Движение цветных заряженных частиц в SU(3) неабелевой модели темной материи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Движение цветных заряженных частиц в SU(3) неабелевой модели темной материи

В.Д. Джунушалиев

Н.А. Проценко

Тёмная материя -- гипотетическая форма материи, которая не испускает электромагнитного излучения и напрямую не взаимодействует с ним. В 1922 году астрономы Джеймс Джинс и Якобус Каптейн исследовали движение звёзд в нашей Галактике и пришли к выводу, что большая часть вещества в галактике невидима; в этих работах, вероятно, впервые появился термин «тёмная материя» [1]. Астроном Фриц Цвикки, в 30-х годах изучая скопления галактик, обнаружил нечто странное [2]. По отдельности галактики не представляли ничего необычного, но исходя из расчетов было видно, что они не могут находится вместе, а просто должны были разлететься в разные стороны друг от друга. Он заметил, что в скоплениях галактик светящего вещества намного меньше, чем должно быть, чтобы сила тяготения удерживала галактики вместе. Чтобы объяснить это явление он предположил, что существует некое неизвестное вещество, обладающее огромной гравитирующей силой, которое удерживает галактики вместе. Это вещество теперь именуется «темной материей». Это свойство данной формы вещества делает невозможным её прямое наблюдение. Другим наблюдательным данным, иллюстрирующем существование темной материи является измерение скорости вращения периферийных звёзд вокруг центра туманности Андромеды: эти скорости не уменьшались, как предсказывает небесная механика: обратно пропорционально (где R -- расстояние до центра), а оставались почти постоянными, см. Рис 1. Это могло означать, что галактика содержит значительную массу невидимого вещества [3].

Рис. 1. Кривая вращения периферийных звезд в галактике: (A) ожидаемая; (B) реальная

Согласно последним наблюдениям [4], около 69% материи Вселенной состоит из темной энергии, и почти 26% из темной материи. Эти расчеты подтверждаются большим числом независимых наблюдений [5].

Кандидаты на роль темной материи:

Барионная тёмная материя. Предполагается, что темная материя состоит из барионного вещества, которое слабо взаимодействует с электромагнитным излучением, что делает невозможным его прямое наблюдение.

Небарионная тёмная материя. Теоретические модели предоставляют большой выбор возможных кандидатов на роль небарионной невидимой материи. Перечислим некоторые из них.

Нейтрино стандартной модели. После экспериментов по осцилляции ускорительных [6], атмосферных [7] и солнечных [8] нейтрино было полностью доказано что у этих частиц ненулевая масса, следовательно, они должны вносить вклад в скрытую массу. На нынешней момент, нейтрино -- единственная частица в кандидаты на ТМ, которую можно зарегистрировать в эксперименте.

Сверхмассивные нейтрино. Массивные нейтрино уже не являются частицами Стандартной модели. Согласно данным LEP [9], по измерению ширины распада Z 0 - бозона, существует только три типа легких нейтрино (ф, µ, e), которые были рассмотрены нами выше и исключается существование тяжелых нейтрино вплоть до 45 ГэВ.

Стерильное нейтрино. Стерильные нейтрино впервые были упомянуты более 20 лет назад в работе [10]. Модели с данными частицами активно развиваются и классифицируются как расширения Стандартной модели физики элементарных частиц.

Еще один кандидат на роль скрытой массы -- аксионы. Это псевдоскалярная гипотетическая частица, постулированная в 1977 г. в связи с нарушением CP-инвариантности в КХД (квантовая хромодинамика) [11].

Суперсимметричные частицы . Рассматривая суперсимметричные теории (SUSY), можно предположить, что существует как минимум одна частица, которая подходит на роль темной материи. Существуют теоретические предсказания массы и реликтовой плотности нейтралино. Кроме нейтралино другими возможными кандидатами на роль частиц темной материи являются снейтрино и гравитино. Однако, экспериментальные данные полученные в [12] исключают снейтрино из кандидатов в ТМ.

Неабелева модель темной материи

В данной работе мы рассматриваем модель темной материи [13] - [15], которая представляет собой классическое неабелево поле. Чтобы экспериментально протестировать эту модель, необходимо рассмотреть движение цветных заряженных частиц в этом поле. В нашей модели роль поля играет классическое неабелевое SU(3) калибровочном поле, а в роли частиц выступают цветные заряженные частицы (монополи или уединенные кварки). Цветные заряженные частицы - это неабелево обобщение классического заряда в неабелевых полях. Они характеризуются цветным индексом, который пробегает значение от 1 до 8. Данное SU(3) калибровочное поле является моделью темной материи при описании вращения периферийных звезд в галактике.

Уравнениями, описывающие это калибровочное поле, являются уравнения Янга-Миллса

(1)

где - тензор напряженности поля, - SU(3) калибровочный потенциал, - пространственно - временной индекс, a=0,1,2….8 - цветной индекс, g - константа связи, - структурные константы SU(3) калибровочной группы. Уравнения (1) являются нелинейными обобщениями уравнений Максвелла.

