Полеты к Луне

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема:

Полеты к Луне

Содержание

1. Плоская задача достижения Луны

2. Пространственная задача достижения Луны

3. Посадка на Луну

Терминологический словарь к лекции

Иллюстративный материал к лекции

1. Плоская задача достижения Луны

Почти любое сближение автоматической лунной станции (АЛС) или пилотируемого корабля с Луной, будь то облет Луны, падение или посадка на нее или даже простой пролет на более или менее близком расстоянии от Луны, может принести полезную научную информацию. Для определенности мы будем называть сближением с Луной достижение космическим аппаратом любой точки пространства, находящейся внутри сферы действия Луны. Траекториями сближения будем называть такие траектории, которые приводят космический аппарат в сферу действия Луны еще до того, как он завершит свой первый оборот вокруг Земли. Последняя оговорка объясняется тем, что сфера действия Луны может быть в принципе достигнута после того, как лунно-солнечные гравитационные возмущения, "расшатав" длинную эллиптическую орбиту спутника Земли, приведут его в конце концов в окрестность Луны.

Из всех траекторий сближения наибольший интерес с точки зрения практического использования представляют траектории достижения Луны, или траектории попадания в Луну. Мы сознательно отказываемся от того, чтобы рассматривать полет на Луну как решение задачи о встрече со спутником в том смысле, как это делалось ранее. В самом деле, нам нет смысла заниматься уравниванием векторов скоростей космического аппарата и Луны, так как это все равно не обеспечило бы безопасного "причаливания" к Луне из-за наличия у нее собственного поля тяготения. Иными словами, мы до поры до времени будем интересоваться попаданием на Луну в "артиллерийском" понимании этого термина. Проблема совершения безопасной посадки на Луну будет рассмотрена позже.

Для выявления основных закономерностей полетов к Луне упростим задачу: будем считать Луну не притягивающей точкой, совпадающей с центром Луны и движущейся по круговой орбите радиуса 384 400 км, или 60,34 радиуса Земли (среднее расстояние Луны от Земли). Позднее мы уточним наши выводы, учитывая и эллиптичность орбиты Луны, и размер, и притяжение естественного спутника Земли, и влияние солнечного притяжения.

Для достижения Луны могут быть использованы кеплеровы траектории любого вида: прямые линии, эллипсы, параболы, гиперболы, но, как увидим далее, местоположение стартовой площадки на земной поверхности и положение Луны в той или иной точке ее орбиты в течение периода обращения (равного 27,3 сут.) сильно ограничивают выбор траекторий. Для попадания в Луну необходимо, чтобы траектория пересекла орбиту Луны или, по крайней мере, коснулась ее.

Если траектория полета эллиптическая, то пересечение орбиты Луны возможно как на восходящей части траектории - до достижения апогея, так и на нисходящей части - после прохождения апогея, расположенного выше орбиты Луны. Эллиптические траектории второго типа, подобные траекториям баскетбольного мяча, требуют, очевидно, большего времени перелета и большей точности наведения.

Намечаемое место встречи с Луной выбирается в качестве точки прицеливания впереди Луны с таким расчетом, чтобы Луна за время перелета пришла в эту "упрежденную" точку орбиты (Луна проходит за сутки дугу 13,2⁰).

Рассмотрим, прежде всего, такие траектории орбиты Луны: для краткости будем называть их "плоскими" (это название, конечно, условно, так как всякая кеплерова траектория является плоской: лежит в плоскости, проходящей через вектор начальной скорости и центр Земли). Исследование таких траекторий связано со значительно меньшими трудностями, чем исследование "пространственных" траекторий достижения Луны, не расположенных в плоскости лунной орбиты.

Предположим, что мы стремимся достичь орбиты Луны, сообщая космическому аппарату в некоторой точке А вблизи Земли начальные скорости различного направления.

При вертикальной начальной скорости Луна достигается по прямолинейной траектории 1 (рис. 1), если величина начальной скорости составляет не меньше 11,09 км/с, когда точка А лежит на земной поверхности (теоретический случай), и не меньше 10,9 км/с, если точка А находится на высоте 200 км (практически реальный случай). При указанной минимальной вертикальной скорости космический аппарат в точке В достижения орбиты Луны имеет скорость, равную нулю.

Если задаться определенным наклоном начальной скорости к горизонту, то, изменяя величину скорости, мы можем получить различные траектории 2, 2',2'' (рис.1). Одна из них, а именно эллипс 2 с апогеем, лежащим на орбите Луны, не пересечет эту орбиту, а лишь коснется ее в точке С. Она, очевидно, является траекторией минимальной скорости для заданного направления начальной скорости.

