Николай Иванович Лобачевский. Его работы в астрономии и физике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Бирская государственная социально-педагогическая академия

Реферат

Николай Иванович Лобачевский. Его работы в астрономии и физике

Выполнила:

студентка 32 группы

физико-математического факультета

Султанова А.М.

Проверил:

зав. кафедрой алгебры и геометрии,

кандидат ф.-м. наук, доцент

Беляев Павел Леонидович

Бирск - 2014



Содержание

параллакс лобачевский солнечный затмение

Введение

1. Параллаксы звезд

1.1 Определение расстояний

1.2 Суточный параллакс небесных светил

1.3 Годичный параллакс звёзд

2. Приливы и отливы

3. Полное солнечное затмение 8 июля 1842 г.

4. Становление и развитие Казанской астрономической школы

4.1 Предыстория появления профессиональной астрономии в Казани (до 1810 г.)

4.2 Начало профессиональной астрономии

4.3 Строительство казанской городской астрономической обсерватории (КГАО)

5. Астрономия сегодня

6. Лобачевский и физика

6.1 СТО: сложение скоростей

6.2 ОТО: кривизна пространства

Заключение

Литература



Введение

Русский математик. Родился в Нижнем Новгороде 1 декабря (20 ноября) 1792 года. В 1811 окончил Казанский университет и был оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию. В 1814-1846 преподавал в этом университете (с 1816 - профессор, заведовал астрономической обсерваторией университета, в 1820-1822, 1823-1825 -декан физико-математического факультета, в 1827-1846 - ректор). С 1846 - помощник попечителя Казанского учебного округа.

Лобачевский является создателем новой геометрической системы - так называемой неевклидовой геометрии, или геометрии Лобачевского, изложенной в его труде «О началах геометрии» (1829). Получил ряд ценных результатов и в других разделах математики. Лобачевский оказал влияние на развитие астрономии. Первым попытался использовать данные астрономических наблюдений (параллаксы звезд) для определения свойств пространства и времени и решения вопроса о том, какая из двух геометрий - классическая евклидова или созданная им - соответствует реальным условиям в физическом пространстве. Однако имевшиеся в его распоряжении величины параллаксов, опубликованные французским астрономом-любителем Дасса-Мондидье, были весьма завышенными и далекими от реальности. Лобачевский пришел к выводу, что в пределах пространства, ограниченного расстояниями до ближайших звезд, различие в обеих геометриях настолько мало, что выявить его методами того времени невозможно. Вопрос о геометрии физического пространства, впервые поставленный Лобачевским, был решен в теории относительности, созданной в XX в. А. Эйнштейном: геометрия Вселенной определяется распределением вещества в ней и не является евклидовой.

В Казанском университете Лобачевский, наряду с математическими дисциплинами, читал лекции по астрономии, расширяя и углубляя их содержание. Его лекции, например, были посвящены определению элементов орбит, их вековым изменениям, теории приливов и отливов, теории возмущенного движения комет и спутников планет. Проводил в 1811-1842 астрономические наблюдения, в частности наблюдал комету 1811 и комету Энке в 1832. Дневники его наблюдений сгорели во время пожара обсерватории Казанского ун-та. Вместе со своим учеником М. В. Ляпуновым участвовал в экспедиции в Пензу для наблюдения полного солнечного затмения 8 июля 1842. Подробно описал свои наблюдения и размышления по поводу загадочных в то время явлений протуберанцев и солнечной короны. Занимался также усовершенствованием методов обработки астрономических наблюдений. Будучи ректором Казанского университета, способствовал развитию астрономии в Казани. По его инициативе при университете в 1833-1837 была построена новая обсерватория, одна из лучших по тому времени. Она начала работать в 1838, на год раньше Пулковской.

В 1895 Казанское физико-математическое общество учредило премию имени Лобачевского за выдающиеся работы в области геометрии (фонд для нее был собран по подписке).



1. Параллаксы звезд

1.1 Определение расстояний

Классическим способом определения расстояний был и остается угломерный геометрический способ. Им определяют расстояния и до далеких звезд, к которым метод радиолокации не применим. Геометрический способ основан на явлении параллактического смещения.

Параллактическим смещением называется изменения направления на предмет при перемещении наблюдателя (см. рис. 1)

Рис. 1

Посмотрев на вертикально поставленный карандаш сначала одним глазом, затем другим, вы увидите, как он при этом переменил положение на фоне далеких предметов, направление на него изменилось. Чем дальше вы отодвинете карандаш, тем меньше будет параллактическое смещение. Но чем дальше отстоят друг от друга точки наблюдения, тем, т.е. чем больше базис, тем больше параллактическое смещение при той же удаленности предмета. В нашем примере базисом было расстояние между глазами. Для измерения расстояния до тел солнечной системы удобно брать радиус Земли. Наблюдают положение светила, например Луны, на фоне далеких звезд одновременно из двух различных пунктов. Расстояние между ними должно быть как можно больше, а соединяющий их отрезок должен составлять с направлением на светило угол, близкий к прямому, чтобы параллактическое смещение было максимальным.

