Статистика и физические свойства гравитационно линзированных систем

8 воспроизводится по обзору [75ктик того тому менее сильно деформированных.симметричного

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЗБЕКИСТАНА ИМЕНИ МИРЗО УЛУГБЕКА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА «АСТРОНОМИИ И ФИЗИКИ АТМОСФЕРЫ»

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

СТАТИСТИКА И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАВИТАЦИОННО ЛИНЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

Абдувалиева Зиёда Махаматсабуровна

Направление образования: 5440300 - Астрономия

Ташкент-2014

Оглавление

Введение

Глава I. Природа гравитационного линзирования

1.1 Основные свойства гравитационно линзированных систем

1.2 Наблюдаемые типы гравитационно линзированных систем

1.3 Гравитационное линзирование в качестве космических телескопов

1.4 Наблюдательные проблемы исследования гравитационно линзированных квазаров

Глава II. Анализ наблюдательных данных

2.1 Постановка задачи

2.2 Вероятность гравитационного линзирования

2.3 Сбор каталога наблюдательных данных

2.4 Анализ результатов

Заключение

Литература

Введение

Актуальность работы. Гравитационное линзирование (ГЛ), связанное с преломлением лучей света в поле тяготения промежуточного тела, стало одним из первых подтверждений общей теории относительности. В последние 20-30 лет это направление стало мощным инструментов в исследовании Вселенной. Гравитационно линзирование интересно те только само по себе, но и тем, что позволяет решать многие, еще не решенные, проблемы астрофизики космологии: наблюдать квазары - самые далекие объекты Вселенной, определять распределение массы в линзирующих галактиках, исследовать природу темной материи, получить независимые значения постоянной Хаббла, другие космологические параметры и т.п.

Актуальность данной темы продиктовано тем, что за последнее время собралось достаточное количество информации по отдельным гравитационно линзированным системам (ГЛС). Тем самым появилась возможность исследовать эту проблему в целом путем сбора всей имеющейся информации по этим объектам и статистического анализа. Это позволит нам выявить закономерности в общем множестве гравитационно линзированных систем.

Связь работы с тематическими планами НИР. Данная квалификационная выпускная работа имеет связь с фундаментальным проектом «Физика гравитационных линз, компактных астрофизических объектов и нестационарных дисковых систем» (тема Ф2-ФА-Ф029).

Целью исследований является комплексное изучение физических свойств гравитационно линзированных систем, составление списка известных ГЛС и его анализ.

Задачи исследования. Для достижения вышеуказанных целей необходимо было решить нижеследующие задачи:

- изучить явление гравитационного линзирования и основы теории ГЛ;

- сбор и систематизация списка известных гравитационно линзированных квазаров и их наблюдательных данных;

- составление списка известных ГЛК, опубликованных в научных статьях;

- статистический анализ их основных физических параметров;

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются известные на сегодня гравитационно линзированные системы, а предметом опубликованные каталоги и списки объектов исследования.

Методы исследований. В работе применялись методы сбора и систематизации данных наблюдений и метода статистического анализа.

Основные результаты работы:

1. Собраны и систематизированы наблюдательные данные по гравитационно линзированным квазарам (ГЛК)

2. Создан каталог (ГЛК), состоящий из 257 объектов

3. Получены диаграммы распределения ГЛК по экваториальным координатам. Найдено, что обнаруженные ГЛК избегают полосы Млечного Пути, а по склонению они концентрируются от экватора до ~70^о, что прежде всего объясняется условиями наблюдений этих объектов.

4. Получены зависимости красных смещений и видимых звездных величин источников-квазаров от тех же параметров для линзирующих галактик. Эти зависимости объясняются теорией гравитационного линзирования.

5. Получены распределения ГЛК по логарифму их массы и радиусу кольца Эйнштейна.

Научная и практическая значимость результатов исследования. Составление списка известных гравитационно линзированных систем и анализ их физических характеристик позволит глубже понять природу этого явления и составных объектов таких систем, понять общие закономерности в параметрах таких объектах.

Реализация результатов.

Созданный список известных ГЛС и их наблюдательных данных будет основой для дальнейших исследований в этой области. Результаты данной работы связаны с научной тематикой кафедры «Астрономии и физики атмосферы» НУУз и фундаментальной темы «Физика гравитационных линз, компактных астрофизических объектов и нестационарных дисковых систем».

Основное содержание выпускной работы

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели и задачи исследования, приводятся основные результаты выпускной работы, публикации и краткое содержание выпускной работы.

Первая глава посвящена общим свойствам гравитационного линзирования и эффектов, связанных с этим явлением. В первом параграфе данной главы даны сведения об основных свойствах гравитационного линзирования и таких систем, основные формулы и схемы. Второй параграф посвящен описанию наблюдательных типов гравитационно линзированных систем. В третьем параграфе рассказывается о возможности использования ГЛС в исследовании общих свойств Вселенной и объектов, находящихся на больших расстояниях, таких как квазары, скопления галактик, линзирующих тел. В четвертом параграфе рассказывается о наблюдательных проблемах исследования ГЛС в целом и их компонентов в отдельности.

Во второй главе дается анализ наблюдательных данных по известным ГЛС. В первом параграфе дается описание поставленной перед студентом научной задачи, которая связана со сбором и анализом всех опубликованных данных наблюдений и теоретических расчетов по объектам исследований. Во втором параграфе представлены последние достижения в области исследования ГЛС. В третьем параграфе описываются опубликованные каталоги и списки ГЛС В четвертом параграфе приводятся статистический анализ и обсуждение результатов.

В Заключении приводятся выводы и перечисляются основные результаты, полученные в этой выпускной работе.

Глава 1. Природа гравитационного линзирования и ее свойства

1.1 Основные свойства гравитационно линзированных систем

Гравитационное линзирование является универсальным природным явлениями. Суть его состоит в том, что влияние гравитирующего тела приводит к преломлению лучей света фонового источника, их фокусировке и, как следствие, к усилению блеска его изображения и появлению кратных изображений. При этом угол преломления лучей и видимое расстояние между кратными изображениями зависит, прежде всего, от массы и формы его распределения в линзирующем теле [1].

