Термоядерні реакції на Сонці

Размещено на http://www.allbest.ru

Термоядерні реакції на Сонці

Олекса Новак

У спектрах переважаючої більшості космічних об'єктів спостерігаються лінії Гідрогену. Це дає підставу припускати, що Гідроген найпоширеніший хімічний елемент у природі. Друге місце за поширенням у Всесвіті займає Гелій.

Результати астрономічних досліджень свідчать, що речовина Сонця має майже той самий хімічний склад, що й інші хімічні об'єкти, крім, звичайно, планет. Переважаючими елементом на Сонці є також Гідроген. За числом атомів його приблизно у 10 разів більше, ніж усіх інших елементів (78% усієї маси Сонця).

Наступним по чисельності елементів є Гелій ( маси Сонця). На інші хімічні елементи, разом узяті, припадає дещо більше 1%.

На Сонці виділення енергії відбувається внаслідок пропан-протонної реакції (р-р реакції). В гарячих зорях ранніх спектральних класів, у надрах яких Т вища (десятки млн. К) головну роль у енерговиділенні відіграє перетворенні гідрогену на гелій за рахунок карбон-нітрогенного циклу (C-N). Під час цієї реакції виділяється значно більше енергії, ніж при р-р - реакції, що пояснює велику кількість L зір ранніх спектральних класів.

Послідовність реакцій цих циклів подано в таблиці, де вказана також енергія Е, що виділяється в процесі окремих реакцій циклі, а також середня тривалість реакції . Час означає, як довго треба чекати, що відбудеться певний тип реакції.

Таблиця

Реакції синтезу Гелію

У реакції CN - циклу Карбон і Нітроген відіграють роль каталізаторів. Тому число атомів C і N при їхніх взаємодіях не змінюється.

Теоретичні розрахунки показують, що кількість енергії, яка виділяється в 1 кг речовин за секунду, залежить від температури й густини таким чином:

,

де Х - відносний вміст Гідрогену по масі.

Покладаючи , та Х = 0,8, маємо , що в 10 разів перевищує середня значення енергії, яку випромінює Сонце в розрахунку на 1 кг речовини, позаяк (, - світлість і маса Сонця). Тож бо, якщо в одній десятій частині Сонця (за масою) відбуваються термоядерні реакції, то вони в стані забезпечити його світність упродовж мільярдів років світіння.

У разі карбоно-нітрогенно циклі маємо:

При середньому відносному вмісті Карбону й Нітрогену (випливає із спостережень) . Ця реакція відбувається за високих температур. У надрах масивніших зір температури значно вищі, тому домінуючим там являється реакція CN - циклу, тоді як на Сонці основним джерелом енергії є реакції рр-циклу.

За температур, характерних для надр Сонця, реакція в циклі відбувається дуже повільно. Це тому, що два протони не утворюють зв'язної системи (через це в природі не має ізотопа ). Ця реакція відбувається все-таки тому, що за час зіткнення один із протонів перетворюється на нейтрон з випроміненням позитрона й нейтрона. Оскільки ймовірність цієї реакції дуже мала, то й характерний час для неї дуже великий. При Т порядка 14 млн. і час, за який число протонів в заданій одиниці об'єму зменшиться вдвічі, складає 14 млрд. років. Усі наступні реакції рр-циклу спливають значно швидше: Дейтерій перетворюється Ізотоп Нелію всього за 5 секунд; утворення ізотопу з двох ядер відбуваються за мільйон років (чому такий все ж таки довгий час, див. нижче).

Щоб термоядерна реакція мала місце, має відбутися декілька послідовних подій:

1) зіткнення двох частинок;

2) проникнення однієї із них через потенціальний бар'єр, який оточує ядро другої частинки;

3) ядерна взаємодія, що супроводиться випроміненням -кванта або викладом позитрона й нейтрона (звичайний бета-розпад), має іншу природу ніж у разі першої реакції рр-циклу. При заданій температурі та ізотопному складі газу кожна з цих подій відбувається із певною ймовірністю.внаслідок отримують визначення для повного числа реакцій, що протікають у 1 газу за 1 с, і кількості енергії, що вивільнюється при цьому.

