Флюктуації температури реліктового випромінювання та формування великомасштабної структури в інфляційних моделях Всесвіту

24

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ФЛЮКТУАЦІЇ ТЕМПЕРАТУРИ РЕЛІКТОВОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ ТА ФОРМУВАННЯ ВЕЛИКОМАСШТАБНОЇ СТРУКТУРИ В ІНФЛЯЦІЙНИХ МОДЕЛЯХ ВСЕСВІТУ

01.03.02 _ Астрофізика, радіоастрономія

АПУНЕВИЧ СТЕПАН ЄВГЕНІЙОВИЧ

Київ - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Львівському національному університеті імені Івана Франка, Міністерство освіти і науки України, м. Львів

Науковий керівник кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Новосядлий Богдан Степанович, Львівський національний університет імені Івана Франка, астрономічна обсерваторія, старший науковий співробітник

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, чл.-кор. НАН України Ізотов Юрій Іванович Головна астрономічна обсерваторія НАН України, м. Київ завідувач відділу

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Штанов Юрій Володимирович Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України, м. Київ старший науковий співробітник

Провідна установа: Астрономічна обсерваторія Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Міністерство освіти і науки України, м. Київ

Захист відбудеться 25 квітня 2002р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.208.01 при Головній астрономічній обсерваторії НАН України за адресою: 03680, м.Київ, вул. Академіка Заболотного, 27, ГАО НАН України. Початок засідань о 10.00 годині.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці ГАО НАН України за адресою: 03680, м.Київ, вул. Академіка Заболотного, 27, ГАО НАН України.

Автореферат розіслано 20 березня 2002р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат фізико-математичних наук Васильєва І.Е.

АНОТАЦІЯ

космологічний інфляційний кутовий спектр

Апуневич С.Є. Флюктуації температури реліктового випромінювання та формування великомасштабної структури в інфляційних моделях Всесвіту. _ Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.03.02. _ Астрофізика, радіоастрономія. _ Головна астрономічна обсерваторія НАН України, Київ, 2002.

Реєстрація флюктуацій температури реліктового випромінювання на сучасному етапі в космології є найточнішими експериментальними даними. Вони використані у цій роботі з метою тестування інфляційної космологічної моделі та визначення її параметрів.

У роботі розроблено напіваналітичний підхід до обчислення кутового спектру потужності на великих масштабах, для точного і ефективного здійснення процедури нормування. Визначено локалізацію накопичення внеску до пізнього інтегрального ефекту Сакса-Вольфа у часовому інтервалі. Вдосконалено і розширено аналітичні апроксимації, що використані для передбачення положень та амплітуд акустичних особливостей кутового спектру в залежності від космологічних параметрів. Проаналізовано опубліковані дані експериментів з вимірювання флюктуацій температури BOOMERanG, MAXIMA та DASI, модельно-незалежним методом встановлено присутність акустичних особливостей у спостережуваному спектрі, оцінено достовірність їхнього визначення та його похибки.

Здійснене тестування інфляційної космологічної моделі на відповідність проаналізованим даним. Визначено обмеження на значення космологічних параметрів: густини енергії речовини, густини енергії баріонів, нахил післяінфляційного спектру потужності збурень густини, вміст густини енергії космологічної константи, сталої Габбла.

Ключові слова: космологічні інфляційні моделі, флюктуації температури реліктового випромінювання.

АННОТАЦИЯ

Апуневич С.Е. Флуктуации температуры реликтового излучения и формирование крупномасштабной структуры в инфляционных моделях Вселенной. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.03.02. _ Астрофизика, радиоастрономия. _ Главная астрономическая обсерватория НАН Украины, Киев, 2002.

Измерения флуктуаций температуры реликтового излучения - это самые точные экспериментальные данные на современном этапе в космологии. Они использованы в этой работе с целью тестирования инфляционных космологических моделей и определения ее параметров.

В работе разработан полуаналитический подход к расчету углового спектра мощности на больших масштабах, для точного и эффективного осуществления процедуры нормировки. Определено локализацию во временном интервале накопления вклада в поздний интегральный эффект Сакса-Вольфа. Усовершенствованы и расширены аналитические аппроксимации, которые использованы для предсказания положений и амплитуд акустических особенностей углового спектра в зависимости от космологических параметров. Проанализовано опубликованные данные экспериментов по измерению флуктуаций температуры BOOMERanG, MAXIMA и DASI, модельно-независимым методом определено существование акустических особенностей в наблюдаемом спектре, оценено достоверность ихнего определения и его ошибки.

Осуществлено тестирование космологической модели на соответствие проанализированным данным. Определены ограничения на значения космологических параметров: плотности энергии вещества, плотности энергии барионов, наклона послеинфляционного спектра мощности возмущений плотности, вклада плотности энергии космологической константы, постоянной Хаббла.

Ключевые слова: космологические инфляционные модели, флуктуации температуры реликтового излучения.

Apunevych S.Ye. Fluctuations of cosmic microwave background temperature and formation of large-scale structures within inflationary models of Universe. _ Manuscript.

Thesis on search of scientific degree of candidate of physical and mathematical sciences speciality 01.03.02. - Astrophysics, radioastronomy. _ Main Astronomical Observatory of the National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 2002.

