Радиационная электризация диэлектриков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

С середины 20го века человечество начало осваивать геостационарную орбиту. Угловая скорость космического аппарата на геостационарной орбите совпадает с угловой скоростью вращения Земли (рис. 1). На такой орбите крайне удобно размещать спутники связи и навигации - при установке спутниковой антенны на Земле достаточно будет только один раз сориентировать антенну на спутник - дальнейшие коррекции не потребуются, так как КА будет вращаться синхронно с Землей, непосредственно в точке его вывода на геостационарную орбиту.

Рисунок 1 Схематичное изображение геостационарной орбиты

КА на геостационарной орбите подвержен воздействию ионизирующих излучений различных энергий, источниками которых являются внешний радиационный пояс Земли и Солнечный ветер. Элементы обшивки и некоторые электронные компоненты КА выполнены из полимерных материалов. При облучении полимерных компонентов радиацией их электропроводящие свойства способны меняться, что приводит к возникновению электрических разрядов на поверхности КА и последующему выведению их из строя.

Учитывая вышеперечисленные факты, нетрудно заключить, что задача точной оценки безопасности КА от воздействия явлений электризации - задача крайне важная для обеспечения безопасной эксплуатации КА.

Цели и задачи

После погружения в предметную область были сформулированы следующие цели:

Автоматизировать процесс расчета величины частотного фактора.

Достичь поставленных целей, было решено посредством реализации следующих задач:

Собрать необходимый набор экспериментальных данных

Сформулировать четкий алгоритм действий для расчета искомой величины

Выбрать наиболее подходящую среду для реализации алгоритма

Реализовать сформулированный алгоритм в выбранной среде разработки

электризация космический полимер



1. Теоретическая часть

1.1 Радиационная электризация диэлектриков в космической среде

В настоящее время достоверно установлено, что элементы, выполненные из диэлектриков, космических аппаратов, расположенных на геостационарной или высокоэллиптической орбите подвержены электризации в связи с воздействием на них потоков электронов и ионов космической плазмы. Это происходит, в частности, во время электромагнитных бурь в магнитосфере Земли. Наблюдается огромное различие между приобретаемым космическим аппаратом потенциалом во время магнитной бури и в условиях ее отсутствия - если в спокойных электромагнитных условиях потенциал редко бывает больше 1 кВ, то в условиях электромагнитного шторма накапливаемый потенциал может достигать 5-10 кВ. Существуют процессы, заряжающие элементы КА и также процессы, обеспечивающие сток положительных и отрицательных зарядов с элементов. От этих процессов зависит величина и полярность потенциала, который аппарат приобретает в результате воздействия электризующих факторов. Общей зарядкой называется потенциал и знак этого потенциала, который приобретает аппарат в целом. Дифференциальной зарядкой называется потенциал, который приобретают отдельные элементы КА.

Через поверхность КА проходит множество различных токов, необходимо их перечислить:

токи, образованные ионами и электронами космической плазмы;

токи эмиссии, образованные токами предыдущей категории;

токи фотоэффекта, образованные ультрафиолетовым излучением Солнца;

токи, образованные утечкой зарядов между двумя изолированными поверхностями элементов.

Суммарный потенциал, сформированный на поверхности космического аппарата, определяется равновесным условием, которое формулируется следующим образом: суммарный ток, проходящий сквозь элемент равен 0.

Таким образом на поверхности КА образуются электростатические разряды (ЭСР). Электростатический разряд продолжается в среднем около нескольких микросекунд, при этом ток разряда может достигать десятка Ампер. Разряды такой мощности испускают в окружающее космическое пространство колоссальную энергию, порождающую сильные электромагнитные помехи, которые способны вывести некоторые системы КА или вообще весь КА из строя.

Параметры зарядки элементов КА, выполненных из непроводящих материалов сложно подвергнуть количественной оценке с надлежащей степенью точности. Дело в том, что в реальных условиях открытого космоса, существует множество процессов, наводящих потенциал на элементы, при чем многие из этих процессов связаны друг с другом, что на порядок усложняет оценку. Ниже перечисленные основные из этих процессов:

космические ионизирующие излучения и возникающая из-за них РЭ непроводящих материалов;

наличие на поверхности некоторого потенциала, который способен влиять на энергию частиц ионизирующих излучений;

эмиссия фотоэффекта и вторичная эмиссия электронов;

транспорт электронов по поверхности непроводящего материала под влиянием приложенного внешнего поля;

температурная зависимость темновой электропроводности;

необычная и сложная форма поверхности;

нелинейность эффектов;

внедрение частиц (электронов, протонов) космических излучений в приповерхностный слой непроводящего материала.

