Метод оцінювання інформативності гіперспектральних зображень в задачах дистанційного зондування Землі

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГЕОЛОГІЧНИХ НАУК

НАУКОВИЙ ЦЕНТР АЕРОКОСМІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ ЗЕМЛІ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

МЕТОД ОЦІНЮВАННЯ ІНФОРМАТИВНОСТІ ГІПЕРСПЕКТРАЛЬНИХ ЗОБРАЖЕНЬ В ЗАДАЧАХ ДИСТАНЦІЙНОГО ЗОНДУВАННЯ ЗЕМЛІ

Станкевич Сергій Арсенійович

УДК 528.85:519.724(043.3)

Спеціальність 05.07.12 - Дистанційні аерокосмічні дослідження

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Науковому центрі аерокосмічних досліджень Землі Інституту геологічних наук Національної академії наук України

Науковий консультант:

доктор технічних наук, професор Попов Михайло Олексійович, Науковий центр аерокосмічних досліджень Землі Інституту геологічних наук НАН України, заступник директора з наукової роботи

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Бурачек Всеволод Германович, Чернігівський державний інститут економіки і управління, завідувач кафедрою геоінформатики і геодезії

доктор технічних наук, професор Бурштинська Христина Василівна, Національний університет “Львівська політехніка”, професор кафедри фотограмметрії та геоінформатики

доктор технічних наук, професор Лукін Володимир Васильович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “ХАІ”, заступник завідувача кафедри прийому, передачі та обробки сигналів з наукової роботи

Захист відбудеться “ 28 ” жовтня 2008 р. об 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.162.03 при Науковому центрі аерокосмічних досліджень Землі Інституту геологічних наук НАН України (01601, м. Київ, вул. Олеся Гончара, 55-Б)

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту геологічних наук НАН України (01601, м. Київ, вул. Олеся Гончара, 55-Б)

Автореферат розісланий “ 26 ” вересня 2008 р.

Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради Д 26.162.03 кандидат біологічних наук, с. н. с.

О.І. Левчик

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Космічна інформація, або інформація, яка одержується за допомогою космічних засобів дистанційного зондування Землі (ДЗЗ), широко і ефективно використовується багатьма країнами світу. Сьогодні за допомогою космічної інформації успішно вирішуються задачі пошуку корисних копалин та енергоносіїв, здійснюється оцінювання сільськогосподарського та лісового потенціалів регіонів та країн, виконується моніторинг надзвичайних ситуацій, тощо. Серед основних завдань нової космічної програми України є подальший розвиток державної системи спостереження Землі з космосу в інтересах вирішення актуальних народногосподарських задач.

Результативність інтерпретації дистанційних зображень земних утворень за допомогою сучасних цифрових технологій обробки матеріалів дистанційного спостереження в багатьом визначається адекватністю застосованих математичних моделей. Введення в експлуатацію новітніх гіперспектральних оптико-електронних систем дистанційного спостереження приводить до виходу обсягу одержуваної візуальної інформації за межи можливостей її сприйняття та аналізу людиною. Тому розробка автоматизованих чи автоматичних методів інтерпретації гіперспектральних аерокосмічних зображень є суто актуальною науковою задачею.

Оскільки земні утворення, що підлягають дистанційному аерокосмічному спостереженню, мають широке різноманіття власних та наведених спектральних характеристик, характер яких в загальному випадку невідомий або змінюється за невідомими факторами, стає необхідним використання гіперспектральних сенсорів та сучасних статистичних методів для аналізу та інтерпретації їх дистанційних зображень. Гіперспектральне знімання засновано на реєструванні зображення в багатьох (десятки або сотні) вузьких (5-20 нм) спектральних зонах, головним образом у видимій та інфрачервоній. Гіперспектральне знімання є інструментом дискретного спектрофотометрування з високою спектральною розрізненністю.

Але практичне використання гіперспектральних зображень (Hyperspectral Imagery - HSI) зараз зазнає серйозних труднощів внаслідок величезної вимірності гіперспектрального простору, дуже великого фізичного обсягу даних, непристосованості до безпосереднього сприйняття людиною, інформаційної надмірності набору спектральних каналів. Все це призводить до незадовільної повноти та достовірності вирішення тематичних задач ДЗЗ із застосуванням гіперспектральних зображень. Отже, в галузі обробки та інтерпретації гіперспектральних дистанційних даних існує наукова проблема недостатньої повноти та достовірності оцінювання інформативності HSI відомими методами.

Кількісна об'єктивна оцінка якості аерокосмічних зображень дуже важлива для порівняльного аналізу можливостей сенсорів і знімальних систем, вибору матеріалів аерокосмічного знімання з існуючих банків даних, визначення переліку тематичних задач, які можуть вирішуватися за тими чи іншими наборами даних. Для оцінювання якості цифрових аерокосмічних зображень зараз використовуються просторова та спектральна розрізненність, відношення “сигнал-шум”, динамічний діапазон, точність радіометричного калібрування, забезпечуваний контраст, ступінь геометричних викривлень, тощо. При переході від одновимірних панхроматичних зображень до багатовимірних багатоспектральних і тим більш гіперспектральних більшість пом'янутих характеристик стають векторними або взагалі втрачають сенс, а на перший план виходять такі інформаційно-статистичні характеристики, як коефіцієнт кореляції, ентропія, різноманітні статистичні відстані, наприклад Махалонобіса і Бхатачарія, показники форми спектральних сигнатур, тощо. Основні зусилля дослідників при цьому спрямовуються на одержання певного єдиного універсального кількісного показника, який однозначно характеризував би якість гіперспектрального зображення. Але більшість запропонованих показників, таких як GIQE (General Image Quality Equation), MSIIRS (Multispectral Imagery Interpretability Rating Scale), SSV (Spectral Similarity Value), SQRS (Spectral Quality Rating Scale), GSUM (General Spectral Utility Metric) є вузько емпіричними, не мають чіткого фізичного розуміння та науково обґрунтованого діапазону припустимих значень.

