Математическая статистика как элемент педагогической технологии обучения в высшей школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГО ВПО «Донецкий национальный университет экономики и торговли имени Михаила Туган-Барановского», г. Донецк

Математическая статистика как элемент педагогической технологии обучения в высшей школе

Н.Н. Ивахненко

М.Ю. Бадекин

Постановка проблемы. Реалии современной жизни - интенсивное развитие научно-технического процесса, сопровождающегося широким внедрением информационных технологий, усиление действия математизации современной науки - заставляют высшие учебные заведения вносить в традиционную систему образования необходимые изменения, которые бы сделали выпускников лучше приспособленными к изменениям внешней среды, более мобильными и гибкими в конкурентной борьбе.

Поэтому на современном этапе функционирования высшей школы для организации эффективного и результативного высшего образования вместе с содержанием обучения приобретает особое значение педагогическая технология обучения, то есть овладение преподавателями современными методами психолого-педагогических исследований организации образовательного процесса, а следовательно, - и овладение современными методами обучения.

Среди методов социально-педагогических исследований выделяются методы, связанные, прежде всего, с обработкой и анализом полученной в ходе исследований информацией. Ученые прошлого, которые проводили педагогические исследования, применяли в своих работах преимущественно такие элементы математики, как группировка данных, построение таблиц, расчеты частот, средних величин, строили соответствующие графики, то есть применяли элементарные понятие математической статистики.

Современное общее развитие науки и, в частности, новые понятия, положения и методы математической статистики вызывают сегодня насущную необходимость в их применении в педагогике, то есть потребность в сближении педагогики и математической статистики, как прикладной науки. Следовательно, математическая статистика сегодня становится одним из важных инструментов организации и экспертизы результатов педагогических исследований, в которых ее актуальность и практическая значимость постоянно растут.

Но, несмотря на это, понятия и методы математической статистики как прикладной науки используются не в полной мере для разработки и внедрения в учебный процесс новых педагогических технологий обучения. Применение методов математической статистики в педагогических исследованиях составляет определенные трудности, по меньшей мере, по двум причинам: во-первых, педагогу-гуманитарию иногда довольно трудно усвоить математические методы и, в частности, методы математической статистики, во-вторых, особенности и проблемы применения математической статистики в педагогических исследованиях изучены недостаточно.

Анализ последних исследований и публикаций. Указанной проблеме было посвящено ряд публикаций как в отечественной, так и в зарубежной литературе. Их анализ показывает, что вопрос о системном подходе к научным исследованиям с использованием обработки результатов педагогических исследований впервые поставили С.И. Архангельский [1] и др. Позже этот подход к анализу научно-исследовательской деятельности применяли Н.В. Кузьмина [2], М.И. Махмутов [3] и др.

Они отмечают, что наиболее слабым аспектом качества научных исследований сегодня остается их методологическая несоответствие, в частности, некомпетентное использование средств математической статистики для подтверждения достоверности полученных результатов. Учеными [4, 5] подтверждается мысль о том, что мало разработанным направлением остается применение методов математической статистики в педагогических исследованиях. Поэтому современное науковедение сосредотачивает в последнее время на этой теме значительное внимание, утверждая, что применение математических средств в гуманитарных исследованиях должно быть адекватным и корректным.

Цель статьи. Нашей целью является рассмотрение применения некоторых методов математической статистики, а именно, выборочного метода и организации выборочных исследований, для согласования соответствия цели и содержания исследовательских задач, решаемых, в первую очередь, педагогами-гуманитариями, с возможностями математико-статистических процедур, используемых в педагогических технологиях обучения в высшей школе.

Изложение основного материала. Математическая статистика занимается разработкой методов получения, описания и обработки экспериментальных данных с целью изучения закономерностей случайных массовых явлений. Выводы, сделанные на основе статистической информации, должны правильно отражать общие вероятностные характеристики процесса, который исследуется. В частности, математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), а в ходе исследований указывает, как проводить последовательный анализ данных.

