Гравитационные поля Земли и планет

Размещено на http://www.allbest.ru/

Гравитационные поля Земли и планет

Чиликин П.В., Андреева Н В.

БГТУ имени В.Г. Шухова

Белгород, Россия

Наличие всемирного тяготения приводит к представлению о гравитационном поле (как особой формы материи), в пределах которого на каждое тело действует сила, прямо пропорциональная массе этого тела [1]. Гравитационное поле представляет собой разновидность силового поля: на частицы, помещенные в каждой точке такого поля, действуют силы, прямо пропорциональные определенному физическому свойству этих частиц -- массе. Земля также окружена гравитационным полем (или полем тяготения), в ко- тором на тело действуют силы, пропорциональные их массам. Для характеристики величины и направления силового поля тяготения в конкретной точке поля вводят векторную величину, называемую напряженностью и определяемую отношением силы, испытываемой массой, помещен- ной в данную точку поля, к этой массе [2]. В каждой точке поля Земли можно определить отношение силы, действующей на точечное тело, к массе этого тела; это отношение не зависит от вещества тела и равно ускорению, сообщаемому силой тяготения в данной точке поля:

где G -- гравитационная постоянная; M -- масса Земли; r -- расстояние до массы m. Следовательно, векторное отношение силы, действующей на точечное тело, к массе этого тела можно рассматривать как напряженность поля земного тяготения Г. В поле, созданном телом массы М, напряженность поля тяготения зависит только от координат рассматриваемой точки поля [4]. Поэтому напряженность называют "функцией точки". В любом силовом поле можно провести линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности в данной точке, -- линию напряженности1 . По определению направление линий напряженности считается совпадающим с направлением вектора напряженности. Например, линии напряженности поля тяготения, связанного с материальной точкой, начинаются в бесконечности и кончаются в этой точке [3]. Можно условиться проводить через каждый элемент поверхности, нормальной к вектору напряженности, число линий, пропорциональное значению последней. В результате получается удобный графический способ представления поля: оно тем сильнее, чем гуще располагаются линии напряженности.

Гравитационное поле земли -- силовое поле, обусловленное притяжением масс Земли и центробежной силой, которая возникает вследствие суточного вращения Земли; незначительно зависит также от притяжения Луны и Солнца и других небесных тел и масс земной атмосферы [6].

Гравитационное поле Земли характеризуется силой тяжести, потенциалом силы тяжести и различными его производными. Потенциал имеет размерность м2*с-2, за единицу измерения первых производных потенциала (в т.ч. силы тяжести) в гравиметрии принят миллигал (мГал), равный 10-5 м*с-2, а для вторых производных -- этвеш (Э, Е), равный 10-9*с-2. Значения основных характеристик гравитационного поля Земли:

? потенциал силы тяжести на уровне моря 62636830 м2*с-2;

? средняя сила тяжести на Земле 979,8 Гал;

? уменьшение средней силы тяжести от полюса к экватору 5200 мГал (в т.ч. за счёт суточного вращения Земли 3400 мГал);

? максимальная аномалия силы тяжести на Земле 660 мГал;

? нормальный вертикальный градиент силы тяжести 0,3086 мГал/м;

? максимальное уклонение отвеса на Земле 120";

? диапазон периодических лунно-солнечных вариаций силы тяжести 0,4 мГал;

? возможная величина векового изменения силы тяжести <0,01 мГал/год.

Часть потенциала силы тяжести, обусловленная только притяжением Земли, называют геопотенциалом. Для решения многих глобальных задач (изучение фигуры Земли, расчёт траекторий ИСЗ и др.) геопотенциал представляется в виде разложения по сферическим функциям. Вторые производные потенциала силы тяжести измеряются гравитационными градиентометрами и вариометрами. Существует несколько разложений геопотенциала, различающихся исходными наблюдательными данными и степенями разложений.

Обычно гравитационное поле Земли представляют состоящим из 2 частей: нормальной и аномальной. Основная -- нормальная часть поля соответствует схематизированной модели Земли в виде эллипсоида вращения (нормальная Земля). Она согласуется с реальной Землёй (совпадают центры масс, величины масс, угловые скорости и оси суточного вращения). Поверхность нормальной Земли считают уровенной, т.е. потенциал силы тяжести во всех её точках имеет одинаковое значение (см. геоид); сила тяжести направлена к ней по нормали и изменяется по простому закону. В гравиметрии широко используется международная формула нормальной силы тяжести: g(р) = 978049(1 + 0,0052884 sin2р -- 0,0000059 sin22р), мГал.

На основании гравитационного поля Земли определяется геоид, характеризующий гравиметрическую фигуру Земли, относительно которой задаются высоты физической поверхности Земли. Гравитационное поле Земли в совокупности с другими геофизическими данными используется для изучения модели радиального распределения плотности Земли. По нему делаются выводы о гидростатическом равновесном состоянии Земли и о связанных с этим напряжениях в её недрах. По наблюдениям приливных вариаций силы тяжести изучают упругие свойства Земли. Гравитационное поле Земли используется при расчёте орбит искусственных спутников Земли и траекторий движения ракет. По аномалиям гравитационного поля Земли изучают распределение плотностных неоднородностей в земной коре и верхней мантии, проводят тектоническое районирование, поиски месторождений полезных ископаемых (см. гравиметрическая разведка). Гравитационное поле Земли используется для вывода ряда фундаментальных постоянных геодезии, астрономии и геофизики [5].

Все планеты Солнечной системы имеют форму, близкую к сферической. Поэтому, гравитационное поле шара можно рассматривать, как первое приближение к гравитационному полю планеты. Во втором приближении можно учесть тот факт, что некоторые планеты, в том числе и Земля, гораздо лучше могут быть представлены эллипсоидом вращения, чем шаром. В третьем приближении мы можем учесть и некоторые особенности в распределении масс внутри планеты и т.д.

Гравитационное поле планеты обычно представляют рядом по шаровым функциям [5]. В зависимости от решаемой задачи, предъявляются разные требования к детальности исходных данных, к числу членов разложения и к числу исходных параметров. Разложение гравитационного потенциала планеты по сферическим гармоникам имеет вид:

гравитационный поле земля планета

где G - гравитационная постоянная, m - масса планеты,

а - экваториальный радиус планеты, r, ц, л - сферические координаты частицы,

Pnk - присоединенные функции Лежандра ( при k > 0 ),

Pn - полиномы Лежандра (при k = 0),

Cnk, Snk - коэффициенты тессеральных гармоник разложения потенциала, Jn = - Cn0 - коэффициенты зональных гармоник разложения потенциала.

G = (6.6728 ± 0.0016) 10-23 (км3 с-2 г-1)

GM Солнца = 1.327 124 40 х 1011 (км3 с-2)

Список используемой литературы

1. Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). -- М.: Наука, 1981. -- 352c.

2. Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. -- М.: Наука, 1985. -- 304c.

3. Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация. 3-е изд. -- М.: УРСС, 2008. -- 200с.

4. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. -- М.: Мир, 1977. Торн К. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. -- М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.

5. Жонголович И., Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные

постоянные, связанные с ним, «Тр. института теоретической астрономии», 1952, в. 3;

6. Грушинский Н. П., Теория фигуры Земли, М., 1963.

Размещено на Allbest.ru