом, приобретающим свои особые приёмы и способы.

Обобщения учащихся носят формальный характер и оказываются неверными тогда, когда в процессе познавательной активности они строят обобщения только на основе повторяющихся единичных признаков. Исходя из этого, не все общие свойства познаваемого объекта могут быть существенными.

Правильное и логичное обобщение -- это тогда, когда учащийся сориентирован на существенные связи предмета, сформировавшиеся в виде нового знания вследствие преобразований чувственных данных. Существенные свойства являются общими, если они повторяются для многих предметов.

Обобщение еще на начальных формах строится по аналогии и сравнению признаков у разных объектов и выделению их общих.

Через процессы анализа и синтеза уровни обобщения опосредствованно открывают новые немаловажные связи в познаваемых объектах. Огромное значение в развитии новых обобщений уделяется механизму «анализ через синтез». Вышеперечисленные факты дают нам понять, что все процессы математического мышления возможны только через их комплексное формирование, так как они тесно взаимосвязаны между собой.

Доказательство - одно из основных понятий в логике и математике, не имеющее однозначного определения, которое применялось бы во всех случаях и в любых научных теориях. Итак, доказательство это рассуждение, определяющее истинность какого-либо утверждения через приведения других утверждений, истинность которых уже доказана (например, правила).

В логике доказательством является логическая операция, обоснованная истинностью одного суждения с помощью других истинных суждений. Отталкиваясь от этого, выделим три структурные части традиционного деления доказательства: 1) доказываемое суждение (тезис); 2) основание доказательства (достоверные суждения, из которых следует тезис); 3) способ доказательства (демонстрация).

Подведение под понятие отнесение какого-либо объекта к тому или иному понятию по ряду существенных признаков.

В учебных пособиях под редакцией Е.И. Лященко читаем: «Сформировать понятие об объекте -- это значит раскрыть все существенные свойства объекта в их целостной совокупности». В другом пособии: «Определить понятие или дать его определение -- это значит выполнить такую логическую операцию, при помощи которой раскрывается содержание вводимого понятия.

Содержание понятия -- это совокупность существенных признаков, отраженных в данном понятии». [28] Как видно из цитируемых источников, налицо смешение толкования задач «сформировать понятие» и «определить понятие».

В курсе лекций по педагогике математики А.А. Столяра: «Каждое понятие объединяет в себе множество объектов или отношений (объем этого понятия) и характеристическое свойство, присущее всем элементам этого множества и только им (содержание понятия). Например, понятие «треугольник» соединяет в себе множество всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое свойство -- наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия)… Содержание понятия раскрывается с помощью определения…». [43]

Умение делать обобщения и способность строить математическую модель, описывающую некий класс явлений, событий являются, на наш взгляд, взаимосвязанными; целенаправленно и систематически осуществлять их формирование следует уже у учащихся 8-10 лет, т. е. в конце начального периода обучения и в пятых-шестых классах. Пропедевтическую же работу эпизодически целесообразно проводить еще раньше. Под обобщением понимается мыслительная операция, стоящая в выделении и фиксации относительно устойчивых, инвариантных свойств объектов, их отношений или способов действий с ними . Мыслительная операция обобщения складывается из таких черт, как всеобщность, универсальность, отнесение тех или иных выводов (следствий) к целому классу сходных ситуаций, применение некоторой схемы решения задачи к совокупности однотипных в некотором смысле задач, умение увидеть одни и те же закономерности в разных ситуациях и использовать, поэтому один и тот же (или несколько деформированный) способ решения. Развитие мыслительной операции обобщения ведет к формированию одного из качеств мышления - широты мышления.

Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию мышления на уроках математики. Уже в начале учебной деятельности учащимся необходимы приёмы анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации. Только овладев этими приемами происходит полноценное усвоение учебного материала.

Итак, овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.) учащиеся должны уже в начальной школе. Поэтому одна из главных задач, стоящих перед учителем начальных классов, это развитие всех качеств и видов мышления, позволяющих учащимся строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и как следствие, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.

