Статистичне вивчення виробництва молока

У статистиці групування використовують для вирішення різноманітних завдань. Серед них найголовніші: вивчення структури та структурних зрушень, виявлення соціально-економічних типів явищ, дослідження взаємозв'язку і залежності між ознаками. Відповідно до цих завдань групування поділяють на структурні, типологічні та аналітичні.

Структурні групування характеризують розподіл якісно однорідної сукупності на групи за певною ознакою. Потреба в таких групуваннях виникає в тому, що однорідність явищ, елементів, з яких складається статистична сукупність, ще не означає їх тотожності. У межах однорідної сукупності елементи відрізняються одна від одної, числові значення властивих їм ознак варіюють.

За допомогою структурних групувань вивчають склад населення за віком, статтю, національністю, освітою та іншими ознаками; склад сімей за розміром, кількістю дітей, доходом; склад підприємств чи установ за кількістю працюючих, виробництвом продукції, її собівартістю.

За допомогою типологічних групувань виділяють найхарактерніші групи, типи явищ, з яких складається неоднорідна статистична сукупність, визначають істотні відмінності між ними, а також ознаки, що є спільними для усіх груп. Їх застосовують при вивченні розподілу підприємств за формами власності, при групуванні населення за суспільними групами, розподілі суспільного виробництва за економічним призначенням продукції та ін.

Аналітичні групування проводяться за факторною ознакою і в кожній групі визначається середня величина результативної ознаки. При наявності зв'язку між ознаками середні групові систематично збільшуються ( прямий зв'язок) або зменшуються ( зворотний зв'язок).

При групуванні за ознаками, які мають безпосереднє кількісне вираження, необхідно розв'язати питання про кількість груп і про вибір інтервалу групування за формулою:

де X_max та X_min - відповідно найбільше та найменше значення ознаки; п - число груп.

3.1 Проста кореляція

При простій кореляції, яку ще називають парною, аналізують зв'язок між факторною ознакою та результативною.

За ступенем залежності одного явища від іншого зв'язки поділяють на 2 види:

- функціональні (повні) зв'язки;

- кореляційні (неповні) зв'язки.

При функціональних зв'язках кожному значенню факторної ознаки відповідає чітко визначене значення результативної ознаки.

При кореляційних зв'язках кожному значенню факторної ознаки відповідає певна множина значень результативної ознаки.

За напрямом зв'язки є:

- прямі;

- обернені.

При прямих зв'язках збільшення або зменшення факторної ознаки призводить до відповідної зміни результативної ознаки. Якщо із збільшенням факторної ознаки відбувається зменшення результативної ознаки або навпаки із зменшенням факторної ознаки відбувається збільшення результативної ознаки то такий зв'язок називається оберненим.

За формою зв'язки поділяють:

- прямолінійні;

- криволінійні.

При прямолінійних зв'язках збільшення або зменшення факторної ознаки призводить до рівномірного збільшення або зменшення результативного показника. Описують залежність за допомогою прямої.

При криволінійних зв'язках збільшення або зменшення факторної ознаки призводить до нерівномірної зміни результативної ознаки. Описують цей зв'язок за допомогою будь-якої кривої.

При оцінці щільності зв'язку між досліджуваними ознаками, простої кореляції, застосовують такі показники як: індекс кореляції, коефіцієнт кореляції та коефіцієнт детермінації.

Безпосередньо для визначення щільності зв'язку між корелюючими величинами простої кореляції обчислюють коефіцієнт парної кореляції.

Таблиця 22. Розрахункові дані для обчислення кореляційних моделей

Розрахунок індекса простої кореляції побудова простої кореляційної моделі за результативною ознакою (урожайність картоплі, ц/га) та першою факторною (внесення органічних добрив під картопл, т/га)

В нашому випадку, між внесенням орг. добрив та урожайністю форма зв'язку прямолінійна.

Рівняння регресії, що характеризує наш зв'язок, має вигляд:

Для знаходження коефіцієнта та простої кореляції розв'яжемо таку систему з двох рівнянь:

Отже, і можемо сказати що економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії показує, що в досліджуваній сукупності господарств із збільшенням обсягу внесення органічних добрив на 1 т/га, урожайність картоплі зростатиме на в середньому на 9,32 ц/га. Параметр як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення і не інтерпретується

Обчислюємо:

1) індекс кореляції, який знаходиться за формулою:

,

де

Звідси, використовуючи розрахунки з таблиці 3.2., маємо:

а)

б) .

в)

2) коефіцієнти кореляції

,

Згідно таблиці 3.1., де , , , маємо:

а) ,

б)

в)

отже зв'язок - прямий,слабкий.

