Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Ковалева Галина Ивановна

Волгоград - 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный социально-педагогический университет».

Научный консультант - доктор педагогических наук, профессор

Мерлина Надежда Ивановна.

Официальные оппоненты: Мордкович Александр Григорьевич,

доктор педагогических наук, профессор

(ФГБОУ ВПО «Московский городской педагогический университет»);

Игошин Владимир Иванович,

доктор педагогических наук, профессор

(ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского»);

Кузнецова Валентина Анатольевна,

доктор педагогических наук, профессор

(ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет имени К.Д. Ушинского»).

Ведущая организация - ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный университет».

Защита состоится 28 марта 2012 г. на заседании диссертационного совета ДМ 212.027.04 в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. им. В.И. Ленина, 27.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградского государственного социально-педагогического университета.

Текст автореферата размещен на официальных сайтах ВАК РФ: http://vak.ed.gov.ru и Волгоградского государственного социально-педагогического университета: http://www.vspu.ru 28 декабря 2011 г.

Автореферат разослан 24 февраля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Т.М. Петрова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Целостное всестороннее развитие школьника, формирование его личности и профессиональное становление невозможны без существенной опоры на высокий уровень математической подготовки. Важнейшим видом учебной деятельности, позволяющей школьникам усваивать математическую теорию, развивать творческие способности и самостоятельность мышления, является решение задач. По мнению Г.И. Саранцева, математические задачи - основное средство формирования знаний, умений и навыков учащихся, развития школьников, средством организации учебной деятельности. Вследствие этого эффективность учебно-воспитательного процесса во многом зависит от выбора задач, от способов организации деятельности учащихся по их решению, т. е. методики решения задач.

Анализ психолого-педагогической литературы позволил определить круг тех вопросов и проблем, которые разрешаются в методике обучения решению математических задач. Психолого-педагогические аспекты процесса решения задач представлены в работах Г.И. Балла, Л.М. Фридмана, Л.Л. Гуровой, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, В. Оконя, В.И. Загвязинского, Ю.Н. Кулюткина, И.Я. Лернера, А.М. Матюшкина, М.И. Махмутова и др. В рамках общей методики работы над задачей исследуются вопросы отбора содержания материала и его распределения по темам; схема решения задачи; классификация задач; проблемы поиска решения задач и методы их решения; формирование познавательной активности, познавательного интереса, свойств и качеств личности школьника в процессе решения задач (В.Г. Болтянский, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, П.М. Эрдниев, Н.В. Метельский, С.Е. Ляпин и др.). К частной методике относятся вопросы обучения учащихся конкретным типам математических задач (В.И. Крупич, Г.И. Саранцев и др.).

Педагоги, психологи и методисты доказали, что для эффективной реализации целей образования необходимо использовать в учебном процессе систему задач с научно обоснованной структурой, в которой место и порядок каждого элемента строго определены и отражают структуру и функции этих задач.

Каждая задача сама по себе обычно представляет некоторое изолированное утверждение или требование и предполагает выполнение определенных действий для ее решения. Однако учитель, ставящий задачу перед учащимися, преследует, как правило, более общие цели. Для него конкретная задача является отдельным звеном в системе задач, узкочастным средством для достижения более общих целей - формирования или закрепления нового понятия, получения новых или активизации старых знаний, демонстрации определенного метода рассуждений, активизации методов доказательства теорем, изложенных в курсе, и т.п. (Г.В. Дорофеев, 1983).

Не только значимость систем задач обусловливает необходимость формирования у будущих учителей математики умения их конструировать. Главная причина - отсутствие готовых систем задач к уроку. Даже в случае, если авторы учебников и предусматривают системы задач по теме, то при отборе задач к уроку учитель их разрушает. Исходя из проведенного нами анализа сборников задач и учебников, можно заключить, что примеры взаимосвязанных задач в методической литературе являются иллюстрацией достижения узких целей (изучение какой-то темы, формирование какого-либо умения школьников, использование его на каком-то этапе обучения). Однако они практически не пригодны для подготовки к уроку, реализующему конкретные цели, сформулированные с учетом специфики и уровня подготовки, индивидуальных особенностей учащихся конкретного класса, трудностей изучения предыдущих тем. Система задач, построенная каким-либо автором, не всегда может быть успешно использована конкретным учителем математики, т. к. она не учитывает его индивидуальные особенности и стиль преподавания. Многообразие учебников, постоянное изменение школьной программы по математике, включение в нее дополнительных тем, смена акцентов в изучении отдельных вопросов и целых разделов детерминируют необходимость постоянного совершенствования имеющейся у учителя системы задач. Таким образом, готовые системы задач могут служить лишь основой для дальнейшего их преобразования в соответствии с поставленными целями, особенностями учащихся класса и личности учителя. В остальных случаях учителю необходимо умение их конструировать.

В педагогической науке сложились теоретические предпосылки решения проблемы формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.

