Нетеплове рентгенівське та гамма-випромінювання залишків Наднових зір

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Головна астрономічна обсерваторія

УДК 524.35+524.5+524.1+524.3-6+524.3-48

Спеціальність 01.03.02 - Астрофізика, радіоастрономія

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Нетеплове рентгенівське та гамма-випромінювання залишків Наднових зір

Тєлєжинський Ігор Олегович

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в НДЛ "Астрономічна обсерваторії" кафедри астрономії та фізики космосу фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Гнатик Богдан Іванович, НДЛ "Астрономічна обсерваторія" кафедри астрономії та фізики космосу фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, завідувач НДЛ.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, професор, Конторович Віктор Мусійович, Радіоастрономічний інститут НАН України, старший науковий співробітник;

- кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Федоров Юрій Іванович, Головна астрономічна обсерваторія НАН України, старший науковий співробітник.

Захист відбудеться 15 травня 2008 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.208.01 при Головній астрономічній обсерваторії НАН України за адресою: ГАО НАН України, 03860 МСП, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27.

Початок засідань о 10 годині.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ГАО НАНУ за адресою: ГАО НАН України, 03860 МСП, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27.

Автореферат розісланий "15" квітня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук Васильєва І.Е.

Анотація

Тєлєжинський І.О. Нетеплове рентгенівське та гамма-випромінювання залишків Наднових зір. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.03.02 - Астрофізика, радіоастрономія. - Головна астрономічна обсерваторія НАН України, Київ, 2007.

Залишки Наднових вважаються найбільш перспективними кандидатами на прискорення галактичних космічних променів до енергій 1014-1015 еВ. Однак прямі докази прискорення адронів в залишках Наднових все ще відсутні. Дуже суттєвим свідченням адронного прискорення в залишках Наднових є потік гамма-випромінювання від розпаду p0-мезонів, породжених в зіткненнях релятивістських адронів з протонами міжзоряного середовища, а також синхротронне випромінювання вторинних лептонів породжених при розпаді? p?- та p--мезонів, які утворюються одночасно та в рівній кількості з p0-мезонами. Високі потоки нетеплового випромінювання можуть бути задетектовані від залишків, що еволюціонують у середовищі зі специфічними умовами або, як показано у дисертації, від звичайних залишків протягом однієї з еволюційних стадій.

У дисертації було розроблено наближений аналітичний метод, який дозволяє проводити 2-D та 3-D моделювання залишків Наднових на перехідній від адіабатичної до радіаційної стадії еволюції у однорідному та неоднорідному середовищі. За допомогою розробленого методу були проведені моделювання рентгенівського та жорсткого гамма-випромінювання, що очікується від залишків під час перехідної стадії. Показано, що формування щільної оболонки під час перехідної стадії супроводжується зростанням потоків нетеплового випромінювання внаслідок зростання густини протонів-мішеней та енергії космічних променів в новонароджуваній оболонці. Подано розрахунки очікуваних потоків нетеплового випромінювання від залишків Наднових, що знаходяться на перехідній стадії еволюції та наводяться порівняння цих потоків з рівнями чутливості сучасних інструментів (H.E.S.S., ІNTEGRAL).

Ключові слова: залишки Наднових, міжзоряне середовище, рентгенівське та гамма-випромінювання, космічні промені.

Abstract

Telezhinsky I.O. Non-thermal X-Ray and Gamma Ray Radiation from Supernova Remnants. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.03.02 - Astrophysics, radio-astronomy. - Main Astronomical Observatory of NASU, Kyiv, 2007.

Supernova Remnants are the most promising candidates for the cosmic rays acceleration sites up to the energies of 1014-1015 eV. Unfortunately, we are still missing the direct provement of the hadron acceleration in Supernova Remnants. The very significant evidence for the hadron acceleration in Supernova Remnants is the gamma ray flux from the decay of p0-mesons that are born in inelastic collisions of relativistic hadrons with protons of the interstellar medium. Another evidence would be the X-ray synchrotron radiation of the secondary leptons that are born in decays of?p+, p- which in turn are born simultaneously and in equal amount with p0. The high fluxes of the non-thermal radiation can be detected from the Supernova Remnants evolving in special environment or as it is shown in the thesis from the ordinary Supernova Remnants during one of their evolutionary stages.

The thesis is dedicated to study of the evolution of the Supernova Remnants in the interstellar medium to give more correct description of the physical conditions formed during different evolutionary stages. The special attention was paid to the transition of the Supernova Remnants from adiabatic to radiative stage of evolution and astrophysical signatures of this transition. The transition phase traditionally was considered as a short term, but in fact it is long enough process that is comparable to the duration of the adiabatic stage. The physical existence of the transition stage is motivated by cooling of some portion of the downstream hot gas with the formation of a thin cold shell.

Radiative losses lead to rapid formation of the cold dense shell near the front. The infinitesimal shell continues to grow because the hot interior gas of the remnant cools in the "reverse" shock as it rushes at and joins the inner boundary of the forming and growing shell from the cooled gas. The same time the shell sweeps up the interstellar medium as it is moving ahead. The transition phase ends when the hot gas stops cooling effectively and no more replenishes the shell. Because of nonstationarity of the process and complexity of conditions at the "reverse" shock front, the duration of transition stage cannot be deduced analytically and is taken from the numerical results. In the thesis it is given an approximate analytical method for full hydrodynamic description of the transition stage. The method allows to build models of the remnants at the transition stage of evolution and to investigate the evolution of X-ray and gamma ray radiation during this stage.

Special attention in the thesis was paid to the different inhomogeneities of the interstellar medium. Inhomogeneity of the interstellar medium or anisotropic energy release during the outburst results in the nonsphericity of the Supernova Remnants and in the creation of difference in evolutionary stages of certain parts of the remnant. This would lead to different physical conditions along the front surface of the remnant and thus to special observable features. In the thesis the analytical description of two dimensional and three dimensional evolution of the nonspherical Supernova Remanants in nonuniform medium, including adiabatic, transition and radiative stages, is presented. It is shown that in the medium with large-scale density gradient and in the case of anisotropic Supernova explosion the transition to radiative stage takes place in different time moments for different parts of the front surface. Therefore, such remnants will simultaneously have sections in adiabatic, transition and radiative stages.

