Небесномеханические аспекты миграции и поиска малых тел

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ АСТРОНОМИИ

Специальность 01.03.01 - “Астрометрия и небесная механика”

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Небесномеханические аспекты миграции и поиска малых тел

Перов Николай Иванович

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Ярославском государственном педагогическом университете имени К.Д.Ушинского.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН В. К. Абалакин

доктор физико-математических наук, профессор Л. К. Бабаджанянц

доктор физико-математических наук, профессор Ю. В. Батраков

Ведущая организация:

Институт астрономии РАН

Защита состоится 19 октября 2004 г. в 10 час. на заседании диссертационного совета Д 002.067.01 в Институте прикладной астрономии РАН по адресу: 191187 С.-Петербург, наб. Кутузова, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной астрономии РАН

Автореферат разослан “ ____ ” ________________ 2004 г.

Учёный секретарь диссертационного совета,

доктор физ.-мат. наук Малкин З.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Как известно, Солнечная система включает Солнце; девять больших планет; 138 спутников этих планет; 220084 малые планеты - астероида; 1642 кометы, более 50 метеорных роёв; пылеобразное вещество, образующее зодиакальный свет и противосияние; рассеянное в межпланетном пространстве метеорное вещество; кроме того, между Землёй и Солнцем обнаружен нейтральный водород при концентрации 3·1012 атомов/см3. Планеты, спутники, кометы, астероиды и всё межпланетное вещество вместе составляют 1/750 полной массы Солнечной системы, которая, в первом приближении, представляет собой сферу с радиусом большем 100000 а.е., в центре которой находится Солнце. Геохимические методы датирования показывают, что Солнечная система химически выделилась из Галактики 4,7·109 лет назад. Исследования, проведённые в последнее десятилетие, позволили установить наличие родственных связей между астероидами и кометами, а происхождение межпланетной пыли связано не только с процессами разрушения комет, но и со столкновениями астероидов. Внешние спутники планет-гигантов могут быть захваченными астероидами (астероиды, кометы и спутники планет относят к малым телам Солнечной системы).

В работе рассмотрены задачи медленной и быстрой миграции малых тел на основе впервые полученных новых квадратур небесномеханических уравнений движения. Аналитические решения соответствующих задач были впервые использованы для локализации пространственно-временных областей поиска некаталогизированных небесных тел. Разработаны новые методы отождествления малых неидентифицированных тел Солнечной системы.

Актуальность темы диссертации

Исследования процессов перехода малых тел из одних областей Галактики (и Солнечной системы) в другие проводятся, как правило, в рамках различных модельных небесномеханических задач. В общем виде компактные решения этих задач ещё не найдены. Очевидно, что такие решения соответствующих дифференциальных уравнений, а также обозримые аналитические решения явились бы существенным вкладом в решение проблем кометной космогонии и космогонии Солнечной системы. Одно из направлений исследований, проливающих свет на процессы миграции кометных ядер и других малых тел, может быть связано с представлением дифференциальных уравнений их возмущённого движения в виде, связывающем только одну неизвестную функцию, зависящую только от одной переменой (известно, что удачный выбор переменных способствует продвижению в решении небесномеханических задач).

Особый интерес представляют - прогноз потоков неидентифицированных комет (кометных ливней), поскольку до настоящего времени считается, что открытие комет носит случайный и, более того, непредсказуемый характер; прогнозирование появлений вблизи Земли некаталогизированных (неоткрытых) малых тел, представляющих опасность для земной цивилизации; разработка новых критериев отождествления небесных тел, дополняющих критерии Тиссерана и Саутворта-Хокинса. Именно этим вопросам и посвящается данная диссертация.

Цели работы комета миграция малый тело

? Анализ существующих гипотез происхождения комет, методов описания эволюции их орбит и способов поиска новых (не каталогизированных, не отождествленных) малых тел Солнечной системы.

? Разработка унифицированных моделей миграции и происхождения комет и представление соответствующих решений дифференциальных уравнений в компактном аналитическом виде.

? Разработка унифицированных методов прогноза сближения небесных тел, с учётом возмущений на длительных интервалах времени.

? Разработка новых методов поиска, обнаружения и отождествления малых неоткрытых тел Солнечной системы.

? Исследование статистических закономерностей в распределениях астрономических объектов и орбитальных параметров комет с целью установления новых инвариантов движения.

Научная новизна работы

? В работе впервые предлагается использовать для описания процесса миграции комет из различных кометных резервуаров Солнечной системы унифицированную квадратуру (характеризуемую алгебраическим полиномом 14-й степени) эволюционного движения тела малой массы в гравитационных полях сжатого центрального тела и возмущающего тела.

? В работе впервые составлено дифференциальное уравнение, связывающее только одну зависимую переменную и одну независимую переменную (множителями при производных являются алгебраические полиномы с ограниченными степенями), и учитывающее роль звёздных возмущений на процесс миграции комет.

? Впервые предложена и исследована, в аналитическом виде, модель перехода комет с параболических орбит на долгопериодические и короткопериодические орбиты. С использованием ограниченного числа конечных формул, представлен процесс образования известных семейств комет Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна.

? Впервые разработан универсальный метод определения первоначальных орбит небесных тел по оптическим наблюдениям и исследована аналитически его сходимость.

? Впервые разработан унифицированный метод прогноза столкновений космических объектов с учётом KS-преобразований и исследована аналитически его сходимость.

? Впервые выведено общее алгебраическое уравнение для определения положений 4N точек либрации в ограниченной задаче (N+2)-тел, причём 2 тела обладают комплексно-сопряжёнными массами и находятся на мнимом расстоянии друг от друга.

? Впервые разработан метод локализации повышенной концентрации заряженных частиц, движущихся в гравитационном поле небесного тела и испытывающих возмущения от его магнитного поля.

? Впервые предложено универсальное уравнение регрессии для эмпирической аппроксимации различных параметров объектов и явлений астрономической Вселенной и исследованы его свойства и особенности.

? На основании выведенных в диссертации уравнений, впервые определены области поиска малых неоткрытых тел Солнечной системы, включая некаталогизированные кометы, астероиды и метеороиды, сближающиеся с Землёй.

Научная и практическая значимость работы

? Получена в явном виде квадратура для оценки времени жизни (от произвольной начальной эпохи до столкновения с центральным телом или до выхода из сферы действия центрального тела) малого тела, движущегося в гравитационных полях сжатого центрального тела и возмущающего тела.

