Динамічна та фізична еволюція комети 95р/ Хірон (2060) та обраних Кентаврів

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Спеціальність 01.03.01 - Астрометрія і небесна механіка

Динамічна та фізична еволюція комети 95р/ Хірон (2060) та обраних Кентаврів

Коваленко Наталія Сергіївна

Київ 2011

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в науково-просвітницькому центрі «Київський планетарій» Товариства «Знання» України

Науковий керівник: член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Чурюмов Клим Іванович Астрономічна обсерваторія Київського національного університету, директор науково-просвітницького центру «Київський планетарій» Товариства «Знання» України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Кручиненко Віталій Григорович Бердянський Педагогічний Університет

кандидат фізико-математичних наук Іванцов Анатолій Валентинович Науково-дослідний інститут «Миколаївська астрономічна обсерваторія»

Захист відбудеться 8 квітня 2011 року о 15-00 на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.062.13 при Національному авіаційному університеті за адресою: 03058 м. Київ, проспект Космонавта Комарова, 1, корпус №3, ауд.506.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного авіаційного університету за адресою: 03058 м. Київ, проспект Космонавта Комарова, 1, корпус №8.

Автореферат розісланий 9 березня 2011 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради К 26.062.13

доцент, кандидат фізико-математичних наук А.Є. Гай

1. Загальна характеристика роботи

орбітальний хірон комета космогонічний

Дисертація присвячена дослідженню орбітальної еволюції комети 95Р/Хірон та інших об'єктів групи Кентаврів методами чисельного інтегрування систем диференційних рівнянь руху. Для Хірона побудовано криву блиску (за даними спостережень, наведених у Міжнародному Кометному Щоквартальнику), а також розглянуто фізичні особливості цього першого з відомих Кентаврів з кометною активністю.

Актуальність теми. Комети та астероїди є реліктовими залишками космогонічного процесу, що мав наслідком утворення Сонця, планет та інших тіл Сонячної системи. Вони зберігають первісну речовину протосонячної туманності. Тому вивчення динамічних та фізичних властивостей малих тіл та їх взаємозвґязку є актуальною проблемою фізики, походження, еволюції та сучасної будови Сонячної системи.

Відкриття віддалених малих тіл Сонячної системи, які були зроблено в останні роки, суттєво змінили наші уявлення про будову, динаміку та формування Сонячної системи. Зокрема, було виявлено занептунові тіла Поясу Койпера та об'єкти групи Кентаврів. Вважається, що між занептуновими об'єктами та короткоперіодичними кометами групи Юпітера існує еволюційний зв'язок, представлений популяцією Кентаврів [7, 11, 12, 14].

Об'єкти групи Кентаврів знаходяться між орбітами Юпітера та Нептуна. На сьогодні відомо понад 80 таких малих тіл. Перший представник популяції Кентаврів, астероїд 2060 Хірон, було відкрито у 1977 році (Ч. Ковал). У афелії Хірон віддаляється від Сонця на 18,8 а.о., а в перигелії наближається до Сонця на 8,5 а.о.

У 1988 році Толеном було зафіксовано кометну активність Хірона [22]. На сьогодні вже 16 Кентаврів мають назви за кометною номенклатурою, в трьох з них було зафіксовано кому.

Походження Хірона та решти Кентаврів є одним з числа інтригуючих питань фізики Сонячної системи, і воно ще остаточно не вирішене [11, 14, 23]. Щоб визначити походження Кентаврів, їхній динамічний стан сьогодні та можливі зміни у майбутньому, їхню фізичну еволюцію, в роботі було промодельовано динамічну еволюцію Хірона та решти Кентаврів методами чисельного інтегрування. У зв'язку із відкритою кометною активністю Хірона є цікавим виявлення модельних орбіт Кентаврів із малими перигелійними відстанями. Такі орбіти можуть призвести до "пробудження" кометної природи і в деяких інших Кентаврах. Моделювання орбітальної еволюції Хірона та Кентаврів на великі проміжки часу може дати ключ до кращого розуміння фізичної еволюції цього найбільш цікавого представника групи Кентаврів і всієї популяції в цілому.

Сублімацією водяної криги як провідного механізму кометної активності може бути пояснена активність на геліоцентричних відстанях до 5 а.о., в той час як деякі комети (включаючи і 95Р/Хірон) проявляють кометну активність на більших відстанях від Сонця. На таких відстаннях активність комет керується сублімацією криги чадного газу СО та інших більш летких замерзлих газів в ядрах комет [24]. Дані про розміри та масу Хірона, його пилову кому, спектральні ознаки [1, 3-6, 9, 20, 24], та результати фотометричних спостережень, отримані різними спостерігачами та наведені в Міжнародному Кометному Щоквартальнику, дозволяють побудувати криву блиску, визначити фотометричні параметри, запропонувати механізми кометної активності Хірона, що проявляється на великих геліоцентричних віддалях.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась під час навчання в заочній аспірантурі Київського університету імені Тараса Шевченка без відриву від виробництва з 1 жовтня 1998 року по 30 вересня 2002 року (фізичний факультет, астрономічна обсерваторія, наказ №253-34 від 29.09.1998 р.) та під час роботи у науково-просвітницькому центрі «Київський планетарій» Товариства «Знання» України. Результати роботи під час навчання в аспірантурі доповідалися на атестаційних семінарах в Астрономічній обсерваторії КНУ та включалися співавтором Чурюмовим К.І. у річні звіти за плановою тематикою науково-дослідних робіт за темами № 97002 "Астероїдно-кометна небезпека та взаємодія космічних тіл з атмосферами планет та сонячною радіацією" (січень 1997 - грудень 2000, номер держреєстрації 0197U003012) та № 01БФ023-03 "Астероїдно-кометна небезпека, фізика комет, взаємодія космічних тіл з атмосферами планет та доплив космічної речовини на Землю" (січень 2000 - грудень 2005, номер держреєстрації 0101U002167) в межах комплексної наукової програми Київського національного університету імені Тараса Шевченка "Астрономія та фізика космосу". Частина дисертаційних результатів увійшла в заключний звіт теми Державного фонду фундаментальних досліджень № 02.07/00056 "Спектроскопічне, фотометричне та поляриметричне вивчення активних процесів в кометах та їх теоретичне моделювання", яка виконувалася ГАО НАНУ разом з АО КНУ і Київським планетарієм.

