Движение комет, сближающихся с Юпитером

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ АСТРОНОМИИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Движение комет, сближающихся с Юпитером

Специальность 01.03.01 “Астрометрия и небесная механика”

Огнева Ольга Фридриховна

Санкт-Петербург

2007

Работа выполнена в Ярославском государственном техническом университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Ю.Д. Медведев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Ю. В. Батраков

доктор физико-математических наук, профессор С. Д. Шапорев

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет

Общая характеристика работы

В силу особенностей своих орбит большое количество короткопериодических комет испытывали тесные сближения с Юпитером, в большинстве случаев повлекшее изменение орбитальных параметров комет. До настоящего времени существуют трудности в построении численных теорий движения комет на интервалах времени, включающих момент сближения с Юпитером.

Учет негравитационных сил, действующих на кометное ядро, является трудной задачей при получении точной численной теории движения кометы. Задача еще больше осложняется в случае сближения кометы с большой планетой (чаще всего с Юпитером). В результате сближения у кометы изменяется орбитальное и вращательное движение, что приводит к изменению негравитационных ускорений, обусловленных сублимацией кометного вещества вследствие нагрева солнечным светом. Кроме того, в момент сближения на ядро кометы действует дополнительный разогрев со стороны Юпитера, ядро может разрушиться из-за приливных сил и столкнуться с частицами, окружающими Юпитер. Поэтому актуальной на сегодняшний день остается задача об исследовании возможных причин изменения движения комет, сближающихся с Юпитером, вычисление их более точных численных теорий.

Цели работы

1. Изучение возможных эффектов в окрестностях Юпитера, которые могли бы привести к изменениям орбиты кометы после ее тесного сближения. Разработка моделей учета этих эффектов в движении комет.

2. Исследование влияния изменений вращения кометного ядра, из-за сближения с большой планетой, на негравитационные силы. Оценка наиболее существенных факторов изменения вращения ядра.

3. Получение как можно более точных численных теорий комет с учетом всех известных возмущений на основе имеющихся позиционных наблюдений до и после сближения с Юпитером (на примере комет 52/P Харрингтона-Абеля, 22/P Копффа, 45/P Хонда-Мркос-Пайдушаковой).

Научная новизна работы.

Приведен обзор возможных факторов, влияющих на движение кометы в окрестности Юпитера. Разработана методика оценки величины дополнительного разогрева поверхности кометного ядра излучением Юпитера. Рассмотрена возможность появления дополнительного импульса в движении кометы, явившегося следствием вероятного столкновения с метеороидным телом в окрестностях спутниковой системы планеты-гиганта.

Предложены модели исследования возмущений, влияющих на вращательное движение кометы. Рассмотрены вращательное движение кометного ядра под действием гравитационного момента от Солнца, реактивных моментов, возникающих при истечении кометного вещества с отдельных активных областей, а также влияние момента сил гравитационного поля большой планеты.

Показано, что сближение кометы с Юпитером может быть причиной значительных изменений режима сублимации вещества с поверхности ядра.

Предложено две модели учета возможных дополнительных возмущений, действующих на кометное ядро в окрестности Юпитера. В основе первой модели лежит предположение о том, что в окрестности Юпитера на кометное ядро действуют неизвестные силы. В этой модели в йовицентрической сфере радиусом 0.5 а.е. в уравнения движения комет вводится дополнительное ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния от кометы до центра Юпитера. Во второй модели дополнительное воздействие в окрестности Юпитера предполагается кратковременным. Оно моделируется мгновенным изменением скорости кометы в момент ее наиболее тесного сближения с Юпитером.

Научная и практическая значимость работы.

Для кометы Харрингтон-Абель сделана оценка возможных факторов, влияющих на движение кометы в окрестностях Юпитера. На примере тесного сближения этой кометы с Юпитером на расстояние 0.037 а.е. оценена величина дополнительного разогрева ядра отраженным от Юпитера солнечным светом. Оценена возможность появления дополнительного импульса в движении кометы, явившегося следствием вероятного столкновения с метеороидным телом в окрестностях спутниковой системы Юпитера.

Для комет, имеющих тесные сближения с Юпитером, предложено при улучшении орбит учитывать изменения негравитационных сил в результате сближения.

Получены единые численные теории движения комет 52/P Харрингтон-Абель и 22/P Копфф на основе модели учета дополнительного ускорения в окрестности Юпитера.

