Статистичне вивчення вирощування цукрових буряків

Але перш ніж визначити кількісну залежність досліджуваних ознак, необхідно встановити, який із досліджуваних показників є факторним, а який -- результативним.

У ході теоретичного аналізу показників необхідно врахувати діапазон можливих значень факторної ознаки. Якщо в досліджуваній сукупності факторна ознака змінюється у вузьких рамках, то в полі її фактичної варіації відрізок кривої може бути наближений лінійним рівнянням.

Запас функцій, які можуть бути використані для побудови регресії, досить обмежений. Для цього варто використовувати функції, лінійні щодо параметрів.

Розглянемо функцію, яку застосовують в ході аналізу сільськогосподарської діяльності частіше за інші:

лінійна -- Y = а₀ + а_1х

Параметр а₀ лінійного рівняння регресії -- це значення у при х = 0. Якщо нуль перебуває в рамках фактичної варіації ознаки х, то а₀ -- одне із теоретичних значень у, якщо х у досліджуваній сукупності не приймає значень, близьких до 0, то параметр а не має реального змісту.

Параметр а₁ називається коефіцієнтом регресії і показує, на скільки одиниць в середньому зміниться у при зміні х- на одиницю.

Параметри рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Основна умова цього методу полягає в тому, що сума квадратів відхилень теоретичних значеньY від емпіричних повинна бути мінімальною:

У (Y - y)² = min

Параметри рівняння регресії, які відповідають цій умові, розраховують шляхом рішення системи нормальних рівнянь. Ця система, наприклад, для лінійної функції (при обчисленні за незгрупованими даними) має такий вигляд:

Уy = na₀ + а₁Уx

Уxy = а₀Уx + а₁Уx².

Обчислимо данні необхідні для розв'язку системи рівнянь, розрахунки зведемо у таблицю.

Таблиця 26 Вихідні та розрахункові дані для обчислення кореляційного зв'язку між урожайністю цукрових буряків та внесенням мінеральних добрив

Використовуючи розраховані дані ми можемо розв'язати описану вище систему рівнянь:

30а₀+110,9а₁=9687 30

110,9а₀+424,9а₂=36464 110,9

а₀ + 3,697а₁=322,9 ІІ - І

а₀ + 3,831а₁=328,803

0,134а₁=5,903

Отже рівняння кореляційного зв'язку між урожайністю цукрових буряків і рівнем внесення мінеральних добрив матиме такий вигляд:

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії а₁ показує, що у нашій сукупності із збільшенням на одиницю внесення мінеральних добрив урожайність цукрових буряків збільшується в середньому на 44,05 ц.га. Параметр а₀=160,05, як вільний член рівняння, має тільки розрахункові значення і не інтерпретується.

Підставивши у рівняння регресії значення х, дістанемо теоретичні рівні урожайності цукрових буряків. У нашому випадку параметри рівняння визначено правильно , бо .

Рис. 5 Кореляційне поле залежності урожайності та внесення добрив

Таблиця 27 Вихідні та розрахункові дані для обчислення кореляційного зв'язку між урожайністю цукрових буряків та якістю ґрунту

Використовуючи розраховані дані ми можемо розв'язати описану вище систему рівнянь:

30а₀+2211а₁=9687 30

2211а₀+164857а₂=718833 2211

а₀ + 73,7а₁=322,9 ІІ - І

а₀ + 74,562а₁=325,117

0,862а₁=2,217

Отже рівняння кореляційного зв'язку між урожайністю цукрових буряків і рівнем якості ґрунту матиме такий вигляд:

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії а₁ показує, що у нашій сукупності із збільшенням якості ґрунту на один бал урожайність цукрових буряків збільшується в середньому на 2,57ц.га. Параметр а₀=133,49, як вільний член рівняння, має тільки розрахункові значення і не інтерпретується.

Підставивши у рівняння регресії значення х, дістанемо теоретичні рівні урожайності цукрових буряків. У нашому випадку параметри рівняння визначено правильно , бо .

Рис. 6 Кореляційне поле залежності урожайності та якості грунту

3.3 Вимірювання інтенсивності кореляції. Коефіцієнт простої кореляції та його зміст

Поряд з визначенням характеру зв'язку та ефектів впливу факторів х на результат важливе значення має оцінка щільності зв'язку, тобто оцінка узгодженості варіації взаємозв'язаних ознак. Якщо вплив факторної ознаки Х на результативну У значний, це виявиться в закономірній зміні значень У зі зміною значень Х, тобто фактор Х своїм впливом формує варіаціюУ. За відсутності зв'язку варіація не залежить від варіації Х.

Для оцінки щільності зв'язку статистика використовує низку коефіцієнтів з такими спільними властивостями:

1) за відсутності будь-якого зв'язку значення коефіцієнта наближається до нуля; при функціональному зв'язку -- до одиниці;

2) за наявності кореляційного зв'язку коефіцієнт виражається дробом, який за абсолютною величиною тим більший, чим щільніший зв'язок.