1.2 Условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики

В младшем школьном возрасте уделяется особое внимание развитию мышления. С началом процесса обучения мышление становится ключевым для психического развития учащегося и является определяющим в системе других психических функций, интеллектуализирующихся и приобретающих осознанный и произвольный характер под влиянием мышления.

Многие зарубежные (Б. Инельдер, Ж. Пиаже, и др.) и отечественные (Л.С. Выготский, П.П. Блонский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, З.М. Истомина, С.Л. Рубинштейн, А.А. Смирнов, и др.) исследователи занимались проблемами развития мышления детей младшего школьного возраста. Одной из важнейших задач начального образования является развитие логического мышления у младших школьников. Логическое мышление младших школьников надо развивать в начальной школе, так как недостаточная развитость логической сферы в первые годы обучения доставит им большие трудности, которые не уменьшатся с переходом в следующие классы.

Как отмечает в своём исследовании, которое посвящено психологопедагогическим основам обучения в школе, психолог Л.Ф. Тихомирова:

«Логика мышления не дана человеку от рождения, он овладевает ей в процессе жизни и в обучении». [47] Ученый подчёркивает значение математики в воспитании логического мышления, и выделяет общие положения организации такого воспитания: «длительность процесса воспитания культуры мышления, осуществление его повседневно; -недопустимость погрешности в логике изложения и обосновании; -вовлечение детей в постоянную работу по совершенствованию своего мышления, которая рассматривалась бы ими как личностно значимая задача; -включение в содержание обучения системы определённых теоретических знаний, во-первых, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных действий. Развитие логического мышления ребёнка это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научнотеоретический уровень (логическое мышление), с последующим оформлением структуры взаимосвязанных компонентов, где компонентами выступают приёмы логического мышления (логические умения), которые обеспечивают целостное функционирование логического мышления». [47]

В процессе изучения всех предметов создается успешное формирование и развитие логического мышления. Математика из-за своей внутренней логической структуры, как учебный предмет, формирует у младших школьников навыки и приемы логического мышления, обучая делать выводы, выстраивать доказательства, анализировать ситуации, обобщать и сопоставлять факты и критически мыслить. В книге «Прелюдия к математике» У. У. Сойера выделяется очень хорошая мысль: «Можно научить учеников решать достаточно много типов задач, но подлинное удовлетворение придет лишь тогда, когда мы сумеем передать нашим воспитанникам не просто знания, а гибкость ума». [42] Именно гибкость ума позволяет не только самостоятельно решать, но и ставить перед собой новые задачи.

Математическое образование обязано вложить в учащихся общие приемы мышления, понимание смысла поставленной задачи, умение логически рассуждать, анализировать, отличать гипотезу от факта, а также выражать свои мысли. На современных уроках математике ставятся не только эти задачи, но и развитие познавательных способностей на математическом материале.

Так же математика способствует развитию умственных способностей. Она дает возможность развить важнейшие умственные качества. Это дедуктивные и аналитические, прогностические и критические способности. Также эта дисциплина с положительной стороны влияет на развитие абстрактного мышления, на способность концентрироваться, усиливает быстроту мышления и тренирует память. Если говорить более подробно, то математика развивает следующие интеллектуальные способности ребенка:

-умение обобщать. В качестве проявления общего порядка рассматривать частное событие.

-способность к принятию правильных решений в сложных жизненных ситуация.

-умение определять закономерности.

-способность рассуждать и логически мыслить, четко и грамотно формулировать мысли, делать правильные логические выводы.

способность быстро принимать решения.

-умение строить планы на будущее, способность удерживать в памяти несколько последовательных пунктов. Навыки абстрактного и концептуального мышления: умение последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции и удерживать их в уме.

Обязанность каждого учителя развивать логическое мышление учащихся, что описано в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам.

Проблема состоит в том, что не всегда уделяется должное внимания развитию логического мышления учителями начальных классов, предполагающих, что необходимые мыслительные навыки с возрастом разовьются самостоятельно. Из-за этого у младших школьников замедляется рост развития логического мышления, их интеллектуальных способностей, что негативно сказывается на их индивидуальном развитии в последующем.