Applying the developed method, the expected during transition stage X-ray and gamma ray radiation of Supernova Remnants was modeled. It is shown that the dense shell is formed from the cooled interior gas during the transition stage. This process is accompanied by the increase of the high energy non-thermal radiation fluxes as the consequence of the increase of the number density of the target nuclei for collisions of relativistic hadrons with protons of the shell. Besides, the fraction of cosmic rays accumulated in the newborn shell will gain the energy due to betatron acceleration during the compression of the shell. The calculations of the expected high energy non-thermal radiation fluxes from the Supernova Remnants at the transition stage are presented. The comparison of the fluxes with the sensitivity levels of modern instruments (H.E.S.S., INTEGRAL) is given. The evolution of high energy surface brightness maps of the Supernova Remnants during the transition stage is given as well.

Key words: Supernova Remnants, interstellar medium, X-ray and gamma ray radiation, cosmic rays.

Аннотация

Тележинский И.О. Нетепловое рентгеновское и гамма-излучение остатков Сверхновых звезд. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.03.02 - Астрофизика, радиоастрономия. - Главная астрономическая обсерватория НАН Украины, Киев, 2007.

Остатки Сверхновых считаются наиболее перспективными кандидатами в ускорители галактических космических лучей до энергий 1014 - 1015 еВ. Однако прямые доказательства ускорения адронов в остатках Сверхновых все еще отсутствуют. Очень существенным свидетельством адронного ускорения в остатках Сверхновых является поток гамма-излучения от распада p0-мезонов, рожденных в столкновениях релятивистских адронов с протонами межзвездной среды, а также синхротронное излучение вторичных лептонов рожденных при распаде p+- и p--мезонов, которые образовываются одновременно и в равном количестве с p0-мезонами. Высокие потоки нетеплового излучения могут быть задетектированы от остатков, которые эволюционируют в среде со специфическими условиями или, как показано в диссертации, от обычных остатков на протяжении одной из эволюционных стадий.

В диссертации был разработан приближенный аналитический метод, который позволяет проводить 2-D и 3-D моделирование остатков на переходной от адиабатической к радиационной стадии эволюции в однородной и неоднородной среде. С помощью разработанного метода были проведены моделирования рентгеновского и жесткого гамма-излучения, которое можно ожидать от остатков во время переходной стадии. Показано, что формирование плотной оболочки во время переходной стадии сопровождается ростом потоков нетеплового излучениявследствие роста плотности протонов-мишеней и энергии космических лучей в новорождаемой оболочке. Представлены расчеты ожидаемых потоков нетеплового излучения от остатков Сверхновых, которые находятся на переходной стадии эволюции и приводятся сравнения этих потоков с уровнями чувствительностями современных инструментов (H.E.S.S., INTEGRAL).

Ключевые слова: остатки Сверхновых, межзвездная среда, рентгеновское и гамма-излучение, космические лучи.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Залишки Наднових (ЗН) зір є об'єктами інтенсивного дослідження в сучасній астрофізиці. Вони вивчаються як наземними, так і космічними телескопами. Особлива увага в теперішній час прикута до дослідження діапазону високих енергій у спектрі випромінювання ЗН. Ці дослідження спрямовані на отримання інформації про фізику спалаху Наднової, фізику сильних ударних хвиль та механізми прискорення заряджених частинок до надвисоких енергій на фронтах сильних ударних хвиль. Зокрема теплове рентгенівське випромінюванняЗН несе важливу інформацію як про природу зорі, що спалахнула, так і про будову міжзоряного середовища (МЗС) в околі переднаднової. Нетеплове рентгенівське та гамма-випромінювання може дати інформацію про присутність космічних променів (КП) високих енергій в залишках Наднових.

В більшості ЗН основним механізмом генерування рентгенівського випромінювання є теплове випромінювання плазми, нагрітої ударною хвилею до температур порядку мільйонів градусів. Однак, дослідження останніх років виявили присутність жорсткого нетеплового компонента в спектрі залишків. Найбільш природнім поясненням нетеплового компонента є синхротронне випромінювання релятивістських електронів, прискорених на фронті ударної хвилі залишку. Синхротронне радіовипромінювання, яке давно відоме і детально вивчене,підтверджує здатність ударних хвиль прискорювати електрони до енергій порядку 1012-1014 еВ.

В той же час загадкою залишалась відсутність проявів протонного компонента КП, яка мала б проявитись нетепловим гамма-випромінюванням ЗН. Гамма-випромінювання очікується від непружніх зіткнень протонної компоненти з атомами МЗС із породженням p0-мезонів та їх наступним розпадом на жорсткі гамма-кванти з енергією E > 108 еВ. Спектр жорсткого гамма-випромінювання повинен відтворювати спектр нуклонного компонента, тому аналіз та побудова гідродинамічних моделей недавно відкритих залишків із нетепловим гамма-випромінюванням має дуже важливе значення для оцінки ефективності прискорення адронів на фронтах ударних хвиль.

Слід відмітити актуальність моделювання еволюції залишків із нетепловим гамма-випромінюванням. Врахування усіх стадій еволюції та особливостей еволюції залишку у неоднорідному середовищі призводить до виникнення умов, при яких ЗН стає інтенсивним джереломв жорсткому гамма-діапазоні і без наявності молекулярних хмар та комплексів в його околі. Збільшення кількості частинок мішеней, необхідних для ефективного породження p0-мезонів, може виникнути протягом однієї із стадій еволюції ЗН - перехідної від адіабатичної до радіаційної стадії. Отже, правильний розрахунок характеристик ЗН протягом нехтуваної раніше стадії еволюції, а також коректне врахування впливу неоднорідності МЗС можуть пояснити досі протиречиві факти малої густини МЗС в околі відкритих гамма-залишків та високих потоків гамма-випромінювання від них.

Отже, для вирішення актуальної зараз проблеми - встановлення ефективності прискорення адронів на фронтах ударних хвиль у ЗН до енергій порядку 1015-1016 еВ - необхідним є двовимірний (2-D) та тривимірний (3-D) гідродинамічний розрахунок моделей еволюції ЗН, зокрема моделей, що враховують перехідну від адіабатичної до радіаційної стадії еволюції ЗН. Також необхідним є проведення відповідних розрахунків для потоків нетеплового випромінювання від ЗН, що перебувають на перехідній стадії еволюції і співставлення отриманих результатів із можливостями сучасних інструментів та характеристиками відомих ЗН, що випромінюють у гамма-діапазоні.

