Методологія системного аналізу дистанційного зондування Землі для вирішення задач екології та господарської діяльності

Размещено на http://www.allbest.ru/

Центр аерокосмічних досліджень Землі

Інституту геологічних наук НАН України

УДК 528.8.04:519.876

МЕТОДОЛОГІЯ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ ДИСТАНЦІЙНОГО ЗОНДУВАННЯ ЗЕМЛІ ДЛЯ ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧ ЕКОЛОГІЇ ТА ГОСПОДАРСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

05.07.12 - Дистанційні аерокосмічні дослідження

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

ЯКИМЧУК ВЛАДИСЛАВ ГРИГОРОВИЧ

Київ - 2003



Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Центрі аерокосмічних досліджень Землі Інституту геологічних наук Національної академії наук України

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Федоровський Олександр Дмитрович, Центр аерокосмічних досліджень Землі Інституту геологічних наук НАН України, зав. відділом системного аналізу

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Парняков Євген Серафимович, Національний авіаційний університет, професор

доктор технічних наук, професор, Заслужений діяч науки і техніки України Кулінкович Арнольд Євгенович, Український державний геологорозвідувальний інститут, головний науковий співробітник

доктор технічних наук професор Калюх Юрій Іванович, Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу НТУУ КПІ" МОН та НАН України, старший науковий співробітник

Провідна установа: Морський гідрофізичний інститут НАН України, м. Севастополь

Захист відбудеться 25.12.2003 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.162.03 при Центрі аерокосмічних досліджень Землі Інституту геологічних наук НАН України (01601, м. Київ, вул. Олеся Гончара, 55-Б)

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту геологічних наук НАНУ (01601, м. Київ, вул. Олеся Гончара, 55-Б)

Автореферат розісланий 24.11.2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д26.162.03

кандидат біологічних наук Левчик О.І.



АНОТАЦІЯ

Якимчук В.Г. Методологія системного аналізу дистанційного зондування Землі для вирішення задач екології та господарської діяльності. - Рукопис. космічний дистанційний зондування господарський

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.07.12 - Дистанційні аерокосмічні дослідження. - Центр аерокосмічних досліджень Землі Інституту геологічних наук НАН України, Київ, 2003.

Вирішена проблема побудови методології системного аналізу дистанційного зондування Землі для вирішення задач екології та господарської діяльності (ЕГД). Методологія включає моделі системи дистанційного зондування Землі (ДЗЗ), які враховують технічні та економічні фактори і передбачають можливість їх адаптації. Розроблено критерій оцінки ефективності систем ДЗЗ для вирішення задач ЕГД на основі визначення функцій належності як зваженої суми функцій відповідності характеристик задач ЕГД і параметрів космічної системи (КС) ДЗЗ. Розроблено імітаційну модель системи ДЗЗ для вирішення задач ЕГД, яка включає модулі візування земної поверхні, реєстрації інформації, передавання і приймання інформації, системи керування. Модель враховує економічні фактори впровадження ДЗЗ в задачі ЕГД. Імітаційна модель реалізує метод адаптивного балансу впливів, що відображає причинно-наслідкові зв'язки в системі ДЗЗ. Для моделі системи ДЗЗ розроблено метод її адаптації, інформацією для якого слугують критерії оцінки якості космічних зображень. Розроблені математичні структурно-текстурні моделі елементів ландшафтних зон об'єктів задач ЕГД для автоматизованого дешифрування космічних зображень. Розроблено методи системного підходу до вирішення задач оцінки екологічної ситуації і комплексного водокористування з використанням космічної інформації. За допомогою імітаційної моделі системи ДЗЗ виконано моделювання і отримано оцінку ефективності КС "Січ-1М" при виконанні задач, підпрограм і програми ЕГД, розробленої в Центрі аерокосмічних досліджень Землі ІГН НАН України. Розроблено метод оптимізації системи ДЗЗ для вирішення задач ЕГД шляхом моделювання за різними сценаріями з використанням різних варіантів побудови апаратури КС ДЗЗ. Розроблено метод моделювання, як статистичний експеримент за різними сценаріями з використанням різних варіантів побудови апаратури КС ДЗЗ, для оптимізації системи ДЗЗ при вирішенні задач ЕГД

Ключові слова: дистанційне зондування Землі, системний аналіз, критерій оцінки ефективності, функції відповідності та належності, математична модель, характеристики задач, параметри апаратури, космічний знімок.



SUMMARY

Yakimchuk V. G. System Analysis Methodology of Remote Sensing of the Earth for Ecology and Business Activities Problems Solution. - Manuscript.

Thesis to obtain the degree of the Doctor of Science in the field of engineering, specialty 05. 07. 12. - Remote aerospace research. - The Center for Aerospace Research of the Earth of the Institute of the Geological Science of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2003.

The problem of creating the methodology for the system analysis of remote sensing of the Earth for ecology and business activities (EBA) problems solving has been resolved. The methodology incorporates the models of the system of remote sensing of the Earth (RSE), which take into account technical and economical factors and provide for a possibility of their adaptation. The efficiency evaluation criterion for RSE systems has been developed for EBA problems solving on the basis of determination of the membership function as a weight total of the function of adherence of the characteristics of EBA problems and parameters of RSE space system. A simulation model of RSE system has been developed for EBA problems solving, which includes modules of the earth surface sighting, information registration, transmission and receipt of information, and management systems. The model takes into account economic factors of RSE implementation for EBA problems. The simulation model implements the method of adaptive balance of impact, which reflects the relationships of cause and effect in the system of RSE. For the model of RSE system the method of its adaptation has been developed, and the information for it are the criteria of space images' quality evaluation. Mathematical structural and textual models of the elements of landscape zones of the objects of EBA problems for an automated decoding of space images have been developed. The methods of system approach, with use of space information, to solving the problems of the ecological situation evaluation and complex water use have been developed. With the help of a simulation model of RSE system, simulation has been performed and evaluation of space system Sich-1M obtained during performance of the tasks, sub-programs and program of EBA developed by the Center for Aerospace Research of the Earth of the Institute of the Geological Science of the National Academy of Sciences of Ukraine. The method of RSE system optimization for EBA problems solving through simulation according to different scenarios, with use of different variants of equipment design of RSE space systems, has been developed. The simulation method in the form of a statistical experiment according to different scenarios, with use of different variants of RSE space systems equipment design, has been developed for optimization of RSE system during EBA problems solving.

