Либрационная теория солнечной цикличности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Либрационная теория солнечной цикличности

А.И. Хлыстов

Формирование новой парадигмы обществоведения, которое происходит в настоящее время, предполагает расширение и углубление исследованиий по теории предвидения будущего. Согласно Н.Д.Кондратьеву, предвидение будущего должно строиться на взаимодействии трех законов общественной жизни: статики, как равновесного состояния хозяйства, динамики, как циклических изменений в обществе и социально-экономической генетики, как вершины познания. В то же время, Н.Д.Кондратьев отмечал важность учета гетерогенных биологических и космических факторов, могущих внести глубокие изменения в ход общественных событий [1].

А.Л.Чижевский в 1924 году [2] провел анализ важнейших исторических событий начиная с Y в. до н.э. и кончая 1917 годом и показал, что они имеют хорошо выраженную тенденцию повторяться примерно через 100 лет, а внутри каждого столетия отчетливо вырисовывается ровно 9 периодов максимальных напряжений человеческой деятельности, включая политическую и экономическую активность.Таким образом, минимальной естественной единицей отсчета исторического времени является 11-летний период (историометрический цикл по терминологии А.Л.Чижевского), что совпадает со средней продолжительностью солнечного цикла активности. Таким образом, в междисциплинарной задаче предвидения будущего проблема построения теории солнечной активности имеет фундаментальное значение.

Когда говорят о солнечной активности, то обычно имеют в виду различные процессы, связанные с рождением, развитием и исчезновением пятен на диске Солнце. По-видимому, самые ранние упоминания о наблюдениях пятен на Солнце невооруженным глазом встречаются в китайских хрониках уже в 165 г. до н.э.[3]. Первое телескопическое наблюдение пятен сделал Галилей в 1610 году с помощью изобретенного и построенного им телескопа, однако только в 1843 г. была обнаружена 11-летняя цикличность в изменении числа пятен на Солнце. Этот один из основных законов пятнообразовательной деятельности Солнца был впоследствие назван по фамилиям его первооткрывателей законом Швабе-Вольфа. Близость периода солнечной цикличности (11.1 года) к периоду орбитального движения Юпитера (11.86 года) обусловило появление гипотезы планетной обусловленности этого феномена. Уже в 1859 году, сразу же после уверенного подтверждения закона периодической активности Солнца на более обширном материале, Р.Вольф [4] попытался связать его с приливным влиянием Юпитера, Венеры и Земли на Солнце. Позднее эта идея развивалась в работах Кэррингтона [5], Эдмондса [6], Брауна [7], Шустера [8] и ряда других авторов. Несмотря на то, что иногда получались некоторые обнадеживающие результаты, прогнозы солнечной цикличности неизменно оказывались неудачными. Причина неудач была вскрыта в работе [9], где на основе сравнения спектров мощности чисел Вольфа и суммарного приливного потенциала от всех планет на Солнце было установлено, что эти спектры не имеют общих доминантных пиков. В то же время, близость периода солнечной цикличности к орбитальному периоду Юпитера (дающего основной вклад в приливной потенциал вблизи этой гармоники) приводит в определенный период времени к довольно хорошей корреляции этих двух кривых на протяжении нескольких 11-летних циклов. Однако эта ситуация неизбежно сменяется примерно через 50 лет антикорреляцией, что хорошо видно на графиках в работе [10].

Физическое обоснование несостоятельности приливной гипотезы солнечной цикличности дано в работе Власова и др.[11]. Показано, что при высоте статического прилива на Солнце от всех планет, равной, как известно, 0.1 см, энергия приливных воздействий за цикл составляет всего лишь 61027 эрг. В то же время, имеющиеся оценки энергетических потерь в цикле активности дает величину порядка 1037 эрг. Если даже предположить, что планетные воздействия служат только "спусковым крючком" для солнечной активности, то и тогда потребовалось бы в 108 больше той энергии, которую способны дать приливы от планет. Тем не менее, несмотря на такие обескураживающие выводы, сделанные в работах [10] и [11], поиски корреляций солнечной активности с положениями и движениями планет продолжаются и в настоящее время (см. обзор в [12]).