В даній дисертаційній роботі було розроблено наближений аналітичний метод, який дозволяє проводити 2-D та 3-D моделювання ЗН на перехідній стадії еволюції у однорідному та неоднорідному середовищі. За допомогою розробленого методу були проведені моделювання рентгенівського та жорсткого гамма-випромінювання, що очікується від ЗН під час перехідної стадії та обговорена можливість пояснення потоків відомих гамма-залишків присутністю в них перехідної стадії.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дана робота виконувалась у науково-дослідній лабораторії "Астрономічна обсерваторія" кафедри астрономії та фізики космосу фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка в рамках бюджетних тем "Підтримка міжнародної небесної системи відліку, вивчення її особливостей, зв'язку з носіями в оптичному діапазоні" 2000-2005 роки (номер держреєстрації 01БФ023-01) та "Спостереження та моделювання космічних джерел нетеплового випромінювання і комплексу малих тіл Сонячної системи,вдосконалення міжнародної небесної системи відліку" 2006-2010 роки (номер держреєстрації 06БФ051-14).

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є гідродинамічне моделювання ЗН, що знаходяться на перехідній стадії еволюції в однорідному й неоднорідному МЗС та встановлення характеристик їх рентгенівського та гамма-випромінювання.

Для цього поставлено такі задачі:

1. Розробити метод гідродинамічного опису перехідної стадії еволюції залишку Наднової у міжзоряному середовищі.

2. Побудувати моделі еволюції залишків Наднових в однорідному та неоднорідному міжзоряному середовищі.

3. Виявити еволюційні особливості рентгенівського та гамма-випромінювання залишків Наднових в неоднорідному міжзоряному середовищі.

Об'єктами дослідження в дисертації є залишки Наднових зір, міжзоряне середовище, космічні промені.

Предметом дослідження є гідродинамічне моделювання перехідної стадії еволюції ЗН, потоки рентгенівського та нетеплового гамма-випромінювання ЗН, астрофізичні прояви космічних променів високих енергій в ЗН.

Методи дослідження: чисельні та наближені аналітичні методи інтегрування диференційних рівнянь космічної газодинаміки, секторне наближення гідродинамічної еволюції ЗН.

Наукова новизна одержаних результатів.

· Вперше розроблено наближений аналітичний метод гідродинамічного опису перехідної фази еволюції ЗН, який дає можливість моделювання повної еволюції залишків, що раніше було можливо лише за допомогою чисельного моделювання або ігнорування існування перехідної стадії. Метод дозволяє описати як рух фронту ударної хвилі, так і гідродинамічні параметри течії плазми за фронтом ударної хвилі і при цьому є набагато швидшим і гнучкішим у підборі параметрів моделі конкретного ЗН ніж чисельні коди, що зараз використовуються. Порівняння з чисельними моделюваннями виконаними у [19, 22, 25] показали, що розроблений метод забезпечує достатньо високу точність обчислень.

· Показано, що фаза переходу від адіабатичної до радіаційної стадії еволюції має ряд характерних особливостей, які дозволяють виділити її в окрему перехідну стадію еволюції ЗН.

· Вперше досліджено особливості перехідної стадії і виявлено ефект а) спадання потоку теплового випромінювання, що пов'язано з охолодження гарячого газу прифронтових областей ЗН; б) зростання потоку нетеплового рентгенівського та гамма-випромінювання адронного походження, що пов'язано із зростанням концентрації частинок-мішеней у оболонці ЗН.

· Розраховано еволюцію ЗН при типових прикладах неоднорідності середовища: для околу молекулярної хмари та біля границі розділу фаз МЗС, а також при анізотропному вибуху Наднової в однорідному МЗС. Побудовані карти поверхневої яскравості у діапазонах рентгенівського та гамма-випромінювання для різних типів неоднорідності.

· Вперше промодельовані анізотропні 2-D залишки середнього віку з врахуванням перехідної стадії. Проведені моделювання показали, що при наявності значного градієнту густини МЗС залишок виходить на радіаційну стадію в напрямку зростання густини, в той час як у напрямку спадання густини, перехідна стадія не почнеться за час життя залишку, і вздовж фронту залишку будуть реалізовуватись різні еволюційні стадії. Моделі таких ЗН досі не реалізовані чисельними моделюваннями за рахунок складності умов, що виникають в таких 2-D залишках.

· Вперше розраховано спектр нетеплового рентгенівського та гамма-випромінювання від ЗН на перехідній стадії і показано, що за стандартних умов МЗС, потоки випромінювання від таких ЗН достатні для спостережень у рентгенівському діапазоні з допомогою супутника INTEGRAL (INTErnational Gamma Ray Astrophysics Laboratory) та в гамма-діапазоні на черенковському інструменті H.E.S.S. (High Energy Sterioscopic System).

Практичне значення одержаних результатів. Представлений в даній роботі наближений аналітичний метод моделювання перехідної стадії еволюції ЗН дозволяє робити повний опис еволюції ЗН як у випадку однорідного, так і неоднорідного середовища. Використання запропонованого методу дозволяє моделювати повну еволюцію сильної ударної хвилі в довільному середовищі (міжгалактичному, міжзоряному, в атмосфері зірок та планет).

Коректне врахування перехідної стадії показує, що потік гамма-випромінювання від ЗН повинен збільшитись протягом цієї стадії. Дане підвищення гамма-потоку дозволяє розширити список залишків-кандидатів у джерела гамма-випромінювання. В свою чергу, це призводить до збільшення ефективності спостережень скерованих на доказ того, що ЗН є космічними прискорювачами заряджених частинок до надвисоких енергій в нашій Галактиці. Таким чином, запропонований метод збільшує кількість об'єктів для спостережень сучасними інструментами, а, отже, й збільшує ймовірність відкриття космічних "Певатронів" (прискорювачів частинок до енергій порядку петаелектронвольт).

Запропонований в роботі аналітичний метод розрахунку 2-D та 3-D еволюції ЗН в неоднорідному середовищі та при анізотропному вибуху в однорідному середовищі є корисними для моделювання та інтерпретації спостережуваних даних конкретних ЗН. Разом з реальними спостереженнями, метод дозволяє отримати важливу інформацію щодо стану МЗС в околі ЗН і більш точно та повно відтворити фізичні процеси які відбуваються в ЗН на різних еволюційних стадіях.