Рис. 2

Чем больше расстояние до светила, тем меньше угол p. Этот угол равен параллактическому смещению светила для наблюдателей, находящихся в точках А и В (рис. 2), точно так же как для наблюдателей в точках С и В. Расстояние

,

где - радиус Земли.

Параллакс - изменение видимого положения объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения наблюдателя.

Зная наблюдения (база) и угол смещения, можно определить расстояние до объекта:

;



для малых углов

,

где угол б выражен в радианах.

Параллакс используется в геодезии и астрономии для измерения расстояния до удалённых объектов. На явлении параллакса основано бинокулярное зрение.

1.2 Суточный параллакс небесных светил

Из-за вращения Земли вокруг своей оси положение наблюдателя циклически изменяется. Для наблюдателя, находящегося на экваторе, база параллакса равна диаметру Земли и составляет 12600 км.

При наблюдении Луны её кажущиеся смещения на фоне звёзд (по сравнению с расчётным орбитальным движением) достигают 2° и были замечены уже древнегреческими астрономами, что позволило им довольно точно определить расстояние до Луны.

Суточный параллакс планет довольно мал (для Марса 2,5? во время великого противостояния), но, тем не менее, был единственным способом измерения абсолютных расстояний в Солнечной системе до появления радиолокации.

1.3 Годичный параллакс звёзд

Для определения расстояний до ближайших звёзд используется параллакс, возникающий при годовом движении Земли вокруг Солнца. Для этого измеряется смещение изображения звезды относительно фона удалённых звёзд. Расстояние до объекта, имеющего годичный параллакс в 1 угловую секунду, называется парсек (1 парсек = 3,085678Ч10¹⁶ м). Ближайшая звезда Проксима Центавра имеет параллакс 0,77?, следовательно, расстояние до неё составляет 1,295 пк.

Первые успешные попытки наблюдения годичного параллакса звёзд были выполнены В.Я. Струве для звезды Вега (б Лиры), результаты опубликованы в 1837 году. Однако научно достоверные измерения годичного параллакса были впервые проведены Ф. В. Бесселем в 1838 для звезды 61 Лебедя. Приоритет открытия годичного параллакса звёзд признается за Бесселем.



2. Приливы и отливы

Гравитационное воздействие Земли на Луну и наоборот довольно велико. Разные части, скажем, Земли, по разному подвергаются притяжению Луны: сторона, повернутая к Луне, - в большей степени, обратная сторона - в меньшей, так как дальше находится от нашего спутника. В результате, разные части Земли стремятся прийти в движение в направлении Луны с разными скоростями. Поверхность, обращенная к Луне, вздувается, центр Земли смещается меньше, а противоположная поверхность вовсе отстает, и с этой стороны тоже образуется вздутие - из-за "отставания". Земная кора деформируется неохотно, на суше приливных сил мы не замечаем. А вот про изменение уровня моря, про приливы и отливы, слышали все. Вода поддается воздействию Луны, образуя приливные горбы на двух противоположных сторонах планеты. Вращаясь, Земля "подставляет" Луне разные свои стороны, и приливной горб перемещается по поверхности. Такие деформации земной коры вызывают внутреннее трение, которое тормозит вращение нашей планеты. Раньше она вращалась гораздо быстрее. Луна еще больше подвергнута влиянию приливных сил, ведь Земля гораздо массивнее. Скорость вращения Луны настолько замедлилась, что она покорно повернулась к нашей планете одной стороной, и приливной горб не бежит более по лунной поверхности. Воздействие этих двух тел друг на друга приведет в отдаленном будущем к тому, что и Земля, в конце концов, повернется к Луне какой-то одной стороной. Кроме того, приливные силы, вызванные близостью Земли, а также влиянием Солнца, тормозят и движение Луны по орбите вокруг Земли.



3. Полное солнечное затмение 8 июля 1842 г.

Полоса полного солнечного затмения 26 июня (8 июля по нов. ст.) 1842 года прошла через всю центральную Европу, начиная с Португалии и Испании, в России она с севера коснулась Киева, достигла Урала южнее Челябинска и направилась через Казахстан и Монголию в Китай. Максимальная продолжительность затмения достигала 4 мин. 5,3 сек., а ширина тени - 203 км (на Алтае).

Затмение 1842 года было, по существу, первым затмением, наблюдавшимся на территории России в организованном порядке. Было снаряжено несколько специальных экспедиций во главе с виднейшими астрономами и физиками того времени. Астрономы Пулковской обсерватории, начавшей свою деятельность всего за три года до этого, О.В. Струве и А.П. Шидловский выезжали в Липецк. Отчет об их наблюдениях был опубликован в "Astron. Nachrichten", Bd.20, 1843, s.227 (Липецк), s.73 (Дубно), s.355 (Семипалатинск).

