Учет внешних возмущении в орбитальном круговом движений искусственного спутника Земли

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 531.1

учет внешних возмущении в орбитальном круговом движений исз

Умирбеков М.С., ЖУМАБАЕВ М.Ж., БЕРДАЛИЕВ Д.Т.

В статье проблема учета внешних возмущении в орбитальном круговом движении ИСЗ решена новым, построенном на основе второй центральной орбиты Хилла способом, учтены внешние возмущения второго и третьего членов потенциала Хилла.

Выраженные в начале в декартовых координатах дифференциальные уравнения дают возможность определить первые интегралы площадей и кинетической энергии в основной плоскости, но не способствует нахождению полного решения. Поэтому через несоизмеримые переменные Хилла было найдено приближенное решение которое описывает малые наклонные орбиты и способствует к переходу движения в пространстве.

Ключевые слова: искусственный спутник Земли, орбитальное круговое движение, потенциал Хилла, постоянная интеграла площадей, наклонная орбита.

М.С. УМИРБЕКОВ , М.Ж. ЖУМАБАЕВ , Д.Т. БЕРДАЛИЕВ . ЖАСАНДЫ ЖЕР СЕРІГІНІ? ОРБИТАЛЫ? ШЕ?БЕРЛІК ?ОЗ?АЛЫСЫНДА СЫРТ?Ы ДЕНЕНІ? ?СЕРІНЕН ПАЙДА БОЛАТЫН АУЫТ?УЛАРДЫ ЕСЕПКЕ АЛУ

Ма?алада жасанды жер серігіні? орбиталы? ше?берлік ?оз?алысында сырт?ы денені? ?серінен пайда болатын ауыт?уларды есепке алу м?селесі Хиллды? екінші орталы? орбитасыны? негізінде ??рыл?ан жа?а ?дісімен шешілген, Хилл потенциалында?ы екінші ж?не ?шінші м?шелері сырт?ы ауыт?улары есепке алын?ан.

Алдымен декартты? координаталарда жазыл?ан дифференциалды? те?деулер негізгі жазы?ты?та аудандар бірінші интегралын ж?не кинетикалы? энергия бірінші интегралын алу?а м?мкіншілік береді, біра? толы? шешімге ?ол жеткізбейді. Сонды?тан, ?лшемсіз Хилл айнымалыларына ауысты? та, жуы?тап шешім жазды?, ол шешім аз к?лбеулік орбиталарды жа?сы сипаттайды ж?не ке?істіктегі ?оз?алыс?а ?туді ?амтамасыз етеді. Шешім ?за? мерзімді бол?анды?тан, зерттеу ??нды болады.

Кілт с?здер: жасанды Жер серігі, орбиталы? ше?берлік ?оз?алыс, Хилл потенциалы, аудандар интегралыны? т?ра?тысы, к?лбеулік орбита.

UMYRBEKOV M.S., ZHUMABAEV M.ZH., BERDALYEV D.T. TAKING INTO ACCOUNT EXTERNAL PERTURBATIONS IN THE ORBITAL CIRCULAR MOTION OF THE SATELLITE

In the article the problem of accounting external perturbations in the orbital circular motion AES solved by the new, built on the basis of the Hill's second central orbit method, took into account external perturbations second and third members of the Hill's potential.

Expressed at the beginning of Cartesian differential equations enable us to determine the first integrals of the areas and the kinetic energy in the main plane, but not conducive to finding a complete solution. Therefore, through the Hill's disparate variables have found an approximate solution which describes the small inclination orbit, and contributes to the transition of motion in space. Since long-term solution studies have value.

Keywords: artificial Earth satellite, the orbital circular motion, the Hill's potential, areas integral constant, inclined orbit.

Для учета внешних возмущений введем силовую функцию в виде потенциала Хилла [1]:

, (1)

где: - радиус-вектор ИСЗ, начало находится в центре масс Земли.

Системы координат приведены в [2]. В (1) второе и третье слагаемые учитывают внешние возмущения от сжатия Земли и часть возмущения от внешнего тела (Луны). Постоянные подбираются так, чтобы наблюдения совпадали с истинным движением узла и перигея орбиты ИСЗ.

