Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение
• Глава 1. Метод гравитационного микролинзирования
• 1.1 Описание метода, формула Эйнштейна-Хвольсона
• 1.2 Преимущества и недостатки метода по сравнению с другими методами изучения экзопланет, достигаемая точность
• 1.3 Основные положения релятивистской теории гравитации Эйнштейна
• 1.4 Движение частицы в гравитационном поле
• 1.5 Расстояния и промежутки времени в 4-х мерном пространстве
• 1.6 Замедление времени в гравитационном поле
• 1.7 Распространение лучей света в постоянном гравитационном поле
• 1.8 Центрально-симметричное гравитационное поле
• Глава 2. Международные программы поиска экзопланет методом гравитационного микролинзирования
• 2.1 Графики кривых блеска, их анализ
• 2.2 Современные достижения в открытии экзопланет
• 2.3 Обнаружение планеты у звезды в галактике Андромеда
• Заключение
• 

Введение

Вселенная - это не только звезды и планеты. Это значительно больше: и колыбель разумной жизни, и Мировой разум, и вообще все.

Мы не только капля в океане, который называется Вселенной. Но эта капля не затерялась во вселенском океане, она связана множеством нитей абсолютно со всем во Вселенной, эта капля влияет на все, что происходит во Вселенной. эйнштейн хвольсон экзопланета андромеда

Земная цивилизация не единственная во Вселенной. Их бесконечное множество. Они находятся на разных уровнях развития. Они опередили нас в развитии, другие отстают. Но у всех у нас один Творец - Мировой разум.

Законы развития Вселенной (в том числе и Земли) определены. Других законов мы придумать не можем. Но мы можем и должны, если хотим нормально жить, строить свою жизнь (включая экономику, промышленность) в соответствии с этими законами. А для этого надо их знать.

Исследование Вселенной без сомнения станет одной из наиболее захватывающих страниц научных исканий 21 века.

· Актуальность: исследования экзопланет на данный момент является одной из наиболее приоритетных в астрономии. Задача поиска и исследования внесолнечных планет входит в перечень ведущих исследовательских тем в США, Европе и Средней Азии. Самые современные космические и наземные проекты по изучению космоса содержат в своей программе в качестве одной из основных целей «наблюдение экзопланет».Метод гравитационного микролинзирования работает при любом угле наклонения, что выгодно отличает его от остальных, этот метод более чувствителен к планетам малой массы.

Цель данной курсовойрассмотрение метода гравитационногомикролинзирования.

В соответствие цели данной работы были поставлены и решены следующие

Задачи:

1. Рассмотреть изучение экзопланет методом гравитационного микролинзирования;

2. Исследовать формулу Эйнштейна-Хвольсона;

3. Изучить преимущества и недостатки метода по сравнению с другими методами изучения экзопланет, достигаемая точность

4. Провести анализ гравитационного поля;

5. Изучить международные программы поиска экзопланет методом гравитационного микролинзирования



Глава 1. Метод гравитационного микролинзирования

При прохождении света вблизи гравитирующего тела луч света отклоняется от первоначального направления. В рамках Общей Теории Относительности причиной этого является искривление пространства любым массивным телом. В искривленном пространстве свет движется не по прямой. Угол, на который отклоняется луч света от прямой, вычисляется по формуле Эйнштейна

где МL - масса гравитирующего тела,

с - прицельное расстояние, то есть минимальное расстояние, на котором прошел бы свет от тела, если бы он двигался по прямой.

Таким образом, отклоняют свет все тела, и чем больше их масса, тем больше угол отклонения. Для маломассивных тел этот угол неизмеримо мал. Даже для нашего Солнца для луча света, касательного к краю Солнца, угол отклонения всего 1”.75. Отклонение света звезд Солнцем можно измерить во время полных солнечных затмений. Такие измерения, выполненные еще в середине 20 века. показали согласие с расчетными числами.

1.1 Описание метода, формула Эйнштейна-Хвольсона

Метод гравитационного микролинзирования основан на свойстве массивных тел искривлять пространство вокруг себя. Искривленное массивными телами пространство может работать как линза, собирая свет и увеличивая наблюдаемую яркость далеких объектов, расположенных за линзой, см. рис.1.1. В этом случае в момент, когда далекая звезда находится на луче зрения за близкой звездой, мы видим далекую звезду, и блеск ее максимален.

Практически метод применяется следующим образом: Наблюдается случайное прохождение одной звезды через луч зрения другой, более далекой звезды. Если проходящая звезда, назовем ее звезда-линза, одиночная, то наблюдаемый блеск далекой звезды плавно симметрично нарастает и уменьшается после достижения максимума. Если же проходящая звезда двойная, или имеет одну или несколько планет, то на кривой блеска далекой звезды появляются резкие пики, вызванные тем, что планеты работают как самостоятельные маленькие линзочки, рис. 1.2.

Рис. 1.1. Увеличение наблюдаемой яркости далекой звезды вследствие гравитационного микролинзирования.

Приведем без вывода формулы, необходимые для количественных оценок. При пересечении звездой-линзой луча зрения между наблюдателем и далекой звездой изображение далекой звезды превращается в кольцо радиусом RЕ, поверхностная яркость кольца в этот момент максимальна. Радиус изображения RЕ, называется радиусом Эйнштейна-Хвольсона и вычисляется по формуле

r - расстояние до далекой звезды источника света,

rl - расстояние до звезды-линзы,

ML - масса звезды-линзы.

Можно ввести относительное расстояние,

d = rL/r < 1,

и получить рабочую формулу для радиуса Эйнштейна-Хвольсона, выраженного в астрономических единицах, в которой расстояние до звезды источника выражено в килопарсеках,

, a.e.

Непосредственно измеряется угловой радиус Эйнштейна-Хвольсона,

. Детальные расчеты показали, что эффект микролинзирования максимален, когда расстояние между звездой-линзой и планетой ~ (6 - 10) а.е. Это характерное расстояние для планетных орбит планет-гигантов в солнечной системе.



