Рассматриваемый алгоритм может быть применен при построении начальной ориентации МЛМ сразу после выведения на орбиту искусственного спутника земли и отделения от ракеты-носителя. После отделения от ракеты-носителя КА находится в свободном, неуправляемом движении приблизительно 3 минуты. За это время происходит подготовка двигательной установки, раскрытие элементов конструкции, включение и тестирование бортового оборудования, необходимого для осуществления автономного полета.

Принцип решения задачи оценки начальной ориентации основан на априорном знании ориентации, в которой КА отделяется от ракеты носителя. Эта ориентация выдерживается с достаточной для проведения оценок точностью, ракетой-носителем при выведении на орбиту. После включения датчиков системы управления движением МЛМ приблизительно через 3 минуты после отделения () становятся доступны данные об угловой скорости КА. Таким образом, мы можем, используя модель динамики углового движения космического аппарата в виде уравнений Эйлера оценить его угловую скорость некоторое время назад, в момент отделения. Далее, зная начальную ориентацию и имея оценку начальной угловой скорости, можно вычислить ориентацию КА на момент времени, соответствующий включению системы управления движением. Таким образом, задача сводится к решению нелинейной системы дифференциальных уравнений седьмого порядка (1) с граничными условиями в виде кватерниона углового рассогласования на одной границе и вектора угловой скорости на другой границе (2).

(1)

(2)

здесь - матрица тензора инерции КА, - угловая скорость КА, - кватернион ориентации КА.

Безусловно, возмущения вызванные воздействием гравитационного и аэродинамического моментов, а также изменение моментов инерции КА, вызванное раскрытием солнечных батарей ухудшит точность оценки начального рассогласования. Однако, даже несмотря на это, данной точность достаточно для того чтобы развернуть КА таким образом, чтобы датчик инфракрасной вертикали был направлен в сторону центра Земли.

Решение задачи (1) - (2) в бортовом алгоритме происходит с помощью численного интегрирования методом Эйлера 1-го порядка. Таким образом, соблюдается некий баланс между точностью оценки и скоростью ее вычисления. Матрица тензора инерции используется для аппарата с раскрытыми солнечными батареями.

Шаг интегрирования составляет 0.2 с. Сразу после получения данных об угловой скорости объекта происходит ее усреднение на небольшом временном интервале для уменьшения погрешности, вызванной шумами датчика угловой скорости. Далее происходит обратное интегрирование уравнений Эйлера для получения оценки начальной угловой скорости по формуле:

. (3)

После получения оценки угловой скорости , путем численного решения дифференциальных уравнений (1) получаем оценку начального кватерниона рассогласования на момент времени .

Решение уравнений (1) осуществляется методом Эйлера с коррекцией нормы кватерниона по формулам [1]:

(4)

Дополнительно хотелось бы остановиться на обсуждении вычислительных ресурсов, требующихся для работы алгоритма. БЦВМ МЛМ состоит из 3 независимых вычислительных каналов. Прикладной Уровень каждого из этих вычислительных каналов, в который загружается программное обеспечение системы управления МЛМ, использует специально разработанный Европейским космическим агентством 32-битный процессор ERC32, являющийся модификацией процессора SPARC ver.6.0. Тактовая частота процессора - 14МГц.

Частота работы системы управления движением и навигации МЛМ составляет 5 Гц. Таким образом, требуется оценить количество 200 мс тактов управления, за которое можно решить задачу оценки кватерниона начального рассогласования предложенным способом. Опытным путем было установлено, что 100 итераций (3) интегрирования уравнений Эйлера на первом этапе решения задачи занимают ~7.5 мс машинного времени. С другой стороны 50 итераций (4) совместного интегрирования кинематических и динамических уравнений и уравнений требует ~6.5мс машинного времени. Таким образом, разбив все вычисления на несколько 200 мс тактов управления, полное решение задачи оценки кватерниона начального рассогласования занимает порядка 8 с, что является вполне приемлемым результатом.

Данный алгоритм был программно реализован и интегрирован в состав бортового программного обеспечения системы управления движением и навигации МЛМ. На рисунках 1-3 представлены результаты моделирования, полученные на стенде отладки бортового программного обеспечения. В состав стенда входят: бортовое программное обеспечение; наземная модель динамики движения и модели бортовых систем; модели аппаратуры системы управления движением и внешней среды; модель упругих колебаний конструкции КА; сервисное программное обеспечение. На рисунке 1 представлен процесс оценки угловой скорости и углов рассогласования от орбитальной системы координат [2], ось Oz которой перпендикулярна плоскости орбиты и направлена против вектора угловой скорости орбитального движения КА, ось Oy направлена по радиус-вектору из центра Земли к центру масс КА, ось Ox дополняет до правой тройки. Черной линией показано поведение реальной угловой скорости и углового рассогласования, полученного из модели динамики углового движения, а серой линией показано поведение ее бортовой оценки. Из приведенного графика видно, что процесс раскрытия солнечных батарей, ухудшает точность оценки. Однако, несмотря на это полученной точности оказывается достаточно.

Для оценки точности прогноза начальной ориентации было проведено статистическое моделирование, при котором варьировались шумы датчиков угловой скорости и прочие случайные ошибки измерений. На рисунке 2 представлены результаты этого статистического моделирования для каждого канала управления, а на рисунке 3 представлено поведение суммарной ошибки оценки ориентации.

Рис.1. Поведение угловой скорости и углового рассогласования в процессе оценки начального углового положения.

Рис.2. Статистическое моделирование ошибки оценки начального углового рассогласования от ОСК для каждого канала измерений.

