Экосистема математического образования вчера, сегодня и завтра: проблемы, история, методика преподавания, идеи педагогики

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Российский государственный гуманитарный университет

Экосистема математического образования вчера, сегодня и завтра: проблемы, история, методика преподавания, идеи педагогики

В.К. Жаров

Ю.В. Таратухина

Р.М. Тургунбаев

Москва, Россия

Ташкент, Узбекистан

Аннотация

В данной статье рассматриваются некоторые проблемы, находящиеся на пересечении множеств проблем, сформулированных в экологии личности, педагогики, методики преподавания математики. Предлагается считать педагогику не экспериментальным знанием, но все же прикладной философией, вслед за Гессеном С.И. Предложено понимать под методикой преподавания математики не только систему знания, имеющую самостоятельную историю развития, но представлять ее как сложную систему, связанную с культурными традициями, психофизическими возможностями индивидуума, существующего в экосреде, неотъемлемой частью которой являются микро- и макросреда личности. Описано, что взаимодействие сред формально в некоторых случаях можно описать математическими методами и, следовательно, строить математические модели педагогической деятельности. В частности, сравниваемые в процессе обучения словарные комплексы учащихся дают немало информации педагогу и предоставляют возможность управления потоком учебной информации.

Ключевые слова: экосистема образования, дизайн среды, мини- и макросреда, цель образования, кросскультурная среда, конструктивная педагогика, педагогическая информатика

Abstract

Ecosystem of math education yesterday, today and tomorrow. Issues, history, teaching methods, education ideas

V.K. Zharov, Russian State University for the Humanities;

Yu.V. Taratuhina, National Research University “Higher School of Economics”, Moscow, Russia

R.M. Turgunbaev, Nizami Tashkent State Pedagogical University, Tashkent, Uzbekistan,

This article examines some of the problems that are at the intersection of the sets of issues formulated in the ecology of personality, pedagogy, methods of teaching mathematics. It is proposed to consider the pedagogy not as experimental knowledge, but nevertheless as applied philosophy, following S.I. Gessen. It is also suggested to understand the methodology of teaching mathematics not only as a system of knowledge that has an independent history of development, but as a complex system associated with cultural traditions, psychophysical capabilities of an individual existing in the ecoenvironment, an integral part, which is the micro- and macroenvironment of the individual. The authors consider that the interaction of environments can be formally described in some cases by mathematical methods, and, therefore, build mathematical models of pedagogical activity. In particular, the compared in learning process, vocabulary complexes of students give a lot of information to the teacher and provide an opportunity to control the flow of educational information.

Keywords: ecosystem of education, environmental design, mini- and macro environments, object of education, cross-cultural environments, constructive pedagogy, pedagogical informatics

Введение. Немного истории

Не секрет, что математика (элементы математического мышления: счет, структуры, информация, абстракция, последовательность действий, и многие другие действия и операции) и раньше в истории развития социальных образований, начиная от родовых общин до государств с различным социальным устройством, играла огромную образовательную роль. Теперь стал неоспорим факт, что с появлением информационных технологий, созданием информационных систем, влияющих на состояние социальных страт государств, математика стала важнейшей учебной дисциплиной в системе образования.

В самом деле, пусть человек может быть представлен как объединение личностной - микро- и макросред. Тогда первым, в контексте нашего исследования - основным предметом, характеризующим мир человека, является его текстуальная оснащённость, а также способность и готовность воспринимать новые тексты, готовность слышать и слушать тексты (информационные и иные типы сообщений, а также иметь предрасположение вступать в дискурс, как теперь говорят психологи и лингвисты). Любая речь - это текст, выражающий состояние человека. Как говорил В.В. Налимов: «Человек - Текст» [Налимов 1995; Налимов 2000]. Текст в любой форме - лишь бы мы могли их читать, формировать смыслы, т. е. знать алфавит или иероглифику, грамматику, семантику, семиотику, иначе владеть языком современных представлений о мире. Однако заметим, что сообщение - это более широкое информационное послание, результатом или формой которого может быть текст. Чем же интересен текст, следовательно, и человек? Конечно, смыслами, формами их выражения во внешнюю среду и способностью ее отражения. А от чего это зависит? Ответ на поверхности: от воспитания мышления и поведения, и природных дарований индивидуума. Начнем с первого, а именно со смыслов.

