Применение метода среднеквадратической коллокации для обработки РСДБ наблюдений

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ АСТРОНОМИИ

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Специальность 01.03.01 (Астрометрия и небесная механика)

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЙ

КОЛЛОКАЦИИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РСДБ НАБЛЮДЕНИЙ

Титов Олег Александрович

Санкт-Петербург 1996

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

радиоинтерферометрический коллокация стохастический

Актуальность проблемы: С середины 80-х годов начались исследования внутрисуточных вариаций параметров вращения Земли (ПВЗ), связанных с различными геофизическими процессами. Наибольший вклад в данном диапазоне спектра вносят суточные и полусуточные океанические приливы. Поэтому изучению влияния этих приливов на координаты полюса и всемирное время уделяется особое внимание. К сожалению, при обработке суточной серии РСДБ наблюдений обычно получают только одну оценку ПВЗ. Поэтому, несмотря на стремительное улучшение точности поступающей информации, высокочастотные характеристики изучаемых процессов, как правило, остаются неисследованными. В последнее время были сделаны попытки исправить положение. Например, с помощью пакета программ CALC/SOLVE получены часовые оценки изменений координат полюса и UT1-UTC за счет разделения 24-часового интервала оценивания на короткие сегменты. Однако в целом проблема оценивания ПВЗ на внутрисуточном интервале времени остается нерешенной. В пакете CALC/SOLVE при уменьшении длины сегментов начинает снижаться точность оценок, поэтому использовать сегменты длиной меньше 1 часа обычно не рекомендуется. Снижение точности связано с тем, что при уменьшении интервала разбиения внутрь каждого сегмента попадает недостаточное количество наблюдений. А поскольку корреляции между параметрами в соседних сегментах не учитываются, то разброс оценок от сегмента к сегменту часто оказывается нереалистично большим. В пакете CALC/SOLVE, например, при длине сегмента 1-2 часа вводят специальные ограничения на скорость изменения тропосферной задержки в зените [Ma, Ryan, Caprette, 1992]. Эти обстоятельства позволяют считать вполне актуальной задачу создания такого метода оценивания, который бы давал возможность определять внутрисуточные вариации координат полюса, длины суток и других параметров.

Метод среднеквадратической коллокации (МСКК) был разработан в 60-е годы, в основном, для уравнивания глобальных геодезических сетей. Однако оказалось, что его можно применять и как метод оценивания. При этом МСКК позволяет использовать более гибкую параметрическую модель данных наблюдений, чем метод наименьших квадратов (МНК), рассматривая некоторые параметры как стохастические. Поэтому идея применения МСКК для обработки данных РСДБ наблюдений оказалась очень плодотворной.

Целью работы является:

Адаптировать метод среднеквадратической коллокации для обработки радиоинтерферометрических наблюдений со сверхдлинными базами с целью учета стохастического характера некоторых параметров в течение суток.

Вывести рабочие формулы и написать комплекс программ для реализации МСКК на основе пакета ОССАМ 3.3.

Обработать данные, выполненные в ходе международного эксперимента CONT'94 (12-24.01.1994), с целью получения ряда оценок ПВЗ с временным разрешением, соответствующим темпу проведения РСДБ наблюдений.

Научная новизна работы. В представленной работе МСКК как метод оценивания был впервые применен для обработки высокоточных радиоинтерферометрических наблюдений. Благодаря этому удалось:

построить ряды оценок ПВЗ с высоким временным разрешением (5-10 минут), то есть в соответствии с темпом проведения РСДБ наблюдений. Это дало возможность оценить амплитуды четырех основных гармоник океанических приливов, используя всего 13-дневный цикл наблюдений, в то время как при получении подобных результатов обычно используются очень большие массивы данных, накопленных в течение нескольких лет;

по остаткам, полученным после удаления этих приливных эффектов, вычислить спектр вариаций UT1-UTC в диапазоне периодов от нескольких минут до нескольких суток. Подобные спектры для данного диапазона ранее не вычислялись. Некоторые значимые гармоники, обнаруженные в этом спектре, могут быть проинтерпретированы как проявление нормальных мод мирового океана, ранее предсказанные теоретически [Platzman, 1984];

вычислить автоковариационные функции вариаций координат полюса и UT1-UTC на внутрисуточном интервале.