Мета і завдання дослідження. Метою даного дослідження є вивчення фізичної та динамічної еволюції обєкта 2060 (95Р/) Хірон як представника групи Кентаврів для зясування минулого і майбутньої долі цієї групи обєктів, а також перевірка деяких космогонічних гіпотез та теорій щодо походження комет, які передбачають, що Кентаври є перехідною популяцією між об'єктами поясу Койпера та кометами родини Юпітера. З цією метою методами чисельного інтегрування було проведено моделювання динамічної еволюції Хірона та інших 33-х обєктів групи Кентаврів, а також 2-х віддалених комет родини Юпітера (29Р/Швассмана-Вахмана 1 та 39Р/Отерма). Статистичними методами проведено аналіз розподілу елементів орбіт відомих на сьогодні Кентаврів. Було проведено обробку та аналіз фотометричних спостережних даних по Хірону, отриманих різними спостерігачами. Для Хірона було побудовано криву блиску, уточнено фотометричні параметри цієї комети. Для цього були поставлені такі задачі:

Промоделювати динамічну еволюцію Хірона та решти відомих на час дослідження Кентаврів (33 обєкти) на тривалий проміжок часу у минуле та майбутнє (1 млн. років) засобами чисельного інтегрування за допомогою програми на основі методу Еверхарта (розроблена науковим співробітником Астрономічної обсерваторії Київського національного університету Бабенко Ю.Г.).

На проміжок часу 1 млн. років промоделювати орбітальну еволюцію 2-х комет з родини Юпітера - 29Р/Швассмана-Вахмана 1 та 39Р/Отерма.

Проаналізувати результати підрахунків та виявити загальні тенденції у поведінці орбіт Хірона, Кентаврів, та короткоперіодичних комет родини Юпітера.

Провести статистичний аналіз елементів орбіт відомих на сьогодні Кентаврів і визначити можливий еволюційний перехід Кентаврів в короткоперіодичні комети родини Юпітера і навпаки.

Зібрати фотометричні спостереження Хірона, отримані різними спостерігачами, для побудови кривої блиску та уточнення фотометричних параметрів.

Об'єкти дослідження: Кентавр з кометною активністю 95Р/Хірон, 33 об'єкти групи Кентаврів, та 2 комети родини Юпітера - 29Р/Швассмана-Вахмана 1 та 39Р/Отерма.

Предмет дослідження: орбітальна еволюція Хірона, 33-х Кентаврів та 2-х комет родини Юпітера (29Р/Швассмана-Вахмана 1 та 39Р/Отерма).

Методи дослідження:

Проведення чисельного інтегрування систем диференційних рівнянь руху небесних об'єктів (із використанням методу Еверхарта, розробник програми старший науковий співробітник АО КНУ Бабенко Ю.Г.). Виконання статистичної обробки та аналізу результатів чисельного моделювання орбіт. Статистичний аналіз та побудова розподілу елементів орбіт відомих на сьогодні Кентаврів. Збір та корегування за апертуру фотометричних даних по Хірону, отриманих різними спостерігачами та наведених у Міжнародному Кометному Щоквартальнику. Побудова кривої блиску Хірона (із використанням програми Comet для Windows, розробник Сеічі Йоcіда, Японія). Узагальнення й аналіз отриманих результатів.

Наукова новизна отриманих результатів.

· Отримано еволюційні треки елементів орбіт 33-х Кентаврів та 3-х комет (95Р/Хірон, 29Р/Швассмана-Вахмана 1 та 39Р/Отерма) на 1 мільйон років у минуле та майбутнє;

· Проведено статистичний аналіз результатів чисельного інтегрування та виявлено тренди у змінах орбіт Кентаврів у минулому та в майбутньому;

· Визначено долю відомих Кентаврів, що потенційно можуть проявити себе як комети, за значеннями розподілів перигелійних відстаней промодельованих орбіт;

· Отримано розподіли елементів орбіт 82-х відомих на сьогодні Кентаврів, вперше проведено статистичний аналіз еволюції розподілів орбітальних елементів з часом;

· Побудовано криву блиску Хірона за 60-тьма оцінками блиску, отриманими 17-тьма спостерігачами, за період з 6 лютого 1992 по 14 липня 2001 року, визначено фотометричні параметри кривої блиску Хірона.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані результати дисертаційної роботи розширюють знання про походження Кентаврів та періодичних комет родини Юпітера, про їх взаємний звґязок, про природу цих обєктів та про еволюцію Сонячної системи. Результати дослідження треба враховувати в космогонічних сценаріях походження Сонячної системи. Сформульовано гіпотезу про механізм переходу обєктів Поясу Койпера до тіл групи Кентаврів і, пізніше, у внутрішні частини Сонячної системи, до короткоперіодичних комет родини Юпітера. Розглянуто механізми поповнення популяції Кентаврів і підтримання її чисельності. Досліджено особливості кометної активності на великих геліоцентричних віддалях. Результати можуть бути використані для подальших досліджень в області походження комет та еволюції Сонячної системи. Дані моделювання орбіт можуть бути використані у подальших дослідженнях, з більшою кількістю Кентаврів у популяції.

Особистий внесок здобувача. Автором опубліковано у співавторстві з Бабенко Ю.Г. та Чурюмовим К.І. 3 фахові статті, 1 статтю в збірці Шамахинської астрофізичної обсерваторії Республіки Азербайджан, сім тез доповідей на міжнародних астрономічних конференціях. В роботах автором було самостійно проведено підрахунки та статистичний аналіз результатів, автор приймала участь у постановці задач та обговоренні результатів і висновків.

Апробація результатів дисертації. Основні результати, подані у дисертаційній роботі, доповідалися на наукових семінарах Астрономічної обсерваторії Київського національного університету імені Тараса Шевченка, на науково-методичних семінарах і розширених засіданнях у науково-просвітницькому центрі «Київський планетарій» Товариства «Знання» України, а також були представлені у вигляді доповідей на двадцяти наукових конференціях і школах в Україні й за кордоном:

Міжнародній конференції памяті Астаповича "АІСТ-98", Київ, 1998;

1. Міжнародна конференція КАММАК-99, Вінниця, 1999;

2. 7-ій відкритій конференції молодих вчених з астрономії та фізики космосу, Київ, 2000;

3. Четвертих міжнародних Всехсвятських читаннях, Київ, 2000;

4. 52-му Міжнародному астронавтичному конгрессі, Тулуза, Франція (2001 р.);

5. IAU Colloquium No. 186: Cometary Science after Hale-Bopp, Тенеріфе, Іспанія, 2002;

6. Міжнародній конференції "Asteroids, Comets, Meteors", Берлін, Німеччина, 2002;

7. Всесвітньому космічному конгресі, Хьюстон, США, 2002;

8. Міжнародній конференції КАММАК-2002, Вінниця, 2002;

9. Міжнародній конференції "First Decadal Review of the Edgeworth-Kuiper-Belt - Towards New Frontiers", Чилі, 2003;

10. Міжнародній конференції JENAM-03, Будапешт, Угорщина, 2003;

11. Міжнародній конференції 54 Congress of International Astronautical Federation, Бремен, Німеччина, 2003;

12. JENAM-04, Гранада, Іспанія, 2004;

13. КОСПАР-2004, Париж, Франція, 2004;

14. Астрономічній школі молодих вчених, Біла Церква, 2004;

15. Школа NEON-2004, Гархінг, Німеччина, 2004;

16. JENAM-05, Льєж, Бельгія, 2005;

17. АСМ-2005, Бузіос, Бразилія, 2005;

18. IAU XXVI General Assembly, Прага, Чехія, 2006;

19. IAU XXVII General Assembly, Ріо де Жанейро, Бразилія, 2009.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 3-х наукових статтях у фахових журналах, у провідних вітчизняних і закордонних виданнях, в 1-й статті в збірці Шамахинської астрофізичної обсерваторії Республіки Азербайджан, і в семи тезах доповідей на міжнародних астрономічних конференціях.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох глав, висновків, списку використаних джерел й додатку. Загальний обсяг дисертації становить 109 сторінок, включаючи 27 рисунків, 7 таблиць і список використаних джерел, що містить 110 найменувань.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, сформульовані її мета, завдання окремих етапів, представлена наукова новизна, наведені структура й зміст дисертації, указані друковані праці, у яких відбиті основні результати, та показана частка участі автора в спільних публікаціях. Зазначено наукову новизну отриманих результатів і наведені інші відомості про дисертаційну роботу відповідно до вимог ВАК України.