К сожалению, необходимо отметить, что задача обеспечения абсолютной электростатической защищенности КА и понимая процессов зарядки диэлектриков и самой природы ЭСР, до сих не решена ни одной космической державой.

С практической точки зрения особенно важны испытания моделей КА или их отдельных элементов, выполненные в вакуумных камерах на воздействие потоков электронов. Результаты этих испытаний позволяют оценить правильность принятых инженерных решений, направленных на снижение частоты электростатических разрядов и защиты от них радиоэлектронной аппаратуры. Вычисление характеристик токов ЭСР и причин их возникновения производится, обычно, с использованием конкретных заземленных диэлектрических образцов, подвергаемых радиационному облучению в условиях вакуума. Поставленные таким образом эксперименты не являются показательными. Дело в энергиях электронов, воздействующих на образец - 10-30 кэВ. Таким образом, плотность тока будет составлять около 10-9-10-7 A/cм2. В условиях реального космического пространства возникает плотность тока около 10-10 А/cм2. При этом необходимо учитывать измерительное сопротивление соединения подножки образца с землей. Однако такие эксперименты находят место при решении задач разработки модели процесса заряжания диэлектриков и изучении электростатических разрядов.

ЭСР классифицируются по предмету воздействия:

Разряд между непроводящим слоем, который заряжен потенциалом, и заземленной подножкой - сквозной пробой;

разряд по поверхности диэлектрика между самим диэлектриком и соседним элементом - скользящий пробой.

Оба типа пробоя влекут за собой извержение ионизированного газа в космическое пространство.В случае если длина пробега электронов значительно меньше толщины непроводящего слоя элемента имеет место быть сквозной разряд на заземленную подложку образца. Размер таких полимерных пленок составляет от 100 мкм и менее. Если толщина слоя больше вышеуказанной величины, то существует высокая вероятность возникновения разрядов второго типа - скользящих разрядов на поверхности полимера. Характеристика тока разряда обычно имеет следующий вид: сначала наблюдается некоторая полочка на промежутке 28-190 нс, а затем скачек тока до 15-50 А. Ток эмиссии возбуждает микроострие в вакууме, которое стремительно разрушается с выбросом плазмы в окружающее пространство. Расширение плазменного факела провоцирует возникновение ЭСР между соседними пленками на верхнем слое ЭВТИ и утечке электронов наружу.

Плотность тока этой утечки можно оценить как 2.6x107 1.6x108 A/cм2. Аналогичным образом можно оценить полный заряд образованной плазмы - 3х(10-9-10-6) Кл. Учитывая скорость расширения плазменного факела в 2x104 м/с, то можно рассчитать, что за время 10-5 с радиус расширения составит 0,2 м.

Таким образом, образец теряет потенциал - из-за утечки электронов из плазмы в окружающее пространство, и ионов на поверхность исследуемого образца.

Явление зарядки непроводящих покрытий, расположенных на электропроводящих покрытиях обусловлено разницей в свойствах материалов, связанных со вторичной эмиссией носителей заряда. При чем зачастую напряженность поля в некоторых участках превышает электрическую прочность материала. Таким образом образуются токи автоэмиссии, ЭСР между вакуумными промежутками и скользящие ЭСР на поверхности непроводящего материала, обусловленные возникновение локальных точек напряженности электрического поля.

Говоря о конкретике, можно заключить, что вероятность возникновения электростатического разряда в пленке толщиной около 100 мкм стремится к 100% при облучении ее радиацией, в том случае если значение напряженности электрического поля больше значения пробоя (2.5-3.5)*106 В/cм.

Такие результаты можно объяснить так. Во время облучения образца электроны накапливаются на некоторой глубине непроводящего материала (4-11 мкм). Из-за этого поверхность теряет свой заряд. Потенциал поверхности обычно составляет Фs¬=(E¬e-Eд2)/e - т.е. на 3-5 кВ ниже, чем энергия электронов испускаемого пучка (около 20 кэВ). Если полимерный образец заземлен на некоторую подложку кольцеобразной формы, то диэлектрик начинает сбрасывать заряд на заземляющее кольцо. Таким образом заряд поверхность диэлектрика теряет около 30-90% заряда. В точке расположения заряда, на некоторой глубине заметен глубинный ход зарядов в материале (рис. 2). Глубинный ход представляет собой множество каналов диаметром до 30 мкм. Заряд распространяется в глубине материала со скоростью около (2-5)*105 м/с. Во время пробоя ЭСР наблюдается возникновение плазмы и последующего извержения его в окружающее пространство. Также регистрируется некоторое возрастание давления.