В любом исследовании объективность результатов зависит от точности измерения явлений, их анализа и обработки. Статистические методы позволяют систематизировать, научно разработать и представить материалы исследования, проверить их научную достоверность. Среди этих методов рассмотрим выборочный метод, который является наиболее распространенным во многих прикладных и, в частности, педагогических исследованиях.

Для организации выборочных исследований необходимо: выделить или создать концепцию сбора информации; определить генеральную совокупность объектов исследования; выбрать метод выборки; оценить необходимый объем выборки. Концепция сбора информации полностью определяется целью педагогического исследования.

Базовыми понятиями математической статистики является генеральная совокупность и выборка. Генеральная совокупность - это множество элементов, подлежащих исследованию и имеющих заранее определенные общие признаки. Например, при изучении организации учебного процесса в высших учебных заведениях все студенты и курсанты первых курсов могут образовывать генеральную совокупность, «элементы» которой подлежат исследованию, например, того, как быстро они адаптируются к требованиям высшей школы.

Исследовать все элементы генеральной совокупности, как правило, достаточно трудно или просто невозможно, потому, что их число может быть достаточно большим, а иногда - бесконечным, и для исследования потребовалось бы потратить значительные ресурсы - временные, денежные, человеческие и тому подобное. Следовательно, из генеральной совокупности выбирают определенным образом такую часть элементов, которая позволила бы по результатам их исследования сделать выводы о всей генеральной совокупности. Эту часть называют выборкой. В упомянутом выше примере выборкой может быть множество студентов первых курсов двух или трех высших учебных заведений одного географического региона и одного временного промежутка обучения - фиксированного учебного года.

Выборочный метод - метод математического исследования, заключающийся в получении вывода о генеральной совокупности на основе исследования выборки из нее.

Согласно теории вероятностей выборка будет правильно отражать свойства генеральной совокупности, если выбор элементов происходит случайно, то есть так, что любая из возможных выборок объема имеет одинаковую вероятность быть фактически выбранной. Другими словам, выборка должна быть представительной или репрезентативной.

Существуют различные методы выбора из генеральной совокупности элементов. Рассмотрим те из них, которые широко используются в педагогических исследованиях.

Пример простой или случайной выборки без возвращения можно получить при исследовании скорости адаптации выпускников средней школы с требованиями высшей школы, путем проведения Интернет-анкетирования первокурсников, список которых может быть сформирован с занумерованными заранее списками всех первокурсников, с помощью генератора случайных чисел, из которого нужно исключить числа, повторяющиеся и числа, крупнее объема выборки.

Но такой выбор не всегда удобен, хотя бы потому, что занумеровать элементы, а затем искать их по номерам является часто трудоемким и нерациональным процессом, а организация выбора, идентичного генератора случайных чисел, требует, как правило, проведение случайности выбора. Механическая выборка, хотя и состоит из элементов занумерованной совокупности, но выбирать их проще, потому что номер каждого следующего элемента выборки больше номера предыдущего на заранее заданное число. Например, при исследовании взаимосвязи технологии обучения в заданном высшем учебном заведении с потребностями работодателей можно проработать отзывы работодателей о работе, например, 20% выпускников - каждый пятый из общего списка выпускников соответствующего года. Но, например, если один работодатель предоставил работу количеству выпускников, значительно превышающей количество выпускников, взятых на предприятии других работодателей, то при таком способе выбора мы рискуем получить оценку только этого работодателя, поэтому, подобная механическая выборка не будет репрезентативной.

Типичная выборка может устранить указанное противоречие, поскольку для такой выборки множество элементов генеральной совокупности предварительно разбивают на подмножества, не пересекающиеся, и с каждой из подмножеств выбирают элементы одним из ранее указанных способов. Например, для определения оптимального количества возможных ответов на каждый из компьютерного теста элементы генеральной совокупности можно рассматривать как множество символов (букв или цифр), которая обозначает последовательно все ответы. Это множество естественно разбить на подмножества символов, соответствующих различным вопросам теста.

Тогда выборка, состоящая из элементов, взятых по одному из каждого подмножества, будет типичной в указанном смысле, а ее применение позволяет, в частности, определить: вероятность получения определенного количества правильных ответов, если ответы даются наугад; оптимальное количество вариантов ответов в тесте, которое обеспечило бы возможность отгадывания правильных ответов, меньшее заранее заданного числа.