Наконец, в случае горизонтальной начальной скорости мы также будем иметь множество траекторий 3, 3',3'', из которых траекторией минимальной скорости будет полуэллиптическая траектория 3, апогей которой лежит в точке орбиты Луны, диаметрально противоположной точке старта.

Начальная скорость, соответствующая траектории 1, несколько больше скорости отлета, соответствующей траектории 2, а та в свою очередь меньше начальной скорости для траектории 3. Это видно хотя бы из формулы (9), так как входящая в эту формулу большая полуось а у орбиты 3 больше, чем у орбиты 2. Разница в величине а, однако, относительно мала (величина а несколько более 30 R, где R-радиус Земли). Как показывает расчет, минимальная начальная горизонтальная скорость больше вертикальной начальной скорости всего лишь на 1,6 м/с (для начальной высоты 200 км над Землей). Поэтому все траектории, касающиеся орбиты Луны, можно назвать траекториями минимальной скорости и считать величину минимальной скорости одинаковой для любого ее направления, а именно равной 11,09 км/с для теоретического случая начала пассивного полета с поверхности Земли и 10,9 км/с для реальной (но, конечно, необязательной) начальной высоты 200 км.

При этом следует иметь ввиду, что так как выход на крутую траекторию пассивного полета связан с большими гравитационными потерями на разгон, чем выход на пологие траектории, то из всех траекторий минимальной скорости наиболее выгодна с точки зрения расхода топлива полуэллиптическая.

Обратим внимание на то, что при фиксированном угле возвышения вектора начальной скорости над горизонтом по мере увеличения начальной скорости траектория все более распрямляется (рис. 1), причем угловая дальность уменьшается. Как известно, при стрельбе по земным целям дело обстоит как раз наоборот. Напомним, что угловая дальность есть угол между направлениями из центра Земли на начальную и конечную точки полета. Для вертикальной траектории 1 (рис. 1) угловая дальность равна нулю, для траектории 2 - углу АОС, для полуэллиптической траектории 3 - углу АОD, т. е. 180⁰. Для параболической траектории с горизонтальной начальной скоростью, как показывает расчет, угловая дальность равна 165⁰ (при высоте начальной точки 200 км над поверхностью Земли).

Таким образом, траектории с большой угловой дальностью оказываются более выгодными, так как требуют меньшей начальной скорости.

С другой стороны, если фиксировать величину начальной скорости, но придавать ее вектору различные наклонения (менять угол возвышения вектора скорости над горизонтом), то, оказывается, что пологие траектории имеют большую угловую дальность, чем крутые. Например, вертикальная "параболическая" траектория (т. е. Прямолинейная траектория при параболической начальной скорости) имеет нулевую угловую дальность, а параболическая траектория с горизонтальной начальной скоростью - угловую дальность 165⁰. Но запуск на пологую траекторию, как мы знаем, требует меньших затрат топлива.

Таким образом, мы приходим к общему выводу: при полетах к Луне следует стремиться к выбору траекторий с большой угловой дальностью.

Если же угловая дальность фиксирована, т.е. производятся старты из определенной точки земной поверхности (Земля считается не вращающейся) в определенную точку орбиты Луны, то существует бесконечное количество траекторий (эллиптических, гиперболических, а также две параболических), которые приводят к цели. Главную роль при выборе траектории в этом случае должна играть величина начальной скорости, величина же гравитационных потерь отходит на второй план.

В случае нулевой угловой дальности все возможные траектории представляют собой вертикальные прямые с начальными скоростями, превышающими минимальную.

Случай угловой дальности, равной 180⁰, является особым; имеется единственная траектория, приводящая к цели -- полуэллиптическая.

При выборе траектории, конечно, важное значение имеет продолжительность перелета. Расчеты показывают, что время перелета до Луны зависит практически лишь от величины начальной скорости, а не от ее направления.