Отримані в роботі оцінки потоків нетеплового випромінювання від ЗН на перехідній стадії дозволяють скласти список найбільш сприятливих об'єктів для спостережень на сучасних інструментах, що працюють в рентгенівському і гамма-діапазонах, зокрема для інструментів INTEGRAL та H.E.S.S.

Особистий внесок здобувача. У всіх роботах [1, 2, 3, 4], які лягли в основу дисертації, дисертант приймав безпосередню участь на всіх етапах роботи: у постановці задачі, у проведенні аналітичних розрахунків, обговоренні проблеми та аналізі одержаних результатів, підготовці рукописів статей. Також самостійно реалізував числові коди для комп'ютерних розрахунків моделей залишків Наднових та побудови рисунків.

В роботі [1] автору належать результати по розрахунку профілю гідродинамічних характеристик всередині ЗН та інтегральних характеристик теплового рентгенівського випромінювання ЗН під час перехідної стадії еволюції. В роботі [2] автор проводив усі розрахунки параметрів розвитку залишку в середовищі з великомасштабним градієнтом густини та біля розділу фаз МЗС, брав участь в отриманні аналітичних результатів, обговоренні висновків. В роботах [3,4] дисертант брав участь в постановці задачі, проведенні розрахунків рентгенівської і гамма-світності ЗН, побудові карт поверхневої яскравості ЗН в рентгенівському і гамма-діапазоні, обговоренні результатів щодо порівняння з експериментом, формулюванні висновків.

Апробація результатів дисертації. Результати, що представлені у дисертаційній роботі доповідались та обговорювалися на наступних конференціях:

· V, VI Міжнародні конференції "Релятивістська астрофізика, гравітація і космологія", 2006, 2007 роки, Київ, Україна.

· Міжнародна школа з астрофізики космічних променів "Astrophysics at Ultra-high Energies", 2006 рік, Еріче, Італія.

· 14 Міжнародна конференція молодих вчених "Астрономія і фізика космосу", 2007 рік, Київ, Україна.

Також результати багаторазово доповідались та обговорювалися на об'єднаному астрофізичному семінарі Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Інституту теоретичної фізики НАН України та Головної Астрономічної Обсерваторії НАН України в 2004-2007 роках, на науковому семінарі Центру Обробки Наукових Даних місії INTEGRAL, 2007 рік (ISDC, м. Женева, Швейцарія), на Всеукраїнському симпозіумі Віртуальної Рентгенівської і Гамма Обсерваторії (VIRGO.UA), 2006, 2007 роки (м.Київ, Україна)

Публікації. Основні результати дисертації було опубліковано y 4 статтях [1, 2, 3, 4] у наукових фахових журналах, а також додатково висвітлено у матеріалах міжнародних конференцій [5, 6, 7, 8]. Всього за темою дисертації опубліковано 8 робіт.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 176 найменувань, містить 43 рисунка і 5 таблиць. Повний обсяг дисертації становить 132 сторінки.

2. Зміст роботи

У вступі сформульовано актуальність, мету та основні задачі виконаної роботи. Відзначено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі проводиться огляд літератури, де висвітлюється сучасний стан досліджень ЗН. Подається інформація про основні морфологічні види залишків, стадії еволюції залишків Наднових у міжзоряному середовищі. Розглядаються основні підходи до наближеного гідродинамічного моделювання еволюції ЗН. Обговорюється актуальна в теперішній час проблема прискорення космічних променів у ЗН та шляхи детектування прискорення космічних променів у ЗН. Подається інформація щодо останніх спостережень ЗН сучасними інструментами гамма-астрономії.

Оригінальні результати подано в Розділах 2-4.

Другий розділ дисертації присвячений дослідженню перехідної від адіабатичної до радіаційної стадії еволюції залишків Наднових у однорідному міжзоряному середовищі. Дослідження в цьому напрямку зумовлені тим, що сучасні спостережувальні дані по ЗН потребують надійної інтерпретації, зробити яку можливо лише за умови наявності точного опису повної еволюції ЗН у міжзоряному середовищі. До цього часу такий опис був можливий лише за допомогою чисельного моделювання. Існують одновимірні аналітичні моделі еволюції ЗН в однорідному міжзоряному середовищі для стадії вільного розлітання [23], адіабатичної [13] та радіаційної [9, 12, 18], але в існуючих аналітичних описах еволюції ЗН перехід між адіабатичною та радіаційною стадіями вважається миттєвим, оскільки відсутня прийнятна модель перехідної стадії. В даному розділі розробляється така модель, і, на її основі, дається повний аналітичний опис перехідної стадії еволюції ЗН, що включає як рух породженої оболонкою ударної хвилі, так і гідродинамічні параметри течії гарячого газу всередині оболонки. надновий зоря рентгенівський випромінювання

Мотивацією присутності перехідної стадії служить охолодження значної кількості гарячого газу ЗН. По мірі поширення сильної ударної хвилі в МЗС температура за її фронтом падає, і на ділянці зростання радіаційних втрат із падінням температури відбувається швидка перебудова течії плазми в ЗН: в околі фронту газ швидко охолоджується і формує щільну холодну тонку оболонку, рух якої підтримується тиском гарячого газу всередині оболонки.

Для побудови моделі використовувався наближений аналітичний метод опису розроблений у [24], що ґрунтується на секторному наближені та на одночасному використанні лагранжевих і ейлеревих змінних для опису течії плазми. Як початкові дані використовувались параметри течії в кінці адіабатичної стадії.

Оцінити початок перехідної стадії ttr можна порівнявши час охолодження газу tcool одразу за фронтом ударної хвилі з віком tage залишку: tcool = tage = ttr, ttr = 2.9 Ч104ESN,514/17nH-9/17 років, де ESN,51 - енергія вибуху наднової в одиницях 1051 ерг, nH - концентрація атомів водню в МЗС у см-3. Чисельні моделювання показують, що час утворення щільної оболонки tsf дорівнює приблизно 1.8 часу початку ttr перехідної стадії, тобто співмірний з віком ЗН.

