Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кубанский государственный аграрный университет

Семантические информационные модели глобальной сейсмической активности при смещении географического и магнитного полюса

Трунев Александр Петрович к. ф.-м. н., Ph.D.

Луценко Евгений Вениаминович д. э. н., к. т. н., профессор

Введение

В работах /1-4/ была развита модель прогнозирования землетрясений по астрономическим данным, опирающаяся на теорию и модели астросоциотипологии /5-7/. Эти модели обеспечивают многопараметрическую типизацию (обобщение) конкретных землетрясений, описанных астрономическими данными, и формирование обобщенных образов (классов) землетрясений, в которые они объединяются по их магнитуде и глубине гипофокуса. Моделирование сейсмических событий осуществлялось по параметру сходства между описаниями конкретных землетрясений и обобщенными образами классов на основе системы искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /8-9/. База данных землетрясений была сформирована на основе оперативного сейсмологического каталога ГС РАН /10/, содержащего 65541 запись событий землетрясений, произошедших в различных регионах мира в период с 1 января 1993 года по 20 ноября 2008г.

Была обнаружена зависимость параметра сходства от магнитуды, глубины очага (гипофокуса) и числа землетрясений, происходящих ежедневно на нашей планете, как в месячном, так и в 2-3 дневном прогнозе.

В работе /4/ представлены результаты прогнозирования параметров сейсмической активности по астрономическим данным на основе семантических информационных моделей с использованием всемирной базы землетрясений /11/, была исследована совокупность 128320 событий землетрясений с магнитудой , произошедших на нашей планете в период с 9 февраля 1963 года по 31 декабря 2006 г (всего 16032 дня). Полученные в работе /4/ результаты находятся в согласии с данными /1-3/, что позволяет расширить область применения развитых в этих работах моделей. Как было установлено, увеличение длины ряда с 5082 до 16032 дней и числа событий с 65541 до 128320 позволяет существенно поднять как среднее так максимальное значение параметра сходства категории магнитуда.

Это означает, что с увеличением количества событий и длины временного ряда исследуемых сейсмический событий (землетрясений) возрастает степень когерентности данных и достоверность прогнозирования событий по астрономическим данным. По мнению авторов это происходит за счет улучшения условий для подавления шума при увеличении объема выборки и подтверждает, что воздействие небесных тел является фактором, существенно влияющим на формирование умеренных и сильных землетрясений. Эти результаты согласуются с известными моделями прогнозирования землетрясений /12-14/.

Вместе с тем, по-видимому, среди факторов, влияющих на глобальную сейсмическую активность Земли, следует учесть не только внешние для нее космические факторы, такие как приливное воздействие, но и внутренние, чисто Земные, такие, как смещение географического и магнитного полюсов. В настоящей работе исследованы семантические информационные модели, содержащие данные о сейсмических событиях /11/, астрономические параметры небесных тел, параметры смещения географического полюса по данным /15/, а также параметры магнитного поля земли, полученные вблизи магнитных полюсов, из всемирной базы /16/. Установлено, что добавление в информационную модель данных по магнитному полю и смещению географических полюсов позволяет увеличить достоверность прогноза землетрясений, что указывает на существование глобальных общепланетарных механизмов формирования сейсмических событий.

1. Задача о распознавании категорий событий в поле центральных сил

Рассмотрим задачу распознавания категорий по астрономическим данным /1-4, 7/. Имеется множество событий A, которому ставится в соответствие множество категорий C_i. Событием можно считать регистрацию землетрясения сейсмологической станцией, а категорией - его магнитуду, лежащую в определенном интервале и глубину гипофокуса. В геофизике событием будем называть любое измерение геофизических параметров - магнитного поля, ориентации оси вращения, температуры, скорости и т.п., путем многопараметрической типизации (обобщения) которых формируются обобщенные образы категорий (классы). Каждое такое событие характеризуется моментом времени и географическими координатами места его происхождения. По этим данным можно построить матрицу, содержащую координаты небесных тел, например углы долготы и расстояния. Будем считать, что заданы частотные распределения N_i - число событий, имеющих отношение к данной категории C_i.