? Смоделирована форма областей миграции комет - кометных резервуаров.

? Предложен метод определения эксцентриситета галактоцентрической орбиты Солнца.

? Определены возмущающие ускорения в движении электрически заряженных малых тел, обусловленные магнитным полем вращающегося центрального тела.

? Разработаны способы поиска (составления эфемерид) и отождествления выделенных неизвестных (ранее не наблюдавшихся) небесных тел: а) слабого блеска; б) с учётом их точечных изображений; в) представляющих опасность для земной цивилизации; г) сближающихся с Солнцем; д) образующих кольцевые структуры; е) представляющих галактические метеорные потоки.

? Разработан метод определения первоначальных орбит комет, малых планет, ИСЗ по трём угловым измерениям, в котором применяется единый алгоритм для произвольных траекторий как криволинейных, так и прямолинейных, финитных и инфинитных, в интервале эксцентрических аномалий (0є, 360є), независимо от положения наблюдателя.

? Разработан унифицированный алгоритм для прогноза тесного сближения тел Солнечной системы по известным начальным значениям векторов положений и скорости: r1,Сr1 и r2,Сr2. Он применим для произвольных траекторий и практически любых интервалов времени (для невозмущённого движения), кроме того, в области сходимости число итераций не превышает 10. Его можно применять при предварительных оценках моментов времени сближения с Землёй астероидов и комет, при определении минимальных расстояний между сближающимися астероидами, кометами и планетами, а также в предвычислении эпох сближения различных искусственных космических объектов с планетами и другими небесными телами.

? Проведены статистические исследования распределений комет по различным орбитальным параметрам, установлена значимость уравнений регрессии для распределений комет по широтам перигелиев (в галактической системе координат) и наклонам плоскостей кометных орбит к плоскости Галактики.

? Определены параметры распределений: а) визуально наблюдаемых метеоров по звёздным величинам; б) магнитных сферул по размерам; в) ударных кратеров на телах Солнечной системы по диаметрам; г) радиусов естественных спутников планет по большим полуосям их орбит. Предложена аналитическая модель кривой видности. Во всех случаях использовалась унифицированная формула для аппроксимации эмпирических данных.

? Обозначен круг задач (решаемых теоретической астрономией при поиске неизвестных малых тел Солнечной системы и при отсутствии наблюдений этих тел), которые относятся к самостоятельному научному направлению.

Результаты, выносимые на защиту

? Унифицированный метод описания процесса миграции комет из различных областей Солнечной системы.

? Новые методы поиска и отождествления малых неклассифицированных небесных тел.

? Унифицированный метод определения первоначальных орбит небесных тел по трём оптическим наблюдениям.

? Унифицированный метод прогнозирования тесного сближения небесных тел с учётом возмущений.

? Статистические закономерности в распределениях кометных параметров и унифицированные распределения небесных тел по различным параметрам.

Апробация работы

Основные результаты, полученные в диссертации, представлялись на научных конференциях и научных семинарах физических кафедр ЯГПУ, а также докладывались на следующих отечественных и зарубежных научных конференциях: 5-ом Всесоюзном совещании по проблеме «Научные и прикладные исследования, основанные на оптических наблюдениях ИСЗ» (г. Ашхабад, ноябрь, 1989); научно-технической конференции IX съезда Всесоюзного астрономо-геодезического общества при АН СССР. Астрономическая секция (г. Новосибирск, сентябрь, 1990); конференции «Проблемы кометной космогонии» (г. Нижний Новгород, НГПУ, май, 1993); 20-м Российско-Американском микросимпозиуме по планетологии (г. Москва, ГЕОХИ РАН, октябрь, 1994); Всероссийской конференции с международным. участием «Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы (г. Санкт-Петербург, ИТА РАН, декабрь, 1994); Международной конференции "Современные проблемы небесной механики и теоретической астрономии", посвящ. 75-летию ИТА РАН (г. Санкт-Петербург, ИТА РАН, июнь, 1994); Всероссийской конференции с международным участием «Астероидная опасность-95» (г. Санкт-Петербург, ИТА РАН, май, 1995); Российской конференции "Стохастические методы и эксперименты в небесной механике". Секция "Небесная механика" Астрономического совета РАН (г. Архангельск, ПМПУ, июнь, 1995);

Всероссийской конференции с международным участием "Компьютерные методы небесной механики" (г. Санкт-Петербург, ИТА РАН, октябрь,1995); Международной конференции. «Астероидная опасность -96» (г. Санкт-Петербург, ИТА РАН, июль,1996); Всероссийской конференции с международным участием "Проблемы небесной механики" (г. Санкт-Петербург, ИТА РАН, июнь,1997); IV-й Международной конференции «Инженерная география. Экология урбанизированных территорий». (Ярославль, ЯГПУ, сентябрь, 1999);

VII-й Международной конференции «Циклы природы и общества" (г. Ставрополь, Ставропольский университет, октябрь,1999); 1-й Международной конференции «Кометы, астероиды, метеоры, метеориты, астроблемы, кратеры» - «КАММАК'99» (Украина, г. Винница, ВГПУ, сентябрь, 1999); Международной конференции "Космическая защита Земли-2000" (Украина, Крым, г. Евпатория, сентябрь, 2000); научной конференции «Околоземная астрономия XXI века» (г. Звенигород, ИНАСАН, май, 2001); Российской научно-практической конференции "Панорама философской мысли в России XX века". Секция "Философские идеи В.И.Вернадского и современные проблемы биосферно-космического мировоззрения" (г. Рязань, РГПУ, октябрь, 2001); IX-й Международной конференции "Циклы природы и общества" (г. Ставрополь, Институт им. В.Д.Чурсина, сентябрь, 2001); Международной конференции «АстроКазань-2001» (г. Казань, КГУ, сентябрь, 2001); III-й Всероссийской научно-практической конференции «Современная астрономия и методика её преподавания» (г. Санкт - Петербург, РГПУ, март, 2002); научной конференции «Международное сотрудничество в области астрономии: состояние и перспективы» (г. Москва, Астрономическое общество, ГАИШ МГУ, май, 2002); 2-й Международной конференции «Кометы, астероиды, метеоры, метеориты, астроблемы, кратеры» - «КАММАК'2002» (Украина, г. Винница, ВГПУ, сентябрь, 2002); Международной конференции «Околоземная астрономия - 2003» (п. Терскол, КБР, Россия. 8-13 сентября 2003 г.); семинаре “Научное наследие профессора Е.П.Аксёнова», (г. Москва, ГАИШ МГУ, октябрь, 2003); 38-м Российско-Американском микросимпозиуме по планетологии (г. Москва, ГЕОХИ РАН, октябрь, 2003); IV-й Всероссийской научно-практической конференции «Современная астрономия и методика её преподавания» (г. Санкт - Петербург, РГПУ, март, 2004); Всероссийской астрономической конференции (ВАК-2004) «Горизонты Вселенной» (г. Москва, МГУ ГАИШ, июнь, 2004).