On the current stage the measurements of cosmic microwave background anisotropy are the most precise experimental data in cosmology. These observations seize the wide range of scales and involve different physical processes. The theoretical description of cosmic microwave background anisotropies can be done completely within the linear theory. That is why the data on cosmic microwave background anisotropy are used in this investigation for purpose of testing cosmological models on the subject of consistency to the measurements, and for determination of best-fit cosmological parameters.

The theoretical framework is built to make predictions of angular power spectrum for different values of cosmological parameters within the framework of inlationary models. For large scales the integral formulae are derived by integrating along geodesics from the last scattering surface to the observation point. These formulae connect the power spectrum of density fluctuations with power spectrum of CMB anisotropies. Due to such semianalytical approach to the calculating of angular power spectrum, the contributions of particular physical effects to the CMB power spectrum on these scales can be separated, namely the Sachs-Wolfe effect, the late integrated Sachs-Wolfe effect, the Doppler effect and the adiabatic one. The contributions of each effect and their cross-correlators are analysed, on the contrary to the numerical calculations, where this kind of analysis is not available. This approach allowes to carry out the normalization of the model on the 4-year COBE data in efficient and fast way. Particular attention was paid to the analysis of late integrated Sachs-Wolfe effect caused by time dependence of gravitational potential in the universe with cosmological constant. It is found, that accumulation of the contribution to the late integrated Sachs-Wolfe effect on the time scale is localized to be in the range of redshifts 0.05<z<1.

To carry out testing by the data on cosmic microwave background on medium scales we need a tool for predicting the angular power spectrum characteristics on these scales, where acoustic oscillations of the photon-baryon fluid inside sound horizon result in series of acoustic peaks and dips in power spectrum of cosmic microwave background anisotropies. The existing analytical approximations are improved to include the case of arbitrary space curvature and used to predict the locations and amplitudes of acoustic features in angular power spectrum as a functions of input cosmological parameters. Approximations for the positions and amplitudes of the first, second and third peaks, and for the position of the first dip show consistency and withstand the comparison to the numerical calculations, giving the necessary accuracy for the range of parameters values, needed to run testing.

Data on the anisotropy published by experiments BOOMERanG, MAXIMA and DASI has been analyzed by model-independent method. The existence of acoustic features in observed power spectrum is proved. The observations of BOOMERanG prove the existence of the first acoustic peak on the confidential level above 3у, the second and the third peaks are detected on the confidential level over 1у, but less than 2у. Also the first and second dips are detected on the level above 1у by data of this experiment. The errors of such determinations are estimated, including the systematic errors such as calibration and beam width uncertainties for the BOOMERanG experiment. The MAXIMA-1 and DASI data are run through the similar analysis and confirm the main features of cosmic microwave background power spectrum detected by BOOMERanG. All experiments detect the dominating first peak at the l~200 on the high level of confidence. DASI detects the second peak at l~540 and MAXIMA-1 - “third peak” at l~840. The results of such determinations have became the input data for testing.

The method is developed and used for carrying out the testing of inflationary cosmological model on the consistency with data being analyzed. This method includes the ч²-minimization by nonlinear Levenberg-Markquardt algorithm. The positions and amplitudes of acoustic peaks, the position of the first dip are used as an input experimental data. Also the data on the distance determinations by measurements of Supernovae, the constraints on the Hubble constant and cosmological nucleosynthesis theory predictions are used to remove degeneracy in the dependence on cosmological parameters.

Constraints on the values of cosmological parameters are established - namely on the energy density of matter, on the energy density of baryons, on the slope of primordial power spectrum of density fluctuations and on the content of cosmological constant, Hubble constant.

Key words: cosmological inflationary models, cosmic microwave background temperature fluctuations.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Серед космологічних спостережень особливе місце посідають вимірювання анізотропії температури реліктового випромінювання. Неоднорідності розподілу температури реліктового випромінювання містять у собі інформацію про стан Всесвіту на момент останнього розсіяння, віддалену у часі стадію еволюції. На цей час збурення зростають у лінійному режимі, що полегшує теоретичну інтерпретацію результатів спостережень, робить можливим виділення основних фізичних процесів, які в іншому випадку маскуються нелінійними ефектами.

Сучасні вимірювання флюктуацій температури на різних кутових відстанях охоплюють масштаби збурень в діапазоні трьох порядків: від розмірів горизонту, як в експерименті СОВЕ [1], _ до масштабів скупчень галактик, як в останніх експериментах BOOMERanG [2,3,4] та MAXIMA-1 [5,6]. На різних масштабах за формування флюктуацій температури відповідальні відмінні фізичні ефекти, які у свою чергу визначаються різними космологічними параметрами (або їх комбінаціями). Таким чином, однорідні вимірювання одного типу несуть інформацію про різнорідні фізичні процеси.

Реліктове випромінювання не пов'язане з певним класом реальних астрофізичних об'єктів (наприклад галактики, квазари), а тому його інтерпретація позбавлена необхідності застосування апріорних припущень про природу і еволюцію саме цього класу об'єктів.

Вимірювання анізотропії температури, завдяки цим властивостям, дають унікальну можливість для тестування передбачень космологічних моделей.

