Математична модель для ідентифікації сузір’я навігаційних супутників GPS, GLONASS і GALILEO
Застосування супутникових систем у багатьох областях. Модель нелінійної регресії з невідомим шестивимірним вектором. Перевірка гіпотези про нормальне функціонування навігаційної системи супутників. Визначення працездатності навігаційних супутників.
| Рубрика | Астрономия и космонавтика |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 06.04.2018 |
| Размер файла | 46,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Національний авіаційний університет
Математична модель для ідентифікації сузір'я навігаційних супутників GPS, GLONASS і GALILEO
д.т.н., проф. В.П. Харченко
д.т.н., проф. О.Г. Кукуш
к.т.н. Є.А. Знаковська
Анотація
В даній роботі представлено модернізовану математичну модель для ідентифікації сузір'я навігаційних супутників GPS, GLONASS та GALILEO.
Аннотация
В данной работе представлена модернизированная математическая модель для идентификации созвездия навигационных спутников GPS, GLONASS и GALILEO.
Annotation
In this article the upgraded mathematical model for identification of constellation of navigating satellites GPS, GLONASS and GALILEO is presented.
Застосування супутникових систем набуває все більшої практичної цінності у багатьох областях діяльності людини, і особливо там, де є необхідність точного місцевизначення, моніторингу та керування рухомими об'єктами. Супутникові радіонавігаційні системи (СРНС) GPS і ГЛОНАСС та системи нового покоління типу GALILEO, у комплексі з наземними, космічними і бортовими функціональними доповненнями стають відповідно до історичних рішень ICAO основними засобами навігації і керування навіть у такій критичній з точки зору безпеки галузі, як повітряний транспорт.
Однією з найважливіших експлуатаційних характеристик системи від якої залежить безпека польотів є цілісність. Цілісність при використанні СРНС як основного навігаційного засобу означає здатність системи виключити невірну супутникову інформацію з наступної обробки до того, як помилка у вихідних параметрах перевищить заданий поріг, тобто ізолювати супутник, що відмовив. Під відмовленням супутника розуміють такий його стан, при якому використання радіонавігаційних параметрів, обумовлених сигналом або сигналами цього супутника, погіршує точність визначення координат і часу споживачем до значення, що перевищує заданий поріг.
Аналіз досліджень і публікацій. Нажаль проблемі цілісності та її складових задач в галузі аеронавігації присвячена невелика кількість робіт, в яких немає необхідного рівня її розв'язання. Враховуючи актуальність та необхідність рішень для забезпечення безпеки польотів, названі задачі виходять в ранг першочергових.
Результати досліджень [1, 2] вказують, що сучасні методики оцінки цілісності потребують модернізації для більш адекватного визначення цілісності аеронавігаційних засобів.
Постановка завдання. Модернізація математичної моделі ідентифікації сузір'я навігаційних супутників GPS, GLONASS та GALILEO для оцінки цілісності аеронавігаційної системи.
Модель спостереження. Нехай є N спостережень відстані від споживача до супутників GPS
M спостережень від того ж споживача до супутників GLONASS
а також M спостережень аналогічної відстані до супутників GALILEO
Тут - псевдовідстань до i - го супутника. Сукупний вектор спостережень
Нехай
Нехай - розходження шкал часу контрольно-коригувальної станції (ККС) та супутників j - ї групи (при j = 1 маємо GPS, при j = 2 - GLONASS, а при j = 3 - GALILEO). Позначимо також , де c - відома швидкість поширення радіосигналів; .
Приймаємо наступну модель спостереження:
(1)
Тут
де - координати споживача, - координати і-го супутника;
, де - дисперсія флуктуаційної помилки вимірювання псевдовідстані до і - го супутника; - випадковий вектор з нульовим середнім та одиничною кореляційною матрицею.
Вважаємо, що відомі з точністю до сталого множника (дисперсії одиниці ваги), тобто де - задані, .
Для даного сузір'я супутників формуємо наступним чином. Нехай відомі паспортні значення дисперсій (так звані номінальні дисперсії) для супутників різних сузір'їв: , де значення відповідають GPS, GLONASS та GALILEO.
Тоді покладаємо
де
(2)
Такий вибір моделі для дисперсій означає наступне: фактичні дисперсії флуктуаційних похибок можуть не співпадати з номінальними дисперсіями, але пропорційні до них із невідомим множником .
Оцінювання параметрів моделі. Модель (1) ? це модель нелінійної регресії з невідомим шестивимірним вектором
де
Позначимо
Якщо , то зважений метод найменших квадратів призводить до мінімізації цільової функції
де . Оскільки будуються як точки мінімуму функції . Маємо для , систему з шести рівнянь:
Тут ? це матриця Якобі вектор-функції , ? транспонована до неї.
