Составная модель Солнца и вращение перигелия Меркурия
Разработка составной модели Солнца и вращения перигелия Меркурия с использованием метода численного интегрирования уравнений взаимодействия тел по закону тяготения Ньютона. Особенности гравитационного воздействия вращающегося шара на материальную точку.
Рубрика | Астрономия и космонавтика |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 26.10.2018 |
Размер файла | 81,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Составная модель Солнца и вращение перигелия Меркурия
И.И. Смульский
1. Изменения орбиты Меркурия согласно закону тяготения Ньютона и по наблюдениям
Нами разработан новый метод [1, 2] численного интегрирования уравнений взаимодействия n2 тел по закону тяготения Ньютона. Метод реализован в виде программы Galactica на фортране. Его точность на порядки превышает точность известных нам из литературы методов. Этим методом мы проинтегрировали уравнения движения планет, Луны и Солнца, т.е. при n2 =11 тел, за разные интервалы времени, в том числе за 100 млн. лет [2]. В результате многократных сопоставлений полученных результатов с результатами наблюдений и результатами других авторов мы установили, что все наблюдаемые особенности движения планет описываются нашими численными решениями. Исключением являются только скорость движения перигелиия Меркурия: она на 9% отличается от наблюдаемой. На рис. 1 представлены исследуемые угловые параметры орбиты Меркурия. Чтобы уменьшить влияние движений плоскости орбиты Меркурия MeMe' отсчитываем положение перигелия от т. G, которая получена в результате пересечения перпендикулярного круга г0G с кругом MeMe', т.е. p0 = GB.
Рис. 1. Параметры орбиты Меркурия в неподвижной экваториальной гелиоцентрической системе координат x,yz: A0A0' - плоскость экватора Земли в начальную эпоху Т0; E0E0' - плоскость орбиты Земли в начальную эпоху Т0; MeMe' - плоскость орбиты Меркурия в произвольную эпоху Т; ASuASu' - плоскость экватора Солнца в произвольную эпоху Т; - точка весеннего равноденствия в эпоху Т0; B - положение перигелия Меркурия на небесной сфере.
На рис. 2 сопоставлены результаты интегрирования уравнений движения программой Galactica (точки 1) с аппроксимациями данных наблюдения С. Ньюкомба [3] (тонкая линия 2) и Дж.Л. Симона и др. [4] (пунктирная линия 3). Из графиков видно, что результаты наблюдений 2 и 3 хорошо согласуются с результатами решений дифференциальных уравнений 1 для элементов e, i, в пределах нескольких тысяч лет в прошлое и в будущее от исходной эпохи.
Рис. 2. Изменение орбиты Меркурия на интервале -3.4 ч +3.6 тыс. лет по результатам интегрирования уравнений движения (см. на графике точки 1) и сопоставление его с аппроксимацией данных наблюдений С. Ньюкомба (2) и Дж.Л. Симона и др. (3): e - эксцентриситет; углы: i, и p0 даны в радианах, а их обозначение см. на рис. 1; Дa - отклонение большой полуоси в метрах от ее среднего значения am = 5.790911291010 м и ДTtr - отклонение периода обращения в юлианских столетиях от его среднего значения Ttrm = 2.4084242710-3 cyr. Т - время юлианских столетиях от 30.12.1949 г.; интервал между точками - 200 лет. Средние значения am и Ttrm получены по результатам интегрирования уравнений.
В табл. 1 скорости изменения параметров орбиты приведены для эпохи J2000.0. Как видно, наибольшее отличие имеется для скорости изменения перигелия dр0/dT: согласно аппроксимациям [3-4] данных наблюдения она равна 582.3" в столетие, а в результате интегрирования уравнений - 529.9" в столетие. Эти результаты мы многократно проверили, поэтому разность между ними составляет 52.4" в столетие, а не как было принято в начале 20-го века 41" в столетие.
На рис. 2 также сопоставлены отклонения большой полуоси орбиты Дa и продолжительности обращения ДTtr. Видно, что величины их согласуются с результатами С. Ньюкомба и Дж. Л. Симона и др. в рамках различий между последними.