Несмотря на аналогию с обычной линзой между ними имеется принципиальнее различие. А именно, если в обычной линзе угол преломления прямо пропорционален р - прицельному параметру , то в ГЛ это отношение обратно пропорционально (рис.1.)

Рис.1. Схема преломление лучей света в обычной собирательной линзе (слева) и гравитационной линзе (справа) [1].

Ньютон и Лаплас, независимо друг от друга, в рамках корпускулярной теории обсуждали идею о возможности отклонения света в гравитационном поле, однако никаких вычислений они не приводили. В начале 19 века немецкий астроном Зольднер [2], на основе теории тяготения Ньютона, даже вычислил угол отклонения луча света вблизи края Солнца, которое оказалось равным:

 (1.1)

где p - прицельный параметр, - гравитационная постоянная, - масса линзирующего тела, - радиус Шварцшильда: . Точно к такому же результату пришел сто лет спустя и А. Эйнштейн в 1911 в рамках специальное теории относительности. Однако, немного спустя, в 1915 году им была сформулирована общая теория относительности (ОТО), из которого следовало, что угол преломления луча света в гравитационном поле должен быть ровно в два раза больше, а именно:

(1.2)

Из уравнения (1.2) следует, что угол преломления не зависит от длины волны. Первые измерения , выполненные Эддингтоном по наблюдениям звезд вблизи солнечного лимба во время затмения, стали экспериментальным доказательством справедливости ОТО.

Явление ГЛ иллюстрируется простейшей схемой, приведенной на рис. 2. Луч зрения наблюдателя, расположенного в точке наблюдения О, направлен на источник S. Если вблизи луча зрения расположена гравитирующая масса L, лучи испущенные источником S, преломляются, и наблюдатель видит изображения источника S в направлении касательных ОS1 и OS2 к действительным траекториям лучей (обозначены непрерывной линией). В случае точечной массы L наблюдается (как минимум) два изображения, при наличии внешнего гравитационного поля, влияющего на симметрию поля массы L, изображений может быть больше.

Свет, идущий к наблюдателю от удаленного источника, в принципе, испытывают возмущение от всей материи, распределенной в пространстве - времени между источником и наблюдателем, однако, для большинства практически интересных случаев, можно предположить, что преломление обусловлено компактной локализованной массой (L, рис 2.б); такой подход называется приближением тонкой линзы.

Рис. 2. а) Схема, иллюстрирующая геометрию ГЛ для точечной массы. Лучи света от удаленного источника S преломляются в гравитационном поле, создаваемом массой L, находящейся на промежуточном расстоянии, и достигают наблюдателя O. В случае точечной массы L наблюдается два изображения S1 и S2, видимые в направлении касательных к траекториям лучей. б) Схема обозначения углов и отрезков, используемых для описания ГЛ [3].

В приближении тонкой линзы отрезки гиперболических траекторий лучей (рис.2а) заменяются их асимптотами. Обозначение плоскостей и углов, используемых при описании ГЛ в этом приближении, приведено на рис.2б. Прямая, задающая ось ГЛ, проходит через точку наблюдения О и линзирующую массу в точке L. Плоскость, проходящая через массу L и перпендикулярная к оси линзы OM называется плоскостью линзы, параллельная ей плоскость в точке наблюдения - плоскостью наблюдателя, и соответствующая плоскость, проходящая через источник - плоскостью источника. Расстояния между плоскостями D_L,D_S,D_LS, есть расстояния углового размера [4].

Приближение тонкой линзы выполняется для всех наблюдаемых случаев проявления эффекта ГЛ, поскольку размеры дефлекторов всегда малы по сравнению с расстояниями до них. Для случая осесимметричного распределения масс в дефлекторе M(о) угол преломления дается выражением

(1.3)

Из рассмотрения треугольников на рис.2. б, с учетом малости углов , легко получить соотношение, связывающее положение источника S и его изображения

(1.4)

Или, обозначая

(1.5)

Выражение (1.5) называется уравнением ГЛ. Рассмотрим простейший случай преломления точечной массой M (линза Шварцшильда). Подставляя выражение для угла преломления (1.3) в уравнение линзы(1.5)и используя соотношение о = D_Lи (см. рис. 2б), получим

 (1.6)

В случае, когда источник расположен точно за линзой (в = 0), в силу симметрии возникает кольцеобразное изображение, угловой радиус которого называется радиусом кольца Эйнштейна и_Е:

(1.7)

Радиус кольца Эйнштейна определяет угловой масштаб наблюдаемой картины расщепления изображений и может служить естественной единицей масштаба при изучении ГЛ. Используя определение и_Е (1.7), можно переписать уравнение линзы для точечной массы (1.4) следующим образом

(1.8)

Решение (1.8) для отыскания координат изображений и дает два корня:

(1.9)

Как видно из (1.9), точечная масса дает два изображения удаленного источника, имеющие координаты и₁ и и₂. Угловое расстояние между изображениями

(1.10)

Теперь сделаем численные оценки для двух возможных ситуаций возникновения ГЛ. Для массивной галактики с массой 10¹²М_? (М_? - масса Солнца), с красным смещением Z_L = 0.5, при источнике с красным смещением Z_S = 2.0 и величине постоянной Хаббла Н = 50 км с^-1 Мрс^-1 радиус кольца Эйнштейна составит и_Е ? 1.8". В случае, когда ГЛ - звезда ближнего фона нашей Галактики, линзирующая более далекие звезды балджа, угловой радиус кольца Эйнштейна составит

(1.11)

то есть порядка угловой миллисекунды для звезды солнечной массы.