Перевірка гіпотези про нормальне функціонування. Розглянемо процедуру перевірки гіпотези про нормальне функціонування навігаційної системи супутників, що знаходяться в зоні видимості. Для цього покладемо
(3)
Приймемо, що при нормальному функціонуванні системи супутників виконується
, відоме (4)
а при порушенні цілісності виконується
Тепер розглянемо два випадки:
1) Вектор має нормальний розподіл: , де одинична матриця розміру . Статистика RSS має наступний наближений розподіл:
(5)
Тут - сукупна кількість спостережень, 6 - число оцінюваних параметрів. Співвідношення (5) ґрунтується на теорії лінійної регресії [3], а також на тій обставині, що модель нелінійної регресії гарно наближається відповідною моделлю лінійної регресії
(6)
Тут , - еталонне значення. Модель (6) є насправді гарним наближенням до (5), якщо стандартні відхилення похибок невеликі у порівнянні з істинною відстанню , де ? істинне значення координат споживача.
Далі, якби величина була відомою, то при виконанні нерівності
відкидалась би гіпотеза про нормальний режим функціонування. Тут ? довірча ймовірність (як правило 0.95), ? відповідна квантиль закону , тобто
За умови (4) маємо:
Відкидаємо гіпотезу про нормальний режим, якщо
При такому підході для похибки І роду маємо
2) Нехай закон розподілу невідомий; - довірча ймовірність. За умови істинності моделі (1) маємо за аналогією з лінійною регресією
Тут - симетрична матриця рангу , яка відповідає деякому оператору проектування. Тоді
Ми скористалися тим, що - це проектор на деякий підпростір розмірності .
Отже,
Тоді за умови істинності моделі маємо за нерівністю Чебишова при :
.
Нехай
Тоді
Якби було відоме, то при
ми б відкидали гіпотезу Н0 про нормальний режим.
З огляду на (4), за критерій відхилення Н0 беремо нерівність
Тоді для помилки I роду матимемо
Визначення працездатності навігаційних супутників. Далі, нехай гіпотезу Н0 відхилено. визначимо, які супутники системи працездатні. Запишемо суму (3) у вигляді:
(7)
Тут j(i) задано формулою (2); це символи Кронекера,
Далі у сумі (7) розташовуємо доданки у порядку спадання:
Тут деяка перестановка номерів .
Далі, вилучаємо дані супутника з номером . Одержимо вектор , він отримується з вектора r вилученням координати з номером .
Для вектора проводимо перевірку гіпотези про те, що всі інші супутники (без -го) працюють нормально. Якщо гіпотезу підтверджено, то зупиняємось. Інакше - у новій сумі квадратів залишків знову впорядковуємо доданки за спаданням, вилучаємо дані, що відповідають найбільшому доданку, знову перевіряємо гіпотезу про нормальне функціонування системи супутників - цього разу без двох супутників тощо.
На виході процедури залишиться підмножина початкової системи супутників, для якої приймається гіпотеза про нормальне функціонування, а для усіх інших супутників системи робиться висновок про їх несправність.
супутниковий навігаційний працездатність вектор
Список літератури
Харченко В.П., Кукуш А.Г., Бабак Є.А. Гіпотеза якості функціонування супутникової радіонавігаційної системи при різноточному спостереженні та негаусових похибках // Вісник НАУ. К.: НАУ, 2002. - №2. - С. 85 - 90.
Харченко В.П., Кукуш А.Г., Бабак Є.А. Перевірка гіпотези нормального функціонування супутникової радіонавігаційної системи // Матеріали ІV МНТК. К.: НАУ, 2002. - Секція 21. - Т. 2. - С. 21.159-21.162.
Дж. Себер. Линейный регрессионный анализ. - М.: Мир, 1980. - 456 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Положення в Сонячній системі, атмосфера, клімат та особливості поверхні планети Марс. Орбітальні та фізичні характеристики природних супутників Фобоса та Деймоса, їх відкриття, форма та дослідження поверхні. Поняття та створення штучних супутників.
презентация [526,2 K], добавлен 17.01.2012Визначення поняття "супутник" як невеликого тіла, що обертається навколо планети під дією її тяжіння. Дослідження походження, розмірів супутників планет: Марса (Фобос, Деймос), Юпітера (Іо, Європа, Ганімеда, Каллісто), Сатурна, Урана, Нептуна та Плутона.
презентация [1,6 M], добавлен 11.04.2012Розмір, маса та елементний склад планет-гігантів: Юпітера, Сатурна, Урана та Нептуна. Газоподібна атмосфера планет, її перехід в ядро з рідкого та твердого металічного водню. Обертання навколо планет-гігантів супутників. Історія відкриття планет-гігантів.
презентация [1,5 M], добавлен 22.03.2012Виникнення скупчень галактик, відособлення і формування зірок і галактик, утворення планет і їх супутників. Гіпотеза про циклічність стану Всесвіту. Аргументи на користь "пульсуючого Всесвіту". Моделі Фрідмана як основа подальшого розвитку космології.
реферат [30,3 K], добавлен 01.05.2009Розгляд історії запуску на орбіту супутників та їх значення у дослідженні природних ресурсів Землі. Використання каталогів радіаційних характеристик земних об'єктів з метою оцінки стану природних утворень. Вивчення причин виникнення чорних дір.