У першому розділі дисертації розглянуто сучасні уявлення про малі тіла у Сонячній системі, особливо про крижані тіла у її середній (між орбітами Юпітера та Нептуна) та зовнішній (за Нептуном) областях. Наведено відомості про три резервуари криги, такі як хмара Оорта, Пояс Койпера, та головний пояс астероїдів [13]. Ці три основних резервуари (хмара Оорта, Пояс Койпера, та головний пояс астероїдів) поставляють комети в три динамічних класи: довгоперіодичні комети (з хмари Оорта), короткоперіодичні (особливо комети родини Юпітера) комети (з Поясу Койпера), та комети головного поясу (із головного поясу астероїдів). Простим способом розділити комети на три різних типи є оцінка їхніх параметрів Тіссерана по відношенню до Юпітера. Цей параметр обраховується так:

де aj та а є великими півосями орбіт Юпітера та об'єкта, а е та і представляють ексцентриситет і нахил орбіти об'єкта (в цій задачі Юпітер має ej=ij=0). Цей параметр, Tj, є константою руху в обмеженій задачі трьох тіл. На практиці, він пов'язаний зі швидкістю тісних зближень відносно Юпітера. Юпітер має Tj =3, комети з хмари Оорта мають Tj <2, комети з Поясу Койпера мають 2 Tj 3, і комети головного поясу мають Tj >3. Оскільки обмежена задача 3-х тіл є лише наближенням, то в дійсності об'єкти зазнають збурень орбіт з боку багатьох планет, тому параметр Тіссерана не є абсолютним критерієм. Але більшість комет можуть бути достатньо точно прив'язані до їхніх першоджерел за цим єдиним числом, Tj.

Розглянуто актуальні питання, пов'язані із трьома резервуарами льоду у Сонячній системі (хмара Оорта, Пояс Койпера та головний пояс астероїдів). В контексті сучасних уявлень про малі тіла у Сонячній системі подано інформацію про Кентаврів, історію відкриття, класифікацію, їхні орбітальні та фізичні характеристики, найбільш цікаві об'єкти цього класу малих тіл.

Кентаври - це клас малих тіл з нестійкими орбітами, котрі обертаються між орбітами Юпітера та Нептуна. Ці об'єкти поводяться й як астероїди, й як комети. Кентаври займають перехідні орбіти, котрі перетинають або перетинали орбіти планет-гігантів, і мають динамічний час життя порядка декількох мільонів років [11, 15].

У другому розділі наводиться статистичний аналіз розподілу елементів орбіт 82-х відомих на сьогодні Кентаврів, а також наведено перелік Кентаврів із кометними позначеннями:

Таблиця 1 Орбітальні елементи Кентаврів із кометними позначеннями

	q	е	i	P	Tj
29P/Schwassmann-Wachmann 1	5,724	0,044	9,4	14,7	2,984
39P/Oterma	5,471	0,245	1,9	19,5	3,005
95P/Chiron	8,454	0,383	6,9	50,7	3,356
165P/LINEAR	6,830	0,621	15,9	76,4	3,095
166P/NEAT	8,564	0,384	15,4	51,9	3,285
167P/CINEOS	11,788	0,269	19,1	64,8	3,527
174P/Echeclus	5,826	0,457	4,3	35,1	3,032
C/2001 M10 NEAT	5,303	0,801	28,1	138	2,586
C/2004 A1 LONEOS	5,463	0,308	10,6	22,2	2,963
P/2005 S2 Skiff	6,398	0,197	3,1	22,5	3,076
P/2005 T3 Read	6,202	0,174	6,3	20,6	3,045
C/2007 S2 Lemmon	5,549	0,555	16,9	44,1	2,882
P/2008 CL94 Lemmon	5,436	0,121	8,3	15,4	2,983
P/2010 C1 Scotti	5,235	0,259	9,1	18,8	2,959
P/2010 H5 Scotti	6,026	0,157	14,1	19,1	2,973
P/2011 C2 Gibbs	5,378	0,271	10,9	20,0	2,956

Примітка: q - перигелійна відстань в а.о., e - ексцентриситет, i - нахил, P - орбітальний період в роках, Tj - параметр Тіссерана.

Орбітальні елементи для статистичного аналізу орбіт 82-х відомих Кентаврів взяті на сайті http://www.cfa.harvard.edu/iau/lists/Centaurs.html Центру малих планет Центрального бюро астрономічних телеграм (MPC CBAT). Статистичний аналіз проведено засобами Excel.

Аналіз орбітальних елементів показує, що більшість Кентаврів мають перигелії в межах від 5 до 20 а.о., причому на область 5-10 а.о. припадає 33% відомих об'єктів, на область 10-15 а.о. - 32%, і на область 15-20 а.о. - 26% Кентаврів.

В той же час афелії орбіт Кентаврів розміщені переважно в області 15-35 а.о., і розподілені так: 15-20 а.о. - 17%, 20-25 а.о. - 18%, 25-30 а.о. - 20%, 30-35 а.о. - 16%. Нахили орбіт Кентаврів зосереджені в областях значень від 2,6 (мінімальне значення) до 25 градусів, максимальні нахили орбіт досягають 43,5 градусів. Орбіти Кентаврів достатньо витягнуті і мають ексцентриситети від 0,01 до 0,68, найчастіше - від 0,1 до 0,4, з максимальною кількістю орбіт з ексцентриситетами від 0,3 до 0,4.

Великі півосі більшості орбіт перебувають у межах 15-25 а.о., причому в області 20-25 а.о. знаходяться півосі 31% Кентаврів, і в області 15-20 а.о. - 27% Кентаврів. В той же час значні долі Кентаврів мають півосі 25-30 а.о. (16%), 10-15 а.о. (12%), і 5-10 а.о. (9%).

У третьому розділі розглядаються фізичні та математичні аспекти моделювання динамічної еволюції Хірона та 33-х Кентаврів [1, 2, 3, 4], наводяться результати підрахунків та статистичний аналіз результатів у вигляді гістограм. Приведено міркування відносно доцільності чисельного інтегрування динамічної еволюції Хірона. Показано, що такі підрахунки мають проводитись для якомога більшої кількості Кентаврів, оскільки внаслідок частих тісних зближень із планетами-гігантами моделювання змін орбітальних характеристик має переважно статистичне значення. Обгрунтовується застосування обраних алгоритмів чисельного інтегрування.