Первую группу теоретических предпосылок составляют исследования по конструированию систем задач и их использованию в школьной практике обучения математике. Так, Т.М. Калинкина рассматривает динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе, В.С. Георгиев обобщает опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач, Н.Н. Егулемова видоизменяет геометрические задачи для развития познавательного интереса учащихся основной школы, А.М. Левашов разрабатывает аспект использования многоуровневых задач для дифференцированной работы с учащимися, Н.В. Кононенко рассматривает систему задач как средство формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения курса планиметрии, Г.К. Муравин разрабатывает принципы построения системы упражнений по алгебре в неполной средней школе, А.В. Буслаев выделяет методические основы отбора задач по математике для старших классов различного профиля обучения и т.д. Данные исследования убеждают в эффективности использования систем задач в процессе обучения математике, вносят существенный вклад в теорию и методику обучения предмету через системы задач, что доказывает необходимость формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики.

Вторую группу составляют исследования по вопросам профессиональной подготовки будущих учителей математики педагогических вузов посредством решения задач по специальным дисциплинам. В частности, А.Г. Мордкович раскрывает профессионально-педагогическую направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом университете, Т.И. Бузулина рассматривает роль и место неопределенных задач на занятиях аналитической геометрии.

Третья группа теоретических предпосылок - исследования, раскрывающие некоторые аспекты формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач. Так, Т.Ю. Дюмина определяет содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, О.Н. Орлянская предлагает формировать у будущих учителей математики конструктивные умения путем построения систем задач разного уровня организации, Н.А. Астахова разрабатывает методику обучения будущих учителей математики составлению задач.

Однако, несмотря на всю ценность результатов исследований проблемы формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач, многие вопросы остаются мало разработанными, а целостный подход к обучению конструированию систем задач находится в стадии становления. Требуются рассмотрение вопросов роли и места обучения конструированию систем задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики, уточнение целей и содержания этого обучения, согласование вопросов конструирования с содержанием дисциплин методического цикла, совершенствование форм и методов обучения.

Одновременно с теоретическими формировались и практические предпосылки необходимости формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач. К ним в первую очередь следует отнести нарастание инновационных процессов в образовании, в частности использование в практике обучения математике задачного подхода; стремление отдельных учителей математики строить уроки в соответствии с современными требованиями дидактики, что выражается в конструировании систем задач к уроку; наличие инновационного опыта учителей математики по использованию систем задач, представленного в диссертационных исследованиях. В практике высшего профессионального образования все чаще используются системы задач с целью повышения качества обучения. Однако эти тенденции не получили должного теоретического осмысления, поскольку не разработано целостное представление о конструировании систем задач как вида педагогической деятельности.

Актуальность исследования обусловлена противоречиями между:

· потребностью современной системы образования в трансформации математического содержания в системы задач и недостаточным отражением данной тенденции в реальной образовательной практике обучения математике;

· востребованностью школьной практики обучения математике в системах задач, сконструированных учителем, и слабой ориентацией существующей профессиональной подготовки на формирование у будущих учителей математики умения конструировать системы задач;

· высоким потенциалом методических дисциплин в формировании у будущих учителей математики умения конструировать системы задач и отсутствием адекватной научно обоснованной методической системы обучения конструированию систем задач при освоении дисциплин методического цикла.

Проблема исследования заключается в недостаточной разработанности теоретико-методических основ организации обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, что и определило выбор темы исследования: «Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач».

Объект исследования - процесс обучения будущих учителей математики дисциплинам методического цикла.

Предмет исследования - методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач при освоении дисциплин методического цикла.

Цель исследования - научно обосновать и разработать методическую систему обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Гипотеза исследования заключается в предположении о том, что обучение будущих учителей математики дисциплинам методического цикла будет обеспечивать эффективное формирование умения конструировать системы задач, если:

- теоретические основы конструирования систем задач включаются в содержание обучения дисциплинам методического цикла, а формирование умения конструировать системы задач рассматривается как одна из приоритетных целей профессиональной подготовки учителя математики;

- умение конструировать системы задач базируется на владении опорными знаниями о конструктивной деятельности и включает компоненты, отвечающие за формирование конструктивных действий и реализацию теоретических моделей с учетом изменяющихся условий;

- разработанная концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, представленная блоком обоснования, теоретическим и прикладным блоками, определит методическую систему обучения, ориентированную на формирование умения конструировать системы задач;

- формирование умения конструировать системы задач у будущих учителей математики обеспечивается разработанной методической системой, включающей целевой (определение иерархии целей), содержательный (построение моделей содержания) и процессуальный (методы, средства и организационные формы, адекватные целям) компоненты;

- соблюдаются дидактические условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Задачи исследования:

1) выявить теоретические основы конструирования систем задач;

2) раскрыть сущностные характеристики умения конструировать системы задач у будущих учителей математики через структурную, уровневую и этапную модели;

3) разработать концепцию обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

4) определить компоненты методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач при освоении ими дисциплин методического цикла;

5) выявить дидактические условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач при освоении дисциплин методического цикла в высших учебных заведениях.