Отже стає нагальною потреба згорнути багатовимірний статистично-інформаційний кількісний опис гіперспектрального аерокосмічного зображення до певного фізично визначеного одновимірного показника. І тут найбільш перспективним здається частотно-інформаційний підхід, розвинений в дослідженнях К. Шеннона, Дж. Джонсона, Дж. Брока, Х. Фрізера, А.Ф. Мелькановича, М.М. Мірошникова, Ю.К. Рєбріна, Ю.Г. Якушенкова, Н.П. Березіна, Ч.-І. Чана, М.О. Попова. Свого досконалого вигляду цей підхід набув в роботах В.І. Кононова та О.Д. Федоровського, які впритул підійшли до розв'язання проблеми багатовимірності. Тому можна вважати доцільним обрати математичну форму передбачуваного показника, аналогічну такій у відомого частотно-інформаційного критерію, який добре зарекомендував себе при оцінюванні одновимірних панхроматичних фотографічних аерокосмічних зображень. Задача полягає в адаптації та узагальненні цього критерію на багатовимірний випадок гіперспектральних зображень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати, відображені у дисертаційній роботі, одержано у рамках наукових досліджень при виконанні науково-дослідних робіт, що проводились в Науковому центрі аерокосмічних досліджень Землі (ЦАКДЗ) Інституту геологічних наук (ІГН) НАН України: “Разработка макета программы определения результирующей функции передачи модуляции (ФПМ) космических систем ДЗЗ по материалам реальных съемок” (шифр “Мониторинг-С” № держреєстрації 0105U002134), “Методика визначення видового складу та стану лісів” (шифр “Космокарта” № держреєстрації 0104U007804), “Дослідження фундаментальних процесів енергомасообміну в системі “ґрунт-вода-рослина” з метою обґрунтування формування на земній поверхні корисних спектральних сигналів для пошуків корисних копалин та контролю екологічного стану за допомогою аерокосмічних зйомок” (шифр “Пошук” № держреєстрації 0102U000926), “Розробка теоретико-методичних основ нових аерокосмічних технологій на базі гіперспектральних зйомок та комплексної синергетичної інтерпретації даних дистанційного зондування Землі” (№ держреєстрації 0100U006712), “Розробка теоретико-методичних основ автоматизованого оброблення та інтерпретації багатоспектральної аерокосмічної інформації на основі концепції злиття даних та геоінформаційних технологій” (№ держреєстрації 0106U000511), “Розроблення нових методик тематичної обробки аерокосмічної інформації для дослідження суходолу” (шифр “Методика-С” № держреєстрації 0103U000180), “Вивчення глобальних та регіональних змін довкілля на основі дистанційних методів” (шифр “Зондування” № держреєстрації 0103U006444), “Відпрацювання методик розв'язання тематичних задач з використанням супутникових даних” (№ держреєстрації 0106U010458), “Порівняльна оцінка ефективності матеріалів космічної та аерозйомки при створенні Державного земельного кадастру України” (№ держреєстрації 0106U011886), “Методологія пошуку корисних копалин на основі геоінформаційного підходу до комплексного інтерпретування матеріалів аерокосмічного багатоспектрального / гіперспектрального знімання і даних наземних фізичних вимірювань та спостережень” (№ держреєстрації 0107U002302), “Координація досліджень по створенню аерокосмічного блоку системи GMES: Міждисциплінарний аналіз змін кліматичних і біогеофізичних параметрів земних покровів з метою визначення екологічних загроз; Вдосконалення підходів до прогнозування продуктивності природних та антропогенних ландшафтів; Інтелектуалізація обробки та інтерпретації матеріалів ДЗЗ і гармонізація вітчизняної термінологічно-понятійної бази ДЗЗ та геоінформатики з міжнародними стандартами” (№ держреєстрації 0107U002303), “Оцінка можливостей перспективних аерокосмічних оптико-електронних сенсорів при вирішенні тематичних задач ДЗЗ” (шифр “Інформативність” № держреєстрації 0107U008485).

Мета роботи і задачі дослідження. Метою роботи визначено підвищення достовірності вирішення тематичних задач ДЗЗ за рахунок об'єктивного оцінювання інформативності та оптимізації гіперспектральних аерокосмічних зображень.

Для досягнення поставленої мети в роботі розв'язано такі задачі:

1. Обрано статистичний просторово-частотний критерій інформативності m-вимірних гіперспектральних зображень Cm, який складається з інформаційної дивергенції Dm, еквівалентної просторової розрізненності rm та еквівалентного відношення “сигнал-шум” шm:

Cm = · log2(1+шm) .( 1 )

2. Розроблено багатовимірну інформаційну та статистичну просторово-частотну моделі гіперспектрального зображення та на їх основі - новий метод оцінювання інформативності HSI.

3. На основі цього методу розроблено статистичний просторово-частотний метод оптимізації гіперспектральних аерокосмічних зображень.

4. Застосування методів оцінювання інформативності та оптимізації дозволило розробити сімейство нових ефективних алгоритмів статистичного просторово-частотного оброблення гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень при вирішенні тематичних задач ДЗЗ.

5. Сформульовано загальну методологію статистичного просторово-частотного оброблення гіперспектральних аерокосмічних зображень, яка визначає принципи та підходи створення нових методів на основі статистичної просторово-частотної парадигми.

6. Надано рекомендації з впровадження розроблених методів та алгоритмів до практичного застосування при вирішенні тематичних задач ДЗЗ.

Об'єкт досліджень - гіперспектральні аерокосмічні зображення, предмет досліджень - їх інформативність при вирішенні тематичних задач ДЗЗ.

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі вперше представлено наукові результати кількісного оцінювання інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень на основі введеного автором поняття еквівалентної просторової розрізненності. Найважливіші наукові результати, що мають новизну:

Ё багатовимірна статистична просторово-частотна інформаційна модель гіперспектральних аерокосмічних зображень;

Ё метод оцінювання інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень на основі еквівалентної просторової розрізненності;

Ё алгоритми оцінювання інформативності, оптимізації та тематичної обробки гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень;

Ё рекомендації щодо розробки та впровадження технологій статистичного просторово-частотного оброблення гіперспектральних аерокосмічних зображень.