Розглянуто рівняння руху та особливості і базові рівняння методу Еверхарта [8, 25].

Рівняння орбіт у небесній механіці мають вигляд

де функція F (сила) залежить від часу t та положення x, y, z тіла, чий шлях треба проінтегрувати, а також від положень інших тіл, позначених індексами i,j,… Для кожного тіла буде 3 таких рівняння. Тому достатньо вирішити рівняння вигляду

,

оскільки розширення на довільну кількість одночасних рівнянь вигляду

є добре відомою процедурою.

Метод Еверхарта є різновидом методів Рунге-Кутти. Він відноситься до неявних однокрокових методів, що забезпечує його збіжність і стійкість. Розглянемо основну ідею побудови метода Еверхарта на прикладі рішення рівняння вигляду

(1)

Представимо праву частину (1) у вигляді часового ряду

(2)

Інтегруючи (2), отримаємо вираз для визначення координат та швидкостей:

(3)

(4)

Поліноми (3) та (4) не є рядами Тейлора, а коэффіцієнти Аi обраховуються за умови найкращого наближення х і за допомогою кінцевих розложень (3) і (4). Для зв'язку A-значень з F-значеннями скористаємось допоміжним виразом

(5)

Рівняння (5) усічено по часу tn. В кожен фіксований момент часу ti маємо

(6)

……………………………………

Приймаючи tnj = tn - tj, знайдемо бі ?через розділені різниці:

(7)

…………………………………………………..

Прирівнюючи коеффіцієнти при однакових ступенях t в рівняннях (2) і (5), виразимо коеффіцієнти Аi через бі:

(8)

………………………………..

Коеффіцієнти cij визначаються із наступних рекуррентних співвідношень:

i=j,

i>1,

1<j<i. (9)

Для алгоритма інтегрування п'ятого порядку маємо:

(10)

де t2 , t3 , t4 є корнями кубічного рівняння:

(11)

Таким чином, знаходження рішення рівняння (1) зводиться до знаходження вузлів розбиття ti кроку h .

Динамічна еволюція деяких Кентаврів (5145 Фол, 7066 Несс, 10199 Харікло) досліджувалась різними авторами [7, 10, 18, 23], починаючи з робіт [19, 21] по еволюції орбіти 2060 Хірона. Моделювання еволюції їх орбіт показало, що орбіти Кентаврів нестабільні, оскільки ці тіла зазнають тісних зближень з планетами-гігантами. В зазначених роботах було показано, що можливі як викиди на орбіти з великими півосями, більшими 100 а. о., так і випадки переходу на більш короткоперіодичні орбіти. Досить часто зустрічаються і випадки руху в резонансі з різними планетами.

Чисельні інтегрування для Хірона було проведено для різних часових проміжків у майбутнє та в минуле [19, 21, 14, 10, 18, 7]. Було показано, що в теперішній час Хірон знаходиться під впливом гравітації Сатурна, і обертається по орбіті з хаотичними змінами [19]. У роботі [14] відмічено, що здатність передбачити орбіту втрачається, якщо інтегрування простягається далі тісного зближення з Сатурном. Трохи відмінні початкові значення можуть призвести до цілком відмінної орбіти [21].

Моделювання динамічної еволюції Хірона та інших Кентаврів виявило різноманіття індивідуальних еволюційних шляхів. Було показано, що динамічний час життя Кентаврів порядка 105,5-106,5 років [7, 10, 11, 15]. Зміни орбіт хаотичні внаслідок тісних зближень з сусідніми планетами-гігантами.

Еволюція орбіти Хірона як у майбутнє, так і в минуле має схожий характер, хоча можна побачити деяку асиметрію у часі. Загальний висновок такий, що минула та майбутня орбіта Хірона залишається невідомою на великому проміжку часу, і чисельне інтегрування має лише статистичний сенс.

Тому доцільно розглядати динамічну еволюцію Хірона на основі загальних тенденцій у змінах орбіт Кентаврів.

В нашій роботі [1] ми дослідили динамічну еволюцію відкритих першими 6 Кентаврів 2060 (Хірон), 5145 (Фол), 7066 (Несс), 8405 (Асбол), 10199 (Харікло), 10370 (Хілоном). Робота продовжує наші попередні [2] дослідження орбітальної еволюції Хірона і має на меті виявлення загальних тенденцій в еволюції орбіт Кентаврів, що має суттєве значення для вирішення питання щодо походження та майбутнього цих об'єктів.

Чисельне інтегрування вибраних об'єктів було проведене на проміжках часу від 600 тис. до 10 мільйонів років у минуле та у майбутне від сучасної епохи і виконувалось з урахуванням 5 планет - від Юпітера до Плутона. У процесі чисельного інтегрування на кожному оберті також знаходились мінімальні відстані між астероїдами і планетами, що дозволило знайти корреляцію між тісними зближеннями астероїдів з планетами та їхньою орбітальною еволюцією.

Чисельне інтегрування виконувалось з використанням інтегратора RA15 Еверхарта [8, 25] зі змінним кроком інтегрування та з параметром, який відповідає за похибку, рівним 1*10-12. Подальше інтегрування припинялося, коли значення великої півосі астероїда перевищувало 100 а.о. Окрім чисельного інтегрування орбіт з початковими орбітальними елементами, для тих самих Кентаврів на проміжках часу ±200 тис. років було виконано чисельне моделювання 12 варіаційних орбіт з трохи іншими початковими орбітальними елементами (зміненими на ±1 в останньому десятковому розряді).

Приведені отримані результати для 6 обраних Кентаврів та наведена статистика для варіаційних орбіт для кожного з цих об'єктів.

З дослідження довготривалої орбітальної еволюції обраних Кентаврів випливає, що її характер визначається наявністю та частотою тісних зближень з планетами. Значна кількість тісних зближень Кентаврів з планетами призводить до хаотичності змін їхніх орбіт, і навіть незначна зміна елементів їхніх орбіт (варіаційні орбіти) суттєво впливає на ці зміни.

Моделювання орбітальної еволюції Хірона у минуле та у майбутнє показало наявність значної кількості тісних зближень з планетами-гігантами. З Сатурном такі зближення можливі іноді навіть на відстані, меньші за 0,1 а.о. Можливі також зближення на відстані близько 0,25 а.о. з Ураном, 0,3 а.о. - з Нептуном. Зближення з Сатурном на відстань 0,006 а.о. через приблизно 400 тис. років у майбутньому призведе до зміни орбіти Хірона з подібної до сучасної, на орбіту зі значно більшою великою піввіссю (більшою за 100 а.о.). Хаотичність зміни орбіти проявилася і для варіаційних орбіт.

Еволюція орбіти 5145 Фола визначається, головним чином, у минулому тісними зближеннями з Сатурном та Ураном, а у майбутньому - зближеннями з Сатурном, Нептуном, Ураном та Юпітером.

