Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

Формирование творческой деятельности учащихся при изучении систематического курса геометрии в основной школе

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика, уровень общего образования)

кандидата педагогических наук

Аксютина Ирина Владимировна

Астрахань, 2008

Работа выполнена на кафедре математического анализа Астраханского государственного университета

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор Аммосова Надежда Васильевна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Кучугурова Нина Дмитриевна

кандидат педагогических наук, доцент Яцукова Ирина Львовна

Ведущая организацияМосковский педагогический государственный университет

Защита состоится 17 октября 2008 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.05 в Астраханском государственном университете по адресу: 414000, г. Астрахань, пл. Шаумяна, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета.

Автореферат разослан «____» сентября 2008 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета

С.З. Кенжалиева

Общая характеристика исследования

творческий школа геометрический

На современном этапе общественного развития главной задачей, стоящей перед системой образования, является всестороннее содействие становлению и формированию личности, способной быстро ориентироваться в изменяющейся ситуации, находить качественно новые пути решения разнообразных проблем, ориентироваться в возрастающем потоке информации и выделять из него те знания, которые необходимы для продуктивной работы, мыслить и действовать нестандартно, творчески. Эти аспекты делают необходимым включение в разряд целей общего образования формирование разносторонне развитой, творческой личности, способной реализовать творческий потенциал в динамичных социально-экономических условиях.

Реализация этой цели, как в общем, так и отдельно в математическом образовании, призвана обеспечить готовность школьника к поиску и решению новых проблем, к преобразованию действительности через осуществление творческой деятельности. Естественно выдвигается на первый план проблема обеспечения новых подходов к организации процесса обучения, акценты в котором должны быть смещены с простой трансляции знаний по учебным предметам на развитие и реализацию всех сущностных сил ребенка.

В данном контексте в организации учебно-воспитательного процесса особенно востребованы те виды деятельности, которые развивают личность и обеспечивают ее творческое саморазвитие.

В современный период активизации творческой деятельности всех слоев общества проблема усиления творческих начал в обучении учащихся стоит особенно остро. От того, как будут формироваться в школе элементы творческой деятельности, во многом зависит будущее этого общества.

Проблема целенаправленного формирования творческой деятельности учащихся является весьма сложной и многогранной. Это обусловлено тем, что творческая деятельность взаимосвязана со многими сторонами учебного процесса. Она выступает одновременно как цель в плане формирования личности, как результат, обусловленный определенным способом организации учебной деятельности учащихся, и как средство повышения эффективности процесса обучения.

Проблема творчества и творческой деятельности занимает одно из центральных мест в философии, психологии и педагогике. Исследованием творческой деятельности занимались философы В.С. Библер, Н.К. Вахтомин, И.Г. Герасимов, Б.М. Кедров, А.С. Майданов, А.Т. Шумилин, С.П. Курдюмов, И.Т. Фролов, психологи Д.Б. Богоявленская, Л.С. Выготский, В.А. Крутецкий, Ю.Н. Кулюткин, А.М. Матюшкин, Я.А. Пономарев, педагоги И.Я. Лернер, П.И. Пидкасистый Г.И. Щукина и другие. Они рассматривали построение теоретической модели творческой деятельности, взаимосвязи творческой деятельности, сознания и личности, механизмы влияния этой деятельности на развитие творческих возможностей человека, психологическую структуру творческой деятельности, организацию и условия успешного протекания творческой деятельности учащихся.

Значимость творческой деятельности в математике и при обучении математике подчеркивали выдающиеся ученые-математики А.Д. Александров, В.И. Арнольд, М. Вагешмайн, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Д. Пойа, А. Пуанкаре, А.Я. Хинчин и другие. Необходимость формирования творческой деятельности при обучении математике в средней школе отмечали математики-методисты Н.В. Аммосова, Г.Д. Балк, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Е.И. Лященко, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, А.А. Столяр, В.А. Тестов, С.И. Шварцбурд, П.М. Эрдниев и другие.

В диссертационных исследованиях, посвященных вопросам формирования творческой математической деятельности учащихся, внимание авторов было уделено таким направлениям, как использование метода аналогии при обучении учащихся элементам сферической геометрии (Н.В. Горбачева), использование занимательных задач (Е.В. Кузнецова), задач на поиск закономерностей (С.В. Маслова), посредством исследования задачной ситуации (Е.А. Молчанова), формирование творческой деятельности школьников в дополнительном математическом образовании (П.М. Горев) и другим.

Как мы видим, проблема творчества и формирования творческой деятельности актуальна в современной науке, в частности, в методике преподавания математике. В то же время анализ проведенных исследований позволяет утверждать, что проблема формирования творческой деятельности решена еще не достаточно. Действительно, 1) большинство названных научно-методических исследований и трудов посвящено проблеме развития творчества в деятельности учителей математики и учащихся младшего (реже - старшего) возраста; подростковому школьному возрасту уделено довольно мало внимания, хотя в последнее время работа в этом направлении активизировалась; 2) в настоящее время в практике школьного обучения формирование творческой деятельности учащихся чаще всего не планируется, данный процесс идет стихийно; 3) методика работы над задачами ориентирована в основном на усвоение и применение готовых алгоритмов, а задача интеллектуального развития, формирования опыта творческой деятельности учеников в процессе всего обучения в школе остается нерешенной; 4) практика показывает, что эпизодическая творческая деятельность не приводит к развитию творческих качеств личности, поэтому большое значение в творческой деятельности имеет непрерывность творческого процесса.