Табл. 1. Сопоставление скоростей изменения параметров орбиты Меркурия на эпоху 2000.0, JDS = 2451545: Nc и Sim - вековые изменения Ньюкомба и Симона и др. по результатам наблюдений; n2=11, 16, 21 - по результатам интегрирования уравнений (4) с обычным Солнцем (n2=11) и с моделями Солнца No 4 и No 5, соответственно.
Скорости |
Изменение параметра за столетие (углы i и в радианах, p0 - в секундах) |
|||||
Nc |
Sim |
n2=11 |
4-я м. n2=16 |
5-я м. n2=21 |
||
de/dT |
2.04E-5 |
2.0406E-5 |
2.0253E-5 |
2.0228E-5 |
2.0228E-5 |
|
Di/dT |
8.1302E-5 |
8.1047E-5 |
8.5020E-5 |
7.4037E-5 |
7.4037E-5 |
|
d/dT |
-5.6510E-4 |
-5.6510E-4 |
-5.7229E-4 |
-5.9606E-4 |
-5.9606E-4 |
|
dр0/dT |
582.05 |
582.53 |
529.86 |
581.64 |
581.64 |
2. О воздействии вращающегося шара на материальную точку
солнце вращение перигелий меркурий
Еще в 18 веке гравитационное воздействие одного тела на другое стали представлять так. Первое тело создает поле, а это поле действует на второе тело. При таком понимании, однородный вращающийся шар и такой же невращающейся шар имеют одинаковое распределение гравитационного потенциала вокруг себя, т.е. создают одинаковое гравитационное поле. Поэтому автоматически считают, что эти два тела будут одинаково воздействовать на движущеюся вокруг них материальную точку (МТ). В действительности каждая часть вращающегося тела относительно МТ движется по-разному. Это движение отразится на взаимодействии этой части с ней. Различие взаимодействий будет точно такое же, как и при воздействии одной материальной точки на другую. Если вначале вторая МТ неподвижна относительно первой, то она будет двигаться в ее направлении. Если же начальная скорость второй МТ направлена перпендикулярно их линии соединения, то в зависимости от величины скорости эта точка будет двигаться по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе.
Итак, вращающееся тело будет воздействовать на материальную точку не так как невращающееся тело. Чтобы определить воздействие вращающегося тела на материальную точку нужно интегрировать уравнение движения МТ при воздействии на нее сил тяготения Ньютона от всех частей вращающегося тела. Такая задача является очень сложной и, возможно, когда-нибудь она будет решена. Мы пошли по другому пути и рассмотрели составную модель вращающегося тела. Его вращение мы представляем в виде осесимметрично расположенных в одной плоскости нескольких тел, которые в результате взаимного тяготения обращаются вокруг центрального тела. Варьируя их параметрами можно некоторые характеристики вращения составной модели и рассматриваемого тела сделать одинаковыми. Такую составную модель вращения Земли мы создали и исследовали [5]. Эволюция такой модели хорошо представила эволюцию оси вращения Земли.
3. Составная модель вращения Солнца
Составная модель (см. рис. 3) представляет n тел с массой m1 равномерно расположенных по окружности радиусом а вокруг центрального тела массой m0. Масса всех n+1 тел равна массе Солнца.
Рис. 3. Составные модели вращения Солнца и их параметры при массе Солнца MS = 1.988921030 кг и его радиусе RS = 6.97113108 м: 1 - составная модель Солнца; 2 - центральное тело; 3 - периферийное тело в модели No. 5; 4 - Меркурий; 5 - Венера; 6 - Земля и Луна; 7 - Марс; Остальные планеты находятся за пределами рисунка. Положение тел дано на 30.12.49 г. Линиями у тел представлены вектора их скоростей.