Космологічна модель _ це сукупність уявлень: про первинну природу збурень густини і початкові умови (що базуються на припущеннях про фізику високих енергій і фундаментальних взаємодій), про матеріальний склад і глобальні властивості Всесвіту (наявність різних видів темної матерії у певних пропорціях, космологічна константа, стала Габбла). З теорії елементарних частинок у космологію перейшов термін стандартної моделі, як такої, що найповніше розроблена на даний момент та описує більшість явищ з єдиних позицій. Зараз стандартною у космології вважається модель, у якій первинні збурення формуються в епоху інфляції (експоненційного роздування), на ранніх етапах еволюції Всесвіту, а термічна історія описується теорією Великого Вибуху. Рамки цієї моделі містять підкласи, що систематизуються за матеріальним складом, який визначається наявністю частинок холодної і гарячої темної матерії, баріонів, та присутністю космологічної константи. Вивченню та перевірці такого класу інфляційних моделей присвячена ця дисертаційна робота.

Актуальним питанням залишається всебічна перевірка цієї моделі на сумісність з даними спостережень реліктового випромінювання та підвищення точності визначення космологічних параметрів. Для цього необхідно розбудувати теорію інфляційної космологічної моделі, проаналізувати залежність її передбачень від вхідних параметрів, а також вдосконалити аналіз даних спостережень реліктового випромінювання, виділити у кутовому спектрі потужності особливості його форми та використати їх для визначення параметрів.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дана робота виконувалася під час навчання в аспірантурі на кафедрі астрофізики Львівського національного університету імені Івана Франка та в рамках науково-дослідної теми АО-85Б астрономічної обсерваторії Львівського національного університету імені Івана Франка.

Мета і задачі дослідження. Мета цієї дисертаційної роботи полягає у тестуванні інфляційної космологічної моделі шляхом порівняння передбачуваних нею характеристик анізотропії температури реліктового випромінювання з наявними експериментальними даними.

Для цього слід розв'язати такі задачі:

1. Проаналізувати фізичні ефекти, що відповідають за формування флюктуацій температури температури реліктового випромінювання на різних масштабах, та визначити залежність проявів цих ефектів від космологічних параметрів;

2. Виділити із сукупності даних спостережень флюктуацій температури реліктового випромінювання особливості їх кутового спектра потужності, визначити рівень достовірності виявлення таких рис та похибки їх визначення;

3. Розробити методику тестування космологічних моделей та пошуку значень параметрів, що найкраще відповідатимуть спостереженням;

4. Визначити найбільш відповідні до спостережень параметри та оцінити похибки і рівень достовірності такого визначення.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Розроблений напіваналітичний підхід для розрахунку спектра потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання на великих масштабах. Такий метод дозволяє виділити внесок кожного із фізичних ефектів в загальний спектр потужності та оцінити роль кожного з них у формуванні флюктуацій температури реліктового випромінювання.

2. Проаналізований вплив існування космологічної константи на характер анізотропії реліктового випромінювання (пізній інтегральний ефект Сакса-Вольфа) та визначено, що основний внесок до цього ефекту формується в інтервалі червоних зміщень 0.05<z<1.

3. За сучасними даними спостережень флюктуацій температури реліктового випромінювання визначено, що спектр потужності кутових флюктуацій температури виглядає як ряд акустичних піків, оцінено параметри цієї форми (амплітуди та положення піків та западин).

4. Вдосконалена аналітична апроксимація для залежності положень та амплітуд акустичних піків та западин в рамках стандартної космологічної моделі [7,8,9,10], через розширення її на модель ненульової просторової кривизни.

5. Розроблений метод тестування космологічної моделі через перевірку відповідності передбачуваних нею положень й амплітуд акустичних особливостей спектра до спостережуваних, та метод визначення космологічних параметрів, що найкраще відповідатимуть експериментальним даним.

6. Визначено космологічні параметри на основі цих даних, використовуючи також як доповнення дані про глобальні властивості Всесвіту.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Визначені положення й амплітуди акустичних піків і западин в кутовому спектрі флюктуацій температури реліктового випромінювання, які можна використати під час розв'язування широкого кола космологічних задач.

2. Розроблений напіваналітичний метод розрахунку спектра флюктуацій температури реліктового випромінювання на великих кутових масштабах дає можливість нормувати скалярну моду збурень густини на результати експерименту COBE з точністю, кращою, ніж 5%, і здійснювати ці розрахунки з великою швидкістю, що уможливлює його використання у пошукових алгоритмах.

3. Розроблена методика тестування дає можливість випробувати інфляційні моделі із темною матерією, визначити параметри найкращої відповідності до спостережень, та відкинути на певному рівні достовірності як підкласи моделей, так і цілі області простору параметрів.

4. Визначені космологічні параметри можуть бути використані в астрофізичних задачах еволюційного характеру, для обгрунтування початкових умов у задачах про формування астрофізичних позагалактичних об'єктів різних класів.

5. Отримані значення обмежень на космологічні параметри дозволяють вивести обмеження на можливі варіанти теорії інфляції та визначити параметри моделі інфляції.

Особистий внесок здобувача. Частина результатів одержана у співавторстві з науковим керівником. У роботах, виконаних у співавторстві, здобувачеві належить аналіз та упорядкування даних спостережень з вимірювань анізотропії реліктового випромінювання в [1,2,4,6], участь в постановці задачі [1,2,3,7], здійснення числових розрахунків [1,3,6].