Публикации и вклад автора

Основные результаты диссертации опубликованы в 76 работах, общим объёмом 307 страниц, в том числе: 4 - в «Астрономическом вестнике» РАН и 7 - в «Астрономическом журнале» РАН, 38 работ написаны совместно с другими авторами. Диссертация написана по материалам работ, выполненных лично автором, при его непосредственном участии в работе и на основе работ, выполненных под его руководством. В совместных работах [1, 2, 4, 18, 38, 53] автору принадлежат выводы фундаментальных систем уравнений, описывающих поставленные задачи. В совместных работах [7, 14, 17, 20, 21, 24, 25, 34, 43, 47] автору принадлежат выводы рабочих формул и выводы соответствующих алгоритмов. В совместных работах [22, 26, 27, 28, 32, 33, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 49, 54, 55, 56, 57, 64, 67, 69, 70, 75] автору принадлежат выводы уравнений, алгоритмов их решений и разработка программного обеспечения для практической реализации предложенных модельных небесномеханических задач.

Объём и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложения. Общий объём диссертации 292 страницы. Диссертация содержит 58 таблиц, 5 рисунков и список литературы из 366 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении дан краткий обзор работ, посвящённых существующим гипотезам происхождения комет, методам описания эволюции их орбит и способам поиска и обнаружения (локализации в пространстве-времени) новых малых тел Солнечной системы. Обосновывается необходимость разработки нетрадиционных методов прогнозирования эпох кометных ливней, эпох сближения с Землёй неидентифицированных небесных тел и эффективных методов отождествления некаталогизированных астрономических объектов. Во введении, наряду с обоснованием актуальности темы диссертации, сформулированы цели работы, перечислены результаты, выносимые на защиту, приведены структура и содержание диссертации и определена доля участия автора в совместных публикациях.

В первой главе рассматриваются нетрадиционные модели миграции кометных ядер. В § 1.1 на основе ограниченной дважды осреднённой задачи трёх тел, с учётом сжатия центрального тела, вводятся эволюционные уравнения движения кометного ядра. Показывается, что решения этих уравнений сводятся к квадратурам, которые впервые представлены в явном обозримом виде. В § 1.2 разрабатывается метод оценки времени жизни малого тела, движущегося в гравитационных полях. Если обозначить через P - характерный период движения перицентра орбиты кометного ядра, то величина ф=P/2 характеризует интервал времени изменения эксцентриситета орбиты от минимального значения до его максимального значения. (При больших значениях эксцентриситета орбиты тело может либо столкнуться с центральным телом, либо выйти за пределы сферы действия центрального тела, при этом соответствующий интервал времени движения принимается за время жизни малого тела). Аналитическая формула для вычисления P имеет вид (1) (Ранее в литературных источниках эта квадратура (1) автору в явном виде не встречалась).

, (1)

, (2)

4гc1w7-гw5+w2(-c2+2+2c1)-4, (3)

-4гc1w7+гw5-10c1w4+w2(8+8c1+c2)-6. (4)

В соотношениях (1) - (4) через wmin и wmax обозначены положительные корни уравнения (5) (wmax>wmin; wmax - ближайший к wmin корень этого уравнения; wmin>1).

, (5)

, e<1. c1, c2 - постоянные величины (известные интегралы ограниченной дважды осреднённой задачи трёх тел). Причём,

с1=(1-e2)cos2i,

(+cos2i)+2(e2-sin2 i)+e2sin2i(5cos2щ-3),

,

где a1 - радиус круговой орбиты достаточно удалённого возмущающего тела (a/a1<<1), в системе координат, связанной с центром масс основного - сжатого центрального - тела. Угловые элементы кометного тела относятся к плоскости движения возмущающего тела и к фиксированному направлению в пространстве. Через i, щ, a=const и e обозначены, соответственно, наклонение, аргумент перицентра, большая полуось и эксцентриситет орбиты кометного ядра (предполагается, что плоскости экватора центрального тела и орбиты возмущающего тела совпадают). м и м1 - произведения гравитационной постоянной на массы «центрального» и возмущающего тел, с20 - коэффициент при второй зональной гармонике гравитационного поля «центрального тела» , a0 - его средний экваториальный радиус, t - ньютоновское (эфемеридное) время. При вычислении промежутка времени достижения кометным ядром максимального значения эксцентриситета интеграл (1) применим для случаев как ротационного, так и, (при некоторой модификации) либрационного изменения параметра щ (аргумента перицентра). Для определения величин wmin и wmax из уравнения (5) , заметим, что при малых значениях e (эксцентриситета) и i (наклона) решения уравнений (3) и (4) являются различными, но близкими к единице (w?1). Последнее утверждение следует из условий c1?1, c2? и соотношений (3), (4). При больших значениях e и i корни алгебраического уравнения 14-й степени (5) определялись по схеме Ньютона-Рафсона с использованием нескольких итераций. Для начальных значений аргументов перицентров (почти круговых (ein<0,2) с большим наклоном (iin>80є)) орбит кометных ядер принималась величина щ0=0, а для конечных значений (через половину периода движения перицентра) - щk=. Максимальный интервал времени процесса сближения кометного ядра с Солнцем, или с соответствующим «центральным» телом (планетой, спутником планеты), соответствует изменению аргумента перицентра именно в этом диапазоне, при этом указанным значениям величины щ соответствуют эксцентриситеты ein= emin и efin= emax. Очевидно, (1), что при других начальных- щ0ґ>щ0 и конечных- щkм<щk значениях аргумента перицентра орбиты кометного ядра (и других значениях einм > ein и e мfin<efin) , образующих меньший промежуток интегрирования, время сближения уменьшится, а знаменатель подынтегрального выражения (1) уже не будет обращаться в 0 на концах интервала интегрирования. Если большие полуоси кометных орбит равны половине радиусов сфер действия центральных тел, то: а) в случае процесса миграции кометного ядра из гипотетического облака Хиллса (Оорта) в гравитационном поле Солнца с учётом возмущений от галактического ядра (и, в общем случае, сжатия Солнца), при 0,001<ein<0,2 и 80,0є<iin<89,99є найдём 0,974983<efin<0,99999998, а 38,99є<ifin<39,24 при времени миграции не превышающем возраста Солнечной системы (t<3,5 млрд.лет); б) в случае миграции кометного ядра, являющегося в начальный момент времени далёким спутником планеты (находящимся в сфере действия планеты, для примера - Юпитера), с учётом возмущений от Солнца и сжатия планеты, при 0,001<ein<0,2 и 80,0є<iin<89,99є имеем 0,974985<efin<0,999950 и 38,98є<ifin<89,03є при времени миграции не превышающем t<36 лет; в) в случае миграции гипотетического кометного ядра, являющегося в начальный момент времени «спутником» спутника планеты, с учётом возмущений от планеты и сжатия спутника (для примера рассмотрим систему Юпитер - Ио - комета) при 0,001<ein<0,2 и 75,0є<iin<89,99є имеем 0,949882<efin<0,989898 и 35,37є<ifin<89,94є при времени миграции не превышающем t<7,3 суток. С помощью уравнений (1) и (5) определяется не только интервал времени сближения кометного ядра с «центральным телом», но и устанавливается область значений ein, iin, щ, a при которых, в процессе эволюции орбиты ядра кометы, возможны его столкновение с «центральным телом» или выход ядра из сферы действия этого тела. Последнее положение позволяет рассматривать алгебраическое уравнение (5) как ещё один критерий кометной космогонии, дополняющий известные критерии Тиссерана и Саутворта-Хокинса.