Рассмотренная модель ГЛ для точечной массы (линза Шварцшильда) достаточно проста и удобна для выполнения оценок, но при описании наблюдаемых ГЛ возможности ее применения ограничены. Уравнение, связывающее положения источника и его изображений для обобщенной ГЛ, аналогичное (1.5), можно записать для произвольного распределения масс в дефлекторе, в этом случае все углы представляются соответствующими векторами:

(1.12)

Зная зависимость и положения изображений , можно решить (1.12) и найти истинное (невозмущенное) положение источника . В приближении тонкой линзы углы преломления нескольких точечных масс складываются, поэтому полный угол преломления можно найти, разбивая непрерывное распределение масс на бесконечно малые объемы и суммируя их вклады. При переходе от суммирования к интегрированию используется понятие поверхностной плотности масс, вводимое следующим образом. Пусть имеется трехмерное распределение масс ; с учетом малой по сравнению с расстояниями геометрической толщины линзы, можно проинтегрировать по лучу зрения OZ и получить двумерное распределение поверхностной плотности массы :

(1.13)

здесь - - двумерный вектор координаты в плоскости линзы. Окончательно, угол преломления для случая произвольного непрерывного распределения поверхностной плотности масс можно записать как

(1.14)

Интегрирование ведется по всей плоскости линзы. При решении уравнения линзы для моделирования реальных ГЛ используются численные методы, однако, в ряде случаев возможно получить удобные для анализа аналитические выражения. Например, для однородного диска конечных размеров с постоянной поверхностной плотностью масс У, можно получить из (1.14) следующее выражение для угла преломления:

(1.15)

Заменяя линейные величины в (1.15) угловыми (и = о / D_L) , получаем

(1.16)

и далее, определяя критическую плотность массы как:

(1.17)

получаем из (1.16) следующее выражение для угла преломления

(1.18)

Критическая плотность массы является одним из важных понятий в теории ГЛ. Для любого осесимметричного распределения масс средняя поверхностная плотность массы внутри кольца Эйнштейна, равна У_cr. “Силу” ГЛ иногда характеризуют сходимостью ГЛ (безразмерной поверхностной плотностью массы) k:

(1.19)

Для произвольного распределения масс выполнение условия У ? У_cr (k ? 1) в любой точке является достаточным для появления нескольких изображений.

Гравитационное линзирование не меняет поверхностную яркость источника, поскольку при преломлении лучей в гравитационном поле не происходит рождение или исчезновение фотонов. По определению, поток от бесконечно малого источника равен произведению его яркости и охватываемого им телесного угла. Следовательно, для достаточно малого источника коэффициент усиления м может быть представлен как отношение телесных углов, охватывающих источник d?_S и изображение d?_I:

 (1.20)

В общем случае, если наблюдается источник с угловыми координатами, задаваемыми вектором , и его изображение с координатами , отношение соответствующих телесных углов выражается как

(1.21)

то есть изменение телесного угла вследствие преломления в ГЛ дается матрицей Якоби отображения . Коэффициент усиления м из (1.20)

(1.22)

что для любого осесимметричного распределения масс преобразовывается как

(1.23)

Если при преломлении в ГЛ возникает несколько изображений источника, отношения соответствующих коэффициентов усиления равны отношению потоков от изображений.

Определитель матрицы Якоби может быть как положительным, так и отрицательным, либо обращаться в 0. В соответствии с этим говорят о положительной и отрицательной четности изображений. Области в плоскости ГЛ, где изображения имеют четность разного знака, разделены кривыми, где якобиан обращается в ноль; эти кривые называются критическими. Отображение критической кривой на плоскость источника, определяемое через (1.16), дает соответствующую каустическую кривую. Возрастание м>? на критической кривой не означает, что яркость изображения источника может бесконечно возрастать, поскольку реальные источники имеют конечные угловые размеры; даже для бесконечно малых источников, переход от приближения геометрической оптики к волновой оптике приводит к конечной величине коэффициента усиления. Для случая сферически-симметричных распределений масс критические кривые являются окружностями, для эллиптического распределения (рис.3) - эллипсами. В случае одиночной точечной линзы (линзы Шварцшильда) каустическая кривая вырождается в точку, эллиптическое распределение масс дает ромбическую каустическую кривую. Если источник при своем движении пересекает каустическую кривую, число его изображений изменяется на два. Для рассмотренного выше случая точечной ГЛ, используя уравнение линзы, коэффициент усиления можно записать как

Рис. 3 Вид критических и каустических кривых для ГЛ с эллиптическим распределением массы. Цифры на правом рисунке показывают количество расщепленных изображений, возникающих при попадании источника внутрь соответствующей каустики. [5]

 (1.24)

где u - угловое расстояние между источником и линзой, нормированное на радиус кольца Эйнштейна («прицельный параметр»), соответствует различной четности изображений. Внутреннее относительно кольца Эйнштейна изображение имеет отрицательную четность - оно зеркально-инвертировано относительно источника.

Полный коэффициент усиления точечной ГЛ равен сумме модулей коэффициентов усиления отдельных изображений

(1.25)

В этом параграфе мы попытались кратко изложить теоретические основы явления гравитационного линзирования.

1.2 Наблюдаемые типы ГЛС

После экспериментального подтверждения справедливости ГЛ некоторое время, в 30-ые годы ХХ в., в научной литературе шли споры о вероятности нахождения других, более или мене “стационарных” ГЛС. Например, Чволсон [6] рассмотрел возможность появления двойного изображения звезды через гравитационное линзирование звездой, однако он не рассмотрел возможности реального наблюдения такого явления. Эйнштейн в своей работе [7] также затрагивал проблему линзирования звезда-звезда и пришел к выводу, что вероятность обнаружения такого явления ничтожно мала. По его мнению, угловое расстояние между изображениями, возникающими при линзировании телами с массами ~ М_с настолько мала, что их не возможно разрешить с помощью оптических телескопов. Однако в следующем году Цвики [8] рассматривал возможность линзирования в очень сильных гравитационных полях, которые могут создавать галактики. В этом случае расщепление изображений может быть настолько большим, что его можно наблюдать. Цвики был убежден, что наблюдение отклонение света галактиками будет не только дополнением к ОТО, но даст возможность вычислить массу галактик с очень большой точностью. В другой своей работе Цвики [9] вычислил также вероятность линзирования галактиками и пришел к выводу, что вероятность линзирования примерно ~ 1% для источников с умеренными красными смещениями.