Для одиночной звезды-линзы длительность нарастания блеска источника зависит от скорости движения звезды-линзы относительно звезды-источника,

?tE = RE/VL

Для звезд диска Галактики характерные пекулярные скорости 20 км/с, для звезд балджа на порядок больше, 200 км/с, поэтому для звезд балджа длительность одного события микролинзирования может составлять около 100 дней. Длительность пика от планеты на кривой блеска зависят от расстояния между звездой и планетой и отношения их масс, и оказывается от нескольких часов до нескольких дней. Определяя массы звезд-линз независимо по их спектроскопии и фотометрии, находят массы планет.



1.2 Преимущества и недостатки метода по сравнению с другими методами изучения экзопланет, достигаемая точность

Метод хорош тем, что позволяет обнаруживать планеты у очень далеких звезд. Метод гравитационного микролинзирования прекрасно дополняет другие методы поиска внесолнечных планет, такие, как метод измерения лучевых скоростей родительских звезд, транзитный метод и непосредственное получение изображений экзопланет в ИК-диапазоне. Транзитный метод (и отчасти метод лучевых скоростей) наиболее чувствителен к планетам на тесных орбитах, а прямые изображения можно получить только для горячих массивных планет, расположенных далеко (десятки астрономических единиц) от своих звезд. Метод гравитационного микролинзирования наиболее удобен для поиска планет, удаленных от своей звезды на расстояние порядка радиуса Эйнштейна, (6 - 10) а.е.Кроме того, метод наиболее эффективен, когда расстояние между звездой и планетой такое, что неэффективными оказываются другие методы. Недостаток метода - его случайность и не воспроизводимость результата. Метод применим, когда плоскость орбиты планеты близка к картинной плоскости, то есть угол i близок к нулю. Вероятность микролинзирования больше при наблюдении областей с высокой звездной плотностью: балджа Галактики, Магеллановых Облаков.

Чувствительность этого метода не зависит от светимости объекта-линзы и очень слабо зависит от его массы. Поэтому с помощью гравитационного микролинзирования можно открывать планеты, недоступные всем остальным методам - в том числе холодные планеты у красных карликов.



1.3 Основные положения релятивистской теории гравитации Эйнштейна

Вспомним теорему, впервые доказанную древнегреческим ученым Пифагором: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, что математически выглядит так

Эта теорема абсолютно верна в плоском двумерном пространстве. Выражение для метрики можно написать, обобщив теорему Пифагора на 4-х мерное пространство (три координаты пространственные, а одна - временная) с произвольной кривизной, и на малых расстояниях

Это выражение определяет метрику пространства-времени. Метрика определяет геометрические свойства пространства-времени. Здесь - метрический тензор второго ранга. Индексы вверху или внизу обозначают тензорные величины, количество индексов равно рангу тензора. Тензор первого ранга называется вектором, тензор нулевого ранга - скаляром. В дальнейшем знаки суммирования будем опускать, совпадающие индексы будут обозначать суммирование, то есть правильная запись определения метрики имеет вид

Метрика называется Римановой, если она выражается квадратичной формой (как выше), и компоненты метрического тензора зависят только от координат, но не от их производных. Метрический тензор определяет все свойства геометрии в данной системе координат,.

В Галилеевой, то есть плоской системе координат, в инерциальной системе отсчёта компоненты тензора есть:

при ,

- скорость света.

Часто полагают , и ,

В обоих случаях галилеева метрика имеет вид

Здесь называют интервалом. Интервал является инвариантом во всех инерциальных системах отсчёта, это важнейшее свойство галилеевой метрики. Вспомним, что система отсчета называется инерциальной, если в отсутствие внешних сил она покоится или движется прямолинейно с постоянной скоростью. Заметим, что Галилеева метрика 4-х мерная. Плоская 3-х мерная система координат называется Декартовой. В Галилеевой системе координат три координаты - пространственные, а одна - временная.

В 4-х мерном пространстве-времени всякое событие изображается точкой, она называется мировой точкой. Всякой частице соответствует линия, она называется мировой линией. Если частица неподвижна, то ее мировая линий параллельна оси времени. Заметим, что при переходе от инерциальной к неинерциальной системе координат, или при переходе от галилеевой к криволинейной системе, интервал не сохраняется.

Основной постулат ОТО (Общей Теории Относительности, как называют теорию гравитации Эйнштейна) - принцип эквивалентности: для любого гравитационного поля может быть найдена неинерциальная система отсчёта такая, что уравнения движения в гравитационном поле в инерциальной системе будут эквивалентны уравнениям движения в этой неинерциальной системе отсчёта без гравитационного поля.

Пример: равномерно ускоренная система отсчёта эквивалентна постоянному, однородному гравитационному полю. Такую систему отсчета можно изучать в свободно падающем лифте или на спутнике Земли, обращающемся вокруг нее по круговой орбите, то есть, с первой космической скоростью. Наблюдения показывают, что в таких системах гравитация Земли никак не проявляется, она как бы исчезает. Однако принцип эквивалентности работает только на малых расстояниях, поскольку при экстраполяции на бесконечность гравитационное поле всегда стремится к нулю. Эквивалентную неинерциальную систему отсчёта может описать фиктивным полем, которое на бесконечности будет возрастать или оставаться постоянным. В примере со спутником Земли неинерциальная система определяется центробежными силами,

, при ,

тогда как для гравитационной силы,

при

Таким образом, гравитационное поле можно исключить выбором неинерциальной системы отсчёта только на малом локальном участке пространства.

Математическим следствием принципа эквивалентности является равенство гравитационной и инерционной масс.Только приняв принцип эквивалентности, уравнение движения частицы в гравитационном поле можно записать в виде

,



где - гравитационный потенциал.