В § 1.3 рассматривается форма гипотетических кометных резервуаров кометных ядер с учётом действия Солнца, галактического ядра, планет и естественных спутников планет. В § 1.4 моделируется процесс миграции кометных ядер из гипотетического облака Оорта под действием звёздных возмущений. Для плоского движения кометного ядра малой массы в гравитационных полях Солнца, масса которого m1 и третьего тела, например, звезды с массой m2, - сближающейся с Солнцем до перигелийного расстояния r0 и которая может вызвать «кометный ливень» при пересечении облака Оорта, -предполагая, что звезда движется по параболической траектории, а её истинная аномалия (v0) отсчитывается от направления противоположного направлению на перигелий орбиты звезды, вводится переменная

, (6)

где

r12 - расстояние от Солнца до звезды, G - гравитационная постоянная, а t - ньютоновское время, и, если I, J - единичные векторы осей Ox и Oy прямоугольной квазиинерциальной системы координат связанной с Солнцем (вектор I направлен в перигелий орбиты звезды), а за единицу расстояния принимается r0, то векторное дифференциальное уравнение движения кометного ядра в рамках рассматриваемой модельной задачи трёх тел примет вид

d2R/du2=[2/u-6/(u7+u)]dR/du-[2m1/(m1+m2)](u4+2/u2+1/u8)R/R3 -

-[2m2/(m1+m2)](u4+2/u2+1/u8)*

*{[R+(u2-3+1/u2)I-2(u-1/u)J]/[R2+2(u2-3+1/u2)(R,I) -

-4(u-1/u)(R,J)+(u2-1+1/u2)2]3/2 -

-[(u2-3+1/u2)I-2(u-1/u)J]/(u2-1+1/u2)3}. (7)

Независимая переменная u в уравнении (7) входит только в алгебраические многочлены. Очевидно, что в случае движения звезды от произвольного начального положения до перигелия u(uнач., 1).

В § 1.5 разрабатывается метод определения эксцентриситета галактической орбиты Солнца. В конце главы содержатся выводы по практическому применению предлагаемых автором аналитических методов описания процесса миграции комет и других малых тел.

Вторая глава посвящена исследованию квазицентральных конфигураций в небесной механике, изучению ограниченной задачи N+2-основных тел, с учётом сжатия центрального тела, и её космогоническим приложениям. В § 2.1 получены точная и компактная приближённая формулы для определения угловой скорости вращения системы N+2 - тел при комплексных массах и комплексных расстояниях (с учётом сжатия центрального тела). В § 2.2 выводится унифицированная формула (8) для определения положений всех точек либрации в системе 5N+2-тел (4N тел имеют малые массы), которая применима для поиска внутренних (t=+1) и внешних точек равновесия, чётного (p=0) и нечётного (p=1) числа N основных тел (N?3)

Ц(жs)=0, (8)

Где

+

.

Здесь q=1-s; бJ=(2р/N)(J-д); д=0, если s=1 и д=1/2, если s=0; J=1,2,…,(N-p-2s+2sp)/2. В общем случае жs - корни уравнения (8) - зависят от отношения масс м/m, числа основных тел и множителей p, s, t. Очевидно, это уравнение приводится к алгебраическому уравнению степени не ниже 16-й (N=3, м=0). Но поскольку корни уравнения (8) заключены в интервале (0,1), то метод Ньютона-Рафсона позволяет найти их точные значения с использованием нескольких итераций.

В § 2.3 представлены формулы, позволяющие сравнивать ускорения, обусловленные гравитационным взаимодействием N основных частиц кольца, и ускорения, обусловленные сжатием и асимметрией центрального тела. В § 2.4 рассматривается метод оценки времени жизни кольцевой структуры в атмосфере центрального тела на примере гипотетического кольца Плутона (в зависимости от параметров атмосферы и свойств частиц, время жизни этого кольца заключено в интервале от 105 лет до 109 лет). В конце главы излагаются выводы, раскрывающие её теоретическую и практическую значимость.

В третьей главе разрабатывается метод учёта влияния магнитных полей небесных тел на движение их спутников, и устанавливаются области повышенной концентрации частиц вблизи вращающихся и обладающих магнитными полями тел. В § 3.1 выводятся рабочие формулы для определения возмущающих ускорений в движении электрически заряженных частиц, обусловленных магнитным полем центрального тела в дипольном приближении. В § 3.2 аналитически вычисляются изменения элементов орбит спутников в гравитационном поле центрального тела, обладающего магнитным полем (которое моделируется полем вращающегося диполя). В § 3.3 анализируются возмущения от магнитного поля и релятивистские поправки в движении малых небесных тел. В конце главы содержатся выводы по практическому применению предлагаемых автором методов учёта электромагнитных сил, действующих на электрически заряженные малые тела, и поиска этих малых небесных тел.