Key words: remote sensing of the Earth, system analysis, efficiency evaluation criterion, adherence and membership functions, mathematical model, problem characteristics, equipment parameters, space image.



АННОТАЦИЯ

Якимчук В.Г. Методология системного анализа дистанционного зондирования Земли для решения задач экологии и хозяйственной деятельности. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.07.12 - Дистанционные аэрокосмические исследования. - Центр аэрокосмических исследований Земли Института геологических наук НАН Украины, Киев, 2003.

Решена проблема построения методологии системного анализа дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) для решения задач экологии и хозяйственной деятельности (ЭХД). Методология включает модели системы ДЗЗ, которые учитывают технические и экономические факторы и предусматривают возможность их адаптации. Также созданы модели объектов зондирования задач ЭХД структурно-текстурные и как природных комплексов. Разработан критерий оценки эффективности систем ДЗЗ для решения задач ЭХД на основе определения функций принадлежности как взвешенной суммы функций соответствия характеристик задач ЭХД и параметров космической системы (КС) ДЗЗ. Критерий является элементом модели системы ДЗЗ, и позволяет выбрать оптимальный вариант КС ДЗЗ. Разработана имитационная модель системы ДЗЗ для решения задач ЭХД. Модель включает модули визирования земной поверхности, регистрации информации, передачи и приема информации, системы управления и учитывает экономические факторы. Имитационная модель реализует метод адаптивного баланса влияний, который отображает причинно-следственные связи в системе ДЗЗ. Для модели системы ДЗЗ разработан метод ее адаптации с использованием информации о параметрах моделированной системы, который реализует алгоритмы идентификации функций влияния и уточнение их за архивными данными и натурными измерениями. Для уменьшения ошибок прогнозирования модели системы ДЗЗ использована оптимальная фильтрация Калмана. Фильтрация позволяет оперативно адаптировать модель к условиям полета космического аппарата, качеству получаемой информации аппаратурой КС ДЗЗ. Модель системы ДЗЗ обеспечивает долгосрочные и краткосрочные прогнозы сценариев функционирования и оперативное планирование зондирования при разных вариантах использования финансовых, технических, интеллектуальных и информационных ресурсов. На основе пространственных спектров и марковських представлений космических изображений разработаны математические структурно-текстурные модели элементов ландшафтных зон объектов задач ЭХД. Модели позволили применить автоматизированное дешифрирование изображений, полученных КС ДЗЗ. Критерии оценки качества космических изображений дают информацию для адаптации имитационной модели системы ДЗЗ в части модуля качества космической информации, определенного по значениям параметров КС ДЗЗ. Разработаны методы системного подхода к решению задач оценки экологической ситуации и комплексного водопользования с использованием космической информации. Методы предусматривают создание моделей, прогнозы которых по водному режиму и экологии объектов зондирования задач ЭХД используются при дешифрировании и содействует повышению эффективности системы ДЗЗ. С помощью программного продукта, который реализует имитационную модель системы ДЗЗ, выполнено моделирование, которое позволило проанализировать разные варианты использования КС "Січ_1М" при выполнении отдельных задач ЕХД и программы ДЗЗ в целом. Получена оценка эффективности КС "Січ_1М" при выполнении задач, подпрограмм и программы ЭХД, разработанной в Центр аэрокосмических исследований Земли ИГН НАН Украины. Разработан метод оптимизации системы ДЗЗ для решения задач ЭХД путем моделирования за разными сценариями с использованием разных вариантов построения аппаратуры КС ДЗЗ.

Ключевые слова: дистанционное зондирование Земли, системный анализ, критерий оценки эффективности, функции соответствия и принадлежности, математическая модель, характеристики задач, параметры аппаратуры, космический снимок.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дистанційне зондування Землі (ДЗЗ) з космосу є одним із пріоритетних напрямів у космічних програмах розвинутих країн світу. В Україні космічну діяльність віднесено до державних пріоритетів. Законом України ( 24.10.2002 р. № 203-4) затверджено “Загальнодержавну (національну) космічну програму України на 2003 - 2007 роки”. Програма визначає серед основних завдань розвиток національної системи спостереження Землі з космосу в інтересах загальнодержавних потреб у соціально-економічній сфері. Виконання програми вимагає відповідного наукового забезпечення та реалізації цільової космічної програми “Дистанційне зондування Землі”.

У рамках ДЗЗ вирішуються задачі інформаційного забезпечення наукової організації раціонального природокористування. При їхньому розв'язанні можуть бути використані різні космічні системи (КС) зондування. Для наукової оцінки ефективності розв'язання задач екології та організації раціональної господарської діяльності необхідно проаналізувати й оцінити інформаційні можливості функціонування системи ДЗЗ і знайти найкращий їхній варіант на основі певного критерію. Оцінка виконується зусиллями фахівців різних профілів, які аналізують значний обсяг інформації, проводячи дослідження на кількох рівнях абстрактного опису: лінгвістичному, логіко-математичному, інформаційному, евристичному тощо. Цим створено передумови впровадження комплексного - системного підходу. Зазначений підхід передбачає всебічний аналіз складної системи з урахуванням взаємозв'язків між підсистемами, зовнішніх впливів і обмежень на основі обраного критерію оцінки прийнятих рішень.

Методологія космічних досліджень і методи системного аналізу великою мірою розвинулись в Україні завдяки працям відомих вчених М. Згуровського, О. Кухтенка, В. Лялька, В. Михалевича, І. Тимченка, О. Федоровського та ін. Аналіз вимог споживачів щодо кількості каналів і спектральних зон зйомки проведено у роботах К. Кондратьєва, П. Федченка та ін. Теоретичні дослідження світлового потоку у кожному знімальному каналі, що формується з різних спектральних зон (Ю. Кієнко, Г. Савін), актуалізували задачу вибору оптимальних діапазонів зондування. На основі визначення мінімально можливого інформаційного елемента, доступного для вимірювання і відображення в процесі огляду Землі, визначено фізичні обмеження на прийняті гранично досяжні параметри КС ДЗЗ (Г. Успенський, А. Асташкін. А. Бобровничий).