Уравнение движения не содержит массу, или какую-то другую постоянную, характеризующую свойства частицы, а определяется только свойствами гравитационного поля. Все тела в данном гравитационном поле движутся одинаково. Принцип эквивалентности и равенство гравитационной и инерционной масс сформулированы как постулаты, то есть теоретически они ни из чего не следуют. Но они проверяются на практике. Многочисленные эксперименты подтверждают равенство масс с высокой точностью.

Так как гравитационные поля локально эквивалентны неинерциальной системе отсчёта, а неинерциальные системы отсчёта задаются их метрическим тензором , следовательно, в релятивистской теории гравитации гравитационное поле можно определить тензором. Плоское пространство-время, которое описывается Галилеевой метрикой - пустое, без материи и без гравитационного поля. Согласно ОТО пространство с гравитационном полем не является плоским, а само гравитационное поле есть проявление искривления пространства массивными телами.

1.4 Движение частицы в гравитационном поле

Движение свободной материальной частицы в самом общем случае определяется принципом наименьшего действия:

S = -mc ,

где S - действие, которое определяется через интеграл по метрике

S = -mc

S - вариация действия, которая не совпадает с дифференциалом,

dS = - mcds.

Вариация берется от интеграла по метрике при постоянных пределах интегрирования, варьируется при этом сама метрика. Чтобы не спутать, всегда будем обозначать метрику маленькой буквой s, а действие - большой буквой S.

В геометрии вводится понятие геодезической линии. Это такая линия, которая соответствует кратчайшему расстоянию между двумя точками в данной геометрии. В евклидовой геометрии геодезической является прямая линия.

Принцип наименьшего действия означает, что частица движется так, что её мировая линия между двумя заданными мировыми точками является геодезической. В 3-х мерном евклидовом пространстве этому соответствует прямолинейное равномерное движение. В гравитационном поле частица движется так, что её мировая линия является геодезической линией в 4-х мерном пространстве произвольной кривизны, которая определяется гравитационным полем.

В нерелятивистской механике, то есть в частном случае малых скоростей, которые имеют место в слабых гравитационных полях, действие определяется как интеграл по времени от функции Лагранжа:

S =

Функция Лагранжа в нерелятивистской механике определяется как разность кинетической и потенциальной энергий,

L = К - П

Кинетическая энергия частицы всегда выражается через ее скорость,



К =

Потенциальная энергия для частицы в гравитационном поле с потенциалом :П = m + mc²

следовательно, L = - m - mc²

Подставим в выражение для действия и получим

S = -mc

Сравнивая с определением действия в общем случае, находим дифференциал метрики для слабых гравитационных полей:

ds = (c - .

Возведём в квадрат, получим

ds² = (c² +

В нерелятивистском случае можно положить с, тогда можно опустить все члены второго порядка малости, останется

ds² = (c² + 2 - V²)dt² = (c² + 2)dt² - V²dt²,

Обозначим *dt = d,

где r - обычный радиус-вектор, который может быть выражен через декартовы координаты

Окончательно перепишем выражение для метрики слабого гравитационного поля

ds² = (1+ )с²dt² - dr²

Отсюда можно определить компоненты метрического тензора в слабом гравитационном поле:

, g_ik = 0 при iк.

Видим, что в слабом гравитационном поле получилась почти галилеева метрика, как и должно быть, потому что в слабых гравитационных полях пространство-время почти плоское! Единственное отличие этой метрики от галилеевой полностью определяется потенциалом гравитационного поля.

1.5 Расстояния и промежутки времени в 4-х мерном пространстве

Вопрос: каким образом, зная координаты, определить истинные расстояния и промежутки времени в искривленном пространстве (или неинерциальной системе отсчёта)?

Введём понятие истинное время (или собственное время для данной точки пространства), - это время между двумя беспокойно близкими событиями в одной точке 3-х мерного пространства.

Рассмотрим два бесконечно близких события в одной точке 3-х мерного пространства. Для них ds² = c²d²,

так как дифференциалы всех пространственных координат в одной точке равны нулю,

dx¹ = dx² = dx³ = 0.

Запишем общее выражение метрики,

d = g_ikdxⁱdx^k

В одной точке пространства в метрики останется только один член,

ds² = g₀₀(dx⁰)² = c²d²

следовательно,

Уравнение выражает связь истинного времени в данной точке пространства с изменением временной координаты x⁰. Из этого следует, что всегда должно быть g₀₀ > 0. Уравнение можно проинтегрировать,

dx⁰,

так как временная компонента метрического тензора в общем случае есть функция от всех координат.

В специальной теории относительности, то есть вне гравитационного поля пространственное расстояние, dl, - это интервал между двумя бесконечно близкими событиями, происходящими в один момент времени. То есть, dl определяется через метрику, ds, когда dx⁰ = 0.

В общей теории относительности, то есть в гравитационном поле, когда пространство искривлено, так делать нельзя, так как собственное время в разных точках пространства по-разному связано с x⁰ (через g₀₀ = f (xⁱ)). В этом случае, чтобы найти связь dl с координатами, рассмотрим распространение светового сигнала из точки В с координатами в бесконечно близкую точку А с координатами х, затем отражение и возвращение сигнала в точку В. Это явление иллюстрирует рис. 3.1. На рисунке показаны мировые линии точек А и В, мировые линии сигнала и мировые точки, соответствующих трем событиям: испускания сигнала, его отражение, и возвращение в точку А. Метрика этого явления равна нулю, ds² = 0, так как сигнал возвратился в исходную точку. Заметим, что пространственные компоненты тензоров принято обозначать греческими буквами, которые принимают значения 1, 2, 3.

Рисунок 3.1. Мировые линии точек А и В и мировые линии сигнала

Рассмотрим эту метрику, выделив временную и пространственную компоненты:



ds² = g₀₀(dx⁰)² + gdxdx + 2gdx⁰dx = 0.

Фактически имеем квадратное уравнение относительно dx⁰:

g₀₀(dx⁰)² + 2gdx⁰dx+ gdxdx = 0

или ax² + bх + c = 0.