Перехідна стадія моделюється як результат взаємодії високошвидкісної гарячої плазми ЗН та міжзоряного середовища. З чисельних моделювань випливає, що плазма в зовнішніх шарах ЗН, які відповідають 5% радіуса оболонки, охолоджуються протягом перехідної стадії. Ми використовуємо це значення як єдиний вільний параметр a нашої моделі. Припускається, що протягом перехідної стадії малий градієнт тиску всередині ЗН зумовить збереження швидкості кожного елемента плазми

v(a,t) = v(a, ttr).

З балансу зовнішнього та внутрішнього тиску на оболонку, отримаємо її швидкість

Vsh = 1/2Dtr,

де Dtr - швидкість руху ударної хвилі на кінець адіабатичної стадії. Характеристики газу всередині ЗН знаходяться з залежності ейлеревої координати r(a,t) від лагранжевої a, яка адаптована для перехідної стадії.

Параметри холодного газу оболонки визначаються для тиску - динамічним тиском міжзоряного газу

Psh = Pdyn = rISMVsh2,

для температури - початковою температурою міжзоряного газу

Tsh = TISM = 104 К,

звідки визначається і густина оболонки

rsh = rISMMiso2,

де rISM - густина МЗС, Miso - ізотермічне число Маха холодної оболонки.

Таблиця 1. Часи початку та кінця перехідної стадії для різних початкових умов: енергії спалаху Наднової ESN та концентрації атомів водню МЗС nH

, ерг
	, р.	, р.	, р.	, р.	, р.	, р.
0.1	57080	109800	83360	160300	98130	188700
1	16870	32440	24640	47370	29000	55760
10	4985	9587	7280	14000	8570	16480

Перехідна стадія закінчується і починається радіаційна стадія в момент часу tsf, коли гарячий газ всередині оболонки перестає охолоджуватись і приєднуватись до оболонки. Характеристики течії на кінець перехідної стадії служать початковими умовами радіаційної стадії.

В табл. 1 приведені розрахунки початку та кінця перехідної стадії в залежності від початкової густини МЗС та енергії вибуху Наднової. З таблиці видно, що тривалість перехідної стадії займає помітну долю віку залишку. З таблиці також видно, що початок перехідної стадії є вкрай чутливим до густини міжзоряного середовища, в якому еволюціонує ЗН, тому врахування перехідної стадії є особливо необхідним для залишків, що розвиваються в щільному середовищі.

Важливим є тестування запропонованого методу. Тестування нашої моделі перехідної стадії проведено на прикладі порівняння її з результатами чисельного моделювання [19, 22, 25]. По-перше, перевірялась правильність відтворення поведінки динаміки руху тонкої холодної оболонки, що утворилася протягом перехідної стадії. Для цього була прослідкована еволюція так званого параметру сповільнення m. Цей параметр часто застосовується як індикатор для визначення динамічного стану залишку, звідки робляться висновки про його вік. Так, на стадії вільного розлітання m ? 1, на адіабатичній стадії m ? 2/5, а на радіаційній m ? 2/7. Параметр досить легко вимірюється із спостережень ЗН в різних діапазонах хвиль.

Оскільки,

m = Vt/R та R ~ tm,

маючи швидкість розширення та радіус залишку, можна приблизно встановити його динамічний вік. Отже, правильне відтворення еволюції цього параметра з часом є вкрай важливим і може служити показником правильності нашої моделі перехідної стадії. Для розрахунку таких астрофізичних характеристик ЗН як рентгенівська світність та енергія (теплова, кінетична та загальна) вкрай важливо правильно відображати гідродинамічний стан збуреної області залишку. Для побудови профілів поверхневої яскравості необхідно мати правильний розподіл гідродинамічних характеристик плазми за фронтом ЗН. Для того щоб впевнитись в тому, що наш наближений аналітичний метод дає результат достатньо високої точності, було вирішено зробити ряд порівнянь з конкретними чисельними моделями, що досліджувались у [22, 25]. Правильне відображення гідродинамічних характеристик течії плазми за фронтом ударної хвилі повністю незалежних чисельних моделей із різними початковими умовами, а також правильне відображення еволюції усіх характеристик цих моделей з часом служать гарантією точності нашого наближеного аналітичного методу. Результати проведених порівнянь показали достатньо високу точність запропонованого методу опису перехідної стадії.

На основі поданого опису перехідної стадії було показано, що за час перехідної стадії залишок втрачає на випромінювання помітну долю своєї енергії (%) - майже 50% теплової та 70% кінетичної. Це суттєво впливає на подальшу еволюцію ЗН. Зроблені розрахунки показують, що охолодження прифронтових щільних областей призводить до падіння загальної рентгенівської світності залишку майже у 9-10 разів. Показано, що профілі поверхневої яскравості в рентгенівському діапазоні протягом перехідної стадії стають майже плоскими, що пояснюється охолодженням прифронтових шарів залишку, в той час як гарячі центральні області майже не втрачають енергію на випромінювання.

Третій розділ дисертації присвячений дослідженню перехідної від адіабатичної до радіаційної стадії еволюції залишків Наднових у неоднорідному міжзоряному середовищі та у однорідному середовищі при анізотропному вибуху Наднової.

Структура МЗС, в якому розвивається залишок, має суттєвий вплив на еволюцію та спостережувальні прояви ЗН. Несферичний вибух Наднової та неоднорідність МЗС в значному околі Наднової приводять до несферичності форми залишку та суттєвої 3-D анізотропії розподілу параметрів гарячої плазми всередині залишку.

Характерною властивістю несферичних анізотропних ЗН є неодночасність зміни еволюційних стадій в різних частинах ЗН. Це приводить до одночасного існування в одному залишку зон (секторів, якщо дивитись із центра вибуху Наднової), які перебувають на різних еволюційних стадіях. Відповідно, спостережувальні прояви таких ЗН включатимуть ознаки присутності різних стадій та зумовлять суттєву анізотропію ЗН. В даному розділі досліджено еволюцію ЗН для різних випадків неоднорідності МЗС та для однорідного МЗС з врахуванням можливого анізотропного енерговиділення при спалаху Наднової. Показано, що неоднорідність МЗС та несферичність вибуху Наднової приводять до різного темпу еволюції в різних секторах ЗН так, що з часом в одному залишку одночасно існують області, які перебувають на різних еволюційних стадіях: наймолодшій - адіабатичній, перехідній та зрілій - радіаційній. Це зумовлює анізотропію спостережуваних характеристик ЗН та служить додатковим джерелом інформації про особливості спалаху Наднової та характеристики МЗС в околі спалаху. Запропонований в даному розділі дисертації аналітичний метод розрахунку 2-D та 3-D еволюції ЗН в неоднорідному середовищі та аналітичний опис еволюції ЗН у випадках ізотропного вибуху біля границі двох фаз та анізотропного вибуху в однорідному середовищі будуть корисними для моделювання та інтерпретації спостережуваних даних конкретних ЗН.