С использованием второй модели для комет 52/P Харрингтон-Абель и 22/P Копффа получены единые теории движения, удовлетворяющие всей совокупности наблюдений этих комет. Величины изменения компонент скорости в момент сближения определены из наблюдений.

Сделано сравнение величин дополнительных воздействий на ядро кометы в окрестности Юпитера по двум методикам. Показано, что полученные из улучшений величины оцениваются величинами равного порядка.

Для кометы 45/P Хонда-Мркос-Пайдушакова построена численная теория на интервале 1964 - 2001 гг. на основе модели учета мгновенного изменения скорости кометы в момент сближения.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Численные теории движения комет 52/P Харрингтона-Абеля, 22/P Копффа, 45/P Хонда-Мрокс-Пайдушаковой, имеющих тесные сближения с Юпитером, с учетом двух моделей учета дополнительных возмущений.

2. Разработка моделей учета возможных воздействий на кометные ядра во время сближения.

3. Разработка методики оценки величины дополнительного разогрева кометного ядра энергией, излучаемой Юпитером.

4. Результаты исследований основных закономерностей изменений вращательных движений и негравитационных ускорений в результате сближения кометы с Юпитером.

Апробация результатов.

Полученные в работе результаты докладывались на

Международной конференции «Asteroids, Comets, Meteors», август 2002, Германия, Берлин;

Международной конференции "Celestial Mechanics - 2002: Results and Prospects". 2002, Институт прикладной астрономии РАН, С.-Петербург.

Международная конференция «Околоземная астрономия - 2003», Терскол, 8 -13 сентября, 2003 г.

Всероссийская астрономическая конференция, ВАК - 2004, «Вселенная и мы», МГУ, ГАИШ, 3-4 июня 2004.

Всероссийская конференция «Астероидно-кометная опасность - 2005» (АКО-2005), Институт прикладной астрономии РАН, С.-Петербург, 3-7 октября, 2005.

Публикации и вклад автора.

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах, перечень которых приведен в конце автореферата. В совместных работах диссертантом были решены поставленные задачи и проведен анализ полученных результатов.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка. Объем диссертации составляет 148 страниц (139 страниц основного текста и 9 страниц - список литературы). Работа содержит 31 таблицу, 22 рисунка, список используемой литературы включает 103 источника.

Содержание диссертации

Во введении анализируется обзор литературы по рассматриваемой в диссертации теме. Обоснована актуальность рассматриваемых вопросов по определению орбит комет, имеющих тесные сближения с Юпитером. Ставятся основные цели и задачи исследования. Излагается краткое содержание представленной работы. Сформулированы положения, выносимые на защиту. Приведен список публикаций, в которых изложены основные результаты работы.

В первой главе рассматриваются возмущения, действующие на тела в окрестности Юпитера. Анализируется действие приливных сил на кометное ядро со стороны Юпитера и влияние частичного разрушения кометного ядра на его движение. Описывается методика оценки влияния отраженного солнечного света, а также полной энергии от Юпитера. Сделана оценка и сравнение величин этих потоков энергий. Получено выражение для оценки количества солнечной энергии U, отраженной от поверхности Юпитера и попадающей на поверхность кометного ядра:

, (1)

где д - величина, освещаемой Юпитером поверхности ядра кометы, расположенного на расстоянии r от Юпитера. Поверхность Юпитера, разбивается на площадки, каждая из которых характеризуется величиной площади , номером площадки i, углом , определяющим ориентацию площадки относительно направления на Солнце, углом , определяющим ориентацию площадки относительно направления на комету. Кроме этого в формуле фигурируют величины - солнечная постоянная для Юпитера, А - альбедо поверхности Юпитера.

Оценивается гравитационное влияние галилеевых спутников, отмечается большая концентрация малых тел в области системы спутников Юпитера, что повышает вероятность столкновения кометного ядра с метеороидным телом в окрестности системы спутников Юпитера.

Приводятся модели для описания труднопредсказуемых возмущений в движении кометы при сближении с Юпитером. В первой модели предполагается, что в йовицентрической сфере радиусом 0.5 а.е. на ядро действует неизвестное ускорение обратно пропорциональное квадрату расстояния кометы до центра Юпитера. Это ускорение представляется по компонентам орбитальной йовицентрической системы координат: по радиальной, трансверсальной и нормальной составляющей. Компоненты этого ускорения имеют вид:

, (2)

где i =1, 2, 3, - определяет компоненты ускорения в различных направлениях - трансверсальном, радиальном и нормальном, соответственно; - йовицентрическое расстояние кометы.