Определим число случаев реализации событий данной категории, которое приходится на заданный интервал изменения астрономических параметров, имеем в дискретном случае:

(1)

Здесь w - плотность распределения событий вдоль нормированной координаты. Нормированная переменная определяется через угловую и радиальную координаты следующим образом:

 (2)

где - минимальное и максимальное удаление планеты от центра масс системы, k₀ - число небесных тел, используемых в задаче.

Определим матрицу информативности согласно /9/

(3)

Первая величина (2) называется информативность признака, а вторая величина является стандартным отклонением информативности или интегральной информативностью (ИИ).

Каждой категории можно сопоставить вектор информативности астрономических параметров размерности 2mk₀, составленный из элементов матрицы информативности, путем последовательной записи столбцов, соответствующих нормированной координате, в один столбец, т.е.

(3)

С другой стороны, процесс идентификации, распознавания и прогнозирования может рассматриваться как разложение вектора распознаваемого объекта в ряд по векторам категорий (классов распознавания) /9/. Этот вектор, состоящий из единиц и нулей, можно определить по координатам небесных тел, соответствующих дате и месту происхождения события l в виде

(4)

Таким образом, если нормированная координата небесного тела из данных по объекту исследуемой выборки попадает в заданный интервал, элементу вектора придается значение 1, а во всех остальных случаях - значение 0. Перечисление координат осуществляется последовательно, для каждого небесного тела.

В случае, когда система векторов (3) является полной, можно точно любой вектор (4) представить в виде линейной комбинации векторов системы (3). Коэффициенты этого разложения будут соответствовать уровню сходства данного события с данной категорией. В случае неполной системы векторов (3) точная процедура заменяется распознаванием или разложением в ряд с некоторой погрешностью. При этом уровень сходства данных события с той или иной категорией можно определить по величине скалярного произведения вектора (4) на вектор (3), т.е. в координатной форме:

(5)

Отметим, что возможны четыре исхода, при которых можно истинно или ложно отнести или не отнести данное событие к данной категории. Для учета этих исходов распознавание категорий в системе искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /8/ осуществляется по параметру сходства, который определяется следующим образом /6/:

(6)

S_i - достоверность идентификации «i-й» категории;

N - количество событий в распознаваемой выборке;

BT_il- уровень сходства «l-го» события с «i-й» категорией, к которой он был правильно отнесен системой;

T_il - уровень сходства «l-го» события с «i-й» категорией, к которой он был правильно не отнесен системой;

BF_il - уровень сходства «l-го» события с «i-й» категорией, к которой он был ошибочно отнесен системой;

F_il - уровень сходства «l-го» события с «i-й» категорией, к которой он был ошибочно не отнесен системой.

При таком определении параметр сходства изменяется в пределах от -100% до 100%, как обычный коэффициент корреляции в статистике. При этом ошибки 1-го и 2-го рода (ошибки ложной идентификации и ложной неидентификации) приводят к уменьшению параметра сходства. Очевидно, что параметр сходства должен удовлетворять критерию простой проверки

В работах /5-6/ и других было показано, что процедура распознавания по параметру сходства (6), реализованная в системе искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /8/, является устойчивой как относительно объема выборки, так и относительно числа ячеек модели. Математическое обоснование этой процедуры дано в монографии /9/. Причина, по которой оказывается возможным идентифицировать подмножества (категории) событий различной даже случайной природы, используя астрономические параметры, достаточно очевидна. Ведь фактически идентифицируются распределения, которые образуются при модулировании исходных распределений астрономическими параметрами /5/. В некоторых случаях этого достаточно, чтобы осуществить распознавание категорий.

2. Технология моделирования сейсмической активности

Исследуемая база данных сейсмических событий была сформирована на основе базы данных Международного сейсмологического центра (ISC) /11/, содержащей 20489816 записей регистрации различными сейсмостанциями событий землетрясений, произошедших на нашей планете в период с 1 января 1961 года по 31 декабря 2006 г.

В состав системы «Эйдос-астра» /8/ входят программные интерфейсы, позволяющие объединять разрозненные данные /11/ в единую базу данных, выделять различные сегменты данных, производить необходимые вычисления со всеми исследованными базами исходных данных. С применением данного программного интерфейса из исходных данных /11/ было образовано несколько различных БД для исследования влияния астрономических параметров на магнитуду и глубину гипофокуса, на ежедневное число землетрясений, а также на средние параметры сейсмической активности. В настоящей работе исследована совокупность 128320 событий землетрясений с магнитудой , произошедших на нашей планете в период с 9 февраля 1963 года по 31 декабря 2006 г (всего 16032 дня).