No Модели |
n |
m110-23 |
a10-10 |
|
кг |
м |
|||
2 |
5 |
604.8 |
2.528358 |
|
3 |
5 |
1.966 |
2.528449 |
|
4 |
5 |
1.565 |
2.528449 |
|
5 |
10 |
0.782 |
2.528449 |
Составная модель Солнца основана на результатах нашего точного аналитического решения задачи взаимодействия n-тел [1,6], осесимметрично расположенных на плоскости вокруг центрального тела.
Из физических соображений следует, что такая модель будет идентична по воздействию вращающегося Солнца на планеты, если совпадут их угловые скорости вращения, массы частей вращающего Солнца с массами периферийных тел nm1, а также расстояние этих тел до планет с расстоянием вращающихся масс Солнца до планет. Однако последние два условия выполнить невозможно, так как составная модель может существовать при а ~ 36RS, где RS - радиус Солнца. Поэтому можно варьировать только количеством периферийных тел n и массой m1. При исследовании составной модели Земли [5], было установлено, что количество тел n=5 является оптимальным с позиций трудоемкости и адекватности. Поэтому представленные ниже результаты были получены с n=5 при вариации m1 (4-е варианта) и один вариант при n=10.
Тела расположены в плоскости экватора Солнца, положения которой определяются по данным Кэррингтона [7]. Уравнения взаимодействия Солнца, планет, Луны и тел составной модели Солнца, всего n2+n тел, численно интегрировались, и проводились исследования, аналогичные представленным на рис. 2. Исследовались орбиты четырех планет: от Марса до Меркурия. Было рассмотрено пять составных моделей Солнца. В первой модели радиус а составной модели был равный радиусу Солнца Rs. Однако эта модель оказалась неустойчивой. Параметры остальных моделей приведены в таблице на рис. 3.
Для модели 2 с наибольшей массой m1 периферийных тел представленная на рис 2 динамика параметров: e, i, ,p0 существенно изменилась. Например, угол наклона i стал уменьшаться, скорость изменения перигелия значительно возросла, а колебания Дa и ДTtr увеличились на 2 порядка. Аналогичное влияние эта модель оказала на орбиту Венеры, но с меньшими амплитудами колебаний, например, величины Дa и ДTtr возросли всего на порядок. Для орбит Земли и Марса величины изменений уменьшались, и для орбиты Марса существенно изменилась только динамика угла наклона i, а отклонения Дa и ДTtr практически не изменились.
Для определения массы периферийного тела в последующих моделях выведено итерационное уравнение. В третьей модели скорость изменения перигелия Меркурия была получена 'p03 = 594.9" в столетие, т.е. больше наблюдаемой. Последующие уточнения массы периферийного тела привели к модели 4. С целью проверки влияния количества периферийных тел в пятой модели оно было увеличено вдвое, а масса m1 вдвое уменьшена. Результаты моделей 4 и 5 по скоростям изменения параметров орбиты Меркурия приведены в табл. 1. Как видно из табл. 1, они совпадают. При этом скорость вращения перигелия 581.6" в столетие близка к наблюдаемой величине 582.3" в столетие.
Как видно из табл. 1 составная модель вращения Солнца привела также к изменению скоростей угла наклона di/dT и восходящего узла d/dT. Это обусловлено тем, что размеры составной модели в 36 раз превосходят размер Солнца. Поэтому периферийные тела составной модели оказывают сильное воздействие на плоскость орбиты Меркурия.
Составные модели Солнца 4 и 5 не изменили величин отклонений полуоси Дa и периода обращения ДTtr Меркурия. Эти модели не оказали ощутимого влияния на параметры орбиты Венеры, а орбиты Земли и Марса практически остались без изменения. Таким образом, воздействие вращающегося Солнца, имитированное составной его моделью, приводит к дополнительному смещению перигелия Меркурия и не оказывает существенного влияния на другие параметры орбиты Меркурия, а также на параметры орбит других планет.
Итак, полученная в результате ньютоновского взаимодействия скорость вращения перигелия 'p0= 529.9" в столетие не учитывает воздействия вращающихся масс Солнца. Учет вращения Солнца в виде составной модели позволяет компенсировать разность Дp0 с наблюдениями, не изменяя период ДTtr и полуось орбиты Меркурия a, а также параметров орбит других планет.