3) коефіцієнт детермінації

,

де, - міжгрупова дисперсія, що знаходиться за формулою:

Отже,

а)

б) , або 5,7%

Висновок: отже, на основі знайденого коефіцієнта детермінації, можна сказати, що, в даному випадку, урожайність картоплі, по нашій сукупності підприємств, залежить на 82% від внесення органічних добрив, а решта 18% це ті фактори що не враховувалися. Коефіцієнт кореляції нам показує що зв'язок між урожайністю та внесенням органічних добрив не тільки прямий, оскільки його значення додатнє, але й досить щільний, тому що .

Побудова простої кореляційної моделі за результативною ознакою (урожайність картоплі, ц/га) та першою факторною (внесення органічних добрив під картопл, т/га)

В нашому випадку, між внесенням орг. добрив та урожайністю форма зв'язку прямолінійна.

Рівняння регресії, що характеризує наш зв'язок, має вигляд:

Для знаходження коефіцієнта та простої кореляції розв'яжемо таку систему з двох рівнянь:

Отже, і можемо сказати що економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії показує, що в досліджуваній сукупності господарств із збільшенням обсягу внесення органічних добрив на 1 т/га, урожайність картоплі зростатиме на в середньому на 9,32 ц/га. Параметр як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення і не інтерпретується

Обчислюємо:

1) індекс кореляції, який знаходиться за формулою:

,

де

Звідси, використовуючи розрахунки з таблиці 3.2., маємо:

а)

б) .

в)

2) коефіцієнти кореляції

,

Згідно таблиці 3.1., де , , , маємо:

а) ,

б)

в) або 47%

отже зв'язок - прямий,слабкий.

3) коефіцієнт детермінації

,

де, - міжгрупова дисперсія, що знаходиться за формулою:

Отже,

а)

б) , або 21,9%

3.3 Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз

Кореляція, за допомогою якої вивчається вплив на величину результативної ознаки двох і більше факторних ознак, називається множинною. При вивченні множинної кореляції можна застосовувати як прямолінійні, так і криволінійні рівняння регресії.

Багатофакторні регресійні моделі дають змогу оцінювати вплив на досліджувану результативну ознаку кожного із факторів рівняння при фіксованому значенні (на середньому рівні) інших факторів. При цьому важливою умовою множинної кореляції є відсутність між факторами функціонального зв'язку.

Показниками щільності зв'язку при множинній кореляції використовують такі: парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції і множинний коефіцієнт детермінації.

Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання щільності зв'язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними у кореляційну модель.

Часткові коефіцієнти кореляції характеризують щільність зв'язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Парний коефіцієнт кореляції між результативною і факторною ознаками, як правило, не дорівнює відповідному частковому коефіцієнту.

Коефіцієнт множинної (сукупної) детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення від О до +1. Чим ближчий коефіцієнт множинної детермінації до одиниці, тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів.

Побудова множинної кореляційної моделі

Лінійне рівняння регресії для множинної кореляційної моделі має вигляд:

,

Для знаходження коефіцієнтів , і множинної кореляції розв'язуємо таку систему рівнянь, використавши дані таблиці 3.1.:

Розв'язавши дану систему рівнянь маємо:

Отже, рівняння множинної регресії, яке характеризує залежність надою на корову від витрат кормів та виходу приплоду , матиме такий вигляд:

Знайдені коефіцієнти регресії показують, наскільки зміниться надій на корову при зміні відповідного фактора на одиницю при умові, що другий фактор, включений у рівняння, перебуває на середньому рівні. Так, показує, що при середньому обсязі витрат праці на 1 ц збільшення внесення органічних добрив на 1 т/га сприятиме зростанню урожайності картоплі на 5,9 ц/га. Збільшення обсягу витрат праці на 1 люд-год на 1 ц картоплі при середньому обсязі внесення органічних добрив сприятиме зниженню урожайності картоплі на 42,01 ц/га.

Обчислюємо:

1) парні коефіцієнти кореляції , , ,

Виходячи з попередніх розрахунків, де та , та використовуючи дані з таблиці 3.1., маємо:

а) ,

б) ,

в)

2) часткові коефіцієнти кореляції:

а)

б)

3) множинний коефіцієнт кореляції:

4) коефіцієнт множинної детермінації:

5) часткові коефіцієнти детермінації:

а)

б)

6) Перевірка суттєвості коефіцієнтів кореляції

при та де - кількість одиниць спостереження; - кількість параметрів у рівнянні.

при ступенів свободи та дорівнює 3,44.

Отже, так як фактичне значення перевищує теоретичне, то можна сказати про існування істотного зв'язку між даними параметрами рівняння, тобто зв'язок між внесенням органічних добрив та витратами праці на 1 ц картоплі досить великий.

Размещено на Allbest.ru