У спільних працях аналіз, інтерпретація результатів та написання статей здійснювалися разом з співавторами.

Апробація результатів досліджень. Результати, отримані в рамках цієї дисертаційної роботи, доповідались та обговорювались на таких наукових семінарах та конференціях:

на семінарах астрономічної обсерваторії Львівського національного університету імені Івана Франка;

на міжнародній конференції пам'яті Дж. Ґамова в Одесі, серпень 1999-го року;

на міжнародній конференції з проблем формування великомасштабної структури в Інституті математичних наук імені Ісаака Ньютона, університет Кембріджа, Великобританія, липень 1999-го року;

на ІІ-ій конференції пам'яті Бабія Б.Т., Львів, листопад 1998-го року;

на Астрономічній школі молодих вчених “Актуальні проблеми астрономії”, Умань, травень 2000-го року;

на 4-ій та 5-ій конференції молодих вчених з астрономії та фізики космосу в Києві, квітень 1997-го року та квітень 1998-го року;

конференція UKRASTRO-2000, Astronomy in Ukraine _ 2000 and beyond, Київ, червень 2000-го року;

Всеукраїнська астрономічна конференція. IV з'їзд УАА, Київ, жовтень 1997-го року;

Conference on cosmology and particle physics, Verbier, Швейцарія, липень 2000-го року;

Симпозіум IAU, Манчестер, 2000;

Конференція “Космомікрофізика”, Москва, 1999.

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 5 статтях у наукових реферованих журналах, 2-х статтях в збірниках наукових праць та 11 збірниках тез конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків та списку використаної літератури. Повний обсяг дисертації складає 123 сторінки. Всього робота містить 19 рисунків, 5 таблиць та 145 найменувань у списку використаних джерел.

ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ. Сформульовані мета і задачі дослідження. Розкривається сутність і актуальність проблеми, значення та новизна виконаної роботи в контексті розвитку фізичної космології, найважливішою експериментальною основою якої сьогодні є реєстрація флюктуацій температури реліктового випромінювання.

Розділ 1. Має оглядовий характер. Тут представлені основні історичні етапи розвитку фізичної космології від початків до сучасності, як в плані теорії, так і в плані спостережень. Сформульовані основні концепції і гіпотези, на яких ґрунтується інфляційна космологічна модель, аналізується сучасний стан спостережень анізотропії реліктового випромінювання.

У підрозділі 1 висвітлені основні історичні етапи розвитку фізичної космології протягом 20-го століття, у тому числі: формування базових теоретичних уявлень про глобальні властивості Всесвіту, його еволюцію (теорія Великого Вибуху); теорій утворення великомасштабної структури внаслідок гравітаційної нестійкості. Викладені основні спостережувані факти, що стимулювали розвиток теорії та змінювали його напрямок. Обгрунтовані основні гіпотези, що лежать в основі інфляційних космологічних моделей.

Підрозділ 2 присвячений огляду сучасного стану спостережень анізотропії реліктового випромінювання. Також коротко змальовані характеристики основних спостережувальних установок як представників у кожному класі базування (базовані на аеростатах, супутникові, наземні). Схематично окреслені методики спостережень, що використовуються, та методики обробки даних для отримання обмежень на кутовий спектр потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання. Коментуються дані, отримані в останніх експериментах BOOMERanG, MAXIMA-1, DASI. Пояснено отримані в експериментах дані, додано зведені графіки даних, таблицю даних.

У підрозділі 3 висвітлено стан проблеми тестування космологічних інфляційних моделей, проаналізовані основні здобутки і результати в галузі визначення космологічних параметрів за спостережуваними даними. Окреслені основні завдання, котрі постають під час розв'язування такої задачі тестування та оцінено майбутні перспективи з точки зору спостережень та теорії.

Розділ 2. У цьому розділі обгрунтований вибір напрямку досліджень, окреслені теоретичні положення, на котрих базується дослідження; висвітлено методики, що будуть використовуватися. Для обгрунтування викладено сутність і основні поняття інфляційної космологічної моделі, котрі будуть використовуватися у наступних розділах. Також наведені означення основних величин та окреслені рамки теоретичних припущень, які використовуються під час інтерпретації моделі. Подане фізичне тлумачення параметрів інфляційної моделі.

У підрозділі 1 змальовано однорідну та ізотропну модель Всесвіту з космологічною константою для довільної кривизни 3-простору. Така модель описує глобальні характеристики Всесвіту: геометричні властивості, динаміку розширення, вік Всесвіту. Вона лежить в основі теорії гравітаційної нестійкості як фонова модель. Тут висвітлені базові припущення, на яких розбудовується інфляційна космологічна модель, наведено означення (в її рамках) головних глобальних характеристик моделі Всесвіту, пояснено їх зв'язок із відповідними параметрами, які можна вважати глобальними (наприклад, кривизна 3-простору, стала Габбла, космологічна константа).