Кентавр Фол також демонструє хаотичність змін своєї орбіти і велике розмаїття сценаріїв динамічної еволюції. Як приклад хаотичного характеру змін орбітальних елементів Кентаврів у процесі еволюції їх орбіт на рис. 1 наведені графіки а (велика піввісь, в а.о.) та q (перигелійна відстань, в а.о.) еволюції однієї з орбіт 5145 Фола. Наші підрахунки також виявили можливість захоплення Фола Юпітером на орбіту тимчасового супутника. Таке явище, згідно підрахунків, мало місце 1,6 млн. років тому і продовжувалось біля 20 років. На рис. 2 показано рух Фола відносно Юпітера під час цієї події.

Рис. 1 Зміни великої півосі а та перигелійної відстані q для однієї з модельних орбіт 5145 Фола.



Рис. 2 Тимчасове захоплення 5145 Фола Юпітером на орбіту супутника та його рух у полі тяжіння Юпітера

У більшості випадків орбітальні елементи 7066 Несса, а та q, як в минулому, так і в майбутньому залишаються майже незмінними, змінюючись у межах 10-13,5 а.о. для q (початкове значення 11,77 а.о.), та 22-28 а.о. для а (початкове значення 24,43 а.о.). Незважаючи на це, інтегрування у минуле показало, що у 3-х випадках а поступово зростало від значень 17-22 а.о. до сучасного, а інтегрування у майбутнє - 1 випадок зменьшення а до 16,5 а.о. та 3 випадки його збільшення до 28-30 а.о. Зміни орбіти в минулому викликані головним чином тісними зближеннями з Сатурном і Ураном, а також з Нептуном і Плутоном (у незначній мірі); зміни орбіти в майбутньому визначаються зближеннями з Ураном, Нептуном і Плутоном.

У більшості випадків зміни орбіти 8405 Асбола спричинені тісними зближеннями з Сатурном. Так, наприклад, серія тісних зближень з Сатурном, що буде мати місце через 70 000-100 000 років у майбутньому у нашому моделюванні викличе перехід 8405 Асбола на орбіту, що знаходиться у резонансі 4:3 з Сатурном. У майбутньому також значну роль будуть відігравати тісні зближення з Юпітером, можливі тісні зближення з Ураном (до 0,25 а.о.). У минулому найбільш значний вплив на зміну орбітальних елементів відіграли тісні зближення з Сатурном та Ураном, у той час як зближення з Нептуном та Плутоном відбувалися тільки зрідка.

Характер зміни орбітальних елементів 10199 Харікло показав, що цей об'єкт рухається у резонансі 17:8 з Сатурном. Зміни орбітальних елементів a та q незначні, до 0,2 а.о. для а та 1 а.о. для q. На рис. 3 та 4 наведено зміни великої півосі а, критичного параметру , ексцентриситету е та нахилу і орбіти Харікло. Графік критичного параметру вказує на те, що 10199 Харікло рухається у резонансі 17:8 з Сатурном.

Рис. 3 Зміни з часом великої півосі а та критичного параметру орбіти 10199 Харікло

Рис. 4 Зміни з часом ексцентриситету е та нахилу орбіти і для 10199 Харікло.

Найчастіше 10370 Хілоном має тісні зближення з Ураном та Нептуном (на відстань до 0,03 а.о.). Наші підрахунки для цього астероїда на період ±200 тис. років не виявили ані випадків значного збільшення його великої півосі і викиду цього об'єкту назовні, ані значного зменьшення його великої півосі та переходу його у внутрішню частину Сонячної системи.

Наступною задачею було чисельне моделювання орбітальної еволюції відомих на той час 33-х Кентаврів. Його було проведено на 1 мільйон років у майбутнє та в минуле. Було знову використано програму Бабенко Ю.Г., яка базується на вирішенні задачі 7 тіл (з планетами від Юпітера до Плутона). Початкові орбітальні елементи обєктів були взяті з http://ssd.jpl.nasa.gov/data/.

В результаті, було побудовано графіки еволюції орбітальних елементів Кентаврів та тісних зближень з планетами.

Окрім чисельного моделювання орбіт з початковими орбітальними елементами, рівними елементам Кентаврів, 12 варіаційних орбіт з трохи відмінними орбітальними елементами (±1 в останньому знаку після коми) були прослідковані на ±200 тисяч років для кожної з 3 комет: 2060 Хірон, 39P/Отерма та 29P/Швассманн-Вахманн 1.

Орбітальна еволюція комет 95/Р Хірон, 39P/Отерма та 29P/Швассмана-Вахмана 1.

Прояв кометної активності Хіроном може бути обраний як критерій для оцінки динамічної еволюції цього об'єкта. Його активність на великих геліоцентричних відстанях передбачає існування на поверхні Хірона летких з малою температурою сублімації. Дійсно, якби Хірон перебував на орбіті з малою перигелійною відстаню q протягом тривалого часу у минулому, леткі, сублімація яких розглядається як можливе пояснення активності Хірона, мали б вже випаруватися. Тому, можна припустити, що Хірон не знаходиться на його теперішній орбіті протягом тривалого часу.

Внаслідок виявленої активності 2060 Хірона представляє інтерес виявити модельні орбіти з малими перигелійними відстанями для інших Кентаврів. Такі орбіти можуть призвести до “пробудження” кометної природи в інших Кентаврах.

В роботах [10, 18] детально досліджувалась орбітальна історія Хірона; орбітальну еволюцію Хірона було виведено статистично, у термінах теорії ймовірності.

В підрахунках [18] на 200 тисяч років у минуле велика піввісь орбіти Хірона зменьшилася від 20-40 а.о. до теперішнього значення у 75% випадків. Зокрема, було 3 випадки прямого захоплення через єдину зустріч з планетою від a=100-400 а.о.. Протягом майбутніх 200 тисяч років близько 70% орбіт збільшилися до 20-30 а.о. від теперішнього значення.

Автори роботи [10] вказали на асиметрію минуле/майбутнє, яку не дуже добре видно у підрахунках інших авторів [18]. Їх еволюція перигелійної відстані q виглядає більш складною, ніж еволюція великої півосі a. Близько половини q-орбіт залишалися між 12 а.о. та теперішнім значенням, в той час як інша половина показала дуже хаотичні зміни між теперішнім значенням та 1-2 а.о.. Такі захоплення на орбіти з q=1-2 а.о. є тимчасовими і рідко стабільними на більш ніж 2-3 тисячі років.

Наші результати також демонструють цю асиметрію минуле/майбутнє. Маємо наступну статистику по інтегруванню 13 орбіт для Хірона. Для еволюції у минуле було 8 випадків, коли сучасне значення великої півосі зменьшилося порівняно із значеннями, яких піввісь досягала при моделюванні в минулому (20-80 а.о.), у 4-х випадках вона була в межах деяких відхилень від сучасного значення, і в 1 випадку вона збільшилася від 4 а.о.. У 6 випадках q збільшилося, у 4-х залишилося на сучасному рівні, і у 3-х випадках зменьшилося до теперішнього значення. Для моделювання у майбутнє було 6 випадків з незначними змінами великої півосі a, 4 випадки збільшення a до 17-40 а.о., і 3 випадки зменьшення a. Щодо перигелійної відстані q, було 5 випадків зменшення і 5 випадків, коли вона залишалася на сучасному рівні q. У 3-х випадках моделювання у майбутнє показало збільшення перигелійної відстані до 13 а.о..