Практическая значимость работы определяется возможностью применения метода среднеквадратической коллокации для обработки высокоточных наблюдений, причем не обязательно радиоинтерферометрических. Что касается применения для обработки РСДБ наблюдений, то решение поставленных задач дает возможность изучать особенности вращения Земли на внутрисуточном интервале, уточнить характер взаимодействия между различными физическими объектами: атмосферой, океанами, поверхностью Земли, ее ядром, мантией и т. д. Кроме того, эффективное устранение внутрисуточных флуктуаций ПВЗ позволит повысить точность оценивания параметров, которые при глобальном уравнивании традиционно считаются постоянными на 24-часовом интервале времени, например, координат и скоростей станций РСДБ комплекса, поправок к углам нутации. Таким образом, решение поставленной проблемы позволяет получить практические результаты в двух направлениях:

- изучение различных физических явлений, происходящих как в недрах Земли, так и в окружающей ее атмосфере;

- повышение точности определения систем координат на небе и Земле и параметров их взаимной ориентации.

Научные результаты, выносимые на защиту:

Разработан алгоритм обработки РСДБ наблюдений на основе метода среднеквадратической коллокации, реализованный в виде комплекса программ в дополнение к пакету ОССАМ 3.3.

Получены типовые автоковариационные функции стохастических параметров (разности хода водородных мазеров, тропосферные флуктуации, координаты полюса, всемирное время).

По данным наблюдений, выполненных в ходе международной программы CONT'94 (12-24.01.1994), получены ряды вариаций стохастических параметров с временным разрешением, соответствующим темпу проведения наблюдений. По вариациям UT1-UTC вычислены амплитуды четырех основных гармоник океанических приливов.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в работе докладывались на:

всесоюзной астрометрической конференции, Санкт-Петербург, октябрь, 1993 г.

международной конференции “Journees-95. Earth Rotation, Reference Systems in Geodynamics and Solar System”, Варшава, сентябрь, 1995 г.

конференции “Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики”, Санкт-Петербург, сентябрь, 1996 г.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она изложена на 107 страницах, включает 6 таблиц и 25 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 74 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертации, сформулирована цель работы, ее новизна, практическая значимость, излагается содержание работы. Приведен список статей, в которых опубликованы основные результаты.

В первой главе рассматриваются вопросы теории оценивания параметров.

В разделе 1.1 кратко изложен метод наименьших квадратов. Приведены рабочие формулы этого метода.

В разделе 1.2 подробно рассмотрена параметрическая модель, включающая в себя стохастические параметры. Излагается метод максимального правдоподобия (ММП), основанный на максимизации функции условной плотности вероятности ошибок наблюдений. Показано, как с точки зрения ММП, можно получить оценки МНК при условии, что ошибки наблюдений распределены по нормальному закону.

Для введенной параметрической модели функция условной плотности вероятности будет описываться более сложным выражением, учитывающим случайный характер изучаемых процессов. С использованием ММП выводятся формулы МСКК оценок как детерминированных, так и стохастических параметров. Показано, что для оценивания детерминированных параметров не обязательно проводить вычисления по полной схеме. Если оценки стохастических параметров не представляют интереса, то их можно не вычислять, что существенно сокращает время обработки данных.

В разделе 1.3 рассматриваются ситуации, когда из-за недостатка информации стохастические параметры не включаются в параметрическую модель или оцениваются как постоянные. Показано, что в последнем случае, когда мы пренебрегаем переменностью определяемых параметров, точность постоянных параметров оказывается завышенной. Именно с этой проблемой в последнее время очень часто сталкиваются исследователи. В литературе, посвященной анализу РСДБ наблюдений, можно встретить указания, на то, что формальная точность оценок не соответствует реальной [Herring, Dong, 1994; Sovers, Jacobs, Gross, 1993]. Поэтому приходится проводить дополнительное исследование, чтобы найти реальную точность полученных оценок.