Теоретико-методологической основой исследования являются положения целостного (В.И. Данильчук, В.С. Ильин, Н.К. Сергеев и др.) и системного (В.Г. Афанасьев, В.В. Краевский и др.) подходов к рассмотрению педагогического процесса; теория деятельности и деятельностного подхода к развитию личности и обучению (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.); ведущие идеи теории задач и задачного подхода в обучении, конструирования систем задач (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Г.И. Костюк, Г.И. Саранцев, Г.П. Стефанова, Л.М. Фридман, А.Ф. Эсаулов и др.); основные положения и принципы методики обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, С.Е. Ляпин, С.Г. Манвелов, А.Г. Мордкович, Т.С. Полякова, А.А. Столяр и др.); исследования по теории формирования личности учителя и становления его профессионализма (В.В. Большакова, Л.Е. Варфоломеева, Н.В. Кузьмина, Л.М. Митина, Н.Н. Нечаев, В.А. Сластенин, А.П. Тряпицына, А.В. Хуторской, А.И. Щербаков и др.); положения теории построения методической системы обучения (В.П. Беспалько, Е.В. Данильчук, В.М. Монахов, А.И. Нижников, Т.М. Петрова, Т.К. Смыковская и др.).

Методы исследования: анализ научной литературы по теме исследования, обобщение эмпирического материала, моделирование, структурно-функциональный подход при изучении структуры умения конструировать системы задач, анкетирование, тестирование, методика с выбором заданий, техника контрольных вопросов, наблюдение, фиксирование результатов обучения и формирования, педагогический эксперимент.

Эмпирическая база исследования: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный социально-педагогический университет» (факультет математики, информатики и физики), Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Волгоградская государственная академия повышения квалификации и переподготовки работников образования», Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Волгоградский социально-педагогический колледж» (всего приняли участие 1200 человек, в том числе в формирующем эксперименте - 510 человек).

Этапы исследования

Исследование проводилось с 2001-го по 2011 г. и включало три основных этапа.

На первом этапе (2001-2006 гг.) осуществлялся теоретический анализ философской, психологической, педагогической и методической литературы по проблеме исследования, обобщался опыт учителей математики Волгограда и Волгоградской области; определялись цели и задачи исследования; разрабатывался понятийный аппарат; проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2006-2008 гг.) уточнялись тема, задачи, гипотеза исследования, проводилась корректировка его теоретической части; разрабатывалась концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач. Для осмысления основных компонентов методической системы обучения и связей между ними был организован поисковый эксперимент.

На третьем этапе (2007-2012 гг.) был организован и проведен формирующий эксперимент в естественных условиях учебного процесса с целью проверки эффективности методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач; выявлены условия эффективной реализации методической системы обучения, проанализированы и обработаны материалы исследования. Осуществлялись внедрение в практику результатов исследования и разработанных рекомендаций, оформление диссертационных материалов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Теоретические основы обучения конструированию систем задач составили:

- понятия задачи как системного образования и системы задач как совокупности упорядоченных и подобранных в соответствии с поставленной целью задач, действующих как одно целое, взаимосвязь и взаимодействие которых приводят к заранее намеченному результату;

- требования к структуре системы задач (иерархичность, рациональность объема, нарастание сложности), к функционированию системы как единого целого (целевая достаточность, полнота, адекватность содержанию образования), к задачам как элементам системы (целевое назначение каждой задачи в системе задач, возможность осуществления индивидуального подхода);

- правила конструирования систем задач (доступности, однотипности, разнообразия, противопоставления, учета целей, полноты, усложнения, структурности, индивидуализации).

Выявление специфики конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики, позволяющего трансформировать содержание обучения предмету в системы задач, выделение этапов, компонентов и механизмов конструирования систем задач являются ключевыми в исследовании и определяют изменение цели и содержания обучения будущих учителей математики дисциплинам методического цикла.

2. Умение конструировать системы задач - это одно из основных профессиональных умений учителя математики, позволяющее преобразовывать знания методики обучения математике в педагогическое средство, обеспечивающее построение систем задач для конкретной ситуации процесса обучения школьников, определяемое совокупностью знаний о системе задач и навыками их конструирования.

Сущностные характеристики умения будущих учителей математики конструировать системы задач раскрываются в структурной, уровневой и этапной моделях.

Структура умения представлена следующими компонентами:

- ориентационным (способность актуализировать в ходе конструктивной деятельности знания структуры задачи, методов, приемов и этапов конструирования систем задач, знание методики включения систем задач в процесс обучения, анализ условия и заключения задачи с точки зрения возможного построения системы);

- операционным (умения структурировать задачи совокупности, преобразовывать готовые системы задач, конструировать системы задач различными методами и приемами);

- модификационным (определение возможностей варьирования элементов структуры задачи для достижения дидактических целей, эффективности использования метода конструирования для построения систем задач в зависимости от типа или этапа урока, установление возможности со-конструирования (совместно с учащимися) систем задач в рамках конкретного урока, оценка целесообразности использования систем задач, сконструированных определенным методом, на конкретном уроке как звена в системе уроков, выбор направления действий по конструированию системы задач, умение структурировать задачи совокупности в соответствии с конкретными условиями ситуации, умение преобразовывать готовые системы задач для достижения конкретных целей урока, учет особенностей приемов конструирования для задач различных типов).