При вычислении орбиты кометы с учетом действия на нее этого ускорения параметры определяются из наблюдения совместно с элементами орбиты и параметрами определяющими негравитационное ускорение со стороны Солнца.

Во второй модели дополнительное воздействие в окрестности Юпитера моделируется мгновенным изменением скорости кометы в момент ее сближения с Юпитером. Значения компонент также определяются из наблюдений совместно с параметрами орбиты и негравитационного ускорения.

Связь между двумя представленными моделями определяется соотношением:

, (3)

комета сближение юпитер орбита

Левая часть (3) содержит величину мгновенного изменения скорости (вторая модель), а правая часть выражения представляет приближенную оценку изменения скорости на интервале действия дополнительного ускорения в окрестности Юпитера согласно первой модели. Правая часть выражения (3) содержит параметры характеризующие радиальную, трансверсальную и нормальную компоненты дополнительного ускорения от Юпитера. Величина - длина шага численного интегрирования уравнений движения кометы; , и направляющие косинусы радиального и трансверсального направления на момент ; - расстояние от кометы до Юпитера на момент , и - моменты начала и окончания действия дополнительного ускорения.

Во второй главе описываются методы, используемые при построении численной теории движения кометы. Для численного решения дифференциальных уравнений движения кометы используется алгоритм Эверхарта. Для повышения точности численного интегрирования, уравнения движения кометы преобразованы методом Энке. В работе использован дифференциальный метод улучшения параметров орбиты. Приводится описание модели Марсдена для учета негравитационных эффектов в движении комет. Объясняется выбор используемых алгоритмов.

В третьей главе проводится сравнительный анализ двух способов описания поступательно-вращательного движения кометы: система параметров и уравнений Эйлера, связывающая инерциальную систему отсчета с системой, связанной с вращающимся кометным ядром, и система уравнений Белецкого-Черноусько, использующая для учета возмущений вращательного движения вектор момента количества движения.

Сравнение этих алгоритмов показало приемлемую для модельных вычислений точность системы формул Белецкого-Черноусько. Выбранная система параметров позволяет при решении уравнений оценить величину возмущений по величине изменения момента количества движения.

Четвертая глава посвящена изучению изменений негравитационных эффектов вследствие изменений во вращении кометного ядра. Приводится обзор литературы по данному вопросу, рассматриваются наиболее актуальные на настоящее время направления исследования по данной теме. Для выбора оптимальных параметров моделирования приводится обзор представлений о физических свойствах кометного ядра. Рассматриваются факторы, влияющие на изменение вращения кометного ядра. Оценивается влияние гравитационных моментов от Солнца, Юпитера, а также влияние реактивных моментов, возникающих при истечении кометного вещества с поверхности ядра.

Проведены модельные вычисления. При моделировании ядро кометы аппроксимировано трехосным эллипсоидом вращения. Рассмотрены случаи вращения ядра относительно оси наименьшей и наибольшей инерции, а также различные начальные ориентации ядра относительно неподвижной системы отсчета. Показано, что гравитационный момент от Солнца и действие моментов реактивных сил при сублимации вещества с поверхности ядра приводит к изменению параметров вращения. В случаях сближения кометы с большой планетой дополнительно возникает момент гравитационных сил, также приводящий к изменениям параметров вращения ядра.

По величине изменения кинетического момента и изменениям ориентации ядра установлено, что более восприимчивым к внешнему воздействию является вращение ядра относительно оси наименьшей инерции.

Рассмотрены варианты, когда вся поверхность кометы способна к сублимации и варианты, когда только с отдельных участков поверхности ядра возможна сублимация.

Для оценки изменения негравитационных эффектов предполагается, что компоненты негравитационного ускорения прямо пропорциональны величинам, , , , которые вычислялись по формулам:

(4)

где , , описывают вклад газопроизводительности кометного вещества в направлениях относительно плоскости орбиты - в радиальном, нормальном и трансверсальном, соответственно. Здесь - темп испарения молекул в зависимости от величины гелиоцентрического расстояния кометы ; - площадь активной области на поверхности ядра; - направление нормали площадки в системе координат, жестко связанной с фигурой ядра; - угол между нормалью площадки и направления на Солнце (в случае, когда - площадка не освещена, ); единичные вектора системы координат, жестко связанной с фигурой ядра, в орбитальной системе: ; i -число активных областей.