Термоядерні реакції недостатні як джерела енергії для білих карликів, усередині яких відсутній водень, і для дуже молодих зір, де температура газу низька й не може сприяти термоядерному енерговиділенню.

Послідовність реакцій від гідрогенного рр-циклу, крім уже розглянутого, який змінюється при порівняно низьких температурах і малих концентраціях , що відповідає кадрам, може відбуватися ще двома шляхами.

Починаючи з деякої граничної температури, що залежить від вмісту Гелію, включається такий варіант:

;

; (А)

При найвищих температурах реалізується перехід до ще одного варіанту:

;

; (В)

.

Сили, які утримують нуклони в атомних ядрах - це потужні сили притягання, які ефективно діють на відстані см. Щоб зблизити да протони на цю відстань потрібно затратити велику енергію на подолання сил кулонівського відштовхування. При цьому маємо виконати роботу проти сил електростатичного відштовхування ,

де - порядкові номери елементів (зарядові числа);

- електрична стала.

Протон запобігається від взаємодії з другим протоном електричним потенціалом бар'єром висотою 140 кеВ. При температурі , типовою для зоряних надр, середня теплова енергія

,

де - стала Больцмана, а сумарна енергія двох протонів, що стикаються, вдвічі більша, тобто потенціальний бар'єр понад сто разів перевищує . У такому разі термоядерні реакції в зорях за температур, менше , вочевидь не можуть виникати. Це механічна картина взаємодії: якщо енергія частинки менша за висоту потенціального бар'єра, то вона аж ніяк не пройде крізь нього. Проте ядра підпорядковується квантовій механіці. Виявляється, вони зможуть пройти через висоту бар'єра відштовхування навіть тоді, якщо їхня енергія менша за Ab. Це так званий тунельний ефект. При цьому кожна взаємодіюча частинка має кінетичну енергію, яка дорівнює половині тієї, що потрібна для подолання потенціального бар'єру.

Квантова механіка довела, що існує певна ймовірність того, що частинка проникає крізь потенціальний бар'єр, менша від нього, проходячи подібно до тунелю в бар'єрі. Якби його не існувало, то ядерні реакції в зорях практично не відбувалися б, бо енергії Еb як вже бачили, вимірюються мегавольтами, тоді як температури в центрі зір порядку кіловольт. Отож число, частинок що мають енергію більшу за Еb, незначне. Проте реакції синтезу частинок, що мають енергію більшу за Еb, незначне. Проте реакції синтезу легких ядер відбуваються з помітною інтенсивністю при значно менших температурах, порядку . Причина цього - наявність у тепловому русі частинок зі швидкостями, значно вищими за середні. Йдеться про закон розподілу Максвелла.

Користуючись теорією ймовірностей, Максвел підрахував число молекул , швидкості яких лежать у інтервалі швидкостей від деякої заданої швидкості до . Закон формулюють для відносної швидкості

,

- задана швидкість;

а - найбільш ймовірна для молекул певного газу температура при температурі Т. Згідно з законом Максвела число молекул , відносні швидкості лежать у інтервалі , де , дорівнює:

,

n - повне число молекул, що розглядається.

То ж у зорях ми маємо справу з бар'єрними ядерними реакціями. Швидкість таких реакцій (число їх за 1 сек.) є добуток трьох співмножників: числа z зіткнень, ймовірності проходження через потенціальний бар'єр В та ймовірності реакцій після подолання бар'єра . Щоб отримати швидкість виділення енергії, добуток треба помножити на тепловий ефект реакції Q. Тоді вибираємо швидкість тепловиділення:

- (1)

швидкість виділення енергії на одиницю маси, яка пропорційна густині речовини газу.

Число зіткнень у одиниці об'єму пропорційне , а число зіткнень на одиницю маси пропорційне .

Залежність від температури визначається переважно бар'єрним множником B відповідно до квантової механіки, ймовірність проходження через кулонівський бар'єр , де

(2)

де - заряд ядер,

- заряд електрона,

- стала Планка,

- початкова відносна швидкість ядер, що взаємодіють.