Теперь стал вопрос, какие же объекты будут линзироваться в этом случае. Рассуждения носили чисто спекулятивный характер, пока не были открыты квазары [10]. Квазары были совершенно новым классом объектов и оказались идеальными источниками в исследовании эффектов гравитационного линзирования. Квазары - очень далекие объекты, поэтому вероятность их линзирования более близкими галактиками существенно большая. Первый гравитационно линзированный квазар (ГЛК) был обнаружен в 1979 году группой Уолша [11]. Таким образом, было экспериментально разрешены многолетние споры о возможности наблюдений ГЛС и появилась наблюдательная часть в исследовании ГЛ. С тех пор были обнаружены многочисленные эффекты ГЛ.

В настоящее время многие исследователи придерживаются нижеследующей классификации наблюдаемых типов ГЛС [12]:

§ Кратное линзирование квазаров

§ Микролинзирование квазаров

§ Кольца Эйнштейна

§ Гигантские дуги и дужки

§ Слабое линзирование

§ Микролинзирование в Галактике

Естественно, что эта классификация является довольно условной, основанной, с одной стороны, на типе источника и линзы, а с другой на величине усиления яркости линзируемого объекта. Сейчас кратко рассмотрим свойства приведенных классов.

Кратное линзирование квазаров. Квазары являются наиболее перспективными в деле поиска ГЛ. У них наибольшая вероятность попасть под воздействие ГЛ не только из-за космологических расстояний, но и потому, что они обладают гигантской светимостью и компактными областями излучения в оптическом диапазоне. Как уже говорилось, первым обнаружили линзированный квазар - Q0957+561А,В. Эта ГЛС представляла собой изображения двух звездоподобных объектов, пространственно разделенных примерно на ~ 6''. В начале было совершенно не ясна природа этих объектов. Это могло быть и физически двойной системой, могло быть что случайно совпали положения двух не связанных друг с другом квазаров, а могло быть и действительное расщепление изображений под воздействием гравитационного поля промежуточного тела. Однако авторы смело предположили, что имеют дело именно с гравитационным линзированием далекого квазара с красным смещением Zq=1.41. Для такого заключения имелись ряд аргументов: 1) практическое подобие спектров обеих изображений; 2) отношения яркости между компонентами в оптическом диапазоне то же самое, что и в радиодиапазоне; 3) присутствие галактики (Zg=0.36) между изображениями квазаров.

В настоящее время известно около 100 ГЛС.[13] По количеству линзированных компонентов эти системы могут быть как двойными, тройными, четырехкратными и более, а по форме как симметричными, так и ассиметричными. Однако во всех случаях стоит проблема идентификации наличия эффекта ГЛ. Многолетние исследования и наблюдения в этой области позволили сформулировать ряд критериев принадлежности наблюдаемых квазаров к ГЛК :

- присутствуют два или более точечных изображений с подобными показателями цветов;

- красные смещения (расстояния) всех изображений одинаковы или близки друг к другу;

- спектры изображений идентичны или очень близки;

- между изображениями присутствует массивное линзирующее тело (как правило галактика, реже скопление галактик), с кранным смещением намного меньшим, чем красное линзированных изображений;

- переменность блеска источника-квазара отражается на всех изображениях с учетом времени задержки и других факторов.

Однако ясно, что для отождествления ГЛК достаточно лишь некоторых из приведенных критериев. Спектры и цвета линзированных изображений могут быть не совсем идентичными из-за того, что компоненты проходят через различные среды (пыль, туманность и др.). Линзирующая галактика может налагаться на изображение и изменить ее форму, либо может, что яркость линзы настолько мала, что невозможно ее обнаружить. Переменность квазара по времени может быть намного короче времени задержки. Поэтому очень трудно с абсолютной уверенностью указать на гравитационное линзирование.

В известном каталоге ГЛС CASTLES в настоящее время (2014) приведен список 100 возможных ГЛК. Все они, по вероятности наличия ГЛ, разделены на три группы: «А» - группа объектов с наибольшей вероятностью ГЛК (74 объекта); «В» - группа объектов, требующих дополнительных исследований (10 объектов); «С» - объекты с очень маленькой вероятностью принадлежности к ГЛК (8 объектов).

Кроме того, в этом каталоге приведен список из 18 пар квазаров, которые являются либо физически двойными квазарами, либо это случайная проекция на луч зрения их положений.

Микролинзирование квазаров. Рассмотренный нами выше тип линзирования вызывается полем массивных галактик, при котором, согласно уравнению (1.10), расстояние между изображениями порядка ~ 1'' и более. Такой тип линзирования называют еще макролинзированием. А теперь представим, что как минимум один из преломленных галактикой лучей проходит сквозь галактику и/или его гало.

Рис. 4. Двойное линзированное изображение квазара HE 1104-1805

В этом случае на луч будут влиять гравитационные поля компактных объектов, составляющих галактику - планеты, карликовые звезды, звезды, черные дыры, шаровые скопления и т.п., далее называемые микролинзами. Они будут давать минимум еще одно изображение источника. Соответственно само это явление называется микролинзированием. Так как угол расщепления при микролинзировании очень мал, то с помощью современных телескопов и приемников излучения пока невозможно увидеть подобные микроизображения, поскольку микровеличины находятся за пределами их чувствительности. Это явление впервые обсуждалось в работе [14]. Они выяснили, что несмотря на большое отличие массы галактики в целом и одиночной звезды, такие маленькие объекты могут заметно влиять на яркость одного из наблюдаемого макроизображения объекта. Эти изменения вызываются изменениями во времени пространственной конфигурации “истоник-квазар”-“галактика-линза”-“микролинза”-“наблюдатель”. В дальнейшем были проведены множество аналитических и численных исследований явления микролинзироывания [15].