У підрозділі 2 в загальних рисах описуються основні положення інфляційної теорії та можливості її тестування спостережуваними даними про флюктуації температури реліктового випромінювання. Висвітлено її зв'язок із теорією елементарних частинок та високих енергій, наводяться приклади рівнянь для еволюції скалярного поля. Загальні параметри інфляційної стадії описуються на основі припущення, яке дозволяє легко параметризувати інфляційну модель _ припущення про інфляцію із повільним скочуванням. Вводяться інфляційні спостережувані величини через параметри інфляції. Коротко подано різні варіанти інфляційного сценарію. Означено космологічні параметри, пов'язані з інфляційною епохою: нахил та нормування первинного спектра потужності скалярних збурень густини, нахил та нормування спектра потужності гравітаційних хвиль (тензорної моди збурень).

У підрозділі 3 описані основи теорії еволюції збурень густини на фоні однорідного та ізотропного Всесвіту в рамках загальної теорії відносності. Ця теорія лежить у основі числових і аналітичних розрахунків еволюції космологічних збурень. Описано еволюцію збурень густини з масштабами більшими та порядку горизонту частинки. Такий опис здійснюється в рамках загальної теорії відносності за допомогою калібровочно-інваріантних змінних, які дають змогу перейти від отриманих у будь-якій калібровці розв'язків до фізично обгрунтованих, спостережуваних величин; також уникнути появи фіктивних розв'язків. Означено величини, що будуть використовуватися у подальших викладках.

Розділ 3. У цьому розділі розробляються теоретичні засоби, які будуть використані для досягнення поставленої мети дослідження. Розв'язане завдання аналізу фізичних ефектів, що відповідальні за формування анізотропії температури реліктового випромінювання на великих та середніх масштабах, за допомогою аналітичних та напіваналітичних методів. Тут отримано залежності проявів цих ефектів (у спектрі потужності) від космологічних параметрів. Таким чином було означено залежності кутового спектра потужності від космологічних параметрів на великих масштабах _ для здійснення нормування спектру потужності, та на середніх масштабах - для теоретичного передбачення положень та амплітуд екстремумів спектру.

На основі отриманих розв'язків для еволюції збурень густини та швидкості речовини і метрики простору-часу, інтегруванням вздовж променя зору від сфери останнього розсіяння до точки прийому отримані аналітичні формули, які описують внесок кожного із ефектів у формування спектру потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання на великих масштабах. Такий підхід дозволив детально проаналізувати ці фізичні ефекти та їх роль, а саме:

Сакса-Вольфа _ за фізичним змістом відображає червоне гравітаційне зміщення внаслідок відмінності локальних гравітаційних потенціалів на сфері останнього розсіяння і в точці прийому;

пізній інтегральний ефект Сакса-Вольфа _ зумовлений змінністю гравітаційного потенціалу збурення в часі, внаслідок впливу космологічної константи на еволюцію Всесвіту;

ефект Доплера _ зумовлений різницею між пекулярними швидкостями в точці на сфері останнього розсіяння і в точці прийому;

адіабатичний ефект _ пояснюється адіабатичною природою збурень, яка пов'язує флюктуації густини і температури на сфері останнього розсіяння.

В першому підрозділі детально аналізується природа пізнього інтегрального ефекта Сакса-Вольфа, розраховані коефіцієнти підсилення низьких гармонік кутового спектру анізотропії внаслідок цього ефекту, наведено аналітичні апроксимації для них. За допомогою розрахунків показано, що основне накопичення інтегрального ефекту Сакса-Вольфа для гармонік вище монополя відбувається на червоних зміщеннях в діапазоні z~0.05-1. Така локалізація внеску до цього ефекту слабо залежить від вмісту густини енергії космологічної константи та визначається в основному геометричним чинником (проектуванням на простір сферичних гармонік).

В другому підрозділі виведені напіваналітичні розв'язки для обчислення кутового спектра потужності реліктового випромінювання на великих масштабах. Для цього кутовий спектр був розділений на складові ефекти та крос-кореляції між ними. Крос-кореляторами між ефектами Доплера і ефектами Сакса-Вольфа, адіабатичним та інтегральним ефектом Сакса-Вольфа на великих масштабах, котрі розглядаються, можна знехтувати. Для значимих внесків від інтегрального та звичайного ефектів Сакса-Вольфа, адіабатичного ефекту, ефекту Доплера та крос-корелятора між ефектом Сакса-Вольфа і адіабатичним ефектом були виведені інтегральні вирази. Ці внески надалі розраховувалися числовими методами з використанням апроксимації для перехідної функції спектра потужності збурень густини речовини.

Таким чином був оцінений внесок кожного із ефектів, що неможливо в прямих обчисленнях, здійснених за допомогою числових методів, базованих на інтегруванні системи рівнянь Больцмана-Власова і Ейнштейна для еволюції збурень. Виявлено, що внесок ефекта Доплера є значимим у спектрі потужності навіть на великих масштабах (l~10). Розрахований напіваналітично спектр потужності був співставлений із числовими розрахунками і на основі цього встановлено, що таке наближення відтворює розрахований числовими методами результат з точністю до 3%.

У третьому підрозділі висвітлена методика нормування спектра потужності, що базується на розробленому у попередньому підрозділі напіваналітичному підході. Для здійснення нормування за даними експерименту COBE, накопиченими за 4 роки спостережень, було порівняно теоретичний кутовий спектр потужності анізотропії у діапазоні мультиполів l<12 зі спостережуваним спектром за допомогою параметризації форми. Така методика була перевірена на відповідність, а отже забезпечує необхідну точність визначення загальної константи нормування. Ця точність контролювалася порівнянням величин, отриманих із числових розрахунків, із отриманими напіваналітично, і виявилася задовільною для проведення нормування.