Виной всему - заземляющее кольцо. Если облучать пучками быстрых электронов только центральную часть непроводящего образца, а заземляющее кольцо извлечь - ЭСР не возникают до повышения плотности тока, которое приводит к возникновению ЭСР, скользящих вдоль поверхности, только уже не на кольцо, а просто на ближайший заземленный объект.

Концентрация тока электронов в канале разряда определяет параметры процесса возрастания тока.



Рисунок 2 типичная картина разряда в полимерной пленке, облучаемой электронами с энергией 20 кэВ

1.2 Повышение стойкости КА к воздействию поражающих факторов электризации

В 21ом веке, КА используются для реализации множества теоретических и прикладных задач. Благодаря КА, работают службы навигации, связи, метеопрогнозирования и др). Среди различных стремлений сделать полет КА наиболее продуктивным, стоит отметить стремление добиться максимальной полезной нагрузки КА. Это стремление привело к упразднению некоторых принципов компоновки технических элементов КА в области электростатической безопасности. Раньше Бортовую электроаппаратуру комплектовали в специальные утяжеленные герметичные контейнеры. Сейчас же в связи с использованием более компактных элементов, величины энергопотребления аппаратуры заметно снизились, тем самым сделав их более чувствительными к электромагнитным помехам.

Также, при оценке функциональной безопасности КА необходимо учитывать, что вышеупомянутая бортовая радиоаппаратура размещена в космическом вакууме и подвержена проникновению электронов и других ионизирующих частиц, обладающих энергией порядка 1 МэВ, под обшивку электронного модуля. Такой инцидент проникновения с высокой вероятностью способен вывести элемент, группу элементов или вообще весь КА.

В связи с необходимостью точной оценки электрозащищенности КА, появилась необходимость в иерархической классификации поражающих факторов внешней и внутренней электризации электронных модулей и отдельных электронных компонентов.

Возникновение импульсных помех в электросети и электрооборудовании на борту КА вследствие электростатических пробоев на поверхности КА. Такие импульсные сигналы могут запросто вывести из строя электронику;

ЭСР в проводку, соединяющую модули электрооборудования;

ЭСР в проводку, соединяющую электроэлементы в модуле. ЭСР в обкладки конденсаторов;

разряды непосредственно в кристаллы полупроводниковых элементов (транзисторов, генераторов, диодов, интегральных схем и др.) из диэлектрических корпусов них элементов. По имеющимся литературным данным, такие разряды возникают при суммарном флюенсе электронов порядка 1011 см-2, накапливающемся за десять и менее часов в диэлектрических корпусах полупроводниковых элементов.

В предложенной классификации механизмы поражения троимом аппаратуры и результате электризации расположены по мере возрастания их поражающего действия. В связи с тем, что эти механизмы имеют принципиальные различия, принципиально различаются и способы защиты от перечисленных поражающих факторов электризации.

Для снижения негативного воздействия первого фактора должны приниматься традиционные меры по исключению возможности возникновения ЭСР на поверхности изделия путем применения соответствующих материалов внешней поверхности и соответствующей компоновкой мозаики внешней поверхности. Причем эти мероприятия должны проводиться в тесном контакте разработчиков изделия и соответствующих научных центров, в которых проводятся расчеты взаимодействия изделия с окружающей космической плазмой, определяется потенциальный рельеф изделия, места возникновения и параметры возможных ЭСР и способы их исключения или минимизации.

Теперь о защите от поражающих факторов электризации, обозначенных во втором пункте предложенной классификации. Во втором пункте говорится о возникновении ЭСР, попадающих непосредственно в проводники между модулями бортовой радиоаппаратуры.

Электроны околоземной космической плазмы накапливаются в полимерных диэлектриках, из которых изготовлена изоляция кабелей и проводов. Когда электрические поля объемных зарядов превышают пробивную прочность диэлектриков, возникают электрические разряды. Большую опасность представляют разряды из объема диэлектрика на центральную жилу кабеля, меньшую разряды из объема диэлектрика на экран кабеля.