«Смыслы - это то, из чего создаются тексты с помощью языка. Тексты - это то, что создано из смыслов с помощью языка. Язык - это средство, с помощью которого из смыслов рождаются тексты. Триада становится синонимом сознания» [Налимов 1993; Налимов 1994а; Налимов 1994b]. Поэтому для современной образовательной системы именно формирование потоков учебной информации, противоборство этих потоков между собой, создание конфликтных ситуаций, повышение сопротивляемости диффузионным процессам в образовании, упразднение требований к культуре общения и создают условия строжайшего отношения к текстам, а следовательно, к человеку образующемуся.

Образование как способ обучения воспринимать, владеть и создавать тексты

В свое время было обращено внимание на проблему гармоничного существования человека под названием вселенской экологии человека: «Здесь мы будем иметь в виду не только физическую, но и духовную среду его обитания. Человек - единственное существо на Земле, которое обитает еще и в Мире смыслов и стремится заглянуть в запредельность Бытия (с. 146)» [Налимов 1993]. И конечно, естественный вопрос к читателю, а где, как не в семье, в ближайшем окружении, человек постигает смыслы, где, как не в азах математики, человек начинает самостоятельно изучать смыслы, задавать вопросы, ошибаться, строить новые вопросы, постигать и формировать личностную среду обитания - а этим и воспитывается мышление! Ясно, как было предложено выше, что внешняя среда по отношению к личностной является определяющей во «встраивании» индивидуума в культурную среду.

Культура как отражение специфических предрасположенностей к восприятию и отражению текстов

Очевидно, что в некоторых странах, если педагог окажется без знания принятых культурологических особенностей страны, он будет разрушителем экологии педагогической среды высшей и средней школы. Поэтому вопросы о кросскультурной педагогике и о ее связанности с экосистемой, образовательной системой страны, несмотря на глобализацию, оказываются актуальными [Жаров, Таратухина 2015]. Более того, именно культурные особенности восприятия, культурного такта, стилей передачи информационных сообщений и просто технология управления потоками информации оказывают влияние на степень сопротивления микро- и макросред в процессе обучения. Поэтому справедлив следующий тезис.

Экология как гармонизация образования и культуры, или воспитание взаимодействия микро- и макросред

Известно, что подход к экологии как глобальной системе, изучающей баланс между средами, принес нужные человечеству результаты, но, к сожалению, люди, наблюдая за внешней средой, всегда забывают об окружении и системе взаимосвязей в микросредах, микросоциумах. Нужно вспомнить, что современные педагогические исследования включают аппарат математической экологии, т. е. математическую теорию динамики популяций, в которой фундаментальные биологические представления о динамике численности видов животных, растений, микроорганизмов и их взаимодействии формализованы в виде математических структур, в первую очередь, систем дифференциальных, интегро-дифференциальных и разностных уравнений. Например, математические модели диффузии в исследованиях информационных сред и влияние учебных информационных потоков на устойчивость решения уравнений, описывающих их, касаются также педагогической информатики, а также возможен учет в качестве параметров степени адаптации текстов, валидности лексиконов, степени личностной открытости или замкнутости обучающегося, коэффициента эластичности и сопротивления сред и многих других. Но тут возникает опасность усложнения моделей, вслед за усложнением системы, которое приведет к размытости и несогласованности учета многих факторов. Поэтому в исследованиях ограничиваются оценкой сопротивляемости сред учебным информационным потокам. В педагогических трудах сделан вывод, что педагогика как научное знание - это не совокупность статистических данных опыта преподавательского сообщества, хотя, конечно, отчасти и статистика с обработкой результатов собственного опыта учителя. Однако не только исследование психологии личности, мышления или психология малых и больших групп, но, прежде всего, педагогика и вместе с ней методика преподавания дисциплин - это вид управленческой деятельности по изменению сопротивляемости сред, в которой знание о микро- и макросредах является ключевым для создания среды, наиболее важной для эффективного образовательного процесса.