Его корни определяются как:

x_1/2 = (-b),

где а = g₀₀, b = 2gdx, c = gdxdx.

Подставим, dx⁰_1/2 = (-2gdx)

Так как метрический тензор симметричный,

(gdx)² = g,

следовательно, dx⁰_1/2 = (-gdx).

Запишем оба корня уравнения отдельно

dx⁰⁽¹⁾ = (-gdx).

dx⁰⁽²⁾ = (-gdx).

Мировая точка с временной координатой x⁰ - это момент прибытия сигнала в точку А.

Мировая точка с временной координатой x⁰ + dx⁰⁽¹⁾ - это момент отправления сигнала из точки В.

Мировая точка с временной координатой x⁰ + dx⁰⁽²⁾ - это момент возвращения сигнала в точку В.

Поэтому dx⁰⁽²⁾ - dx⁰⁽¹⁾ - это изменение временной координаты за время распространения сигнала из точки В в точку А и обратно в точку В. Истинное время, соответствующее распространению сигнала будет

,

или

Расстояние между точками А и В есть dl = ,

,

связь пространственного расстояния с пространственными координатами.

Введём 3-х мерный метрический тензор, определяющий геометрические свойства 3-х мерного пространства, его связь с компонентами 4-х мерного метрического тензора определяется выражением в круглых скобках,

Тогда квадрат пространственного расстояния можно выразить через 3-х мерный метрический тензор

.

Заметим, что 3-х мерный метрический тензор, , зависит от временной компоненты 4-х мерного метрического тензора, g_00. В общем случае все компоненты обоих метрических тензоров зависят от всех координат, следовательно, пространственная метрика зависит от времени. Поэтому переходить от dl к l, интегрируя по нельзя и формула дает квадрат пространственного расстояния только между двумя бесконечно близкими точками.

1.6 Замедление времени в гравитационном поле

Гравитационное поле называется постоянным, если можно выбрать такую систему отсчёта, в которой все компоненты метрического тензора не зависят от временной координаты х⁰, g_ik = const(x⁰). В этом случае координата х⁰ называется мировым временем. (Часто в качестве мирового времени используют временную координату, деленную на скорость света, тогда мировое время обозначают буквой t, dt = .)

Строго говоря, постоянным может быть только гравитационное поле, создаваемое одним телом. В системе нескольких тел взаимное гравитационное притяжение приводит к движению тел, следовательно, создаваемое ими поле не может выть постоянным. Однако в случае слабых гравитационных полей изменения гравитационного поля малы и происходят медленно, поэтому ими можно пренебречь. Поэтому системы типа Земля - Луна, Солнце - Земля, Галактика - Солнце, можно рассматривать как системы в постоянных гравитационных полях.

Если тело, создающее поле, неподвижно, то оба направления времени эквивалентны. В таком случае все компоненты g= 0. Такие постоянные гравитационные поля называются статическими. В статическом поле квадрат пространственного расстояния между двумя бесконечно близкими точками можно вычислить по формуле

dl² = -g.

Распишем общее выражение для метрики по пространственным и временным координатам,

.

В статическом гравитационном поле выражение для метрики упрощается,

Одинаковым промежуткам мирового времени в разных точках пространства соответствуют разные промежутки собственного времени, так как

dx⁰



В данном случае можно проинтегрировать по временной координате, получим

.

В слабом гравитационном поле g₀₀ = и « 1, поэтому

тогда для собственного времени получим

Собственное время зависит от гравитационного потенциала!

Так как по определение гравитационный потенциал не может быть больше нуля, < 0, то чем сильнее гравитационное поле и больше , тем медленнее течёт собственное время. Таким образом, имеет место эффект замедления времени в гравитационных полях.

1.7 Распространение лучей света в постоянном гравитационном поле

Частота света, измеренная в мировом времени, остаётся постоянной при распространении луча света. Обозначим её . Частота, измеренная в собственном времени, разная в разных точках пространства. Обозначим её . По определению, частота - это число колебаний в единицу времени, значит



=

,

откуда -

связь между собственной частота света и мировой частотой света.

В слабом гравитационном поле будет иметь:

и так как << 1, то

Из этой формулы следует, что частота света растёт с увеличением потенциала гравитационного поля (по модулю), то есть, растёт при приближении света к создающим гравитационное поле телам. Напротив, если тело само испускает свет, то частота света уменьшается, когда он уходит от тела. Этот эффект называется гравитационным красным смещением.

Пусть луч света излучён в точке с гравитационным потенциалом . Его собственная частота . Принимаем этот свет в другой точке с гравитационным потенциалом . Его собственная частота в этой точке:

Следовательно, разность собственных частот:

Получили рабочую формулу для вычисления гравитационного красного смещения. Проанализируем её. Если , то , . Изучая на Земле свет, излучённый звёздами, мы всегда видим все линии в спектрах звезд смещёнными в красную сторону, поскольку гравитационный потенциал Земли меньше гравитационного потенциала любой звезды, . Величина смещения зависит от того, насколько сильно гравитационное поле звезды, что определяется их массой и радиусом. Больших величин гравитационное красное смещение достигает в спектрах белых карликов, и, особенно, нейтронных звезд.

1.8 Центрально-симметричное гравитационное поле

Центрально-симметричное гравитационное поле создается любым центрально-симметричным распределением вещества. Движение вещества в таком поле, в отсутствие каких-либо других сил, тоже должно быть центрально-симметричным, то есть скорость вещества в каждой точке должна быть направлена по радиусу. Значит, метрика должна быть одинакова во всех точках, находящихся на одинаковом расстоянии от центра.

Введем сферические пространственные координаты: . Выражение для метрики центрально-симметричного гравитационного поля в сферических кординатах называют метрикой Шварцшильда



Здесь - гравитационный радиус тела.