В Пензе продолжительность затмения была немного больше, чем в Липецке, около 3-х минут. Тут затмение наблюдал известный русский математик Н.И. Лобачевский вместе со своим учеником М.В. Ляпуновым, прибывшие из Казани, и К.Х. Кнорре из Николаевской обсерватории. Здесь Солнце было покрыто легкой завесой облаков, позволившей все же увидеть корону. В подробном отчете Лобачевский сделал обзор старинных наблюдений, начиная с 1567 г., и высказал свои соображения о природе солнечной короны. Этот отчет был напечатан в "Ученых записках Казанского университета" (1842, кн. III, стр. 51-83).

В Курске затмение наблюдал талантливый любитель астрономии Ф.А. Семенов вместе с профессором Московского университета Д.М. Перевощиковым. Затмение подтолкнуло Семенова к составлению "Таблиц солнечных и лунных затмений с 1840 по 2001 г.". Это была первая российская работа такого плана.

4. Становление и развитие Казанской астрономической школы

4.1 Предыстория появления профессиональной астрономии в Казани (до 1810 г.)

Начало преподавания астрономии в Казани уходит своими корнями ещё к Казанской гимназии, на базе которой и был открыт Университет, получивший от нее как всю материальную часть, так и состав преподавателей и слушателей. В физическом кабинете Гимназии, возглавляемым старшим учителем опытной Физики и смешанной математики Иваном Ипатьевичем Запольским (1773-1810), имелся ряд астрономических инструментов, переданных впоследствии кафедре астрономии нового Университета. Астрономия всегда входила в преподавание Запольского как часть курса физики, читаемого по учебнику Бриссона "Начальные основания опытной физики" в переводе московского профессора П.И. Страхова. И.И. Запольский становится первым преподавателем астрономии новообразованного Университета. Несмотря на слабое здоровье, преподаванию астрономии он посвящал достаточно много времени. Этот курс был уже на более высоком уровне, чем в гимназии, более обширным, включающим и теорию оптических инструментов (с практикой), физическую астрономию, теорию приливов и отливов морских вод и т.д. Интересен факт, что одним из первых слушателей Запольского были Николай Лобачевский (1807 г.) и его брат Алексей.

Однако преподавание астрономии отставало от уровня развития астрономии в Европе, чем и был озабочен основатель и первый попечитель университета Сергей Яковлевич Румовский, один из столпов отечественной астрономии начала ХVIII века. Известно, что в уставах трех российских университетов - Московского, Харьковского и Казанского, поданных на подпись императору Александру I, только Казанский предусматривал учреждение двух кафедр астрономии - теоретической и практической.

В 1808 году в Казанский университет С.Я.Румовским был приглашен Иоганн Мартин Христиан Бартельс (1769 - 1836) - профессор математики, доктор философии Йенского университета. Бартельс должен был обеспечить как преподавание математики, заняв кафедру чистой математики, так и астрономии по вакантным кафедрам теоретической и практической астрономии в 1808-1810 гг. Начиная с Бартельса, студенты, слушавшие курс астрономии, занимались и практикой, знакомясь с астрономическим инструментарием университета. Лекции Бартельс читал на французском и отчасти на немецком языках. В своих лекциях он рассматривал астрономию Лапласа, систему мира, применение сферической тригонометрии к астрономии и т.д.

4.2 Начало профессиональной астрономии

Поскольку профессор Бартельс по своему образованию был математиком и только по необходимости преподавал астрономию, Румовский пригласил в Казанский Университет австрийского профессора астрономии 29-летнего Йозефа Иоганна Литтрова (1781-1840). И.И. Литтров родился в г. Бишофтайнице (Богемия) 13.3.1781 г. В 1799-1803 гг. учился в Карловом университете в Праге. В 1806-1807 гг. работал внештатным астрономом Венской обсерватории. С 1807 г. возглавлял кафедру астрономии и обсерваторию в Краковском университете. В Казань И.И. Литтров с семьей прибыл в марте 1810 года, заняв должность профессора астрономии Казанского Университета. Собственно с этого момента и начала свою историю кафедра астрономии. Целью первого заведующего было так высоко поставить преподавание астрономии в Казани, чтобы выпускать астрономов, вполне приготовленных для работы в больших обсерваториях. Однако при своём приезде в Казань Литтров ничего не нашёл, что могло бы служить пособием к преподаванию астрономии: не было не только обсерватории, но и ни одной книги, которая могла бы служить учебником.