Результати досліджень дозволяють більш об'єктивно кількісно оцінювати інформаційні можливості гіперспектрального аерокосмічного знімання щодо вирішення за його допомогою важливих природно-ресурсних, наукових та спеціальних тематичних задач ДЗЗ. На базі оцінювання інформативності стає можливим проведення оптимізації гіперспектральних зображень, що, в свою чергу, призводить до підвищення достовірності вирішення тематичних задач та суттєвого скорочення потрібних обсягів їх обробки, тобто збільшення оперативності. А достовірність і оперативність результатів є основними показниками ефективності аерокосмічного знімання як практичного інструменту.

Обґрунтованість і достовірність наукових результатів. Проведено моделювання великого обсягу процесів оцінювання і обробки гіперспектральних оптичних сигналів, які проводяться при вирішенні типових тематичних задач ДЗЗ, а також застосуванням розроблених методів і алгоритмів для обробки реальних багато- та гіперспектральних аерокосмічних зображень при експериментальному вирішенні кількох типових тематичних задач ДЗЗ.

Обґрунтованість запропонованого критерію інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень підтверджується його прозорим фізичним смислом, коректністю використаних математичних викладок, а також тим, що при його створенні використовувалися відомі добре апробовані статистичні та просторово-частотні моделі.

Достовірність отриманих кількісних оцінок підтверджується статистичними даними, одержаними за результатами оброблення реальних гіперспектральних аерокосмічних знімків ER-2A/AVIRIS та EO-1/Hyperion з використанням відомих широко застосовуваних статистичних методів.

Наукове значення роботи. Розроблено інформаційну модель HSI на основі статистичної розділимості багатовимірних оптичних полів, що описують сегменти гіперспектральних зображень. Базовою інформаційною метрикою розділимості статистичних розподілів обрано інформаційну дивергенцію Кульбака-Лейблера, яка є більш пристосованою саме для великовимірних гіперспектральних зображень.

Вперше введено поняття еквівалентної просторової розрізненності HSI, яка описує просторово-частотні властивості гіперспектральних зображень на основі еквівалентності імовірнісних характеристик статистичного розділення сегментів. Це поняття є ключовим при оцінюванні інформативності гіперспектральних зображень. Також введено поняття імовірнісного перетворення гіперспектральних аерокосмічних зображень та імовірнісної перехідної характеристики як просторового розподілу імовірності б'єфа багатовимірної перехідної характеристики гіперспектрального зображення вздовж визначеного напрямку.

Запропоновано новий критерій оцінювання інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень (1). Критерій узагальнює просторово-частотний підхід на випадок гіперспектральних зображень і дозволяє отримувати кількісні оцінки їх інформативності при вирішенні тематичних задач ДЗЗ.

Сформульовано принципи імовірнісного просторово-частотного аналізу гіперспектральних аерокосмічних зображень - згортання багатовимірної перехідної характеристики до еквівалентної одновимірної застосуванням багатовимірного імовірнісного перетворення та подальше застосування одновимірного дискретного перетворення Фур'є до еквівалентної функції розсіяння лінії (ФРЛ) - просторової похідної від еквівалентної перехідної характеристики. Одержана таким чином еквівалентна оптична передавальна функція (ОПФ) гіперспектрального аерокосмічного зображення дає змогу далі використовувати всі відомі методи класичного просторово-частотного аналізу - обчислення еквівалентної функції передавання модуляції (ФПМ), оцінювання просторової розрізненості, інверсне фільтрування - до гіперспектральних аерокосмічних зображень.

Розроблено статистичний просторово-частотний метод оптимізації гіперспектральних аерокосмічних зображень шляхом селекції інформативних спектральних каналів на основі псевдоградієнтного пошуку на регулярній решітці в просторі можливих комбінацій спектральних каналів з багатьма стартами. Запропонований метод відрізняється від відомих новим критерієм оптимальності. Оптимізація гіперспектральних аерокосмічних зображень покращує якість і оперативність цифрової обробки HSI за рахунок підвищення інформативності і скорочення вимірності та фізичного обсягу.

На основі запропонованих методів розроблено 18 нових алгоритмів статистичного просторово-частотного оцінювання інформативності гіперспектральних зображень, оптимізації, попереднього оброблення та класифікації HSI. Розроблені алгоритми забезпечують більш точне, об'єктивне та оперативне оцінювання інформативності, інваріантність результатів до умов аерокосмічного знімання, більш коректне відтворення додаткових спектральних та просторових ознак об'єктів спостереження на гіперспектральних зображеннях, робастність класифікації та скорочення потрібних обчислювальних витрат в десятки разів.

Розвинено загальну методологію оцінювання і підвищення інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень. Запропонована методологія передбачає статистичне згортання багатовимірного вхідного аерокосмічного зображення до одновимірної величини - тематичного зображення, яке є показником інформативності даної тематичної задачі. В межах загальної методології можна обирати різні статистичні показники інформативності, форми просторово-частотних моделей, застосовувати довільні процедури прикінцевого статистичного аналізу, тобто створювати велике різноманіття нових ефективних методів оброблення гіперспектральних аерокосмічних зображень на єдиній уніфікованій науковій платформі.

Проведено оцінювання інформативності реальних багато- та гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень при вирішенні типових тематичних задач ДЗЗ. Продемонстровано підвищення інформативності оптимальних комбінацій спектральних каналів в 9-18 разів по відношенню до повного їх набору, збільшення точності класифікації гіперспектральних аерокосмічних зображень на 5-20 %.

Обґрунтовано базові вимоги до перспективних гіперспектральних сенсорів. Розраховано еквівалентну просторову розрізненність, потрібну для виявлення і правильної класифікації типових природних і антропогенних об'єктів на гіперспектральних аерокосмічних зображеннях, визначено усереднену за типовими тематичними задачами інформативність оптичних спектральних діапазонів та надано рекомендації щодо складу спектральних діапазонів реєстрації перспективних гіперспектральних сенсорів, розглянуто вимоги до наземних апаратно-програмних засобів для впровадження розроблених алгоритмів.

