Разработка программы оценки эффективности применения бортовых датчиков соударений для мониторинга малоразмерного космического мусора

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Разработка программы оценки эффективности применения бортовых датчиков соударений для мониторинга малоразмерного космического мусора

Введение

После запуска первого спутника Земли было осуществлено еще более 5000 запусков. За весь период освоения космоса в околоземное космическое пространство выведено свыше 30 тысяч крупных космических объектов. Зарегистрированных гораздо больше - ввиду произошедшей фрагментации некоторых крупных космических объектов. Более двух третей из них всё ещё остаются на орбитах и контролируются наземными и космическими средствами наблюдения. От крупных космических объектов приходится «уворачиваться» МКС и некоторым другим космическим аппаратам.

Актуальность исследования обоснована как растущим числом аппаратов, так и растущим количеством космического мусора на околоземных орбитах. Также существует вероятность что неиспользуемые спутники, находящиеся на орбите, будут сталкиваться и запустят цепную реакцию вторичных столкновений. Все это может привести к уничтожению любого запускаемого аппарата и к тому, что человечеству вообще будет закрыт доступ в космос.

Метод прямых соударений применяется для регистрации частиц размером менее нескольких миллиметров, действие которых не вызывает критических повреждений элементов конструкции КА. Измерение потоков частиц производятся на основе анализа кратеров, образующихся при их соударении с внешними элементами конструкции КА (элементы панелей солнечных батарей, специальные экспонируемые поверхности и др.), а также бортовыми датчиками ударов частиц. Указанные исследования на протяжении многих лет проводятся специалистами.

1. Системная часть

1.1 Проблемы, создаваемые некаталогизированным космическим мусором (<10 см)

Космический мусор -- одна из существенных космических угроз. Это прекратившие свою полезную работу космические аппараты, ступени ракет, многочисленные детали и обломки, появляющиеся при столкновениях или разрушении КА. Он может привести к прекращению всякой деятельности в космосе, также он имеет свойство саморазмножаться -- крупные обломки аппаратов, сталкиваясь между собой, порождают огромное количество более мелкого мусора.

Только в 1983 г., когда на лобовом стекле шаттла Challenger был обнаружен след глубиной 2,5 мм и столько же в ширину от соударения с микрочастицей краски, отслоившейся от какого-то другого аппарата, ученые всерьез задумались над проблемой космического мусора, так как она стала уже угрожать здоровью и жизни астронавтов.

Рисунок 1. Кратер в иллюминаторе шаттла

Также в прошлом году астронавт Тим Пике из Европейского космического агентства передал фотографию повреждения иллюминатора на модуле «Купол» (модуль Международной космической станции (МКС), представляющий собой панорамный обзорный купол, состоящий из семи прозрачных иллюминаторов) из-за столкновения с небольшим кусочком космического мусора. Позже специалисты ESA пояснили, что в иллюминатор попал, вероятнее всего, отслоившийся фрагмент краски или маленький металлический фрагмент размером «не более нескольких тысячных миллиметра».

Рисунок 2. Повреждение иллюминатора в модуле «Купол». Диаметр повреждённой области около 7 мм

Рассмотрим орбитальную структуру техногенной засоренности ОКП, сформировавшуюся за более чем полувековой период его эксплуатации, на предмет того, что же конкретно должно контролироваться.

Принято различать следующие орбитальные категории:

- низкие орбиты (LEO);

- солнечно-синхронные орбиты (SSO);

- средневысотные орбиты (MEO);

- круговые полусинхронные (полусуточные) орбиты (CSO);

- высокоэллиптические орбиты (HEO);

- геостационарная орбита (GEO);

- геосинхронные орбиты (GSO);

- высокие орбиты (HO);

- сверхвысокие орбиты (SHO);

- орбиты захоронения (DO).

Эта классификация условно представлена блок-схемой на рис. Пунктирные линии показывают неоднозначность определения почти всех классов, а в первую очередь средневысотных и высоких орбит.

