Статистичне вивчення виробництва картоплі

Залежно від форми зв'язку між факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного рівняння, за допомогою якого визначають характеристики кореляційного аналізу. Прямолінійну форму зв'язку визначають рівнянням прямої лінії

де теоретичні (обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки; a₀ -- початок відліку, або значення у при умові, що ; a₁ -- коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється у при кожній зміні х на одиницю; x -- значення факторної ознаки.

При прямому зв'язку між корелюючими ознаками коефіцієнт регресії має додатне значення, при зворотному -- від'ємне.

Параметри a₀ і a₁ рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв'язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв'язку) значень y_x буде мінімальною

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:

Розв'язавши цю систему рівнянь, дістанемо:

,

Завданням кореляційного аналізу є визначення щільності зв'язку між корелюючими величинами. Кількісним показником щільності прямолінійного зв'язку результату з одним фактором є коефіцієнт парної кореляції, який обчислюють за формулою

де r -- лінійний коефіцієнт кореляції; ?_x, -- середнє квадратичне відхилення факторної ознаки; ?_y, -- середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

У разі парної залежності коефіцієнт кореляції при прямому зв'язку коливається від 0 до +1 і при зворотному зв'язку -- від 0 до -1. Чим ближчий цей коефіцієнт до ±1, тим щільніший зв'язок між х і у, і навпаки, чим ближчий коефіцієнт кореляції до 0, тим менший зв'язок між результативною і факторною ознаками. При r<0.3 зв'язку немає, при r=0.3-0.5 зв'язок слабкий, r=0.5-0.7 -- середній і при r>0.7 -- щільний. Коефіцієнт кореляції має такий самий знак, як і коефіцієнт регресії у рівнянні зв'язку.

Для оцінки тісноти зв'язку між досліджуваними ознаками обчислюють такі показники:

1. Індекс кореляції ( універсальний показник, який обчислюють як при прямолінійних, так і при криволінійних формах зв'зку. Може бути від 0 до 1.

2. Коефіцієнт кореляції (обчислюється лише при прямолінійних зв'язках. Може бути як від -1 до 0, так і від 0 до 1)

3. Коефіцієнт детермінації ( показує на скільки процентів варіація результативної ознаки зумовлена варіацією факторної ознаки)

Для оцінки суттєвості коефіцієнтів кореляції використовуємо F-критерій Фішера, значення якого розраховують:

Розрахункова частина.

Побудувати рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки від кожної з факторних ознак. Оцінити тісноту зв'язку між результативною ознакою і кожною із факторних ознак. Перевірити суттєвість коефіцієнтів кореляції.

I. Рівняння регресії та оцінка тісноти зв'язку за органічними добривами.

Спочатку робимо перевірку кореляційно-регресійного аналізу на однорідність.

Таблиця 3.1

За достатністю.

> 10%, достатня

>10%, достатня

Складаємо рівняння:

 =22214

=2138970

= 72918

Отже складаємо рівняння регресії:

Воно показує, що з підвищенням кількості внесених органічних добрив на 1 т/га, врожайність картоплі в середньому підвищиться на 3,28 ц/га.

Тепер здійснимо оцінку тісноти зв'язку. Тобто знайдемо коефіцієнти кореляції.

А) Коефіцієнт кореляції

Б) Коефіцієнт детермінації

Перевіримо суттєвість коефіцієнтів кореляції за допомогою складання гіпотези.

Н₀: коефіцієнти кореляції (детермінації) є не суттєвими.

F- критерій Фішера.

:

V₂=n-p=25-2=23 V₁=p-1=2-1=1

Тобто , тому Н₀ приймається, коефіцієнти кореляції є суттєвими.

II. Рівняння регресії та оцінка тісноти зв'язку за витратами праці

Аналогічно робимо перевірку аналізу на однорідність та достатність.

Отже сукупність достатня і однорідна, тому можна переходити до побудови рівняння регресії.