Защита от поражающих факторов электризации этого типа должна проводиться по двум направлениям. Первое направление ставит своей целью исключение ЭСР в кабельной изоляции и заключается:

В выборе полимерных диэлектриков для изоляции кабелей и проводов, обладающих высокой темповой или высокой радиационной электропроводностью;

в минимизации толщины полимерной изоляции. Чем меньше толщина изоляции, тем меньше энергия ЭСР в том случае, если ЭСР будет иметь место.

Следующий способ электрозащиты бортового электрооборудования состоит из многообразия схемотехнических решений, позволяющих в некоторой мере погасить или ослабить воздействие электростатических импульсов на бортовые модули. Например, к таким системам относятся различные частотные фильтры, гальванические развязки и др.

Способ электрозащиты от ЭСР, попадающих в соединители модулей электроаппаратуры - к сожалению, до сих пор достаточно ограничен. Такие ЭСР порождают мощные электроимпульсы, попадающие на электроды электронных компонентов. Сюда же мы относим разряды на обкладки конденсаторов, не приводящие к пробою этих конденсаторов, а также разряды на кристаллы солнечных батарей, не приводящие к полному выходу из строя пораженных элементов. Данный фактор поражения электроаппаратуры можно обозначить фактором электризации КА внутреннего типа. Как уже упоминалось выше, раньше этот фактор проявлял себя значительно реже вследствие использования гермоконтейнеров для бортовой электроаппаратуры, наполненных инертным газом. Очевидно, что в дальнейшей перспективе усовершенствование конструкций КА в текущем векторе приведет лишь к увеличению частоты проявления этого поражающего фактора.

К сожалению, применимость частотных фильтров для защиты электронной аппаратуры существенно ограничена, т.к. зачастую эти фильтры имею размеры соизмеримые или даже более большие самих защищаемых от электромагнитных импульсов элементов. Остается только вовсе свести к нуля вероятность появления таких ЭСР за счет создания инновационных непроводящих материалов для изготовления элементов электронных компонентов и обшивки КА.

Такие материалы должны обладать некоторым дуализмом. Во-первых, они должны достойно проявлять себя в качестве диэлектриков, не пропуская каких-либо значительных токов утечки. Во-вторых, электропроводность таких диэлектриков должна быть достаточной для своевременного сброса излишков заряда и значительного снижения вероятности возникновения ЭСР.

В космических условиях способность материалов проводить электрический ток значительно растет (примерно на 2 порядка). Это происходит из-за явлений выделения газа в космическое пространство. Эти газовые выделения могут состоять, например, из молекул воды. По вышеперечисленным причинам высокая темновая электропроводность материалов, которые используются для изготовления радиоэлементов бортовой электроаппаратуры должна достигаться именно с помощью добавления специальных наполнителей.

Второй путь решения этой проблемы - применение в качестве диэлектриков печатных плат полимерных материалов, обладающих повышенной величиной радиационной электропроводности. Эффективный способ повышения РЭ полимеров путем введения в полимерную матрицу специальных добавок, не ухудшающих темповые характеристики полимерных диэлектриков и в то же время эффективно защищающих диэлектрик от возникновения сильных электрических полей при облучении.

Аналогичный подход необходимо осуществлять к любому диэлектрическому элементу конструкции КА, любому элементу электронной схемы, имеющему диэлектрический корпус.

Конструирование и изготовление КА, идеально отвечающего предложенной концепции “нанопроводимости диэлектриков КА” - дело не самого ближайшего будущего. Необходимо поставить и решить большое частных задач и проблем для повышения стойкости КА к поражающим факторам электризации в соответствие с новой концепцией защиты.

1.3 Электропроводность полимеров

Электрической проводимостью (или электропроводностью) материала называется способность этого материала проводить электрический ток под воздействием внешнего электрического поля. Физическая величина Сименс (См), характеризующая эту способность, обратна величине электрического сопротивления. Т.е. 1 См = 1 Ом-1. Процесс переноса тока организуют так называемые носители заряда, которыми могут выступать свободные или квазисвободные электроны, ионы и дырки.

В полимерах, подверженных ионизирующим излучениям, имеет место быть электронная проводимость. Дырки же служат центрами рекомбинации, о которых речь пойдет ниже.

Для объяснения явления радиационной электропроводности в современной физхимии используется модель Роуза-Фаулера-Вайзберга. Модель РФВ базируется на теории зонной фотопроводимости, применимой к кристаллическим полупроводникам и непроводящим электрический ток материалам.