Обратим внимание, что гравитационный радиус определяется только массой тела. В Ньютоновской физике гравитационный радиус определяется как такое расстояние от центра масс тела, на котором максимально возможная кинетическая энергия пробной частицы равна ее потенциальной энергии в гравитационном поле этого тела,

Как видим отсюда, формулы для гравитационного радиуса в классической и релятивистской физике полностью совпадают. Вспомним, что для маломассивных тел гравитационные радиусы много меньше размеров этих тел, например, для Земли r_g = 0.9 км, для Солнца r_g = 3 км.

Метрика определяется только массой тела, создающего гравитационное поле! Формула верна не только для покоящихся, но и для движущихся масс, если движение центрально-симметричное, например, если тело пульсирует.

Запишем выражение для пространственной части этой метрики:

- это общее определение,

в центрально-симметричном гравитационном поле ненулевые только диагональные компоненты метрического тензора, поэтому

Или



Расстояние между двумя точками на одном радиусе можно найти, интегрируя по r, углы при этом не меняются, ,

Малый промежуток истинного времени найдем по общей формуле

Рассмотрим частные случаи, следующие из этих формул.

1) Для маломассивных тел, или на очень больших расстояниях для тел с большой массой . Следовательно, и

расстояния и время можно вычислять по формулам классической физики.

2) Для массивных тел вблизи них, где r > r_g

и l> (r₂ -r₁ ),

Вблизи массивных гравитирующих тел имеет место увеличение расстояний и замедление времени, тем большие, чем больше гравитационный радиус, то есть масса тела.

При

3) У очень массивных тел можно допустить, что их радиус окажется меньше гравитационного радиуса, такие тела называют черными дырами. Если r_g>r, то расстояние и истинное время становятся мнимыми в областях под гравитационным радиусом.

4) При r_g = r, g₀₀ = 0, g₁₁ = , то есть когда расстояние от центра масс тела равно его гравитационному радиусу, метрика имеет особенность d = 0 - время останавливается; l = - любые расстояния превращаются в бесконечность.

Заметим также, что в сильных гравитационных полях надо учитывать особенности метрики при вычислении массы тела,

При r_g<r , - масса массивных тел уменьшается из-за кривизны пространства, которую создают эти тела. Разность масс,

называется абсолютным гравитационным дефектом массы тела, а отношение - относительным гравитационным дефектом массы. Для нейтронных звезд, например, относительный гравитационный дефект оказывается заметным, 0.2 - 0.4 !

Из уравнения движения света в метрике Шварцшильда получается формула Эйнштейна для угла отклонения света вблизи гравитирующего тела.



Глава 2. Международные программы поиска экзопланет методом гравитационного микролинзирования

С 1993 г. действуют международные программы систематического фотометрирования миллионов звезд, в результате выявлено несколько сотен событий микролинзирования. Первая планета была найдена и исследована методом микролинзирования в 2003 г. Она имеет массу 1.5 массы Юпитера и обращается на расстоянии 3 а.е. вокруг звезды-линзы. Это звезда SpKV, M = 0.36MИ находится на расстоянии 5.3 кпс от Солнца. В 2009 году методом гравитационного микролинзирования была обнаружена первая планета у звезды в другой галактике - в галактике Андромеды, М31. Никаким другим методом обнаружить экзопланеты на таких больших расстояниях невозможно.

2.1 Графики кривых блеска, их анализ

а. Анализ кривых блеска стабилизированных ГСС "Радуга"

На рисунке 1 показаны фазовые кривые КА "Raduga 25" (90016А), наблюдения 03.09.1991, объект стабилизирован, точка стояния л = 69°12' в.д., угол наклона плоскости орбиты к плоскости экватора i = 0°; склонение Солнца дс = 7°. На кривых отчетливо выделяются три участка с резкими скачками яркости. Подробный анализ причин этих вспышек будет проведен ниже. Если вспышки исключить, то диффузную составляющую фазовых кривых этого ГСС можно аппроксимировать функцией, предложенной в работе [5], см. рисунок 2.

Рисунок 1. Фазовые кривые для стабилизированного ГСС "Raduga 25" (91016А) в фильтрах B - ?, V - ^ и R - ¦, наблюдения 03.09.1991.

Рисунок 2. Диффузная составляющая фазовых кривых для "Радуги 25" (91016А) в фильтрах B - ?, V - ^ и R - ¦, наблюдения 03.09.1991. Сплошные линии - аппроксимирующие функции согласно [5].

Анализ диффузной составляющей [3, 5] позволяет определить ряд характеристик и особенности ориентации ГСС на орбите. Приведем некоторые результаты этого анализа.

1. Четко прослеживается зависимость блеска КА, приведенного к нулевой фазе, от склонения Солнца дс.

2. Если считать, что звездная величина mл, оптические характеристики и фазовая функция объекта связаны между собой зависимостью (1):

(1)

где mcл - звездная величина Солнца в соответствующем спектральном диапазоне; S - видимая наблюдателем поверхность аппарата, освещенная Солнцем; гл - спектральный коэффициент отражения; F(ц) фазовая функция; d - топоцентрическое расстояние до объекта, то можно определить Sгл - эффективную площадь отражения.

При Ламбертовском законе отражения для всех наблюдавшихся нами "Радуг" эти величины оказались близкими, и SгB = 1.06±0.08 м2, SгV = 1.28 ± 0.07 м2, SгR = 1.78 ± 0.05 м2.

3. Анализ фазового портрета стабилизированного ГСС "Raduga 25" [2] показывает, что панели солнечных батарей (СБ) расположены практически в плоскости орбиты, но при этом образуют угол между осью КА и центром Земли, равный 94°.