Моделювання орбітальної еволюції комети Отерма у минуле показало меньшу різноманітність характерів зміни великої півосі a. Для всіх 13 орбіт a у минулому була значно більшою (в 11 випадках досягала 100 а.о. та більше) і зменьшилася до теперішнього значення. Щодо перигелійної відстані q, 5 випадків показали q більше ніж зараз, 5 випадків - меньше, у 3-х випадках q не змінилося істотньо. У майбутньому орбітальне інтегрування показало загальну тенденцію (12 випадків) збільшення великої півосі a до значень у 40-100 а.о. та більше. В 1 випадку a істотньо не змінилося. Інтегрування для q показало рівноймовірні можливості для збільшення і зменьшення його значення (по 4 орбіти) і 5 випадків без помітної тенденції до збільшення або зменьшення.

Результати для моделювання орбітальної еволюції комети Швассмана-Вахмана 1 мають більше варіацій. У минулому більшість орбіт (12 з 13-ти) показали більшу велику піввісь a ніж сьогодні. В 1 випадку у минулому a зросло від 3-4 а.о. до теперішнього значення. У 7 випадках q істотньо не змінилося, у 3-х випадках воно зменьшилося від 10-20 а.о., і в 3-х випадках воно збільшилося від 2-4 а.о. до 6 а.о..

У майбутньому у більшості випадків (9 орбіт) велика піввісь збільшується до 20-100 а.о., у 3-х випадках вона на рівні сучасного значення, і в 1 випадку можливе зменьшення a до 3 а.о.. Перигелійна відстань q у 6 випадках збільшиться до 9-14 а.о., у 4-х випадках вона зменьшиться до 1-2,5 а.о., і в 3-х випадках вона флуктуює з амплітудою 2-8 а.о..

Результати моделювання орбітальної еволюції 33-х Кентаврів і 2060 (95P/) Хірона:

- Орбітальна еволюція Кентаврів дуже хаотична, і характеризується відносно частими тісними зближеннями з планетами-гігантами. У деяких випадках трапляються процеси, у яких Кентаври передаються з-під гравітаційного впливу однієї планети до іншої. Деякі Кентаври перебувають у чисельних різних резонансах, в той час як інші зовсім уникають резонансів. Випадки викиду з Сонячної системи, так само як і перехід на орбіти з меньшими q, також не рідкісні.

- Більшість значень перигелійних відстаней Кентаврів протягом періоду інтегрування знаходяться у межах 5-30 а.о.. У теперішній час найбільш населеним є регіон 6-20 а.о. (91%), у майбутньому тільки 61% обєктів мають перигелії у цій області, а у минулому - близько 79%.

- Більшість значень великих півосей Кентаврів містіться в інтервалі 5-40 а.о.. Загальна тенденція в еволюції великої півосі а на тривалі проміжки часу показує більш симетричну поведінку по відношенню до майбутнього та минулого. У теперішній час 85% Кентаврів мають півосі, розміщені у межах значень 10-25 а.о.. У минулому ця ділянка містить 49% півосей Кентаврів, а у майбутньому 46%.

- Наші інтегрування показали, що доля обєктів із перигелійними відстанями менше 5 а.о. (можливі кандидати в активні комети) у минулому складає 9%, в той час як в майбутньому вона становить 15 %. В той самий час доля обєктів з великою піввіссю меньше 10 а.о. у минулому та в майбутньому становить 3-4% (в теперішній час ця доля становить 6%).

- Чисельне інтегрування орбітальної еволюції 2060 Хірона демонструє, що цей обєкт може розглядатися як типовий представник Кентаврів.

У четвертому розділі розглядаються фізичні особливості комети Хірон. Наведено історію моделювання коми Хірона та його фізичних параметрів різними дослідниками. Фізична еволюція Хірона нетипова для комет, адже в цьому об'єкті активність відбувається на великих геліоцентричних відстанях, де сублімація водяної криги не може слугувати поясненням кометної активності. До того ж, Хірон зазнавав спалахів блиску поблизу афелію його віддаленої орбіти.

Фотометричні дані (60 оцінок блиску), отримані 17-тьма спостерігачами, за період з 6 лютого 1992 по 14 липня 2001 року, та надруковані у Міжнародному Кометному Щоквартальнику, нами було використано для побудови кривої блиску Хірона і визначення фотометричних параметрів цієї комети.

Аналіз даних проведено за стандартною процедурою. Всі дані спостережень було скорректовано за різні апертури та типи телескопів, за формулою:

(12)

де mobs є оцінкою зоряної величини зі спостережень, a - коеффіцієнт, що залежить від типу телескопа (a=0,066 м/см для рефракторів, і a=0,019 м/см для рефлекторів), Ap - інструментальна апертура, в см.

Виправлені дані були використані для підрахунку фотометричних параметрів H0 (абсолютна зоряна величина на одиничній гео (Д) та геліоцентричній (r) відстані) та параметру n, за формулою для зоряної величини

(13)

Для побудови кривої блиску було використано програмний пакет Comet for Windows (розробник Сеічі Йосідо). Графіки в різних системах координат наводяться нижче (рис. 5, 6, 7). Набір даних демонструє варіації у змінах блиску Хірона.

Рис. 5 Крива блиску Хірона в системі координат зоряна величина m в залежності від дати.

Рис. 6 Крива блиску Хірона в системі координат в залежності від кількості діб до та після проходження перигелію.

Рис. 7 Крива блиску Хірона в системі координат в залежності від .

За кривими блиску та за даними зоряних величин виведено абсолютну зоряну величину Хірона H0=6,5.

Крива блиску Хірона вказує, що абсолютна зоряна величина Хірона повільно зменьшується, внаслідок повільних змін розміру ядра.

У висновках викладені найважливіші результати, отримані в дисертації.

Висновки

З моделювання орбітальної еволюції 34-х Кентаврів та 2-х комет родини Юпітера маємо такі результати:

- Орбітальна еволюція Кентаврів дуже хаотична і характеризується відносно частими тісними зближеннями з планетами-гігантами. У деяких випадках серед Кентаврів трапляються процеси, у яких частинки передаються з-під гравітаційного впливу однієї планети до іншої. Деякі Кентаври перебувають у чисельних різних резонансах, в той час як інші зовсім уникають резонансів. Випадки викиду з Сонячної системи, так само як і перехід на орбіти з меньшими q, також не рідкісні.

- Більшість значень перигелійних відстаней Кентаврів протягом періоду інтегрування знаходяться у межах 5-30 а.о.. У теперішній час найбільш населеним є регіон 6-20 а.о. (91%), у майбутньому тільки 61% обєктів мають перигелії в цій області, а у минулому - близько 79%.