В ноябре 1814 года ему удалось организовать над каменной сторожкой в университетском ботаническом саду небольшую обсерваторию. Над домиком была построена башня для экваториала, сделан пролёт для меридианного круга и построен небольшой домик с раздвижной крышей для малых инструментов. Т.о., 11 ноября 1814 г. можно считать началом профессиональной астрономии в Казани. Вообще говоря, в городе это была уже вторая обсерватория. Первая была оборудована на триумфальных воротах на краю Арского поля в 1767 г. слесарем Фризиусом под руководством учителя рядом расположенной гимназии Григория Комова. Но тоска по Родине и суровый казанский климат побудили его вернуться в Европу. В 1816 году И. И. Литтров с семьёй покидает Россию, заняв сначала место директора АО в Пеште, а затем в Вене. Он указал на Ивана Михайловича Симонова как на достойного своего преемника.

В отсутствие Симонова преподавание астрономии в университете не прекращалось. Лекции читал Н.И. Лобачевский. Свою любовь к астрономии Лобачевский сохранил до конца жизни. Будучи ректором, немало способствовал ее развитию в университете.

По возвращении из кругосветной экспедиции Симонов энергично начал добиваться постройки специального здания астрономической обсерватории и оснащения ее лучшими по тому времени инструментами.

4.3 Строительство казанской городской астрономической обсерватории (КГАО)

В 1822 г. обсерватория временно была размещена в деревянной галерее - пристрое. Вступивший в 1827 г. в управление Казанским учебным округом Мусин-Пушкин поручил Симонову составить план будущей астрономической обсерватории. Иван Михайлович так определяет двоякую цель обсерватории: 1) труды на пользу науке и 2) содействие отечественному астрономическому просвещению. Сообразно этим целям и был выбран план здания астрономической обсерватории (АО). План был одобрен. В выборе места для новой обсерватории, в проектировании и постройке здания наряду с Симоновым непосредственное участие принял ректор университета Н.И. Лобачевский. Было рассмотрено несколько вариантов места для обсерватории: дом Поспелова (ныне там финансово-экономический институт), территория Артиллерийских складов (ныне там парк Горького), роща около Института благородных девиц (там ныне Суворовское училище). По ряду причин эти места будущей обсерватории были отвергнуты. И окончательный выбор пал на территорию университетского двора. Выбранный участок удовлетворял всем требованиям: высокий, сухой, с открытым во все стороны горизонтом.

Здание было заложено в 1833 году и окончено в конце 1837 г. Оригинально здание и её главный фасад ориентирован на юго-запад и по вогнутой дуге в нём расположены залы. Сейчас все они являются учебными аудиториями, а в то время главный зал предназначался для приёма посетителей и хранения переносных инструментов, из него - выход на опоясывающую полздания АО террасу. Восточный зал предназначался для наблюдений звёзд в 1-ом вертикале, а западный - в меридиане. К этим залам с каждой стороны примыкали две угловые комнаты, через которые из грунта в малые башни на крыше проходили каменные столбы

Одновременно с постройкой обсерватории был заказан в 1835г. 9 -тидюймовый рефрактор в мастерскую Фраунгофера (Мюнхен, Германия). Он был готов в августе 1837 г. и через год окончательно установлен в главной подвижной башне. Для приёмки рефрактора Симонов выезжал в Санкт-Петербург 27.9.1837 г. Получив его из Германии, Иван Михайлович объектив повёз сам, а рефрактор отправил со специальным чиновником. 9.1.1838 г. рефрактор прибыл в Казань. Этот рефрактор принадлежал тогда к числу немногих выдающихся инструментов и обошёлся казне в 36000 руб. ассигнациями, а на выделенные императором Николаем I 15000 рублей были ещё приобретены 4 больших инструмента.

Вместе с Н.И. Лобачевским, в то время уже ректором университета, и профессором физики Э.А. Кнорром М.В. Ляпунов участвует в наблюдении полного затмения Солнца, происходившего 26.7.1842 г. в Пензе. Кстати, в печатном отчёте о поездке Лобачевский развивает почти на столетие опередившие его эпоху мысли о возможности двойственной природы света, о том, что свет представляет собой одновременно и колебания эфира, и движения мельчайших частиц. Эта экспедиция положила начало многим последующим выездам казанских учёных на наблюдения полных солнечных затмений. Интересно, что, будучи ректором, Н.И. Лобачевский порой проводил астрономические наблюдения.

