1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ионосферная составляющая измерений псевдодальности околоземных космических аппаратов

Э.Л. Аким, Д.А. Тучин

Аннотация

ионосферный задержка космический аппарат

Э.Л. Аким, Д.А. Тучин

Ионосферная составляющая измерений псевдодальности околоземных космических аппаратов

Работа проведена в рамках исследований по созданию автономной системы навигации на борту космического аппарата (KA) с использованием спутниковых радионавигационных систем GPS/ГЛОНАСС. Исследована ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности. Построена реконструкция полной электронной концентрации TEC на основе измерений наземной сети GPS-приемников. Разработаны алгоритмы моделирования ионосферной составляющей ошибки на основе построенной реконструкции. Приведены результаты сравнения моделирования ионосферной ошибки с ее измеренным значением КА Champ.

Ионосферная ошибка является одной из составляющей ошибок наземных траекторных измерений, а также измерений спутниковых навигационных систем [1],[2]. Эта ошибка проявляется в задержке принимаемого сигнала и в искривлении траектории луча. В работе получены оценки ионосферной составляющей ошибки измерений псевдодальности околоземных КА спутниковой навигационной системы GPS.

Моделирование ионосферной составляющей ошибки измерений на борту КА проведено на основе построенной в работе реконструкции состояния ионосферы. Задачей реконструкции является получение оценки полной электронной концентрации TEC (Total Electron Content) над каждой точкой поверхности Земли. В п. 1 предложен алгоритм оценки TEC над каждой точкой земной поверхности по данным наземной сети GPS-приемников. Алгоритм обеспечивает построение реконструкции за 10 минут расчетов на Pentium на суточном интервале.

В п. 2 приведены результаты исследований влияния ионосферы на распространение сигнала по трассе навигационный КА (НКА) - КА. В модели использовано известное представление подинтегральной функции полной электронной концентрации [3]. Рассмотрены алгоритмы и методы оценки параметров этой функции по построенной реконструкции. Предложен алгоритм расчета ионосферной задержки.

В п.3 рассмотрены результаты сравнения предложенной модели ионосферной задержки с реальными измерениями по данным КА Champ на суточном интервале.

1. Построение реконструкции ионосферы

Для каждой точки Земли на момент времени полная электронная концентрация (TEC) записывается в виде [4]:

, (1)

где частота радиосигнала [Гц], ионосферная задержка радиосигнала на частоте через весь ионосферный слой Земли по направлению в зенит [м], 40.3 размерный коэффициент [Гц] , соответствующий критической частоте [5].

Пусть угол пересечения сигналом слоя ионосферы (рис.1), тогда зенитную ионосферную задержку можно представить в следующем виде [6]:

. (2)

Рис. 1. Прохождение сигнала НКАприемник через ионосферу

Преобразуем (2) к виду:

 , (3)

где зенитный угол направления на излучатель радиосигнала, высота ионосферного слоя, радиус Земли, ионосферная задержка сигнала полного прохождения через ионосферный слой по трассе излучатель-приемник.

Существующая наземная сеть станций, принимающая сигналы от спутниковой навигационной системы GPS, состоит из 600 станций, расположенных в различных точках Земного шара. Результаты измерений псевдодальностей доступны в сети Internet с дискретностью 30 секунд. Передатчики навигационных КА системы GPS излучают сигналы на частотах и . Это позволяет проводить измерения псевдодальности на этих двух частотах от нескольких НКА в один момент времени.

В силу обратной пропорциональности ионосферной задержки сигнала квадрату несущей частоты, соотношение для расчета ионосферной задержки на частоте на некоторый момент времени имеет вид [1]:

, , (4)

где , измерения псевдодальности от i-го НКА на частотах и , количество одновременно видимых НКА.

Подставляя вычисленное значение задержки сигнала на частоте (4),(3) в (1) и осредняя значение зенитной задержки сигнала в ионосфере по количеству видимых НКА, получим соотношение для полной электронной концентрации с использованием двухчастотных измерений псевдодальности системы GPS:

. (5)

Алгоритм построения реконструкции ионосферы состоит из двух этапов. На первом этапе строится реконструкция в узлах неравномерной сетки. Для этого на момент времени для каждой i-ой станции вычислялось значение . Затем строится сетка с использованием широт и долгот всех обрабатываемых станций. Часть узлов этой неравномерной сетки уже содержит вычисленные значения TEC. Вычисление значений TEC в остальных узлах сетки проводилось интерполяцией по трем ближайшим станциям к искомому узлу.

На втором этапе строится реконструкция ионосферы в узлах равномерной сетки с дискретностью 9 по широте и долготе. Значения TEC в узлах этой сетки вычисляется интерполяцией по ближайшим четырем узлам неравномерной сетки. Построенная таким образом реконструкция имеет шаг по времени 30 секунд. Для вычисления значений TEC внутри 30-секундного интервала используется линейная интерполяция.