Проектуванню космічних систем зондування Землі присвячені наукові праці (В. Саульский, К. Бобровніков, В. Шубін), у яких запропоновано метод оптимізації орбіт і структури КС ДЗЗ, призначених для періодичного огляду заданого поясу Землі. Розроблений В. Саульським метод забезпечує точне вирішення задачі пошуку оптимальних орбіт і структури систем для періодичного огляду Землі. Сфера його застосування обмежена смугами огляду космічного апарату (КА), що охоплюють не більше половини міжвиткової відстані і значними періодичностями (не менше кількох витків). Для випадку неперервного огляду доцільнішим є універсальний наближений спосіб періодичного огляду регіонів Землі, заснований на використанні кінематично правильних структур, вдало використаних Г. Можаєвим. Аналізу покриття поверхні Землі приладами зондування та розробці методології визначення мінімальної ширини смуги огляду КА присвячені роботи Б. Біркова. Для цілей балістичного проектування перспективних космічних систем дослідження природних ресурсів Землі розв'язано задачу суцільного багаторазового покриття Землі смугою огляду одного космічного апарата за певний період (Ю. Розумний).

Концепція створення космічної системи моніторингу, що ґрунтується на використанні теорії складних систем, запропонована В. Бондуром. У ній розглядаються технічні питання побудови підсистем. Програмний продукт Satellite Tool Kit - це програмне вирішення задачі для аерокосмічної галузі, що спрощує аналіз складних космічних сценаріїв, а також визначає розв'язання окремих задач з можливістю представлення результатів у графічних і текстових форматах для простої інтерпретації й аналізу. Оцінка ефективності складних систем розглядається в роботах (В. Подіновский, В. Ногін), в яких застосовано багатокритеріальний метод оцінки проектів з використанням концепції компромісів і шкал експертної оцінки. Запропоновано метод інтегральної оцінки ефективності людино-машинних комплексів на основі системного підходу (В. Волкович, Л. Даргейко).

Стислий огляд перелічених робіт свідчить, що в них розглядаються окремі задачі одержання даних ДЗЗ. Системні методи у кожному конкретному випадку мають свою специфіку і вимагають виконання нових досліджень і формування відповідних критеріїв, оскільки експерти не завжди можуть передбачити результати нелінійних взаємодій між підсистемами складної системи. Незважаючи на великий обсяг досліджень, проблема виконання науково обґрунтованих комплексних програм зондування Землі і аналізу виконання задач екології та господарської діяльності (ЕГД) достатньо не опрацьована і вимагає застосування спеціальних методів. Тому постає необхідність виконання нових досліджень та розробки методології на основі узагальнень наявних знань та досвіду експертів, яка дозволить моделювати функціонування систем ДЗЗ у різних ситуаціях і оцінювати їх інформаційно-технічну та економічну ефективність.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких відображені у дисертаційній роботі, виконувались у відповідності з науково-дослідними роботами, що проводились у відділі системного аналізу Центру аерокосмічних досліджень Землі (ЦАКДЗ) Інституту геологічних наук (ІГН) НАН України: “Розробка наукових основ і методів дистанційних досліджень гідроекологічних процесів для розв'язання водоохоронних завдань з використанням аерокосмічної інформації та системного підходу” (№ держреєстрації 0198U002062), “Розробка методології досліджень, оцінювання та оптимізації системи наземного та підсупутникового забезпечення аерокосмічних досліджень земної поверхні в оптичному діапазоні спектру для вирішення агроресурсних та екологічних завдань” (№ держреєстрації 0195U011861), “Науково-методичний супровід з дистанційного зондування Землі” (№ держреєстрації 0100U004112), “Дослідження фундаментальних процесів енергомасообміну в системі “грунт-вода-рослина” з метою обґрунтування формування на земній поверхні інформативних спектральних сигналів для пошуків корисних копалин та контролю екологічного стану за допомогою аерокосмічних зйомок” (№ держреєстрації 0102U000926).

Мета роботи і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є теоретичне обґрунтування і розробка методології системного підходу до дистанційного зондування Землі, що забезпечує моделювання системи ДЗЗ, оцінку ефективності вирішення задач ЕГД, прогнозування розвитку та оптимізацію параметрів системи ДЗЗ.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі задачі:

Провести системний аналіз програм ЕГД для визначення інформативних характеристик, які забезпечують ефективне вирішення задач.

Оцінити техніко-технологічні особливості апаратури КС ДЗЗ і визначити параметри, які забезпечують інформацією для вирішення задач ЕГД.

Обґрунтувати метод і відповідні критерії оцінки ефективності системи ДЗЗ і її підсистем при вирішенні програми ЕГД у цілому й окремих її задач.

Розробити модель системи ДЗЗ, що враховує взаємозв'язок характеристик задач ЕГД та параметрів КС ДЗЗ і їх вплив на показники ефективності дистанційного зондування.

Розробити методи адаптації моделі системи ДЗЗ з використанням інформації про параметри функціонуючої системи шляхом ідентифікації функцій впливу моделі й оптимальної фільтрації похибок модельного прогнозу.

Обґрунтувати і застосувати критерій оцінки якості космічних зображень, який корелює з імовірністю дешифрування об'єктів зондування задач ЕГД.

Виконати аналіз зображень об'єктів задач ЕГД і розробити методи обробки космічних знімків, які дозволять виконувати автоматизоване дешифрування знімків.

Дослідити можливість застосування моделей об'єктів зондування задач ЕГД як природних комплексів для уточнення прогнозів моделі системи ДЗЗ.

З'ясувати можливості КС "Січ-1М" щодо вирішення задач ЕГД за допомогою створеної моделі.

Об'єкт дослідження - система дистанційного зондування Землі, призначена для інформаційного забезпечення розв'язання задач екології та господарської діяльності.

Предмет дослідження - методологічні основи і методи моделювання та оцінки ефективності системи ДЗЗ при вирішенні задач ЕГД на основі системного аналізу.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в розробці наукових методолого-методичних основ системного аналізу ДЗЗ для вирішення задач ЕГД, яка включає принципово нові методи моделювання й оцінки ефективності системи ДЗЗ та її складових.