Библиографический список
1. Смульский И. И. Теория взаимодействия. - Новосибирск: Из-во Новосибирского ун-та, ННЦ ОИГГМ СО РАН. - 1999. - 294с. http://www.ikz.ru/~smulski/TVfulA5_2.pdf.
2. Гребеников Е.А., Смульский И.И. Эволюция орбиты Марса на интервале времени в сто миллионов лет / Сообщения по прикладной математике. Российская Академия Наук: ВЦ им. А.А. Дородницына. М.: ВЦ РАН А.А. Дородницына. - 2007. 63 с. http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/EvMa100m4t2.pdf.
3. Newcomb S. The elements of the fourt inner planrts a nd the fundamental constants of astronomy. Washington: Government printing office. 1895. -202 p.
4. Simon J.L., Bretagnon P., Chapront J. et. al. Numerical Expression for Precession Formulae and Mean Elements for the Moon and the Planets // Astron. Astrophys. - 1994, vol. 282, p. 663-683.
5. Мельников В. П., Смульский И.И., Смульский Я.И. Эволюция осесимметричной системы и вращение Земли / Фундаментальные и прикладные проблемы механики: Материалы конференции. - Томск: Изд-во Том. Ун-та. - 2006. - С. 448-449. http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/EvOsSy3.pdf.
6. Смульский И.И. Осесимметричная задача гравитационного взаимодействия N-тел// Математическое моделирование. - 2003, а, т. 15, № 5, с. 27-36. http://www.smul1.newmail.ru/Russian1/IntSunSyst/Osvnb4.doc.
7. Carrington R.Ch. Observation of the spot on the Sun from November 9, 1853 to March 24, 1861 made in at Redhill. London: Williams and Norgate. - 1863. 248 p.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сущность гравитации и история развития теории, ее обосновывающей. Законы движения планет (в том числе Земли) вокруг Солнца. Природа гравитационных сил, значение в развитии знаний о них теории относительности. Особенности гравитационного взаимодействия.
реферат [21,4 K], добавлен 07.10.2009Стадии формирования Солнечной системы. Состав среды протопланетного диска Солнца, исследование его эволюции с помощью численной двумерной газодинамической модели, которая соответствует осесимметричному движению газовой среды в гравитационном поле.
курсовая работа [362,3 K], добавлен 29.05.2012Межпланетная система, состоящая из Солнца и естественных космических объектов, вращающихся вокруг него. Характеристика поверхности Меркурия, Венеры и Марса. Место расположения Земли, Юпитера, Сатурна и Урана в системе. Особенности пояса астероидов.
презентация [1,3 M], добавлен 08.06.2011Физические и орбитальные характеристики, атмосфера, физические поля и история открытия Меркурия, особенности движения вокруг Солнца, сравнение с другими планетами системы. Исследования, посвященные наблюдениям за поверхностью планеты. Интересные факты.
реферат [441,0 K], добавлен 29.04.2009Изучение Венеры. Атмосфера. Экзогенные процессы. Рельеф и недра. Природная обстановка. Венера - вторая после Меркурия по удаленности от Солнца (108млн.км) планета земной группы. Ее орбита имеет форму почти правильного круга (эксцентриситет 0,007).
реферат [23,8 K], добавлен 19.01.2006Жизненный цикл Солнца, солнечный спектр, текущий возраст. Внутреннее строение Солнца: солнечное ядро; зона лучистого переноса. Конвективная зона Солнца. Атмосфера, фотосфера Солнца. Хромосфера и ее плотность. Корона как последняя внешняя оболочка Солнца.