В качестве астрономических параметров были использованы долгота и расстояние от Земли до десяти небесных тел - Солнца, Луны, Марса, Меркурия, Венеры, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона, и долгота Северного Узла Луны. Астрономические параметры вычислялись на каждый день в фиксированной точке с географическими координатами Гринвича в 12:00 GMT в топоцентрической системе координат. Отметим, что выбор этой точки не является существенным для решаемого класса задач.

Кроме того, в модели были использованы координаты географического полюса - x_EOP, y_EOP /15/, а также данные по вертикальной компоненте магнитной индукции - B_z, полученные вблизи Северного магнитного полюса на станции Resolute Bay (IAGA Code: RES; lat: 74.69; long: 265.105) /16/. Отметим, что параметр B_z достаточно точно отражает не только ежедневную вариацию магнитного поля, обусловленную, например, солнечной активностью, но и величину смещения магнитного полюса, поскольку он получен путем измерения магнитного поля на станции с фиксированными географическими координатми.

Из астрономических параметров, координат географического полюса, параметра индукции магнитного поля B_z и категорий сейсмической активности была создана база данных, содержащая 16032 записи с обобщенной информацией о ежедневной сейсмической и геофизической активности Земли.

Решение прямой задачи включает в себя нормирование входных параметров и приведение их к одному масштабу изменения в интервале (0;360), разбиение интервалов на М частей, вычисление матрицы абсолютных частот и информативности, в соответствии с формулами (1-2). Отметим, что в системе «Эйдос-астра» реализован режим автоматического синтеза нескольких семантических информационных моделей, в которых число ячеек принимает любое заданное значение М=2,3,...,173.

Решение обратной задачи включает в себя распознавание категорий по заданным астрономическим параметрам, в соответствии с уравнениями (3-6). Частным случаем задачи распознавания является определение достоверности идентификации категорий по астрономическим данным в каждой модели. Решение этой задачи по данным /10/ было рассмотрено в работах /1-3/, а по данным /11/ в работе /4/.

Параметр сходства категорий магнитуды

В исходной БД /11/ сейсмические события характеризуются магнитудой mb, которой можно сопоставить категорию магнитуды - таблица 1. Поскольку события с одной и той же магнитудой могут повторяться в один день, каждому значению магнитуды сопоставляется несколько типов категорий, а именно:

A - событие с магнитудой mb повторяется один раз;

B - событие с магнитудой mb повторяется два раза;

C - событие с магнитудой mb повторяется три раза.

Кроме того, можно рассмотреть случай, когда, например, категория А усекается, путем отбрасывания некоторых событий. Таким образом, была образована категория .

На рис. 1 и в таблице 1 представлен параметр сходства категории магнитуда в трех информационных моделях:

M160(G) - содержит только астрономические параметры;

M160(G,EOP) - астрономические параметры и координаты географического полюса x_EOP, y_EOP;

M160(G,EOP,B_z) - астрономические параметры, координаты географического полюса и параметр индукции магнитного поля.

Таблица 1. Параметр сходства категории магнитуда в трех моделях

Рис. 1 Параметры сходства категории магнитуда в трех моделях

Из данных, приведенных на рис. 1 и в таблице 1 следует, что добавление геофизических параметров, связанных со смещением географического и магнитного полюса и с ежедневной вариацией планетарного магнитного поля приводит к росту как среднего, так и максимального параметр сходства. Однако этот рост не столь велик, как можно было бы ожидать, если бы механизм формирования землетрясений был автономным, зависящим только от местных условий. Фактически на долю геофизических параметров приходится не более 5-6%, причем их вклад увеличивается для сильных и многократно повторяющихся сейсмических событий.