В результате моделирования было получено, что сближение с Юпитером приводит к изменению параметра, характеризующего негравитационное ускорение. При вращении ядра относительно оси наименьшей инерции вклад в радиальное направление негравитационного ускорения оказывается больше, чем при вращении относительно оси наибольшей инерции. Нормальная и трансверсальная компоненты, как в случае сближения с Юпитером, так и в случае отсутствия сближения, остаются приблизительно неизменными и имеют малую величину по сравнению с радиальной составляющей.

В пятой главе приводятся построения численных теорий трех комет, сближавшихся с Юпитером (52/P Харрингтон-Абель, 22/Р Копфф, 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушакова). Отмечается, что предыдущие исследователи испытывали серьезные трудности при объединении появлений этих комет на интервалах, включающих сближения комет с Юпитером.

Подробное исследование проведено для кометы Харрингтона-Абеля (Х.-А.) Уравнения движения кометы Х.-А., записанные в прямоугольной системе координат, включают гравитационное возмущение Солнца, 8 больших планет и Плутона, а также в окрестности Юпитера учитывается гравитационные воздействия четырех галилеевых спутников Юпитера. Вычислена величина энергии, получаемой кометой от Юпитера для оценки дополнительного разогрева ядра кометы и появления, вследствие этого, негравитационных ускорений. Вычисления приведены в Таблице 1. Сделан вывод о небольшом вкладе излучения от Юпитера в общий поток излучения, падающего на поверхность кометы, находящейся в окрестности Юпитера.

Таблица 1. Величина лучистой энергии, падающей на поверхность кометного ядра от различных источников.

Были вычислены обстоятельства сближения кометы Х.-А. с Юпитером с целью выявления возможности попадания кометы в «густонаселенную» область спутников Юпитера. Анализ обстоятельств сближения показывает, что комета, по крайней мере, дважды пересекала область движения нерегулярных спутников Юпитера, что не исключает появление дополнительного импульса, описанного в первой главе, вызванного возможным столкновением ядра кометы Х.-А. с метеороидным телом либо тесным сближением с одним из тел в области нерегулярных спутников Юпитера.

Улучшение орбиты кометы Харрингтона-Абеля происходило в несколько этапов. На первом этапе определения орбиты кометы Х.-А. были получены 2 системы параметров орбиты кометы на интервалах времени, разделенных сближением (системы I и II). Орбита кометы на каждом отдельном интервале времени характеризовалась 8 параметрами, включающими координаты и скорости кометы, а также радиальную и трансверсальную компоненты негравитационного ускорения кометы, и , соответственно.

Полученные по этим системам отклонения наблюденных координат кометы от вычисленных интерпретировались при дальнейшем анализе движения кометы как случайные, поскольку исключение участка тесного сближения кометы с Юпитером из улучшения давало возможность уменьшить влияние систематических ошибок на представление наблюдений.

Попытки улучшения орбиты на интервале, охватывающем сближение с Юпитером, с одинаковыми параметрами и до и после сближения не увенчались успехом. Поэтому на следующем этапе орбита кометы была определена в двух вариантах: 1) с учетом дополнительного ускорения (1-ая модель) и 2) без его учета. Дополнительное ускорение вводилось в уравнения движения по формулам (2). Оба варианта орбит определялись с учетом изменений негравитационных ускорений от Солнца в результате сближения с Юпитером, т.е. негравитационные параметры Марсдена и считались разными до и после сближения. На рисунке 2 изображены значения видимого расстояния между наблюдавшимися и вычисленными положениями кометы на небесной сфере:

, (5)

На рисунке 1 приведены значения О-С четырех систем параметров: результаты объединения появлений кометы, разделенных сближением, - системы I и II, системы до и после сближения и включающие координаты, скорости и компоненты негравитационного ускорения (обозначение на рисунке 2 - ); система из 10 параметров - координаты, скорости, радиальная и трансверсальная компоненты негравитационного ускорения для интервалов до и после сближения (); система из 12 параметров, в которой помимо вышеуказанных 10 параметров определены радиальная и трансверсальная компоненты дополнительного ускорения (^).

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1. Видимые расстояния между наблюдавшимися положениями и вычисленными по системам I и II кометы (условное обозначение на рисунке - ); положениями, вычисленными системе, содержащей 12 параметров (^) и положениями, вычисленными по системе, содержащей 10 параметров орбиты кометы Х.-А. (). Ось абсцисс - моменты наблюдений, ось ординат - значения u (5) в секундах дуги.