На рис. 2 приведены графики продолжительности полета до Луны по восходящим траекториям при горизонтальной и вертикальной начальных скоростях. Как видим, эти графики очень близки между собой. Еще меньше отличаются от указанных графики продолжительности перелетов при промежуточных наклонах начальных скоростей (типа траектории 2 на рис. 1). На горизонтальной оси рис. 2 отложены значения не самой начальной скорости, а разницы между нею и параболической скоростью на высоте 200 км над Землей (где параболическая скорость составляет 11,02 км/с). Мы видим, что время перелета с минимальной скоростью составляет около 5 сут. Увеличение минимальной скорости всего лишь на 0,05 км/с вдвое сокращает продолжительность перелета. При параболической начальной скорости продолжительность перелета равна уже двум суткам. Сокращение времени перелета до суток возможно при превышении параболической скорости на 0,5 км/с. Таким образом, если ставится задача простого попадания на Луну, то незначительное увеличение стартового веса ракеты -носителя или небольшое уменьшение полезной нагрузки уже обеспечивают очень большой выигрыш во времени перелета. Кроме того, как мы увидим, траектории, близкие к параболическим, имеют и ряд других преимуществ.

Заметим, что полет по "плоским" траекториям достижения Луны возможен только в том случае, если место старта находится в плоскости лунной орбиты. Если же место старта находится на некотором удалении, то для осуществления "плоской траектории понадобится боковой маневр, требующий дополнительного расхода топлива.

Если бы плоскость орбиты Луны совпадала с плоскостью земного экватора, то с любой точки экватора был бы возможен полет к Луне по "плоской" траектории. Правда, не всякая траектория была бы осуществима в любой момент времени. Например, если бы Луна находилась где-то в верхней части орбиты, изображенной на рис. 1, то заведомо было бы невозможно достичь ее из точки А по выгодной полуэллиптической орбите 3, хотя это и можно было бы сделать с помощью какой-либо из крутых орбит. Однако в течение суток из-за перемещения стартовой площадки вследствие вращения Земли всегда можно было бы выбрать траекторию с любой угловой дальностью.

Фактически, однако, плоскость лунной орбиты наклонена к экваториальной плоскости Земли на угол, который медленно (за 9,3 года) увеличивается от 18⁰18^/ (так уже было, например, в конце декабря 1959 г. и в начале августа 1978 г.) до 28⁰ 36^/ (конец марта 1969 г., начало ноября 1987 г.) и затем снова уменьшается. Поэтому полет в плоскости орбиты Луны возможен лишь том случае, если космодром расположен в прилегающей к экватору зоне, занимающей в наиболее благоприятную эпоху диапазон широт между 28⁰ 36^/ с.ш. (параллель Дели, Лхасы, мыса Канаверал) и 28⁰ 36^/ ю.ш., а в самую неблагоприятную эпоху - между 18⁰18^/ с.ш. (параллель Бомбея, Мехико) и 18⁰18^/ ю.ш. Но, даже если космодром находится в указанной зоне, старт возможен лишь в тот момент, когда космодром пересекает (из-за вращения Земли) плоскость орбиты Луны, а это случается лишь дважды в сутки. При этом вполне может оказаться, что Луна находится в такой точке орбиты, что возможен полет лишь по траектории малой угловой дальности, а это, как мы знаем, требует крутого разгона ракеты-носителя. Или может оказаться, что хотя пологий разгон и возможен, но он должен происходить в сторону, противоположную вращению Земли…

Мы, однако, не будем подробнее изучать возможности полетов по "плоским" траекториям, так как даже самый южный пункт России расположен в самую благоприятную эпоху на 60 севернее указанной выше экваториальной зоны.

2. Пространственная задача достижения Луны

Рассмотрим условия полета к Луне с космодрома, расположенного вне благоприятной экваториальной зоны, о которой говорилось выше. Пусть это будет космодром в северном полушарии, примером которого может служить космодром Байконур (47⁰ с.ш.).

Теперь можно указать ряд траекторий, осуществить которые невозможно. Очевидно, например, что невозможен полет по полуэллиптической траектории, так как угловая дальность 180⁰ не существует для точек старта, не лежащих в плоскости орбиты Луны (Луна никогда не бывает в надире, "под ногами"). То же касается и вертикальной траектории с нулевой угловой дальностью (Луна не бывает в зените). Невозможны и траектории, близкие к указанным.

На рис. 3 показана типичная плоскость перелета к Луне из северного полушария. Космодром в течение суток перемещается по своей параллели, что позволяет выбрать наиболее выгодную угловую дальность полета АОЛ, где Л--упрежденное положение Луны (в момент встречи с космическим аппаратом).