Все вышесказанное обуславливает выбор и актуальность темы данного исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в разработке и внедрении методики формирования творческой деятельности у школьников 7-9 классов при изучении систематического курса геометрии.

Объектом исследования является процесс обучения систематическому курсу геометрии учащихся в основной школе в современных условиях.

Предметом исследования является методика формирования творческой деятельности школьников при изучении систематического курса геометрии в основной школе.

Цель исследования состоит в разработке и теоретическом обосновании методических путей формирования творческой деятельности школьников при изучении систематического курса геометрии в 7-9-х классах.

Анализ теоретических и практических аспектов рассматриваемой проблемы позволяет сформулировать гипотезу исследования: формирование творческой деятельности школьников при изучении геометрического материала будет осуществляться более эффективно, если:

- систематически и целенаправленно использовать совокупность самостоятельных работ творческого характера как составляющую творческой деятельности при обучении геометрии у школьников,

- с учетом специфики школьного курса геометрии и возрастных особенностей учащихся применять в курсе планиметрии стереометрический материал, способствующий развитию пространственного воображения как одного из компонентов творческого и являющегося основой творческой деятельности.

Для достижения данной цели исследования и доказательства гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования:

1. Провести анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования с целью выявления условий формирования творческой деятельности учащихся при обучении систематическому курсу геометрии в основной школе.

2. Выяснить содержание понятия «творческая деятельность» по отношению к учащимся основной школы.

3. Определить методические пути формирования творческой деятельности учащихся основной школы при изучении геометрического материала.

4. Сформулировать критерии оценки творческой деятельности школьников.

5. Разработать методику формирования творческой деятельности учащихся при систематическом изучении школьного курса геометрии в основной школе.

6. Осуществить экспериментальную проверку эффективности разработанной методики в процессе обучения.

Теоретико-методологической базой диссертационного исследования являются: психологическая теория творчества, раскрытая в исследованиях И.И. Ильясова, В.А. Крутецкого, В.А. Петровского, А.Я. Пономарева, Б.П. Теплова и др.; основные положения теории личности и деятельности, обоснованные в фундаментальных работах Б.Г. Ананьева, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Л.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина и др., раскрывающие возможности развития творческой деятельности учащихся; исследования А.Д. Глейзера, И.Я. Каплунова, А.Н. Леонтьева, Е.Ф. Рыбалко, И.С. Якиманской по проблеме развития пространственных представлений; использование идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в школьном образовании (В.А. Гусев, С.В. Гуревич, В.Н. Фрундин); педагогические исследования Н.Г. Дайри, М.А. Данилова, Е.Б. Есипова, Н.П. Краевской, И.Я. Лернера, П.И. Пидкасистого, М.Н. Скаткина и др., раскрывающие сущность самостоятельной работы.

В ходе решения поставленных задач используются следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, а также диссертационных исследований, имеющих отношение к теме работы; анализ школьных учебников и учебных пособий по изучению геометрического материала в основной школе; изучение и обобщение передового опыта работы учителей математики школ города Астрахани и Астраханской области; наблюдение за деятельностью школьника в процессе изучения геометрического материала; анализ уроков, собственного опыта работы автора как преподавателя; изучение и анализ письменных работ учащихся; анкетирование школьников и учителей различных общеобразовательных учреждений; индивидуальные беседы с учащимися и учителями математики средней школы, руководителями творческих секций, преподавателями вузов; разработка методического обеспечения для проведения педагогического эксперимента; обсуждение результатов исследования на научно-методических семинарах и конференциях; планирование, организация и проведение педагогического эксперимента с целью подтверждения гипотезы исследования и статистическая обработка его результатов, графическое представление результатов эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1) в результате исследования большого числа психолого-педагогических, методических и математических источников с позиций теории и методики обучения математике уточнено содержание понятия «творческая деятельность» по отношению к учащимся основной школы в процессе учебной деятельности; творческая деятельность рассматривается как учебная деятельность учащихся, направленная на разрешение противоречий между имеющимися у них знаниями и их недостаточностью для решения встающих перед ними задач посредством приобретения новых знаний о предмете изучения и созданию (ассоциированных как с привлечением при решении задач образной составляющей, пространственного воображения, так и с самостоятельным установлением новых фактов, отношений между ними, применением их в любых ситуациях) новых способов деятельности, таких как применение и самостоятельное комбинирование известных способов деятельности в новой ситуации, предвидение хода решения и связанное с этим конструирование объекта посредством преобразования объекта или создания комбинаций объектов, видение новых функций, свойств знакомого объекта, критическое оценивание первоначального разнообразия путей (ходов) решения проблемы и выбор оптимального;

2) разработана методика формирования творческой деятельности учащихся при изучении геометрического материала в основной школе посредством: а) организации самостоятельной работы творческого характера, включающей: расчетные и аттестационные проекты; конструктивные задачи; логические задачи; задания на составление задач и конструирование вопросов; иллюстративно - практические работы, а также активные формы работы с литературой, обеспечивающие эффективное формирование творческой деятельности при обучении геометрии учащихся 7-9 классов;

б) развития пространственного воображения как основного компонента творческой деятельности учащихся, состоящего как в привлечении планиметрических сведений для рассмотрения пространственных конфигураций, так и выхода в пространство с целью решения планиметрических задач.

Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в уточнении содержания понятия «творческая деятельность» по отношению к учащимся основной школы с позиций теории и методики обучения математике; в разработке двух методических путей: организации самостоятельной работы творческого характера и развития пространственного воображения школьников как важных компонентов многоаспектной проблемы формирования творческой деятельности учащихся основной школы при изучении геометрического материала.

Практическая значимость результатов исследования заключается в рекомендуемой совокупности путей формирования творческой деятельности школьников и ее компонентов (самостоятельности и пространственного воображения) при изучении геометрического материала, в предлагаемых методических рекомендациях учителям математики 7-9 классов, содействующих формированию творческой деятельности школьников при изучении геометрии, в подборе совокупностей задач, направленных на формирование творческой деятельности учащихся при обучении геометрии в основной школе.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается: построением исследования на основе положений современной психологии, физиологии, дидактики и методики; осмыслением педагогического опыта, в том числе опубликованного в методической литературе; внутренней согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использования; данными педагогического эксперимента, доказавшего доступность разработанной в исследовании методики.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились постепенно в процессе проведения занятий по геометрии в 7-9 классах СОШ № 9, № 24, № 29 г. Астрахани и Харабалинской СОШ № 3 в Астраханской области. Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и, сделанные по ним выводы, получили отражение на ряде конференций и семинаров: на ежегодных всероссийских конференциях «Наука. Экология. Образование» - Краснодар: КГУ, 2004г., 2005г.; на международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (г. Пущено, 2005г., 2007г., г. Дубна 2004г., 2006г.); на всероссийских конференциях по проблемам математики, информатики, физики и химии РУДН, 2005г., 2006г.; на междисциплинарных научных конференциях «Нелинейный мир» Нижний Новгород 2005г., 2006г.; на международном семинаре «Симметрия: теоретические и методические аспекты», Астрахань 2005г.; на первой всероссийской научно-практической конференции «Образование. Синергетика и новое мировоззрение», Астрахань 2006 г.; на заседаниях кафедры математического анализа Астраханского государственного университета.

Результаты исследования отражены в 16 публикациях, в том числе две в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Решение поставленных задач позволяет нам вынести на защиту следующие положения:

1. Теоретическое обоснование эффективности разработанной методики формирования творческой деятельности учащихся при изучении систематического курса геометрии в основной школе.

2. Методика формирования творческой деятельности посредством:

- организации самостоятельной работы творческого характера;

- применения в курсе планиметрии стереометрического материала, способствующего развитию пространственного воображения школьников и направленного на формирование творческой деятельности у учащихся 7-9 классов при обучении геометрии.

Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью поставленных задач и состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы из 195 наименований, приложений. В тексте диссертации 75 рисунков, 18 таблиц, 2 диаграммы.

Основное содержание исследования

Во введении обосновывается выбор темы, ее актуальность, проблема исследования, определены его объект и предмет, цели и гипотеза, задачи и методы. Раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость, положения, выносимые на защиту. Приведены сведения об апробации диссертационного исследования.

Первая глава диссертации «Теоретические основы формирования творческой деятельности у учащихся при изучении систематического курса геометрии в основной школе» посвящена исследованию проблемы формирования творческой деятельности учащихся.

В данной главе проведен анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, рассматриваются основные вопросы, касающиеся теоретических основ подхода к формированию творческой деятельности учащихся, раскрывается сущность этой деятельности, выделяются ее основные компоненты, рассматриваются психолого-педагогические и методические аспекты формирования творческой деятельности в подростковом возрасте.

Проанализированная нами литература по педагогике, психологии и методике раскрывает различные взгляды ученых на понятие творческой деятельности. Одни авторы считают ведущим признаком творческой деятельности обязательную общественно значимую новизну создаваемого продукта, другие ограничиваются лишь субъективной новизной; одни ученые делают акцент на полученный результат, другие останавливаются на процессуальной стороне дела. По нашему мнению, основанному на анализе большого количества работ специалистов, отличительной чертой творческой деятельности школьников является субъективная новизна как создаваемого продукта, так и самого процесса.

Проведенный анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы позволил нам выявить содержание понятия «творческая деятельность» по отношению к учащимся основной школы. Творческая деятельность рассматривается нами как учебная деятельность учащихся, направленная на разрешение противоречий между имеющимися у них знаниями и их недостаточностью для решения встающих перед ними задач посредством приобретения новых знаний о предмете изучения и созданию (ассоциированных как с привлечением при решении задач образной составляющей, пространственного воображения, так и с самостоятельным установлением новых фактов, отношений между ними, применением их в любых ситуациях) новых способов деятельности.

При организации творческой деятельности необходимо учитывать возрастные особенности подросткового возраста.

Согласно взглядам Н.Д. Левитова, Р.С. Немова, А.В. Петровского в подростковом возрасте характер познавательной деятельности коренным образом меняется, деятельность подростка наполняется творческими формами, она перерастает репродуктивный и выходит на творческий уровень. Это происходит в силу ряда причин, основными из которых выступают развитие таких психических функций как воображение, а также становления самостоятельности в учении и труде подростка.