У четвертому підрозділі проаналізовані фізичні механізми, відповідальні за формування акустичних піків у спектрі потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання на середніх масштабах. Це явище пояснюється тим, що тісно пов'язана із випромінюванням високоіонізована плазма має пружні властивості. Таким чином, ці властивості визначають виділений фізичний масштаб, котрий визначається межею акустичної взаємодії - це звуковий горизонт. Збурення, фізичний масштаб котрого вирівнюється під час своєї еволюції зі звуковим горизонтом, виходить на осциляційний (акустичний) режим. Фази стиснення і розрідження таких коливань виливаються в специфічну форму кутового спектра потужності флюктуацій температури мікрохвильового фону - ряд піків, найвищим з котрих є перший. Проаналізовано залежність амплітуд та положень піків в кутовому спектрі від параметрів моделі: кривизни простору, вмісту речовини, вмісту баріонів, вмісту космологічної константи. Виділені ефекти виродженості у таких залежностях.

На основі фізичних міркувань розроблені аналітичні апроксимації, котрі дають можливість в рамках інфляційної моделі розрахувати при заданих параметрах положення і амплітуди перших трьох піків, а також положення першої западини у спектрі. Апроксимації базуються на формах, опублікованих у роботах [8,10,7], і були вдосконалені та розширені на випадок ненульової кривизни.

Основні результатів цього розділу опубліковано в [1] і [3] зі списку публікацій.

Розділ 4. Цей розділ присвячений вирішенню другого завдання, необхідного для досягнення мети дослідження _ аналізу даних спостережень флюктуацій температури реліктового випромінювання, які будуть використовуватися для визначення параметрів. У цьому розділі здійснений аналіз спостережуваних даних всіх експериментів станом до 2001 року та сучасних опублікованих даних експериментів BOOMERanG, MAXIMA-1, DASI. Експерименти аналізуються кожен окремо та разом, а також порівнюються висновки, отримані з різних експериментів. Метою такого аналізу було встановити, з якою достовірністю визначаються піки та западини у спектрах опублікованих результатів експериментів, та оцінити похибки такого визначення. Отримані оцінки узагальнюють у кількох характеристиках форму спектра і стануть вхідними даними для тестування.

Перший підрозділ присвячений визначенню положення і амплітуди першого акустичного піку за даними до 2001 року. Перше достовірне визначення параметрів першого акустичного піку підтвердило інфляційну гіпотезу і дало змогу визначити кривизну простору.

Другий підрозділ присвячений докладному аналізу результатів експерименту BOOMERanG, бо саме він на сучасному етапі охоплює високоточними вимірюваннями найбільшу ділянку небесної сфери, таким чином забезпечуючи найвищу статистичну якість сучасних результатів вимірювань флюктуацій температури реліктового випромінювання. Запропоновано метод визначення амплітуд та положень екстремумів спостережуваного спектру. Положення та амплітуди першого і третього піків визначалися за допомогою апроксимації параболами спектрів у відповідних діапазонах. Положення та амплітуди другого піку, першої та другої западин визначалися за апроксимацією поліномом п'ятого порядку у ширшому діапазоні з метою врахування підйомів спектра до першого і третього піків.

Для детектування піків та визначення похибок такого детектування у цьому розділі розроблена методика, яка дозволяє побудувати контури певного рівня достовірності у площині “положення-амплітуда”. Ці контури визначалися як межі областей, які були отримані варіюванням коефіціентів апроксимацій таким чином, щоб не виходити за межі області, котра окреслює достовірність на рівнях імовірності, котрі відповідають 1, 2 і 3у відхиленням у розподілі імовірності Гауса.

Таким чином показано, що дані експерименту BOOMERanG доводять існування першого акустичного піку на рівні достовірності поза 3у. На існування другого та третього піків цей експеримент вказує на рівні достовірності понад 1-у але нижче за 2-у. Локальні екстремуми полінома п'ятого порядку вказують на існування першої та другої западин теж на рівні достовірності поза 1 у.

Для експерименту BOOMERanG у цьому підрозділі також було проведено оцінювання сумарних похибок визначення особливостей форми спектру потужності з врахуванням систематичних похибок калібрування сигналу і невизначеності ширини діаграми напрямленості антени, яка призводить до залежних від масштабу корельованих похибок у визначенні спектру потужності. Запропонована методика врахування цієї невизначеності за допомогою аналітичної апроксимації ефектів переоцінки і недооцінки ширини променя BOOMERanG. Показано, що похибки такого типу суттєві для амплітуд першої западини, другого піку і другої западини. Результати узагальнено у таблиці 1, де вказані положення (l_p) та амплітуди (A_p) екстремумів, разом із симетризованими похибками, котрі враховують статистичні та систематичні похибки.