- Більшість значень великих півосей Кентаврів містяться в інтервалі 5-40 а.о.. Загальна тенденція в еволюції великої півосі а на тривалі проміжки часу показує більш симетричну поведінку по відношенню до майбутнього та минулого. У теперішній час 85% Кентаврів мають півосі розміщенні у межах значень 10-25 а.о.. У минулому ця ділянка містить 49% півосей Кентаврів, а у майбутньому 46%.

- Доля обєктів із перигелійними відстанями меньше 5 а.о. (можливі кандидати в активні комети) у минулому складає 9%, в той час як в майбутньому вона становить 15 %. В той самий час доля обєктів з великою піввіссю меньше 10 а.о. у минулому та в майбутньому становить 3-4% (в теперішній час ця доля становить 6%).

- Чисельне інтегрування орбітальної еволюції 2060 Хірона показує, що цей обєкт може розглядатися як типовий представник Кентаврів.

- Об'єкт групи Кентаврів 10199 (Харікло) рухається у резонансі 17:8 з Сатурном. 8405 (Асбол) у майбутньому буде рухатись у резонансі 4:3 з Сатурном. Моделювання орбітальної еволюції 5145 Фола у минуле показало можливість його тимчасового захоплення Юпітером на орбіту супутника.

- Еволюція гістограм розподілу орбітальних елементів Кентаврів і обраних комет родини Юпітера в минулому та майбутньому показує, що Кентаври можуть переходити на орбіти комет родини Юпітера, і навпаки. Кентаври представляють одне з можливих джерел для поповнення популяції комет родини Юпітера; для поповнення цієї родини потрібні ще й інші джерела.

- За кривою блиску та за даними зоряних величин виведено абсолютну зоряну величину Хірона H0=6,5. Крива блиску Хірона вказує, що абсолютна зоряна величина Хірона повільно зменьшується, що свідчить про повільні зміни розміру ядра.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах

1. Коваленко Н.С., Бабенко Ю.Г., Чурюмов К.І. Орбітальна еволюція Кентаврів 2060 Хірон, 5145 Фол, 7066 Несс, 8405 Асбол, 10199 Харікло, 10370 Хілоном, Вісник астрономічної школи, т.2, №2, 2001, с.113-118.

2. Kovalenko N.S., Babenko Yu.G., Churyumov K.I., Modeling the orbital evolution of 2060 Chiron, Earth, Moon and Planets 90, 2002, рр. 489-494.

3. Kovalenko N.S., Babenko Yu.G., Churyumov K.I., Orbital evolution of some Centaurs, Asteroids, Comets, Meteors, ESA-SP-500, 2002, pp.351-354.

4. Н.С. Коваленко, К.И. Чурюмов, Ю.Г. Бабенко. О динамической эволюции шести кентавров 95P/Хирона (2060), Фолa (5145), Нессa (7066), Асболa (8405), Харикло (10199) и Хилономa (10370), “SOLAR SYSTEM RESEARCHES: Perspectives of collaboration with ShAO”, Shamakhy Astrophysical Observatory, Azerbaijan, 2004. pр. 44-49.

5. Kovalenko N.S., Churyumov K.I., Babenko Yu.G. The orbital evolution modeling of 2060 Chiron// IAU Colloquium №186 “Cometary Science After Hale-Bopp”, Puerto de la Cruz, Tenerife, Spain, 21-25 January 2002.-- Abstract Book.-- P.27.

6. Kovalenko N.S., Churyumov K.I., Babenko Yu.G. Dynamical evolution of 8 Centaurs. in Asteroids, Comets, Meteors.- Berlin, 29 July-2 August, 2002.- Abstract Book.- P. 54

7. Kovalenko N.S., Churyumov K.I., Babenko Yu.G. Dynamical evolution of 2060 (95P/) Chiron as Centaurs representative. JENAM 2003. New deal in European Astronomy: trends and perspectives. Book of abstracts. Budapest. 2003. 05T01. P.92.

8. Kovalenko, N.; Churyumov, K. Modeling of comet 95P/Chiron brightness. 35th COSPAR Scientific Assembly. Book of abstracts. Paris, 18 - 25 July 2004, p.4077.

9. N. S. Kovalenko , K. I. Churyumov, I. Luk'yanyk. Physical and dynamical peculiarities of Centaurs. Modeling the lightcurve of active Centaurs object 95P/Chiron (2060). Intern. Conf. “Astronomy and space physics at Kyiv University”, Kyiv, May 22-26, 2005. Abstr., P. 40.

10. Kovalenko N.S., Churyumov K.I., Babenko Yu.G. Centaur population as a source of NEO's and active comets - dynamical evolution modeling// Abstract book. IAU XXVI General Assembley. 2006. p.93.

11. Nataliya Kovalenko, Klim Churyumov. Modeling activity of Centaurs object

95P/Chiron// Abstract book. IAU XXVII General Assembley. 2009. p.61.

Список цитованої літератури

Bauer J.M. et al., Physical survey of 24 Centaurs with visible photometry, Icarus, Vol.166, 195-211, 2003.

Bowell E., Hapke B., Domingue D., Lumme K., Peltoniemi J., and Harris A.W. (1989) Application of photometric models to asteroids. In Asteroids II (R.P. Binzel et al., eds.), pp. 524-556. Univ. of Arizona, Tucson.

Bus, S.J., et al., Detection of CN emission from (2060) Chiron. Science 251, 774-777, 1991.

Bus, S.J., et al., (2060) Chiron: Evidence for activity near aphelion. Icarus 150, 94-103, 2001.

Campins, H.C., et al., The color temperature of 2060 Chiron: A warm and small nucleus. Bull. Am. Astron. Soc. 26, 1152, 1994.

Duffard et al., New activity of Chiron: Results from 5 years of photometric monitoring, Icarus 160, 44-51, 2002.

Emel'yanenko, V. V., Structure and Dynamics of the Centaur Population: Constraints on the Origin of Short-Period Comets. Earth, Moon, and Planets, Vol. 97, Issue 3-4, pp. 341-351, 2005.

Everhart E., Implicit single sequence methods for integrating orbits, Celestial Mechanics, Vol. 10, 35-55, 1974.

Groussin, O. et al., Properties of the nuclei of Centaurs Chiron and Chariklo, AA 413, 1163-1175, 2004.

Hahn G., Bailey M. E., Rapid dynamical evolution of giant comet Chiron, Nature, Vol. 348, 132-136, 1990.

Holman, M.J., Wisdom, J., Dynamical stability in the outer Solar system and the delivery of short-period comets. Astron. J. 105, 1987-1999, 1993.

Jewitt, D.C., From Kuiper Belt object to cometary nucleus: the missing ultrared matter. Astron. J. 123, 1039-1049, 2002.

Jewitt, D.C., Icy bodies in the new Solar system, Proceedings of IAU Symposium 263 "ICY BODIES IN THE SOLAR SYSTEM", Julio Fernandez et al. (eds). Proceedings of the International Astronomical Union, IAU Symposium, Volume 263, p. 3-16.