Найважливіші наукові результати, що мають новизну:

На основі визначення функцій належності, як зваженої суми функцій відповідності характеристик задач ЕГД і параметрів КС ДЗЗ, запропоновано новий критерій, який покладено в основу методу оцінки ефективності вирішення господарських і екологічних задач ДЗЗ. Метод реалізовано у моделі системи ДЗЗ, що дозволило оцінювати ефективність і вибирати оптимальний варіант КС ДЗЗ.

Уперше розроблена імітаційна модель системи ДЗЗ для вирішення задач ЕГД, яка відображає причинно-наслідкові зв'язки в системі ДЗЗ. Модель включає модулі візування земної поверхні, реєстрації інформації, передавання і приймання інформації, системи управління, і враховує економічні фактори. Модель реалізує метод адаптивного балансу впливів, у якому компоненти складної системи знаходяться в стані рівноваги, що підтримується функціями впливу, які зв'язують ці компоненти.

Запропоновано новий метод адаптації моделі системи ДЗЗ із використанням інформації про параметри модельованої системи. Метод реалізує алгоритми ідентифікації функцій впливу, визначених експертами, і уточнення їх за архівними даними і натурними вимірюваннями. Також для зменшення помилок прогнозування моделі системи ДЗЗ використана оптимальна фільтрація Калмана, що дозволяє оперативно адаптувати модель до умов польоту КА та якості інформації, одержуваної апаратурою зондування КС ДЗЗ.

Уперше на космічних знімках, отриманих за допомогою різних КА (IRS, SPOT, Landsat, Океан-О), проведено порівняльну оцінку різних критеріїв оцінювання якості космічних зображень для вирішення задач ЕГД. Обрано критерій, для якого визначена аналітична залежність з імовірністю дешифрування об'єктів задач ЕГД. Критерій дає оцінку якості отримуваної космічної інформації і був використаний для адаптації імітаційної моделі системи ДЗЗ у частині модуля якості космічної інформації, визначеної за значеннями параметрів КС ДЗЗ.

На основі просторових спектрів і марковських моделей космічних зображень розроблено нові математичні структурно-текстурні моделі елементів ландшафтних зон об'єктів задач ЕГД. Використання цих моделей дозволяє застосовувати автоматизоване дешифрування зображень, отриманих КС ДЗЗ.

Розроблено новий метод системного підходу до вирішення задач оцінки екологічного стану території і комплексного водокористування з використанням космічної інформації. Метод забезпечує створення моделей виявлення і прогнозування водного режиму і динаміки станів досліджуваних ділянок на основі дешифрування космічних знімків.

Проведено моделювання системи ДЗЗ, що дозволило проаналізувати різні варіанти використання КС ДЗЗ при виконанні окремих задач ЕГД і програми ЕГД у цілому і розробити стратегію при плануванні заходів щодо використання даних ДЗЗ у задачах ЕГД. Одержана оцінка ефективності КС “Січ-1М” при вирішенні пакету задач ЕГД, розробленому у ЦАКДЗ ІГН НАН України.

Обґрунтованість і достовірність наукових результатів. Обґрунтованість запропонованого методу оцінки ефективності системи ДЗЗ підтверджена експертними оцінками і тим, що в основу критерію покладені функції відповідності, які використовуються при системному підході до аналізу складних систем.

Обґрунтованість застосування запропонованого методу адаптації моделі системи ДЗЗ із використанням інформації про параметри функціонуючої модельованої системи досягається тим, що ідентифікація функцій впливу виконується з врахуванням взаємної кореляції між даними моделювання і спостережень. Досягнення мінімізації помилок прогнозування моделі системи ДЗЗ підтверджується використанням відомого і широко застосовуваного математичного методу оптимальної фільтрації результатів вимірювань.

Достовірність запропонованого критерію оцінки космічних зображень для вирішення задач ЕГД підтверджена статистичними даними, обчисленими для знімків, отриманих за допомогою різних космічних апаратів.

Достовірність запропонованих математичних структурно-текстурних моделей елементів ландшафтних зон об'єктів задач ЕГД встановлено в результаті експерименту, у якому проводилось машинне розпізнавання об'єктів зондування.

Достовірність результатів досліджень моделі системи ДЗЗ для вирішення задач ЕГД доведено шляхом порівняння вихідних результатів моделі, а саме характеристик покриття приладами зондування ділянок поверхні Землі, з даними, отриманими за допомогою імітаційного програмного комплексу.

Наукове значення роботи. Розроблена методологія системного аналізу ДЗЗ поєднує сукупність методів виконання дистанційного зондування для задач ЕГД, значення методів подано нижче.

Запропонований метод оцінки ефективності вирішення задач ЕГД на основі визначення функцій належності, як зваженої суми функцій відповідності характеристик задач ЕГД і параметрів КС ДЗЗ, добре адаптується до конкретної системи ДЗЗ. Адаптація виконується за допомогою вагових коефіцієнтів на основі аналізу експертних даних про ступінь важливості характеристик і параметрів при визначенні ефективності системи ДЗЗ.

Імітаційне моделювання системи ДЗЗ для вирішення задач ЕГД дозволило глибше вивчити залежність параметрів КС ДЗЗ і характеристик, необхідних у задачах ЕГД, визначити ті параметри апаратури зондування, які мають найбільший вплив на ефективність КС ДЗЗ, вибрати оптимальні системи ДЗЗ для певної програми задач. Модель враховує вплив відмовлень апаратури, метеоумов на ефективність системи ДЗЗ, а також роль економічних факторів при впровадженні даних ДЗЗ для вирішення задач ЕГД.

Розроблені методи адаптації моделі системи ДЗЗ дають можливість точніше встановити функції впливу між модулями системи ДЗЗ шляхом аналізу їх взаємозв'язку і вибору відповідних функцій.

Розроблені математичні структурно-текстурні моделі елементів ландшафтних зон земної поверхні показали, що структурно-текстурні характеристики є інформативними ознаками при дешифруванні об'єктів задач ЕГД.

Розроблені методи системного моделювання екоситуації і комплексного водокористування із застосуванням даних ДЗЗ дозволили повніше виявити і глибше осмислити процеси, що відбуваються в природних системах в умовах впливів, спричинених господарською діяльністю.

Практичне значення отриманих результатів.