4. Фазовые коэффициенты в [1], вычисленные по фазовой кривой 03.09.91, несколько различны для отрицательной (в1 = -49° ч -10°) и положительной (в2 = 52° ч 10°) ветвей. в1B = 0.020 m/гр, в2B = 0.038 m/гр; в1V = 0.018 m/гр, в2V = 0.035 m/гр; в1R= 0.012 m/гр, в2R = 0.040 m/гр. Существует зависимость в от точки стояния аппарата на орбите и пространственной ориентации СБ относительно небесного экватора. Этот факт еще раз подчеркивает, что фазовые коэффициенты отражают реальное состояние КА. При перемене точки стояния и пространственной ориентации изменяются условия освещения ГСС и степень затенения корпуса солнечными батареями и антеннами. Следствием этого и является изменение величины в.

5. Выше уже говорилось, что на фазовой кривой, представленной на рисунке 1, четко прослеживается увеличение яркости в трех участках: ц1 ? -10°, ц2 ? -7° и ц3 = 53°. При ц = -10° ч -7° - это сдвоенный пик продолжительностью около 40 минут. Такое же увеличение яркости (с большей или меньшей амплитудой) зарегистрировано на всех фазовых кривых, полу-ченных при дс = -15° ч 12°, максимальные значения амплитуды были отмечены 13.10.1991 г., см. рисунок 3.

Рисунок 3. Зеркальная вспышка, зарегистрированная у ГСС "Raduga 25" 13.10.1991 г., фильтр V.

Двойной максимум на кривой блеска указывает на то, что наблюдавшийся спутник имеет, по крайней мере, два больших элемента. Отражение света от них дает близкие по положению, но разные по амплитуде значения блеска. Такой эффект может обеспечить внефокальное изображение Солнца от двух антенн, направленных на Землю и расположенных под некоторым углом друг к другу.

Несложные вычисления позволяют определить размеры сформированных световых пятен. Диаметр пятна, обусловленного правой ветвью, D1 = 3,7°; левой - D2 = 2,5°. Такой размер внефокального изображения Солнца могут дать антенны, имеющие отношение диаметра к радиусу кривизны 1:30 и более.

Резкая вспышка до 8m продолжительностью 50 сек. наблюдалась только 03.09.1991 г. при ц = 53°. Её форма и изменения показателя цвета характерны для зеркальной вспышки от СБ, см. рисунок 4 (а, б).

Рисунок 4 Зеркальная вспышка, зарегистрированная 03.09.1991г. у ГСС "Raduga 25", ц = 53°; (а) - изменение блеска, фильтры B - ?, V - ^ и R - ¦, и (б) - изменение показателей цвета: -- (B-V), --- (V-R).

б. Анализ кривых блеска нестабилизированных ГСС "Радуга"

После прекращения активной стадии существования КА теряет стабилизацию и начинает вращаться вокруг центра масс с некоторым периодом. Анализируя кривые блеска, можно не только определить периоды вращения и прецессии оси вращения, но и исследовать структуру поверхности ГСС.

Мы провели сравнительный анализ оптических характеристик для объектов, первоначально находящихся в стабилизированном состоянии с характеристиками, полученными после потери КА стабилизации.

"Raduga 28" (91087А) до октября 1999 г. была стабилизирована и находилась в точке стояния с л = 35,5° в.д. В качестве примера на рисунке 5 показана зависимость блеска от угла поворота ГСС относительно центра масс для нестабилизированной "Радуги 28". Ноль соответствует направлению оси рыскания на наблюдателя. Скейлинговые коэффициенты, определенные по данной информации, дают размерность, близкую к двум, что указывает на наличие двух периодов изменения блеска. Один из них мы связываем с вращением КА вокруг центра масс, второй - с прецессией оси вращения.

На всех кривых блеска нестабилизированного ГСС Raduga 28 при углах поворота, близких к 100°, регистрируются две зеркальные вспышки. Согласно В.А. Григоревского и С.Я. Колесника [6] форма зеркальной вспышки от КА с регулярной зеркальной поверхностью может быть представлена в виде следующего уравнения:

(2)

где ш - угол поворота, t0 - полная длительность зеркальной вспышки, t - время, прошедшее с момента начала вспышки, и - разность долгот Солнца и наблюдателя в спутникоцентрической системе координат, Д - угловая ширина конуса зеркальной вспышки. Варьируя Д, можно добиться удовлетворительного согласия между измеренной и теоретической формой зеркальной вспышки.

Рисунок 5. Зависимость блеска ГСС "Raduga 28" от угла поворота аппарата, наблюдения 11.04.2005 г., фильтр V.

Эффективные площади отражения, рассчитанные с учетом формулы (2),: SгB = 1,10 ± 0,02 м2; SгV = 1,41 ± 0,02 м2; SгR = 1,90 ± 0,02 м2, это близко к величинам, вычисленным по диффузному отражению.

Анализ диффузной и зеркальных составляющих фазовых кривых показывает, что характерными особенностями ГСС типа "Радуга" являются следующие:усредненные значения фазовых коэффициентов, определяемые по диффузной составляющей, одинаковы для трех фильтров: в ? 0,035 m/гр;эффективные площади отражения (усредненные из определений по диффузной и зеркальной составляющих): SгB = 1.10 ± 0.05 м2, SгV = 1.30 ± 0.05 м2 и SгR = 1.80 ± 0.05 м2. Согласно А.К. Муртазову [7] коэффициенты отражения материала покрытия, полученные в лабораторных условиях, гB = 0.042, гV = 0.051, гR = 0.071. В нашей работе [8] показано, что условия космического полета приводят к изменению этих коэффициентов. Если это учесть, то площадь отражения панелей солнечных батарей получается близкой к 25 м2: SB = 25.36 м2, SV = 25.10 м2, SR = 25.12 м2. Известно, что реальная суммарная площадь СБ у КА этого типа равна 25 м2, [9].

наличие на фазовой кривой двух вспышек, формируемой, по нашему мнению, параболическими антеннами с SгB = 1,70 ± 0,02 м2; SгV = 1,95 ± 0,02 м2; SгR = 1,90 ± 0,02 м2.пульсации яркости у всех стабилизированных КА данного типа при выходе их из тени, подробный анализ этого явления проведен в нашей работе [10].