В модели РФВ предполагается, что ионизирующее излучение, воздействующее на полимер, создает в его объеме электронно-дырочные пары. Как правило, в полимере подвижны оба типа заряда - электроны и дырки, однако, часто подвижность носителя одного знака на много порядков превышает подвижность носителей заряда другого знака. По этому примем для определенности, что в нашем полимере подвижны электроны, а дырки играют роль центров рекомбинации. Также, необходимо учитывать, что движение электронов, возникающих в подвижном состоянии с микроскопической подвижностью о, происходит в присутствии многочисленных ловушек.

По определению радиационный ток описывается следующим уравнением:

, где

E - величина приложенного поля ;

r - Радиационная электропроводность ;

e - заряд электрона [Кл];

N0(t) - концентрация электронов в проводящем состоянии с микроскопической подвижностью.

Заряд электрона и микроскопическая подвижность являются постоянными величинами, следовательно, на нелинейность радиационной электропроводности влияет изменение концентрации носителей заряда в проводящем состоянии с течением времени.

Перечислим факторы, оказывающие влияние на изменение концентрации:

Под действием ионизирующего излучения генерируются новые пары носителей заряда;

Часть новых носителей возвращается к материнским ионам;

Носители заряда, попав на ловушку, временно выбывают из процесса переноса тока;

Часть носителей заряда находят место во внешних орбитах ионов, частично освобожденных ионизирующим излучением.

Система уравнений модели РВФ учитывает все вышеперечисленные факторы:

Данной системе уравнений соответствуют следующие обозначения:

N(t) - суммарная концентрация электронов в материале;

- скорость появления (генерации) новых электронов;

- множитель рекомбинации носителей заряда с центрами рекомбинации - дырками;

- константа, равная скорости, с которой захватываются электроны на ловушки;

- концентрация ловушек;

(E,t) - плотность распределения пойманных на ловушки электронов по энергии;

- множитель частотного фактора;

- множитель распределения ловушек по энергиям.

Как видно из модели в первом и втором уравнениях концентрация носителей в проводящем состоянии равна концентрации сгенерированных носителей заряда за вычетом прорекомбинировавших зарядов и захваченных на ловушки. К этой величине добавляется так же носители, выходящие с ловушек.

1.4 Генерация носителей заряда

Количество генерируемых носителей заряда определяется мощностью дозы ионизирующей радиации, поглощенной материалом. Мощность поглощенной дозы определяется экспериментально-аналитическим методом.

Для случая низкоэнергетического электронного излучения имеет место специфическое распределение мощности поглощенной дозы по толщине образца. Нами было экспериментально определено это распределение (рис. 3), оно было аппроксимировано аналитическими функциями и была создана программа расчета поглощенной дозы с учетом фактора ее накопления по глубине образца.



Рисунок 3 Кривая распределения поглощенной дозы электронного излучения по глубине образца полимерного материала (полиэтилентерефталата)

Смотря на график, видно, что глубинный ход дозы по образцу является сильно неравномерным. Кривая проходит через максимум и затем падает до нуля. Рост поглощенной дозы с глубиной на начальном участке кривой объясняется тем, что сечение взаимодействия, плотность ионизации и, соответственно, поглощенная доза растут по мере того, как электрон теряет свою энергию в соударениях с молекулами среды. Однако общее количество первичных электронов, проходящих через слои образца, с ростом глубины падает, что приводит к уменьшению поглощенной дозы с увеличением глубины. Это хорошо видно на конечном участке кривой. Конкуренцией вышеуказанных факторов и объясняется наличие максимума на кривой глубинного хода дозы.

Для точного расчета поглощенной дозы электронного излучения при использовании даже тонких образцов (для которых пробег электронов вдвое превышает толщину) необходимо учитывать пространственную зависимость мощности поглощенной дозы. Электроны это легкие заряженные частицы, треки которых при прохождении сквозь вещество являются очень извилистыми. Электрон меняет направление своего движения после каждого соударения со связанным электроном атома или молекулы. Далее, после первого же соударения первичный электрон передает часть своей энергии вторичному электрону, и они оба производят два дальнейших акта ионизации. Это представляет из себя каскадное размножение числа электронов способных производить ионизацию атомов и молекул среды. Таким образом происходит генерация новых носителей заряда. Однако, по мере увеличения глубины проникновения теряется энергия электронов в результате совершения актов ионизации и возбуждения атомов и молекул вещества, что ведет к уменьшению числа вновь сгенерированных носителей. Поэтому для понимания динамики изменения сгенерированного числа носителей заряда был необходим анализ поглощенной дозы и создание программы ее расчета.