На современном этапе изменилась доминирующая педагогическая парадигма: «учитель создает среду - ученик выбирает путь». Учебный процесс в информационном обществе зачастую автоди- дактичен, в роли «учителя» часто выступает Интернет.

Если говорить о ближайшем будущем в интересующем нас контексте, то, согласно аналитике, перспектива представляется следующей: нарастает тенденция к образованию консорциумов университетов, повышению их конкурентоспособности, связей с правительственными структурами и коммерческими организациями. Нынешний уровень глобализации позволяет университетам из разных стран объединять усилия для достижения общих целей и обмена опытом. Что касается обучения в течение всей жизни и различных моделей построения конструктивной ИОТ, то уже можно отметить, что постоянно растет интерес к использованию новых источников информации для персонализации учебного процесса, а также в целях непрерывной промежуточной оценки полученных знаний и оценки успеваемости; этот интерес привел к появлению относительно новой тенденции - обучению и оценке знаний на основе анализа данных. Важнейшим элементом этой тенденции является аналитика процесса обучения, созданная на основе веб-аналитики. Для конструктивного построения ИОТ начинают широко использовать методы обработки данных, чтобы составлять профили учащихся, собирая и анализируя большие объемы информации о так называемых «электронных следах» всех участников учебного процесса. Типы анализируемых данных о студентах могут варьироваться, но обязательно включают такую информацию, как персональные данные студента (возраст, адрес), выбранные им курсы, прогресс в прохождении учебной программы; данные о вовлеченности в учебный процесс (например, число просмотров страниц, участие студентов в обсуждениях, процент студентов, выполнивших задания, количество учетных записей в системе); а также анализ того, какие концепции были усвоены студентом, а какие оказались трудны для его понимания.

Новая область знания, входящая в педагогическую информатику (ее стали называть аналитикой процесса обучения), дополняет классическую педагогику в части создания методов статистического анализа и извлечения данных из больших массивов, позволяющих заранее выявлять проблемы, улучшать результаты обучения студентов и персонализировать их образовательный опыт. В этой части педагогического знания естественным образом возникает необходимость прогностических моделей изменения личностной среды учащегося, создания динамических «картинок» функционирования связей между средами. Опыт последнего времени в области онлайн-обучения не только доказывает необходимость разработки различных платформ для непосредственного проведения лекций, практических занятий и т.д., но и наделяет их некоторыми специальными функциями, относящимся к работе большими с объемами данных. Создаваемые учебными дискурсами потоки информации оказываются настолько педагогически информативными, что их рост в геометрической прогрессии или экспоненциально никак не удивляет. Но этот же опыт показал: нагрузки на преподавательский труд возросли многократно, что мало способствует более глубокому пониманию всего образовательного процесса без дополнительных информационных ресурсов. Заметим, в условиях жесткого ограничения офлайн-общения с преподавателем выяснилось, что студент мало способен задавать вопросы себе, так называемые вопросы для самостоятельного исследования проблемы. Таким образом, можно предположить, что заблистал еще одной гранью труд педагога именно как профессионала, управляющего информационными потоками.

культура образование информация методика математика

Педагогика как система профессионального управления потоками учебной информации во время диффузионных процессов взаимодействия социальных сред

Несколько слов об истории проблемы, в которой интерпретация экологии человека в образовательных системах приобретала методическое основание. На образовательный процесс прямо влияют социально-экономическая сфера и процессы глобализации.