Время вариации яркости компонент, вызванной микролинзированием зависит от трансверсальной скорости источника относительно каустик [1.26] показали, что эта скорость состоит из трех частей: движения квазара, движения линзирующей галактики в целом и движения наблюдетеля:

(1.26)

где - скорость перпендикулярная к лучу зрения, - красное смещение, - расстояние, а индексы - как обычно линза, источник и наблюдатель соответственно. В этом выражении движениями отдельных микролинз в линзирующей галактике относительно самой галактики в целом можно пренебречь.

Гигантские дуги и дужки. Проявление феномена ГЛ в виде усиленных и сильно деформированных изображений фоновых галактик, видимых в скоплениях галактик, было открыто двумя независимыми группами, в 1986г. Богатые скопления галактик, имеющие красное смещение более 0.2 массами порядка 10¹⁴ масс Солнца, работают как гравитационные линзы в случае наличия достаточной степени концентрации массы к центру, их радиусы Эйнштейна составляют около 20 секунд дуги.

Поскольку распределение масс в скоплениях галактик заметно отличается от осесимметричного, о поскольку вероятность точного совпадения центра масс скопления и достаточно яркой фоновой галактики достаточно низкая, колец Эйнштейна в скоплениях галактик пока не обнаружено. Вместе с тем, наблюдается много дуг с длиной до 20 угловых секунд, искривленных вокруг центра масс скопления. На рис.4 приведено изображение скопления галактик Abell 2218, на котором, кроме гигантских дуг видны также десятки “дужек”, также представляющих собой линзированные изображения далеких фоновых галактик, расположенных дальше от центра масс и поэтому менее сильно деформированных. Структура дуг дужек разрешается, получены спектральные подтверждения того, что наблюдаются изображения галактик, лежащих позади скопления.

Рис.5. Дуги и дужки в скоплении галактик Abell 2218. Центр масс скопления находится в районе большой эллиптической галактики в правой части изображения.

Слабое (статистическое) линзирование. В отличие от рассмотренных выше случаев проявления эффектов ГЛ, объектом "слабого” линзирования являются эффекты преломления в поле тяготения, которые трудно измерить индивидуально, но возможно оценить статистическим путем. Cлабое линзирование, по-видимому, достаточно обычный феномен; оно, в принципе, работает для любого луча зрения во Вселенной, поскольку каждый фотон испытывает влияние неоднородностей поля тяготения, создаваемых всеми массами, расположенными вдоль его траектории.

Любая неоднородность в распределении материи между наблюдателем и удаленными источниками искажает наблюдаемые свойства источников: изменяются угловые размеры протяженных объектов и перераспределяются наблюдаемые яркости.

Рис.6 Слабое линзирование

Изучение эффектов слабого линзирования стало возможным только в последнее время, благодаря появлению ПЗС Приемников и развитию техники получения и обработки изображений.

1.3 Гравитационное линзирование в качестве космических телескопов

Благодаря эффекту усиления, гравитационные линзы, образно говоря, можно назвать космическими телескопами. Так, астрономы могут наблюдать самые далекие объекты Вселенной, которые в иных случаях не возможно было бы увидеть - квазары. Самые далекие из известных на сегодня квазаров можно наблюдать именно благодаря гравитационному линзированию [16]. Квазары - это зарождающиеся галактики на ранней стадией эволюции.

Особо важную роль в исследовании глубокой Вселенной играет время задержки. Из-за различных факторов очень трудно, а порой и невозможно непрерывные наблюдения многих квазаров, в кривых блеска получаются продолжительные перерывы - за счет сезонов видимости, доступа к телескопам и других факторов. Но если для какой-либо ГЛС известно значение , то с его учетом можно получить полноценную кривую блеска квазара.

Рис. 7. Ход лучей в гравитационно линзированной системе

Есть еще и другой аспект исследований ГЛС. Они позволяют напрямую, независимо от индикаторов расстояния, определять величину постоянной Хаббла Н₀ и измерять массу галактики-линзы. Этот метод был предложен С. Рефсдалом в 1964 г. [17] для случая когда источник - сверхновая, лежащая позади и близко к лучу зрения линзы-галактики (рис.5).

В этой работе было показано, что постоянную Хаббла и массу галактики можно выразить через время задержки , красные смещения сверхновой и галактики, яркостью изображений сверхновой и углом меду ними:

(1.27)

 (1.28)

Далее в работе был предложен новый способ измерения времени задержки - метод волнового фронта. Согласно их расчетам постоянную Хаббла можно вычислить следующим образом:

(1.29)

где - безразмерный параметр в законе преломления .

Разброс постоянной Хаббла, вычисленных по известным, составляет примерно ~20%, от 52 до 69 с погрешностями порядка ±20 дней [18.19.20.21]. Эти различия обусловлены рядом факторов: неопределенность параметров при моделировании распределения масс в галактике-линзе, влияние неравномерности кривых блеска при определении и др. Однако в целом, можно считать, что полученные значения H₀ находятся в хорошем согласии.

Если имеется надежно установленное событие микролинзирования, то можно делать выводы о природе как источника - размер и радиальное распределение яркости, так и микролинз - массы, плотность, поперечные скорости. Так в работе рассматривается простая двухкомпонентная модель источника-квазара в Кресте Эйнштейна (Q2237+0305), состоящий из яркого и компактного ядра, окруженное холодной, протяженной оболочкой. Анализ кривых блеска этой ГЛК позволил внести ограничения на угловой размер и массу источника - 0.01ч0.1 пк и 0.01ч1 Мс соответственно [22.23]. А многолетний мониторинг ГЛК Q0957+561 выявил события микролинзирования телами с планетарной массой - 10^-5Мс [24].

Таким образом, можно получать информацию о природе темной материи. Например, при исследовании кольцеобразной ГЛС MG1654+561 выяснилось, что радиальное распределение поверхностной плотности массы хорошо описывается зависимостью в виде . Сравнение наблюдаемого распределения масс с эмпирическим показало присутствие скрытой массы в галактике-линзе.