На рис.2. показана реконструкция ионосферы Земли на 29 июня 2002 года на 8ч 4 мин 47 сек (время московское). Черные области соответствуют предельным значениям задержки сигнала в 10 метров по зенитному углу, а белые области - минимальной задержке сигнала.

Рис. 2. Реконструкция ионосферы

Анализ реконструкции ионосферы показывает, что наибольшие значения полной электронной концентрации соответствуют освещенности Земли Солнцем (жирная белая точка).

2. Определение задержки сигнала НКА-КА в ионосфере

Рассмотрим задержку сигнала в ионосфере при его прохождении от НКА к КА. (рис. 3.) по трассе , где вектор, направленный в точку входа сигнала в ионосферу, вектор, направленный в точку выхода сигнала из ионосферного слоя высотой над поверхностью Земли. Если КА принимает сигнал внутри ионосферного слоя, то положим .

Рис. 3. Прохождение сигнала НКАКА через ионосферу

В связи с неоднородностью ионосферного слоя, задержка сигнала на частоте по трассе прохождения через ионосферный слой представляется в виде:

. (6)

Здесь элементарная задержка по участку трассы ; учитывает неоднородность ионосферного слоя в зависимости от высоты; высота над поверхностью Земли в промежуточной точке трассы .

Рассмотрим вид подинтегральной функции, предложенный Д. Билитса [3]:

, , (7)

где точка достижения максимума подинтегральной функции, нормирующий коэффициент.

Полученные в п.1 значения полной электронной концентрации на момент в точке использованы для нахождения параметра подинтегральной функции (7). Вычислим величину , используя (7):

. (8)

Приравнивая , полученное из (1), представлению этой величины в виде (8), получим соотношение для вычисления неизвестного параметра модели (7):

. (9)

После подстановки (9) в (7) и (6), получим соотношение для расчета ионосферной составляющей ошибки измерения псевдодальности на частоте , использующее текущее состояние реконструкции ионосферы, полученное по измерениям наземных GPS-станций:

, . (10)

3. Ионосферная ошибка измерений бортового приемника КА Champ

Для проверки достоверности построенной модели, проведено сравнение расчетного значения ионосферной задержки с измеренной, полученной по двухчастотным измерениям псевдодальностей GPS-приемника КА Champ (КА научного назначения на околокруговой орбите с наклонением 87° и периодом 93.55 минут).

Для расчета ионосферной задержки использовалось соотношение (10). Интегрирование проводилось методом Ньютона-Котесса 6-го порядка (). Расчеты выполнялись по формуле:

, (11)

где коэффициенты Котесса, для которых и .

В проведенных расчетах использованы следующие значения параметров модели (10): , [4].

Измеренная задержка сигнала по трассе НКА-КА Champ вычислялась по формуле (4).

На рис. 39 показаны зависимости от времени расчетных и измеренных значений ионосферной задержки всех навигационных КА системы GPS на суточном интервале 7 августа 2000 г. Жирной линией показано расчетное значение, а тонкой измеренное значение ионосферной задержки. При построении графиков расчеты выполнялись с шагом 10 секунд.

Рис. 4. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 1НКА GPS #1, 2НКА #2, 3НКА #3, 4НКА #4

Рис. 5. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 5НКА GPS #5, 6НКА #6, 7НКА #7, 8НКА #8

Рис. 6. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 9НКА GPS #9, 10НКА #10, 11НКА #11, 12НКА #13

Рис. 7. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 13НКА GPS #15, 14НКА #16, 15НКА #17, 16НКА #19

Рис. 8. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 17НКА GPS #20, 18НКА #21, 19НКА #22, 20НКА #23

Рис. 9. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 21НКА GPS #24, 22НКА #25, 23НКА #26, 24НКА #27

Рис. 10. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 25НКА GPS #28, 26НКА #29, 27НКА #30, 28НКА #31

Среднее измеренного значения ионосферной ошибки по всем навигационным КА составляет 8 м, а среднеквадратическое отклонение (СКО) 9 м. Среднее значение невязки измеренных и расчетных значений по всем НКА составляет 1 м, а СКО 9.5 м. Это означает, что построенная модель устраняет систематическую составляющую ионосферной задержки. СКО невязок соответствует точности измерений псевдодальности.

Выводы

Разработаны алгоритмы и методы реконструкции ионосферы по данным сети наземных GPS-станций.

Предложенная модель расчета ионосферной задержки дает хорошее согласование с измерениями.

Разработанная методика может быть использована при моделировании сигналов навигационных КА в части ионосферной задержки.

Метод расчета TEC может быть применен для устранения ионосферной составляющей ошибки наземных траекторных измерений [7].

Литература