Ранее было показано /3-4/, что матрица информативности (2) может быть использована для выявления и визуализации когнитивных функциональных зависимостей в фрагментированных и зашумленных данных большой размерности в задачах прогнозирования климата и сейсмической активности. Кратко поясним суть этого метода. Матрица информативностей (2) рассчитывается на основе системной теории информации /9/ непосредственно на основе эмпирических данных и представляет собой таблицу, в которой столбцы соответствуют обобщенным образам классов, т.е. будущим состояниям моделируемой системы, строки - значениям факторов, влияющих на эту систему, а на пересечениях строк и столбцов находится количество информации, которое содержится в факте действия значения фактора, соответствующего строке, на переход системы в состояние, соответствующее столбцу.

Максимальное количество информации, которое может быть в значении фактора, определяется числом будущих состояний моделируемой системы. Модуль количества информации отражает силу влияния значения фактора, а знак - направление этого влияния, т.е. то, способствует он или препятствует наступлению данного состояния. Если последовательности классов и значений факторов образуют порядковые шкалы или шкалы отношений, т.е. соответственно, на них определены отношения «больше-меньше» или, кроме того, единица измерения, начало отсчета и арифметические операции, то матрица информативностей допускает наглядную графическую визуализацию, традиционного для функций типа, когда значения факторов рассматриваются в качестве значений аргумента, а классы, о наступлении которых в этих значениях факторов содержится максимальное количество информации - в качестве значений функции.

Другие классы, менее обусловленные данным значением фактора, а также те, наступлению которых это значение препятствует в большей или меньшей степени, также могут отображаться соответствующими цветами, и это также может представлять интерес, т.к. позволяет задействовать мощные способности человека к анализу изображений. Когнитивные функции, представляемые в форме матрицы информативностей, соответствуют очень общему виду функциональной зависимости: многозначной функции многих аргументов, т.к. каждое значение фактора влияет на все состояния моделируемого объекта, и каждое его состояние обусловлено всеми значениями факторов.

На рис. 2-3 представлены фрагменты матрицы информативности модели M12(G,EOP), позволяющие оценить степень влияния параметров смещения географического полюса на категории сейсмической активности из таблицы 1. Было установлено, что параметры x_EOP, y_EOP влияют на категории магнитуды несимметрично и что их влияние сильнее проявляется в случае многократных событий.

Из сопоставления данных на рис. 2-3 хорошо видно, что параметр y_EOP влияет на однократные события во всей области своего изменения, тогда как параметр x_EOP влияет жестко, возбуждая сильные землетрясения при отклонении в минимальное положение. Отметим, что параметр x_EOP соответствует движению земной оси вдоль меридиана Гринвич, а параметр y_EOP описывает движение вдоль перпендикулярной к меридиану Гринвич оси - 90^o W. Механизм влияния смещения земной оси на сейсмические события в настоящее время не установлен, хотя предпринимались неоднократные попытки определить обратное влияние сейсмических событий на скорость вращения Земли /17/.

На рис. 4 представлен фрагмент матрицы информативности модели M12 (G,EOP,B_z), на основе которого можно оценить степень влияния параметра магнитной индукции на категории A, B, C сейсмической активности из таблицы 1.

Рис. 2 Зависимость однократного события от параметра Уч

Рис. 3 Зависимость однократного события от параметра Уч

Рис. 4 Зависимость категорий магнитуды от параметра B_z

Из этих данных следует, что вариации напряженности магнитного поля заметно влияют на события трех типов, увеличивая вероятность проявления многократных событий с уменьшением вертикальной компоненты вектора магнитной индукции. Механизм влияния магнитного поля на сейсмические события в настоящее время неизвестен, хотя установлен обратный эффект влияния сейсмического электромагнитного излучения на магнитосферу - это т.н. сейсмомагнитосферные связи /18/.

Корреляционные связи гравитационных, сейсмических и геофизических параметров

Чтобы выяснить, являются ли геофизические механизмы возбуждения землетрясений автономными, или они зависят в свою очередь от параметров небесных тел, рассмотрим корреляционные связи всех параметров задачи.

Определим суммарную и среднюю магнитуду, магнитуду энергии и объема в виде:

 (7)

Здесь n - число ежедневных событий, H - глубина очага. Параметр энергии задан постоянным и равным a=1.5.