Благодаря процессам глобализации и присутствию информационных технологий в нашей жизни процесс образования стал открытым и преимущественно общедоступным. С каждым днем увеличивается количество программ академической мобильности и студенческих обменов, растет количество пользователей онлайн-курсов, дистанционных образовательных программ. По сути, это означает, что образовательное пространство становится поликультурным: все большее количество людей имеет фактическую возможность учиться, используя образовательные ресурсы других культур, можно даже говорить о формировании пространства образовательной кросскультуры. На сегодняшний день многие педагоги испытывают реальные сложности, работая в поликультурной аудитории. Как правило, это связано с культурно-специфичными образовательными практиками, с которыми не знакомо большинство преподавателей. Безусловно, в данной ситуации просто необходимо развивать направление кросскультурной дидактики, благодаря которому можно будет сделать процесс обучения в поликультурной среде более комфортным и эффективным для всех участников. Глобальное образование объединяет различные образовательные системы и модели, в основе которых лежат дифференцированные культурные, мировоззренческие, религиозные, философские, ценностные картины мира. Идея влияния культуры на образовательные практики не нова. Культура каждой страны, так или иначе, отражается на образовательном процессе и во многом обуславливает его, что, в свою очередь, влечет за собой специфичность учебного контента, целей, ценностей и задач образования, методов обучения, педагогического дискурса, специфики выстраивания образовательной траектории и т.д.

На настоящем этапе назрела острая необходимость изменения и практической трансформации взглядов на цели, задачи и результат процесса обучения для того, чтобы оно наконец-таки стало удовлетворять запросам современной экономики и общества. Это касается как корпоративных заказов, запросов, поступающих с рынка труда, так и индивидуальных запросов обучающихся. В настоящий момент данная проблема частично решается за счет индивидуализации учебного процесса, возможности смешанного обучения, включения в учебные планы онлайн-курсов ведущих мировых университетов, активной роли исследовательского и проектного подходов в учебном процессе. Однако ясно, что парадигма достаточности базового образования для всей дальнейшей карьерной и профессиональной траектории индивида безнадежно устарела.

Современное общество можно полноправно считать информационным. Из этого следует, что сама по себе «знаниевая» парадигма частично устарела, в связи с чем активную и значимую роль в образовательной политике начинает играть компетентностный подход.

На самом деле компетентностный подход по существу своему - калька с противоречивого состояния мира, где одновременно происходят процессы, в которых сталкиваются «регрессивные» и «прогрессивные» потоки информации. Простой вопрос: как можно компетентно прочитать текст? Очевидно, текст либо понятен, либо нет, либо частично, но тогда в чем компетенция? Возможно, при таком подходе человек ищущий задаст себе вопрос в первую очередь, а насколько он «овладел» текстом, и его, человека, критическое мышление и воспитание не дадут индивидууму ответить на возможные вопросы. А это значит, человека еще надо этому научить, или показать, поощрить за стремление к самостоятельному мышлению и деятельности. Но в таком случае роль педагога и привычка к самообразованию - это существенно значимые элементы в ИО процессе.

Согласно Федеральным государственным образовательным стандартам нового поколения ядром образовательной системы становится индивидуальная образовательная программа, в соответствии с которой индивид имеет возможность моделировать свою образовательную траекторию. Это значит, в современной методической проблематике информационно-педагогической среды комфортное образование, обучение должно уступить место экологическому представлению индивида о способах получения знаний, результатов собственной деятельности и ответственности за собственную образовательную траекторию. Особенно это становится ясным в высшей профессиональной школе.

Научное сообщество без перерыва продолжает производить все новые знания, умножает концепции, взгляды, углы и точки зрения при том, что в целом ряде областей истории «производство источников» явно не поспевает за их переработкой. Все вышеперечисленное является следствием наступления эпохи BIG DATA (Больших данных) в образовании.

Следовательно, встают вопросы:

- Как построить образовательную коммуникацию в пространстве образовательной кросскультуры с минимумом искажений?

- Как конструктивно моделировать индивидуальную образовательную траекторию в пространстве образовательной кросскультуры?