Таблиця 1. Результати за даними BOOMERanG

Риси	lp	Ap [мкК2]
1-й пік	212±17	5426±1218
1-а западина	413±50	1960±503
2-й пік	544±56	2266±607
2-а западина	746±89	1605±876
3-й пік	843±35	2077±876

У другому підрозділі за допомогою цієї ж методики аналізувалися дані експериментів MAXIMA-1 і DASI, а також аналізувалася сукупність експериментальних точок, отриманих всіма експериментами. Результати аналізу узагальнені в таблиці 2.

Таблиця 2. Результати за експериментами MAXIMA-1, DASI та сукупного аналізу. Амплітуди екстремумів подані в мкК².

	DASI	MAXIMA-1	Три експерименти
Риси	lp	Ap	lp	Ap	lp	Ap
1-й пік	193	4716	236	4438	213	5041
1-а западина	378	1578	475	1596	406	1843
2-й пік	536	2362	435-739	1500-2800	545	2266
2-а западина	709	1799	435-739	1000-2700	736	1661
3-й пік	-	-	813	2828	847	2175

Обидва експерименти підтверджують основну рису спектру потужності, виявлену в експерирменті BOOMERanG: домінуючий перший акустичний пік на l~200. DASI також виявив другий пік на l~540 і MAXIMA-1 _ “третій пік” на l~ 840. Загалом таке узгодження незалежних експериментів є ще одним доказом достовірності отриманих результатів та дозволяє оцінити вплив систематичних похибок на результати.

Узагальнення характеристик спектра в кількох точках дає можливість здійснення ефективного тестування з виділенням фізичного змісту, та уникнути включення зайвої інформації до аналізу.

Основні результати розділу опубліковано в [1],[2],[4],[5].

Розділ 5. Цей розділ присвячений основній задачі дисертаційного дослідження - здійсненню тестування інфляційної моделі та визначенню параметрів інфляційної космологічної моделі, які найкраще відповідають спостережуваним даним. З метою виконання цієї задачі у цьому розділі викладено обґрунтування методики та математичного апарату, що використовувався для визначення космологічних параметрів і оцінювання похибок такого визначення. Визначено параметри та проаналізовано узгодженість результатів, отриманих з різних наборів даних. Зроблено відповідні висновки щодо дієздатності підкласів інфляційних моделей, здійснено аналіз простору параметрів з метою відкидання областей параметрів, які суперечать експериментальним даним.

В першому підрозділі викладені основи методики визначення параметрів, висвітлені статистичні припущення, покладені в основу таких методів. В даній роботі використовується мінімізація ² для моделей з нелінійною залежністю передбачень від параметрів _ метод Левенберга-Марквардта. Такий метод дає можливість аналізувати складні нелінійні моделі. Змальовано проблеми, які виникають під час розв'язку такої задачі (наприклад, проблеми виродженості у залежності теоретичних передбачень від параметрів) та методи їх усунення.

В другому підрозділі представлено результати визначення таких параметрів: вмісту речовини у відношенні до критичної густини Щ_m, вмісту густини енергії космологічної константи Щ_Л, нахил первинного спектру потужності скалярних збурень густини n_s, та вміст баріонної речовини Щ_b. Як вхідні дані використовувалися дані про положення і амплітуди трьох перших акустичних піків і першої западини, визначені у розділі 4. Обчислено похибки визначення за діагональними елементами матриці коваріантності та маргіналізовані похибки.

Для обчислення теоретичних передбачень спостережуваних величин використовувалися аналітичні апроксимації та методи, що змальовані у розділі 3. Таким чином, цей розділ є завершальним та опирається на дослідження з попередніх розділів.

Доведено, що дані добре визначають параметри, вивчена стійкість методу. Для усунення виродженості залежності акустичних піків від космологічних параметрів, дані з анізотропії реліктового випромінювання доповнювалися даними щодо глобальних властивостей Всесвіту: отриманим з визначення відстаней за Надновими зорями; оцінками баріонного вмісту, отриманими із теорії космологічного нуклеосинтезу та вимірювань вмісту легких елементів у міжгалактичному середовищі. Результати визначення космологічних параметрів та їхніх похибок представлені в табл. 3.

Таблиця 3. Результати визначення параметрів за даними експеримента BOOMERanG разом із обмеженнями на сталу Габбла, обмеженнями з теорії первинного нуклеосинтезу, та даними за Надновими. Похибки за маргіналізацією.

ч2/Nf	ЩЛ	Щm	Щb	ns	H0 [км/(с Мпк)]
1.11/4	0.72	+0.17	0.29	+0.15	0.047	+0.048	0.9	+0.6	65	+22
		-0.21		-0.13		-0.02		-0.12		-19

Також здійснене порівняння отриманих результатів з результатами, отриманими іншими дослідниками на основі інших методик та наборів даних. Добра точність визначення параметрів, узгодженість значень, отриманих таким методом, з результатами, отриманими з інших незалежних вимірювань свідчать про те, що інфляційна космологічна модель здатна пояснити всю сукупність спостережуваних властивостей нашого Всесвіту.

Основні результати розділу опубліковано в [1],[2],[4],[5].

Висновки. Наведено і узагальнено основні результати роботи з оцінкою їх наукового значення.

ВИСНОВКИ

Мета дисертаційного дослідження полягала у кількісному та якісному випробуванні (тестуванні) інфляційної космологічної моделі на сумісність з даними щодо флюктуацій температури реліктового випромінювання.