Розроблено метод оцінки ефективності вирішення господарських і екологічних задач, який дає об'єктивну оцінку вирішення задач і програми ЕГД при використанні конкретної КС ДЗЗ.

Теоретично-методологічні дослідження автора доведено до практичної реалізації у програмному комплексі оцінки ефективності систем ДЗЗ, розробленому у відповідності до Технічного завдання Національного космічного агентства України.

За допомогою розробленого за участю автора програмного комплексу одержано оцінку ефективності КС "Січ-1М" при виконанні задач ЕГД.

Програмний комплекс дає можливість моделювати процес ДЗЗ, розглядати різні ситуації та давати прогнози виконання задач ЕГД.

Запропонований критерій оцінки якості космічних зображень для вирішення задач ЕГД знайшов застосування при оцінюванні знімків різних КС ДЗЗ, а також методів обробки зображень.

Розроблені математичні структурно-текстурні моделі елементів ландшафтних зон земної поверхні використано для створення автоматизованих систем дешифрування об'єктів зондування.

Особистий внесок здобувача. Виконаний автором аналіз задач ЕГД і структури КС ДЗЗ на основі цільового підходу і визначення функцій відповідності параметрів апаратури КС ДЗЗ характеристикам задач ЕГД розглянуто в роботах [3, 9, 15, 18]. Схема причинно-наслідкових зв'язків і системна діаграма імітаційної моделі системи ДЗЗ для вирішення задач ЕГД розроблені автором самостійно й опубліковані в роботах [1, 18]. Теоретичні основи імітаційної моделі системи ДЗЗ, що враховує економічні фактори, системна діаграма і рівняння моделі розроблені автором самостійно і відображені в [1, 9]. Для обґрунтування критерію оцінки ефективності вирішення задач ЕГД дисертант розробив елементи блоків візування, приймання-передавання інформації та управління, що відображено у публікаціях [15, 18]. Метод адаптації моделі системи ДЗЗ розроблений автором самостійно і висвітлений в роботі [18].

Статистичну обробку результатів експерименту з порівняльної оцінки різних критеріїв оцінювання якості космічних зображень для вирішення задач ЕГД, вибір критерію і побудову аналітичної залежності з імовірністю дешифрування об'єктів задач ЕГД було виконано дисертантом самостійно і відображено в роботі [6]. Розроблені математичні структурно-текстурні моделі елементів ландшафтних зон об'єктів задач ЕГД [5, 8, 17] на основі просторових спектрів [4, 17], марковських моделей [10, 16] і фрактальних перетворень [11] космічних зображень здійснені під керівництвом і за особистою участю автора. Теоретична розробка моделей, що реалізують методи системного підходу до вирішення задач оцінки екостану і комплексного водокористування [2, 7, 13, 14, 19, 20, 21, 22], здійснена дисертантом самостійно.

Апробація результатів дисертації.

Результати дисертаційних досліджень апробовані на наукових конференціях і семінарах: “Нові методи в аерокосмічному землезнавстві” (Київ, 1999); “ГІС-Форум 99” (Київ, 1999); Всеросійська наукова конференція “Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами” (Муром, 2001); Fifth International Conference “Remote Sensing Marine and Coastal Environments” (Каліфорнія, США, 2001); “Глобальная система наблюдений Черного моря” (Севастополь, 2000); “ГІС-форум 2000” (Київ, 2000); “Проблеми ландшафтного різноманіття України” (Київ, 2000); “Первая украинская конференция по перспективным космическим исследованиям” (Киев, 2001); “ГІС-форум 2001” (Київ, 2001); Seventh International Conference “Remote Sensing for Marine and Coastal Environments” (Каліфорнія, США, 2002); 2 Украинская конференция по перспективным космическим исследованиям, (Кацивели, 2002); Міжнародна науково-практична конференція “Інформаційні технології управління екологічною безпекою, ресурсами та заходами у надзвичайних ситуаціях”( Рибаче, 2002); Третя Українська нарада користувачів аерокосмічної інформації (Київ, 2000).

Публікації.

Основні результати досліджень опубліковані у 48 друкованих роботах, що включають 22 статті у фахових виданнях та публікації в періодичних наукових виданнях, збірниках і працях конференцій та семінарів.

Структура і обсяг дисертації.

Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків загальним обсягом 274 сторінки машинописного тексту, з них - 48 рисунків та 32 таблиці, переліку використаних джерел з 185 найменувань та додатку.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

Вступ

Обґрунтовано актуальність теми дисертаційної праці, сформульовано мету і завдання дослідження, визначено наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів.

Аналіз чинників, що впливають на ефективність системи ДЗЗ для вирішення задач екології та господарської діяльності

Обґрунтовано роль і значення космічної інформації у вирішенні природоохоронних (екологічних) задач і організації раціонального природокористування та визначено місце ДЗЗ у космічних дослідженнях. Для формулювання вимог до системи ДЗЗ зібрано, проаналізовано і узагальнено вимоги користувачів космічної інформації про поверхні Землі. Ці вимоги стали основою створення програми ЕГД.

Аналіз існуючих показників ефективності, які використовуються при дослідженні складних систем і систем ДЗЗ, і науково-методичного апарату оцінки ефективності систем ДЗЗ виявив їхні огріхи і упущення в методології застосування систем ДЗЗ для вирішення задач ЕГД. З'ясовано, що “вузьким місцем” багатокритеріального методу оцінки проектів з використанням концепції компромісів і шкал експертної оцінки є складність експертного передбачення результатів взаємодії між підсистемами, коли розрізнено аналізується велика кількість параметрів.

У методі інтегральної оцінки ефективності людино-машинних комплексів на основі системного підходу загальні методичні положення системного підходу в кожному конкретному випадку мають свою специфіку при формуванні критеріїв і прийнятті рішень.

В усіх розглянутих підходах до оцінки ефективності систем ДЗЗ відсутні істотні для вирішення задач ЕГД аспекти, головні з яких - критерій оцінки ефективності рішення задач ЕГД засобами ДЗЗ і моделювання системи ДЗЗ, що дозволило б проаналізувати різні варіанти використання КС ДЗЗ при виконанні окремих задач і програми ЕГД у цілому.