С появлением в штате обсерватории М.В. Ляпунова в ней начались регулярные наблюдения малых планет, комет и зонные наблюдения звезд от 20 до 24 градусов склонения. Однако во время большого пожара в Казани осенью 1842 г. сгорел деревянный штатив рефрактора (а также библиотека и журналы наблюдений). Но рефрактор и др. инструменты были спасены студентами, руководимыми Н.И. Лобачевским и М.В. Ляпуновым. Оптика и некоторые механические части инструментов были спасены. Но тяжёлые деревянные штативы, колонны и оси сгорели. Да и оптика требовала ремонта, т.к. во время пожара было не до аккуратного с ней обращения. Поэтому три больших инструмента: рефрактор, экваториал и большой пассажный инструменты были отправлены в Пулково. Инструменты удалось исправить лишь через два года. Ляпунов же за время командировки выполнил ряд важных наблюдений, в том числе, участвовал в определении долготы Пулково.



5. Астрономия сегодня

Современная астрономия подразделяется на ряд отдельных разделов, которые тесно связаны между собой, и такое разделение астрономии в известном смысле условно. Главнейшими разделами астрономии являются:

Астрометрия -- изучает видимые положения и движения светил, а также способы определения по ним географических координат и точного времени. Она состоит из:

сферической астрономии, разрабатывающей математические методы определения видимых положений и движений небесных тел с помощью различных систем координат, а также теорию закономерных изменений координат светил со временем;

фундаментальной астрометрии, задачами которой являются определение координат небесных тел из наблюдений, составление каталогов звёздных положений и определение числовых значений важнейших астрономических постоянных, то есть величин, позволяющих учитывать закономерные изменения координат светил;

Теоретическая астрономия даёт методы для определения орбит небесных тел по их видимым положениям и методы вычисления эфемерид (видимых положений) небесных тел по известным элементам их орбит.

Небесная механика изучает законы движений небесных тел под действием сил всемирного тяготения, определяет массы и форму небесных тел и устойчивость их систем.

Эти три раздела в основном решают первую задачу астрономии, и их часто называют классической астрономией.

Астрофизика изучает строение, физические свойства и химический состав небесных объектов. Она делится на: а) практическую астрофизику; б) теоретическую астрофизику.

Ряд разделов астрофизики выделяется по специфическим методам исследования.

Звёздная астрономия изучает закономерности пространственного распределения и движения звёзд, звёздных систем и межзвездной материи с учетом их физических особенностей.

В этих двух разделах в основном решаются вопросы второй задачи астрономии.

Космогония рассматривает вопросы происхождения и эволюции небесных тел, в том числе и нашей Земли.

Космология изучает общие закономерности строения и развития Вселенной.

На основании всех полученных знаний о небесных телах последние два раздела астрономии решают её третью задачу.

Курс общей астрономии содержит систематическое изложение сведений об основных методах и главнейших результатах, полученных различными разделами астрономии.

Одним из новых, сформировавшихся только во второй половине XX века, направлений является археоастрономия, которая изучает астрономические познания древних людей и помогает датировать древние сооружения, исходя из явления прецессии Земли.



6. Лобачевский и физика

Математика всегда служила физикам орудием исследования. Кеплер не смог бы сформулировать свои законы, если бы не знал теорию конических сечений. Ньютону для того, чтобы решать задачи механики, пришлось создавать новый раздел математики: дифференциальное и интегральное исчисление. Но и на фоне этих великих открытий открытие неевклидовой геометрии выделяется по тому влиянию, какое оно оказало на наши представления о физической картине мира.

В те годы, когда работал Николай Лобачевский, никто не сомневался в правильности механики Ньютона, а вопросы о природе пространства и времени хотя и интересовали ученых, но казались совсем абстрактными, не имеющими практического значения.

Лобачевского сравнивают с Коперником. Лишив Землю положения центра мира, Коперник открыл Вселенную для исследования. Лобачевский, показав, что евклидова геометрия не единственна, заставил естествоиспытателей задуматься о том, что пространство, в котором развивается Вселенная, также должно быть предметом изучения. Геометрия после Лобачевского лишилась своей абсолютной непогрешимости и обратилась к опыту, за подтверждением или отрицанием своих законов.

Лобачевский понимал, что возможность изменения законов геометрии может повлечь за собой и возможность изменения законов механики, «...некоторые силы в природе,-- писал он,-- следуют одной, другие своей особой геометрии... силы всё производят одни: движение, скорость, время, массу, даже расстояния и углы».

Физики очень долго не обращали внимания на эти предостережения. Только после открытия специальной (СТО) и общей теории относительности (ОТО) стало ясно, какой глубокий смысл содержится в этих словах Лобачевского. Физики должны считать Лобачевского одним из великих творцов своей науки. История неевклидовой геометрии до сих пор служит ярким примером того, как самые абстрактные теории могут привести к полному пересмотру взглядов на наш реальный мир.

Приведем несколько примеров, которые покажут, как идеи геометрии Лобачевского нашли свое отражение в теории относительности. Начнем со специальной теории.