Не менее важную информацию можно получить из наблюдений линзирования скоплениями галактик. Учитывая скрытую массу и асимметрию ее распределения при моделировании гравитационного потенциала скоплений можно будет оценить общую массу скопления и ее распределение в картинной плоскости. Таким образом был сделан вывод о том, что скрытая масса является доминирующей частью в скоплениях галактик, а ее распределение приблизительно соответствует распределению видимой массы.

Массы микролинз оцениваются в пределах 0.5±0.3 Мс, обнаружены даже двойные микролинзы.

1.4 Наблюдательные проблемы исследования гравитационно линзированных квазаров

Объекты, находящиеся очень далеко от Земли, такие, как удаленные галактики или квазары, являются наиболее перспективными для поисков эффектов ГЛ, поскольку очевидно, что с увеличением расстояния во Вселенной вероятность того, что два объекта окажутся на одном луче зрения, возрастает. Квазары, в отличие от обычных галактик, имеют более высокую светимость и компактность излучающих областей в оптическом диапазоне.

Первым примером гравитационно-линзированного квазара (ГЛК) является Q0957+561, случайно открытый в 1979 г. Следует отдать должное смелости авторов открытия, решившихся выдвинуть гипотезу ГЛ в этом случае, поскольку вначале было совершенно непонятно, является ли открытая пара квазаров физически двойным объектом, случайной оптической парой, или же имеет место расщепление удаленного источника на два изображения полем массивного объекта, находящегося на промежуточном расстоянии.

В 1986 г. Б. Пашинский предложил метод наблюдательного поиска коричневых карликов (или других объектов сравнимой массы) в гало нашей Галактики. Идея метода заключается в регистрации событий микролинзирования компактными массам гало звезд Большого и Малого Магеллановых Облаков (карликовые галактики, спутники Галактики). Если компактный объект проходит вблизи направления на звезду с прицельным параметром меньшим радиуса кольца Эйнштейна его массы, происходит заметное усиление, выражение и наблюдается увеличение блеска звезды. Из-за взаимного перемещения звезд в БМО, линзирующей массы и наблюдателя величина усиления изменяется со временем, давая характерную кривую блеска микролинзирования; расчетное изменение конфигурации ГЛ в этом случае иллюстрируется рис.6. Примеры наблюдаемых кривых блеска микролинзирования приведены на рис. 7. Поскольку вероятность регистрации события галактического микролинзирования ~ 10^_6 в год, для успешного детектирования было предложено наблюдать несколько миллионов звезд квазиодновременно. Кроме Магеллановых облаков, области с большой плотностью звезд имеются в направлении центрального утолщения (балджа) Галактики.

Программы этого же направления AGAPE ("Andromeda Galaxy and Amplified Pixel Experiment") поиск микролинзирования на звездах галактики Андромеды М31, MOA ("Macho experiments in Astrophysics С), DUO ("Disk Unseen Objects"), а также ряд параллельных программ по поддержке перечисленных основных. К настоящему времени усилиями всех перечисленных групп зарегистрированы сотни событий галактического микролинзирования, в том числе двойным компактными объектами.

Кольца Эйнштейна. Если источник находится точно позади точечной линзирующей массы, возникает кольцеобразное изображение, называемое "кольцом Эйнштейна. В ряде случаев реальные ГЛ могут давать кольцеобразное изображение, что возможно при выполнение двух условий: распределение масс в ГЛ должно быть близким осесимметричному и источник должен находиться вблизи центра каустики ГЛ, стягивающейся в точку при выполнении первого условия.

Рис. 8. Геометрия линзирования точечной массой для подвижного источника. Последовательные положения источника отмечены маленьким кружком, соответствующие пары изображений, формируемые ГЛ черными эллипсами.

Выполнение этих условий для реальных источников во Вселенной представляется маловероятным, однако, если размеры реального источника порядка размеров ромбической каустики осесимметричной ГЛ (рис.6), возникновение кольцеобразного изображения возможно. Первая ГЛ, дающая кольцо Эйнштейна, была открыта в 1988 г. При наблюдениях с высоким угловым разрешением в радиодиапазоне было обнаружено, что протяженный радиоисточник MG1131+0456 представляетсобой кольцо с диаметром около 1.75". Позднее были измерены красные смещения источника (z_S =1.13) и линзирующей галактики (z_L=0.85). Отождествление MG1131+0456 в оптическом диапазоне было впервые выполнено по наблюдениям на 1-м телескопе Цейсс-1000 Майданакской высокогорной обсерватории [25.26], хотя разрешить детали структуры кольца Эйнштейна во время этих наблюдений не удалось.

Рис. 9. Кольцо Эйнштейна Q1938+666. Слева - радио, справа - оптическое изображения. Угловой диаметр кольца равен 1"

Все кольца Эйнштейна, известные на сегодня, открыты в радиодиапазоне; их диаметры составляют от 0.3 до 2 угловых секунд. Часть из найденных систем наблюдается в оптическом или ближнем ИК диапазоне. Некоторые из колец не являются замкнутыми, а представляют собой окружности с одним или двумя разрывами. Объекты-источники большинства, колец имеют как протяженную, так и компактную (квазиточечную) составляющие; последняя проявляет себя в виде двойного изображения, разделенного приблизительно диаметром кольца Эйнштейна данной ГЛ.

Глава II. Анализ наблюдательных данных

2.1 Постановка задачи

Как видно из первой главы данной выпускной работы, исследования гравитационно линзированных систем и гравитационного линзирования в целом является одной из активно разрабатываемых направлений современной астрофизики и космологии. Изучение данного явления и объектов, связанных с ним интересно не только само по себе, но также и тем, что на основе полученных результатов по ним можно делать наблюдательно обоснованные выводы геометрии, структуре, распределении вещества во Вселенной и ее далеких объектах, таких как квазары и линзирующие галактики.

Однако для получения ожидаемых от гравитационного линзирования результатов необходим тщательный анализ каждого из известных гравитационно линзированных систем. Известно, что вероятность того, что излучение данного источника подвергнется гравитационному линзированию растет с расстоянием до него, поскольку возрастает вероятность столкновения луча с гравитационным полем промежуточного тела. Поэтому, в подавляющем числе наблюдаемых гравитационно линзированных систем, источников излучения являются квазары. Вследствие этого, в дальнейшем мы будем концентрироваться именно на этом типе ГЛС - гравитационно линзированных квазарах - ГЛК.