Середнє значення бар'єрного множника для температури Т знайдемо, усереднивши цей вираз по розподілу Максвела швидкостей:

(3)

де - зведена маса реагуючих ядер.

Позаяк нас цікавить лише температурна залежність, по сталі множники перед експотенціальною функцією опускаємо.

Підінтегральна функція (3) має гострий максимум при цьому значенні швидкостей , при якому показник:

(4)

досягає мінімуму. Оптимальна - це те значення швидкості, при якому переважно відбувається реакція в середовищі із температурою Т. при менших швидкостях мала ймовірність проходження через бар'єр: великі швидкості дуже рідко зустрічаються в газі з температурою Т. Для знаходження диференціюємо по вираз (4) і похідну прирівнюємо нулю:

,

звідти отримуємо

(5)

Значення інтеграла (3) головним чином визначається максимальним значенням підінтегральної функції, тому з точністю до сталих множників

,

або, підставивши сюди значення (5), знаходимо

Виключивши тут з допомогою (2), остаточно запишемо:

, (6)

де (7)

Бачимо, що величина (1), залежить від температури й ця залежність переважно визначається дуже сильною експотенціальністю залежністю множника відповідно (6). Передекспотеціальні множники (1) можуть також залежати від температури, адже ця залежність значно слабша. Тому в першому наближенні залежність тепловиділення від температури і густини можна подати у вигляді:

, (8)

де вираз задається формулою (7).

Залежність передекпотенціального множника в найпоширеніших випадках ядерних взаємодій така, що він пропорційний до . Тому залежність (8) записують точнішою формулою:

(9)

У певних інтервалах температур, температурні залежності (8), (9) можуть про компенсуватися степеневим законом:

(10)

У пропорційній залежності - ефективний температурний показник.

.

Диференціюючи (9), знаходимо

.

Підставивши в (7) числові значення універсальних констант, маємо:

,

де - зведена маса в одиницях атомної маси:

Якщо енергія частини мала порівняємо із висотою бар'єра, що характерно для Сонця, то в першому наближенні можна розглядати проходження через потенціальний бар'єр і ядерну взаємодію як послідовні процеси. Внаслідок взаємодії утворюється проміжне ядро П, що називається складовим ядром, або ……… ядром. Енергія яка виноситься в ядро побічною частинкою, що налітає на нього (це кінетична енергія побічної частинки та енергія її зв'язку з ядром), за дуже короткий час перерозподіляється між усіма пунктами складового ядра, внаслідок чого воно переходить в збуджений стан.

На другому етапі складове ядро випускає частинку в (, , , ). Символічно такий двостадійний перехід перебіг реакції можна подати таким чином:

(11)

термоядерна сонце гелій енергія

Може статися, що випромінена частина в протона знаходиться з захопленою (). Тоді процес (11) називають розсіюванням: якщо енергія частинки a (), розсіювання буде пружним, у противному разі () - непружним. Ядерна реакція має місце, якщо частинка не тотожна .

Ймовірність взаємодії характеризують з допомогою так званого ефективного перерізу . Зміст цієї величини полягає в такому. Нехай потік частинок падає на мішень, настільки точку, що ядра мішені не перекривають одна одну. Якби ядра були твердими кульками з поперечним перерізом , а частинки, що попадають, - твердими кульками з дуже малим перерізом, то ймовірність того, що частинка задіне одне із ядер мішені, була б рівною

де - концентрація ядер (число їх в одиниці об'єму мішені);

d - товщина мішені;

Р - визначає відносну частину площі мішені, перекриту ядрами-кульками.

У переважній більшості випадків у складового ядра Е квазістаціонарні стани, що збігаються зі збудженими енергетичними рівнями відповідного стабільного або довгоживучого - активного ядра. Так, для реакції , що підсумовує карбонний цикл, складове ядро тотожне зі збудженим станом стабільного ядра . В деяких випадках складове ядро хоч і має квазістаціонарні стани, але всі вони стрімко розпадаються. Так, реакція , що завершує варіант А водневого циклу, відбувається через складове ядро , усі стани якого нестійкі відносно розпаду на дів - частинки. Принципово ця нестійкість того самого характеру, як і та, що призводить до радіоактивного розпаду, тому ядро можна вважати радіоактивним ( - радіоактивним), тільки час життя його вельми короткий. В дуже рідких випадках складове ядро зовсім не має квазістаціонарних станів.