У сучасній теорії системного аналізу показано, що для успішного усунення вказаних недоліків необхідна методологія, яка дозволяє оцінювати інформаційно-технічну й економічну ефективність систем ДЗЗ, моделювати управління системою ДЗЗ у різних ситуаціях, аналізувати пропозиції експертів і попереджати розробників КС ДЗЗ про можливі, непередбачені експертами сценарії функціонування.

Враховуючи недостатню розробленість оцінювання ефективності систем ДЗЗ у вирішенні задач ЕГД, сформульовано наукове завдання, яке полягає в розробці методолого-методичного інструментарію (методів, методик, способів, математичних моделей і ін.) з використанням тих елементів (факторів, явищ і т.д.), які раніше майже не враховувалися, хоч істотно впливали і продовжують впливати з різній мірі на стан і якісні ознаки об'єкта дослідження.

Встановлено, що наукова проблема полягає в обґрунтуванні і розробці методології системного підходу до дистанційного зондування Землі. Такий підхід забезпечує оцінку ефективності вирішення задач екології і господарської діяльності.

Розробка теоретичних положень оцінки ефективності вирішення задач ЕГД системою ДЗЗ

Сформульовано концепцію системного підходу до оцінки ефективності складних систем, відповідно до якої система ДЗЗ є обмеженим у оточуючому її зовнішньому середовищі і взаємодіючим з ним об'єктом. Підсистемами є космічна система ДЗЗ і програма ЕГД, що розчленовуються далі на підсистеми КС ДЗЗ, підпрограми і задачі ЕГД. У результаті використання цього прийому встановлюється ієрархія компонентів системи.

На ефективність підсистем ДЗЗ впливають характеристики задач ЕГД і параметри КС ДЗЗ.

При оцінці ефективності підсистем візування (ПВ), реєстрації інформації (ПР), управління (ПУ) і передачі та прийому інформації (ПП) враховуються відповідні характеристики задач ЕГД (в лівій колонці біля ПВ, ПР, ПУ і ПП) та відповідні елементи КС ДЗЗ (в правій колонці).

Для одержання оцінки ефективності КС ДЗЗ використано методологію класифікації дискретних об'єктів. При визначенні умов, необхідних для вирішення тематичних задач ДЗЗ як узагальнений критерій використовується “функція належності”, що визначає ступінь виконання космічною системою ДЗЗ тематичних задач, підпрограм і програми ЕГД. Множиною часткових критеріїв будуть “функції відповідності” - оцінки відповідності параметрів КС ДЗЗ вимогам тематичних задач ЕГД.

Основними складовими алгоритму оцінки ефективності є програми ЕГД і космічні системи ДЗЗ. Програма задач ЕГД складається із множини підпрограм , підпрограма включає множину задач ДЗЗ . Характеристики -ої тематичної задачі -ої підпрограми вибираються із множини всіх характеристик , (). Космічна система ДЗЗ складається із множини підсистем Всі параметри космічної системи ДЗЗ складають множину . Параметри _ої підсистемі космічної системи, відповідні характеристикам , позначаються , ().

Кожна з характеристик задач ЕГД і кожен з параметрів КС ДЗЗ може приймати декілька значень. При цьому введені такі позначення: - множина значень -ої характеристики -ої тематичної задачі ЕГД -ої підпрограми, - множина значень -го параметра -ої підсистеми ДЗЗ, (, ).

Визначаємо близькість j-го значення -го параметра -ої підсистеми ДЗЗ до j-ої характеристики l-ої задачі i-ої підпрограми ЕГД за допомогою функції близькості (нев'язки) - для наступних випадків:

параметри апаратурного комплексу максимізуються, тобто чим більше значення параметра, тим вища якість вирішення задачі

,

, , , , ;

параметри мінімізуються, тобто чим менше значення параметра, тим вища якість вирішення задачі

;

для параметрів, значення яких повинні потрапляти у певний діапазон між нижньою і верхньою межами



.

У випадку відсутності параметрів, необхідних для реєстрації відповідних характеристик задач - = 1.

Щоб визначити, наскільки є подібними параметри космічної системи і підсистем КС ДЗЗ до характеристик тематичних задач, підпрограм і програми ЕГД, необхідно розв'язати задачу класифікації об'єкта і , тобто системи і підсистем КС ДЗЗ на множині класів , і , тобто на множині програми, підпрограм і задач ЕГД.

Оцінку близькості значень параметрів назвемо функцією відповідності j-го параметра до j-ої характеристики і визначимо таким чином:

.

Правомірність і доцільність застосування функції нев'язки визначається тим, що вона неперервна і опукла вниз по обох аргументах, невід'ємна для будь-яких значень аргументів, дорівнює нулю за однакових значень аргументів і якщо значення параметрів апаратури кращі, ніж потрібні в задачі ЕГД. Якщо в множині нема параметра, необхідного для вирішення задачі ЕГД , то нев'язка (1)-(3) приймає максимальне значення, яке дорівнює одиниці.

Ефективності окремих підсистем і КС ДЗЗ в цілому визначаються за допомогою функцій належності параметрів КС ДЗЗ (F) характеристикам, які необхідно забезпечити, щоб розв'язати тематичні задачі ЕГД. Функції належності визначаються наступним чином:

для задач ЕГД і с-ої підсистеми КС ДЗЗ



,

, , ;

для задач ЕГД і КС ДЗЗ

;

для підпрограм ЕГД і с-ої підсистеми КС ДЗЗ

;

для підпрограм ЕГД і КС ДЗЗ

для програми ЕГД і с-ої підсистеми КС ДЗЗ

для програми ЕГД і системи ДЗЗ:

При цьому повинні виконуватися умови для вагових коефіцієнтів:

.

Чим ближче значення параметрів КС ДЗЗ до значень характеристик задач, тим більшого значення набуває перша частина рівнянь (5)-(10). Друга частина рівнянь (5)-(10) виступає в ролі функції штрафу за те, що в КС ДЗЗ є параметри, яких не потребують відповідні характеристики тематичних задач.

На стадії дослідження системи ДЗЗ формули (5)-(10) можуть бути використані без вагових коефіцієнтів. В такому випадку будемо визначати коефіцієнти ефективності: для кожної підсистеми і КС ДЗЗ у цілому при вирішенні тематичних задач - , при виконанні підпрограм - і програми ДЗЗ в цілому - у відповідності з формулами:

.