С учетом (1) дифференциальные уравнения орбитального движения ИСЗ в переменных Хилла имеют вид [3,4]:

, , (2)

где , , , (3)

- проекция радиус-вектора центра масс тела на плоскость Оху, т.е. на экваториальную плоскость Земли, - тангенс угла наклона орбиты центра масс тела к плоскости Оху, t - время, - истинная долгота, , , - переменная Хилла, С - постоянная интеграла площадей, - гравитационный параметр Земли, О - центр масс Земли, ось z совпадает с осью динамической симметрии Земли.

В случае малого наклона орбиты к основной плоскости Оху имеем , , тогда первое уравнение из (3) допускает интегрирование и

, (4)

где - постоянная интегрирования, - постоянная интеграла энергии.

Варьируя постоянными и , которые входят в , получим классификацию типов движения [5] .

Эллиптический тип движения центра масс ИСЗ

при на интервале

Этот случай соответствует следующим значениям параметров

, . Уравнение (1) имеет вид

. (5)

Подкоренной полином

имеет три положительных и один отрицательный корень, обозначим и соответственно через ,,,, причем отрицателен.

Расположим корни следующим образом .

Полином положителен на двух интервалах А) ,

В) , они соответствуют областям возможности движения центра масс тела. Остановимся на первом из интервалов движения.

На интервале справедливо следующее преобразование выражения (5) к нормальной форме Лежандра

, (6)

где , , (). (7)

При , ; , , , , .

Введем эллиптические функции Якоби

, (8)

, (9)

, (10)

где , .

Используя (10), преобразуем (9)

(11)

где , , , , , , здесь допущения обоснованы, так как

, , , .

Подставим (11) в (8)

и

проинтегрируем, тогда полярный угол будет записан в следующем виде

(12)

Для определения полярного радиуса используем выражение

(13)

Преобразуем (13), найдем из (11), а затем запишем в следующем виде:

, (14)

где , , , , .

Используя последнее уравнение из (3), найдем уравнение времени

, (15)

Подставим в (15) значение из (14), затем проинтегрируем от нуля до верхних пределов и получим

, (16); где ,

, , , ,

, .

Обратив (16), найдем зависимость от

(17)

где , , , ,

,, .

Выражения (12), (13) посредством (17) определяют полярные координаты как явные функции времени на интервале с точностью при .

Круговой тип движения центра масс ИСЗ при на интервале

В случае кругового типа движения , , . Выпишем (14) из эллиптического типа движения

,

отсюда найдем и

, например, при и

Известно, что

, , отсюда радиус круговой орбиты

. С другой стороны,

,следовательно, в случае круговой орбиты , т.е. радиус почти круговой орбиты имеет вид

. (18)

Найдем полярный угол, для этого используя выражение (13), найдем

, (19)

где, , , ,

теперь из (8) найдем , , т.е.

, (20)

, , , .

Используя уравнение (15), найдем уравнение времени

, (21)

где , , , ,

Обратив (30),найдем зависимость u от t

, (22)

где , , , .

Центр масс твердого тела совершает движение по замкнутой круговой орбите, колеблясь в радиальном направлении с амплитудой ().

Угловая скорость движения по почти круговой орбите

имеет колебательный характер.

орбита искусственный спутник земля

Литература

1. Hill G.W. On intermediary orbits in the Lunar Theorie // Astronomical journal. 1897. - v.18

2. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. -М.: Наука, 1965.

3. Шинибаев М.Д. Поступательное движение пассивно гравитирующего тела в центральном и нецентральном поле тяготения. - Алматы: РИО ВАК РК, 2001. - 128 с.

4. Щиголев Б.М. О промежуточной орбите Хилла в задаче трех тел // Труды ГАИШ , 1954. - Т. 28. - С. 59-92

5. Дубошин Г.Н. Небесная механика. - М : Наука, 1983. - 351 с.

Размещено на Allbest.ru