Максимальной угловой дальности полета соответствует случай, когда "упрежденная" Луна находится в самой южной точке своей орбиты, а плоскость полета проходит через земную ось, т.е. наклонена к плоскости земного экватора на 90⁰. Если не учитывать вращения Земли и некоторых других обстоятельств, то такая плоскость была бы наилучшей. Однако полет в этой плоскости заставил бы отказаться от "дарового" прибавка скорости вследствие суточного вращения Земли. Воспользоваться им можно только при разгоне в восточном направлении, а это вынуждает к некоторому компромиссу - отказу от максимальной угловой дальности. Кроме того, желательно выбрать направление разгона так, чтобы траектория не проходила над населенными пунктами, чтобы ей соответствовала сеть наблюдательных станций, и т.д. Первые советские космические ракеты направлялись к Луне в плоскостях, образующих угол 65⁰ с плоскостью экватора.

Рассмотрим для наглядности условия полета к Луне в плоскости, проходящей через ось Земли. Линия Л₁Л₂--след плоскости орбиты Луны на этой плоскости (рис. 4,а). Плоскость орбиты Луны образует угол с плоскостью экватора. Пусть стартовая площадка находится на широте .

В течение суток космодром перемещается по параллели, занимая различные положения в пространстве. В течение сидерического месяца (27,3 сут) Луна совершает полный оборот по своей орбите. Очевидно, что угловая дальность принимает максимальное значение, когда цель находится в точке Л₁, а космодром в точке А (мы пренебрегаем по-прежнему длиной активного участка разгона). Поэтому период, когда Луна приближается к точке Л₁--самому южному участку своей орбиты (точка с "минимальным склонением", как говорят астрономы), является наиболее благоприятным сточки зрения энергетических затрат для полета к Луне, а сама точка Л₁--наиболее благоприятная цель. Указанная угловая дальность равна .

В наиболее благоприятную эпоху(например, 1969 г.), когда угол максимален и равен 28⁰36^/, мы для широты Байконура получим значение угловой дальности .

Выше указывалось, что параболическая траектория с горизонтальной начальной скоростью имеет угловую дальность 165⁰. Значит, наша траектория 1 (рис. 71, а) мало отличается от нее. Старт должен быть произведен именно в то время суток, когда космодром окажется в точке А. В точке же В, например, угловая дальность будет равна , и понадобится крутая траектория 1^/, приводящая к большим гравитационным потерям.

В наименее благоприятную эпоху (например, 1959 г.), когда угол минимален и равен 18⁰18^/, максимальная угловая дальность для широты Байконура составляет 151⁰, и положение ухудшается, но, впрочем, не сильно. Нетрудно понять, что США, чья территория расположена южнее России, находятся в этом смысле в лучших географических условиях, чем наша страна. Широта космодрома на мысе Канаверал равна 28⁰27^/, и угловая дальность иногда составляет 180⁰, т.е. делается возможным полет даже по полуэллиптической траектории.

Положение Луны вблизи точки Л₂ (рис. 4, б) представляет собой наиболее неблагоприятную цель на орбите Луны. Даже самая большая в течение суток угловая дальность при этом равна . Она на меньше "хорошей" угловой дальности, когда цель в точке Л₁. Теперь, даже если запуск будет осуществляться из точки В, траектория 2 будет гораздо более крутой, чем траектория 1 (рис. 4, а). О траектории 2^/ , начинающейся в точке А, нечего и говорить: она будет приближаться к вертикальной. Подсчитайте сами соответствующие угловые дальности.

Любопытно, что неблагоприятный период, когда Луна находится вблизи точки Л₂, будет наиболее неблагоприятен в ту эпоху, когда угол максимален и равен 28⁰36^/. Как мы знаем, эта эпоха наиболее благоприятна при запуске в точку Л₁. Следовательно, необходимость выбора в течение месяца периода, наиболее благоприятного для полета к Луне, в такую эпоху является более острой.

Итак, в течение месяца существует небольшой период (примерно в одну неделю), когда полет к Луне связан с минимальными гравитационными потерями при запуске. Это тот период, когда Луна приближается к самой южной точке своей орбиты. В остальное время приходится жертвовать какой-то частью полезной нагрузки.

Однако существует способ обойти неудобства географического расположения стартовой площадки и не только без существенных потерь в полезной нагрузке осуществлять в любой день месяца запуск к Луне, но и использовать при этом любую траекторию перелета - с любой угловой дальностью, даже равной 180⁰.