Вторая глава посвящена вычислению автоковариационных функций и применению их в МСКК. В качестве стохастических параметров рассматриваются разности шкал водородных стандартов времени и частоты, тропосферные задержки в зените и внутрисуточные вариации ПВЗ. В разделе 2.1 подробно изложены способы вычисления априорных автоковариационных функций и представлены соответствующие аналитические аппроксимации. Для анализа разностей шкал времени использовалась информация о прямом сличении показаний водородных мазеров типа NR, выполненном в США. Для получения предварительной оценки автоковариационной функции тропосферных задержек использовалась информация о структурной функции этих флуктуаций. С ее помощью были найдены предварительные ряды оценок для трех РСДБ станций (WETTZELL, GILCREEK, WESTFORD). Они использовались для вычисления новых индивидуальных (для каждой станции) оценок автоковариационных функций. Оказалось, что индивидуальные функции практически совпадают, что позволяет вычислить среднюю автоковариационную функцию флуктуаций тропосферной задержки и рекомендовать ее при обработке наблюдений, выполненных на любых РСДБ станциях.

В случае ПВЗ никакой независимой информации о внутрисуточных вариациях не существует. Поэтому на первом этапе в качестве априорной оценки была использована автоковариационная функция в виде убывающей экспоненты. С ее помощью вычислялись предварительные оценки ПВЗ. По ним были получены новые автоковариационные функции (одна общая - для X, Y координат полюса; вторая - для разностей UT1-UTC), которые использовались для вычисления окончательных оценок.

В новом стандарте IERS Conventions 1996, рекомендованном для использования, введены поправки за суточные и полусуточные вариации ПВЗ, обусловленные влиянием океанических приливов. Поэтому применять аналитические модели, приведенные в диссертации, можно только в том случае, если указанные поправки не вводились. В качестве выхода из создавшейся ситуации предлагается в будущем вычислять новые автоковариационные функции внутрисуточных вариаций ПВЗ, которые были бы согласованы с моделями редукций, рекомендованными IERS.

В разделе 2.2 продемонстрирован эффект использования априорной информации для оценивания стохастических параметров. Вариации UT1-UTC на суточном интервале были вычислены с использованием двух видов автоковариационных функций: типа дельта функции (что соответствует отсутствию априорной информации о корреляциях внутри суток) и той, что рекомендуется для применения. В первом случае оценки вариаций UT1-UTC напоминают случайный процесс (рис. 1), во втором они представляют достаточно плавную кривую, почти совпадающую с результатами часовых оценок, полученных программой CALC/ SOLVE (рис. 2).

Третья глава посвящена анализу результатов применения МСКК для обработки РСДБ наблюдений, выполненных по программе CONT'94.

В разделе 3.1 дано описание пакета ОССАМ 3.3, который был передан в 1994 году в ИПА РАН дистрибьютором Н. Зарраоа для научного использования. Излагаются основные характеристики пакета, этапы редукции и оценивания. Подробно рассматривается фильтр Калмана как метод оценивания данных. Приводятся рабочие формулы этого метода и прослеживается связь с МНК.

Рис. 1. Оценки вариаций UT1-UTC; автоковариационная функция в виде дельта функции.

Рис. 2. Оценки вариаций UT1-UTC: точки - ОССАМ/МСКК; кружки - САLC/SOLVE [Gipson, 1996].

В разделе 3.2 представлены результаты оценивания по МСКК внутрисуточных вариаций следующих величин: ПВЗ, тропосферных задержек в зените для станции ONSALA (Швеция) и разностей шкал времени для станций WETTZELL (Германия), GILCREEK, WESTFORD (обе - США). Всего получено три варианта решения, поскольку вычисления проводились при различных значениях априорных дисперсий стохастических параметров. Это было сделано, чтобы оценить возможное влияние неправильного выбора априорных дисперсий на результаты оценивания.