Коротко описано вісім технічних рішень для оброблення та оцінювання гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень, які або реалізують моделі і алгоритми, прямо викладені в дисертації, або безпосередньо витікають з розроблених в неї методологічних основ. Новизну кожного технічного рішення підтверджено патентом на винахід.

Практичне значення отриманих результатів. Запропоновані моделі, методи і алгоритми використовувалися при розробленні технічного завдання Центральному конструкторському бюро (ЦКБ) “Арсенал” НКАУ на створення нового оптико-електронного сенсора ДЗЗ високої просторової розрізненності, що підтверджено відповідним актом реалізації.

Запропонований метод оцінювання інформативності та низка викладених в роботі алгоритмів використовувалися Державним підприємством (ДП) “Дніпрокосмос” НКАУ при розробленні автоматизованої технології класифікації земних покривів за матеріалами космічного знімання, що підтверджено відповідним актом реалізації.

Запропонований метод оптимізації складу спектральних каналів багато- і гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень та низка викладених в роботі алгоритмів використовувалися Інститутом космічних досліджень (ІКД) НАНУ-НКАУ при створенні прототипу автоматичного web-сервісу оцінювання біорізноманіття Причорноморського регіону України, що підтверджено відповідним актом реалізації.

Особистий внесок здобувача. Основні результати роботі одержано особисто автором. Результати співпраці з колегами та спеціалістами інших наукових галузей відображено в сумісних наукових публікаціях.

Проведений автором аналіз існуючих методів оцінювання інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень розглянуто в роботах [1-3, 9, 14, 15, 21, 25, 28, 31, 43]. Новий критерій, моделі і метод оцінювання інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень розроблені автором самостійно й опубліковані в роботах [4, 5, 11-13, 16, 19, 26, 34, 48]. Метод оптимізації гіперспектральних аерокосмічних зображень суттєво удосконалено автором і описано в роботах [24, 28, 30, 34, 41, 43]. Всі окремо викладені в роботі алгоритми є новими і розроблені особисто автором, для більшості з них надано оригінальні програмні коди. Алгоритми описано в [5, 6, 10, 17, 18, 23, 27, 32, 33, 35, 37, 46]. Методологічні основи оцінювання інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень розроблені автором самостійно і представлені в роботах [20, 40, 50].

Імітаційне моделювання вирішення типових тематичних задач із застосуванням розроблених методів і алгоритмів виконувалося автором самостійно і відображено в роботах [7, 8, 22, 36, 38, 39, 40]. Експериментальні дослідження з вирішення типових тематичних задач ДЗЗ з використанням реальних гіперспектральних зображень [2, 30, 35, 38, 42-44, 49, 51, 52] проводилися при особистій участі автора. Рекомендації щодо розробки технологій статистичного просторово-частотного оброблення гіперспектральних аерокосмічних зображень [14, 20, 21, 29, 35, 41, 47, 48, 50] розроблені дисертантом самостійно. Автору належить ключовий внесок в представлених технічних рішеннях [53-58]. Із 52 робіт, де опубліковано основні результати дисертації, 16 написано без співавторів.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційних досліджень доповідалися на наукових конференціях і симпозіумах, в тому числі й міжнародних: 3 Всеукраїнська конференція “Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів” (Київ, 1996); III конференція “Геоинформационные системы и технологии” (Київ, 1998); “Актуальні проблеми військової екології” (Київ, 2004); 31 Міжнародний симпозіум “Remote Sensing of Environment” (Санкт-Петербург, 2005); 5, 6 та 7 Українські конференції з космічних досліджень (Євпаторія, 2005, 2006 та 2007); VII Міжнародна конференція “Авіа-2006” (Київ, 2006); Міжнародна конференція “Фундаментальные исследования важнейших проблем естественных наук на основе интеграционных процессов в образовании и науке” (Севастополь, 2006); 4 та 5 Всеросійські відкриті конференції “Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса” (Москва, 2006 та 2007); Перша конференція “Науки про Землю та космос - суспільству” (Київ, 2007); Міжнародна конференція “Сучасні проблеми створення і ефективного використання єдиного геоінформаційного простору України при підготовці і прийнятті управлінських рішень” (Київ, 2007); XII Міжнародний симпозіум “Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища” (Алушта, 2007); Перша Всеукраїнська конференція з запрошенням закордонних учасників “Аерокосмічні спостереження в інтересах сталого розвитку та безпеки України” (Київ, 2008); Міжнародна конференція “Сучасні ГІС-технології і методи дистанційного зондування Землі в агропромисловому та природоохоронному комплексах” (Київ, 2008).

Публікації. Основні результати досліджень опубліковано у 73 друкованих роботах, з них 2 - розділи в монографіях, 50 - статті у фахових виданнях та публікації в періодичних наукових виданнях, 6 - патенти на винаходи, 15 - збірники праць конференцій та симпозіумів.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, 18 підрозділів, 45 пунктів, 30 підпунктів, закінчення, висновків, списку використаних джерел та двох додатків. Загальний обсяг роботи 364 сторінки машинописного тексту (з них 73 сторінки - додатки), він містить 128 рисунків, 15 таблиць, 233 формули. Список використаних джерел складається з 472 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

інформативність гіперспектральний зображення зондування

Вступ. Обґрунтовано актуальність теми, сформульовано наукову проблему, визначено об'єкт і предмет досліджень, викладено загальну характеристику роботи.

Розділ 1. Аналіз існуючих методів оцінювання інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень. Проведено аналіз тематичних задач ДЗЗ, що вирішуються з використанням гіперспектральних аерокосмічних зображень. Встановлено, що більшість таких тематичних задач є задачами другого роду, тобто задачами виявлення і класифікації протяжливих площинних об'єктів в основному природного походження з приблизно незмінними статистичними властивостями. Вказано, що гіперспектральне аерокосмічне знімання дозволяє суттєво підвищити можливості вирішення приблизно половини типових тематичних задач в таких галузях, як екосистеми та лісогосподарство, сільське господарство, водні ресурси, моніторинг надзвичайних ситуацій.