Следовательно, нужно искать условия, способствующие эффективному развитию логического мышления у младших школьников, повышающие уровень освоения учебного материла, совершенствующие современное начальное образование, не увеличивая при этом учебной нагрузки учащихся. Условие - это правила, которые устанавливаются для той или иной области жизни, деятельности.

В кратком педагогическом словаре под редакцией Андреевой Г.А., Вяликовой Г.С., Тютьковой И.А. дается следующее определение понятия: «условие - обстоятельство, от которого что-либо зависит; обстановка, в которой что-либо происходит». [6]

Несмотря на многообразие понятия условие в педагогических исследованиях, наиболее широко используется понятие условия, которое выдвинул Андреев В.И.: «Условие это результат целенаправленного отбора, конструирования и применения элементов содержания, методов, приемов, а также организационных форм обучения для достижения дидактических целей». [5] Организационные условия, способствующие развитию логического мышления учащихся на уроках математики:

1. Целенаправленность и систематичность формирования у учащихся навыков осуществления логических приемов (С.Д. Забрамная, И.А. Подгорецкая и др.);

2. Преемственность между детским садом и школой;

3. Организация развивающей среды. Психолого-педагогические условия:

1. Учитывать возрастные и индивидуальные особенностей детей младшего школьного возраста;

2. Учитывать психологические закономерности процесса усвоения знаний;

3. Реализовывать деятельностный и личностно-ориентированный подходы к развитию логического мышления.

Методические условия:

1. Подбирать специальные задания по математике, которые направлены на развитие логического мышления младших школьников;

2. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников.

Важным педагогическими условием развития логического мышления у учащихся является использование различных средств и методов.

В.А. Сухомлинский писал: «…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний…под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги.

Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал». [44]

«Плохой учитель преподносит истину, хороший -- учит ее находить», -- писал Ф.А. Дистервег. [17] Очень важно, чтобы способ мышления учащихся основывался на исследовании, поиске, чтобы осознанию научной истины предшествовало накопление, анализ, сопоставление и сравнение фактов.

«Любой метод плохой, -- писал А. Дистервег, -- если приучает ученика к простому восприятию или пассивности, и хороший в той мере, в какой пробуждает в нем самодеятельность». [17]

Продвижению учащихся в их умственном развитии способствует процесс обучения, целенаправленно управляющий их мыслительной деятельностью. Нужно составлять условия соответствующие деятельности, демонстрировать сложную картину поиска решения и всю трудность этой работы, чтобы они активно участвовали в процессе поиска решения, начиная понимать источники возникновения решения. Впоследствии учащимся будут легче даваться осваивание причины ошибок, затруднений, оценивание найденных способов решения и ход логических мыслей, что позволит перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления предполагает неотрывность от урока, участие каждого ученика в процессе решения как стандартных заданий, так и развивающего характера (активно или пассивно).

Систематическое использование задач, требующих от учащихся наблюдательности, творчества и оригинальности, способствуют целенаправленному развитию их логического мышления, а также математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности.

Эффективными средствами развития логического мышления являются задачи на сообразительность, задачи-шутки, математические ребусы, а также можно использовать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи). И чем активнее деятельность учащихся, тем успешнее развитие.

Существенным условием развития логического мышления младших школьников является вовлечение их в активную поисковую деятельность.

В системе Д.Б.Эльконина В.В.Давыдова выводится следующая мысль: «в обучении школьников для развития логического мышления детей, учитель должен давать такие задания, где дети самостоятельно делают выводы, формулируют правила в меру своих возможностей, а самое важное в этой системе нет «уравниловки», т.е. развитие процесс сугубо индивидуальный, поэтому результаты не могут и не должны быть одинаковы у разных учеников». [51]

В итоге, можно выделить следующее, что необходимостью современного образования является создание таких условий, при которых обучающимся будет интересно учиться, познавать что - то новое, разбираться в различных задачах, явлениях, логически строить решение, поэтапно, самостоятельно приходить к выводу. А также развитие всех мыслительные операции, через системы обучения, в основе которых лежат понятия как самостоятельность, вариативность, способствующие самореализации обучающихся, развитию личности. Это все поспособствует полноценному развитию мышления учащихся.