Для опису руху фронту сильної ударної хвилі в середовищі з довільним розподілом густини використовувалась апроксимація отримана у [10,11]:

dR/dt = D(R) = const(r0(R)RN+1)k,

k = 1/2, m(R) ? N+1

k = 1/5, m(R) ? N+1,

R - відстань від місця вибуху, r0(R) - довільний початковий розподіл густини зовнішнього середовища,

m(R) = -dlnr0(R)/dlnR,

N = 0, 1, 2 для плоских, циліндричних і сферичних ударних хвиль відповідно.

Використовуючи секторне наближення та спираючись на одночасне використання лагранжевих і ейлеревих змінних для опису течії плазми в ЗН, ми маємо змогу відтворити усі параметри течії у заданому секторі. Такий метод дозволяє використовувати одновимірний опис еволюції ЗН в даному секторі, враховуючи усі стадії. За початкові умови перехідної стадії беруться параметри газу та фронту ударної хвилі на кінець адіабатичної стадії.

Одним із прикладів неоднорідного МЗС є середовище з експоненційним розподілом густини:

r0(R) = r0(0)exp(-R/H cosq)

де q - кут між напрямком максимального зменшення густини та вектором R, H - висота однорідної атмосфери.

Такий розподіл описує зміну густини галактичного диску з висотою z = Rcosq, ним також можна апроксимувати розподіл густини напериферії міжзоряних хмар. Цей розподіл змінить час початку і кінця перехідної стадії у різних напрямках, якщо дивитись із точки вибуху Наднової. Якщо масштабний фактор H дуже малий і градієнт густини дуже різкий, в деяких напрямках перехідна стадія непочнеться за час життя ЗН. Час початку перехідної стадії буде визначатись:

ttr(q) = t0exp(9R(ttr,q)cosq/17H),

де t0 = 2.9 Ч104E514/17n-9/17 років. Траєкторія оболонки на перехідній стадії визначається як

R(t,q) = R(ttr(q),q) + 1/2D(ttr(q),q)(t - ttr(q))

Приклад анізотропії ЗН подано на рис., а типові значення часу початку і кінця перехідної стадії для різних кутів при різних значеннях масштабних факторів подані у табл. 2. З таблиці видно, що неоднорідність середовища приводить до різного часу початку перехідної та радіаційної стадій в різних напрямках, так що одночасно різні ділянки ЗН перебуватимуть на різних еволюційних стадіях. Більше того, для достатньо малих масштабів висот H частина ЗН, що поширюється в напрямку спадання густини, взагалі може не виходити на перехідну та радіаційні стадії, тоді як частини ЗН, що поширюються в напрямку градієнта густини, швидко виходять на радіаційну стадію.

Таблиця 2. Часи початку і кінця перехідної стадії для різних кутів q при різних значеннях масштабних факторів H при типовій енергії вибуху Наднової ESN = 1051 ерг та концентрації атомів водню МЗС nH = см-3.

, пк	10	20	100
	, р.	, р.	, р.	, р.	, р.	, р.
0			73360	116200	32330	60620
			47480	81880	31260	59070
	28990	55750	28990	55750	28990	55750
	17470	38200	21610	44650	27050	52860
	15160	34500	19650	41620	26360	51840

В розділі також знаходяться вирази, що описують еволюцію ЗН у випадку неоднорідного середовища, що обумовлено контактом холодної і гарячої фаз - середовище із стрибком густини. Ці вирази дозволяють аналітично обчислити динаміку залишку на адіабатичній, перехідній та радіаційній стадії еволюції. Неодночасність початку перехідної стадії окрім неоднорідного середовища, може бути зумовлена і анізотропним виділенням енергії під час спалаху Наднової. В даному розділі отримані аналітичні вирази для опису еволюції залишку на цей випадок.

Четвертий розділ дисертації присвячений дослідженню астрофізичних проявів перехідної від адіабатичної до радіаційної стадії еволюції залишків Наднових у однорідному та неоднорідному міжзоряному середовищі, зокрема у рентгенівському та гамма-діапазонах.

Проблема походження спостережуваного потоку КП досі залишається нерозв'язаною. ЗН є одними з найбільш ймовірних галактичних прискорювачів КП до енергій порядку 1015-1016 еВ, що відповідає так званому "коліну" у спектрі КП. Одним з найперспективніших варіантів виявлення адронного прискорення у ЗН є пошук гамма-випромінювання від розпадів p0-мезонів, які народжуються при непружніх зіткненнях релятивістських ядер КП з протонами газу всередині чи біля поверхні залишку. Значний прогрес розвитку спостережної бази гамма-астрономії привів до безсумнівних випадків детектування тераелектронвольтного гамма-випромінювання від оболонкових ЗН, зокрема черенковською установкою H.E.S.S. задетектовані ЗН RX J1713.7-3946 [15] та RX J0852.0-4622 [16]. В даному розділі розраховуються очікувані характеристики рентгенівського та гамма-випромінювання від ЗН, що знаходяться на перехідній стадії еволюції. Теоретичні передбачення порівнюються із спостережувальними характеристиками ЗН, що випромінюють у ТеВ діапазоні.