Зроблено огляд можливостей сучасних і перспективних гіперспектральних аерокосмічних сенсорів. Узагальненими характеристиками таких сенсорів є: спектральний діапазон - 0,4 .. 2,5 мкм, кількість спектральних каналів - від 60 до 300, спектральна розрізненність - 10 .. 20 нм, кут огляду - одиниці-десятки градусів, просторова розрізненність - одиниці мрад. Нестиснені потоки даних від гіперспектральних сенсорів можуть сягати десятків Гбайт/с, що суттєво перевищує можливості сучасних цифрових трактів обробки і передавання інформації та бортових накопичувачів.

Розглянуто методи, алгоритми та існуючі програмні засоби оброблення гіперспектральних аерокосмічних зображень. Майже всіх їх спрямовано на редукцію числа ознак, що формуються з спектральних каналів, до істотної вимірності функцій, що описують спектральні властивості об'єктів, характерних для тієї чи іншої тематичної задачі. Сюди відносяться оптимальний вибір підмножини спектральних каналів за тим чи іншим критерієм, різноманітні лінійні та нелінійні перетворення в спектральній, просторово-частотній або колірній областях, розділення сумішей сигналів.

Проаналізовано існуючі методи оцінювання та відомі показники інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень. Показано принципову стохастичність спектральних оптичних сигналів земних утворень та обґрунтовано їх належність до класу дискретних нестаціонарних ергодичних випадкових процесів. Недоліком статистичних та статистично-інформаційних методів є неврахування просторової розрізненності гіперспектральних аерокосмічних зображень, а класичних просторово-частотних методів - неврахування імовірнісної природи зображень об'єктів на цифрових аерокосмічних знімках та непристосованість до опису багатовимірних зображень. Найбільш досконалим показником інформативності дискретних аерокосмічних зображень серед існуючих визнано частотно-інформаційний критерій (1).

Вивчено відомі підходи до оптимізації гіперспектральних аерокосмічних зображень. Визначено, що зараз основним з них є відбір відносно невеликої кількості спектральних каналів, які забезпечують максимум або наперед заданий рівень обраного критерію інформативності. З математичної точки зору задача статистичної оптимізації HSI є задачею нелінійної безумовної глобальної оптимізації, а до її розв'язування залучаються локальні оптимізатори, призначені для знаходження локального екстремуму в області пошуку, і глобальне вирішальне правило, що обирає один із сукупності знайдених локальних екстремумів.

Визначено мету роботи та основні завдання досліджень, окреслено рамки досліджень та прийняті обмеження і припущення.

Розділ 2. Розробка моделей і методів оцінювання інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень.

Визначено поняття інформативності гіперспектрального аерокосмічного зображення як кількості інформації, корисної для правильного розділення об'єктів і фонів, характерних для даної конкретної тематичної задачі. Інформативність є частка від повного обсягу інформації, вміщеної в HSI (інформаційної ємності за Шенноном) і вимірюється в двійкових одиницях інформації - бітах, що приходяться на один гіперспектральний піксел. Інформативність гіперспектрального аерокосмічного зображення не може бути оцінено абстрактно у відриві від конкретної тематичної задачі.

Інформаційна модель гіперспектрального аерокосмічного зображення описує імовірність P12 правильного розділення першого E1 и другого E2 сегментів m-вимірного оптичного сигналу через дивергенцію Кульбака-Лейблера D12 як

P12 = 1 - 2-m·D12 ( 2 )

D12 = ( 3 )

де p1(л), p2(л) - густини імовірності розподілу спектральних інтенсивностей багатовимірних оптичних сигналів E1(л) і E2(л) відповідно.

В інформаційній моделі багатовимірні оптичні сигнали розглядаються як випадкові послідовності відліків радіометричних інтенсивностей в залежності від довжини хвилі оптичного випромінювання л.

Іншою важливою складовою інформативності гіперспектрального аерокосмічного зображення є еквівалентне відношення “сигнал-шум” в каналі реєстрації ш12, яке обчислюється також через імовірність (2):

ш12 = erf-1(2P12 - 1) , ( 4 )

де erf(·) - табульована інтегральна функція похибок.

Введено поняття імовірнісного перетворення гіперспектральних аерокосмічних зображень та імовірнісної перехідної характеристики як просторового розподілу імовірності б'єфа багатовимірної перехідної характеристики HSI вздовж визначеного напрямку. Розглядаються два перетини багатовимірних оптичних полів E1(x) и E2(x) вздовж напрямку x. Якщо позначити в кожній точці перетину умовні імовірності кожного з вхідних сигналів E1(x) і E2(x) як P1(x) та P2(x) відповідно, то апостеріорний розподіл імовірності P(x) згідно Байесівського правила складе

P(x) = ( 5 )

Просторова похідна p(x) функції P(x) є розподілом густини імовірності (5) вздовж напрямку перетину x:

p(x) = ( 6 )

З певними припущеннями функцію (6) можна розглядати як еквівалентну ФРЛ гіперспектрального аерокосмічного зображення. При цьому еквівалентність забезпечується в розумінні імовірності правильного розділення багатовимірних оптичних сигналів вздовж перетину перехідної характеристики.

Вперше запропоновано поняття еквівалентної просторової розрізненності як мінімальної геометричної відстані, на якій багатовимірні оптичні сигнали розділяються з наперед заданою імовірністю. Це поняття є ключовим при оцінюванні повної інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень. Одержання еквівалентної просторової розрізненності дозволяє більш повно та обґрунтовано оцінювати передавальні властивості гіперспектральних іконічних систем при забезпеченні відповідності існуючим міжнародним стандартам.

За допомогою еквівалентної ФРЛ можливо безпосередньо знайти еквівалентну просторову розрізненність r гіперспектрального аерокосмічного зображення відносно багатовимірних оптичних сигналів E1(x) і E2(x), задавшись максимально припустимою імовірністю помилки е:

r : ? 1-е .( 7 )

Розроблено просторово-частотну модель HSI на основі поєднання статистичного підходу з класичною просторово-частотною моделлю, адаптованої для дискретних (цифрових) зображень з метою обґрунтування порядку визначення еквівалентних передавальних властивостей багатовимірних дискретних зображень. В ній до еквівалентної ФРЛ застосовується дискретне перетворення Фур'є (ДПФ), що дозволяє визначити комплексну еквівалентну оптичну передавальну функцію (ОПФ) гіперспектрального зображення і далі використовувати всі відомі методи класичного просторово-частотного аналізу - обчислення еквівалентної ФПМ, оцінювання еквівалентної просторової розрізненності, синтез гіперспектральних іконічних систем, інверсне фільтрування HSI, тощо.