Kowal, C. T., Liller, W., Marsden, B. G.: 1979, in Symposium on the Dynamics of the Solar System, 23-26 May 1978, Tokio, Japan, (A79-36276 15-89) Dordrecht, D. Reidel Publishing Co., pp. 245-250.

Levison, H.F., Duncan, M.J., From the Kuiper Belt to Jupiter-family comets: the spatial distribution of ecliptic comets. Icarus Vol.127, 13-32, 1997.

Luu, J., Jewitt D., Cometary activity in 2060 Chiron. Astron. J., 100, 913-931, 1990.

Luu, J., Jewitt D., Trujillo, Ch..: 2000, Astrophys. J., 531, 2, L151-L154.

Nakamura Ts., Yoshikawa M., Orbital evolution of giant comet-like objects, Celestial Mechanics, Vol. 57, 113-121, 1993.

Oikawa S., Everhart E., Past and future orbit of 1977 UB, object Chiron, Astronomical Journal, Vol. 84, 134-139, 1979.

Prialnik, D. et al., Modelling the activity of 2060 Chiron. Mon. Not. R. Asttron. Soc. 276, 1148-1154, 1995.

Scholl H., History and evolution of Chiron's orbit, ICARUS, Vol. 40, 345-349, 1979.

Tholen D. J., et al. Object 2060 Chiron, IAU Circ., 4554, 1998.

Tiscareno, M.S., Malhotra, R., The dynamics of known Centaurs, Astron.J. 2003.

Womack M., Stern S.A., Detection of carbon monoxide in (2060) Chiron, Bull. Am.Astron. Soc. 27, 1143, 1997.

Заусаев А.Ф., Заусаев А.А., Ольхин А.Г., Оценка точности метода Эверхарта при решении уравнений движения больших планет на интервале времени 10000 лет, Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Физико-Математические Науки. 2004. №30. стр.108-113.

Анотація

Коваленко Н. С. Динамічна та фізична еволюція комети 95Р/ Хірон (2060) та обраних Кентаврів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.03.01 - Астрометрія і небесна механіка. - Національний Авіаційний Університет, Київ, 2011.

Дисертація присвячена дослідженню орбітальної еволюції комети 95Р/Хірон та інших об'єктів групи Кентаврів методами чисельного інтегрування систем диференційних рівнянь руху. Для Хірона побудовано криву блиску (за даними спостережень, наведених у Міжнародному Кометному Щоквартальнику), а також розглянуто фізичні особливості цього першого з відомих Кентаврів із кометною активністю.

Динамічну еволюцію 33-х Кентаврів, комет 95/Р Хірон (2060), 39P/Отерма та 29P/Швассмана-Вахмана 1 було промодельовано засобами чисельного інтегрування орбіт. Інтегрування було проведено на проміжки часу в 1 мільйон років у минуле та майбутнє від сучасної епохи, використовуючи неявні одношагові алгоритми Еверхарта. Обговорюється характер змін орбітальних елементів та особливості близьких зближень з планетами-гігантами.

Показано, що орбітальна еволюція Кентаврів дуже хаотична, і характеризується відносно частими тісними зближеннями з планетами-гігантами. У деяких випадках серед Кентаврів трапляються процеси, у яких частинки передаються з-під гравітаційного впливу однієї планети до іншої. Деякі Кентаври перебувають у чисельних різних резонансах, в той час як інші зовсім уникають резонансів. Випадки викиду з сонячної системи, так само як і перехід на орбіти з меньшими q також не рідкісні. Чисельне інтегрування орбітальної еволюції 2060 Хірона показує, що цей обєкт може розглядатися як типовий представник Кентаврів.

Ключові слова: походження комет, Кентаври, динамічна еволюція, чисельне інтегрування, елементи орбіт, крива блиску.

Аннотация

Коваленко Н. С. Динамическая и физическая эволюция кометы 95Р/ Хирон (2060) и выбранных Кентавров. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.03.01 - Астрометрия и небесная механика. - Национальный Авиационный Университет, Киев, 2011.

Диссертация посвящена исследованию орбитальной эволюции кометы 95Р/Хирон и других объектов группы Кентавров методами численного интегрирования систем дифференциальных уравнений движения. Для Хирона построена кривая блеска (по данным наблюдений, приведенным в Международном Кометном Ежеквартальнике), а также рассмотрены физические особенности этого первого известного Кентавра с кометной активностью.

Динамическая эволюция 33-х Кентавров, комет 95/Р Хирон (2060), 39P/Отерма и 29P/Швассмана-Вахмана 1 была промоделирована средствами численного интегрирования орбит. Интегрирование проводилось на время в 1 миллион лет в прошлое и будущее от нынешней эпохи, с использованием неявных одношаговых алгоритмов Эверхарта. Обсуждается характер изменений орбитальных элементов и особенности тесных сближений с планетами-гигантами.

Показано, что орбитальная эволюция Кентавров очень хаотична и характеризуется относительно частыми тесными сближениями с планетами-гигантами. В некоторых случаях среди Кентавров случаются процессы, в которых модельные Кентавры передаются из-под гравитационного влияния одной планеты к другой. Некоторые Кентавры пребывают в различных резонансах, в то время как иные совсем их избегают. Случаи выброса из Солнечной системы, также как и переход на орбиты с меньшими q также не редкие. Численное интегрирование орбитальной эволюции 2060 Хирона показывает, что этот объект может рассматриваться как типичный представитель Кентавров.

Ключевые слова: происхождение комет, Кентавры, динамическая эволюция, численное интегрирование, элементы орбит, кривая блеска.

Abstract

Kovalenko N. S. Dynamical and physical evolution of comet 95Р/Chiron (2060) and selected Centaurs. - Manuscript.

Thesis for a degree of the candidate in Physics and Mathematics sciences on speciality 01.03.01 - Astrometry and Celestial Mechanics. - National Aviation University, Kyiv, 2011.

The thesis is devoted to investigation of orbital evolution of comet 95Р/Chiron and other Centaurs' group objects by the numerical integrations of systems of differential equations of motion. For Chiron the lightcurve was built (by observations from International Comet Quarterly), and also physical peculiarities of this first known active Centaurs are considered.

Dynamical evolution of 33 Centaurs, comets 95/Р Chiron (2060), 39P/Oterma and 29P/Shwassmann-Wachmann 1 was modeled by numerical integration of orbits. The integrations were produced for 1Myr back and forth in time starting at epoch and using the implicit single sequence Everhart methods. The character of changes of orbital elements and peculiarities of close approaches to giant planets are discussed.

It is shown that Centaurs orbital evolution is very chaotic, and is characterized by frequent close approaches to giant planets. In some cases such processes occur among Centaurs when the modeled Centaurs are transferred from one planet gravitational influence to another. Some Centaurs are in different resonances, while others avoid them. Cases of ejection from the Solar system, as well as transitions into orbits with smaller perihelion q are not rare. Numerical integration of Chiron orbital evolution shows that the object can be considered as a typical representative of Centaurs group.

...