Рисунок 3. Условная классификация околоземных орбит

Знание состояния космической среды необходимо, прежде всего, для грамотной, профессиональной организации освоения ОКП и его последующей ответственной, эффективной и в то же время бережной эксплуатации. Для этого необходимо иметь максимально адекватное представление о среде, в которой все это происходит. Для получения этих знаний требуются соответствующие инструменты, с помощью которых ОКП должно постоянно и с достаточной подробностью контролироваться.

Поскольку предмет мониторинга -- действующие КА и космический мусор -- охватывает широкий диапазон орбит и имеет самые разнообразные характеристики (орбитальные параметры, размер, масса, скорость движения, форма, материал, отражающая способность и т. д.), то для контроля всего этого разнообразия требуется широкий ассортимент средств наблюдения. Непосредственное наблюдение КО с помощью различных радиолокационных, оптических, оптико-электронных, радиотехнических, лазерных средств (как наземных, так и бортовых) -- это первичный и самый надежный способ получения информации о КМ. Для комплексной обработки и анализа огромной и разнообразной массы полученных и продолжающих поступать измерений должен существовать богатый и выверенный арсенал математических методов и алгоритмов. Также существует потребность в простых и многоцелевых моделях для объединения фрагментарных наблюдений в единую и целостную картину, а также для составления краткосрочных и долгосрочных прогнозов состояния среды и оценки степени ее опасности для космической деятельности. К качеству этих прогнозов предъявляются высокие требования и, прежде всего, к их точности и полноте.

По оценкам на 2018 год, на околоземных орбитах находится более 27 тыс. объектов КМ размером более 10 см, еще примерно 1 млн. - частицы размером от 1 до 10 см, а число частиц меньше 1 см вовсе превышает 1 млрд.

Космический мусор размером более 10 см постоянно отлеживается системами контроля космического пространства. Объекты до ~1-3 мм могут быть обнаружены наземными радарами, а оценки количества мусора размером меньше и около 1 мм сделаны на основе изучения ударов таких объектов по корпусам космических аппаратов.

Специалисты NASA подчеркивают, что имеют наиболее полные данные по космическому мусору только до высоты в 600 км над Землей. В то же время наибольшая концентрация КМ находится на орбите высотой 750-800 км, также много мусора, по оценкам NASA, на орбитах до двух тысяч километров.

Мусор, находящийся на орбитах ниже 600 км, в течение нескольких десятков лет сгорит в атмосфере Земли, на высотах в 800 км объекты задержатся на несколько десятилетий, а на орбитах с высотой более тысячи километров мусор будет находиться дольше 100, на геостационарной орбите35 786 км над поверхностью Земли, которая считается наиболее привлекательной и выгодной для решения множества научных, народно-хозяйственных, военных, навигационных, коммерческих и других задач, объекты могут оставаться вечно.

По данным системы контроля космического пространства США на 04.04.2018 г. на околоземных орбитах находятся [8]более 18 922 крупных объектов космического мусора, из которых 14 146 объектов - ступени и разгонные блоки ракет и обломки космической техники, а также 4 766 действующих и не действующих космических аппаратов.Наибольшее количество космического мусора принадлежит России - 6 514 объектов. За ней следуют США - 6 355 объектов, Китай - 3 892 объекта, Франция - 546 объектов, Япония - 278, Индия - 205, Европейское космическое агентство - 136. На остальные странны в сумме приходятся 996 объектов.

Как видно из графика, количество запущенных ракет космического назначения за последние 10 лет снова начинает расти. Чтобы КА выполняли поставленные задачи и не происходило сбоев в их работе, необходимо правильно выбрать орбиту и сконструировать корпус аппарата, чтобы влияние внешней среды было минимальным. Одной из существенных угроз работе КА является космический мусор.