Такая возможность существует даже при самом неблагоприятном взаимном расположении космодрома на своей параллели (точка А) и Луны на своей орбите (точка Л₂). Выведем предварительно из точки А космический аппарат на низкую промежуточную круговую орбиту спутника Земли (рис. 4, в). В течение одного примерно полуторачасового оборота спутника вектор его орбитальной скорости, оставаясь горизонтальным, принимает любое направление в плоскости орбиты. Так же принимает любое направление линия, соединяющая центр Земли со спутником. Поэтому на орбите спутника в течение его оборота можно выбрать точку, сход с которой в направлении полета обеспечит полет по траектории любой желаемой угловой дальности. Например, сход в точке К с минимальной скоростью обеспечивает достижение Луны по полуэллиптической траектории 3. Сход в точке L, если выбрать ее так, чтобы , дает возможность попасть на Луну по параболической траектории 4. Если орбита находится на высоте 200км, то в первом случае надо к орбитальной круговой скорости 7,79 км/с добавить скорость 10,9-7,79=3,11 км/с, а во втором - скорость 11,02-7,79=3,23 км/с (11,02 км/с - параболическая скорость на высоте 200 км).

Произведя запуск из точки А на ту же круговую орбиту в противоположном направлении (по часовой стрелке) и осуществляя сход с орбиты в точках К и L^/ (), мы получим траектории 3^/ и 4^/, симметричные траекториям 3 и 4.

Разумеется, полеты по траекториям 3, 4, 3^/, 4^/ можно осуществлять и совершая старт в момент, когда космодром находится в точке В своей параллели.

Наконец, есть полный смысл воспользоваться промежуточной орбитой и в тот период, когда Луна приближается к точке Л₁. Старт с орбиты позволит выбрать угловую дальность большую, чем .

Описанный маневр называют по-разному: старт с орбиты, использование траектории разгона с пассивным участком, старт с помощью орбитального разгонного блока. Смысл маневра заключается в том, что один крутой разгон заменяется двумя пологими (практически горизонтальными): при выходе на промежуточную орбиту (если исключить обязательный момент вертикального отрыва от стартовой площадки) и при сходе с орбиты. Таким образом, сводятся к минимуму гравитационные потери.

Старт с орбиты позволяет преодолеть также специальное ограничение на продолжительность полета, связанное с условиями связи с автоматической станцией в момент ее сближения с Луной. Если полет к Луне происходит в благоприятный период (рис. 4, а), то старт, как мы знаем, должен производится в момент, когда космодром находится в точке А. Между тем наилучшие условия для связи со станцией, когда она приближается к точке Л₁, будут, если станция наблюдений находится в положении В. А так как станция наблюдений и космодром, естественно, находятся сравнительно близко друг от друга, то ясно, что между моментами старта и сближения с Луной должно пройти или сут (через такие промежутки времени точка А будет приходить в В). Полусуточный полет отпадает, так как требует слишком большой скорости (см. графики на рис. 2).

Полеты к Луне советских автоматических станций "Луна-1", "Луна-2" и "Луна-3" в 1959 г. происходили без использования маневра старта с обиты. Первые два из них продолжались сут. ("Луна-1" пролетела на расстоянии 5-6 тыс. м от поверхности Луны, "Луна-2" впервые в истории достигла Луны), что требовало начальных скоростей, несколько превышавших параболическую, а третий -- сут. и происходил по эллиптической траектории (обеспечивавшей облет Луны). Также без старта с орбиты происходили в 1958 - 1959 гг. и полеты в сторону Луны американских космических аппаратов "Пионер-1", "Пионер-2", и "Пионер-3" (первые два упали на Землю, преодолев лишь треть расстояния до Луны, а третий прошел на расстоянии 60000 км от Луны).

Все последующие советские запуски в сторону Луны и большинство последующих американских сопровождались стартом с орбиты. Преимущества старта с орбиты перед непрерывным участком разгона слишком очевидны, чтобы не воспользоваться первым, несмотря на некоторые недостатки метода, требующие преодоления различных технических затруднений. Желательно, чтобы точка схода с орбиты была в пределах радиовидимости наземных станций, а это не всегда возможно, так как пассивный участок полета по круговой орбите может быть довольно велик. Вообще, чем длиннее этот участок, тем существеннее могут оказаться навигационные ошибки; поэтому траектории 3^/ и 4^/ на рис. 4, в выгоднее, чем траектории 3 и 4, и если они избраны, то старт лучше производить в момент, когда космодром находится в точке В, а не в точке А.

Какой должна быть высота промежуточной орбиты? Это небезразлично с точки зрения энергетики полета. Чем больше высота, тем, вообще говоря, меньше импульс скорости при сходе с орбиты, но зато и тем больше затраты энергии на вывод на орбиту, причем последнее обстоятельство существеннее. Поэтому выбираются всегда низкие промежуточные орбиты.