Для досягнення цієї мети було проаналізовано теоретичну модель та розроблено методи: нормування передбачуваного нею спектра потужності збурень густини; для розрахунку теоретичного кутового спектра потужності анізотропії реліктового випромінювання на великих масштабах; для передбачення положень та амплітуд екстремумів цього спектра на середніх масштабах. Також виділено внески основних ефектів, що відповідальні за формування спектра на великих масштабах.

Проаналізовано дані сучасних експериментів, які реєструють флюктуації температури реліктового випромінювання.

Розроблено та втілено метод порівняння теоретичних передбачень в рамках моделей такого класу і даних спостережень, знайдені найбільш імовірні значення параметрів моделі.

Визначено що в рамках цієї моделі з доброю точністю:

· кривизна простору незначна (середня густина енергії рівна критичній);

· вміст речовини у загальній густині енергії становить близько третини;

· первинний (післяінфляційний) спектр потужності флюктуацій густини близький до плоского масштабно-інваріантного.

Співпадіння отриманого нашим методом вмісту баріонів в загальній густині з незалежними оцінками, що випливають із теорії космологічного нуклеосинтезу на основі вмісту легких елементів в міжгалактичному середовищі, є додатковим підтвердженням того, що інфляційна космологічна модель є самоузгодженою і точно інтерпретує спостережувані дані.

Із зростанням точності вимірювань анізотропії температури реліктового випромінювання наш метод зробить можливим надзвичайно точне визначення космологічних параметрів.

ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА

[1] Smoot G.F. “3K cosmology”, Proceedings of the EC-TMR Conference held in Rome, Italy. Edited by L.Maiani, F.Melchiorri, N.Vottorio. Woodbury // N.Y.: American Institute of Physics. - 1999.-v.476. - P.1-5.

[2] Netterfield C.B. et al. A measurement by BOOMERANG of multiple peaks in the angular power spectrum of the cosmic microwave background // прийнято до друку в Astrophysical Journal. -2001.- препринт astro-ph/0104460.

[3] de Bernardis P. et al. A flat Universe from high-resolution maps of the cosmic microwave background radiation //Nature.-2000.- v.404.-P.995-999.

[4] Mauskopf, P. et al. Measurements of a peak in the cosmic microwave background power spectrum in the North-American test flight of Boomerang //Astrophysical Journal Letters.- 2000.-v.536.-P.59-62.

[5] Lee A.T. et al. High spatial resolution analysis of the MAXIMA-1 cosmic microwave background anisotropy data //Astrophysical Journal Letters.-2001.-v.561.-P.1-5.

[6] Hahany S. et al. MAXIMA-1: A measurement of cosmic microwave background on angular scales of 10' to 5^o // Astrophysical Journal Letters.- 2000.-v.545.-P.5-9.

[7] Efstathiou G., Bond J.R. Cosmic confusion: degeneracies among cosmological parameters, derived from measurement of microwave background anisotropies // MNRAS.-1999.-v.304.-P.75-97.

[8] Hu W., Fukugita M., Zaldarriaga M. and Tegmark M. CMB observables and their cosmological implications// Astrophysical Journal.-2001.-v.549.-P.669-680.

[9] Durrer R. Novosyadlyj B. Cosmological parameters from complementary observations of the Universe // MNRAS.-2001.-v.324.-P.560-572.

[10] Doran M., Lilley M. The location of CMB peaks in a Universe with dark energy //MNRAS.-2002.-v.330,№4.-P.965-970.

ПУБЛІКАЦІЇ ОСНОВНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ ДИСЕРТАЦІЇ

Реферовані видання:

1. Novosyadlyj B., Durrer R., Gottloeber S., Lukash V.N., Apunevych S. Cosmological parameters from large scale structure observations// Astronomy and Astrophysics.-2000.-v.356.-P.418-434.

2. Novosyadlyj B., Apunevych S., Durrer R., Gottloeber S., Lukash V. Best-fit cosmological parameters from observations of the large scale structure of the Universe// Odessa Astronomical Publications.-1999.-v.12.-P.73-76.

3. Apunevych S., Novosyadlyj B. Large scale structures and integrated Sachs-Wolfe effect in non-zero cosmologies// Journal of Physical Studies.-2000.-v.4,N.4.-P.470-475.

4. Novosyadlyj B., Durrer R., Gotloeber S., Apunevych S. Determination of cosmological parameters from large scale structure observations// Gravitation & Cosmology, Supplement.-2000.-v.6.-P.107-115.

5. Апуневич С.Є. Визначення космологічних параметрів за даними з анізотропії реліктового випромінювання// Вісник Астрономічної школи.-2000.- т.1,N2.-с.42-46.

Праці конференцій:

6. Novosyadlyj B., Durrer R., Apunevych S. Constraints on the neutrino mass and Cosmological Constant from Large Scale Structure Observations // American Institute of Physics Conference Proceedings.-2001.-v.55.-P.343-347.

7. Апуневич С.Є., Новосядлий Б.С. Флюктуації температури реліктового випромінювання в космологічних моделях з -константою //Збірник матеріалів ІІ наукової конференції пам'яті відомого астрофізика Бабія Б.Т.-1998.-с.139.

Размещено на Allbest.ru

...