Серед мір щільності зв'язку найпоширенішим є коефіцієнт кореляції Пірсона. Позначається цей коефіцієнт символом r. Оскільки сфера його використання обмежується лінійною залежністю, то і в назві фігурує слово «лінійний». Обчислення лінійного коефіцієнта кореляції r ґрунтується на відхиленнях значень взаємозв'язаних ознак Х і У від середніх величин.

Коефіцієнт кореляції, оцінюючи щільність зв'язку, вказує також на його напрям: при прямому зв'язку -- величина додатна, при зворотному -- від'ємна. Знаки коефіцієнтів кореляції і регресії однакові, величини їх взаємозв'язані функціонально.

Очевидно, що при функціональному зв'язку фактична сума відхилень дорівнює граничній, а коефіцієнт кореляції r=±1, при кореляційному зв'язку абсолютне його значення буде тим більшим, чим щільніший зв'язок.

На практиці використовують різні модифікації формули коефіцієнта кореляції. Для оцінки щільності зв'язку між кількістю внесених добрив та врожайністю цукрових буряків скористаємося однією з модифікацій з формули:

Окремо розрахуємо індекс кореляції:

Розходження між індексом та коефіцієнтом кореляції невелике.

Розрахуємо коефіцієнт детермінації:

Отже, ми можемо стверджувати, що у нашій кореляційній моделі урожайність цукрових буряків залежить від внесення добрив на 34,8%, а інші 65,2% це інші невраховані фактори.

За допомогою F - критерію Фішера перевіримо на істотність коефіцієнт детермінації. Спочатку сформулюємо нульову гіпотезу:

Н₀ - коефіцієнт детермінації є несуттєвим.

Шукаємо за таблицею критичну точку:

F_{0,95(p-1;n-p)}=F_0,95(1;28)=4,2

Спів ставляємо розрахункове значення з альтернативним:

F_ф>Fт, тобто 14,95>4,2 - табличне значення менше ніж фактичне, тобто нульову гіпотезу відхиляємо, отже коефіцієнт детермінації є суттєвим.

Аналогічно скориставшись даними таблиць попереднього розділу та викладе ним вище матеріалом оцінимо щільність зв'язку між якістю грунту та врожайністю цукрових:

Окремо розрахуємо індекс кореляції:

Розрахуємо коефіцієнт детермінації:

Отже, ми можемо стверджувати, що у нашій кореляційній моделі урожайність цукрових буряків залежить від якості ґрунту на 16,8%, а інші 83,2% це інші невраховані фактори.

За допомогою F - критерію Фішера перевіримо на істотність коефіцієнт детермінації. Спочатку сформулюємо нульову гіпотезу:

Н₀ - коефіцієнт детермінації є несуттєвим.

Шукаємо за таблицею критичну точку:

F_{0,95(p-1;n-p)}=F_0,95(1;28)=4,2

Спів ставляємо розрахункове значення з альтернативним:

F_ф>Fт, тобто 5,66>4,2 - табличне значення менше ніж фактичне, тобто нульову гіпотезу відхиляємо, отже коефіцієнт детермінації є суттєвим.

Висновки

Метою даної роботи було дослідження і аналіз даних про рівень урожайності цукрових буряків в сукупності господарств, знайти середні показники виробництва, провести групування господарств за різними ознаками, визначити основні внутрішні закономірності процесу вирощування цукрових буряків, з'ясувати міру впливу на врожайність культури таких факторів як внесення мінеральних добрив та якості ґрунту у загальному. Під час виконання роботи були використати основні методи статистичного дослідження та застосовані на практиці теоретичні положення науки.

Теоретична частина роботи включає вивчення предмету, завдань та системи показників статистики рослинництва, крім цього ознайомилися з основними нормативними документами, що регламентують сферу, принципи та завдання діяльності статистики в Україні.

Провівши основні практичні розрахунки ми можемо стверджувати, що середній рівень урожайності цукрових буряків по сукупності становить 322,9 ц.га в той же час він коливається на ± 49,6ц.га або на 15,4% відносно середнього рівня, середній рівень внесення мінеральних добрив становить 3,7ц.д.р і він в свою чергу коливається на ±0,71ц.д.р або на19,2% відносно середнього рівня, також при середній якості ґрунту по сукупності у розмірі 73,7 бали вона коливається на ±7,97 балів або на 10,8% відносно середнього рівня.

Крім того побудувавши дві кореляційні моделі ми можемо відзначити, що урожайність цукрових буряків залежить від внесення добрив на 34,8%, а інші 65,2% це інші невраховані фактори, а у іншому випадку урожайність цукрових буряків залежить від якості ґрунту на 16,8%, а інші 83,2% це інші невраховані фактори.

Список використаної літератури

1) Бугуцький О.А., Опря А.Т. та інші / Під редакцією Бугуцького О.А. Сільськогосподарська статистика з основами економічної статистики. -К.: Вища школа. Головне вид-во, 1984. - 294 с.

2) Головач А.В. Статистика: Підручник. - К.: Вища школа, 1993. - 623 с.

3) Горкавий В.К. Статистика: Підручник. - К.: Вища школа, -415 с.

4) Опря А.Т. Статистика: (з програмованою формою контролю знань). - К.: Урожай, 1996-448 с.

Размещено на Allbest.ru