1.3 Современный урок математики в начальной школе в свете требований ФГОС

В стандартах второго поколения умение решать проблемы и задачи является одним из основных универсальных действий. В начальной школе усвоение общих приемов решения задач зависит от сформированности логических операций таких как - умение анализа, синтеза, сравнения, умение выделять общее и различное, осуществлять классификацию, находить аналогии. Одно из базовых показателей уровня развития учащегося - умение ставить и решать задачи.

Как сказано в основных образовательных стандартах: «При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике».

Обучение математике это важнейшая составляющая начального общего образования

Этот предмет вносит существенный вклад в формирование у младших школьников умения учиться.

Основными целями начального обучения математике являются:

- Математическое развитие младших школьников.

- Формирование системы начальных математических знаний.

- Воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.

Начальное обучение математике создает основу для формирования приёмов умственной деятельности: ученики учатся устанавливать причинноследственные связи, проводить анализ, сравнение. Учатся выстраивать логические цепочки рассуждений, классификацию объектов, закономерности. Обучаясь математике, учащиеся усваивают определённые общие знания и способы действий. Основа формирования универсальных учебных действий являются универсальные математические способы познания. Они помогают детям воспринимать мир целостно. Усвоение предметных знаний достигаются с помощью универсальных учебных действий. Формируется способность к усвоению предметных знаний, поиску новой информации, знаний и способов действия. Все эти компоненты составляют основу умения учится.

Усвоение знаний и способов действия, в начальном курсе математики нужны для их будущего благотворного изучения математики и других школьных дисциплин.

Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал. Одной из главных целей образования является формирование и развитие логического мышления на уроках математики. Математическое мышление мы понимает как форму проявления мышления в процессе изучения конкретного учебного предмета математики.

Обсуждая методы и способы решения задач, обращаясь к всевозможным проверкам умозаключений и суждений, у учащихся вырабатываются данные качества.

Н.П. Ансимова полагает, что совместная деятельность педагога и учащегося должна проходить при четко поставленной учебной цели и задачи. Учителю необходимо каждый раз просить учеников обосновать и доказать правильность своих рассуждений.

В качестве одного из основных факторов овладения приемами мышления на уроке математики В.А. Крутецкий выделил «способность к обобщению математических объектов». По его мнению есть два способа обобщения.

Первый способ заключается в том, что учащийся приходит к обобщению в ходе долгого решения одинаковых задач. Второй способ учащийся обобщает решение задач, основываясь на разборе одной из задач. В.В. Давыдов дал определение таким способам, называя первый эмпирическим обобщением, а второй теоретическим обобщением способом. Отсюда и поясняется два типа мышления: рассудочно-эмпирическое и теоретическое.

Развитие мышления на уроках математики в начальной школе определяется математическим содержанием. Большое значение имеет умение учащихся воспользоваться запасом полученных знаний. Умением рассуждать, делать выводы, выделять существенные и несущественные свойства предметов. Из чего следует, что оценивать разные стороны развития учащегося надо объективно.

Главная задача педагога на уроках математики - развитие логического мышления. Оно формируется у учащихся при решении различных математических задач и упражнений. Которые требуют от учащегося дедуктивных выводов, в ходе доказательства теорем и т.д.

Многие математические задачи можно решить с помощью интуиции. Это способности мышления к бессознательным умозаключениям, которые в ходе решения этих задач нужно раскрыть.

Н.Ф. Талызина и П.Я. Гальперин считают, что усвоение абстрактных понятий и овладение приёмами мыслительной деятельности, будут продуктивнее при целеустремленной и организованной работе учащихся.