При включении учащихся в творческую деятельность изучение геометрического материала должно происходить посредством наглядно - эмпирического познания, что осуществляется путем самостоятельной интеллектуально-практической деятельности учащихся через наблюдение и предметно-практическое преобразование геометрического объекта при одновременном изучении плоских и пространственных фигур.

Самостоятельная учебно-познавательная деятельность - обязательное условие развития личности, приводящее к овладению учащимися глубокими и прочными знаниями. В практике работы школы понятие «самостоятельная работа» подразумевает, как правило, лишь выполнение учащимися письменных самостоятельных работ. Однако, при всем многообразии форм реализации самостоятельных работ, отметим, что несистематическое использование самостоятельных работ резко снижает их эффективность. Таким образом, возникает необходимость выявления такой совокупности самостоятельных работ, направленной на формирование творческой деятельности учащихся на уроке и во внеурочной деятельности, которая бы положительно воздействовала как на усвоение учеником знаний, так и на развитие интеллектуальных умений и способствовала формированию творческой деятельности школьников.

В совокупность самостоятельных работ, способствующих формированию у школьников опыта творческой деятельности, следует включать задачи: решение которых не идентично решениям уже известных задач по сложившимся стереотипам, раскрывающие связи между изучаемыми понятиями, формирующие умения обобщать и классифицировать понятия, а также требующие: переформулирования, трансформирования условия, составления одной или нескольких вспомогательных (подводящих) задач, варьирования способов рассуждений и выбора оптимального хода рассуждений, вариативности условий и решений, определяемых различным взаимным расположением фигур, их различными комбинациями и т. д.

С учетом вышесказанного, при построении совокупности самостоятельных работ, направленных на формирование творческой деятельности школьников, мы использовали следующие их виды: расчетные и аттестационные проекты; конструктивные задачи; логические задачи; задания на составление задач и конструирование вопросов; иллюстративно-практические работы, а также активные формы работы с источниками знаний.

Результаты исследований, приведенных в научно-методической литературе, и проведенных нами исследований указывают на то, что многие учащиеся, оканчивающие среднюю школу, не обладают пространственными представлениями, необходимыми для продолжения образования и применения своих знаний в практике.

Основными причинами являются следующие: не полностью учитываются психологические закономерности развития мышления, особенности восприятия, личностный опыт учащихся; не используются возможности по установлению прочных связей в изучении планиметрического и стереометрического материала; практически отсутствует работа по пропедевтике стереометрических знаний; не на достаточном уровне происходит работа по обучению построениям; недостаточное использование средств наглядности.

С учетом вышеизложенного, нами выделены методические пути формирования творческой деятельности учащихся при изучении геометрического материала в основной школе посредством: 1) организации самостоятельной работы творческого характера, включающей: расчетные и аттестационные проекты; конструктивные задачи; логические задачи; задания на составление задач и конструирование вопросов; иллюстративно - практические работы, а также активные формы работы с литературой, обеспечивающие эффективное формирование творческой деятельности при обучении геометрии учащихся 7-9 классов; 2) развития пространственного воображения как основного компонента творческой деятельности учащихся, состоящего как в привлечении планиметрических сведений для рассмотрения пространственных конфигураций, так и выхода в пространство с целью решения планиметрических задач.

Вторая глава «Методика формирования творческой деятельности учащихся при изучении систематического курса геометрии» посвящена реализации разработанных методических направлений.

При систематическом проведении самостоятельной работы у учащихся вырабатывается психологическая установка на познавательную самостоятельность, формируются необходимые познавательные умения, желание и способность самостоятельно овладевать знаниями и применять их в разнообразной учебной и общественной практике.

Известно, что в учебном процессе можно выделить основные этапы, которые в процессе обучения выполняют свои функции. Свою роль при включении предлагаемой нами совокупности самостоятельных работ должен сыграть каждый этап учебного процесса и в формировании творческой деятельности школьника.

В диссертации рассмотрено включение самостоятельных работ творческого характера на каждом этапе учебного процесса. В качестве примера остановимся на двух из них.

Этап приобретения новых знаний является одним из основных в процессе обучения, так как именно на нем начинается формирование системы геометрических знаний.

Цель самостоятельных работ творческого характера на данном этапе состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания ученика содержание нового понятия, раскрыть его необходимые признаки, показать связь с ранее известными понятиями, развить интерес к изучаемому материалу, привлечь внимание каждого ученика к тому, что объясняет учитель. Чтобы новые знания стали достоянием ученика, чтобы он мог свободно ими оперировать, они должны быть не только понятны, но и прочно закреплены в сознании и памяти.

Так, чтобы подготовить учащихся к активному восприятию материала, нужно возбудить у них желание приобрести определенные знания. Для этого на этапе подготовки к введению нового содержания нами применяются следующие самостоятельные работы: самостоятельные работы учащихся по подготовке докладов, например о жизненном пути ученых, именем которых названы изучаемые теоремы, или об истории доказательства изучаемых теорем и так далее. Такие работы создают положительную мотивацию на изучение нового материала.

При объяснении нового материала нами используются творческие самостоятельные работы, содержание которых связано с темой урока.

В ходе их решения происходит не только развитие творческой активности учеников, но и усвоение новых понятий, закономерностей, зависимостей.

Например, при изучении в 7 классе темы «Сумма углов треугольника» учащимся дается задание: «Найти сумму углов данного треугольника».