3. Посадка на Луну

Встреча космического аппарата с Луной, если не будут приняты специальные меры, должна привести к его разрушению вследствие удара о поверхность Луны. Попробуем выяснить величину скорости соударения.

Пусть полет происходит по полуэллиптической траектории с начальной скоростью 11,09 км/с, сообщаемой у поверхности Земли в направлении ее вращения. В апогее в момент достижения орбиты Луны расстояние космического аппарата от Земли будет составлять 60 земных радиусов. Согласно формуле скорость аппарата в этот момент будет равна км/с, причем движение будет происходить в ту же сторону, куда движется Луна. Но скорость Луны равна 1 км/с. Поэтому относительная скорость сближения космического аппарата с нагоняющей его Луной составит км/с.

С такой скоростью аппарат ударился бы о поверхность Луны, если бы Луна не притягивала его. Сфера действия Луны нагоняет аппарат в тот момент, когда он приближается к своему апогею. При этом скорости аппарата и Луны имеют почти одинаковые направления. Поэтому можно считать, что начальная селеноцентрическая скорость движения космического аппарата внутри сферы действия Луны (селеноцентрическая скорость входа в сферу действия) равна 0,8 км/с. Учитывая, что начальное расстояние равно 66000 км, мы сможем вычислить скорость аппарата на расстоянии радиуса Луны (1737 км), т. е. в момент удара. Она оказывается равной 2,5 км/с.

Если увеличить скорость отлета с Земли, то еще сильнее увеличится скорость космического аппарата на подходе к Луне. Если, например, полет совершается по параболической траектории с начальной скоростью 11,19 км/с, то аппарат в момент пересечения границы сферы действия Луны будет иметь скорость порядка 1,3--1,6 км/с), т.е. увеличение скорости отлета с Земли всего лишь на 1 % (по сравнению с минимальной скоростью) приводит к увеличению скорости на границе сферы действия Луны и 6-8 раз. К тому же Луна теперь будет двигаться не вдогонку аппарата, а наперерез ему. В результате относительная скорость входа аппарата в сферу действия Луны составит 1,7-1,9 км/с. Соответственно скорость падения на поверхность Луны составит 2,9-3,0 км/с.

Как видим, с увеличением начальной скорости скорость падения на Луну заметно увеличивается, хотя и не в такой степени, как скорость встречи со сферой действия Луны.

Попутно отметим примечательное свойство селеноцентрических траекторий внутри сферы действия Луны. Скорость освобождения от лунного притяжения на границе сферы действия Луны равна 383 м/с. Следовательно, даже минимальная селеноцентрическая скорость входа в сферу действия (0,8 км/с) более чем вдвое превышает параболическую. Поэтому селеноцентрические траектории внутри сферы действия всегда представляют совой ярко выраженные, гиперболы.

Благополучная посадка на Лупу автоматической станции требует полного пли почти полного погашения скорости ее падения. Так как Луна не обладает атмосферой, то единственным способом погашения скорости является торможение с помощью ракетного двигателя.

Запас топлива для тормозной двигательной установки (ТДУ) должен содержаться на борту космического аппарата. Каков этот запас? Если предположить, что характеристическая скорость торможения (скорость, которая гасится, плюс гравитационные потери) равна 3 км/с, а скорость истечения продуктов сгорания также равна 3 км/с, то согласно формуле Циолковского масса космического аппарата при начале торможения должна быть в 2,7 раза больше массы в конце торможения, т. е. топливо должно составлять 63% массы аппарата.

Чтобы затраты топлива на торможение были минимальны, необходимо вывести автоматическую станцию на траекторию полета к Луне с минимальной начальной скоростью. При этом, как мы видели, скорость, которую надо погасить, равна 2,5 км/с.

Таким образом, траектории перелета, предназначенные для посадки на Луну, отличаются от "ударных" траекторий попадания тем, что первые - эллиптические, а вторые, как правило, - гиперболические, близкие к параболе. Но эллиптические траектории особенно чувствительны к погрешностям в величине начальной скорости и полет по ним требует дополнительного запаса топлива для коррекции.