Потік гамма-випромінювання від ЗН визначається енергією, що міститься у космічних променях залишку та концентрацією частинок середовища з якими відбуваються зіткнення космічних променів [21]. Концентрація частинок-мішеней середовища визначається з описаної у другому і третьому розділі дисертації гідродинамічної моделі. Енергія космічних променів, що зумовлюють гамма-світність ЗН, визначається з фізичних умов у формованій на перехідній стадії оболонці. Існує багато різних оцінок ефективності n трансформації енергії вибуху Наднової ESN у енергію космічних променів WCR. Прийнятним значенням для цієї величини можна вважати число порядку 10 відсотків. Для того щоб забезпечити необхідну кількість космічних променів у Галактиці завдяки ЗН, потрібне значення n--=--_._3. Таким чином, для енергії КП на адіабатичній стадії ЗН прийматимемо WCR = nESN. Вважатимемо також, що КП рівномірно заповнюють об'єм VSNR(t) залишку на адіабатичній стадії так, що концентрація та густина енергії космічних променів wCR(t) = WCR/VSNR(t) залишаються просторово однорідними. Відповідно до нашої моделі [1, 4] частина гарячого газу залишку в межах від (1 - a)Rtr до Rtr приєднується до оболонки підчас перехідної стадії. Тому загальна енергія КП, що знаходиться у тонкій оболонці на кінець перехідної стадії, з врахуванням бетатронного доприскорення КП, буде рівною:

WCR,sh(tsf) = WCR(1 - (1 - a)3)(nsh/4nH)1/3

де nH - концентрація частинок МЗС, nsh - концентрація частинок в оболонці.

На кінець перехідної стадії ми маємо холодну тонку щільну оболонку, густина якої набагато вища за густину оточуючого середовища. Це призведе до збільшення кількості ядер мішеней, а отже, до більш ефективного утворення піонів. Якщо концентрація космічних променів всередині ЗН постійна, то часова залежність очікуваного потоку F(>E,t) гамма-фотонів з енергією більше E для показника спектру КП g = 2.1 буде визначатись часовою еволюцією енергії КП. Використовуючи формулу для потоку гамма-випромінювання з [21] та адаптуючи її для нашого випадку, ми можемо оцінити потік гамма-випромінювання від тонкої оболонки залишку наприкінці перехідної стадії як:

Fg,sh(>E) ? 9Ч10-11(E/ТеВ)-1.1(WCR,sh(tsf)/1051ерг)(d/кпк)-2(nsh/см-3) см-2 сек-1

де d - відстань до залишку Наднової.

Важливо відмітити, що охолодження гарячого прифронтового газу, який дає основний внесок у теплове рентгенівське випромінювання, приводить одночасно з посиленням гамма-потоку до суттєвого падіння теплового компонента рентгенівської світності ЗН.

За проведеними моделюваннями побудовані карти поверхневої яскравості сферично-симетричних та неоднорідних ЗН у рентгенівському та гамма-діапазонах. Показана еволюція поверхневої яскравості ЗН протягом перехідної стадії. У розділі наводяться оцінки очікуваних потоків гамма-випромінювання від ЗН на перехідній стадії та проведені порівняння цих потоків із чутливостями сучасної черенковської установки H.E.S.S. та майбутньої космічної місії GLAST (Gamma Ray Large Area Space Telescope).

Цікавою проблемою дослідженою у розділі є один із варіантів розв'язку задачі про пошук космічних "Певатронів", який полягає в дослідженні третього покоління продуктів зіткнень КП із оточуючими частинками-мішенями. Цим третім поколінням є вторинні лептони,що утворились внаслідок розпаду p+,--p? мезонів, які в свою чергу утворились внаслідок зіткнень КП з ядрами оточуючого середовища. Вторинні лептони проявляють себе у синхротронному рентгенівському випромінюванні. За наявності досить сильногомагнітного поля ~0.1 мГс таке синхротронне випромінювання відрізняється від синхротронного випромінювання первинних електронів, що має обрізання на енергіях випромінювання ~5 кеВ. Синхротронне випромінювання вторинних лептонів буде спостерігатись у досить жорсткому рентгенівському діапазоні, адже воно породжується високоенергійними частинками (E ~ 50-100 ТеВ) у сильному магнітному полі. Діапазон обрізання такого випромінювання буде припадати на інтервал енергій в якому працює сучасний супутник INTEGRAL і складає ~ 50-500 кеВ. У розділі отримані спектри нетеплового рентгенівського та гамма-випромінювання для ЗН на перехідній стадії. Проведені порівняння потоків нетеплового рентгенівського випромінювання із чутливістю космічної обсерваторії INTEGRAL. Спектри показують, що світність ЗН в нетепловому рентгенівському випромінюванні за стандартних умов для МЗС та при відстані до ЗН ?3 кпк є достатньою для спостережень супутником INTEGRAL. Використовуючи додаткову інформацію про магнітне поле отриману із радіоспостережень, ми маємо змогу встановити максимальну енергію КП у залишку, спостерігаючи обрізання синхротронного випромінювання в жорсткому рентгені на супутнику INTEGRAL.

В даному розділі виявлено ефект зростання потоку нетеплового випромінювання від ЗН на перехідній стадії еволюції. Це робить ЗН на перехідній стадії потенційними джерелами нетеплового рентгенівського та жорсткого гамма-випромінювання. Раніше вважалось, що потенційними джерелами нетеплового гамма-випромінювання є Сєдовські залишки середнього віку [14], чи навіть старі Сєдовські або радіаційні ЗН [20, 26], що налітають на молекулярну хмару або еволюціонують поряд з хмарою [17]. Врахування перехідної стадії еволюції ЗН, яке вперше зроблене в даній роботі, показує, що навіть у відсутності молекулярної хмари в околі залишку ми отримуємо значне (як мінімум порядок величини) підвищення потоку жорсткого гамма-випромінювання від ЗН. В даній роботі вперше були проведені розрахунки по обчисленню очікуваних потоків рентгенівського та гамма-випромінювання від залишків, що перебувають на перехідній стадії та показано, що величина цих потоків є достатньою для детектування сучасними черенковськими установками типу H.E.S.S. та супутником INTEGRAL. Використовуючи описаний в роботі метод, вперше стало можливим гнучке моделювання випромінювання ЗН, що перебувають повністю або частково на перехідній стадії еволюції.

Висновки

В даній роботі запропоновано підхід до розв'язання проблеми, яка полягає у встановленні ефективності прискорення адронів на фронтах ударних хвиль у ЗН до енергій порядку 1015-1016 еВ. Вирішення цієї проблеми робить необхідним покращення розуміння еволюції залишків у міжзоряному середовищі в загальному випадку з довільним розподілом густини.

Дана дисертаційна робота була спрямована на дослідження еволюції залишків Наднових у міжзоряному середовищі з врахуванням важливої перехідної стадії еволюції ЗН та виявлення астрофізичних проявів цієї стадії.