Ряды оценок ПВЗ, полученные по МСКК, имеют высокое временное разрешение (3199 точек на 12 суточных серий, т.е., приблизительно, 1 оценка на 5-10 минут). Эти ряды сравниваются с часовыми оценками, сделанными в Годдардском Центре Космических Полетов (GSFC, США) с помощью программы CALC/SOLVE (284 точки) [Gipson, 1996]. Для поправок UT1-UTC между рядами оценок имеется хорошее согласие; для поправок X, Y координат полюса такого согласия нет, поскольку американские авторы использовали при обработке наблюдений другой алгоритм редукционных вычислений.

На основании рядов UT1-UTC, полученных двумя разными программами, найдены оценки амплитуд четырех основных гармоник, вызванных влиянием океанических приливов (М2, S2, K1, O1) (Табл. 1). Оказалось, что эти оценки для всех трех вариантов решения ОССАМ/МСКК отличаются друг от друга несущественно, и, кроме того, хорошо согласуются с оценками, найденными из решения CALC/SOLVE. При этом среднеквадратическое отклонение оценок амплитуд уменьшается примерно в два раза.

Надежность оценок из табл. 1 подтверждается сравнением с результатами, полученными другими авторами.

Таблица 1. Оценки амплитуд приливных гармоник и их среднеквадратическое отклонение (СКО) в мксек.

После удаления этих четырех гармоник из ряда вариаций UT1-UTC по остаточным невязкам был построен спектр мощности в диапазоне от нескольких минут до 3-х суток. Подобные спектры для такого широкого диапазона ранее не вычислялись, поэтому их изучение особенно интересно. В представленном спектре обнаружено несколько значимых гармоник. Две из них (12.8 часа и 28.7 часа) могут быть проинтерпретированы как проявление нормальных мод мирового океана, предсказанные теоретически [Platzman, 1984]. Однако, поскольку величина обнаруженных эффектов крайне мала, этот результат требует подтверждения.

Кроме этого, приводятся графики сравнения суточных оценок ПВЗ, полученных фильтром Калмана и МСКК с использованием общей редукционной части пакета ОССАМ. Оказалось, что расхождение оценок не превышает 0”.0002 для UT1-UTC и 0”.0005 для Х, Y координат полюса. Это сравнение является дополнительным подтверждением надежности МСКК как метода оценивания параметров.

После этого приводятся графики вариаций тропосферной задержки в зените для станции ONSALA, полученные из решения ОССАМ/МСКК и из независимых радиометрических измерений (WVR). Сравнение двух рядов показывает, что МСКК оценки этого параметра также имеют хорошее качество.

В качестве вывода предлагается использовать МСКК при решении двух задач:

оценивание внутрисуточных вариаций параметров, в первую очередь ПВЗ, в качестве самостоятельной проблемы, представляющей большой интерес для изучения различных геодинамических эффектов;

повышение точности оценивания параметров, таких как координаты и скорости станций, поправки к углам нутации, суточные оценки ПВЗ и т.д., в режиме глобального уравнивания за счет устранения внутрисуточных вариаций стохастических параметров.

В заключении перечислены результаты, выносимые на защиту.

ЛИТЕРАТУРА

Губанов В.С., Титов О.А., 1994, Оценивание стохастических параметров обобщенным методом наименьших квадратов. Сообщения ИПА РАН, 60, 12 стр.

Губанов В.С., Соловьев А.М., Титов О.А., 1994, Априорные ковариации стохастических параметров РСДБ наблюдений. Сообщения ИПА РАН, 67, 26 стр.

Titov O.A., 1995, Least-Squares Collocation method for VLBI Data Analysis. Proc. of Journees 1995, Earth Rotation, Reference Systems in Geodynamics and Solar System, Eds. N.Capitaine, B.Kolaczek, S.Debarbat, pp. 129-130.

Губанов В.С., Суркис И.Ф., Титов О.А., 1996, Внутрисуточные флуктуации тропосферной задержки по данным РСДБ наблюдений (в печати).

Титов О.А., 1996, Применение среднеквадратической коллокации для обработки РСДБ наблюдений. Сообщения ИПА РАН, 96, 20 стр.

Размещено на Allbest.ru