6.1 СТО: сложение скоростей

Решая задачи по кинематике, мы пользуемся правилами сложения век-' торов, предписываемыми геометрией Евклида. При этом и векторы перемещений, и векторы скоростей мы складываем одним и тем же способом. С открытием специальной теории относительности стало ясно, что сложение скоростей по правилам геометрии Евклида дает практически правильный ответ лишь при условии, что' скорости, встречающиеся в задаче, малы по сравнению со скоростью света с. Когда же скорости сравнимы со скоростью света, для получения верного результата необходимо пользоваться иными правилами.

Рассмотрим такой пример. Предположим, что мы наблюдаем с маяка за кораблем, который удаляется с постоянной скоростью u. С корабля вертикально вверх выпускают ракеты с разными скоростями v_i относительно корабля (i = l, 2, 3,...). Как найти скорости ракет по отношению к маяку (то есть скорости v_i' ракет в системе отсчета, связанной с маяком)?

С точки зрения механики Ньютона v_i' = u+ v_i (*) -- суммарный вектор v_i' может быть найден по правилу треугольника (рис. 3).

Рис. 3

Рис. 4

Решение этой задачи в специальной теории относительности содержит математические трудности. Поэтому мы приведем только ответ:

v_i' = u+ v_i. (**)

В тех случаях, когда скорости u и v_i много меньше скорости света с, формула (**) практически переходит в формулу (*).

Но когда u и v_i становятся сравнимы со скоростью света, точное значение скорости v_i' может быть найдено только по формуле (**) -- именно кинематика СТО описывает движение тел с большими скоростями.

Очевидно, что при сложении векторов u и v_i; по евклидову правилу треугольника ответ (**) не может быть получен.

Обратим еще раз внимание на тот факт, что мы пользуемся геометрическими терминами и правилами, но применяем их не к обычному пространству, а к набору скоростей, о котором говорят, что он образует пространство скоростей. Пользуясь этой, терминологией, из всего сказанного можно сделать вывод: пока мы остаемся в рамках классической механики, пространство скоростей совпадает с евклидовым пространством; в механике СТО для описания пространства скоростей геометрия Евклида неприемлема.

Какой геометрический образ можно сопоставить пространству скоростей в релятивистской механике? Оказывается, этим геометрическим образом может служить пространство Лобачевского. Но переход от физических величин к их геометрическим образам в релятивистском случае не так прост, как в классическом. Изображая на евклидовой плоскости (на листе бумаги) скорости, мы рисуем отрезки, длины которых (в определенном линейном масштабе) равны значениям скоростей. Для того чтобы представить себе, как перейти от скоростей к отрезкам на плоскости Лобачевского, вернемся вновь к задаче о майке, корабле и ракете.

Итак, для скорости v' ракеты в системе отсчета, связанной с маяком, специальная теория относительности дает ответ (**). Оказывается, на плоскости Лобачевского скоростям u, v, v' соответствует прямоугольный треугольник, длины сторон которого равны значениям некоторой нелинейной функции f от величин скоростей u, v, v'. Будем считать, что треугольник BAD (рис. 4) нарисован на плоскости Лобачевского,

Нахождение скорости v' сводится к нахождению по правилам геометрии Лобачевского стороны d треугольника BAD по двум известным сторонам а и b и прямому углу между ними *). Угол в треугольника BAD -- это угол, который составляет скорость v' с горизонтом. Правило, по которому строится сторона d, -- это привычное для нас правило треугольника. Однако формулы, позволяющие определить длину стороны d, в геометрии Лобачевского иные, чем в геометрии Евклида (например, в рассматриваемой нами задаче теорема Пифагора неприменима). Но в том случае, когда скорости u и v много меньше с, эти формулы практически совпадают с формулами геометрии Евклида. Можно сказать, что СТО находится в таком же отношении к классической механике Ньютона, как геометрия Лобачевского к геометрии Евклида.

В рассмотренной нами задаче можно дать «физическое» представление геометрического понятия параллельности. Чем больше скорость ракеты v_i, тем больше угол б, который составляет скорость v_i' с горизонтом.

В классической механике скорость v_i; может быть как угодно велика.

При v_i б 90. То есть в этом предельном случае направления v_i, и v_i' становятся практически параллельными. Таким образом, параллельные прямые евклидовой геометрии с точки зрения физики -- это векторы скоростей бесконечно быстрой ракеты, рассматриваемой из разных систем отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно с конечными скоростями (рис. 5, а).

Согласно СТО скорость ракеты v_i. не может быть больше скорости света с. В том случае, когда |v_i| = с -- с корабля выпускают квант света (фотон),-- величина скорости v_i' также равна с. Действительно (см. (**)),

(v_i')² = u²+ v_i²(_.

Подставив в это выражение v_i =c, получим v_i'=c.