Розроблено статистичний просторово-частотний метод оцінювання інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень, який визначає інформаційну - дивергенцію Кульбака-Лейблера (3), просторово-частотну - еквівалентну просторову розрізненність (7), та енергетичну - еквівалентне відношення “сигнал-шум” (4) - складові у формі узагальненого частотно-інформаційного критерію (1). Розроблений метод є актуальним внаслідок все більш широкого застосування гіперспектральних аерокосмічних зображень для вирішення тих тематичних задач ДЗЗ, де потрібна висока точність і об'єктивність спектральних вимірювань.

Повна інформативність гіперспектрального аерокосмічного зображення відносно конкретної тематичної задачі ДЗЗ визначається кількістю інформації, яка може бути корисною для правильного розрізнення об'єктів та фонів, характерних для цієї задачі. Якщо об'єктів та фонів декілька, така інформація має додаватися по всіх парах “об'єкт-фон” та “об'єкт-об'єкт”. Нехай актуальна тематична задача описується набором s об'єктів та u фонів, кожний з яких задано m-вимірною спектральною сигнатурою. Принципової різниці між об'єктами та фонами немає, але об'єкти повинні розрізнятися один від одного та від фонів, а фони - ні. Повна інформативність Cm відносно конкретної тематичної задачі складе:

Cm = = · log2(1+шjk) .( 8 )

Обрано підхід до оптимізації гіперспектральних аерокосмічних зображень за критерієм інформативності (8) шляхом селекції більш інформативних спектральних каналів в умовах суттєвої інформаційної надмірності HSI при вирішенні типових тематичних задач. Введено m-вимірний вектор вибору спектральних каналів W, елементи якого дорівнюють одиниці, якщо відповідний спектральний канал обрано, або нулю в іншому разі. Тоді повна інформативність набору обраних спектральних каналів (8) буде залежати від вектора вибору W.

Оптимізація складу спектральних каналів HSI полягає в знаходженні такого вектору W*, який доставляє максимум цільовій функції:

W* = argmax Cm(W) ( 9 )

Кількість можливих станів вектору W складає 2m-1, тому неможливо розв'язати (9) шляхом прямого перебору якщо знімок гіперспектральний. При відомих спектральних характеристиках об'єктів спостереження (9) - це задача аналітичної безумовної нелінійної дискретної оптимізації.

Розроблено статистичний просторово-частотний метод оптимізації HSI на основі механізму псевдоградієнтного пошуку на регулярній решітці в просторі можливих комбінацій спектральних каналів з багатьма стартами. При цьому використовується ітераційна процедура вигляду:

, ( 10 )

де grad C(W) - точкова оцінка градієнта цільової функції C(W), ?W - швидкість зміни координат в обраному напрямку.

Запропонований метод відрізняється від відомих новим критерієм оптимальності та низкою допоміжних моделей, зокрема, адаптивної класифікації, оптимізації повного набору нормалізованих міжканальних індексів, тощо.

Розділ 3. Розробка алгоритмів статистичного просторово-частотного оброблення гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень.

На основі моделей та методів, викладених в розділі 2, розроблено три основних сімейства нових алгоритмів статистичного просторово-частотного оброблення гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень: власне оцінювання інформативності, оптимізації на основі оцінювання інформативності, та тематичного оброблення із застосуванням як оцінювання інформативності, так й оптимізації. До тематичного оброблення віднесено попереднє оброблення і покращення гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень, та різноманітні види класифікації.

Власна інформативність гіперспектрального аерокосмічного зображення Cm відносно конкретної тематичної задачі описується співвідношенням (8). Реалізація алгоритмів статистичного просторово-частотного оцінювання інформативності буде залежить від способу описання базової тематичної задачі, для якої таке оцінювання здійснюється. В простішому випадку мають задаватися спектральні характеристики об'єктів та фонів, що містяться на гіперспектральному аерокосмічному зображенні, та трикутна напівматриця суміжності, яка визначає їх можливі пари. Назвемо такий алгоритм алгоритмом попереднього оцінювання інформативності гіперспектрального аерокосмічного знімання, оскільки його може бути реалізовано без використання HSI.

В більш складному випадку оцінювання інформативності має виконуватися за наявними гіперспектральним цифровим аерокосмічним зображенням, коли відомо розташування зразкових сегментів типових класів - Region of Interest (ROI) - на ньому. Назвемо такий алгоритм алгоритмом інтерактивного оцінювання інформативності гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень, оскільки інформацію про ROI має бути надано із зовнішніх джерел, наприклад - оператором.

Найскладнішим має вважатися випадок, коли невідомо ані спектральних характеристик об'єктів і фонів, ані навіть ROI на гіперспектральному цифровому зображенні. В цьому разі основою оцінювання інформативності може стати багатовимірне імовірнісне перетворення з наступним відкиданням тих імовірнісних перехідних характеристик, що не задовольняють заданому рівню імовірності. Назвемо такий алгоритм алгоритмом автоматичного оцінювання інформативності гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень.

Схеми алгоритмів попереднього оцінювання інформативності гіперспектрального аерокосмічного знімання за бібліотечними спектральними характеристиками об'єктів і фонів, інтерактивного та автоматичного оцінювання інформативності HSI за багатовимірними статистичними вибірками, що формуються в межах обраних ділянок реального гіперспектрального аерокосмічного знімка.

При оцінюванні інформативності використовуються допоміжні алгоритми багатовимірного імовірнісного перетворення гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень, визначення перехідної функції на цифровому аерокосмічному зображенні, визначення еквівалентної просторової розрізненності гіперспектрального цифрового аерокосмічного зображення за його еквівалентною ФПМ.