Рисунок 4. Количество запусков КА на Земную орбиту



Рисунок 5. Количество объектов на орбите Земли (>10 см)

Рисунок 6. Масса объектов на орбите Земли

Как видно из рисунков, количество космического мусора на орбите Земли в несколько раз больше количества используемых космических аппаратов, исходя из графиков на рисунке 4 видно, что их масса намного меньше, так как в основном КМ состоит из обломков КА и средств выведения. На графиках показано количество объектов, размер которых больше 10 см, так как это минимальный размер объекта, который можно зарегистрировать с Земли. Если учесть вышесказанное, и к ним добавить мелкий КМ, то разность между используемыми КА и КМ возрастет на порядок.

Мелкий космический мусор представляет ничуть не меньшую угрозу для КА, поэтому для проектировщиков и конструкторов важно знать концентрацию КМ, чтобы оценивать вероятность столкновения с ним. Зная концентрацию КМ можно будет принять меры для эффективной эксплуатации КА, такие как: использование менее засоренной орбиты, или в случае отсутствия возможности смены орбиты, укрепление КА, что приведет к увеличению цены его создания и доставки на орбиту, из-за увеличения веса.

Сегмент солнечной панели служебного модуля ОС «МИР», состоящий из восьми раскрываемых створок с суммарной длиной 6м и шириной 1,3м, после 11 лет и 9 месяцев нахождения на орбите в ноябре 1997года был демонтирован и возвращен на Землю с помощью орбитального корабля «Спейс Шаттл».В результате первичного визуального осмотра возвращенной панели в Космическом центре им. Дж. Кеннеди (НАСА) совместной российско-американской группой были зарегистрированы местоположение и размеры 1500 повреждений, вызванных ударами частиц. С помощью микроскопа были сделаны цифровые фотографии повреждений среднего и крупного размера. После этого одна створка панели была передана американским ученым, а оставшиеся 7 створок были возвращены в ОАО"РКК"Энергия" им.С.П.Королёва” для дальнейших исследований. Стандартная форма ударного кратера, состоящего из впадины и окружающей зоны пластической деформации, в свою очередь окруженной зоной трещин.

Рисунок 7. Типичная форма ударного кратера

DPIT - Диаметр центральной впадины, DHALO -Диаметр разрушенной зоны, DCO- Диаметр конкоидальных трещин. Площадь поврежденной поверхности ФЭП определялась суммированием конкоидальных диаметров всех повреждений.

Чтобы изучить концентрацию мелкого КМ и в дальнейшем предупредить соударения КА с ним и были разработаны бортовые датчики соударения.

В данной работе проводится исследование эффективности таких датчиков, с точки зрения максимизации получаемых данных о КМ.

1.2 Системный анализ прототипа

Краткий обзор существующих систем и выбор прототипа.

Объектом исследования в данной работе является бортовой датчик соударений для мониторинга КМ. Этот датчик предназначен для регистрации соударений с малым КМ и, в дальнейшем, получения более точного представления о его распределении в околоземном космическом пространстве.

Надсистемой для исследуемого мной датчика может являться научная аппаратура, в состав которой он входит, или непосредственно КА на корпусе которого он установлен. Датчик регистрирует столкновения с КМ малых размеров и микрометеороидами, а также может получать дополнительную информацию о размерах объектов и угле, под которым произошло столкновение. Благодаря этой информации, станет возможным уточнение существующих моделей распределения КМ в околоземном космическом пространстве. Собрав достаточное количество данных, можно экстраполировать на все остальные объекты КМ и улучшить качество оценки текущего состояния засоренности. Также датчик может не входить в состав научной аппаратуры и быть обособленным от нее, его надсистемой будет являться сам КА на котором он установлен.

Существует несколько систем, подобных рассматриваемой в данной работе. Первая, самая современная на сегодняшний день система это Space Debris Sensor (SDS) разработанный аэрокосмическим агентством NASA. Предназначенный для решения проблем отслеживания небольших обломков на околоземной орбите. Это детектор, предназначенный для отслеживания частиц мусора размером от 50 до 500 микрометров. Устройство площадью всего в один квадратный метр состоит из нескольких слоев специальных датчиков, которые встроены в сетку тонких проводов. Когда мусор врежется в поверхность SDS, он разрушит некоторые провода, что укажет на размер частицы мусора. Повреждение нижних слоев позволит выяснить скорость, с которой летел обломок, и его траекторию. Самый нижний слой, представляющий собой пластину, зафиксирует интенсивность удара, тем самым помогая ученым оценить плотность объекта.