Этому направлению посвящены многочисленные исследовательские проекты и программы. В их рамках проводятся многочисленные наблюдения ГЛК, их обработка, анализ кривых блеска, вычисляются временные задержки, модельные разработки для каждого из объектов и многое другое. Всё это позволяет, можно сказать, по крупицам собирать информацию и решать научные проблемы, прямо и косвенно связанные с ними.

Вся эта информация сейчас рассредоточена, преимущественно, в опубликованных статьях и работах по отдельным исследовательским программам, таким как CASTLES, COSMOGRAIL, SDSS и др.

Для дальнейшего анализа и получения дополнительной информации о природе гравитационного линзирования и ГЛК необходимо собрать все имеющиеся в доступе наблюдательные и теоретические (преимущественно модельные) данные обо всех известных ГЛК.

По нашим оценкам сейчас число известных ГЛК равно 257. Первой попыткой такого рода был каталог CASTLES, где были собраны наблюдательные данные по 100 известным ГЛК. Однако, примерно с 2006 года этот каталог не обновлялся, хотя за последние 10 лет были открыты более 150 новых ГЛК. Отсюда видно, что сбор дополнительной информации и расширение каталога стало насущной задачей в исследовании гравитационного линзирования.

Исходя из этого, в данной работе была поставлена цель по комплексному изучению физических свойств гравитационно линзированных систем, составление списка известных ГЛС и его анализ. Исходя из этого перед выпускником были поставлены следующие задачи:

- изучить явление гравитационного линзирования и основы теории ГЛ;

- сбор и систематизация списка известных гравитационно линзированных квазаров и их наблюдательных данных;

- составление списка известных ГЛК, опубликованных в научных статьях;

- статистический анализ их основных физических параметров;

2.2 Вероятность гравитационного линзирования

В настоящее время идут активные поиски новых гравитационно линизированных систем, в том числе и квазаров. Для этого разрабатываются новые приемники излучения и новые типы телескопов. К последним относятся, например, телескопы с жидким зеркалом, которые предназначены для глубокого обзора полосы неба в зените местоположения телескопа.

Однако для обнаружения новых объектов весьма важным является предварительная оценка вероятности их обнаружения. Это посвящена, например, диссертация Ф.Финэ [27], где подробно приводится оценка вероятности обнаружения ГЛК на 4-м жидкозеркальном телескопе.

Пусть N_QSO - число обнаруженных источников-квазаров в ходе наблюдений обследования. Нам необходимо определить количество гравитационно линзированных источников среди этого населения. Пусть ф - вероятность того, что данный квазар определяется как гравитационно линзированный с несколькими мнимыми изображениями из-за наличия фонового линзирующего тела на луче зрения. Ожидаемое количество гравитационных линз N_GL среди обнаруженных источников дается соотношением

(2.1)

где - среднее значение ф по всем источникам.

Геометрическое сечение

Рассмотрим неподвижный источник S, наблюдателя О и, на некотором расстоянии между ними, плоскость, перпендикулярную лучу зрения, содержащую линзу D (рис. 8). Когда линза расположена вдоль луча зрения с источником, могут возникнуть кратные изображения фонового источника или кольцо даже Эйнштейна, в зависимости от симметрии линзы. По мере смещения линзы от луча зрения, линзируемые изображения тоже будут двигаться относительно друг относительно друга. При большем смещении линзированные изображения источника исчезают, либо путем слияния вместе или постепенного ослабления.

Таким образом, можно определить область в плоскости линзы, где его присутствие приводит к образованию нескольких изображений. Эта область определяется как геометрическое сечение, связанное с событием линзирования.

Рис. 10. Геометрические сечение гравитационного линзирования

До этого полагалось, что положение источника фиксированное и сечение определялось путем перемещения линзы относительно луча зрения. А теперь зафиксируем положение линзы и если теперь источник расположен точно на линии луча зрения до линзы, то мы увидим кратные изображения или кольцо Эйнштейна. При этом распределение массы в линзе определяет форму каустик, внутри которой наблюдаются кратные изображения источника. Если спроектировать плоскость источника на плоскость линзы, что означает то, что простое угловое смещение источника в одном направлении эквивалентно тому же угловому смещении линзы в противоположном направлении. Площадь линзы в плоскости характеризуется телесным углом, определяемое каустиками, и таким образом, геометрическим сечением.

Безразмерное геометрическое сечение У^dim_geom можно вычислить следующим образом:

(2.2)

где у = (y₁, y₂) угловые координаты положения источника в плоскости линзы, S_y это площадь внутри каустических кривых в плоскости линзы, b₀ - масштабный фактор ГЛС, т.е. радиус кольца Эйнштейна в плоскости линзы.

Площадь У^dim_geom есть функция от b₀, красных смещений источника и линзы, модели Вселенной и распределения масс в линзе. Теперь избавимся от влияния геометрической конфигурации ГЛС. Для этого в уравнении (2.2) введем геометрическое сечение У_geom как:

(2.3)

который вычисляется в плоскости источника, нормированный на радиусу Эйнштейна. У_geom больше не зависит от геометрической конфигурации системы: это есть мера внутренней способности распределения массы давать кратные изображения источника.

Таким образом, поперечное сечение линзирования вычисляется путем интегрирования по площади источника, проецируемое на плоскость линзы, в центре которого находится линза. В нем источник должен быть расположен так, чтобы образовались множественные линзированные изображения.

Теперь, полученную формулу можно применить к различным моделям распределения массы в линзе, таким ка сингулярная изотермическая сфера (SIS), сингулярный изотермический эллипсоид (SIE), эллипсоид SIE с внешним сдвигом и другие.Например, в самом простом случае, в модели SIS радиус кольца Эйнштейна дается формулой

Соответствующую площадь поперечного сечения можно найти по формуле:

(2.4)

где у - дисперсия скоростей в линзе по лучу зрения, D_DS , D_OS и D_OD - расстояния между наблюдателем, дефлектором и источником.