Каждый ученик принес заранее вырезанный из плотной бумаги треугольник. В классе оказались бумажные рис. 1

модели треугольников разных размеров и формы. Работают три исследовательские группы. Первая группа учащихся измеряет транспортиром величину углов различных треугольников и находит их сумму. Второй группе предлагается с помощью транспортира построить в тетради треугольник, изображенный на доске (рис.1).

После построения задается вопрос: «Всегда ли существует треугольник с заданными углами?». Звучат предположительные ответы учеников, ничем не обоснованные (да, нет).

Для обоснования ответа на поставленный вопрос ученикам второй группы предлагается сначала задать углы (каждый задает свои углы), а затем по заданным углам построить треугольник. И тут выясняется, что некоторые ученики (хотя бы один) не могут выполнить построение. Возникает вопрос: Почему?

С целью получения ответа учащимся предлагается вычислить сумму углов «своих» треугольников и треугольника, изображенного на доске, и сделать вывод.

Третья группа обходится без измерений, дети работают с треугольниками, вырезанными из бумаги. Учащимся предлагается в качестве решения задачи «Найти сумму углов данного треугольника», отрезать углы у своих треугольников и приложить их друг к другу так, чтобы вершины совпали. При выполнении этого задания ребята обнаруживают, что независимо от формы и размеров треугольника у всех учащихся получился развернутый угол.

Объединяя результаты исследований каждой из трех групп учащихся, формулируется в виде гипотезы теорема о сумме внутренних углов треугольника. Полученный опытным путем факт доказывается при большой активности учеников, ибо иллюстрация справедливости теоремы буквально у них «в руках». Таким образом, творческая активность пробуждается в процессе их практической деятельности.

На этапе закрепления полученных знаний целесообразно решать творческие задачи, для выполнения которых необходим синтез и анализ имеющихся знаний, отработанных ранее приемов и операций.

Решение большинства геометрических задач начинается, как правило, с анализа чертежа. Чертеж не просто замещает словесно сформулированные данные задачи, не только иллюстрирует их, но и является самостоятельным источником получения данных о ситуации, отраженной в задаче, на основе его мысленного преобразования, т.е. через организацию активной умственной работы над чертежом, цель которой - переструктурирование задачной ситуации.

К таким задачам можно отнести задачи на выделение соответствий между элементами конструкций, которые способствуют формированию деятельности по распознанию и сопоставлению фигур и их элементов.

Например, изучая тему «Окружность» в 8 классе, задачи с конкретными требованиями по нахождению величин на основе данного чертежа заменить более общим заданием, тем самым усилить развивающую функцию задач по готовым чертежам: «Выявите возможные зависимости между элементами конструкции на рисунке 2». рис. 2 а б в

Выделяя указанные зависимости, школьники включены в активную поисковую деятельность. В результате поисковой деятельности учащиеся уточняют, детализируют объекты, выявляют взаимозависимости, выстраивают их в систему, вследствие чего получают новую дополнительную информацию. При этом формируются черты, присущие творческой деятельности. Это и перенос знаний и умений в новую ситуацию; это и видение новой функции знакомого объекта, так как зачастую один и тот же элемент фигуры может иметь подчас неожиданное назначение и быть переосмыслен в плане других понятий; видение структуры объекта, подлежащего изучению, поскольку при выполнении данного задания мы предварительно разбиваем объект на элементы и соотносим их друг с другом.

Организованная таким образом работа над подобными чертежами позволяет решить с учащимися большой класс задач, так как этап актуализации знаний учащихся уже произошел.

Систематическая работа над подобными задачами вырабатывает привычку воспринимать элементы любого чертежа неоднозначно. Широкий взгляд на элементы чертежа позволяет увидеть множество решений поставленной проблемы и выбрать наиболее оптимальное. Кроме того, работу над такими задачами, особенно в рамках повторения, целесообразно продолжить требованием: дать определения тех понятий (биссектрис, высот, катетов, диаметров и т. д.), иллюстрацией которых служит рассматриваемый элемент.

Время урока не исчерпывает возможности процесса обучения геометрии для формирования творческой деятельности учащихся. Данный процесс должен проходить и при выполнении учащимися домашнего задания. «Стандартные» виды домашних работ необходимо дополнять творческими самостоятельными заданиями, вызывающими особый интерес у ребят. В качестве примера приведем задание следующего содержания (7 класс, тема «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»).

Сделай веревочный треугольник. Возьми для этого кусок шнура длиной в 6 м, скрепи его концы и краской отметь каждые 0,5 м. Таких отметок будет 12. На местности этот шнур при помощи трех колышков можно натянуть так, что получится равносторонний треугольник со стороной в 2 м.

а) Как построить при помощи веревочного треугольника углы в 60⁰, 30⁰, 90⁰?

б) Какие еще углы можно построить при помощи этого треугольника?

Изобразите в тетради предложенное вами решение.

У ряда учащихся интерес к занятиям по математике и к учению в целом развивается через практическую деятельность. Учителю необходимо использовать этот путь вовлечения учащихся в творческую деятельность.

Важным является осознанность того, что не отдельная самостоятельная работа, а совокупность самостоятельных работ служит важным фактором учебно-познавательного процесса и способствует развитию активности школьников. При конструировании и моделировании самостоятельных работ необходимо осуществлять постепенный переход от простого к сложному, что способствует максимальному развитию уровня знаний и творческой деятельности учащихся.