SDS был запущен к МКС 12 декабря 2017 года на борту Dragon, с помощью ракеты Falcon 9 компании SpaceX. Он проработает там от двух до трех лет. Если эксперимент окажется удачным, то инструмент отправят в более засоренную космическим мусором область высот от 700 до 1000 километров. Экспериментальных данных о малоразмерном КМ в данной области очень мало.

В датчике соударений с КМ, установленном сейчас на МКС используется 3 слоя (мишени). После прохождения через первый фильтр малоразмерный КМ пролетит ещё 15 сантиметров прежде, чем удариться о второй слой. Акустические датчики на обеих тонких пленках получают начальный и конечный сигнал для определения времени прохождения расстояния между этими 2мя слоями, из которого впоследствии можно высчитать скорость КМ. Зная точки, в которых эти слои были пробиты можно восстановить траекторию мелкоразмерного КМ. А благодаря третьему слою можно вычислить его кинетическую энергию.



Рисунок 8. Схема слоев датчика, установленного на МКС

С известной энергией и скоростью, массу КМ можно легко вычислить. Также можно примерно найти плотность, предположив, что частица сферическая с диаметром, примерно найденным из размера отверстия на первом слое.

На сетке на первом слое расположены линии сопротивления, шириной 75 мкм, с нее постоянно снимаются показания сопротивления и температуры, позволяющие регистрировать каждое столкновение.

Рисунок 9. Демонстрация моделирования прохождения КМ через датчик соударений



Рисунок 10. Место установки датчика на МКС

LDEX - детектор малых КА, спроектированный для миссии LADEE (контроль лунной атмосферы и окружающей пыли). Космический аппарат с датчиком на борту запущен в 2013 году. Планируемое время полета вокруг луны - 100 дней. LDEX способен определять отдельные соударения частиц, радиус которых более 0,25 мкм. Более мелкие частицы могут быть обнаружены, если они присутствуют в достаточных количествах. LDEX является первым детектором пылевых частиц, оптимизированным для работы в условиях воздействия ультрафиолета над солнечной поверхностью Луны.

DTS - прибор для измерения вектора скорости частиц космической пыли. Информация о траектории необходима при определении происхождения частиц пыли. Вектор скорости также показывает информацию об истории взаимодействия заряженных частиц пыли и магнитосферы или межпланетной космической среды. Принцип работы основан на измерении индуцированного заряда от пыли на матрице проволочных электродов. Прототип прибора был протестирован с частицами в диапазоне скоростей 2-5 км/с. Численное и экспериментальное исследования показывают, что погрешность измерения прибора составляет около 1% по скорости и 1є по направлению [xx].

ОАО “РКК “Энергия” им. С.П. Королёва” совместно с кооперацией организаций-исполнителей при постановке экспериментов на борту ОС «Салют», «Мир», МКС. Данные измерений использовались при оценке эрозии поверхности конструкционных элементов ОС, а также при уточнении требований к экранной защите. Система микрометеороидного контроля (СММК) была разработана с целью уточнения модели пространственно-временного распределения потоков метеороидного и техногенного вещества по результатам длительных измерений количества ударов микрочастиц, регистрируемых конденсаторными датчиками, установленными на внешней поверхности служебного модуля на ОС «Салют», «МИР» и МКС. ГосНИИАС разработал конструкцию конденсаторных датчиков и осуществлял научное руководство экспериментами. Харьковский государственный университет разработал электронный блок обработки информации. ОАО"РКК"Энергия" им.С.П.Королёва” являлась постановщиком экспериментов.