Серьезные работы по изучению эндогенных источников солнечной цикличности появились только спустя более чем полвека после открытия Швабе, когда Хейлом [13, 14] была установлена магнитная природа пятен и самого цикла, и с этого времени стали говорить о 22-летнем солнечном цикле имея в виду смену полярности магнитного поля. Высказывались предположения, что наблюдаемый солнечный цикл может создаваться меридиональной циркуляцией во внешних слоях конвективной зоны, быть следствием распространения гидромагнитных волн внутри Солнца или вызываться крутильными колебаниями поверхностных слоев Солнца. Независимо от конкретного механизма, положенного в основу той или иной гипотезы, результатом всегда была генерация и поддержание магнитного поля гидродинамическими движениями вещества, почему эти гипотезы стали называться гипотезами (или теориями) динамо. Критический обзор некоторых из этих гипотез содержится в работе Каулинга [15].

Среди большого числа моделей солнечного динамо, предложенных к началу 60-х годов, наиболее полно отражающей основные качественные закономерности солнечного цикла оказалась топологическая модель Бэбкока [16], базирующаяся на целом ряде эмпирических закономерностей, установленных из наблюдений. Несмотря на очевидную схематичность модели Бэбкока и существенную идеализацию используемых в ней физических процессов, она оказалась способной воспроизвести наиболее существенные закономерности солнечного цикла, включая правила полярности Хейла и экваториальный дрейф зоны пятнообразования (закон Шперера). По этой причине топологическая модель Бэбкока почти целое десятилетие оставалась наиболее всеобъемлющей и наиболее часто цитируемой моделью солнечного магнитного цикла.

В 1969 году почти одновременно были опубликованы две работы, во многом предопределившие дальнейшее развитие теории динамо: полуэмпирическая модель Лейтона [17] и более теоретическая модель Штейнбека-Краузе [18]. Тем не менее, модель Лейтона, в которой пять важных для расчетов параметров просто подгонялись для достижения согласия с наблюдениями, оказалась более практичной и гибкой. Все это обусловило широкое использование этой модели, базирующейся на идеях Бэбкока и потому часто называемой моделью Бэбкока-Лейтона. Результаты численного решения модельных уравнений, полученных Лейтоном, показали близкое количественное согласие с основными наблюдаемыми закономерностями солнечного цикла: законом широтных зон Шперера, диаграммой "бабочек" Маундера, правилом полярностей Хейла и миграцией высокоширотных протуберанцев к полюсам. Более того, если ввести флуктуации в скорость эрупции тороидального магнитного поля, можно получить вариации периода и амплитуды цикла, близко соответствующие наблюдаемым величинам. Конечно, воспроизвести наблюдаемый ход чисел Вольфа за последние примерно 240 лет таким образом невозможно, поскольку нам неизвестен физический механизм, ответственный за такие флуктуации. Самосогласованная "динамическая" модель солнечного цикла, включающая рассмотрение конвективных движений сжимаемой жидкости в присутствии магнитного поля, в настоящее время все еще не построена. Причиной этого являются значительные неопределенности в трактовке некоторых физических процессов, управляющих механизмом динамо. Попрежнему нельзя с уверенностью судить, какие эффекты действительно существенны, а какие нет. Поэтому хотя теория турбулентного динамо и воспроизводит наблюдения в общих чертах, распространено мнение о ее глубоком кризисе [19].

О прогностических возможностях существующих в настоящее время теорий солнечной цикличности можно судить по сборнику [20], посвященному прогнозу основных параметров наступающего 23 цикла. Представленные в [20] семнадцать прогнозов дают громадный разброс: начало цикла варьирует от 1995.9 до 2001.5 года, момент максимума - от 1999.3 до 2006.5 года, а число Вольфа в максимуме цикла принимает значения от 41 до 225. Как видим, кризис теории налицо и требуется искать какие-то новые подходы к решению проблемы прогноза солнечной цикличности.

В настоящей статье мы рассматриваем возможность возбуждения циклических колебаний общего магнитного поля Солнца механизмом, получившим в небесной механике название "резонанса второго рода".