В настоящее время наиболее интенсивно в плане совершенствования школьного курса геометрии обсуждается (и реализуется) идея взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в рамках основной школы.

Во второй главе на конкретных примерах мы рассматриваем реализацию данной идеи в основной школе.

Например, изучение неопределяемых понятий курса геометрии - точка, прямая и плоскость с позиции идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур включает в себя следующие этапы: 1) формирование представления о неопределяемых понятиях курса геометрии; 2) изображение неопределяемых понятий курса геометрии; 3) установление различных связей между неопределяемыми понятиями.

На первом этапе, на примере рассмотрения вершин разнообразных моделей многогранников учащиеся знакомятся с одним из неопределяемых понятий в курсе геометрии - точка. Для того, чтобы представить точку, необходимо сформировать у учащихся различные образы, связанные с данной фигурой. Например, ученикам предлагается описать свои ощущения при прикосновении к вершине многогранника, а затем привести примеры предметов, вызывающих схожие ощущения.

Далее учащимся задаются вопросы следующего характера:

- сколько вершин у треугольника? Верно ли утверждение, что треугольник состоит только из трех точек? Существуют ли у треугольника точки, не являющиеся вершинами треугольника? Покажите эти точки на изображении треугольника (изображения плоских фигур представлены на плакате).

- сколько вершин у пирамиды? Верно ли утверждение, что пирамида состоит только из четырех точек? Существуют ли у пирамиды точки, не являющиеся вершинами пирамиды? Покажите эти точки на моделях пирамиды.

Данные вопросы помогают учащимся в осмыслении того факта, что не только вершины многоугольников (многогранников) являются точками. Но при этом важно, чтобы школьники показывали точки не только на поверхности многогранника, но и внутри него.

С целью закрепления представления о неопределяемых понятиях и для формирования у школьников умений отождествлять реальный объект с различными геометрическими фигурами и наоборот, воспринимать одну геометрическую фигуру как идеальный образ целого класса реальных объектов наиболее эффективным является следующий методический прием. Организуется деятельность школьников по поиску натуральных моделей из числа объектов окружающего мира, соответствующих каждой из основных геометрических фигур.

Приступая к реализации второго этапа - изображению точки, прямой и плоскости, важно указать на абстрактный характер данных понятий, указывая, что в окружающем нас мире нет предметов, обладающих свойствами точки, прямой и плоскости, а их изображение - это условная договоренность. При этом выделяются причины невозможности «подлинного» изображения: точка и прямая как геометрические фигуры не имеют пространственных размеров, длины и ширины; прямая и плоскость - бесконечны.

Деятельность по установлению связей между неопределяемыми понятиями целесообразно организовывать с помощью моделей многогранников, решая задачи следующего содержания.

Задача. На модели куба покажите ребра, имеющие общую точку.

Задача. Покажите на модели куба сколько прямых проходит через а) одну вершину; б) две вершины.

В последнее время многие учителя школ предпринимают попытки одновременного исследования плоских и пространственных объектов на занятиях. Но для того, чтобы полностью перестроить курс геометрии, необходимо время и единая методическая система для всех уровней обучения геометрии в школе.

Однако, использование моделей пространственных тел и предметов окружающей обстановки при изучении планиметрии крайне желательно, так как позволяет абстрактные геометрические понятия связывать с конкретными реальными образами, способствует развитию пространственных представлений у учащихся. Таким образом, возникает естественная потребность в специальных упражнениях и задачном материале стереометрического характера, которые предназначены, с одной стороны, для оптимального усвоения школьниками курса планиметрии, с другой стороны, направлены на формирование и развитие пространственного воображения как основного компонента творческой деятельности учащихся, то есть возникает необходимость в пропедевтике стереометрических знаний.

Осуществлять пропедевтическое изучение элементов стереометрии возможно разными способами:

1. Прямое включение элементов стереометрии в курс планиметрии;

2. Косвенное изучение стереометрических объектов через включение в систему упражнений действующих учебных пособий стереометрического материала.

Для того, чтобы элементы стереометрии можно было использовать в практике массовой школы, необходимо ориентироваться на действующие учебные пособия для 7-9 классов, дополняя их задачным материалом стереометрического характера, поэтому наиболее приемлемым является косвенное изучение стереометрических объектов.

Мы рассматриваем пропедевтику стереометрии в дополнение к действующим учебникам по геометрии для 7-9 классов, поэтому элементы стереометрии вводятся в связи с определенной темой по планиметрии.

Введение и изучение новых понятий систематического курса геометрии на объемных фигурах необходимо для усвоения такого существенного свойства плоских фигур, как принадлежность одной плоскости, что в плоскости выполнить невозможно. Например, при изучении темы «Смежные и вертикальные углы» по учебнику «Геометрия 7 - 9» под редакцией Л.С. Атанасяна и др. необходимо акцентировать внимание на том, что смежные углы (а также вертикальные углы) лежат в одной плоскости.

Поэтому введение этих понятий целесообразно проводить на объемных фигурах, например, каркасной модели куба, а для изображения смежных и вертикальных углов использовать цветные проволочки.

Закрепить новый материал целесообразно следующей задачей:

Задача. На рисунке 3 изображен каркас куба. Луч ДО - продолжение диагонали ВД, луч ДК - продолжение ребра СД.