До недавнего времени образовательная коммуникация была нацелена на обмен информацией, выражающийся в формировании знаний-умений-навыков («знаниевый» подход). Модель образовательной коммуникации ограничивалась следующими параметрами: «Учитель-Ученик», «Учитель-Учебник-Ученик». В настоящее время можно говорить на наличии электронной образовательной среды (ЭОС), которая может и выступает «учителем», и ее полезность зависит от уровня вопросов и понимания ученика. В настоящее время в контексте концепции непрерывного обучения «знаниевый» подход дополняется компетентностным и должен являться (на практике это, к сожалению, не всегда так) осознанным наращиванием компетенций индивидом в течение жизни. Фактически есть несколько каналов коммуникации в один момент времени в рамках образовательного процесса. Трансформация гумбольдтовской системы университетов, переход на обучение по стандартам нового поколения способствуют открытости и отсутствию четкой детерминированности, с одной стороны, а с другой, открывают новые возможности, позволяющие «конструировать» образование, используя лучшие образовательные ресурсы мира. В конечном итоге - процесс конструктивного обучения должен стать осознанным моделированием компетентностного профиля специалиста.

С 2015 г. в профессиональном стандарте педагога в качестве основных квалификационных требований указаны знание основ поликультурного образования, умение строить воспитательную деятельность с учетом культурных различий обучающихся. Формирование и воспитание культурного интеллекта педагогов на сегодняшний день может формироваться с помощью магистерских программ по «кросскультурной педагогике», программ повышения квалификации, различного рода тренингов и мастер-классов.

Помимо традиционной классической модели, внедряются в повседневную практику инновационные формы: бесплатные онлайн-курсы от ведущих университетов мира, выкладываемые на платформах (университеты Стэнфорда и Принстона (США), университеты Пекина, Гонконга, Торонто, Тель-Авива); (университеты Беркли, Гарварда, Массачусетский технологический институт), технологии обучения, основанные на виртуальном взаимодействии (Second Life), множество форм обучения, основанных на геймификации - играх, тренингах, симуляторах и т. п., в форме которых подается образовательный контент.

В настоящее время очень много говорится о создании образовательной смарт-среды, эпохи смарт-образования. Однако в большинстве своем пока это только словесные конструкции, «предвосхищение». Также стоит иметь в виду использование возможностей MOOC, открытых образовательных ресурсов, межвузовские обмены, международные стажировки, и т. п., способствующие развитию пространства образовательной кросскультуры. Более того, переход на болонскую систему в формате 4+2 дал реальную возможность конструктивно наращивать существующие компетенции в рамках профессионального кросскультурного пространства.

В контексте вышесказанного встает вопрос эффективного использования и обработки «BIG DATA» в образовании. Доступ к большим данным и облачным сервисам обеспечивает объем информации: из-за своей масштабируемости большие данные могут собрать данные для обучения из большого количества учебных заведений, тем самым обеспечить глобальный взгляд на образование. Также все это дает возможность следить за образовательной траекторией обучающегося и ее конструктивным выстраиванием. Большие данные позволяют обучающимся и образовательным организациям иметь быстрый доступ к данным в режиме реального времени. Скорость помогает обеспечивать конструктивную обратную связь. Большие данные позволяют строить «электронный след» учащегося в ходе обучения. Их использование помогает обеспечить:

1. Обратную связь с обучающимся.

2. Персонализацию его ИОС (информационно-образовательной среды).

3. Мониторинг междисциплинарных процессов в образовании.

4. Мотивацию и индивидуальный подход.

В эпоху офлайн-обучения индивидуализация не носила столь проблемный характер и ограничивалась лишь мастерством педагога и количеством учащихся. Если индивид принимал решение обучаться в другой стране (другой культуре) - он практически всегда вынужден был приложить немало сил для того, чтобы адаптироваться. В настоящий момент в ЭОС образовательной кросскультуры адаптивность индивида имеет значение и важна только отчасти.

Монокультурные учебные курсы и программы, в том числе и дистанционные, на сегодняшний день перестают в полной мере отвечать потребностям обучающихся. Надо выстроить образовательные процессы в контексте образовательной кросскультуры так, чтобы они были гибкими, адаптивными, сохраняя адекватность и конструктивность.

Основная проблематика разрабатывается в рамках следующих направлений:

- Конструктивное заимствование зарубежного педагогического опыта.