У розділі розглянуті теоретичні положення запропонованого науково-методичного апарату для оцінки ефективності системи ДЗЗ при вирішені задач ЕГД.

Обґрунтування методології системного аналізу дистанційного зондування Землі для вирішення задач ЕГД

Розглянуто питання застосування математичного моделювання системи ДЗЗ із метою її дослідження. Оскільки не існує математичного апарату для опису процесів у системі ДЗЗ при вирішенні задач ЕГД, для моделювання були використані засоби і методи системної динаміки Д. Форрестера, що призначена для кількісного аналізу складних систем, які мають численні зворотні зв'язки, що описують причинно-наслідкові відносини між елементами системи.

Створення моделі передбачає: розробку концептуальної моделі, що відображає основні причинно-наслідкові зв'язки між елементами системи ДЗЗ; побудову системної діаграми, що зображає концептуальну модель у вигляді системи рівнів і потоків, об'єднаних ланцюгами зворотних зв'язків і формалізацію моделі, тобто одержання в явному вигляді динамічних рівнянь для рівнів і потоків.

У методі системної динаміки відсутні алгоритми знаходження функцій, що визначають зв'язки між елементами системи, а також немає адаптації моделей до статистики відхилень модельних сценаріїв від фактичних. Використання можливостей методу системної динаміки з адаптацією сценаріїв функціонування до спостережень дає метод адаптивного балансу впливів (прийнята назва АВС-метод).

Відповідно до АВС-методу система ДЗЗ складається з універсальних модулів, що знаходяться в стані рівноваги. Рівновага підтримується функціями впливу. Всередині системи зберігається режим балансу впливів під управлінням зовнішнього впливу на систему.

АВС-метод включає наступні операції: створення уніфікованого модуля з елементів керованої системи, що є параметрами її вектора стану; визначення взаємних впливів модулів для об'єднання їх у структуру концептуальної моделі системи; оцінка взаємних впливів модулів за інформацією про фактичні сценарії функціонування системи.

Автор ввів припущення про лінійність причинно-наслідкових зв'язків у системі ДЗЗ, оскільки характер і інтенсивність внутрішніх системних зв'язків змінюються значно повільніше, ніж стани самої системи. На основі АВС-методу розроблено концептуальну модель системи ДЗЗ (рис. 2), яка містить оцінки ефективності _, які слугують коефіцієнтами ефективності у відповідності з (11). Елементами концептуальної моделі є показники ефективності підсистем ДЗЗ: якість інформації зондування , оперативність донесення інформації споживачу і продуктивність системи ДЗЗ .

При виконанні задач програми ДЗЗ проводиться дешифрування отриманих зображень місцевості, тому вводиться показник імовірності дешифрування знімків . Значення _ впливають на показники ефективності системи ДЗЗ _. Зовнішніми елементами до моделі є: метеоумови зйомки , методи дешифрування , похибки орбіти й орієнтації КА , ресурс енергозабезпечення КА , відмовлення блоків АК . У моделі є інформаційні зворотні зв'язки ефективності системи ДЗЗ з показниками _, які впливають на характеристики задач ЕГД , а також параметри КС ДЗЗ . Значення обчислюється у відповідності з виразом (11).

Введемо інтервал часу , протягом якого значення функцій впливу можна вважати приблизно постійними. Тоді формалізація моделі системи ДЗЗ приводить до системи рівнянь:

;

;

;;

;

;

де і - номери часових відліків моделювання системи ДЗЗ; _функція впливу рівня на рівень

; ; =1, 2, …, 7; =1, 2, …, 16.

За допомогою математичної моделі (12) визначається значення ефективності системи ДЗЗ . Для побудованої математичної моделі відповідно до ідеології АВС-методу було проведено адаптацію сценаріїв функціонування шляхом ідентифікації функцій впливу, асиміляції даних спостережень .

Визначення функцій впливу моделі системи ДЗЗ.

Вигляд функції впливу і значення її коефіцієнтів визначають якість прогнозів моделі системи ДЗЗ. Для визначення функцій впливу потрібно встановити їх конкретний вигляд і обчислити коефіцієнти функцій.

Лінійна залежність між двома змінними, які в загальному випадку є випадковими функціями часу, означає наявність між ними взаємної кореляції.

Нехай кожен з модулів системи ДЗЗ (12) описується випадковою послідовністю його значень . Будемо вважати, що математичні сподівання всіх послідовностей дорівнюють нулю, це завжди можна забезпечити відповідним центруванням сценаріїв функціонування системи. Введемо коефіцієнти взаємної кореляції послідовностей і

Припустимо, що система знаходиться в рівновазі, тоді система рівнянь моделі, що описує її функціонування, має вигляд

.

Умова динамічного балансу настає, коли всі вирази в дужках в системі рівнянь (14) дорівнюють нулю, і зображаються системою рівнянь

.

Шляхом перетворень, враховуючи (13), одержимо

Ця система рівнянь дозволяє знаходити коефіцієнти для ідентифікації функцій впливу, які діють на перший модуль системи . Аналогічно визначаються коефіцієнти функцій впливу решти модулів.

Фільтрація помилок прогнозування процесу ДЗЗ.

Мінімізація похибок прогнозів моделювання здійснювалась в рамках теорії оптимальної фільтрації. Нехай спостережувані значення процесу і модельований процес утворюють часові послідовності значень:

, ,

де - C_j - осереднююча функція, A_jk - перехідна функція, що зв'язує між собою два вектори стану системи X_j і X_{k ,} w_j, v_j - випадкові функції, що мають властивості білого шуму

, ,

- математичне сподівання, _ji - символ Кронекера, ^Т - означає транспонування.

Рівняння (17), (18) становлять основу гауссовсько-марковської моделі, для якої задача фільтрації похибок прогнозування процесу має оптимальний розв'язок Калмана

, .

де - оцінка процесу, - модельні прогнози, - ваговий коефіцієнт.