Залежність перерізу ядерної реакції від енергії визначається властивостями рівнів складового ядра. Переріз максимальний, якщо енергії частинок, що реагують, такі, що складове ядро утворюється у квазістаціонарному енергетичному стані. Це явище резонансу, а енергетичні рівні складового ядра являють собою резонансні рівні. Якщо складове ядро має квазістаціонарні рівні енергії, то залежність перерізу від енергії проявляє ряд резонансних максимумів. Після утворення складового ядра система переходить у стійкий кінцевий стан, випромінюючи тих чи інших частинок або - квантів.

Отже те саме ядро може розпадатися у різних напрямах.

Декілька задач-запитань:

1. Чому час перебігу реакцій CN - циклу значно менший, ніж при реакціях рр-циклу?

2. Процес - розпаду відбувається так, нібито один з протонів вихідного ядра перетворюється на нейтрон, випромінивши при цьому і нейтрино : .

Для вільного протона цей процес неможливий. Обґрунтуйте, чому.

3. Унаслідок виконання рр і CN ядерних циклів, коли з чотирьох протоколів утворюється ядро , виділяється енергія (див. перебіг циклів). Запропонуйте простіший спосіб визначення цього енергетичного ефекту.

4. У процесі термоядерних реакцій у центрі Сонця енергія переважно виділяється у вигляді - випромінювання. Чому ж Сонце висилає в світовий простір переважно у видимій частині спектра?

5. Експериментально встановлено, що випромінені кожним радіоактивним елементом - частинки розподіляється по групах, у межах кожної з яких енергія - частинок майже стала. Виходить, радіоактивні частинки характеризують лінійчатим спектром випускання - частинок. Про що свідчить цей неординарний факт?

6. Чому реакція рр-циклу відбувається так дуже швидко (с)?

7. Чому первинна реакція гідрогенного циклу надмірно затяжна (млрд. років)?

8. У реакціях синтезу легких ядер виділяється значна енергія. Цей ефект спостерігається також у реакціях Літію з Гідрогеном. Чому?

9. З`ясуйте, чому реакція CN - циклу дуже затяжна в часі.

10. У термоядерних реакціях pp-циклів і CN - циклів з виділенням і час реакцій в обох циклах різко відмінний: у рр-циклів дуже великий, а в CN - циклі помітно менший. У чому тут справа?

Відповіді

1. Певною мірою цьому сприяє присутність каталізаторів, що прискорюють швидкість ядерних реакцій.

2. Порушується закон збереження маси-енергії: . Проте протон в ядрі може перейняти потрібну енергію від інших нуклонів ядра.

3. .

4. На відстані від центра за 0,3 радіуса температура середовища стає меншою за 5 млн. К. У цих умовах ядерні реакції зовсім не відбуваються. Шари більшого радіуса поглинають і перевипромінюють - кванти на менших (атомних) частотах - через проміжні стани. Відтак відбувається “подрібнення” жорстких квантів на менш енергійні.

5. Енергія ядра квантована. Ядро може мати, подібно атому, тільки дискретний ряд значень енергії. Тому спектри - випромінювань дискретні.

6. Ймовірність реакцій синтезу дейтерію мають резонансний характер. При цьому енергія складеного ядра, що утворюється при захопленні бомбардуючої частинки, точно відповідає енергії одного із збуджених станів цього ядра. За однакових температур синтез дейтерію відбувається без затримань.

7. У ній роль складового ядра відіграє біпротон , що не має квазістаціонарних енергетичних рівнів.

8. Бо енергія зв`язку нуклонів у легких ядрах значно менша, ніж у середніх ядер.

9. Ширина рівнів мала порівняно з відстанями між ними.

10. Про тривалий час першої реакції див. задачу № 7. У CN-циклі маємо справу зі звичайним радіоактивним - розпадом, який порівняно швидкоплинний.

Размещено на Allbest.ru