- Конструктивное обучение в ЭОС.

- Проблематика эффективной работы с поликультурной аудиторией.

- Развитие культурного интеллекта, формирование и наращивание компетенций педагогов в области кросскультурной дидактики, изучение проблематики эффективной работы с поли- культурной аудиторией.

- Совершенствование и конструктивное встраивание в учебный процесс MOOC.

- Системное понимание конструктивного выстраивания ИОТ в ЭОС, адаптация и использование лучших мировых практик в данной области.

- Проблема адекватного выбора мультимедийных технологий и методов обучения для разных культурных групп. Современный образовательный процесс должен учитывать важность формирования ключевых навыков XXI в.: развитый эмоциональный интеллект, эмпатию, критическое мышление, креативность, способность к кооперации и сотрудничеству, работа в междисциплинарных средах, навык проектной и предпринимательской деятельности, адаптивность, селф-менеджмент и планирование карьерной траектории.

Сама современная образовательная среда ставит перед собой и педагогами вызовы следующего характера:

- Активное следование принципам педагогики сотрудничества.

- Большая роль образовательного коучинга, менторства и персонализации образовательных сред.

- Гибкость, адаптивность, непрерывный профессиональный рост.

- Включение и активное использование элементов геймифика- ции в образовательном процессе.

- Предпринимательство и проектная деятельность как неотъемлемая часть учебного процесса.

- Исследовательские навыки и формирование уникального образовательного контента.

В настоящее время одной из основных задач в области обучения является практическая реализация новой парадигмы обучения - распределенного (или сетевого) обучения, осуществляемого ведущими вузами, отдельными организациями, ассоциациями или даже отдельными разработчиками, имеющими свои авторские курсы, которые в совокупности формируют современную умную обучающую среду. С технологической точки зрения умная обучающая среда - это распределенная мультисеть взаимодействующих устройств, приложений, потребителей (обучающихся), которая порождает вычислительную и аналитическую сеть, действующую на базе GRID-технологий, и обеспечивает обработку, обмен данными в ходе решения задач потребителя «целеполагание-выбор». Обучающийся в современной парадигме обладает определенным культурно-когнитивным профилем, который определяет особенности восприятия знаний и выбора компетентностного профиля, а также мотивационной функцией, по мере обучения все больше влияющей на осознанный выбор в профессиональном пространстве. Моделирование индивидуальной образовательной траектории прежде всего направлено на формирование пространства целеполагания жизненного успеха посредством профессиональной самореализации за счет построения умной обучающей среды, которая обеспечивает: поддержку обучения в активной среде, поддержку работы тьюторов, функции интерактивной поддержки на основе интеллектуальных агентов для динамической настройки персональной образовательной среды, поддержку разных стратегий обучения (в зависимости от уровня обучаемого), таких как серфинг, поиск, рекомендации и навигации. Интеллектуальные агенты, анализируя процесс обучения, должны будут адаптировать контент и интерфейс в электронной образовательной среде, что определяет скорость и эффективность обучения

На Западе в процессе обучения активно используются открытые образовательные ресурсы и МООКи. Более того, там не первый год используется так называемое смешанное обучение. Первые исследования, проведенные в рамках инициативы «Открытое обучение» Университета Карнеги-Меллона, показали, что автоматизированное преподавание, характерное для сред адаптивного обучения, лишь немного уступает в эффективности индивидуальным очным занятиям. Также активно используется формат перевернутого обучения и внедрение ИТС для персонализации учебного процесса.

Итак, мы видим, что благодаря развитию информационного общества существенно модернизировался учебный процесс. Он становится непрерывным и общедоступным. Более того, подразумевается постоянный выход за рамки существующих привычных моделей. Основной вопрос, который красной нитью проходит через все новые тенденции, - вопрос персонализации и адаптивности. Авторами сформулированы критерии, с помощью которых можно построить конструктивный процесс обучения в кросс-культурной информационной среде. Второй вопрос, где должны лежать границы адаптивности в системах «Человек- Человек», «Человек-Система», на сегодняшний день остается дискуссионным.