Вычисление двух вариантов показало, что включение в модель движения дополнительного ускорения позволяет улучшить представление наблюдений, практически приблизив его к представлениям наблюдений системами, не включающими сближения (системы I и II). Значения радиальной и трансверсальной компонент дополнительного ускорения в окрестности Юпитера получились равными для радиальной составляющей и для трансверсальной. Ошибки этих величин составляют 10% от величины радиальной и 6% от трансверсальной составляющей дополнительного ускорения, что говорит о статистической значимости полученных величин. Численная теория движения кометы Харрингтона-Абеля, построенная с учетом действия дополнительного ускорения в окрестности Юпитера, позволяет получить единую орбиту на интервале времени, включающем момент сближения кометы с Юпитером, со среднеквадратической ошибкой 1.04?.

По значениям дополнительного ускорения по формуле (3) были определены величины для компонент вектора изменения скорости:

Для кометы Х.-А. кроме динамической модели с дополнительным ускорением (формулы (2)), была рассмотрена модель, предусматривающая возможность частичного разрушения кометы в момент ее тесного сближения с Юпитером. Разрушение моделировалось мгновенным изменением положением центра инерции ядра в момент предполагаемого его разрушения. Изменения положения центра инерции находились из наблюдений. Вычисления показали, что принятие такой модели дает величину смещения, равную км. Знак минус указывает, что смещение центра инерции ядра комета должно происходить в направлении к Юпитеру, то есть разрушению должна подвергнуться внешняя по отношению к Юпитеру часть кометы.

Модель учета дополнительного ускорения в окрестностях Юпитера была применена при определении орбиты 22/P Копффа. Проведено сравнение представления наблюдений двух систем параметров орбиты, описанные 10 и 12 параметрами, аналогичные системам для кометы Х.-А.

Включение дополнительного ускорения в окрестностях Юпитера повышает точность представления наблюдений (среднеквадратическая ошибка 1.86?) и позволяет оценить величину дополнительного ускорения с соответствующими относительными ошибками:

Для кометы Копффа по величинам дополнительного ускорения согласно выражению (3) получены компоненты изменения скорости в результате сближения с Юпитером:

Методика, в которой дополнительное воздействие моделируется изменением скорости в момент сближения, была применена для всех трех рассматриваемых комет 52/P Харрингтон-Абель, 22/Р Копфф, 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушакова. Подробное исследование эффективности этой методики было проведено для кометы Копффа. Для этой кометы была изначально получена орбита, объединяющая появления после сближения, представленная большим числом наблюдательных данных. О-С для этой орбиты, аналогично системам I и II кометы Х.-А., мы интерпретировали как свободные от систематических ошибок, вызванных каким-либо неучтенным воздействием. Для сравнения были получены представления наблюдений тремя системами параметров, первая из которых представляла наблюдения после сближения, вторая система включала 10 параметров - координаты и скорости, радиальная и трансверсальная компоненты негравитационного ускорения для интервалов до и после сближения, третья система включает в себя 10 параметров второй системы и величину изменения скорости в момент сближения с Юпитером, представленную тремя компонентами , и .

Численная теория, дополненная учетом дополнительного импульса в окрестности Юпитера, позволяет получить единую орбиту кометы Копффа на интервале времени, включающем момент сближения кометы с Юпитером, со среднеквадратической ошибкой 1.90?. Компоненты изменения скорости кометы Копффа определены следующими значениями и их относительными ошибками:

, ,

, ,

, .

Для кометы Копфф было также проведено исследование характера изменения негравитационного ускорения со временем. Изменение компонент этого ускорения А1, А2, А3 на интервале времени, объединяющем 5 появлений, приведено на рисунке 3. Здесь вертикальными линиями обозначены величины ошибок определения А1, А2, А3 из улучшения.

Из-за малой величины и плохой точности определения параметр А3 не учитывается при построении единой теории этой кометы. Трансверсальная составляющая А2 наилучшим образом определяется из наблюдений и практически постоянная на всем рассматриваемом интервале. Наиболее значительные изменения имеет радиальная составляющая А1. Это объясняет наличие больших значений О-С для некоторых наблюдений при получении единой орбиты.