= 183,34

=41830,62

-5556,2

Рівняння регресії матиме вигляд:

Можна зробити висновок, що із зростанням частки сортових посівів врожайність картоплі зменшиться на 30,31 ц/га. Аналогічно до попередніх розрахунків оцінюємо тісноту зв'язку.

А) Коефіцієнт кореляції

, зв'язок обернений помірний.

Б) Коефіцієнт детермінації

Перевіряємо суттєвість коефіцієнтів

Н₀: коефіцієнти кореляції (детермінації) є не суттєвими.

F- критерій Фішера.

, тому гіпотеза не приймається, коефіцієнти є суттєвими.

3.2 Множинна кореляція

На практиці економічного аналізу часто доводиться вивчати явища, які складаються під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний з яких окремо може не справляти вирішального впливу. Спільний же вплив може бути досить сильним. Методи вимірювання кореляційного зв'язку одночасно між двома чи більше ознаками становлять вчення про множинну кореляцію. Множинна кореляція дає змогу оцінити зв'язок результативної ознаки з будь-якою факторною при фіксованому значенні інших, включених в регресійну моделі.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі факторних ознак слід враховувати тісноту кореляційного зв'язку між ознаками. При наявності зв'язку, який близький до функціонального (мультиколінеарності), оцінки параметрів багатофакторного рівняння регресії будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між ознаками достатньо обчислити відповідні коефіцієнти кореляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв'язку між ними.

Складною є проблема обґрунтування функціонального виду багатофакторного рівняння регресії. Аналіз парних зв'язків непридатний, тому що фактори взаємозв'язані, а визначити зв'язок між і при фіксованих значеннях інших факторних ознак дуже складно. Тому на практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

Параметр рівняння a₁ називають частинним коефіцієнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки x_i на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів треба скласти і розв'язати систему нормальних рівнянь

Для оцінки тісноти зв'язку при множинній кореляції використовують парні та часткові коефіцієнти кореляції, множинний коефіцієнт кореляції та детермінації, а також часткові коефіцієнти детермінації.

А) Парні коефіцієнти кореляції ( характеризують тісноту зв'язку між двома ознаками без врахування дії інших ознак):

; ;

Б) часткові коефіцієнти

Визначення зв'язку в моделях множинної регресії доповнюється оцінкою тісноти зв'язку з кожною факторною ознакою окремо. Для цього застосовують часткові коефіцієнти. Вони характеризують тісноту зв'язку результативної ознаки з однією факторною ознакою, при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні:

В) Множинний коефіцієнт кореляції( характеризує тісноту зв'язку між всіма досліджуваними у моделі ознаками):

.

Чим більш прямолінійною є залежність, тим більш множинний коефіцієнт кореляції відповідає індексу кореляції.

Г) Множинний коефіцієнт детермінації (за його допомогою визначають тісноту зв'язку між результативною ознакою і сукупністю факторних ознак):

Д) часткові коефіцієнти детермінації

У свою чергу множинний коефіцієнт детермінації розкладають на часткові коефіцієнти детермінації, які характеризують на скільки відсотків варіація результативної ознаки залежить від варіації кожної з факторних ознак.

У множинній кореляції обчислюють також коефіцієнт еластичності та ?- коефіцієнт.

Коефіцієнт еластичності ( показує на скільки процентів зміниться результативний показник при зміні факторного на 1 %).

?- коефіцієнт (показує на скільки квадратичних відхилень змінюється результативний показник при зміні факторної ознаки на 1 середнє квадратичне відхилення)

Перевірку істотності зв'язку здійснюють за допомогою F-критерію та коефіцієнтів детермінації.

:

Перевірка суттєвості регресії здійснюють за формулою:

, де

- характеризує вплив факторів, які не досліджуються в моделі і обчислюється:

Розрахункова частина.