Отметим, что магнитуда mb рассчитывается по максимальной скорости смещения в короткопериодных объемных волнах по формулам /11/:

(8)

где, А - амплитуда P-волн смещение грунта в мкм (рассчитывается по максимальной амплитуде), T - периода в секундах, T <3с; Q (Д, H) - функция ослабления Гутенберг и Рихтер (1956), Д - эпицентральное расстояние в градусах, 21 ° ? Д ? 100 °.

Определим параметр гравитационной энергии Солнечной системы и его ежедневное изменение в виде

(9)

Здесь - гравитационная постоянная, масса небесного тела и расстояние от него до Земли соответственно, Т - длительность земных суток. Суммирование осуществляется по всем небесным телам, параметры которых используются в модели.

Рассмотрим таблицу корреляционных связей между всеми параметрами задачи - таблица 2.

Таблица 2. Корреляционные связи параметров задачи, полученные методом Spearman Rank Order Correlation по программе SigmaPlot: для Р<0,05 корреляционные связи являются достоверными. N - число точек по которым вычисляется корреляция.

Из анализа данных, приведенных в таблице 2, следует, что существует положительная корреляционная связь вариаций магнитного поля с числом землетрясений с коэффициентом 0,494, а также положительная корреляционная связь этого параметра с суммарной магнитудой с коэффициентом 0,477. Согласно данным /18/ и полученным выше результатам по распознаванию событий, эта связь является двухсторонней. Отметим, что связь возмущений магнитного поля с происходящими землетрясениями, а также с движением Луны была установлена еще в работах Булгакова Н.А. /19, 20/.

Гипотеза о связи землетрясений с подземными электрическими разрядами высказывалсь неоднократно /21-22/, однако доказать наличие этой связи на основании только представленных выше данных не представляется возможным, тогда как обратное влияние землетрясений на возмущения магнитного поля не только легко обнаруживается и является весьма существенным, но и может быть использовано для прогнозирования землетрясений /18/. Тем не менее, можно предположить, что имеется некий механизм влияния возмущений магнитного поля земли на глобальную сейсмическую активность. Дадим обоснование этой гипотезе.

Отметим сильную несимметричную связь смещений географического полюса с ежедневным изменением гравитационного потенциала. При этом вертикальная компонента магнитной индукции также связана со смещениями географического полюса, однако связь B_z с параметром гравитационного поля К довольно слабая. Поставим вопрос, связано ли магнитное поле Земли с положенем небесных тел?

Чтобы ответить на этот вопрос были изучены все корреляционные связи вектора магнитной индукции с астрономическими параметрами долготы, широты и расстояний до небесных тел - см. Приложение. Было обнаружено, что имеется сильная корреляционная связь с определенными комбинациями астрономических параметров Урана и Нептуна, которые соответствуют дипольному излучению этих планет. В настоящее время механизм этого явления неизвестен. Однако интегральные параметры сейсмических событий (7), в свою очередь, связаны с указанными комбинациями, поэтому рассмотрим этот вопрос, не вникая в физику процесса.

Связь магнитного поля Земли с астрономическими параметрами Урана

Из параметров долготы (LON), широты (LAT) и расстояния до планеты (R) можно составить комбинации, которые соответствуют дипольному излучению:

(10)

В таблице 3 приведены коэффициенты корреляции магнитной индукции для трех станций наблюдения, расположенных вблизи магнитных полюсов. Отметим, что R измеряется в астрономических единицах (а.е.) - 1 а.е.= 149 597 870,691 км.

Таблица 3. Корреляция магнитной индукции с комбинациями астрономических параметров Урана для трех станций: Alert (IAGA Code: ALE; lat: 82.5; long: 297.65), Vostok (IAGA Code: VOS lat:-78.45 long: 106.867), Resolute Bay (IAGA Code: RES; lat: 74.69; long: 265.105) /16/.

Отметим, что коэффициенты корреляции магнитной индукции с параметрами U1-U4 имеют высокие значения для всех перечисленных станций наблюдения. Не задаваясь вопросом о природе этих связей, рассмотрим зависимость индукции от параметров U1-U4, которую можно установить методом многопараметрической регрессии - таблица 4.