реферат [26,5 K], добавлен 11.03.2011Строение и особенности планет солнечной системы, характеристика их происхождения. Возможные гипотезы происхождения планет. Расположение Солнца в галактике, его структура и состав. Краткая характеристика Меркурия, Венеры, Юпитера, Сатурна и др. планет.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 19.05.2019Наблюдение за планетой Меркурий невооруженным глазом и в телескоп. Влияние близости Меркурия к Солнцу на температуру его поверхности. Внутреннее устройство планеты, наличие атмосферы, магнитного поля, кратеров и "морей". Гипотеза о появлении Меркурия.
реферат [12,6 K], добавлен 29.04.2013Ознакомление с строением Солнечной системы. Анализ научных данных и сведений по планетам земной группы. Рассмотрение особенностей Меркурия, Венеры, Земли и Марса. Изучение размеров, массы, температуры, периодов обращения вокруг оси и вокруг Солнца.
реферат [26,8 K], добавлен 28.01.2015Построение графика распределения официально известных планет. Определение точных расстояний до Плутона и заплутоновых планет. Формула вычисления скорости усадки Солнца. Зарождение планет Солнечной системы: Земли, Марса, Венеры, Меркурия и Вулкана.
статья [1,5 M], добавлен 23.03.2014Изучение и анализ Меркурия как первой планеты в солнечной системе. Движение планеты и описание ее сущности и физических характеристик. Поверхность. Специфика атмосфера и физического поля планеты и их исследование. Колонизация Меркурия. Планета в цифрах
реферат [996,0 K], добавлен 28.11.2008Определение первой, второй и третьей космической скорости. Соотношение сил тяготения и центробежной, при котором тело будет двигаться по круговой орбите. Преодоление объектом гравитационного притяжения Земли и Солнца. Выход за пределы солнечной системы.
презентация [190,7 K], добавлен 29.10.2014Строение Солнечной системы. Солнце. Солнечный спектр. Положение Солнца в нашей Галактике. Внутреннее строение Солнца. Термоядерные реакции на Солнце. Фотосфера Солнца. Хромосфера Солнца. Солнечная корона. Солнечные пятна.
реферат [53,6 K], добавлен 10.09.2007Доказательства осевого вращения Земли, его значение для географической оболочки. Особенности солнечных и звездных суток. Направление движения и скорость орбитального вращения. Изменение освещения и нагревания северного и южного полушарий по сезонам года.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 10.02.2014Расположение и место во Вселенной планеты Солнца, ее происхождение и основные этапы развития. Природа солнечного света и его влияние на другие планеты и звезды Солнечной системы. Природа солнечных пятен. Особенности протекания и причины затмений Солнца.
реферат [18,7 K], добавлен 16.01.2010Общая характеристика и особенности структуры Солнца, его значение в солнечной системе. Атмосфера Солнца, причины появления и характер пятен на его поверхности. Условия возникновения солнечных затмений. Циклы солнечной активности и их влияние на Землю.
презентация [676,9 K], добавлен 29.06.2010Данные об исторических наблюдениях за затмением солнца. Применение спектрального анализа для исследований. Ведущая роль русских астрономов в изучении внешних оболочек Солнца, строения солнечной короны и её связи с другими явлениями, происходящими на нем.
реферат [296,1 K], добавлен 22.07.2010Роль Солнца в формировании общего теплового режима нашей планеты и ее атмосферы. Циклы солнечной активности, в результате которой на Земле происходят магнитные бури. Исследование А.Л. Чижевским влияния Солнца на человеческий организм и земную жизнь.
презентация [4,0 M], добавлен 06.12.2011История создания и развития Солнечной Системы. Звезды и их возраст. Характеристика и строение Солнца, планет нашей системы. Астероидное кольцо и планеты Гиганты: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун. Ледяной шар, вращающийся вокруг Солнца – Плутон и его спутник.
реферат [572,7 K], добавлен 30.01.2011Зарождение и эволюция звезды. Голубые сверхгиганты - мегазвезды массой между 140 и 280 массами Солнца. Красные и коричневые карлики. Черные дыры, причины их возникновения. Жизненный цикл Солнца. Влияние размера и массы звезд на длительность ее жизни.
презентация [562,6 K], добавлен 18.04.2014