Педагоги и психологи сходятся во мнение педагогической целесообразности обучения школьников на уроках математики логическим операциям, содержащие понятия, суждения и умозаключения.

Последовательная подготовка учащихся способствует развитию умений, связанных с понятиями и суждениями. Для начала нужно подобрать задания направленные на развитие логического мышления. Задания на анализ, синтез, сравнение, обобщение и т.д. После этого должны следовать задания направленные на формирование умения строить суждения и умозаключения. В современной начальной школе учителя пользуются различными программами и учебниками по математики, входящие в различные системы, учебно-методические комплекты (УМК). Рассмотрим одну из них подробнее.

1. Система развивающего обучения Л.В. Занкова, И.И. Аргинская.

В первую очередь предмет «математика» нацелен на выработку логических универсальных учебных действий. Именно этому учит «использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений», «овладение основами логического и алгоритмического мышления».

В учебниках много упражнений, выполняя которые учащимся приходится наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, делать выводы, пользоваться различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим..

В значительную часть уроков в учебник включены проблемные ситуации, позволяющие школьникам вместе с учителем выбрать цель деятельности (сформулировать основную проблему (вопрос) урока), авторские версии таких вопросов дают возможность оценить правильность действий учеников.

Проблемные ситуации практически всего курса математики строятся на затруднении в выполнении нового задания, система подводящих диалогов позволяет при этом учащимся самостоятельно, основываясь на имеющихся у них знаниях, вывести новый алгоритм действия для нового задания, поставив при этом цель, спланировав свою деятельность, и оценить результат, проверив его.

В программе Л.В. Занкова, свойства геометрических фигур, изучаются при помощи сравнивания и сопоставления, конкретизации и классификации с другими фигурами. Что является эффективным средством для умственного развития учащихся.

Первым делом школьники учатся узнавать некоторые признаки объектов, и только после этого рассматривают предметы, сравнивают их, классифицируют по общим признакам, основываясь на свои наблюдения.

«Анализ и синтез протекает в наглядно образной форме, потом переходит в словесно - логическую».

Многие исследователи полагают, что изучение геометрических тем надлежит строить на интуитивно содержательной базе для выработки у учащихся пространственного мышления, развития целенаправленного оценивания и осмысления информации. Формирование анализа геометрических свойств тел и др.

Потому в процессе изучения геометрического материала у учащихся нужно выработать следующие умения:

Умение анализа свойств геометрических фигур, овладение знаковой системой; Умение строить простейшие геометрические фигуры;

Умение узнавать известные образы геометрических фигур в совокупности фигур и замечать их по основным признакам;

Умение читать геометрические чертежи с применением буквенных и числовых обозначений;

Умение доказывать свои действия, делать простые логические выводы. Такой прием как устное вычисление в педагогическом процессе влияет на активизацию мыслительной деятельности учащихся. На формирование пространственного и логического мышления и сообразительности. Но на разработку особых приемов, у школьников уходит очень много времени. Часто это объясняется тем что применение особых приемов устных вычислений - довольно сложная и творческая работа, на основе хорошего видения свойств числа. Это глубокое понимание характеристик изменяемости выводов при изменении состава действий. Умение искать и находить более разумные методы в конкретном случае. Математическая литература обладает таким видом логических задач, для решения которых необходимо использовать графы. Применяя их в педагогическом процессе, мы способствуем интеллектуальному развитию учащихся, и это, бесспорно, отражается на их математическом мышлении.

Еще одним значимым средством развития логического мышления на уроке математике являются текстовые задачи.

Познавательный материал, который включающий в себя конкретные жизненные ситуации, может помочь учащимся развивать умения применять школьные познания на практике. При этом учитель должен помнить что задачи это наиболее эффективное средство для осуществления целенаправленной работе по математическому развитию учащихся.

При решении геометрических задач целесообразно использование вспомогательных обучающих моделей. В тоже время такие процессы мышления как анализ и синтез, классификация и сравнение поспособствуют деятельному развитию мышления.