Для описания цветных заряженных частиц мы используем систему уравнений Вонга:

, (2)

(3)

где - вектор цвета, - структурные константы SU(3) калибровочной группы, - 4 - х скорости частицы. Для простоты мы рассмотрим нерелятивистский случай, когда . К сожалению, невозможно получить аналитическое решение уравнений (2) - (3), поэтому мы будем искать численное решение этих уравнений. Для численных расчетов мы используем систему символьных вычислений Wolfram Mathematica 10.

Для классического SU(3) калибровочного поля Янга - Миллса калибровочный потенциал был выбран анзац в форме [16]:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

здесь SU(2) принадлежит подгруппе ; являются пространственными индексами. Исходя из этого были рассчитаны напряженности этих полей и подставлены в уравнения Янга - Миллса (1). Cooответствующие уравнения Янга - Миллса (1) с потенциалом (4) - (11) () выглядят следующим образом

(12)

(13)

здесь вводится безразмерный радиус , произвольная константа. Асимптотическое поведение функций v(x), w(x) при х1 [14] следующее:

(14)

(15)

(16)

где

Запишем уравнения Вонга в сферической системе координат:

(17)

(18)

(19)

В правой части уравнений (17) - (19) подставляем асимптотические значения потенциалов (14) (15) и соответствующие значения тензора поля . В ходе вычислений, для упрощения задачи мы пренебрегли некоторыми слагаемыми, такими как и т.д.

Численные расчеты были проведены для безразмерной системы уравнений Вонга:

, (20)

(21)

где безразмерная координата частицы, безразмерная напряженность поля, безразмерный вектор цвета, - безразмерный SU(3) калибровочный потенциал, - структурные константы SU(3) калибровочной группы, R - некий характерный размер,, скорость света в вакууме.

В результате численных вычислений мы получили различные зависимости координат двигающихся частиц в поле неабелевого калибровочного потенциала в трехмерном пространстве при различных начальных скоростях, см. Pис. 2.

Рисунок 2. Траектории движения цветных заряженных частиц с различными начальными скоростями

Таким образом, мы видим, что в этой модели темная материя может быть экспериментально обнаружена путем наблюдения за траекториями движения цветных заряженных частиц (монополей или уединенных кварков).

Список литературы

темный материя туманность андромеда

1. Решетников В. Почему небо тёмное. Как устроена Вселенная. -- М:Фрязино: Век 2, 2012.- 192 с.

2. Zwicky F. Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln // Helvetica Physica Acta.-1933.-Vol.6.- P. 110-127.

3. Gustavo Y., Stefan G., Hoffman Y. Dark Matter in the Local Universe // New Astronomy Reviews.- 2014. - Vol.1.- P. 13.

4. Planck Collaboration: Ade P. et. al. Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters// Phys. Rev. - 2015. - Vol.2. - P. 15.

5. Rafael C. Nunes, Supriya Pan, Emmanuel N. Saridakis. New constraints on interacting dark energy from cosmic chronometers // Phys. Rev. - 2016. - Vol. 1. - P. 12-17.

6. Michael D. G. et al. Observation of muon neutrino disappearance with the minos detectors and the NuMI neutrino beam// Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 6.

7. Adamson P. et. al. First Observations of Separated Atmospheric Muon Neutrino and Muon Anti - Neutrino Events in the MINOS Detector // Phys. Rev. Lett. - 2006.- Vol. 79. - P. 17.

8. Aharmim B. et al. Electron Energy Spectra, Fluxes, and Day-Night Asymmetries of 8B Solar Neutrinos from the 391-Day Salt Phase SNO Data Set// Phys. Rev.-2005.- Vol.1.- 45 p.

9. Bjorken J.D., Llewellyn Smith C. H.// Phys. Rev. - 1973. - Vol. 7. - P. 887.

10. Dodelson S., Widrow L. Sterile Neutrinos as Dark Matter // Phys. Rev. Lett. - 1994. -Vol. 72. - P. 17.

11. Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Цюбер К. Астрофизика элементарных частиц.- М.: УФН. - 2000. - 496 с.

12. Falk T., Olive K., Srednicki M. Heavy Sneutrinos as Dark Matter // Phys. Lett. B. - 1994. -Vol. 339. - P. 248-251.

13. Dzhunushaliev V. Classical SU(3) Gauge Field as a Dark Matter // Journal of Modern Physics. - 2013.- Vol. 4. - P. 111-120.

14. Dzhunushaliev V. Colored dark matter // Science Echoes.- 2008. - Vol. 4. No.1. - P. 47-69.

15. Dzhunushaliev V. Classical color fields as a dark matter candidate // Central Eur. J. Phys. -2007. - Vol. 5. - P. 342.

16. Dzhunushaliev V.D., Singleton D. Confining Solutions of SU(3) Yang-Mills Theory // Nova Science Publishers, Hauppauge. -1999. - P. 336-346.

Размещено на Allbest.ru