Модель учета мгновенного изменения импульса была применена для получения единой численной теории кометы Х.-А. В результате улучшения орбиты были получены следующие компоненты изменения скорости: , (точность 14%), (точность 22%) и (точность 31%). Орбита кометы Х.-А., объединяющая появления на интервале времени, включающем момент сближения с Юпитером и вычисленная с учетом импульсного изменения скорости при сближении, определена со среднеквадратической ошибкой 0.98?.

Для кометы Хонда-Мркос-Пайдушаковой построена численная на интервале 1964 - 2001 гг. на основе модели учета мгновенного изменения скорости кометы в момент сближения. Средняя ошибка единицы веса наблюдения составила 1.23?.

Компоненты изменения скорости были получены из улучшения: (точность 4.6%), (точность 17%), составляющая изменения скорости определилась с большой ошибкой. Модуль изменения скорости для этой кометы оценивается значением 4,93•10 -7 a.e./сут.

Таблица 2. Среднеквадратические ошибки, минимальные расстояния и модули изменения скоростей для трех комет полученные в рамках моделей учета дополнительного воздействия в окрестности Юпитера.

При сравнении двух моделей учета дополнительного воздействия в окрестности Юпитера было установлено, что полученные из улучшений изменения скорости комет в момент сближения и модули изменения скорости, определенные на интервале учета дополнительного ускорения от Юпитера, оцениваются близкими величинами (таблица 2), что говорит о взаимозаменяемости этих моделей при обработке наблюдений. Также в таблице 2 приведены значения среднеквадратической ошибки (в секундах дуги), - минимальное расстояние до Юпитера при сближении (в а.е.), - модуль изменения скорости (в а.е.). 1-я модель - учет дополнительного ускорения в йовицентрической сфере радиусом 0.5. а.е., 2-я модель - учет мгновенного изменения скорости в момент сближения.

В заключении изложены основные результаты, полученные в диссертации.

Библиографический список содержит перечень используемой литературы.

Публикации по теме диссертации

1. Grigoryan O.F., Medvedev Yu.D., Tomanov V.P. Non-gravitational effects in Harrington-Abell comet motion due to Jupiter. - Proceedings of Asteroids, Comets, Meteors - ACM 2002. International Conference, 29 July - 2 August 2002, Berlin, Germany. Ed. Barbara Warmbein. ESA SP-500. Noordwijk, Netherlands: ESA Publications Division, ISBN 92-9092-810-7, 2002.- p. 461 - 464

2. Grigoryan O. F., Medvedev Yu.D. On non-gravitational acceleration in Harrington-Abell comet motion due to Jupiter. - International Workshop Celestial Mechanics -2002: Results and Prospects, Institute of Applied Astronomy of Russian Academy of Sciences St. Petersburg, Russia, 10 - 14 September 2002.

3. Григорьян О.Ф., Медведев Ю.Д. Изменения параметров вращения ядра кометы, сближающегося с Юпитером. - Труды международной конференции «Околоземная астрономия - 2003», том 1 Терскол, 8 -13 сентября, 2003 г./ Институт астрономии РАН. - СПб.: ВВМ, 2003. - с. 153- 159

4. Григорьян О.Ф., Медведев Ю.Д., Томанов В.П. Гипотеза дополнительного ускорения в движении кометы Харрингона-Абеля от Юпитера. - Астрономический вестник.- 2004, том 38, - №5. - c. 394-402.

5. Огнева О.Ф., Медведев Ю.Д. Влияние сближения кометы с Юпитером на негравитационные эффекты в ее движении. - Тезисы Всероссийской астрономической конференции - ВАК-2004 «Вселенная и мы», МГУ, ГАИШ, 3-4 июня 2004. - c. 213.

6. Медведев Ю.Д., Огнева О.Ф., Томанов В.П. Изменение орбиты кометы Харрингтона-Абеля в окрестности Юпитера. - Труды Института прикладной астрономии РАН, выпуск 11, 2004, С-Петербург: Наука. - с. 137-150.

7. Огнева О.Ф. Влияние сближений с Юпитером на негравитационные эффекты в движении комет. - Материалы Всероссийской конференции «Астероидно-кометная опасность - 2005» (АКО-2005), Институт прикладной астрономии РАН, С-Петербург, 3-7 октября, 2005. - с.249-251.

8. Медведев Ю.Д., Огнева О.Ф. Возмущения в движении комет в окрестностях Юпитера. - Тезисы ВАК-2007, Казань, сентябрь 2007.

Размещено на Allbest.ru