1.5 Полевая зависимость

Полевая зависимость РЭ полимеров обусловлена влиянием приложенного электрического поля на радиационно-химический выход зарядов, принимающих участие в переносе электрического тока. Вероятность того, что электронно-дырочная пара будет разделена, определяется начальным расстоянием разделения зарядов в ней, типичное значение которого составляет 6 нанометров.

Вероятность разделения пары электрон - материнский ион является сверхлинейной функцией приложенного электрического поля. Это приводит к тому, что при увеличении поля в два раза, электропроводность может возрасти в три, в четыре раза. Причем такое поведение РЭ характерно для сильных полей. В слабых полях зависимость РЭ от приложенного поля линейна.

Примем следующие обозначения:

- расстояние удаления от материнского иона [м].

- электрическая постоянная, [Ф/м].

- относительная диэлектрическая проницаемость среды.

k - постоянная Больцмана, [Дж/К].

e - заряд электрона, [Кл].

T - температура, 290 [К].

Вероятность разделения в отсутствие внешнего электрического поля равна

=exp,

где - радиус Онзагера. Он определяет радиус, на котором згеминальные пары зарядов взаимодействуют друг с другом посредством кулоновских сил.

В области средних и сильных электрических полей используется предложенная Онзагером формула

(F0,r0)=exp,

где .

Для расчета полевой зависимости радиационной электропроводности полимера была разработана подпрограмма MathCAD. Результаты вычислений программы для случая средних и сильных полей наглядно представлены на графике (рис. 4).



Рисунок 4 Кривая зависимости вероятности разделения электронно-дырочной пары от приложенного поля

1.6 Захват и высвобождение электронов с ловушек

Итак, как было указано выше, ионизирующее излучение воздействует на непроводящий в обычном состоянии материал, выбивая у атомов этого материала электроны. Таким образом, образуются дырки, которые являются не до конца заполненными валентными зонами атомов, и электроны, свободно дрейфующие по объему материала.

“Судьба” выбитых электронов может сложиться следующим образом: если ионизирующая частица обладала сравнительно невысокой энергией, и смогла выбить электрон на расстояние не больше 6 нанометров, то в течение небольшого времени электрон вернется к материнскому атому; если же энергия ионизирующей частицы достаточна для удаления электрона на расстояние, на котором силы материнского атома уже не имеют действия, электрон будет принимать участие в процессе переноса тока до тех пор, пока не прекратится его дрейф по объему материала.

Необходимо учитывать, что движение электрона происходит среди дырок (ионов) и ловушек, энергия которых распределена по экспоненциальному закону. Определение характеристики рекомбинации - процесса захвата ионизированным атомом движущегося электрона - необходимо для вычисления величины радиационной электропроводности материала. Не менее важную роль играет частотный фактор - частота попыток выхода электрона с ловушки. С его ростом максимальная электропроводность увеличивается, а время установления квазиравновесия наоборот сокращается.

Можно заключить, что процесс переноса тока в объеме полимера происходит посредством многочисленных последовательных серий захватов электронов на ловушки и последующих освобождений с них. Поэтому модель РФВ также известна как модель многократного захвата.

Процессы многократного захвата описывают два последних уравнения модели РФВ. Необходимо иметь в виду, что процесс прямого обмена электронами между ловушками не рассматривается. Перераспределение электронов по ловушкам происходит исключительно посредством зоны проводимости, в которую забрасывает электроны за счет теплового движения.



2. Практическая часть

2.1 Выбор программного обеспечения для проведения расчетов

Проанализировав поставленные задачи, были сформулированы следующие требования к математическому программному обеспечению:

Наличие встроенной функции импорта/экспорта данных в кодировке ASCII;

возможность построения графиков с логарифмической шкалой;

решение систем линейных и нелинейных уравнений;

наличие встроенной среды программирования для реализации математических алгоритмов;

возможность просмотра лога вычислений для качественной отладки программы;

возможность численного анализа большого объема экспериментальных данных;

достаточная производительность для работы с многоитерационными циклами; понятный интерфейс;

отсутствие необходимости изучения специального языка программирования для работы в программе.

2.2 Обзор и сравнение существующих программных продуктов для решения комплексных математических задач

2.2.1 Пакет Mathcad

Mathcad - программное обеспечение, разработанное для быстрого и удобного выполнения математических вычислений из класса систем автоматизированного проектирования.

Рисунок 5 Скриншот интерфейса программы Mathcad.