Еквівалентна просторова розрізненність є величиною, оберненою до характерної просторової частоти н*. В рамках класичного підходу вона визначається точкою перетину загальної ФПМ T(н) та функції порогового контрасту K(н). Оскільки еквівалентна ФПМ гіперспектрального аерокосмічного зображення описує відтворення імовірності P в ньому, для визначення еквівалентної просторової розрізненності достатньо задатися припустимим порогом P*. Остання не залежить від просторової частоти н, й тому на графіку еквівалентної ФПМ має зображатися горизонталлю, як показано на рис. 2.

Розроблені алгоритми забезпечують більш точне, об'єктивне та оперативне визначення перехідних характеристик гіперспектральних зображень, ніж відомі, зокрема точність визначення напрямку перетину перехідної функції цифрових зображень підвищено в 3,25-3,32 рази.

Алгоритми статистичної просторово-частотної оптимізації спрямовано на відбір підмножини спектральних каналів HSI, яка забезпечує максимум інформативності (8)

Саме оцінювання інформативності є ядром алгоритму оптимізації, що ілюструється схемою рис. 3. Реалізацію ядра описано рис. 1, механізму оптимізації - (10).

В роботі замість вхідних спектральними каналів HSI запропоновано використання повного набору нормалізованих міжканальних індексів, що дозволяє забезпечити повну або часткову інваріантність спектральних ознак об'єктів спостереження до небажаних адитивних і мультиплікативних викривлень оптичних спектрів, що реєструються, наприклад внаслідок варіацій спектральних характеристик об'єктів, стану атмосфери, зміни умов освітленості, тощо. Практика вирішення тематичних задач ДЗЗ свідчить про більшу інформативність нормалізованих міжканальних індексів у порівнянні з “сирими” спектральними сигналами.

Механізм оптимізації реалізується алгоритмами псевдоградієнтного пошуку в просторі комбінацій спектральних каналів HSI та багаторазового старту псевдоградієнтного пошуку на регулярній сітці та на бінарному дереві з відсіканнями. Розроблені алгоритми відрізняються від відомих застосуванням нового критерію оптимізації, а також перенесенням оптимізації в повний індексний простір.

До сімейства алгоритмів статистичного просторово-частотного тематичного оброблення включено: алгоритм формування додаткових спектральних каналів гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень; алгоритм статистичної просторово-частотної інверсної фільтрації цифрових аерокосмічних зображень; алгоритм підвищення еквівалентної просторової розрізненності гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень; алгоритм підвищення спектральної розрізненності гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень; алгоритм підвищення точності статистичної класифікації гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень; алгоритм тематичної класифікації гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень з використанням нормалізованих міжканальних індексів; непараметричний алгоритм виявлення об'єктових сегментів на цифрових аерокосмічних зображеннях; алгоритм статистичної класифікації об'єктів дистанційного спостереження за їх спектрально-топологічними характеристиками; алгоритм тематичної класифікації гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень на основі розділення сумішей спектральних компонент; алгоритм оптимальної візуалізації гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень.

Більшість існуючих іконічних систем має просторову анізотропію. Ця важлива властивість обґрунтовує можливість експериментального визначення ОПФ безпосередньо за зображенням шляхом аналізу перехідної функції вздовж довільного геометричного напрямку. Проте не всі складові результуючої ОПФ системи можна вважати ізотропними. Перш за все це стосується такого характерного для аерокосмічних іконічних систем явища, як зсув зображення. Якщо іконічна система має ізотропну ОПФ W(н), з якою згорнуто ОПФ зсуву S(н), то повна ОПФ в напряму зсуву буде

T(н) = S(н) ·W(н) ( 11 )

Звідси можна визначити відновлювальний оператор R(н) як

R(н) = , ( 12 )

а за його допомогою одержати Фур'є-образ відновленого зображення, при цьому зсув буде усунено. Схему алгоритму статистичної просторово-частотної інверсної фільтрації показано на рис. 4.

Рис. 4. Схема алгоритму відновлення цифрових аерокосмічних зображень методом інверсної фільтрації

Існуючі багато- та гіперспектральні сенсори реєструють аерокосмічні зображення в декількох групах спектральних діапазонів з постійними значеннями просторової розрізненності всередині групи та кратними значеннями просторової розрізненності між групами. Для вирівнювання просторової розрізненності різних спектральних діапазонів використовуються різноманітні алгоритми ресемплювання, або різни варіанти класичного pan-sharpening, коли панхроматичне зображення високої розрізненності накладається на багатоспектральне зображення меншої розрізненності однієї і тієї ж сцени. Недоліками pan-sharpening є евристичність, недостатня наукова обґрунтованість, здійснення основних операцій в області низької просторової розрізненності та неврахування статистичних і радіометричних властивостей багатоспектральних аерокосмічних зображень і фізичних характеристик об'єктів сцени. В запропонованому алгоритмі підвищення просторової розрізненності HSI із застосуванням спектральних бібліотек прогнозуються спектральні сигнатури для тих окремих частинок елементів розрізнення зображення низької розрізненності, які відповідають елементам розрізнення зображення високої розрізненності.

На такому ж самому принципі побудовано алгоритм підвищення спектральної розрізненності HSI, в якому спектральні бібліотеки використовуються для обчислення додаткових відліків спектральних сигнатур всіх елементів зображення для довільного спектрального діапазону, відсутнього у вхідному HSI, тобто одержується додаткове зональне зображення. Можливості алгоритму демонструються рис. 6, де показані 3 синтезованих додаткових зональних зображення фрагмента гіперспектрального космічного зображення EO1/Hyperion в тих спектральних каналах, що не входили до вхідної підмножини.

Тематична класифікація гіперспектральних цифрових аерокосмічних зображень з використанням нормалізованих міжканальних індексів виконується за будь-якими відомими алгоритмами. Відміна полягає не в створенні нового алгоритму, а в попередній підготовці вхідних даних для підвищення точності та робастності класифікації за рахунок властивостей нормалізованих міжканальних індексів.