1) Угол Д₁ДС равен углу СДО и равен 90⁰. Являются ли они смежными? рис. 3

2) Назовите пары смежных углов с вершиной Д.

При изучении свойств равнобедренного треугольника по учебнику Л.С. Атанасяна можно использовать задачи в пространстве, как заменяющие аналогичные задачи учебника на плоскости, они будут выполнять как развивающую, так и пропедевтическую функции. Например, вместо задачи №108 [48, с.37] можно использовать следующую задачу.

Задача. Основание треугольной пирамиды DABC - равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Боковая грань DBC треугольной пирамиды - равносторонний треугольник, периметр которого равен 45 см.

Найдите длины ребер AB и BC, если периметр треугольника ABC равен 40 см.

Большой интерес у учащихся вызывают задачи на разрезание фигур и на составление фигур.

Задача. Окрашенный куб с ребром в 10 см распилили на кубики с ребром в 2 см. Сколько получится кубиков: а) с одной окрашенной гранью; б) с двумя, с тремя окрашенными гранями; в) совсем не имеющими окрашенных граней? Найдите площадь полной поверхности одного из полученных кубиков.

Задача. Совместите мысленно два куба (рис. 4). Проекция жирной линии спереди, справа и сверху образуют слово из трех букв. Какое это слово?

В 7 классе наряду с систематическим курсом геометрии целесообразно организовать факультатив «Геометрическое моделирование». На факультативе рис. 4

продолжается изучение пространственных форм, уделяется внимание моделированию геометрических объектов, рассмотрению планиметрических форм как составных частей пространства и изображению геометрических фигур.

Основой обучения должна быть не воспроизводящая деятельность, а творческая, то есть большую часть знаний школьники должны усваивать не со слов учителя, а в процессе самостоятельного поиска информации и способов решения задач. Необходимо так организовать деятельность учащихся на уроке, чтобы они сами «открывали» новые для них научные истины.

Третья глава диссертации содержит описание организации, содержания и основных результатов педагогического эксперимента, проведенного с целью подтверждения гипотезы в соответствии с поставленными задачами исследования.

Экспериментальная работа включала в себя следующие этапы: констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты. Каждый из этапов включал экспериментальную и аналитическую стадии.

Эффективность разработанной нами методики формирования творческой деятельности учащихся проверялась по следующим критериям: улучшение качества знаний по сравнению с прошлыми результатами; самооценка своей деятельности и способность формировать оценочные суждения; отношение школьников к учению, к преподавателю, к конкретным видам занятий; удовлетворенность школьников учением.

В результате диагностики на констатирующем этапе эксперимента получены примерно одинаковые результаты участников экспериментальных и контрольных классов по всем измеряемым параметрам.

При проведении эксперимента в экспериментальных классах нами использовался геометрический материал стереометрического характера при изучении планиметрии и разработанная совокупность самостоятельных работ творческого характера, направленные на формирование творческой деятельности учащихся; в контрольных классах обучение велось по классической методике с помощью учебника для общеобразовательных учреждений Геометрия. 7-9 класс под редакцией Атанасяна Л.С. и др. [48].

Диагностические срезы проводились в начале и в конце учебного года в 7, 8 и 9 классах. Диагностические срезы проводились с использованием геометрических задач творческого характера, направленных на формирование творческой деятельности, и в соответствии с методическими рекомендациями к ним. Диагностические срезы проводились в форме контрольных работ, проверочных самостоятельных работ, а также в форме собеседования.

Анализ данных результатов позволяет сделать вывод о том, что качество знаний в экспериментальных классах к концу обучающего эксперимента повысилось с 43,1% до 59,3%, что обусловлено, по нашему мнению, положительным влиянием предлагаемой нами методики по формированию творческой деятельности учащихся.

Результаты сравнительной динамики по изменению качества знаний экспериментальных и контрольных классов в начале и в конце обучающего эксперимента представлены на нижеприведенной диаграмме.

Статистическая обработка результатов эксперимента проводилась с помощью критерия хи-квадрат () и позволила подтвердить эффективность разработанных нами учебных материалов, методики их использования.

Таким образом, в процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты:

1. Раскрыта сущность психолого-педагогических основ формирования творческой деятельности учащихся.

2. Выполнен логико-дидактический анализ научно-методических исследований по проблеме формирования творческой деятельности при обучении математике.

3. Выяснено содержание понятия «творческая деятельность» по отношению к учащимся основной школы. Творческая деятельность рассматривается как учебная деятельность учащихся, направленная на разрешение противоречий между имеющимися у них знаниями и их недостаточностью для решения встающих перед ними задач посредством приобретения новых знаний о предмете изучения и созданию (ассоциированных как с привлечением при решении задач образной составляющей, пространственного воображения, так и с самостоятельным установлением новых фактов, отношений между ними, применением их в любых ситуациях) новых способов деятельности, таких как

- применение и самостоятельное комбинирование известных способов деятельности в новой ситуации,

- предвидение хода решения и связанное с этим конструирование объекта посредством преобразования объекта или создания комбинаций объектов,

- видение новых функций, свойств знакомого объекта,

- критическое оценивание первоначального разнообразия путей (ходов) решения проблемы и выбор оптимального.