Согласно Голдрайху и Пилу [20], "резонансом второго рода" называется взаимодействие осевого вращения одной планеты с орбитальным движением другой планеты. Введение этого понятия и разработка соответствующего математического аппарата указанными выше авторами были стимулированы успехами планетной радиолокационной астрономии, приведшими к обнаружению аномального осевого вращения Венеры. Оказалось, что вращение Венеры обратное и при каждом соединении Венеры с Землей к Земле повернута одна и та же сторона Венеры [21]. Для объяснения этого явления, требовалось обобщение теории приливной эволюции в солнечной системе, разработанной Дж.Г. Дарвином [22]. Эту задачу удалось решить Голдрайху и Пилу [20], которые показали, что наблюдаемое обратное вращение Венеры определяется слабым, но резонансным воздействием момента сил от Земли на постулируемую постоянную деформацию фигуры Венеры. Ими было получено уравнение движения, описывающее изменение скорости осевого вращения Венеры под влиянием моментов сил от Земли и Солнца. Осредненное по периоду обращения Венеры, это уравнение свелось к обычному уравнению маятника. Анализ этого уравнения и численные расчеты, проведенные нами для колебательной системы Солнце-планеты, показали, что выдвинутая тридцать лет назад Молчановым [23,24] гипотеза максимальной резонансности солнечной системы имеет еще один аспект, напрямую связанный с солнечной цикличностью. Выяснилось, что если фигура Солнца деформирована и избыток массы, вызванный этой деформацией, все время направлен по линии Солнце-Уран, момент сил от Сатурна будет вызывать вариации осевого вращения Солнца с периодом около 22.67 года. Средний же примерно за 200 лет период изменения полярности магнитного поля Солнца (закон Хейла) равен 22.34 года. Не исключено, что учет моментов сил от других планет может привести к еще более близкому совпадению этих периодов. солнечный цикличность магнитный резонанс

Прежде чем переходить к более подробному рассмотрению предложенного нами механизма солнечной цикличности, проведем несложные энергетические оценки. Угловая скорость солнечных либраций, вызываемая, в основном, воздействием Сатурна, должна быть равна по порядку величины угловой скорости орбитального движения Сатурна =6.810 -9 рад/с. Момент инерции Солнца равен 5.71053 гсм2 [25]. Таким образом, кинетическая энергия, связанная с либрационными колебаниями Солнца, будет равна I2/2 = 1.21037 эрг, что по порядку величины совпадает с имеющимися в настоящее время оценками энергетических потерь в цикле активности [11].

Рассмотрим теперь вопрос о том, как может возникнуть на Солнце деформация, движущаяся в инерциальном пространстве с орбитальной скоростью Урана. По-видимому, сразу придется отвергнуть механизмы, связанные с конвектиными движениями в недрах Солнца, поскольку соответствующие деформации будут перемещаться в инерциальном пространстве со скоростью осевого вращения Солнца, то есть, с периодом около 27.3 сут, в то время как орбитальный период Урана равен 84 года. Слишком короткими оказываются также акустические (с периодами около пяти минут) и гравитационные (порядка нескольких часов) колебания на Солнце [26,27]. В то же время, инерциальные колебания, получившие это название в силу того, что возвращающей силой для них являются инерциальные силы Кориолиса, имеют как раз периоды, сравнимые с периодом вращения Солнца, и что особенно важно для нашей задачи, возмущения, связанные с этими колебаниями, распространяются против вращения Солнца [27]. Ранее в наших работах [28,29] мы решили задачу на собственные значения и собственные функции для инерциальных колебаний в конвективной зоне Солнца для случая твердотельного вращения. Предполагая возможность резонансного усиления этих колебаний приливами от планет, где, как нетрудно оценить по формулам из [30], основную роль играет приливной потенциал P2, мы получили, что этому удовлетворяет тессеральная мода P12 с периодом, в точности равным периоду осевого вращения Солнца (во вращающейся системе координат). Согласно [30], приливной потенциал P2 может быть представлен в виде суперпозиции трех мод: P22, P12 и P02. Таким образом, можно ожидать, что резонансная раскачка моды P12 приведет к раскачке мод P22 и P02, в результате чего на Солнце появится обычный приливной "горб", в котором наибольшую амплитуду будет иметь мода P22.

Оценим теперь, как изменится собственная частота моды при учете отклонений от твердотельного вращения в конвективной зоне Солнца. Согласно [31], поправка к собственной частоте за счет дифференциальности вращения по глубине дается выражением

= m ( 2 R2 ) / ( Cs2),

где m - азимутальное волновое число, равное в нашем случае 2, - скачек угловой скорости по глубине, - угловая скорость на поверхности, R - радиус Солнца, Cs - скорость звука.

Согласно [32], данные гелиосейсмологии о распределении угловой скорости с глубиной довольно противоречивы, однако переход к твердотельному вращению ниже конвективной зоны определяется достаточно уверенно. В силу этого мы предположили равенство радиального и широтного градиентов угловой скорости, то есть приняли / = 0.2 [25]. Для квадрата скорости звука у основания конвективной зоны нами взято значение Cs2 =5.51014 см2/с2 [33]. Принимая согласно [25] R = 71010 см и = 2.910-6 рад/с, из формулы (1) получаем = 1.910-11 рад/с, что на два порядка меньше угловой скорости орбитального движения Урана, равной 2.410 -9 рад/с. Таким образом, поправка за дифференциальность вращения мало влияет на собственную частоту колебаний инерционных мод на Солнце. Повидимому, основную роль здесь играет вязкое трение, влияние которого в работах [28,29] не учитывалось. В виду сложности таких расчетов, примем как гипотезу, что собственная частота моды P22 близка к частоте орбитального вращения Урана.