Для визначення вагового коефіцієнта оптимальної фільтрації використано систему рівнянь, з врахуванням кореляції помилок прогнозування

Перше рівняння із системи (20) дає прогноз кореляційної функції помилок прогнозу, яка знаходиться за допомогою динамічного оператора моделі процесу . Потім із другого рівняння знаходимо оптимальний ваговий коефіцієнт фільтрації _. Третє рівняння підготовляє фільтр до прогнозу функції , що необхідна при використанні першого рівняння на наступному кроці розрахунків.

Дослідження інформативних ознак і обґрунтування методики дешифрування об'єктів задач ЕГД на космічних знімках

Марковські моделі космічних зображень об'єктів ЕГД

Марковські моделі зображень визначаються матрицею суміжних імовірностей (МСІ) яскравостей пікселів цифрового зображення. Замість МСІ розміру елементів (N - розрядність цифрового знімка) нами була застосована матриця імовірностей контрастів (МІК) яскравості

, ,

де 2^N х 1- розмірність матриці, ₁ - абсолютне значення різниці яскравостей сусідніх пікселів.

Аналогічно отримано опис двозв'язної марковської моделі зображення у вигляді двозв'язної матриці імовірностей контрастів (ДМІК) яскравості

, ,

де ₂ - абсолютне значення різниці яскравостей пікселів центрального і розташованих на відстані .

Була проведена порівняльна оцінка моделей об'єктів задач ЕГД у вигляді МІК і ДМІК з застосовуванням статистики

де К - кількість елементів матриць імовірностей, у якості й у вираз (21) підставляються елементи матриць (21) та (22).

Величина C² має розподіл, що незначно відрізняється від розподілу . Число ступенів свободи дорівнює значенню К, зменшеному на кількість різних незалежних лінійних зв'язків (обмежень), що накладаються на дані вимірювань. У нашому випадку .

Після одержання матриць МІК та ДМІК для ділянок лісу (Л), міської забудови (М) і сільськогосподарських угідь (С) встановлено, що значення C² для вказаних матриць, одержані за формулою (23), мало відрізняються, тому МІК вибрано за модель об'єктів задач ЕГД.

Позначення P(М/М) означає імовірність належності контрольної ділянки М до типу об'єктів М, P(Л/М) - імовірність належності контрольної ділянки Л до типу об'єктів М, наприклад, P(С/М)=0.0217 є імовірність належності ділянки "Сільгоспугіддя" тестовій "Місто" для спектрального каналу 3. Одержані дані показують, що найкраще дешифрується ліс, тому що інші контрольні об'єкти задач ЕГД при порівнянні з тестовим лісом дають нульові імовірності.

Оцінка якості космічних зображень об'єктів задач ЕГД.

Розроблено метод, що дозволяє об'єктивно оцінювати якість космічних зображень, а також ефективність різних методів і програм їхньої обробки. Для методу вибрано критерій, що має максимальне значення коефіцієнта кореляції з імовірністю розпізнавання об'єктів задач ЕГД. При наявності кореляційного зв'язку між критерієм і імовірністю розпізнавання їхня залежність апроксимується рівнянням регресії, що дозволяє за обчисленим значенням критерію прогнозувати імовірність розпізнавання елементів об'єктів задач ЕГД.

Нами було розглянуто такі критерії:

R=1/2b_k,



де b_k лінійна розрізнювальна здатність.

k_L, що враховує як “пограничний градієнт”, так і контраст зображення з максимальною і мінімальною яскравістю:

Критерій Шаде (N_e), що характеризує еквівалентну смугу пропускання з постійною амплітудою сигналу.

Відношення сигналу до шуму на виході системи .

Інтегральне відношення сигналу до шуму в просторово-частотній області спектру _S .

Логарифмічна форма інтегрального відношення сигналу до шуму в просторово-частотній області спектру _L:

J_S - інтеграл енергетичного просторово-частотного спектру зображення, центрованого щодо середнього значення щільності фототону.

Визначення критеріїв реалізовано у вигляді програмного пакету. Результати експерименту з оцінки кореляції критеріїв з імовірністю розпізнавання були одержані при оцінюванні знімків КА: Природа, Landsat, Spot та IRS.

Обчислені коефіцієнти кореляції з експериментально визначеними імовірностями розпізнавання Р_Р і помилкового розпізнавання Р_пр .показали, що найбільшу кореляцію з імовірністю розпізнавання і задовільну негативну кореляцію з імовірністю помилкового розпізнавання має критерій _L, який ми вибрали для оцінки якості космічних знімків об'єктів задач ЕГД.

Таким чином, у розділі розглянуто структурно текстурні моделі зображень об'єктів задач ЕГД з використанням марковського опису та критерій оцінки космічних знімків.

Класифікація та моделювання об'єктів задач ЕГД як природно-господарських комплексів

Оцінка екологічного стану дистанційно зондованих об'єктів задач ЕГД та їх еколого-економічні моделі.

Об'єктами задач ЕГД є аквальні та наземні ландшафти (АНЛ) з врахуванням яких розроблено метод оцінки екостану на основі системного підходу.

Представимо досліджуваний АНЛ як природну систему A* із сукупністю належних до неї n підсистем нижнього рівня (асоціаціями рослин) у вигляді:

A* = [a₁(s₁)*, a₂(s₂)*, ..., a_i(s_i)*, ..., a_n(s_n)*],

де a_i(s_i)* - вид підсистеми (асоціації рослин - a_i*) з її параметром s_i* (площа, яку займає асоціація рослин в системі A*).

Позначимо наявні в базі даних типи АНЛ_j - A_j, де j = 1, 2 ...k; k _ загальна кількість АНЛ_j в базі даних.

На основі теорії нечітких множин функція відповідності f(a_i*,A_j) підсистеми a_i(s_i)* для системи А_j визначаємо за формулою:

f(a_i*,A_j) = _i(a_i,A_j) [(a_i*,A_j) - S_j(a_i*)/100],

де S_j(a_i*) - функція штрафу за невідповідність значення параметра s_i* підсистеми a_i* в системі А* діапазону значень в базі даних відповідного параметра s_i підсистеми a_i(s_i) в системі А_j, яка визначається формулою

(a_i*,A_j) = 1, якщо підсистема a_i(s_i)* присутня в А_j, і у випадку відсутності такої - (a_i*,A_j) = 0; _i(a_i,A_j) - ваговий коефіцієнт асоціації a_i в A_j.

...