Уровневая модель строится на основании критериев (степень актуализации знаний о системах задач, совокупность навыков конструирования систем задач, учет конкретных условий ситуации) и представлена четырьмя уровнями.

Этапная модель определяет логику формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики через последовательность следующих этапов: эмоционально-мотивационный (цель - сформировать потребность в знаниях о системах задач и методах их конструирования), информативно-ориентационный (цель - сформировать систему знаний и навык конструирования систем задач) и рефлексивно-преобразующий (цель - сформировать опыт конструирования систем задач).

3. Концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач представлена

- блоком обоснования, включающим идею о необходимости учета специфики конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики в целях, содержании, методах и формах обучения будущих учителей математики дисциплинам методического цикла, а также общедидактические принципы и уточненные автором принципы обучения конструированию систем задач (принципы начальных знаний, неявной пропедевтики, интеграции, рефлексии, схематизации, последовательности, индивидуализации);

- теоретическим блоком, отражающим целостную систему представлений об умении конструировать системы задач (компонентная, уровневая и этапная модели);

- практическим блоком, определяющим специфику компонентов методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на разных этапах процесса формирования умения конструировать системы задач.

4. Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач обеспечивает строго определенное педагогическое воздействие, направленное на обучение будущих учителей математики конструированию систем задач и проявляющееся при реализации целей и содержания дисциплин методического цикла; строится в соответствии с этапной моделью формирования умения конструировать системы задач, представленной целевым (глобальные, этапные, фазовые, оперативные и интегративные цели), содержательным (блочно-модульная и уровневая модели содержания) и процессуальным (системы задач, квазипрофессиональные ситуации) компонентами.

Блочно-модульная модель содержания обучения включает четыре дидактические единицы (понятие системы задач, требования к ней и правила конструирования; методы конструирования систем задач; приемы конструирования систем задач; этапы конструирования систем задач) и три блока (теоретический, практический и оценочно-рефлексивный).

Уровневая модель содержания отражает инвариантный (основные положения теории конструирования систем задач и вопросы конструирования систем задач, реализующих выполнение базовых методик обучения математике) и вариативный (определяющий блоки для самостоятельной работы и степень сложности усвоения содержания) уровни.

5. В качестве дидактических условий эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач выделены: представление содержания обучения через системы задач, состоящих из предметного и профессионального компонентов; создание ситуаций включения умения конструировать системы задач в опыт конструктивной деятельности будущих учителей математики; включение студентов в конструктивную деятельность посредством квазипрофессиональных ситуаций, моделирующих профессиональную деятельность учителя математики; возможность построения индивидуальной образовательной траектории в рамках дидактических единиц обучения; разноуровневость технолого-методического обеспечения; принятие преподавателем методических дисциплин функции координатора, поддерживающего активную познавательную позицию студента в конструктивной деятельности; системность при реализации методической системы обучения и распространение идей концепции на профессиональную подготовку будущих учителей математики в целом.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что впервые разработана концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, качественная новизна которой состоит в том, что проектирование методической системы обучения базируется на понимании конструирования систем задач как специфического вида деятельности учителя математики, позволяющего трансформировать содержание обучения математике в системы задач в целях повышения качества математического образования.

При этом впервые получены следующие научные результаты исследования:

- выявлена специфика конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики;

- разработана модель процесса формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач при изучении дисциплин методического цикла;

- выявлены структура и уровни сформированности умения конструировать системы задач у будущих учителей математики;

- созданы модели содержания обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

- сформулированы принципы организации обучения будущих учителей математики конструированию систем задач;

- создана типология методов конструирования систем задач;

- выделены дидактические условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в следующем:

- создана авторская концепция обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, определяющая ориентацию профессиональной подготовки учителя математики на формирование у него умения конструировать системы задач, что способствует развитию теории и методики обучения математике (уровень профессионального образования) в аспекте разработки научных основ процесса обучения дисциплинам методического цикла;

- выявлена специфика для каждого из этапов формирования умения конструировать системы задач целевого, содержательного и процессуального компонентов методической системы обучения конструированию систем задач, что может служить теоретической базой для решения проблем формирования профессиональных умений у будущих учителей математики;

- разработаны основы включения будущих учителей математики в квазипрофессиональные ситуации, что расширяет представления о способах и средствах формирования умения конструировать системы задач в контексте развития деятельностного подхода;

- уточнены механизмы конструирования систем задач, что дополняет теорию задачного подхода в контексте профессиональной самореализации будущих учителей математики.

Полученные результаты исследования могут служить основой для решения актуальных научных проблем в области повышения качества профессиональной подготовки будущих учителей математики, развития теории и методики обучения математике через трансформацию содержания в системы задач.