Рис. 5

На плоскости Лобачевского в этом случае стороны b и d (соответствующие скоростям v_i и v_i') становятся бесконечно длинными (см. рис. 5, б). Но угол в, который составляет сторона d со стороной а (соответствующей скорости u), при этом остается меньше 90°. В геометрии Лобачевского этот угол называется углом параллельности и обозначается П(а). Но в -- это тот угол, который в системе отсчета, связанной с маяком, составляет скорость v' с горизонтом. Величина этого угла определяется условием

cos в = = .

Это предельный, максимальный угол, под которым наблюдатель в этой системе может «увидеть» скорость фотона. Поэтому естественно возникает «физический» образ параллельных прямых геометрии Лобачевского: это скорости фотона, наблюдаемые из разных равномерно движущихся систем отсчета.

Ко всему, что мы рассказали, можно добавить, что специальная теория относительности развивалась независимо от геометрии Лобачевского. Все ее формулы были получены Эйнштейном методами механики. Только в 1909 году немецкий физик Зоммерфельд обнаружил тождественность всего математического аппарата СТО с геометрией Лобачевского.

Развитие современной физики, таких ее областей как ядерная физика, физика элементарных частиц, невозможно без теории относительности. Если читать учебник по неевклидовой геометрии, то каждой теореме, каждой задаче можно сопоставить задачу из физики элементарных частиц. И при расчете путей частиц в ускорителях, процессов столкновения элементарных частиц формулы геометрии Лобачевского оказываются очень полезными -- вычисления становятся короче и проще.

6.2 ОТО: кривизна пространства

Вероятно, каждый может себе представить, как выглядит поверхность шара с точки зрения двумерного жука, который по ней ползает. Очевидно, что его восприятие не совпадает с нашим. Мы можем посмотреть на шар «со стороны», из трехмерного пространства, и увидеть, что поверхность его -- сфера. А для двумерного жука, который этого сделать не может,-- для него нет третьего измерения,-- поверхность сферы представляется плоскостью. И если размеры жука много меньше радиуса сферы, то он заключит, что эта плоскость -- евклидова. Но если жук «грамотный», то, проведя некоторые измерения, он может убедиться, что геометрия на его плоскости отличается от евклидовой. Например, измерив сумму углов очень большого треугольника, он обнаружит, что она отличается от 180.

Живя в трехмерном пространстве, мы в какой-то степени находимся в положении жука. Геометрию этого пространства мы моделируем на основе повседневного опыта. И до тех пор, пока мы имеем дело с обычными для нас земными расстояниями, опыт говорит, что окружающее нас пространство -- евклидово. А что можно сказать о геометрии пространства в масштабах нашей галактики, всей Вселенной? Этот вопрос, по существу, был впервые поставлен Лобачевским. Справедливы ли законы геометрии Евклида при громадных (с точки зрения Земли) расстояниях? Действительно ли, например, сумма углов очень большого треугольника равна 180? Основываясь на данных, полученных из астрономических наблюдений, Лобачевский пытался найти ответ на этот вопрос. Вывод его был таким: «... в треугольнике, которого бока равняются почти с расстоянием Земли до Солнца, сумма углов не может разниться с двумя прямыми более 0,0003 секунды градуса».

Хотя Лобачевский и не обнаружил отклонений от законов Евклида, но сама мысль о том, что мир, в котором мы живем, может не быть евклидовым, была поистине революционной.

За 150 лет, прошедших со времени создания Лобачевским его геометрии, наука сделала огромный шаг на пути познания реального мира. И самым важным этапом на этом пути явилось создание Эйнштейном общей теории относительности. Она установила связь между силой всемирного тяготения и свойствами пространства. Основной вывод, который следует из ОТО, заключается в том, что пространство, в котором мы живем, искривлено. Вблизи тяжелых тел, например, вблизи Солнца, механика становится не ньютоновой, а геометрия пространства -- неевклидовой (см. рис. 6). Свет, проходя мимо Солнца, движется по кривой, похожей на параболу. Поскольку прямая -- это, по определению, луч света, распространяющегося в однородной среде, то в пространстве вблизи Солнца прямая-- это искривленный световой луч. Степень искривленности пространства характеризуется кривизной луча. Радиус кривизны *) светового луча в точке, находящейся на расстоянии г от Солнца, называют радиусом кривизны пространства в этой точке. ОТО дает для него следующую формулу:

.

Рис. 6. В плоскости, проходящей через Солнце, сумма углов большого треугольника, вершины которого -- звезды, больше 180^°



Рис. 7. Этот опыт проводился во время полного солнечного затмения. По расчетам звезда в это время находилась за краем Солнца. Однако вследствие искривления световых лучей, идущих от звезды, в поле тяготения Солнца звезда наблюдалась на некотором расстоянии от солнечного диска (во время затмения солнечный свет «загораживается» Луной, и звезды, расположенные вблизи Солнца, становятся видимыми). Согласно ОТО угловое смещение звезд непосредственно у края Солнца должно составлять ?1",75 (1" --это угол, под которым спичечная коробка видна с расстояния ~10 км). Опыты, проводимые во время солнечных затмений, дают несколько большие значения. Однако, эти результаты, несомненно, являются подтверждением кривизны пространства

Здесь r -- расстояние до Солнца, а R_гр -- так называемый гравитационный радиус Солнца, величина которого характеризует степень влияния Солнца на геометрию окружающего его пространства:

R_гр=

где M~10³³ г -- масса Солнца, с =3,00•10⁸ м/сек -- скорость света, = =6,67•10^-11 н•м2/кг² -- гравитационная постоянная.