Полученные оптические характеристики, наряду с орбитальными параметрами позволяют однозначно идентифицировать ГСС типа "Радуга".

2.2 Современные достижения в открытии экзопланет

Фотографии планет, обращающихся вокруг иных звезд, полученные в оптическом и инфракрасном диапазонах. Эти достижения стали возможными благодаря современным телескопам и специальным методам, позволяющим выделять слабый свет планет на фоне яркой засветки от родительских звезд. Космический телескоп NASA "Хаббл" (Hubble) сфотографировал планету у гиганта Фомальгаута (HD 216956) -- самой яркой звезды в созвездии Южной Рыбы и одной из ярчайших звезд на всем земном небосклоне (Фомальгаут находится от нас на расстоянии 25 световых лет). По массе Фомальгаут примерно вдвое превосходит Солнце. Автором открытия стала группа американского астронома Пола Каласа из Калифорнийского университета в Беркли. Имеется уже две фотографии экзопланеты, полученные в 2004 и 2006 годах, которые свидетельствуют о том, что планета движется по орбите в полном соответствии с законами небесной механики. За 21 месяц сдвиг был именно таким, как и положено планете, находящейся на 872-летней орбите на расстоянии 119 астрономических единиц от светила (1 а.е. примерно равна 150 миллионам километров). Новооткрытая планета (Фомальгаут b), вероятно, близка по массе к Юпитеру, но при этом удалена от своей звезды в четыре раза дальше, чем Нептун от Солнца. Из-за относительно низкой массы и удаленности орбиты этот объект не мог быть обнаружен более привычными на сегодняшний день методами. Открытие планеты у Фомальгаута в оптическом диапазоне стало своего рода неожиданностью, поскольку произошло лишь благодаря ее исключительной яркости (объект, надо думать, обладает очень высоким альбедо - отражательной способностью). Сообщение об открытии обнародовано 14 ноября 2008 года в журнале Science. Еще в одной статье в Astrophysical Journal дополнительно анализируется взаимодействие между планетой и пылевым диском Фомальгаута с тем, чтобы произвести оценку массы планеты. Не исключено также, что в системе Фомальгаута вскоре отыщется по крайней мере еще одна планета. Все предыдущие сообщения о получении фото экзопланет имели один существенный недостаток: за планету могли принять более массивный коричневый карлик, который на самом деле представляет собой неудавшуюся звезду (массой свыше 13 масс Юпитера) и на ранних этапах жизни ярко светится в инфракрасном диапазоне. Поэтому только сейчас можно с уверенностью утверждать, что получена фотография инозвездной планеты. Примечательно, что практически одновременно с этой работой стало известно и еще об одном достижении, когда с помощью крупнейших гавайских наземных телескопов Keck II и Gemini North, способных работать в инфракрасном диапазоне, группе астрономов из Канады, США и Великобритании под руководством Кристиана Маруа из канадского Института астрофизики имени Герцберга, удалось получить фотографии сразу трех планет у еще одной гигантской звезды -- HR 8799 из созвездия Пегаса, которая удалена от нас на 130 световых лет (публикация в том же журнале Science). Каждый из этих объектов (находящихся на расстояниях 25, 40 и 65 астрономических единиц от звезды) в 5-13 раз превышает массу Юпитера. Если их планетная природа в свою очередь подтвердится, то речь можно будет вести не только об очередных снимках экзопланет, но и о первых прямых наблюдениях инозвездных мультипланетных систем. Не прошло и двух недель после обнародования информации об открытии планеты у Фомальгаута и у HR 8799, как стало известно о новом достижении: французским астрономам под руководством Анн-Мари Лагранж из Гренобльской обсерватории удалось получить изображение экзопланеты, расположенной к своей родительской звезде ближе, чем какая-либо иная планета на других подобных снимках. Речь идет об уже хорошо изученной молодой звезде -- Бете Живописца (второй по яркости в созвездии Живописца), находящейся от нас на расстоянии около 63 световых лет. Новообнаруженный объект также корректнее пока называть кандидатом в планеты, поскольку еще предстоит подтвердить, что это не коричневый карлик и не фоновая звезда. Последнее, впрочем, почти исключено, поскольку вероятность того, что посторонний объект окажется столь близким (спроецируется на орбиту, по размерам чуть меньше орбиты нашего Сатурна, 8 а.е.), чрезвычайно мала. Наконец, можно вспомнить еще и о том, что в сентябре 2008 года три канадских астронома из Торонтского университета объявили, что им, возможно, удалось получить первую фотографию планеты, обращающейся возле звезды, похожей на Солнце. Новое достижение стало реальностью благодаря использованию Gemini North и системы адаптивной оптики. Помимо снимка (в инфракрасном диапазоне) окрестностей молодой звезды 1RXS J160929.1-210524, находящейся о нас приблизительно в полутысяче световых лет в направлении на созвездие Скорпиона, были получены также спектральные данные, подтверждающие планетарную природу компаньона, масса которого приблизительно в восемь раз превышает массу Юпитера. Расстояние от новообнаруженного объекта до родительской звезды -- 330 а.е. ("крайняя" планета в Солнечной системе -- Нептун -- удалена от Солнца всего на 30 а.е.). Родительская звезда спектрального класса K7 по своей массе лишь немногим уступает Солнцу (85%), однако гораздо моложе его -- ей всего 5 миллионов лет.

2.3 Обнаружение планеты у звезды в галактике Андромеда

Теперь же, по-видимому, человечество знает планету в другой галактике, а именно в M31.

Таков один из результатов работы, опубликованной в MNRAS международной группой ученых. В число авторов вошли астрономы и физики из Италии, Швейцарии, Испании, а также один представитель России -- сотрудник московского Института теоретической и экспериментальной физики и Лаборатории теоретической физики имени Н. Н. Боголюбова (Дубна, Московская область) Александр Захаров.