контрольная работа [44,3 K], добавлен 14.03.2010Історія розвитку ракетобудівництва. Внесок українських учених в розвиток космонавтики. Кондратюк Юрій Васильович як розробник основ космонавтики. Внесок Корольова Сергія Павловича у розвиток ракетно-космічної техніки. Запуск супутників, космічних ракет.
презентация [41,1 M], добавлен 06.12.2012Сузір'я як одна з 88 ділянок, на які поділена небесна сфера. Головні міфи та легенди світу, пов’язані з зірками, причини їх обожнювання людьми. Поняття та типи знаків зодіаку – 12 сузір'їв, по яких проходить річний шлях видимого руху Сонця серед зірок.
презентация [5,9 M], добавлен 29.09.2013Гіпотези різних учених щодо процесу формування Сонячної системи. Походження та будова планет Сонячної системи. Закономірності у будові та таємниці Сонячної системи. Пізнання законів лептонів ВВЕ - фундамент нових технологій третього тисячоліття.
реферат [31,9 K], добавлен 13.08.2010Идеи современной физики. Основные этапы развития представлений о Вселенной. Модель Птолемея, Коперника. Эпоха Великих географических открытий. Релятивистская космология (А. Эйнштейн, А. А. Фридман). Концепция расширяющейся Вселенной, "Большого Взрыва".
реферат [42,4 K], добавлен 07.10.2008Концепції космології: припущення А. Ейнштейна, висновки А. Фрідмана, емпіричний закон Хаббла, гіпотези Г. Гамова, реліктове випромінювання А. Пензіса і Р. Вільсона. Модель Всесвіту: великий вибух, поділ початковій стадії еволюції на ери; його структура.
реферат [27,0 K], добавлен 23.08.2010Сущность понятия "Вселенная". Изучение истории развития крупномасштабной структуры Вселенной. Модель расширяющейся Вселенной. Теория большого взрыва (модель горячей Вселенной). Причина расширения в рамках ОТО. Теория эволюции крупномасштабных структур.
контрольная работа [19,8 K], добавлен 20.03.2011Модель Большого Взрыва как модель эволюционной истории Вселенной, согласно которой она возникла в бесконечно плотном состоянии и с тех пор расширяется, ее преимущества и недостатки. Расширяющаяся Вселенная, теории рождения и гибели, их сторонники.
курсовая работа [182,1 K], добавлен 27.11.2010Происхождение Земли. Модель расширяющейся Вселенной. Модель Большого Взрыва. Космическая пыль. Развитие Земли. Основные положения глобальной тектоники. Концепции современного естествознания. Динамика звездных систем.
реферат [14,3 K], добавлен 19.02.2003Характеристика наиболее известных моделей Вселенной: модель де-Ситтера, Леметра, Милна, Фридмана, Эйнштейна-де Ситтера. Космологическая модель Канта. Теория Большого взрыва. Календарь Вселенной: основные эры в развитии Вселенной и их характеристика.
презентация [96,5 K], добавлен 17.11.2011Обзор основных направлений по автоматизированным комплексам пневмоиспытаний изделий ракетно-космической техники. Автоматизированный комплекс КПА ПИ. Требования к блоку имитаторов. Разработка математической модели. Тепловая модель платы блока имитаторов.
дипломная работа [8,1 M], добавлен 18.10.2016Короткий опис будови Всесвіту, його космологічні моделі. Модель Великого Вибуху. Сутність фотометричного парадоксу Ольберса. Природа реліктового випромінювання. Інфляційна модель Всесвіту. Закон Хаббла (закон загального розбігання галактик), його зміст.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 24.05.2016Анализ аномалий Солнечной системы. Процесс формирования планетарных систем звезд спиральных галактик, образующихся в результате выбросов вещества из центрального тела Галактики. Краткий обзор существующих гипотез. Аномальные характеристики планеты Венера.
статья [34,2 K], добавлен 28.08.2013Астероїди поясу Койпера та близькоземні астероїди їх небезпека міф чи реальність. Про метеорні кратери та інші наслідки падіння метеорів, їх види та руйнівна сила. Концепція створення та застосування багатоешелонової системи захисту землі від небезпеки.
реферат [29,6 K], добавлен 16.07.2010Визначення, принципова схема будови і роботи реактивного двигуна, виведення рівняння Ціолковського. Переваги і недоліки реактивного двигуна, області його застосування. Коефіціент корисної лії (ККД) реактивного двигуна і способи його підвищення.
реферат [22,8 K], добавлен 01.05.2010Концепція існування безлічі світів. Значення досліджень Ціолковського. Виявлення слідів інопланетних прибульців, що відвідували Землю у далекому минулому. Аргументи на користь інопланетного генезису НЛО. Сьогоднішня недомовленість інопланетної гіпотези.
реферат [17,3 K], добавлен 27.02.2009