В 1919 году во время солнечного затмения были произведены астрономические наблюдения, результаты которых подтвердили выводы ОТО (рис. 7).Теория относительности является незаменимым аппаратом в изучении свойств Вселенной. В настоящее время существует много моделей Вселенной. О справедливости их, о том, какая из них в действительности описывает свойства Вселенной, можно будет судить по результатам экспериментов. Но эти эксперименты чрезвычайно сложны, многие из них пока лишь «мысленные», для их осуществления современная наука не обладает возможностями. Но среди этих моделей есть такие, согласно которым геометрия пространства -- это геометрия Лобачевского.

Геометрические свойства Вселенной изменяются со временем; астрономы видят, как разбегаются галактики и квазары; совсем недавно в созвездии Лебедь была открыта первая «черная дыра»-- точка, где плотности обращаются в бесконечность, а длины в нуль. И наука может объяснить эти явления только потому, что 150 лет назад на берегу Волги молодой казанский математик Николай Лобачевский спросил: а так ли очевидно, что через точку вне прямой можно провести только одну прямую, не пересекающую данную? Кто мог подумать тогда, что это был один из самых каверзных вопросов, который когда- либо задал человек природе.



Заключение

Лобачевский добивается существенного повышения уровня научно-учебной работы на всех факультетах. Он проводит строительство целого комплекса университетских вспомогательных зданий: библиотеки, астрономической и магнитной обсерватории, физического кабинета и химической лаборатории. Он пытается создать при университете "Общество наук", но не получает на это разрешения. Журнал смешанного содержания "Казанский вестник" он заменяет организованным им строгим научным журналом "Учеными записками Казанского университета", первая книжка которого выходит в 1834 и открывается предисловием Лобачевского, освещающим цели научного издания. В течение 8 лет он продолжает одновременно с ректорством управлять библиотекой. Он сам читает ряд специальных курсов для студентов. Он пишет наставление учителям математики и заботится о постановке преподавания также в училищах и гимназиях. Он принимает участие в поездке в Пензу в 1842 для наблюдения солнечного затмения.

Он организовал спасение астрономических инструментов и выноску книг из загоревшейся библиотеки во время громадного пожара Казани в 1842, причем ему удается отстоять от огня почти все университетские здания. Наконец, он организует чтение научно-популярных лекций для населения и открывает свободный доступ в библиотеку и музеи университета.

Лобачевский оказал влияние и на развитие астрономии. Однако имевшиеся в его распоряжении величины параллаксов, опубликованные французским астрономом-любителем Дасса-Мондидье, были весьма завышенными и далекими от реальности. Лобачевский пришел к выводу, что в пределах пространства, ограниченного расстояниями до ближайших звезд, различие в обеих геометриях настолько мало, что выявить его методами того времени невозможно. Вопрос о геометрии физического пространства, впервые поставленный Лобачевским, был решен в теории относительности, созданной в XX в. А. Эйнштейном: геометрия Вселенной определяется распределением вещества в ней и не является евклидовой.

По его инициативе при университете в 1833-37 была построена новая обсерватория, одна из лучших по тому времени. Она начала работать в 1838, на год раньше Пулковской.

Насильственное отстранение от деятельности, которой он посвятил свою жизнь, ухудшение материального положения, а затем и семейное несчастье (в 1852 у него умер старший сын) разрушающе отразилось на его здоровье; он сильно одряхлел и стал слепнуть. Но и лишенный зрения, Лобачевский не переставал приходить на экзамены, на торжественные собрания, присутствовал на ученых диспутах и не прекращал научных трудов.

Непонимание значения его новой геометрии, жестокая неблагодарность современников, материальные невзгоды, семейное несчастье и, наконец, слепота не сломили его мужественного духа. За год до смерти он закончил свой последний труд "Пангеометрия", диктуя его своим ученикам.

24 (12) февраля 1856 кончилась жизнь великого учёного, целиком отданная русской науке и Казанскому университету.



Литература

1. Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. - М.: Наука. 1992. (Научно-биографическая серия).

2. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. - М.: Просвещение, 1991.

3. Лаптев Б.Л. Великий русский математик (к 175-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского). - Вестник высшей школы, 1967.

Размещено на Allbest.ru

...