Основними результатами дисертаційної роботи є такі:

1. Запропонований наближений аналітичний опис перехідної від адіабатичної до радіаційної стадії еволюції залишків Наднових. Шляхом порівняння з чисельними розрахунками [19, 22, 25] показано, що запропонований метод має достатньо високу точність у відображенні динамічних та гідродинамічних характеристик залишку. На основі запропонованого методу були проведені розрахунки еволюції спостережувальних та внутрішніх характеристик ЗН під час перехідної стадії.

2. Узагальнено наближений аналітичний опис перехідної від адіабатичної до радіаційної стадії еволюції залишків Наднових на випадок неоднорідного середовища та анізотропного вибуху Наднової. Розглянуті неоднорідності середовища включають великомасштабний градієнт густини МЗС та скачок густини біля розділу фаз МЗС.

3. Досліджено властивості несферичних анізотропних ЗН та показано неодночасність зміни еволюційних стадій в різних частинах таких ЗН. Показано, що це призводить до одночасного існування в одному залишку зон, які перебувають на різних еволюційних стадіях. Показано, що анізотропне енерговиділення під час вибуху Наднової призводить до різного темпу еволюції в різних секторах ЗН, що як і у випадку неоднорідності МЗС призводить до суттєвої анізотропії спостережувальних характеристик ЗН.

4. На основі методів, розроблених у роботі, проведено моделювання теплового рентгенівського та нетеплового рентгенівського і жорсткого гамма-випромінювання від ЗН, що перебувають на перехідній стадії еволюції. Показано, що потік гамма-випромінювання від ЗН на перехідній стадії може зрости в десятки разів, роблячи таким чином ці ЗН кандидатами в гамма-джерела, які дають змогу виявити адронну компоненту космічних променів у ЗН.

5. Побудовані карти та показана еволюція поверхневої яскравості ЗН в тепловому рентгенівському та нетепловому гамма-діапазонах протягом перехідної стадії. Зроблені оцінки очікуваних потоків нетеплового рентгенівського та гамма-випромінювання від таких ЗН та проведені порівняння для рентгенівського діапазону із чутливістю супутника INTEGRAL, а для гамма-діапазону із чутливостями сучасної установки H.E.S.S. та майбутньої космічної місії GLAST. Отримано спектри нетеплового рентгенівського та гамма-випромінювання для ЗН на перехідній стадії. Показано, що світність ЗН в нетепловому рентгенівському випромінюванні за стандартних умов для МЗС та при відстані до ЗН кпк є достатньою для спостережень супутником INTEGRAL, а це дозволяє встановити максимальну енергію космічних променів у залишку.

Література

Опубліковані праці за темою дисертації

1. Гнатик Б.І., Петрук О.Л., Тєлєжинський І.О. Перехід залишків Наднових з адіабатичної до радіаційної стадії еволюції. Аналітичний опис // Кинематика и физика небесных тел. - 2007. - Т. 23, №4. - С. 195-206.

2. Гнатик Б.І., Тєлєжинський І.О. Несферичні радіаційні Залишки спалахів Наднових // Кинематика и физика небесных тел. - 2007. - Т. 23, №6. - С. 367-380.

3. Гнатик Б.І., Тєлєжинський І.О. Гамма-випромінювання постадіабатичних залишків Наднових // Журнал фізичних досліджень. - 2007. - Т.11, №3. - С. 343-349.

4. Telezhinsky I., Hnatyk B. High Energy Signatures of Post Adiabatic Supernova Remnants // Mod. Phys. Lett. A. - 2007. - Vol.22, №35. - P. 2617-2629.

Тези та матеріали конференцій

5. Telezhinsky I., Hnatyk B., Petruk O., Galactic Supernova Remnants Survey with INTEGRAL // VI International Conference "Relativistic Astrophysics, Gravitation and Cosmology". Kyiv, Ukraine, 24-26 May 2006. - Р. 20.

6. Telezhinsky I., Hnatyk B., High Energy Signatures of Post-Adiabatic Supernova Remnants // International School of Cosmic Ray Astrophysics 15th Course: "Astro-physics at Ultra-high Energies". Erice, Italy, 20-27 June 2006, - New Jersey; London; Singapore; Beijing; Shanghaj; Hong Kong; Taipei; Chennai, 2007. - P. 31-38.

7. Telezhinsky I., Hnatyk B. Nonspherical Postadiabatic Supernova Remnants // 14th Open Young Scientists' Conference on Astronomy and Space Physics. Kyiv, Ukraine, 23-28 April 2007. - P. 22.

8. Hnatyk B., Telezhinsky I., Hadronic TeV gamma-ray radiation from Supernova Remnants // VII International Conference "Relativistic Astrophysics, Gravitation and Cosmology". Kyiv, Ukraine, 23-25 May 2007. - P. 10.

Цитована література

9. Блинников С.И., Имшенник B.C., Утробин В.П. Гигантский рентгеновский источник в Лебеде - остаток взрыва пекулярной сверхновой // Астрон. Ж. - 1982. - Т. 8. - С. 671-678.

10. Гнатык Б.И. Сильные адиабатические ударные волны в произвольно неоднородной среде. Аналитический подход // Астрофизика. - 1987. - Т. 26, №1. - C. 113-128.

11. Климишин И.А., Гнатык Б.И. О законе движения сильных ударных волн в оболочках звезд // Астрофизика. - 1981. - Т. 17, №3. - C. 547-555.

12. Пасько В.П., Силич С.А. К теории распространения сильных ударных волн в неоднородных гравитирующих средах. II. Радиационная стадия // Кинематика и физика небесных тел. - 1986. - Т. 2, №3. - C. 15-21.

13. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1977. - 449 с.

14. Aharonian F.A. et al. GeV/TeV gamma-ray emission from dense molecular clouds overtaken by supernova shells // Astron. Astrophys. - 1994. - Vol. 285. - P. 645-647.

15. Aharonian F., et al. High-energy particle acceleration in the shell of a supernova remnant // Nature. - 2004. - Vol.432. - P. 75-77.

16. Aharonian F. et al. Detection of TeV gamma-ray emission from the shell-type supernova remnant RX J0852.0-4622 with HESS // Astron. Astrophys. - 2005. - Vol.437. - P.7-10.

17. Aharonian F.A., Atoyan, A.M. On the emissivity of p0-decay gamma radiation in the vicinity of accelerators of galactic cosmic rays // Astron. Astrophys. - 1996. - Vol.309. - P.917-928.

...