Практическая ценность результатов исследования:

- создано технолого-методическое обеспечение процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач (учебно-методические комплексы дисциплин методического цикла, включающие содержание, обеспечивающее формирование теоретических знаний и практических умений конструктивной деятельности будущих учителей математики; системы задач, реализующие базовые методики обучения математике (формирования понятия и математического умения, изучения теорем, обучения решению задач); разработки занятий по дисциплинам методического цикла, в которых системы задач являются основным элементом содержания и обеспечивают возможность построения индивидуальных образовательных траекторий обучения будущих учителей математики; методические рекомендации), позволяющее реализовать интеграцию теоретических основ конструирования систем задач и содержания дисциплин методического цикла («Элементарная математика», «Теория и методика обучения математике», «Теория и методика обучения математике в инновационных учебных заведениях», «Практикум решения задач по элементарной математике», а также дисциплины по выбору);

- разработаны варианты квазипрофессиональных ситуаций с целью формирования ориентационного, операционного и модификационного компонентов умения конструировать системы задач;

- предложены системы задач, состоящие из предметного и профессионального компонентов, которые могут быть использованы при обучении студентов дисциплинам методического цикла;

- разработана методика конструирования систем задач разными методами и приемами, позволяющая педагогам создавать авторские системы задач.

Результаты исследования могут быть использованы преподавателями вузов, методистами в системе повышения квалификации при разработке учебных программ дисциплин методического цикла, написании учебных пособий для студентов и учителей математики, конструировании систем задач.

Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; использованием комплекса методов исследования, адекватных его предмету, задачам, логике; сочетанием опытной и экспериментальной работы; длительным характером опытно-экспериментальной работы по проектированию и реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач; устойчивой статистически значимой повторяемостью показателей эффективности реализации методической системы обучения.

Апробация результатов исследования осуществлялась через:

- участие в международных научных и научно-практических конференциях: «LX Герценовские чтения: Проблемы теории и практики обучения математике» (Санкт-Петербург, 2007), «Математика. Образование» (Чебоксары, 2007, 2011), «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики» (Биробиджан, 2010), «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2007, 2009), «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования», посвященной 85-летию Л.Д. Кудрявцева (Москва, 2008), «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования» (Москва, 2009), «Психолого-педагогические чтения: Развитие личности в образовательных системах Юга России, Центральной Азии и Казахстана» (Ростов н/Д., 2009), «Актуальные вопросы модернизации российского образования» (Таганрог, 2011), «II Международная педагогическая ассамблея» (Чебоксары, 2011), «Колмогоровские чтения-VIII» (Ярославль, 2010); во Всероссийских научных и научно-практических конференциях и семинарах: «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (Волгоград, 2008, 2009), «Математика. Информатика. Технологический подход к обучению в вузе и школе» (Курган, 2009), «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров» (Челябинск, 2006, 2007), «Геометрическое образование в современной и средней школе» (Тольятти, 2009), «Проблемы математического образования в школе и вузе» (Стерлитамак, 2009), «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2002), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (Челябинск, 2005), «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара, 2007), «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы» (Пермь, 2008), «Актуальные вопросы науки и образования» (Красноярск, 2010), «Актуальные вопросы современного образования» (Тюмень, 2010); в региональной научно-практической конференции «Дидактические основы личностно ориентированного обучения математике» (Волгоград, 2001);

- публикацию материалов исследования в различных научных и научно-методических изданиях (всего опубликовано 92 работы, из них по теме исследования - 82, в том числе 2 монографии, 28 учебно-методических пособий, 13 статей в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией);

- руководство научными исследованиями на степень магистра образования и кандидата педагогических наук (в стадии завершения находится одна кандидатская диссертация, раскрывающая прикладной аспект использования систем задач для организации устной работы учащихся).

Внедрение результатов исследования осуществлялось:

- в ходе регулярной и целенаправленной работы со студентами факультета математики, информатики и физики Волгоградского государственного социально-педагогического университета, учащимися Волгоградского социально-педагогического колледжа на лекционных и практических занятиях по дисциплинам методического цикла;

- при работе с учителями математики в рамках курсов повышения квалификации на базе Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования; при проведении городских (2009-2011 гг.) и областных (2005, 2011 гг.) научно-методических семинаров, районных научно-методических объединений учителей математики г. Волгограда и г. Волжского, в качестве методиста МОУ лицей № 5 им. Ю.А. Гагарина Центрального района г. Волгограда;

- через ведение web-страницы учителя математики на официальном портале Администрации Волгоградской области (www.volganet.ru) в разделе «Комитет по образованию и науке».

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, списка литературы (232 источника) и 10 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определены цель, объект и предмет исследования, сформулирована гипотеза, представлена экспериментальная база исследования, определены научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В главе 1 «Теоретические основы конструирования систем задач по математике» уточняются сущностные характеристики понятия «задача», выделяются существенные признаки понятия «система задач», раскрывается суть методов и приемов конструирования систем задач по математике.