Одной из главных задач современного образования является помочь школьникам в полном объеме показать свои способности. Помочь развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал и интеллект. А он определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления.

Отсюда следует, что развитие логического мышления младших школьников это важная составляющая часть обучения на уроках математики.

Отличие математики от остальных наук состоит в том, что большое значение в ней уделяется логическому мышлению. Любой раздел математики содержит в себе понятия, объединенные между собой всевозможными отношениями.

Одной из задач учителя является использование возможностей формирования логического мышления школьников на уроках математики. Определенных методик, для изучения логических приемов мышления необходимые для его развития как таковых нет. Потому формирование данного вида мышления протекает без использования системы конкретных приемов.

Поэтому развитие данного вида мышления проходит без системы конкретных приёмов.



Глава 2. Методические особенности развития логического мышления младших школьников на уроках математики

2.1 Опыт использование педагогами возможностей урока математики для развития логического мышления детей

Психологи считают что работа, направленная на развитие логического мышления учащихся начальных классов должна проводиться, учитывая знания системы обязательных приемов. Учитывая их последовательность формирования и содержание. Давайте рассмотрим отдельные аспекты методики формирования логического мышления младших школьников (по Н.Ф. Талызиной). Потенциалы начального курса математики для реализации данной задачи.

Умение выделять свойства в предметах это первое чему нужно обучить младших школьников. Так считает автор методики. При этом следует намеренно вырабатывать у учащихся умение видеть в предмете множество свойств. Для этого «полезно показать им приём сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами». (Талызина Н. Ф.-М.-2., 2013)

Организовывая деятельность учащихся нацеленную на выделение признаков того или иного объекта, для начала можно предложить следующие упражнения:

1. Педагог показывает учащимся какой-нибудь объект с просьбой рассказать о нем. Например: апельсин - круглый, небольшой, оранжевый; купюра - Бумажная, плоская, матовая; т так далее.

2.Педагог, показывая пары картинок или предметов, предлагает учащимся найти различия и сходства между ними.

Следующая ступень вырабатывание понятия об общих и отличительных признаках предметов. Далее развитие у учащихся умения различать в предметах, существенные с точки зрения установленного понятия, и несущественные свойства. Свойство считается существенным, если оно характерно взятому объекту, и он не может без него существовать.

Несущественными свойствами считают такие, которые не оказывают влияния на существование объекта.

Тут же стоит пояснить, что каждое существенное свойство является общим для данного класса предметов, но не каждое общее свойство является существенным.

Логические приемы, которые мы рассмотрели выше, называются приемами сравнения предметов и изменения свойств. Такой прием позволяет учащимся выделять в них множество свойств. Прием изменения свойств помогает находить отличия существенных свойств от несущественных.

Прием сравнения предполагает умение осуществлять следующие действия:

– выделять у объектов признаки;

– находить общие признаки;

– абсорбировать основания для сравнения (одного из существенных признаков);

– сравнивать объекты по предоставленному основанию.

Анализируя учебные программы по математике для начальной школы, мы видим, что уже в 1-м классе завязывается целенаправленное формирование действия сравнения. Авторы учебников предлагают упражнения, при выполнении которых происходит решение какой-либо задачи, которые можно характеризовать как упражнения направленные на:

– нахождение базовых свойств предметов: формы, цвета, размера, назначения, материала, количества, расположения;

– нахождение общих свойств группы предметов;

– разложения предметов или фигур на группы, имеющие общие свойства;

– собирание группы предметов по заданному свойству (признаку);

– выделение части группы;

– сопоставление предметов и групп предметов по свойствам. Учитель может предложить на уроках математики в начальной школе упражнения на сравнение математических объектов:

Назови признаки выражений: 5 + 4; 8 3; х + 6 = 8.

Укажите в чем сходство и различие чисел: 54 и 37; 37 и 54; 43 и 34; 2 и 12; 222 и 22; 114 и 14;

вычислительных приёмов: 8 + 5 = = (8 + 2) + 1 и 7 + 4 = (5 + 3) + 3;

выражений: 7+ 3 и 7 3; 8 * 5 = 10 * 4; 7 + (6 + 2) и 7 + 6 + 2 и т.д. Знакомство с необходимыми и достаточными признаками это следующая ступень в формировании логического мышления учащихся.