Побудувати рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки від двох факторних ознак). Перевірити суттєвість коефіцієнтів регресії а₁ і а₂. Перевірити суттєвість множинних коефіцієнтів кореляції.

Таблиця 3.2

Складаємо систему нормальних рівнянь:

Таблиця 3.3

Отже

Отже рівняння регресії матиме вигляд:

Показник показує, що зростання внесених добрив на 1 т/га призводить до збільшення врожаю картоплі на 3,42 ц/га, показник показує, що зростання витрат праці на 1 люд/год на 1 ц веде до зростання врожайності картоплі на 1,769 ц/га, при умові, що інші фактори не включені в модель залишаються на постійному рівні.

Оцінка тісноти зв'язку

1. Парні коефіцієнти кореляції.

. Зв'язок прямий, тісний.

Зв'язок обернений помірний.

, зв'язок обернений

2. Часткові коефіцієнти кореляції.

1. Множинний коефіцієнт кореляції

2. Множинний коефіцієнт детермінації

3. Часткові коефіцієнти детермінації

4. Коефіцієнти еластичності

Оцінка суттєвості коефіцієнтів регресії.

Здійснюється за допомогою t- критерія, фактичне значення якого обчислюється за формулою:

, де

Визначаємо критичну точку: Р=0,95 V=25-2=23

, тому гіпотеза відхиляється і коефіцієнти регресії є суттєвими.

Суттєвість множинних коефіцієнтів кореляції.

Перевіряємо за F- критерієм Фішера:

:

, тому множинні коефіцієнти кореляції є несуттєвими.

3.3 Непараметрична кореляція

Під непараметричними критеріями кореляційних зв'язків розуміють наближені оцінки тісноти зв'язку між досліджуваними ознаками. Потреба в них виникає тоді, коли традиційні схеми кореляційних обчислень не прийняті в зв'язку з відсутністю певних умов або вимогами відбору факторів для кореляційної моделі на перших етапах економічного аналізу, коли потрібно швидко одержати інформацію щодо оцінки зв'язків. До непараметричних критеріїв належать:

1) Коефіцієнт кореляції рангів

,

Де - коефіцієнт рангів, - різниця між рангами досліджуваних ознак n - кількість одиниць сукупності. Величина коефіцієнта коливається від -1 до 1.

2) Критерій знаків (коефіцієнт Фехнера)

Він використовується при перевірці статистичних гіпотез про вплив досліджуваних ознак. Суть її полягає у підрахунках числа додатних і від'ємних знаків у попарних різницях двох рядів чисел, одержаних у результаті статистичного спостереження. Цей показник знаходиться за формулою

Коефіцієнт Фехнера набуває значення від -1 до +1.

Існують і інші непараметричні коефіцієнти кореляції, але вони дають досить наближені значення оцінок тісноти зв'язку досліджуваних ознак.

Розрахункова частина.

Оцінити тісноту зв'язку між результативною і кожною із факторних ознак за допомогою коефіцієнта кореляційних рангів та коефіцієнта Фехнера.

А) Коефіцієнт кореляційних рангів

Таблиця 3.4 Оцінка тісноти зв'язку за внесеними органічними добривами.

=1- 6*1937/25*(625-1)= 0,25

Даний коефіцієнт свідчить про прямий зв'язок.

Таблиця 3.5. Оцінка тісноти зв'язку за витратами праці.

= -0,26 зв'язок обернений.

Б) Коефіцієнт Фехнера.

Таблиця 3.6. Оцінка тісноти зв'язку за внесеними органічними добривами.

= (17-8)/(17+8)=0,36

Можна передбачити прямий зв'язок.

Таблиця 3.7. Оцінка тісноти зв'язку за витратами праці.

=(11-14)/(11+14)=-0,12

Можна передбачити обернений зв'язок.

Висновки

У курсовій роботі було розглянуто основні теоретичні аспекти статистики рослинництва, а також здійснено практичні розрахунки з метою дослідження таких показників, як урожайність картоплі, внесення органічних добрив та витрати праці.