Четвёртая глава посвящена разработке методов поиска и отождествления некаталогизированных тел Солнечной системы. В § 4.1 получены формулы для определения пространственно-временного положения космических объектов, соответствующего их точечным изображениям. В § 4.2 выводятся формулы способа поиска и отождествления неизвестных космических объектов слабого блеска. В § 4.3 представлен метод составления эфемерид, ненаблюдавшихся комет, сближающихся с Солнцем. В § 4.4 рассматривается новый метод составления эфемерид опасных, неизвестных комет и астероидов. В § 4.5 разрабатывается универсальный метод определения первоначальных орбит небесных тел и исследуется аналитически область его сходимости. В § 4.6 представлены нетрадиционная небесно механическая задача и её приложения к спутниковым системам. - Планета, обладающая сжатием и асимметрией относительно экватора, движется по круговой орбите относительно Солнца. Требуется описать движение её спутника с учётом гравитационных возмущений от Солнца и планеты. Очевидно, что поставленная задача объединяет задачи, рассмотренные в известных работах (Аксёнов, 1977; Лидов, 1963; Себехей, 1982), и позволяет исследовать эволюцию спутника планеты на больших интервалах времени при одновременном учёте влияния Солнца и несферической планеты (осреднённый вариант этой задачи рассмотрен в параграфе § 1.1). Если индексы “1” и “2” отнести соответственно к Солнцу и планете, ввести обозначения: J - единичный вектор оси Oy, направленный от Солнца к планете (этот вектор может быть как перпендикулярным к плоскости экватора планеты, так и лежать в плоскости экватора планеты, K - единичный вектор оси Oz, направленный перпендикулярно плоскости орбиты планеты, а ось Ox дополняет выбранную систему координат до правой; I2, I3 - коэффициенты второй и третьей зональных гармоник гравитационного потенциала притяжения планеты, G - гравитационная постоянная, A - расстояние от Солнца до планеты, m1 и m2 - массы Солнца и планеты, r1 - расстояние от Солнца до спутника, r2 - расстояние от планеты до спутника, Rp - экваториальный радиус планеты, Щ=[G (m1+m2)/A3]1/2K, - угловая скорость планеты в сидерической системе координат; то в барицентрической системе координат, при сделанных предположениях, дифференциальное уравнение движения спутника планеты, записанное в векторной форме, примет вид:

С-

(9)

Здесь (Аксёнов, 1977)

с= (10)

(11)

(12)

Уравнение (9) в синодической системе координат имеет первый интеграл движения

I, (13)

или в вещественной форме

+I, (14)

где

;

;

I = const.

При с=0 и у=0 выражения (13) и (14) совпадают с известным интегралом Якоби (Себехей, 1982).

В § 4.7 исследуется возможность применения адиабатических инвариантов задачи двух тел и двух неподвижных центров для отождествления космических объектов. В § 4.8 разрабатывается метод поиска кольцевых структур локализованных вблизи небесных тел на основе дважды осреднённой ограниченной задачи трёх тел. В § 4.9 рассматривается метод поиска межзвёздных комет и метеоров в Солнечной системе. В § 4.10 определяются границы фазового пространства захвата Солнцем галактических комет. Очевидно, что захватываться гравитационным полем Солнца будут межзвёздные кометные ядра, элементы кеплеровых галактических орбит которых мало отличаются от элементов кеплеровой галактической орбиты Солнца (прямоугольные координаты и компоненты скоростей подобных межзвёздных частиц почти совпадают, соответственно, с галактоцентрическими координатами и компонентами скорости Солнца). Определив в аналитическом виде соответствующие дифференциалы выражений и (после замены их конечными приращениями) варьируя их численные значения для |dr|(0, rcd<53000 а.е.] и для |dV|[0, Vmax~102 м/с] - найдём допустимые значения элементов орбит кометных ядер, которые обязательно будут захвачены гравитационным полем Солнца. При максимальных значениях |dr| и |dV| кометные ядра галактического происхождения переходят на околокруговые гелиоцентрические орбиты на границе сферы действия Солнца, а при ¦dV¦=0, эти ядра сталкиваются с Солнцем. Примем для галактоцентрической орбиты Солнца: a=10 кпк, e=0.36, i=0є, Щ=0є, щ=10є, v=350є (Рой,1981; Баркин, 2001). Будем рассматривать в афелии (rA=rcd , rcd - сфера действия Солнца относительно галактического ядра) те кометы, которые в перигелии (rП=rN) подходят к Солнцу не ближе орбиты Нептуна. При указанных элементах галактоцентрической орбиты Солнца найдём, что dz?0, а dЩ=0; dp=108215,673 а.е.; de=0,0000454169; di=1,613"; dщ=-22,066"; dv=+26,467".

При замене значения rN на значение rE=1 а.е. (рассматриваем кометы, перигелии которых располагаются вблизи орбиты Земли при прочих неизменных условиях) имеем: dp=85266,632 a.e.; de=0,0000297999; di=0,294"; dщ=-15,684" ; dv=20,085".

Эти вычисления показывают, что ожидать появления почти параболических комет на границе сферы действия Солнца (и мигрирующих во внутренние части Солнечной системы до их открытия) следует вблизи плоскости Галактики, (поскольку dz?0). Заметим, что статистические исследования распределения широт (b) аргументов перигелиев 589 почти параболических комет из каталога В.В.Радзиевского в галактической системе координат приводят к выводу о концентрации перигелиев вблизи плоскости Галактики. В области -30є=b=+30є сконцентрированы галактические широты 331 перигелия, а в области -20є=b=+20є сконцентрированы галактические широты 209 перигелиев из 589 кометных орбит.