Чтобы уменьшить количество топлива, затрачиваемое на торможение, теоретически выгоднее всего начинать гасить скорость на минимальном расстоянии от Луны. Чем дольше происходит торможение, тем больше гравитационные потери (тормозной двигатель должен не только погасить уже имеющуюся скорость, но и дольше препятствовать ее дальнейшему возрастанию под действием притяжения Луны). Ограничением здесь является то, что чересчур быстрое торможение вблизи Луны может привести к столь большим перегрузкам, что они разрушат научную аппаратуру или погубят космонавтов. Нецелесообразно также разбивать торможение на несколько активных участков (например, первый расположить на высоте 1000 км над Луной), так как это только увеличило бы энергетические затраты.

Здесь действует общий принцип механики космического полета: всегда выгоднее расходовать топливо вблизи от небесного тела, чем вдали от него.

Управление при посадке должно осуществляться бортовой автономной системой, так как точность слежения за движением аппарата с Земли недостаточна и вдобавок сигналы с Земли будут запаздывать (радиосигнал от Земли до Луны и обратно идет 2,5 с). Лишь первый сигнал о начале маневров по спуску может даваться с Земли. Тормозная двигательная установка не может включаться по сигналу программного временного устройства, находящегося на борту космического аппарата, так как ничтожная ошибка в величине начальной скорости отлета с Земли, равная, например, 0,3 м/с, приведет к ошибке во времени встречи с Луной на 100 с, и торможение начнется на нерасчетной высоте, поскольку аппарат за это время пролетит примерно 260 км.

В зависимости от возможностей системы управления посадка может быть грубой (или, как еще говорят, "жесткой" или "полужесткой"), когда скорость встречи аппарата с лунной поверхностью составляет десятки метров в секунду (скорость автомобиля, налетающего на препятствие, и мягкой, когда прилунение происходит столь же плавно, как приземление парашютиста.

При грубой посадке скорость сближения космического аппарата с Луной гасится полностью на некоторой высоте над лунной поверхностью, после чего аппарат свободно падает. По неосуществленному американскому проекту (вариант программы "Рейнджер"), например, точное падение должно было начаться на высоте 350 м и привести к встрече с Луной со скоростью 40 м/с.

При мягкой посадке после полного или почти полного погашения скорости основным двигателем могут включаться вспомогательные малые ("верньерные") ракетные двигатели. Они управляются в зависимости от показаний радиолокатора (данные о скорости) и радиовысотомера (данные о высоте) и должны удерживать скорость падения в узких пределах, а также не позволять аппарату опрокинуться. Верньерные двигатели могут работать непрерывно или в импульсном режиме. Сравнительно слабый удар при посадке амортизируется с помощью специальных приспособлений.

Представим себе, например, что мы хотим запустить вертикально вверх ракетный аппарат с параболической скоростью (т. е. 11,19 км/с у поверхности Земли), но мы недобрали скорость и сообщили ему 11,09 км/с. При этом, как мы знаем, аппарат достигнет орбиты Луны с нулевой скоростью. Если мы хотим теперь здесь, на расстоянии 384 400 км от Земли, заставить аппарат все же "достичь бесконечности", то должны уже добрать не 0,1 км/с, а 1,4 км/с (параболическая скорость на орбите Луны).

Классическим примером мягкой посадки является первая в истории подобная посадка, осуществленная 3 февраля 1966 года советской автоматической лунной станцией (АЛС) "Луна-9". Рассмотрим основные этапы полета станции.

31 января 1966 г. станция "Луна-9" была выведена на промежуточную орбиту спутника Земли высотой 173 км в перигее и 224 км в апогее и наклонением 52°. Дата старта была приурочена к наступлению лунного утра в Океане Бурь - намеченном месте прилунения. Иными словами, посадка на Луну должна была быть совершена вблизи терминатора - границы света и тени на Луне, что обеспечивало контрастность фотографий лунных пейзажей (большая длина теней из-за низкого расположения Солнца на лунном небе) и благоприятный температурный режим станции после посадки.

При разгоне с орбиты станция получила скорость, обеспечивавшую достижение Луны через 3,5 сут. Благодаря этому в момент прилунении станция должна была быть наблюдаема с Земли высоко над горизонтом. Как видно из рисунка траектория полета была близка к траектории минимальной скорости. Скорость соударения с Луной, которую нужно было погасить при посадке, равнялась 2,6 км/с. Ее можно было бы уменьшить, уменьшив скорость схода с околоземной орбиты, но это привело бы к большей чувствительности траектории перелета к ошибкам и, как следствие, к возрастанию количества топлива для коррекции, от чего полезная нагрузка станции только бы уменьшилась.