Таблица 4. Зависимость магнитной индукции (nT) от комбинаций астрономических параметров Урана для трех станций: Alert (IAGA Code: ALE; lat: 82.5; long: 297.65), Vostok (IAGA Code: VOS lat:-78.45 long: 106.867), Resolute Bay (IAGA Code: RES; lat: 74.69; long: 265.105) /16/.

Как следует из приведенных в таблице 4 формул, данные по магнитной индукции на трех станциях наблюдения с большой степенью точности описываются комбинациями астрономических параметров Урана (10), которые соответствуют дипольному излучению этой планеты.

Происхождение комбинаций Ui можно понять, рассматривая электромагнитное излучение диполя, который вращается вокруг некоторой оси (планеты), сохраняющей постоянное направление в пространстве. При этом надо учесть, что отклонение орбиты Урана от плоскости эклиптики является незначительным, поэтому параметр LAT<<1, т.е. в слагаемых, содержащих функцию cos(LAT), можно положить cos(LAT)=1.

На рис. 5-7 представлены зависимости вертикальной и горизонтальной составляющей магнитной индукции по данным /16/ вместе с корреляционными зависимостями, приведенными в таблице 4. Можно отметить не только хорошее совпадение данных с корреляционной зависимостью, но и различия, которые заключаются в несовпадении колебаний магнитного поля и корреляционной зависимости.

Можно предположить, что наряду с Ураном на колебания магнитного поля оказывают влияние другие планеты-гиганты - Юпитер, Сатурн и Нептун. Однако добавление в модель соответствующих (10) комбинаций астрономических параметров этих планет не улучшает существенно полученные зависимости, что свидетельствует о наличии других источников возмущений магнитного поля Земли, например, связанных с колебанием солнечной активности, с полярными сияниями и землетрясениями /19/.

Связь параметров сейсмической активности с астрономическими параметрами Урана и Нептуна

Определим комбинации астрономических параметров Нептуна, которые соответствуют дипольному излучению этой планеты:

(11)

Учитывая, что согласно данным таблицы 2 имеется корреляционная связь магнитной индукции с интегральными параметрами сейсмической активности (7), а магнитная индукция связана с параметрами дипольного излучения (10) и (11), рассмотрим корреляционные связи параметров (7), (10) и (11) - таблица 5.

Таблица 5. Корреляционные связи параметров задачи, полученные методом Pearson Product Moment Correlation по программе SigmaPlot: для Р<0,05 корреляционные связи являются достоверными. N - число точек по которым вычисляется корреляция.

Как следует из данных, приведенных в таблице 5, существует довольно сильные корреляционные связи интегральных параметров сейсмической активности - суммарной магнитуды (SM), суммарной магнитуды энергии (SE) и ежедневного числа землетрясений с магнитудой mb>4, с комбинациями астрономических параметров (10-11), которые соответствуют дипольному излучению планет-гигантов - Урана и Нептуна. Отметим, что эти корреляционные связи убедительно свидетельствуют, что влияние в данном случае исходит от планет-гигантов - Урана и Нептуна, дипольное излучение которых вызывает и колебания магнитного поля Земли, и изменение параметров сейсмической активности.

Механизм этого влияния в настоящее время неизвестен, но можно предположить, что между магнитным полем Земли и магнитными полями Урана и Нептуна осуществляется обмен путем взаимной индукции. Детальный расчет этого обмена выходит за рамки настоящей работы. Общая модель явления взаимной индукции небесных тел представлена ниже.

Естественно возникает вопрос, какая же из планет - Уран или Нептун, вносит больший вклад в колебания магнитного поля Земли? На рис. 8-9 представлены фрагменты матрицы информативности модели M12(G,EOP,B_z), на основе которых можно оценить влияние расстояния от Земли до Урана и Нептуна соответственно на категории A, B, C сейсмической активности из таблицы 1. Сравнивая рис. 4 и 8, видим, что они как бы являются зеркальным отражением друг друга, что указывает на зависимость индукции магнитного поля Земли от параметров дипольного излучения Урана (10). С другой стороны, данные на рис. 9 никак не соотносятся с данными на рис. 4, что указывает на относительно малый (но заметный!) вклад дипольного излучения Нептуна в колебания магнитного поля Земли вблизи полюсов.

Интересно, что в отношении интегральных параметров сейсмической активности Уран и...