Представленные результаты статистического моделирования показывают, что суммарная ошибка оценки углового рассогласования не превышает 5. Моделирование показывает, что при использовании алгоритма прогноза начальной ориентации, затраты топлива уменьшаются на 0.5 кг, а время, требуемое для построения орбитальной ориентации сокращается на 1.5 мин

Рис.3. Статистическое моделирование суммарной ошибки оценки начального углового рассогласования от ОСК.

Алгоритм оценки направления суммарного вектора тяги при коррекции орбиты

Для управления орбитой в двигательной установке МЛМ используются двигатель коррекции и сближения, тягой 4090 Н [3]. При работе данных двигателей, небольшая часть истекающих из сопла газов может отражаться от специальных теплозащитных щитков, установленных на корпусе МЛМ. Это приводит к тому, что вектор тяги данных двигателей будет отклонен на несколько градусов относительно оси сопла. С другой стороны, возникающий газодинамический момент вызванный отклонением вектора тяги возмущает угловую ориентацию КА, что приводит к парированию этого возмущения с помощью двигателей малой тяги.

При достаточно большой величине данного момента из-за неточности его оценки может возникнуть небольшое статическое рассогласование связанного базиса МЛМ от ориентации, в которой выдается корректирующий импульс.

Все эти факторы приводят к тому, что корректирующий орбиту импульс будет несколько отклонен от требуемого направления, а это означает, что он будет иметь "паразитные" боковые составляющие, приводящие к искажению ожидаемой орбиты.

Для борьбы с этим паразитными составляющими требовалось создать алгоритм оценки направления результирующего вектора тяги по показаниям акселерометра и, по возможности, минимизировать боковые составляющие результирующего импульса.

Принцип решения данной задачи основан на получении оценок статического отклонения КА от ориентации базиса, в котором проводиться выдача корректирующего импульса (базиса стрельбы), а также оценок направления результирующего вектора тяги в данном базисе. Далее эти оценки используются для доворота базиса коррекции на полученные углы, чтобы совместить результирующий вектор тяги с требуемым направлением выдачи импульса.

Работа алгоритма доворота базиса стрельбы построена следующим образом: при включении корректирующего двигателя первые несколько секунд его работы происходит переходный процесс и необходимый доворот базиса на этом интервале времени рассчитывается по оценкам, сформированным во время выдачи предыдущего импульса.

Далее в течение 10 секунд усредняется текущий кватернион углового рассогласования для получения оценки статического отклонения от заданной ориентации . Усреднение происходит по формуле:

здесь - обозначает кватернионное произведение, - векторную часть кватерниона, а I - количество усреднений. Одновременно усредняются данные о направлении текущего вектора тяги, полученные с акселерометра. После вычисления среднего вектора тяги из него вычисляются углы разворота вектора тяги относительно номинального направления, а базис стрельбы корректируется на вычисленные углы, с другой стороны базис стрельбы корректируется на оценку среднего статического рассогласования. Далее коррекция базиса стрельбы происходит только за счет оценок направления вектора тяги. Эти оценки получаются с помощью фильтра Калмана путем фильтрации показаний акселерометра, перепроектированных на оси текущего базиса стрельбы.

Алгоритм был интегрирован в состав бортового программного обеспечения системы управления движением и навигации МЛМ. На рисунках 4-5 представлены результаты моделирования, полученные на стенде отладки бортового программного обеспечения МЛМ. Моделировались две последовательных двухимпульсных коррекции орбиты с выдачей корректирующего импульса величиной 20 м/с. Время между импульсами составляло порядка 15мин, время между двумя коррекциями порядка 30 мин. Для удобства восприятия, без ограничения общности, на графиках не показано поведение параметров между импульсами. На рисунке 4 в верхней части серым цветом продемонстрировано поведение оценок углов статического разворота относительно базиса стрельбы вызванных неточной оценкой угловой скорости. Черным цветом показаны оценки углов доворота базиса стрельбы, полученные с помощью фильтра Калмана из отклонения результирующего вектора тяги, которое вызвано газодинамическими возмущениями и работой двигателей малой тяги. На нижнем графике рис.4 показано поведение углового рассогласования от базиса стрельбы. На рисунке 5 показано поведение интегралов ускорений в проекциях на оси орбитального базиса, полученных из модели динамики движения МЛМ. Данные интегралы характеризуют точность выдачи корректирующего импульса. Серой линией показано поведение интегралов без доворота базиса стрельбы, а черной линией с доворотом. Приведенные графики демонстрируют в процессе выдачи первого импульса получение первоначальных оценок, которые при выдаче последующих импульсов незначительно корректируются за счет новых измерений. Поведение углов рассогласования связанного базиса от базиса стрельбы показывает справедливость оценки средних углов статического рассогласования базисов.

Рис.4. Поведение оценок углов доворота базиса стрельбы и углового рассогласования во время выдачи корректирующего импульса.

Рис.5. Поведение оценок углов доворота базиса стрельбы и углового рассогласования во время выдачи корректирующего импульса.

Из графиков на рис.4, видно, что применение рассмотренного алгоритма оценки параметров доворота базиса стрельбы значительно повышает точность выдачи корректирующего импульса. Если без применения данного алгоритма величина боковой составляющей импульса составляет ~1.2%, то после применения данного алгоритма эта величина уменьшается до 0.45%. Следует также заметить, что суммарные затраты топлива за счет применения описанного алгоритма сокращаются в среднем на 3.2 кг за импульс. Это происходит за счет того, что значительно меньшие величины боковых составляющих приходится компенсировать с помощью двигателей малой тяги.

Заключение