Как известно[34], нелинейный автогенератор может непрерывно следовать за частотой даже маломощного внешнего источника, если расстройка частот достаточно мала. При выполнении этих условий колебания на Солнце могут настроиться на частоту Урана и быть постоянно в резонансе несмотря на эллиптичность (кстати, довольно малую) его орбиты. На основании результатов работы [29] можно сделать вывод, что Уран за один оборот вокруг Солнца может создать прилив на Солнце порядка десятков метров и потому предложенный нами механизм либрационных колебаний вполне может работать. Уравнение маятника из [20] мы модифицировали на случай автоколебательной системы с нелинейным трением и предположили, что энергия либрационных колебаний этой системы пропорциональна числам Вольфа. Интегрируя это уравнение с 1900 по 2010 год мы получили хорошее согласие с наблюдаемыми числами Вольфа в диапазоне с 1900 до конца 1996 года и прогноз 23 цикла. Его параметры: начало цикла - сентябрь 1996 года; максимум цикла - сентябрь 1999 года при высоте максимума 100 единиц ( в числах Вольфа); конец цикла ожидается в сентябре 2006 года. Ошибки прогноза: по амплитуде 15 единиц, по фазе около 0.25 года.

Литература

1. Кондратьев Н.Д. Избранные сочинения. М.: Экономика. 1993.

2. Чижевский А.Л. Физические факторы исторического процесса. Калуга. 1924.

3. Okal E., Anderson D.L.// Nature. 1975. V.253. P.511

4. Долгинов А.З., Каминкер А.Д., Шибанов Ю.А.// Астрон. Вестник. 1972. Т.3. N 3. C.112.

5. Власов В.А., Гудзенко Л.И., Чертопруд В.Е. // Краткие сообщения по физике, N 12, ФИАН, Москва. 1974.

6. Seymour P.A.H., Willmott M. and Turner A.// Vistas in Astronomy. 1992. V.35. P.39.

7. Hale, G.E.// Ap. J. 1908. V.28. P.100, 315.

8. Hale, G.E.// Ap. J. 1913. V.38. P. 27.

9. Каулинг Т.Г. (1953). В кн.: Солнечная система. Т.1. Солнце. Под ред. Дж. П. Койпера. М.: Мир, 609 с.

10. Babcock, H.W.// Ap. J. 1961. V.133. P.572.

11. Leigton, R.B.// Ap. J. 1969. V.156. P.1.

12. Steenbeck, M., Krause, F.// Astron. Nachr. 1969. V.291. P.49.

13. Кичатинов Л.Л.// Известия АН. Сер.физич. 1995. Т.59. N 7. С.3.

14. Голдрайх П. и Пил С. Динамика вращения планет. В кн."Приливы и резонансы в солнечной системе".М.: Мир. 1975. С.130.

15. Shapiro I.I.// Science. 1967. V.157. P.432.

16. Дарвин Дж.Г. Приливы и родственные им явления в солнечной системе. М.: Наука. 1965.

17. Молчанов А.М.// Докл.АН СССР. 1966. т.168. N 2. С.284.

18. Молчанов А.М. О резонансной структуре солнечной системы. В кн.:

19. Современные проблемы небесной механики и астродинамики. М.1973. С.32.

20. Аллен К.У. Астрофизические величины. М.: Мир. 1977.

21. Воронцов С.В., Жарков В.Н.// УФН. 1981. Т.134. Вып.4. С.675.

22. Горкин Л.Б., Косовичев А.Г.// Известия КрАО. 1988. Т.80. С.157.

23. Хлыстов А.И. Астрон. Циркуляр. 1977. N 951, С.1.

24. Хлыстов А.И. Солнечные данные. 1977. N 10, С.78.

25. Мельхиор П. Земные приливы. М.: Мир. 1968.

26. Papaloizou J. and Pringle J.E. // Mon.Not.R.A.S. 1978. V.182. N 2. P.423.

27. Wilson P.R.Burtonclay D., Li Y. 4. SOHO Workshop Helioseismology. 1995. V.2 P.295.

28. Sekii T. and Shibahasi H. //Publ. Astron. Soc. Japan. 1989. V.41. P.311.

29. Гоноровский И.С. Основы радиотехники. М.: Связьиздат. 1957. С.568.

Размещено на Allbest.ru