Математические модели взаимодействия в исследованиях образовательных сред

Вопрос о персонализации как бы «всплыл» сам собой в перечне основных проблем образовательной системы. Причины устойчивой актуальности этого вопроса интересовали еще классиков науки, для которых постижение природы явлений есть постижение собственного мышления и его организации. Приведем небольшой фрагмент рассуждения на эту тему математика, механика академика А.Н. Крылова.

Во многих руководствах основные понятия механики не устанавливаются подробно, точно и ясно, а в стремлении к краткости и сжатости изложения лишь догматически высказываются. Авторы этих руководств не следуют указаниям таких гениев, как Рене Декарт и его “Regies pour la direction de Tesprit”, Блез Паскаль и его “De l'espril gйomйtrique”, Исаак Ньютон и его “Principia”, в которых даны его “Regulae philosopliandi”, и сэр Вильям Томсон в его речи “The six gateways of knowledge”.

Здесь приводятся те краткие выдержки из этих сочинений, которые имеют прямое отношение к нашему делу.

Декарт сам свое пространно изложенное 21 правило свел к следующим четырем, которые мы здесь приводим в той формулировке, которую им придал знаменитый математик К.Г. Якоби в своей речи, произнесенной 3 января 1846 г. и вошедшей в т. VII Собрания его сочинений. Вот эти правила:

1. Ничего не принимать за истинное и не включать в свои заключения, кроме того, что разумом ясно признается таковым.

2. Всякий вопрос расчленять на столько частей, чтобы решение этим возможно больше упрощалось.

3. Всегда начинать с того простейшего, в которое легко вникнуть, и постепенно восходить к постижению более сложного. Даже в том, что не представляет естественной последовательности, устанавливать определенное упорядочение.

4. Для всего устанавливать настолько полные перечни и обзоры, чтобы быть убежденным, что ничего не пропущено.

Эти правила Декарт установил для самого себя и, чтобы показать их приложение, создал свои сочинения: «Геометрию», «Оптику» и «Учение о метеорах»» [Крылов 1943].

И далее Алексей Николаевич Крылов заметил, что необходимо обратить внимание, что Декарт придавал способности мышления первенствующее значение, сказав “Cogito, ergo sum” - Мыслю, следовательно, существую, а по академику можно и обратить высказывание Р. Декарта, т.е. “Sum, ergo cogito”.

Несложно заметить, что оптимистичное обращение А.Н. Крыловым высказывания в современном прочтении может оказаться небесспорным [Жаров, Таратухина 2015]. Если убрать из рассмотрения всякие патологические случаи, то из того, что «существую» в педагогической среде, еще не следует, что «мыслю». Действительно, тот факт, что у ребенка нет интереса к учению или его не научили задавать вопросы, не отрицает наличия у него мышления.

Необходимо обратить внимание еще на одну особенность состояния современной педагогической среды. Кроме выделенных личностной и внешней среды (они же микро- и макросреды) индивида, существует и среда информационная, электронно-информационная среда, которая обладает плотностью, скоростью обмена сообщениями, возмущениями, и многими другими состояниями и характеристиками. В этом случае роль педагога значительно изменяется. Следовательно, существование в среде само может препятствовать попыткам мыслить, а особенно если нет заказа из внешней среды для того, чтобы молодой человек точно представлял, что значит мыслить и принимать самостоятельно решения.