Недоліками відомих алгоритмів статистичної класифікації HSI є нараженість на вплив стохастичних варіацій радіометричних характеристик об'єктів ДЗЗ внаслідок зовнішніх та апаратурних факторів. Крім того, із зростанням числа спектральних каналів класичні статистичні алгоритми стають практично непрацездатними внаслідок швидкої сингуляризації коваріаційних матриць. В роботі запропоновано алгоритм, більш стійкий до випадкових варіацій спектральних характеристик, похибок калібрування сенсорів та незначних домішок до “чистих” спектрів шляхом виділення та врахування фундаментальних топологічних характеристик спектрів: перевищення/рівності, зростання/убування, перехрестя, тощо. Статистичним аналогом є робастні рангові або порядкові методи. Крім того, використання міжканальних різностей оптичних сигналів також забезпечує підвищення стійкості алгоритму класифікації. Згідно цього алгоритму розбіжність Djk між спектрально-топологічними характеристиками класів j та k складається із розбіжностей сигналів в кожному спектральному каналі Djk(1)(Eл(j), Eл(k)) та розбіжностей змін сигналів між сусідніми за спектром каналами Djk(2)(Eл(j), Eл(k)):

Djk = Djk(1) + Djk(2) , ( 13 )

Djk(1) = , ( 14 )

Djk(2) = -

- , ( 15 )

де z(·) - значення критеріальної статистики рівності/нерівності, ул(j) - середньоквадратичне відхилення оптичного сигналу j-го класу в спектральному каналі л, sign(·) - статистично-знакова функція.

Стандартні алгоритми класифікації земних покривів за результатами своєї роботи генерують кодові карти класів. Просторова розрізненність таких карт визначається геометричним розміром проекції пікселів на земну поверхню. В той же час відома обернена залежність між просторовою розрізненністю та кількістю спектральних каналів знімання в існуючих багатоспектральних системах ДЗЗ. Великі розміри наземної проекції пікселів призводять до можливості попадання в її межі декількох різних класів земних покривів з різними власними спектрами (спектральними компонентами), що викликає похибки класифікації. Якщо спектральних каналів кілька десятків та більше, стає можливим відокремлювати різні класи один від одного навіть в межах піксела. Субпіксельне оброблення створює можливості підвищення просторової розрізненності за рахунок спектральної. Нехай відібрано s спектральних компонент, s ? m, та з них складено спектральну бібліотеку U = {Eл(k)}, л = 1 .. m, k = 1 .. s розміру mЧs. Якщо E - спектральний сигнал в певному пікселі, то вектор б, складений з часток компонент у пікселі, є приблизним розв'язком рівняння UЧб ? E. Розв'язання цього перевизначеного лінійного рівняння в невід'ємних числах виконується методом NCLS (Nonnegatively Constrained Least Squares):

. ( 16 )

Відомі алгоритми розв'язання (16), наприклад, із заміною змінних або на основі множників Лагранжа не гарантують сходимості. В роботі наведено новий алгоритм розв'язання (16), схожий на симплекс-метод:

( 17 )

Для нового алгоритму знаходження часток спектральних компонент об'єктів у пікселі за методом NCLS, тобто розв'язання задачі (16) доведено, що він закінчується та видає вірний результат, якщо всі обчислення точні. Розділення сумішей спектральних компонент дозволяє підвищити точність класифікації, по-перше, за рахунок більш правильного віднесення пікселів до основних чи проміжних класів з урахуванням структури спектральних компонент всередині піксела та, по-друге, за рахунок більш точного (субпіксельного) визначення місцеположення дрібних об'єктів та границь крупних радіометричних полів. Піксельні частки спектральних компонент несуть унікальну корисну інформацію про земні покриви і можуть бути використані при створенні їх класифікацій різного призначення.

Розроблені алгоритми у порівнянні з існуючими забезпечують більш коректне відтворення додаткових спектральних та просторових ознак об'єктів спостереження на гіперспектральних зображеннях за рахунок використання додаткової інформації про форми функцій спектральної чутливості спектральних каналів, характер просторово-частотних викривлень аерокосмічного знімання, фізичні (спектрорадіометричні) характеристики об'єктів сцени, врахування структури статистичного розподілу класів за полем зображення у вигляді імовірнісних карт класів; підвищення точності та робастності класифікації гіперспектральних аерокосмічних зображень, скорочення потрібних обчислювальних витрат на оброблення в десятки разів.

Проведено теоретичну оцінку обчислювальної складності основних алгоритмічних компонентів, одержано її залежності від обсягу вхідних даних. Для всіх розроблених алгоритмів наведено демонстраційні приклади програмної реалізації (відповідні програмні коди додаються), а для деяких з них обґрунтовано можливості та запропоновано напрямки апаратної реалізації, в тому числі й безпосередньо в процесі формування аерокосмічних зображень бортовим сенсором. Більшість відповідних технічних рішень розділу захищено патентами України.

Розділ 4. Методологічні основи оцінювання інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень.

Розвинено загальну методологію оцінювання і підвищення інформативності гіперспектральних аерокосмічних зображень, зниження розмірності “сирих” гіперспектральних даних із збереженням інформативності та створення відповідних засобів їх статистичного просторово-частотного оброблення на основі поширення статистичної парадигми на відомий просторово-частотний аналіз одновимірних аерокосмічних зображень.

Запропонована методологія статистичного просторово-частотного оброблення гіперспектральних аерокосмічних зображень полягає в переході від багатовимірного гіперкубу даних, яким описується гіперспектральне аерокосмічне зображення, до плоского - еквівалентного вхідному в певному розумінні - зображення, що забезпечує вирішення поставленої тематичної задачі ДЗЗ. До цього, власне, зводиться все різноманіття методів оброблення матеріалів аерокосмічного знімання - створення кінцевого інформаційного продукту, як правило, у вигляді тематичної просторової карти об'єктів (класів) дослідження й є саме перехід до такого плоского еквівалентного зображення. Але зараз невідомо загальних алгоритмів вирішення довільної тематичної задачі ДЗЗ і одержання кінцевого інформаційного продукту залишається свого роду мистецтвом.

...