Конструкция датчиков и электронный блок совершенствовались по мере накопления опыта эксплуатации СММК. Ниже представлено описание последнего варианта СММК, реализованного на станции МКС в рамках комического эксперимента «Метеороид», где решались следующие задачи:

- постоянный контроль метеороидной и техногенной обстановки по трассе полета МКС;

- получение статистических данных по количеству зарегистрированных датчиками метеороидных и техногенных частиц в диапазоне размеров до 100 мкм;

- проведение расчетов потоков метеороидных и техногенных частиц и сравнение с данными других экспериментов и теоретическими моделями.

Аппаратура СММК состоит из электронного блока и пяти конденсаторных датчиков КДС, КД1 - КД4, один из которых является съемным. Датчики имеют верхнюю регистрирующую обкладку из алюминиевой фольги толщиной 10 мкм у КД1, 20 мкм у КД2, 60 мкм у КДС, КД4 и медной фольги толщиной 60 мкм у КД3. Изоляцией конденсатора служила стеклотекстолитовая пленка толщиной 50 мкм. Рабочая площадь каждого конденсаторного датчика составляет: для датчиков КД1КД4 - 0,47м2; для КДС - 0,086м2.

Принцип действия СММК заключается в следующем: сигналы от 5 датчиков емкостного типа КД1 - КД4 и КДС, на которые подано постоянное напряжение 10В, поступают на четыре измерительных канала электронного блока (ЭБ) (датчики КД3 и КД4 подсоединены к одному каналу). При попадании частицы в датчик плазма, образующаяся при высокоскоростном соударении, вызывает кратковременное замыкание обкладок датчика, что и является сигналом, регистрирующим событие. Принцип работы ЭБ основан на записи момента времени пробивания микрочастицей верхней обкладки датчика. Информация, поступающая от каждого из датчиков, записывается в соответствующем канале ЭБ. Все измерительные каналы ЭБ функционально независимы.

ЭБ установлен внутри служебного модуля (СМ) в рабочем отсеке. Конденсаторные датчики КД1 - КД4 установлены снаружи по периметру на кожухе агрегатного отсека СМ.

Рисунок 11. Расположение датчиков на кожухе отсека СМ

На вход электронного блока от генератора бортового времени выдается последовательный код текущего времени, такты сопровождения и импульсная метка одной секунды. Управление СММК производится командами от бортовой вычислительной системы. Сброс информации на Землю из запоминающего устройства электронного блока производится через бортовую телеметрическую систему несколько раз в сутки.

В результате анализа экспериментальных данных, полученных с помощью аппаратуры СММК на станции «МИР», с учетом ориентации станции, чувствительности датчиков, затенения датчиков элементами конструкции определены потоки частиц в эксперименте «Метеороид».

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 12. Потоки метеороидов и техногенных частиц по данным эксперимента «Метеороид»

В качестве прототипа выбрана научная аппаратура МЕТЕОР, установленная на малом КА АИСТ (являющимся совместной разработкой Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королёва и ЦСКБ «Прогресс»), летный образец которого был установлен на борту космического аппарата «Бион-М» № 1. Он был выведен на орбиту 19 апреля 2013 года, 21 апреля произошло отделение МКА «Аист» от КА «Бион-М» № 1, после чего МКА начал штатную работу на заданной орбите. Опытный образец малого космического аппарата «Аист» был успешно выведен на орбиту 28 декабря 2013 года в рамках испытаний РН «Союз-2» этапа 1в с блоком выведения «Волга» Телеметрическая информация с летного и опытного образцов «Аиста» регулярно поступает на командный пункт Центра приема и обработки информации «РКЦ «Прогресс».

На борту КА АИСТ была установлена научная аппаратура МЕТЕОР, предназначенная для исследования поведения высокоскоростных механических частиц естественного и искусственного происхождения, с последующей оценкой воздействия потоков заряженных частиц на поверхность спутника и динамики изменения поверхностного заряда.