В § 4.11 впервые строится аналитическая модель перехода кометных ядер с параболических орбит на долгопериодические и короткопериодические орбиты и предлагается метод прогноза появлений и поиска комет, сближающихся с Землёй, по известному положению Юпитера и других планет. - Комета в перигелии своей гелиоцентрической орбиты сближается с планетой, массы Mпл, движущейся по круговой орбите со скоростью Vпл. Первоначальные плоскости орбит кометы и планеты образуют угол ii. Процесс взаимодействия кометы и планеты сведём к мгновенному повороту вектора скорости Vк кометы, что является обычной моделью для приближённого построения траекторий межпланетных космических аппаратов, испытывающих тесные сближения с планетами. Угол поворота и вектора скорости кометы (в сфере действия планеты) будет максимальным, если комета сближается с кометой на минимально допустимое расстояние (не разрушаясь). В качестве такого расстояния примем радиус Rпл планеты. Прицельный параметр кометы с при этом должен превышать значение сc (иначе комета столкнётся с планетой и прекратит своё существование в данной модели движения, причём возможное разрушение кометы вблизи предела Роша (расстояние dРош>Rпл) здесь не рассматривается). Комета повторно входит в сферу действия Солнца, масса которого MS, со скоростью Vf. Полагая для гелиоцентрического движения rпл ? rk, найдём в аналитическом виде - угол поворота и вектора скорости кометы в сфере действия планеты, большую полуось af, эксцентриситет ef, истинную аномалию vf кометы для новой (после выхода из сферы действия планеты и входа в сферу действия Солнца) гелиоцентрической орбиты кометы, а также угол бf между гелиоцентрическим радиусом - вектором кометы rf и вектором её гелиоцентрической скорости Vf и угол if между новой плоскостью орбиты кометы и плоскостью орбиты планеты. Обозначим

. (15)

Для af , ef , tgif и постоянной Тиссерана С, соответствующие выражения имеют вид

af= , (16)

(17)

, (18)

С . (19)

В таблице 1 приводятся результаты вычислений (с помощью формул (15-19)) параметров гелиоцентрических орбит комет для случая их тесного сближения с большими планетами Солнечной системы. В рамках рассматриваемой модели для планет-гигантов предельное значение прицельного параметра составляет около 10 радиусов планеты, а для планет земной группы предельное значение прицельного параметра сравнимо с радиусом планеты.

Таблица 1

Параметры финальных орбит комет (первоначальные их орбиты - параболические), после тесного сближения с планетами Солнечной системы - минимальное планетоцентрическое расстояние соответствует экваториальному радиусу планеты. с - предельное значение прицельного параметра кометного ядра (в радиусах планеты), rA - афелийное, rP - перигелийное расстояния кометы (в астрономических единицах), TC - период обращения кометы (в тропических годах), TP/TC - отношение орбитальных периодов обращений вокруг Солнца планеты и кометы, н определяется через произведение двух отношений: а) масс Солнца и планеты и б) радиуса планеты и большой полуоси орбиты планеты (формула (15)). Верхние и нижние строки таблицы для одной и той же планеты соответствуют значениям ii=0є и ii=180є. .

Планета	с	rA	rP	TC	TP/TC=(4н)3/2
Меркурий	1,022 1,0007	937,258	0,3870 0,3871	10127,10	1/42177
Венера	1,229 1,007	20,596	0,7127 0,7229	34,26	1/55,87
Земля	1,349 1,012	13,301	0,9692 0,9983	19, 01	1/19,06
Марс	1,119 1,004	146,327	1,5174 1,5234	631,70	1/336,6
Юпитер	11,050 2,134	5,294	1,1967 0,6592	5,82	2,0305
Сатурн	8,921 1,819	9,793	2,3137 0,0037	14,86	1,9778
Уран	7,829 1,623	19,923	4,9928 1,6991	43,32	1,9338
Нептун	10,440 2,044	30,654	6,9992 2,1809	81,47	2,0184
Плутон	1,175 1,006	1831,207	39,1305 39,4675	28657,93	1/115,28

Обратим внимание на следующие два обстоятельства, вытекающие из рассмотренной модели. 1) После тесных сближений с планетами кометы, пришедшие с периферии Солнечной системы, переходят в области поясов Е.И.Казимирчак-Полонской. (Афелийные области движения комет, которые сближались с Меркурием и Плутоном, в настоящее время не исследованы). Кометы, входящие в семейства планет-гигантов, характеризуются резонансами 1:2 (Таблица 1). 2) После сближения с Юпитером кометы переходят на орбиты сближения с Землёй, причём минимальное расстояние от Земли до кометы - в перигелии орбиты кометы - достигает значения 0,2 а.е. (при ii=0є). После сближения комет с Меркурием и Венерой (и Землёй) вытянутые эллиптические орбиты комет пересекают орбиту Земли, а после сближения комет с другими планетами (от Сатурна до Плутона), новые перигелии комет (при ii=0є) находятся за орбитой Марса. (Таблица 1). Очевидно, по крайней мере, для случая сближения комет с Меркурием и Марсом, при повторном сближении комет с этими планетами большая полуось кометных орбит уменьшится и не исключены как их переходы в семейства короткопериодических комет, так и их столкновения (тесные сближения) с планетами - гигантами.

Моделируя движение всех тел рассматриваемой модели кеплеровскими орбитами, располагающимися в плоскости эклиптики, учитывая, что среднее движение кометы (которая сближалась с Юпитером) превышает среднее движение Юпитера (почти в 2 раза), найдём прямое восхождение и склонение некаталогизированной кометы в противостоянии. Эфемерида приводится на полночь соответствующей даты. В этом случае на эпоху сближения кометы с Землёй примем б =бS+12h, д=-дS , где бS - прямое восхождение Солнца, а дS - его склонение и воспользуемся программой REDSHIFT3. Аналогично строится поисковая эфемерида и для комет (и радиантов метеорных потоков) испытывающих тесные сближения с другими планетами. Благоприятные условия для поиска кометных семейств, связанных с планетами - гигантами, возникают вблизи эпох квадратур этих планет; поиск комет (метеорных потоков), связанных с Меркурием, следует проводить вблизи эпох его элонгации; поиск комет (метеорных потоков)) связанных с Венерой лучше всего осуществлять в эпохи её нижних соединений. В случае тесного сближения кометных ядер (которые мигрировали с периферии Солнечной системы) с Марсом и Плутоном, новые кометы следует искать вблизи перигелиев орбит этих планет. Расширенная зона поисков неизвестных комет, принадлежащих к семействам Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна включает окружности, описанные вокруг Солнца, с радиусами 1,1958 а.е.; 2,3137 а.е.; 4,8614 а.е.; 6,9994 а.е. , соответственно. На этих окружностях располагаются новые перигелии орбит неоткрытых комет (Таблица 1. ii=0є). Обратим внимание на то, что проекции на плоскость эклиптики орбит многих открытых комет, принадлежащих семейству Юпитера по классификации Кресака, находятся вблизи определённой выше теоретической области. Кометы, которые после сближения с массивными телами, можно отнести к семействам планет земной группы и Плутона, имеют эксцентриситеты орбит близкие к 1 и в афелии, некоторые из них, уходят далеко за границы исследованной области Солнечной системы, что затрудняет их открытие. Заметим, в соответствии с рассмотренной моделью, что некоторые кометы, после сближения с Сатурном, могут испытать тесные сближения с Солнцем (rp=0,00372 a.e при ii=180є). Из формул (16-19) следует, что плоскости орбит комет семейств Юпитера и Нептуна располагаются вблизи плоскостей орбит этих планет (для семейства Юпитера ifmax= 35,039є, efmin=0.3634; а для семейства Нептуна ifmax=34,050є, efmin=0.3765). Для семейств комет Сатурна и Урана наклоны плоскостей их орбит к плоскостям орбит планет могут быть любыми (при ii>45є, как следует из формулы (16), гелиоцентрические траектории комет - гиперболы), однако для этих групп комет существуют локальные экстремумы (для семейства Сатурна ifmax=30,807є, efmin=0.4120; а для семейства Урана - ifmax=26,687є, efmin=0,4446).