Таким образом, педагогическую или электронно-образовательную среду можно представить как объединение трех сред: личностной, внешней по отношению к личности и информационной, причем в последнюю погружены две первые. Ясно, что для простоты модель возможна в виде «Среда-Ребенок», «Среда-Родители» (как старшие, так и младшие) и «Среда - Коммуникационная» (все носители и средства информации). В таком упрощенном представлении ЭОС, естественно, включаем в нее Культуру (и ее национальные особенности, Историю, Школу и т.д.), Средства и структуру обработки информационных сообщений и, наконец, методы Сохранения (коды и методы сохранения сообщений). Особенность описанной ЭОС в том, что каждый из элементов сам генерирует и сам же обрабатывает и сохраняет сообщения, причем некоторые из них становятся информационными с различным количеством информации, а некоторые просто физическими сигналами, не несущими никакой нагрузки. То есть модель Налимова «Человек- Текст» становится многослойной, в каждом слое которой Индивид представляется в той или иной ипостаси, различными текстами. Как было не раз отмечено, Индивид-Ученик, а следовательно, Текст, который пишется образовательной средой и самим Учеником, будет ли это диктант или самостоятельное сочинение, зависит исключительно от ЭОС, в которой нужно освоить правила мышления. Математика и Родной язык в школе в этом контексте являются фундаментальной «элементной базой», удачного или нет, Изделия, называемого «Современный человек».

Вместо заключения

Сделана попытка выделить в системе образования математическое образование как ведущую сложную подсистему, в которой методические вопросы тесно переплетены с научными, с содержательными проблемами научного знания. В настоящее время не стоит утилитарный вопрос об отборе содержания в преподавании математики. Происходит возврат к исторической альтернативе, к феноменологическому основанию педагогического знания, не столько как практическому знанию (стадия накопления педагогических знаний прошла), сколько к интегрированной науке. Следовательно, если государство желает быть не только независимым, но и восприимчивым ко всем передовым идеям развития науки и техники, то оно (государство) должно либо тратить много денег на покупку Мозгов, либо беспокоиться о развитии собственных образовательных возможностей. В последнем случае исключительно развитие математического образования является достаточным условием процветания государства. В качестве убедительного примера достаточно вспомнить историю реформ Петра Первого в начале XVIII в. или о проведенных реформах образования КНР, начавшихся в начале восьмидесятых годов XX в. Методы же формализации сред были изложены во многих статьях авторов, а некоторая элементная база для построения математических моделей в педагогической деятельности изложена в этой работе.

Литература

1. Крылов 1943 - Крылов А.Н. Мысли и материалы о преподавании механики в высших учебных заведениях СССР. М.; Л.: АН СССР, 1943.

2. Жаров, Таратухина 2015 - Жаров В.К., Таратухина Ю.В. Педагогический конструктивизм в кросскультурной среде. М.: Янус-К, 2015.

3. Налимов 1993 - Налимов В.В. В поисках иных смыслов. М.: Прогресс, 1993.

4. Налимов 1994а - Налимов В.В. Канатоходец. М.: Прогресс, 1994.

5. Налимов 1994b - Налимов В.В. На грани третьего тысячелетия. М.: Лабиринт, 1994.

6. Налимов 1995 - Налимов В.В. Вселенная смыслов // Общественные науки и современность. 1995. № 3. С. 122-132.

7. Налимов 2000 - Налимов В.В. Разбрасываю мысли. М.: Прогресс-Традиция, 2000.

References

8. Krylov, A.N. (1943), Mysli i materialy o prepodavanii mekhaniki v vysshih uchebnyh zavedeniyah SSSR [Thoughts and materials on teaching mechanics in the higher educational institutions of the USSR], AN USSR, Moscow, Leningrad, USSR.

9. Nalimov, V.V. (1993), Vpoiskah inyh smyslov [In search of other sense], Progress, Moscow, Russia.

10. Nalimov, V.V. (1994a), Kanatohodets [A tightrope walker], Progress, Moscow, Russia.

11. Nalimov, V.V. (1994b), Na grani tret'ego tysyacheletiya [On the verge of the third millennium], Labirint, Moscow, Russia.

12. Nalimov, V.V. (1995), “The Universe of Senses”, Social Sciences and Contemporary World, no. 3, pp. 122-132.

13. Nalimov, V.V. (2000), Razbrasyvayu mysli [Throwing thoughts], Progress-Traditsia, Moscow, Russia.

14. Zharov V.K. and Taratukhina Yu.V. (2015), Pedagogicheskiy konstruktivizm v krosskul'turnyhsredah [Pedagogical constructivism in a cross-cultural environment], Yanus-K, Moscow, Russia.

Размещено на allbest.ru