После выхода на траекторию полета к Луне станция "Луна-9" отделилась от разгонного блока. Ее масса составляла 1583 кг. Станции было придано вращение вокруг оси, перпендикулярной к направлению на Солнце. Это обеспечило постоянный температурный режим станции.

Обработка траекторных измерений показала, что станция должна пройти па расстоянии примерно 10 000 км от центра Луны. Понадобилась коррекция траектории, которая была проведена 1 февраля в 22 ч 29 мин на расстоянии 190 000 км от Луны. Перед коррекцией система ориентации остановила вращение станции и, используя в качестве опорных светил Солнце, Землю и Луну, развернула станцию в положение, при котором ось бортового двигателя приняла заданное направление. Корректирующий импульс равнялся 71,2 м/с. Одновременно с запуском двигателя была включена система стабилизации, удерживавшая станцию в заданном положении, пока действовала тяга двигателя. Корректирующий двигатель работал с весьма высокой точностью (при ошибке в величине приращения скорости на 0,1 м/с или в направлении на 1^/ место встречи с Луной отклонилось бы на 10-15 км).

Чтобы была погашена скорость сближения станции с Луной, ось тормозного двигателя должна быть расположена вдоль вектора скорости, соплом вперед. Ориентация станции в таком направлении была бы легко достигнута, если бы падение на Луну происходило вертикально по траектории, проходящей через центр Луны, так как оптические средства позволяют легко определить направление на центр видимого со станции диска Луны, т.е. построить лунную вертикаль.

Проведем через центр Луны О прямую, параллельную вектору скорости соударения в точке А, до пересечения ее в точке В с гиперболой падения на Луну. Заставим ось тормозного двигателя расположиться в точке В по лунной вертикали ОВ, и пусть при последующем движении до точки А система ориентации будет удерживать космический аппарат в заданном положении, так что аппарат будет перемещаться поступательно. Таким путем в точке А тяга двигателя сможет быть направлена необходимым образом.

Другим примером программы мягкой посадки может служить программа, которая использовалась при полетах американских космических аппаратов серии "Сервейер".

Масса аппарата "Сервейер" равнялась 950 кг, причем две трети ее приходилось на тормозную двигательную установку. Аппараты выводились на траектории полета к Луне с помощью ракет-носителей типа "Атлас--Центавр". Через три дня полета на расстоянии 1600 км от поверхности Луны двигатели системы ориентации развертывали аппарат таким образом, чтобы тяга тормозного двигателя была направлена прямо противоположно скорости. посадка пространственный луна траектория

Одновременно включалась телекамера, передававшая на Землю каждые 3 с одно изображение участка лунной поверхности. Камера позволяла установить место посадки с точностью порядка 1,6 км. На высоте 83 км, когда скорость аппарата равнялась 2,62 км/с, включался тормозной двигатель, работа которого прекращалась на высоте 8500 м (±2700 м) при скорости 122 м/с (+38 м/с). Включались верньерные двигатели, а основной тормозной двигатель сбрасывался.

Верньерные двигатели постепенно переводили движение аппарата на вертикаль, уменьшали скорость до 1,5 м/с на высоте 12 м и поддерживали ее постоянной (реактивное ускорение в точности равнялось ускорению лунного притяжения 1,62 м/с²) до высоты 4 м, после чего выключались. Аппарат падал на поверхность, отклоняясь от вертикали не более чем на 5⁰, со скоростью от 3 до 5 м/с. Удар смягчался тремя костылями - амортизаторами. Вся операция посадки продолжалась 2 мин. В момент посадки масса аппарата составляла примерно 270 кг, из которых на научную аппаратуру приходилось 68 кг.

Рассмотренные нами программы мягкой посадки на Луну соответствуют случаю так называемой прямой посадки, т.е. посадки, не сопровождающейся предварительным выходом на орбиту спутника Луны.

Терминологический словарь к лекции

Траектории сближения с Луной - это траектория по которой достигается любая точка пространства, находящаяся внутри сферы действия Луны.

Траектория достижения Луны и траектории попадания - это траектории по которым достигается поверхность Луны, в том числе как попадание "артиллерийском" понимании этого термина.

Траектория минимальной скорости - минимальная скорость, при которой происходит касание поверхности Луны.

Угловая дальность- угол между начальным (старт) и конечным (посадка) положением радиус вектора космического аппарата.

Иллюстративный материал к лекции

Рис. 1

Рис. 2

Рис.3

Рис. 4

Размещено на Allbest.ru