Рассмотренная модель перехода комет с параболических орбит на коротко и долгопериодические орбиты позволяет: а) решить проблему Бейли М.Е. - «куда ушли все кометы»; б) ответить на вопрос Фернандеза Дж.А. и Галлардо Т. - «много ли неактивных комет семейства Юпитера вблизи Земли»; в) выбирать с большей определённостью начальные условия процесса миграции комет, а не вводить их произвольно; г) объяснить динамически статистические результаты работы Соловьёва А.С., в которой ставится под сомнение принятая классификация комет на планетные семейства; д) дать обоснование дефицита наблюдаемых комет с перигелийным расстоянием rp <2,5 а.е. Здесь впервые предложен динамически обоснованный метод открытий новых комет, мигрировавших с периферии Солнечной системы (из облаков Оорта и Хиллса), указаны инварианты (постоянные углы), эпохи, области поиска таких комет и соответствующих радиантов неизвестных метеорных потоков.

В конце главы излагаются выводы, раскрывающие её практическую значимость.

В пятой главе разрабатывается унифицированный метод прогноза тесных сближений небесных тел. В § 5.1, с использованием KS-переменных, рассматривается унифицированный метод прогноза столкновений космических объектов в невозмущённом движении, движущихся по произвольным траекториям на произвольном интервале времени. В § 5.2 выводятся формулы прогноза сближения тел Солнечной системы с учётом движений их линий апсид. В § 5.3 анализируются итерационные процессы, встречающиеся при прогнозировании сближения небесных тел. В конце главы содержатся выводы по практической реализации разработанных методов прогноза тесных сближений и столкновений небесных тел.

В шестой главе исследуются особенности в статистических закономерностях распределений параметров гелиоцентрических орбит комет в галактической системе координат. При построении унифицированной статистики распределений астрономических объектов по различным параметрам обосновывается использование распределения вида

y=AxB(exp(CxD)+E)F , (20)

В § 6.1 вводятся необходимые условия для построения статистических моделей. В § 6.2 исследуется распределение комет по широтам перигелиев. В § 6.3 устанавливается распределение комет по долготам перигелиев. В § 6.4 рассматривается распределение комет по аргументам перигелиев, а в § 6.5 - по долготам восходящих узлов. В § 6.6 представлены распределения комет по наклонам плоскостей их орбит к плоскости Галактики. В § 6.7 разрабатывается унифицированная модель распределения визуально наблюдаемых метеоров по звёздным величинам. В § 6.8 рассматриваются различные модели распределений по размерам частиц космического вещества (магнитных сферул). В § 6.9 исследуются модели распределений по размерам ударных кратеров на телах Солнечной системы. В § 6.10 устанавливается распределение по размерам спутников планет-гигантов и впервые предлагается метод оценки числа неоткрытых спутников планет Солнечной системы и спутников внесолнечных планет на основе внутренних параметров этих планет. В § 6.11 впервые предлагается аналитическая модель кривой видности. В конце главы содержатся выводы по практическому применению полученных автором статистических закономерностей в распределении различных параметров астрономических объектов и явлений.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации, указаны их новизна, а также их научная и практическая значимость, указаны печатные работы, в которых отражены основные результаты.

В Приложении приводится алгоритм исследования итерационных процессов на основе теоремы Канторовича.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

[1] Курышев, В.И., Перов, Н.И., 1981, Об уравнениях движения бинарных систем с переменными массами, Астрономический журнал АН СССР, т. 58, № 4, 886 - 887.

[2] Курышев, В.И., Перов, Н.И., 1982, О нетрадиционном способе определения элементов орбит неизвестных космических объектов по данным обработки обзорных фотоснимков на ЭВМ, Астрономический журнал АН СССР, т. 59, № 6, 1212 - 1217.

[3] Перов, Н.И., 1983, Нетрадиционный метод определения возмущённых орбит неизвестных космических объектов по малому числу оптических наблюдений, Астрономический журнал АН СССР, т. 60, № 6, 1224 - 1227.

[4] Перов, Н.И., Петруцкий, А.А., 1983, Универсальные переменные в обобщённой задаче двух неподвижных центров, Рязань, изд. РГПИ, деп. в ВИНИТИ, № 3034-84,10 с.

[5] Перов, Н.И., 1984, Нетрадиционный метод определения невозмущённых орбит неизвестных космических объектов по неполным данным оптических наблюдений, Астрономический журнал АН СССР, т. 61, № 3, 571-576.

[6] Перов, Н.И., 1986, Метод определения предварительных орбит космических объектов по оптическим наблюдениям, Ярославль, изд. ЯГПИ, деп. в ВИНИТИ, № 2132-В 86, 25 с.

[7] Перов, Н.И., Дзюба, В.С., 1987, К проблеме отождествления ИСЗ, Ярославль изд. ЯГПИ, деп. в ВИНИТИ, №3034 -В 87, 58 с.

[8] Перов, Н.И., 1987, К методу определения возмущенных орбит неизвестных космических объектов по оптическим наблюдениям, Астрономический журнал АН СССР, т. 64, № 1, 187-195.