Мы исходим из того, что теоретические основы конструирования систем задач по математике составляют понятия «задача» и «система задач», требования к системе задач и правила конструирования, обеспечивающие эти требования, механизмы конструирования систем задач. Многоаспектность понятия «задача» раскрывается через анализ феномена с точки зрения психологического, дидактического и системного подходов.

Психологический подход подчеркивает объективный характер задачи; рассматривает ее с точки зрения компонентов деятельности, в которой должен быть найден способ деятельности - достижение определенного результата при определенных условиях; определяет задачу как субъективное образование, имеющее отношение к решающему, когда задача решающим принята, цель осознана и есть стремление ее решить.

В рамках дидактического подхода задача рассматривается как форма воплощения учебного материала и средство обучения.

Системный подход позволил выделить инвариантные характеристики понятия, закрепленные в определении: задача - система «решатель - задачная система», второй компонент которой имеет в своей структуре хотя бы одно рассогласование (например, между условием и требованием), на преодоление которого направляются действия решателя после распознания и принятия им данной системы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Статическая структура задачи

При взаимодействии решателя и задачной системы изменяется как сама задачная система (преобразование условий, изменение связи между объектами и т.д.), так и субъект (присвоение знаний, умений, навыков).

Изменения в задачной системе продиктованы некоторой целью - дидактической (для осознания условия задачи, овладения способом решения, уяснения понятия и т.д.), развивающей (для развития критичности мышления, развития навыков аналитико-синтетической деятельности и т.д.), воспитательной (для развития интереса к предмету, формирования коллективистических качеств личности и т.д.) - контролирующей (для проверки полноты знаний, сформированности умений и т.д.), организующей (для организации коллективной, парной работы, обеспечивающей дифференциацию обучения и т.д., и при определенных условиях ведут к появлению системы задач.

Для выделения сущности понятия «система задач» были рассмотрены циклы задач (Г.В. Дорофеев), цепочки (Д. Пойа), блоки (Е.В. Сухорукова, С.В. Арюткина, А.П. Карп А.П.), серии (С.Н. Мельник, С.Е. Рукшин), пучки (О.А. Иванов), сквозные задачи (Н.Я. Виленкин, А. Сатволдиев), динамические (Э.А. Мазин, Т.М. Калинкина, Г.В. Токмазов, М.В. Таранова), развивающиеся (Е.В. Никольский), многоступенчатые (А.М. Левашов, М.И. Зайкин), многоэтапные (М. Клякля), открытые (Н.И. Мерлина, А.В. Мерлин), задачи-компакт (Т.В. Игнатьева).

На основе выделения существенных признаков системы задач (наличие определенной цели, обеспечение получения ожидаемого результата, избирательность и упорядоченность элементов) дается определение: система задач -- это совокупность упорядоченных и подобранных в соответствии с поставленной целью задач, действующих как одно целое, взаимосвязь и взаимодействие которых приводят к намеченному результату.

Результатом анализа работ А.Г. Балла, А.Д. Белова, Н.В. Кононенко, В.В. Гузеева, Ф.М. Юнусова, Т.Ю. Дюминой и др. стало выделение требований к системе задач: 1) к структуре системы (иерархичность, рациональность объема, нарастание сложности); 2) к функционированию системы как единого целого (целевая достаточность, полнота, адекватность содержанию образования); 3) к задачам как элементам системы (целевое назначение каждой задачи в системе задач, возможность осуществления индивидуального подхода). Выполнение требований к системе задач обеспечит правила конструирования: правило доступности (соответствие уровню обученности, учет психологических особенностей возрастных групп), правило однотипности (подбор или составление однотипных задач в соответствии с закономерностью появления неверных ассоциаций, выделенных психологом П.А. Шеваревым), правило разнообразия (включение задач, разнообразных по форме, содержанию и способу решения), правило противопоставления (включение задач на сходные и взаимообратные понятия, задач, не имеющих решения, контрпримеров), правило учета целей (подбор задач в соответствии с целью использования системы, с целевым назначением каждой задачи в системе), правило полноты (соответствие системе знаний, умений и навыков, изучение которых предусмотрено), правило усложнения (расположение задач в системе), правило структурности (взаимоподчиненность подсистем), правило индивидуализации (учет индивидуальных характеристик учащихся).

Результатом анализа различных построений систем задач стала систематизация знаний о методах конструирования. Понимая под методом конструирования систем задач упорядочение в соответствии с поставленной целью задач в совокупности, обеспечивающей последней системные характеристики, выделим следующие методы конструирования систем учебных задач: метод варьирования задачи, метод ключевых задач, метод целевой задачи, метод «снежного кома».

Суть метода варьирования задачи (рис. 2) состоит в том, что каждая задача системы получена из данной задачи путем варьирования ее содержания или формы. Под содержанием задачи понимается совокупность ее компонентов: условие, требование, базис и способ решения. Причем варьирование понимается нами очень широко. Это не только изменение, но и замена объектов и (или) отношений, добавление и (или) изъятие компонентов (условий, требований).