Mathcad имеет очень широкий функционал, ниже перечислены основные возможности программы:

Построение графиков функций в различных системах координат;

вычисление производных и интегралов;

решение систем линейных и нелинейных уравнений;

решение дифференциальных уравнений;

создание отчетной документации;

взаимодействие с другими программами посредством встроенных функций импорта/экспорта;

наличие встроенной системы реализации математических алгоритмов;

наличие более 650 встроенных функций.



2.2.2 Origin

Origin - пакет программ компании Origin Labs, разработанный для численного анализа данных и построения научной графики.

Рисунок 6 Скриншот интерфейса программы Origin.

Основной функционал Origin:

Многомерный численный анализ данных;

построение графиков и диаграмм в различных системах координат;

взаимодействие с внешними интерфейсами устройств съема экспериментальных данных;

интеграция с системами Mathcad, Matlab, Microsoft Office.

2.2.3 Maple

Maple - система компьютерной алгебры компании Waterloo Maple, предназначенная для проведения сложных математических вычислений и их визуализации, а также для компьютерного моделирования.

Рисунок 7 скриншот интерфейса программы Maple

Функционал:

Решение систем линейных и нелинейных уравнений;

решение дифференциальных уравнений;

построение графиков функций в различных системах координат;

вычисление производных и интегралов;

взаимодействие с другими программами посредством встроенных функций импорта/экспорта.

2.2.4 Wolfram Mathematica

Wolfram Mathematica - программа для ведения математических расчетов с высокой степенью точности.



Рисунок 8 скриншот интерфейса программы Wolfram Mathematica

Функционал:

Решение систем линейных и нелинейных уравнений и неравенств;

функции интегрального и дифференциального счисления;

вычисление пределов;

преобразования Фурье и Лапласа;

операции с рядами Тейлора;

построение графиков в различных системах координат;

упрощение выражений;

наличие собственной среды программирования.

Как видно, функционалы вышеперечисленного программного обеспечения пересекаются по многим пунктам (за исключением пакета Origin, предназначенного в первую очередь для анализа полученных в ходе экспериментов данных). В качестве системы для сбора экспериментальных данных было выбрано ПО Origin, ставшее неким стандартом во многих лабораториях, в том числе в Лаборатории Функциональной Безопасности Космических Аппаратов и Систем. Что касается системы для обработки результатов измерений и расчетов искомых величин - выбор был сделан в пользу Mathcad, как системы, наиболее полно отвечающей сформулированным требованиям.

Из трех вышеперечисленных систем компьютерной алгебры, Mathcad является наиболее простой и доступной для понимания. Если Maple и Wolfram Mathematica предназначены скорее для решения задач теоретической математики, то Mathcad, наоборот, проектировался для решения конкретно заданных прикладных задач. Кроме того, функционал Mathcad можно расширить с помощью установки дополнительных библиотек и модулей. Таким образом, мы получаем достаточно простое в использовании программное обеспечение с функционалом, полностью отвечающим поставленным задачам.

2.3 Входные данные

Для расчета кривой радиационной электропроводности и величины частотного фактора, необходимо знать значения радиационного тока в каждый момент времени. Кривая радиационного тока определяется экспериментально. Эксперимент проходит следующим образом: исследуемый образец - полимерная пленка с напыленными электродами размещается в вакуумной установке (рис. 9); на электроды подается некоторая, заранее определенная, разность потенциалов; образец облучают электронами с энергией порядка 20-50 кэВ, регистрируя изменения тока в нем; с помощью АЦП значения измерений импортируются в Origin (рис. 10).



Рисунок 9 Блок-схема установки ЭЛА-50: 1 - пушка, стреляющая пучками электронов энергии 20 кэВ; 2 - блок питания; 3 - модулятор; 4 - генератор; 5 - осциллограф; 6 - электроразъемы; 7 - диафрагма; 8 - заслонка; 9 - образец полимера, размещенный между двумя электродами; 10 - цилиндр Фарадея; 11 - специальный токоотвод; 12 - экспериментальная камера; 13 - источник электроэнергии; 14 - усилитель

Рисунок 10 график изменения тока в образце, полученный в результате эксперимента в программе Origin.

Результат эксперимента представляет собой таблицу в Origin состоящую из набора значений зарегистрированного тока, ранжированного по времени. Остальные параметры РЭ (такие как частотный фактор, дисперсный параметр б и численный коэффициент В) определяются математическими методами на основании экспериментальных данных.