Серийная выборка похожа на типичную тем, что множество элементов генеральной совокупности также предварительно разбивают на серии - подмножества, не пересекающиеся, но берут только отдельные серии, и с каждой из них выбирают элементы одним из ранее указанных способов. Такая выборка используется в случаях, когда свойства элементов в различных сериях почти не изменяются. Примером серийной выборки может быть множество студентов, обучение которых осуществляется небольшими группами - бригадами, в каждой из которых исследуемые свойства, например, успешность и качество обучения, практически одинаковы. А выборка состоит из студентов, взятых, например, по одному из отдельных бригад. В педагогических исследованиях, как и в большинстве других научных исследований, используются, как правило, комбинированные выборки, то есть выборки, в которых комбинируются различные способы выбора элементов.

Для оценки необходимого объема выборки используют различные методы. Например, если исследуемая случайная величина подчинена нормальному закону, то объем выборки определяется формулой, в которую входит дисперсия и среднее значение генеральной совокупности, вычисленные по выборке.

Свойства генеральной совокупности исследуемых выборочным методом, могут быть качественными и количественными. Их оценка является важной составляющей организации педагогического эксперимента, который может быть предназначен для внедрения новой методики обучения в высшем учебном заведении. Для этого, как правило, берутся контрольная и экспериментальная группы студентов с практически одинаковыми исследуемыми характеристиками или зафиксированной разницей характеристик исследуемых.

В результате педагогического эксперимента исследуемые характеристики студентов контрольной и экспериментальной групп сравниваются и делается вывод об эффективности новой методики и целесообразности ее внедрения в учебный процесс высшего учебного заведения.

При этом во многих научных трудах принято считать исследуемые характеристики контрольной группы неизменными в ходе эксперимента или имеющими столь незначительные изменения, которые не влияют на результат. Но для объективного отражения педагогического процесса целесообразно рассматривать организацию и проведение педагогического эксперимента в динамике, то есть в сравнении характеристик начала эксперимента с соответствующими дискретными или непрерывными их изменениями в ходе эксперимента.

Выборочный метод математической статистики дает основания для подобного сравнения.

Выводы. Таким образом, нами рассмотрено понятие генеральной совокупности и выборки; в зависимости от цели и содержания педагогического исследования определена методология выбора видов выборок, которая обеспечивает правильное отражение вероятностных характеристик генеральной совокупности. Описаны выборочный метод математической статистики и организации выборочных исследований на примерах педагогических задач. Это должно побудить преподавателей высшей школы для получения необходимых знаний и понятий математической статистики, получение умений применять их, позволит педагогам с максимальной точностью и достоверностью анализировать информацию, эффективно и результативно применять приобретенные знания и умения в педагогических технологиях обучения.

Литература

математический статистика педагогический обучение

1. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его основные закономерности и методы / Архангельский С.И. - М.: Высшая школа, 1980. - 368 с.

2. Кузьмина Н.В. Фундаментальная Акмеология как важнейший ресурс процесса повышения продуктивности образования / Кузьмина Н.В. // Проблемы образования: сборник научных трудов. - Житомир-Киев, 2015. - Вып. 84. - С. 14-19.

3. Махмутов М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории / Махмутов М.И. - М., 1975. - 368 с.

4. Тютюнник В.И. Основы психолого-педагогического исследования творческой работы учащихся / Тютюнник В.И. - М., 1992. - 176 с.

5. Загвязинский, В.И. Методология и методы психолого-педагогического исследования: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Загвязинский В.И., Атаханов Р. - М.: Академия, 2005.

6. Гадельшина, Т.Г. Методология и методы психологического исследования: учеб. метод. пособие / Гадельшина Т.Г. - Томск, 2002.

7. Корнилова, Т.В. Экспериментальная психология: теория и методы: учебник для вузов / Корнилова Т.В. - М.: Аспект Пресс, 2003.

Размещено на Allbest.ru