		Базис
	Условие:	Способ решения	Требование:
		Варьирование компонентов задачи

Прием взаимообратных и противоположных задач		Прием обобщения и конкретизации		Прием аналогии

Рис. 2. Схема метода варьирования задачи

В результате варьирования условия могут получиться нестандартизированные (неопределенные, вариативные, переопределенные, противоречивые, провоцирующие) задачи в отличие от стандартизированных, или определенных, содержащих в условии необходимое и достаточное количество данных для получения единственно возможного ответа.

Примером варьирования требования являются задачи с несформированным требованием.

Варьирование базиса и способа решения, как следствие, приводит к решению одной задачи разными способами.

Следующим методом является составление системы задач, построенной по принципу «каждая задача системы использует результат решения (утверждение или метод) ключевой задачи» - метод ключевой задачи. Существует две точки зрения на понятие ключевой задачи - как задачи-факта и задачи-метода. При изучении какой-либо темы школьного курса можно отобрать определенный минимум ключевых задач, усвоив решения которых учащиеся будут в состоянии решить любую задачу на уровне программных требований по изучаемой теме.

Метод целевой задачи предполагает выделение достаточно сложной задачи, решение которой разбивается на ряд простых. Разбиение целевой задачи на элементарные осуществляется на основе анализа, что приводит к осознанию учащимися идеи решения или доказательства.

Метод «снежного кома» предполагает при решении каждой задачи системы использование результата решения предыдущей задачи. Так как результатом решения задачи могут быть как доказанный факт об объекте, так и метод, реализованный в решенной задаче, то выделим две разновидности «снежного кома»: использование доказанного утверждения и повторение операции предыдущей задачи.

Выделены основные приемы конструирования систем задач - прием взаимообратных и противоположных задач, прием обобщения и конкретизации, прием аналогии.

В главе 2 «Обучение будущих учителей математики конструированию систем задач как виду профессиональной деятельности» выявлена специфика профессиональной деятельности учителя математики, позволившая определить путь совершенствования подготовки будущих учителей математики через формирование у них умения конструировать системы задач. Для конкретизации целей и определения содержания обучения конструированию систем задач проводится анализ состояния образовательной практики в современной школе, рассматриваются сущностные характеристики умения конструировать системы, обосновываются принципы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Исследователи педагогической деятельности учителя (Н.В. Кузьмина, А.И. Щербаков, В.В. Богословский, А.Д. Боборыкин, Ю.В. Кожухов, В.А. Сластенин и др.) выделяют в качестве обязательного компонента конструктивную деятельность, которая обеспечивает отбор и организацию содержания обучения, проектирование учебной деятельности учащихся и собственной деятельности в процессе взаимодействия с обучаемыми.

В нашем исследовании определена специфика конструктивной деятельности учителя математики, которая, в первую очередь, проявляется через проектирование содержания обучения математике через системы задач: 1) от задач, решение которых не составляет труда, через задачу, для решения которой учащимся не хватает знаний, к задачам, раскрывающим новые знания в полном объеме; 2) от личностно значимой для учащегося (это обязательное условие «принятия решателем задачной системы») до задачи, значение которой для развития учащегося, его профессионального становления, познания окружающего мира и т.д. оценено учителем.

Анализ конструирования систем задач как вида деятельности учителя математики способствовал выделению его этапов. На теоретическом этапе осуществляются следующие операции: выявление совокупности основных понятий, фактов и умений, которые должны быть сформированы в процессе изучения темы в соответствии с программными требованиями; формулировка общих целей изучения данной темы; установление взаимосвязей между понятиями и фактами внутри темы, а также ее связи с другими темами; определение необходимых для раскрытия темы видов уроков, а также их конкретизация в соответствии с выделенным программой числом часов на изучение темы; формулирование частных целей для отдельных уроков и выявление тех понятий, фактов и умений, которые должны быть сформированы на каждом из них. На отборочном этапе конструирования систем задач в соответствии с поставленными целями для каждого урока осуществляется отбор задач с учетом выделенных принципов. Если задачи из учебных пособий не обеспечивают достижения намеченных целей, то недостающие строятся с помощью приемов обобщения, конкретизации, составления обратных задач, варьирования. На структурирующем этапе устанавливаются взаимосвязи между задачами совокупности; производится выбор методов конструирования и создаются системы задач. На констатирующем этапе проверяется их соответствие выделенным системным требованиям и в случае необходимости проводится корректировка.

В ходе исследования нами выделены компоненты конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики: мотивационно-целевой (понимание роли систем задач в обучении математике; убежденность в необходимости владения учителем умением конструировать системы задач; стремление научиться конструировать системы задач; рефлексия собственных учебных и профессиональных возможностей); содержательный (знания сущности систем задач и требований к ним, правил, методов и этапов конструирования систем задач); процессуальный (умения осуществлять отбор задач для системы, упорядочивать задачи системы, осуществлять поэтапное конструирование систем задач, оценивать готовую систему задач и осуществлять в случае необходимости ее корректировку).