[9] Перов, Н.И., 1989, Унифицированных метод определения первоначальных орбит искусственных небесных тел по оптическим наблюдениям, Ярославль, ЯГПИ, деп. в ВИНИТИ, № 1576- В89, 25 c.

[10] Перов, Н.И., 1989, Унифицированный метод определения предварительных орбит небесных тел по малому числу оптических наблюдений, Астрономический журнал АН СССР, т. 66, № 5, 1093 - 1099.

[11] Перов, Н.И., 1989, Вояджер-2 откроет неизвестные спутники Нептуна! Астрономический циркуляр АС АН СССР, № 1538, 33.

[12] Перов, Н.И., 1990, Планеты и спутники, Ярославль, изд. ЯГПИ, деп. в ВИНИТИ, № 15-В, 5 с.

[13] Перов, Н.И., 1991, Об одном способе нахождения интегралов движения небесных тел. Ярославль, изд. ЯГПУ, деп. в ВИНИТИ, № 848 - В 91, 13 с.

[14] Кочешков, А.Н., Масленицын, С.Ф., Огнев, А.М., Перов, Н.И., Шарогина, И.Г., 1992, О распределении по размерам микросферических частиц с магнитными компонентами, Астрономический вестник РАН, т. 26, № 6, 130-134.

[15] Перов, Н.И., 1993, О системе Плутон-Харон, Материалы конференции по вопросам кометной космогонии «Проблемы кометной космогонии» (Нижний Новгород, НГПУ. 18-20 мая 1993 г.) ИТА РАН. МО РФ. НГПУ. Н.-Новгород, изд. НГПУ, 64 - 67.

[16] Перов, Н.И., 1993, Существует ли кольцо Плутона? Межвузовский сборник научных трудов «Частицы и поля. Динамические и статистические закономерности», Ярославль, изд. ЯГПИ, 41 - 46.

[17] Перов, Н.И., Садовникова, А.А., 1994, О системе Плутон-Харон, Астрономический вестник РАН, т. 28, № 4-5, 215-222.

[18] Перов, Н.И., Фролова, Н.Ф., 1994, Об одном уравнении равновесия звёзд, Астрономический журнал РАН, т.71, № 2, 332 - 333.

[19] Перов, Н.И., 1994, Унифицированный метод определения первоначальных орбит искусственных небесных тел по оптическим наблюдениям. Исследование сходимости итерационных процессов в аналитическом виде, Тезисы докладов всероссийской конференции с международным участием «Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы». ИТА РАН. МИПАО. 13-15 декабря 1994 г., С.-Петербург, ИТА РАН, 88-90.

[20] Перов, Н.И., Розаев, А.Е., Садовников, Д.В.,1994, Квазицентральные конфигурации в небесной механике, Тезисы докладов международной конференции «Современные проблемы небесной механики и теоретической астрономии», посвящённой 75-летию ИТА РАН, С.-Петербург, ИТА РАН, 72-74.

[21 ] Golovanov, A.S., Kocheshkov, A.N., Ognev, A.M., Perov, N.I., 1994, The impact craters in the Solar system: models of forms and size distributions, Abstracts of papers submitted to the Twentieth Russian - American Microsymposium on Planetology (Vernadsky - Brown Microsymposium 20). October,. Moscow, Vernadsky Institute of Geochemistry and Analytical Chemistry RAS, 23 - 24.

[22] Перов, Н.И., Семеренко, Е.М., 1995, Определение моментов времени сближений небесных тел, движущихся по произвольным траекториям, Тезисы докладов всероссийской конференции с международным участием «Астероидная опасность-95», ред. Сокольский А.Г., С.-Петербург, ИТА РАН, т. 2, 108-109.

[23] Перов, Н.И., 1995, Геомагнитные возмущения в движении спутников Земли, Тезисы докладов Российской конференции «Стохастические методы и эксперименты в небесной механике». Секция «Небесная механика» Астрономического совета РАН. Поморский Международный педагогический университет. 13-17 июня 1995 г., Архангельск, изд. ПМПУ, 43.

[24] Перов, Н.И., Розаев, А.Е., Садовников, Д.В., 1995, Ограниченная задача 5N+2 тел и ее приложения, Тезисы докладов Российской конференции «Стохастические методы и эксперименты в небесной механике». Секция «Небесная механика» Астрономического совета РАН, Поморский международный педагогический университет. 13-17 июня 1995 г., Архангельск, изд. ПМПУ, 44.

[25] Перов, Н.И., Белоножко, Д.Ф., 1995, Представление элементов орбит визуально - двойных звезд в виде явных функций наблюдаемых величин, Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Компьютерные методы небесной механики», ИТА РАН. С.-Петербург, Октябрь.1995 г., С-Петербург, ИТА РАН, 35 - 37.

[26] Перов, Н.И., Семеренко, Е.М., 1996, Унифицированный метод прогноза сближений небесных тел, Тезисы докладов международной конференции «Астероидная опасность-96», ред. Сокольский А.Г., С.-Петербург, ИТА РАН, 99-100.

[27] Уткин, Е.Д., Перов, Н.И., 1996, Пространственно - временное положение космических объектов, соответствующее их точечным фотографическим изображениям, Межвузовский сборник научных трудов «Астрономические исследования», Ярославль, изд. ЯГПУ, 11-23.

[28] Алексеев, А.А., Перов, Н.И., 1996, Об одном способе поиска и отождествления неизвестных космических объектов слабого блеска, Межвузовский сборник научных трудов «Астрономические исследования», Ярославль, изд. ЯГПУ, 24 - 36.

[29] Перов, Н.И., 1996, Влияние магнитных полей небесных тел на движение их спутников, Межвузовский сборник научных трудов «Астрономические исследования», Ярославль, изд. ЯГПУ, 46-56.

[30] Перов, Н.И., 1996, Нетрадиционная небесномеханическая задача и ее приложения к спутниковым системам, Межвузовский сборник научных трудов «Астрономические исследования», Ярославль, изд. ЯГПУ, 61 - 66.

[31] Перов, Н.И., 1996, Адиабатические инварианты и отождествление космических объектов, Межвузовский сборник научных трудов «Астрономические исследования», Ярославль, изд. ЯГПУ, 56 - 61.

[32] Перов, Н.И., Семеренко, Е.М., 1996, Прогноз сближений небесных тел, Межвузовский сборник научных трудов «Астрономические исследования», Ярославль, изд. ЯГПУ, 66 - 71.

Размещено на Allbest.ru

...