Видно, что геометрическое сечение является функцией от дисперсии скоростей в четвертой степени и взаимными расстояниями между наблюдателем, линзой и источником. Таким же путем можно найти сечения для других видов моделей.

Теперь, когда найдено геометрическое сечение гравитационной линзы, можно найти геометрический объем линзирования с помощью огибающих всех геометрических сечений. Геометрический объем линзирования есть объем, в котором наличие линзы приводит к формированию кратных линзированных изображений.

Вероятность того, что источник подвергнется гравитационному инзированию с образованием кратных изображений можно определить как вероятность того, что линза будет находится внутри геометрического объема линзирования. В большинстве случаев это эквивалентно расчету оптической толщины, связанной с источником.

Рассмотрим наблюдателя и квазар с красным смещеним Z_S. Вероятность события линзирования ф_geom дается как интеграл от плотности линзы в геометрическом объеме линзы V_geom, т.е.

(2.5)

где n(z) - плотность линзы с красным смещением z на единицу объема, С_sel - gоправочный коэффициент, учитывающий эффект выборки в заданом множестве квазаров.

В окончательном виде вероятность линзирования вычисляется по формуле

(2.6)

(2.7)

Для того чтобы выполнить интегрирование (2.6), необходимо знать выражение для плотности дефлекторов n(z).

На основе этих расчетов были получены вероятности линзирования для квазаров с разными красными смещениями и моделями линз.

Геометрический объем линзирования и вероятности гравитационного линзирования.

Для источника на фиксированном расстоянии, мы можем определить геометрическое поперечное сечение в каждой плоскости, перпендикулярной источнику линии видимости, расположенной между источником и наблюдателем. Конверт всех сечений определяет геометрический объем линзирования, связанный с событием. По определению, геометрический объем это объем, в котором присутствие линзы приводит к образованию множественных линзируемых изображений от точки.

Вероятность источника будет гравитационно линзируемой с образованием нескольких изображений можно оценить через вероятность того, линза, расположенный внутри линзирования геометрического объема . Для небольшого плотности линзы, это эквивалентно расчета оптической толщины , связанный с источником.

Для получения информации, зависимость геометрического объема линзирования от исходного красного смещения показана на рис.9, для линзы с у = 161 км / с и f = 0,697, В обоих случаях когда красное смещение увеличивается, источник, его объем линзирования увеличивается.



Рис. 11. Зависимость геометрического объема линзирования от исходного красного смещения

Вероятность события линзирования ф_geom задается интеграции плотность линзы над геометрическим объемом линзирования V_geom, т.е.

(2.8)

где n - плотность линзы с красным смещением z на единицу объема .

Введем в уравнение новая система отсчета b₁, b₂, b₃ с b₃ выстраиваются вдоль линии видимости с источником и в₁ и в₂ координат в плоскости, перпендикулярной к линии видимости. Он поставляется

(2.9)

Выражая b₃ как функцию красного смещения z дефлектора

(2.10)

где S_GL является областью, в плоскости линзы, в которой присутствие линзы приводит к образованию нескольких изображений и где cdt является бесконечно малой световое расстояние элемент вдоль линии видимости на красном смещении z.

(2.11)

где H₀ является значение постоянной Хаббла в локальной вселенной, ?_м,0¹ является значение локальной вселенной параметра космологической плотности, ?_Л,0² - безразмерная космологическая постоянная.

Плотность дефлекторов не зависит от b₁ и b₂ в предположении изотропной Вселенной и может быть выведен из интеграции b₁ и b₂. Оставшийся интеграл в плоскости, перпендикулярной линии визирования по направлению к источнику, на площади S_GL в которых наличие дефлектора приводит к образованию нескольких изображений, по определению геометрического сечения У^dim_geom

(2.12)

Вводя У^dim_geom в уравнение 4.7 приводит к соотношению

(2.13)

Для того чтобы выполнить это интегрирование, мы должны знать выражение для плотности дефлекторов n(z). Выражение плотности дефлекторов будет отличаться в зависимости от населения дефлекторов мы считаем.

2.3 Сбор каталога наблюдательных данных

Для сбора наблюдательных данных по гравитационно линзированным квазарам мы воспользовались несколькими источниками. В первую очередь, в качестве основы, мы взяли каталог CASTLES. В нем приведены данные для 100 ГЛК, которые содержат следующие параметры: изображение, название ГЛК, вероятность того, что это именно линзированная система по трех балльной шкале, красные смещения источника и линзы, экваториальные координаты, цвет (B-V), видимые звездные величины линзы и изображений, блеск в радиодиапазоне, кратность и форма, угловой размер, время задержки и дисперсия скоростей. Конечно же, этот каталог не полный, многих параметров в нем не хватает. Более того, за последние несколько лет были открыты более 150 новых ГЛК.

Большая работа в этом направлении была выполнена на основе наблюдений по программе поиска линзированных квазаров в рамках Слоановского цифрового обзора неба - SDSS. Так, в 2009 году сообщалось об обнаружении 5новых ГЛК по данной программе [28] - SDSS J0819+5356, SDSS J1254+2235, SDSS J1258+1657, SDSS J1339+1310, SDSS J1400+3134. Там приведены основные наблюдательные параметры этих объектов и результаты модельных расчетов. В следующей работе, [29] сообщается уже об открытии 8 новых ГЛК.

Совсем недавно был опубликован новый каталог ГЛК, в котором были собраны все сведения о новых объектах, обнаруженных по программе SDSS с включением новых результатов по объектам из каталога CASTLES [30]. В нем даны последние данные по более чем 150 ГЛК - красные смещения линзы и источника, радиус кольца Эйнштейна, модельная масса линзы и размер системы. Еще одной интересной работой является статья [31], где приводятся данные по 20 новым ГЛК с наблюдательными и модельными параметрами.

...