В ходе констатирующего эксперимента (2001-2006 гг.) были проанализированы порядка 2,5 тыс. уроков, 32 тыс. задач, 250 карт инновационного опыта учителей математики, опыт 24 учителей математики - лауреатов премии Президента РФ, протестировано 180 учителей математики г. Волгограда и Волгоградской области, выявлены основные недостатки в конструктивной деятельности учителей по отбору задач к уроку (недостаточная предметная подготовка учителя для решения и составления задачи, слабая связь предлагаемых задач с выбираемыми целями уроков, нарушение целостности урока вследствие неумения отбирать задачи для его конкретных этапов, незнание методов и приемов конструирования) и сформулировано положение, доказывающее необходимость обучения будущих учителей математики конструированию систем задач - отсутствие готовых систем задач.

Обучение конструированию систем задач предполагает организацию конструктивной деятельности, в ходе которой будущие учителя математики овладевают необходимым умением.

Под умением конструировать системы задач будем понимать профессиональное умение учителя математики, позволяющее преобразовать знания методики обучения математике в педагогическое средство, обеспечивающее построение систем задач для конкретной ситуации процесса обучения школьников, определяемое совокупностью знаний о системе задач и навыками их конструирования.

Структура умения представлена следующими компонентами:

- ориентационным (способность актуализировать в ходе конструктивной деятельности знания структуры задачи, методов, приемов и этапов конструирования систем задач, знание методики включения систем задач в процесс обучения, анализ условия и заключения задачи с точки зрения возможного построения системы);

- операционным (умения структурировать задачи совокупности, преобразовывать готовые системы задач, конструировать системы задач различными методами и приемами);

- модификационным (определение возможностей варьирования элементов структуры задачи для достижения дидактических целей, эффективности использования метода конструирования для построения систем задач в зависимости от типа или этапа урока, установление возможности со-конструирования (совместно с учащимися) систем задач в рамках конкретного урока, оценка целесообразности использования систем задач, сконструированных определенным методом, на конкретном уроке как звена в системе уроков, выбор направления действий по конструированию системы задач, умение структурировать задачи совокупности в соответствии с конкретными условиями ситуации, умение преобразовывать готовые системы задач для достижения конкретных целей урока, учет особенностей приемов конструирования для задач различных типов).

Выделение структурных компонентов умения конструировать системы задач позволяет оценить его с помощью критериев: степень актуализации знаний о системах задач (показатель - количество знаний), совокупность навыков конструирования систем задач (показатель - качество навыков), учет конкретных условий ситуации (показатель - оптимальность). Критерии служат исходным моментом для определения четырех уровней сформированности умения конструировать системы задач у будущих учителей математики.

Исходный уровень характеризуется неполными знаниями о системах задач, требованиях к ним, механизмах конструирования и низкой степенью их актуализации; низким качеством навыков конструирования систем задач; неумением учитывать условия конкретной ситуации.

Первый уровень определяется полнотой знаний теоретических основ конструирования систем задач и достаточно высокой степенью их актуализации в конкретной ситуации; несовершенным владением навыками конструирования (напряженность выполнения действий по конструированию систем задач, постоянный контроль и сверка действий с алгоритмом, низкий темп работы).

Для второго уровня характерны не только полнота знаний о системах задач и требованиях к ним, методах и приемах конструирования, процессе построения систем, но и систематическое их использование при конструировании систем задач; высокое качество навыков конструирования систем задач; учет лишь части условий конкретной ситуации при конструировании систем задач.

Для третьего уровня характерны совершенствование знаний теоретических основ конструирования систем задач; владение навыками конструирования систем задач (гибкое целесообразное построение, использование нескольких приемов при построении, прогнозирование результата выполнения действий, сосредоточение на цели педагогической ситуации); конструирование систем задач, оптимально учитывающих условия конкретной ситуации.

Структура и содержание деятельности по конструированию систем задач, состав умения определили принципы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, раскрывающие теоретические подходы к построению учебного процесса, отбору содержания, определяющие установки, с которыми преподаватели подходят к организации процесса обучения. Это принципы начальных знаний (диктует необходимость определенного уровня знаний школьного курса математики и сформированность навыка решения задач), неявной пропедевтики (обеспечивает подготовку к обучению конструированию систем задач в процессе преподавания дисциплин предметного блока), интеграции (предполагает обучение будущих учителей математики конструированию систем задач через интеграцию курсов элементарной математики и методики обучения предмету), рефлексии (подразумевает анализ студентами организации обучения математике через системы задач, деятельности учителей и собственного опыта по использованию систем задач в учебном процессе), схематизации (диктует необходимость применения схем, отражающих структуры используемых систем задач), последовательности (обеспечивает постепенное нарастание трудностей и накопление в ходе обучения конструированию свойств, качеств, умений и навыков учителя математики, приводящих к качественным изменениям профессиональной подготовки студентов), индивидуализации (обеспечивает учет субъективного опыта при конструировании систем задач, позволяет строить индивидуальные образовательные траектории обучения в рамках занятия, направлен на формирование учителя как субъекта профессиональной деятельности).

...