Середнє значення урожайності по досліджуваній сукупності підприємств, становить 152,4 ц/га. Розмах варіації нам показує що діапазон зміни урожайності по 25 підприємствам встановлюється в рамці 190 ц/га. Урожайність, яка найчастіше зустрічається в ряду розподілу, складає 98,25 ц/га та. Згідно з розрахунком медіани можна сказати, що в одній половині всіх досліджуваних підприємств урожайність буде становити менше 134,6 ц/га, а в іншій половині вона складатиме більше 134,6 ц/га. Середнє квадратичне відхилення показало що урожайність по окремих підприємствах в середньому відхиляється від значення середньої урожайності на 58,9 ц/га. Згідно з критерієм однорідності можна сказати, що в нашому випадку урожайність однорідна оскільки становить 0,35 (або 35%), що лише на 0,02 (2%) більше від критерію однорідності 0,33 (33%).

Середнє значення внесення органічних добрив складає 17,11 т/га. Розмах варіації нам показує що діапазон зміни внесення органічних добрив під картоплю по 25 підприємствам встановлюється в рамці 18 т/га. Обсяг внесення органічних добрив що найчастіше зустрічається в ряду розподілу, складає 13,3 т/га . Згідно з розрахунком медіани можна сказати, що обсяг внесення органічних добрив в одній половина всіх досліджуваних підприємств становить менше 13,3 т/га, а в іншій половині вона складає більше 13,3 т/га . Середнє квадратичне відхилення показало що обсяг внесення органічних добрив по окремих підприємствах в середньому відхиляється від значення середнього обсягу на 5,39 т/га. Згідно з критерієм однорідності можна сказати, що в нашому випадку внесення органічних добрив під картоплю однорідна оскільки становить 0,32 (або 32%).

Середнє значення витрат праці на 1 ц картоплі становить 2,46 люд-год. Розмах варіації нам показує що діапазон зміни витрат праці на 1 ц картоплі по 25 підприємствам встановлюється в рамці 1,7 люд-год. Обсяг витрат праці на 1 ц картоплі, що найчастіше зустрічається в ряду розподілу, складає 1,855 люд/год та 3,008 люд/год. Згідно з розрахунком медіани можна сказати, що витрати праці на 1 ц картоплі в одній половина всіх досліджуваних підприємств становлять менше 2,63 люд/год, а в іншій половині вони складають більше 2,63 люд/год. Середнє квадратичне відхилення показало, що обсяг витрат праці на 1 ц картоплі по окремих підприємствах в середньому відхиляється від значення середнього обсягу на 0,513 люд/год. Згідно з критерієм однорідності можна сказати, що в нашому випадку внесення органічних добрив під картоплю неоднорідна, оскільки становить 0,04 (або 4%).

Так як фактичне значення критерію перевищує теоретичне значення, можна сказати, що нульова гіпотеза Н₀ з імовірністю 0,954 не приймається. Тобто емпіричний ряд розподілу суттєво відрізняється від нормального.

У результаті проведення кореляційно-регресійного аналізу у кількісному вигляді встановлено зв'язки між досліджуваними ознаками.

Множинна кореляція показала, що урожайність картоплі зростає на 3,42 ц/га в результаті зростання внесених добрив на 1 т/га та на 1,769 ц/га в результаті зростання витрат праці на 1 люд/год.

Список використаної літератури:

1. Горкавий В.К. Статистика: Підручник. - К.: «Вища школа». 1995-415 с.

2. Мармоза А.Т. Статистика сільського господарства: Навч.посіб. - К.: Ельга-Н, 2007. - 696 с.

3. Опря А.Т. Статистика: Підручник. -К.: «Урожай», 1996-448с.

4. Статистика: Підручник. А.В. Головач, А.М. Єріна. -К.: «Вища школа». 1993-623с.

Размещено на Allbest.ru