2.4 Алгоритм работы



В первую очередь необходимо экспортировать данные (рис. 13), полученные с экспериментальной установки, из Origin в текстовый файл с расширением .txt в кодировке ASCII (рис. 14). Для этого используется встроенная в Origin функция экспорта данных в формате ASCII.



Рисунок 13 экспортируемые табличные данные

Рисунок 14 сформированный текстовый файл

Затем, с помощью штатной функции “READPRN” в Mathcad полученная таблица ASCII построчно записывается в матрицу размером m*n, где значения в каждой строке соответствуют времени измерения m и значению тока в образце n. Далее, необходимо определить дисперсионный параметр б и численный коэффициент B. Коэффициент B определяется отношением значения радиационного тока в образце в момент t=20 нс к значению в момент t=100 нс. Дисперсионный параметр б удобнее находить по графику изменения тока в образце - он определяется скоростью изменения значения тока на промежутке t100-t1000 нс. Иначе говоря, взглянув на график, необходимо ответить на вопрос: на сколько порядков изменится значение по оси ординат за один порядок по оси абсцисс?

Получив все необходимые параметры, программа начинает расчет частотного фактора и построение кривой радиационного тока. На первом этапе методом подбора определяется частотный фактор, при котором значение B соответствует значению, рассчитанному ранее, затем стоится кривая j(t) для найденного значения частотного фактора.

Алгоритм решения поставленной задачи наглядно приведен на рисунке 11.

Алгоритм работы программы с учетом внутреннего цикла расчета приведен на рисунке 12.

Выходные данные представляют собой кривую изменения радиационного тока с течением времени и значение частотного фактора (рис. 18).

2.5 Реализация разработанного алгоритма средствами Mathcad

Работа программы начинается с импортирования текстового файла с экспериментальными данными в матрицу m*n. Затем вычисляется значение B2 - как логарифм отношения изменения тока к изменению времени. Затем, определяется а, как разность единицы и В2.Теперь, когда входные данные для работы программы полностью определены, начинает работу подпрограмма для поиска частотного фактора радиационной электропроводности для найденных a и B.

Работа подпрограммы сводится к двум итерационным циклам, в первом из которых рассчитывается кривая радиационного тока j(t), а во втором методом подбора определяется частотный фактор. Затем подпрограмма строит кривую радиационного тока и с помощью встроенной функции “Export” экспортирует значения радиационного тока и частотного фактора в текстовый файл.

2.6 Листинг программы Mathcad

Импорт матрицы, заполненной значения экспериментальных данных, вывод этой матрицы на экран, расчет коэффициента убывания порядков P, в2, B и б (рис. 15).

Рисунок 15 импорт матрицы и определение коэффициентов.

Вход в первый цикл работы - определение частотного фактора н0 (рис. 16).



Рисунок 16 вход в первый цикл работы программы.

Вход во второй цикл - вычисление функции изменения радиационного тока (рис. 17).

Рисунок 17 вход во второй цикл работы программы.

Построенный график изменения радиационного тока (рис. 18).

Рисунок 18 построенная кривая изменения радиационного тока



Заключение

В ходе выполнения дипломной работы была проведена оценка факторов опасности воздействия электростатических разрядов на КА в космической среде. Было представлено подробное объяснение модели радиационной электропроводности и был разработан алгоритм автоматизации расчета величины частотного фактора радиационной электропроводности. Вышеуказанный алгоритм был реализован в качестве программы в среде компьютерной математики Mathcad. Разработанное программное обеспечение войдет составной частью в библиотеку ПО, используемого в лаборатории функциональной безопасности космических аппаратов и систем. Также, были получены навыки работы с экспериментальной установкой и обработки “сырых” экспериментальных данных.



Список использованной литературы

1. Тютнев А.П. Процессы радиационной электризации диэлектриков электронных средств в космической среде. М.: МИЭМ, 2012.

2. Тютнев А.П., Саенко В.С., Пожидаев Е.Д., Костюков Н.С. Диэлектрики и радиация. Кн. 5. Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений. М.: Наука, 2005.

3. Васильев Н. В., Костюков Н. С., Муминов М. И., Атраш С. М., Мухамеджанов М. А. Диэлектрики и радиация. Кн. 1. Радиационная электропроводность. М.: Наука, 2001.

4. Штыков В.С. MathCAD. Руководство по решению задач для начинающих. М: Либроком, 2013.

5. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad 15: Учебный курс. СПб: Питер, 2011

Размещено на Allbest.ru

...