4. Разработана методика формирования творческой деятельности учащихся при изучении геометрического материала в основной школе посредством: а) организации самостоятельной работы творческого характера, включающей: расчетные и аттестационные проекты; конструктивные задачи; логические задачи; задания на составление задач и конструирование вопросов; иллюстративно - практические работы, а также активные формы работы с литературой, обеспечивающие эффективное формирование творческой деятельности при обучении геометрии учащихся 7-9 классов; б) развития пространственного воображения как основного компонента творческой деятельности учащихся, состоящего как в привлечении планиметрических сведений для рассмотрения пространственных конфигураций, так и выхода в пространство с целью решения планиметрических задач.

5. Сформулированы критерии оценки творческой деятельности школьников.

6. Экспериментально показано, что внедрение в практику обучения разработанной методики улучшает качество математической подготовки учащихся, повышает эффективность процесса формирования творческой деятельности учащихся при изучении систематического курса геометрии в основной школе.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

1. Аксютина, И.В. Самостоятельная работа как важнейший инструмент формирования творчески активной личности / И.В Аксютина // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. Научно-методическое издание. Серия: Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокинетика. - 2007. - №4. - С. 39 - 46.

2. Аксютина, И.В. Синергетический подход при моделировании развития творческой личности / И.В Аксютина // Южно - российский вестник геологии, географии и глобальной энергии. Научно - технический журнал. 2006. - №11 (24). - С. 77 - 81.

Материалы международных, всероссийских конференций

3. Аксютина, И.В. Использование воспитательного потенциала математики при обучении школьников / И.В. Аксютина // Наука. Экология. Образование: сборник материалов девятой Всероссийской научно-практической конференции, г. Анапа 1-3 октября. 2004. - Краснодар, 2004.-С. 109-110.

4. Аксютина, И.В. Цели и задачи отдела довузовской подготовки в Астраханском инженерно-строительном институте / И.В. Аксютина // Современное строительство и обучение студентов строительных и архитектурных специальностей: тезисы докладов III -ей региональной научно-методической конференции, Магнитогорск, 2-3 февраля 2004 г. - Магнитогорск: МГТУ, 2004. - С. 53.

5. Аксютина, И.В. Воспитание логической грамотности и творческой активности школьников / И.В. Аксютина // Наука Кубани. - 2005. - №2. - С. 169-174.

6. Аксютина, И.В. Воспитание пространственного мышления как разновидность образного при обучении математике / И.В. Аксютина // Математика. Компьютер. Образование: тезисы докладов XII Международной конференции, г. Пущино 17 - 22 января. 2005. - М, 2005. - С.295.

7. Аксютина, И.В. Воспитание пространственного мышления у школьников при обучении математике / И.В Аксютина // Математика. Компьютер. Образование: сборник научных трудов XII Международной конференции, г. Пущино 17-22 января. 2005. Том 1. - М., 2005. - С. 172-181.

8. Аксютина, И.В. Роль и место задач в процессе эстетического воспитания школьников при обучении математике / И.В. Аксютина // XLI Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии: тезисы докладов. Педагогические секции. РУДН 18-22 апреля. 2005. - М.,2005. - С. 51.

9. Аксютина, И.В. Эстетическое воспитание учащихся при обучении математике / И.В. Аксютина // Нелинейный мир: тезисы докладов десятой междисциплинарной научной конференции, г. Нижний Новгород 27июня -2 июля. 2005. - Нижний Новгород, 2005. - С. 7.

10. Аксютина, И.В. Роль и место задач в процессе эстетического воспитания школьников при обучении математике / И.В. Аксютина // Математика в образовании: сб. ст. Выпуск 2 - Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2006. - С. 149 - 158.

11. Аксютина, И.В. Симметрия как содержательный компонент процесса воспитания эстетических аспектов личности школьника/ И.В.Аксютина // Математика. Компьютер. Образование: тезисы докладов XIII Международной конференции, г. Дубна 23 - 28 января. 2006. - М, 2006. С.295.

12. Аксютина, И.В. Симметрия как содержательный компонент процесса воспитания эстетических аспектов личности школьника / И.В Аксютина // Математика. Компьютер. Образование: сборник научных трудов XII Международной конференции, г. Дубна 23-28 января. 2006. Том 1. - М. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. - С. 86-97.

13. Аксютина, И.В. Самообразовательная деятельность учащихся при обучении математике /И.В.Аксютина // XLI Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии: Тезисы докладов. Педагогические секции. РУДН 17-21 апреля. 2006. - М., 2006.-С. 33.

14. Аксютина, И.В. Работа с отдельными источниками информации как одно из средств формирования у учеников готовности к самообразованию / И.В.Аксютина //Синергетические идеи в образовании: сборник научных трудов Первой Всероссийской научно-практической конференции «Образование. Синергетика и новое мировидение», Астрахань, 13 - 15 апреля. 2006. - Астрахань, 2006. - С. 201-204.

15. Аксютина, И.В. Домашняя самостоятельная работа по математике как средство развития творческой активности учащихся / И.В Аксютина // Симметрии: теоретический и методический аспекты: сборник научных трудов II Международного семинара, Астрахань, 12 - 14 сентября. 2007. - Астрахань, 2007. - С.164-168.

16. Аксютина, И.В. Формирование творческой деятельности учащихся при изучении систематического курса геометрии в основной школе / И.В Аксютина // Образование, наука, культура в свете решения региональных проблем: сборник трудов II Международной конференции, Астрахань, 17-19 апреля. 2008. - Астрахань, 2008. - С. 50 - 53.

...