Еще одно немаловажное действие - это выведение следствия из факта принадлежности объекта к данному понятию. Данное действие зависит от понятия нужных свойств предмета.

Для успешного ознакомления учащихся с этим действием, можно использовать хорошо известные им предметы либо геометрические фигуры, выделяя у них те свойства, которые непременно есть у всех предметов этого класса. После чего учитель вводит понятие достаточных признаков, необходимых и одновременно достаточных признаков. Например: для прямоугольника «иметь четыре прямых угла» необходимое, но не достаточное свойство.

Далее работа будет направлена на развитие умения подведения под понятие, установление причинно-следственных связей, логическими правилами определений. Работа с важнейшим логическим приёмом выведения следствий с соблюдением закона контрапозиции.

Н.Ф. Талызина считает, что уже в начальной школе можно начать работу над определениями. Но всё-таки до этого момента учащиеся должны усвоить отношения между родовыми и видовыми понятиями.

При этом нужно обратить внимание на то, что видовое понятие непременно имеет свойства родового, а родовое это уже следующая ступень обобщения. Такая логическая операция как определение, раскрывает содержание понятия. Существуют различные способы определения понятия.

Бывают явные и неявные определения. Явные определения представляются в форме равенства, совпадения двух понятий, одно из которых называется определяемым, другое определяющим.

Например: проводя анализ структуры определения прямоугольника:

«Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые».

«Прямоугольник» это определяемое понятие а «четырехугольник» родовое, «иметь прямые углы» видовое отличие.

Хотя в начальной школе учащиеся не знакомятся с логической структурой определения.

Также, нужно обратить внимание на то что в учебниках по математике определения через род и видовое отличие (явные определения) употребляются не всегда. «При изучении математики в начальной школе чаще всего употребляют так называемые неявные определения. В их строении нельзя выделить определяемое и определяющие понятия. Среди них различают контекстуальные и остенсивные. В контекстуальных определениях содержание нового понятия внедряется через отрывок текста, через контекст, через разбор конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия. Остенсивные определения употребляются для введения терминов путём показа предметов, которые этими терминами обозначаются».

В учебнике математики для 3-го класса, ч. III (авторы Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких). Есть определения прямоугольного, тупоугольного и остроугольного треугольников, которые могут послужить примером контекстуальных определений.

На с. 54 показано несколько треугольников синего, зелёного и красного, цвета. После чего следует текст касательно данных фигур. «Как можно назвать все красные треугольники? Все синие треугольники? Все зелёные треугольники? У всех красных треугольников есть прямой угол. Такие треугольники называются прямоугольными. У всех синих треугольников есть тупой угол. Такие треугольники называются тупоугольными. У всех зелёных треугольников все углы острые. Такие треугольники называются остроугольными».

Остенсивные определения это определения путём показа. Так, например, в 1м классе начального курса математики вводят понятия о равенствах и неравенствах:

Это равенства: 3 = 3, 5 = 5.

Это неравенства: 3 < 5, 5 > 2.

В дошкольном возрасте дети выясняют наиболее простые, находящиеся на поверхности связи. А в школьном возрасте понемногу переходят к осознанию гораздо более сложных и скрытых зависимостей. Отношения причины и следствия - являются одной из основных видов зависимости. Взять, к примеру, упражнения на определение причинно-следственных связей из комплекта УМК

«Школа 2100» для начальной школы. Я разбил сегодня вазу,

Но разбил её не сразу. Я вначале влез на стул И буфет перевернул.

Учащиеся должны расположить события: А (разбил вазу), Б (влез на стул), В (перевернул буфет), в нужной последовательности. Найти причину и следствие (результат) события В.

Еще один логический прием, которому необходимо обучить учащихся начальной школы прием выделения следствий с соблюдением требований закона контрапозиции.

...