Работа основана на методе поиска планет у других звезд через гравитационноелизирование. Суть метода состоит в следующем: если звезда с планетой проходит перед какой-то далёкой звездой, блеск последней будет увеличиваться за счёт эффекта гравитационного линзирования, и наличие планеты чётко отметится на кривой блеска в виде дополнительного пика.

Большая часть работы посвящена подробному описанию возможности обнаружения планет методом гравитационного линзирования в конкретной галактике -- М31, знаменитой Туманности Андромеды.

Хотя эта галактика и является ближайшей крупной для нашего Млечного Пути, расстояние до нее не маленькое -- порядка 772 кпк, то есть свет от нее летит 2,5 млн лет.

Современное развитие наблюдательной техники не позволяет на таком расстоянии хорошо разглядеть объекты в M31, так как на изображении на ПЗС-матрице они в лучшем случае будут составлять несколько пикселей. Впрочем, и этого оказывается достаточно, чтобы обнаруживать планеты с минимальной массой 20 земных масс.

Тем более что метод, предложенный авторами вышеуказанной работы, будет давать результат на более далеких расстояниях, чем можно было бы добиться простыми наблюдениями в наземные телескопы.

В качестве практического применения своей методики авторы изучили отклонения в кривой блеска звезды PA-99-N2, которые были описаны еще в 2004 году в работах большой группы ученых, которые провели ряд наблюдений галактики M31 на группе телескопов имени Исаака Ньютона на Канарских островах. Тогда авторы предполагали, что отклонения связаны с тем, что звезда является двойной. Но метод, описанный Александром Захаровым и его коллегами, дает возможность предположить, что скачки в кривой блеска вызваны существованием у звезды PA-99-N2 планеты массой 6,34 массы Юпитера.

Если это предположение подтвердится, то это будет первая открытая планета, находящаяся вне пределов нашей галактики.



Заключение

За последние несколько сот лет открылись многие тайны Вселенной. Но чем дальше мы движемся по пути ее постижения, чем дальше уходим от нашего «незнания», тем более удивительной и таинственной предстает она перед нами. Воистину великолепная, ошеломляющая и загадочная Вселенная!

Человек устроен так, что ему очень хочется считать, что он знает все или почти все. К сожалению, этой слабостью грешили и умные, а иногда и мудрые люди, которых принято называть учеными. Каждый из них создавал свою систему мира и считал, что только его система правильная. Поэтому история познания мира полна абсурдов. Напомним только об одном из них. Ученый Лаплас создал свою систему мира, как он считал, самодостаточную. На вопрос Наполеона: «Какова роль Бога в этой системе?» - Лаплас высокомерно ответил: «Моя теория о наличии Бога не нуждается».

На самом деле возможности человека в познании окружающего его мира ограничены, причем очень существенно. Нам не дано видеть даже то, что находится рядом с нами. Надо расстаться с иллюзией, что мы все можем и незнаем.

Человек должен понимать, что его представления о мире, в котором он живет, могут и будут меняться кардинально, и никогда он не сможет сказать, что он этот мир познал. Да это и не нужно и не важно. Важно совсем другое: знать и чувствовать, что ты в этом мире находишься на своем месте, занимаешь свою нишу и не мешаешь другим. К сожалению, человечество пошло другой дорогой и оказалось у разбитого корыта: ни себе ни другим. Оно превратило земной рай в ад, мешать жить другим живым существам и скоро само не сможет жить на Земле.

Вселенная живая. Один ученый сказал, что она ему напоминает мысль. Это очень меткое сравнение, Что касается материальной Вселенной, то современный этап ее эволюции Ж. Леметр описал так: «Эволюция мира можно сравнить со зрелищем фейерверка, который мы застали в момент, когда он уже кончается: несколько красных угольков, пепел и дым. Стоя на остывшем пепле, мы видим медленно угасающие солнца и пытаемся воскресить исчезнувшее великолепие начала миров».



Список литературы

1. Диденко А.В., Демченко Б.И., Усольцева Л.А., Афонин А.Н. и др. Зональный каталог гео-стационарных спутников. Выпуск 2, 2000, Алматы, Гылым, 108 с.

2. Didenko A.V., Usoltzeva L.A. Mеthods of geostationary satellites' identification by the photometric information // Transaction of the KAU, 2001, № 2, Р. 83-91.

3. Диденко А.В. Идентификация геостационарных спутников DSP по их орбитальным и фотометрическим характеристикам // Вестник КазНПУ им. Абая, Сер. "Физ-мат. науки", № 1(12), 2005, С. 76-80.

4. Диденко А.В., Усольцева Л.А. Об определении периодов вращения геостационарного спутника (ГСС) вокруг центра масс // Известия НАН РК, сер. "физ-мат.", №4, 2007, С.90-93.

5. Северный С.А., Смирнов М.А., Багров А.В. Определение формы искусственного спутника Земли по фотометрическим наблюдениям // Научные информации, М., 1986, № 58, С. 103-105.

6. Григоревский В.А., Колесник С.Я. Отражение света космическими объектами с регулярной зеркальной поверхностью // Астрономический вестник, М., 1978, Т. 12, № 2, С. 107-119.

7. Муртазов А.К. Оптические свойства поверхностей ИКО и техногенных отходов в космосе // Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел солнечной системы, М., 2000, С. 262-268.

8. Диденко А.В. О влиянии старения покрытий космического аппарата на его фотометри-ческие характеристики // Вестник КазНПУ им. Абая, Сер. "Физ -мат. науки", 2005, № 1(12), С. 81- 84.

9. Gunter's Space Page http://www.skyrocket.de/space

10. Бектасова Н.К., Диденко А.В., Каримова Л.М., Макаренко Н.Г. Детерминированный хаос из кривой блеска ГСС // Письма в АЖ , 1994, Т. 20, № 12, С. 928-933.

Размещено на Allbest.ru

...