Рисунок 13. Научная аппаратура Метеор

Основные технические характеристики рассматриваемого мной прототипа приведены в таблице.

Таблица 1. Параметры КА АИСТ

Перигей	569,8 км
Апогей	583,0 км
Наклонение	64,9°
Период обращения	96 мин
Длина главной полуоси	6947 км
Масса	39 кг

Рисунок 14. Зависимость Q+/mот скорости частицы

В результате работы аппаратуры МЕТЕОР было зарегистрировано несколько событий, которые с большой долей вероятности можно классифицировать как высокосортные частицы (микрометеороиды).

Модель черного ящика.

Рисунок 15. Модель черного ящика.

В роли входных данных выступают параметры орбиты, для которой необходимо получить статистические данные по малоразмерному космическому мусору. Точнее входными данными являются 6 Кеплеровых элементов орбиты: большая полуось, эксцентриситет, наклонение, долгота восходящего узла, аргумент перицентра и средняя аномалия.

Выходными данными являются зарегистрированные соударения мелкоразмерного КМ с мишенью датчика.

Функциональная модель системы.

В рассматриваемой мной системе датчик высокоскоростных пылевых частиц (микрометеороидов) использует эффект ионизации вещества частицы и мишени, площадь мишени составляет ~84 см2.

Рисунок 16. 1 - мишень; 2 - траектория движения высокоскоростной микрочастицы; 3 - высокоскоростная микрочастица; 4 - измерительные электроды (двухфазная штыревая решетка); 5 - схема входной части приема сигнала с измерительных электродов; 6 - форма импульса

Пылевая частица (3) с высокой скоростью ударяется в мишень (1), при этом происходит образование положительно заряженных ионов и электронов в зоне контакта микрочастицы и мишени. Мишень подключена к нулевому потенциалу, а на измерительные электроды через фильтр подается напряжение -200 В. В результате влияния электрического поля положительно заряженные ионы летят в сторону измерительных электродов (4), с которых сигнал снимается с помощью зарядочувствительного усилителя (ЗЧУ).

Изучаемую мной систему можно разделить на 3 основные подсистемы:

Подсистема регистрации соударений

Подсистема измерения

Подсистема хранения данных



Рисунок 17. Модель структуры

Подсистемой регистрации соударений является мишень, в которую врезается мелкий КМ, на ней происходит образование положительно заряженных ионов и электронов в зоне контакта микрочастицы и мишени.

Под подсистемой измерения считаются измерительные электроды. Мишень подключена к нулевому потенциалу, а на измерительные электроды через фильтр подается напряжение -200 В. В результате влияния электрического поля положительно заряженные ионы летят в сторону измерительных электродов, с которых сигнал снимается с помощью зарядочувствительного усилителя.

Подсистемой хранения данных является память, установленная в датчике, в которую, после соударения и измерения данных о нем, записываются полученные данные. Эти данные в последствии могут быть переданы на Землю или доставлены туда же вместе с самим аппаратом.

Рисунок 18. Функциональная схема датчика микрометеороидов и частиц космического мусора

ЗЧУ имеет перестраиваемый коэффициент усиления (100 или 1000), переключение коэффициента усиления осуществляется микроконтроллером (МК). При приходе сигнала на ЗЧУ происходит срабатывание компаратора, запускающего схему разрешения записи, что приводит к записи полученной информации в память FIFO. В схеме использован АЦП параллельного типа с частотой тактирования от тактового генератора 8 МГц (G). При выходе МКА АИСТ на солнечную сторону повышается уровень входных шумов и с целью устранения ложного срабатывания компаратора производится перестройка коэффициента усиления ЗЧУ и порога срабатывания компаратора. При этом одновременно анализируется направление датчиков на Солнце (с помощью солнечного датчика) для того, чтобы оценить направление ударов высокоскоростных частиц.

Полученная информация передается с МК в бортовой компьютер, который непосредственно управляет сбором данных с аппаратуры МЕТЕОР и передачей телеметрии на Землю.

Недостатки исследуемой системы.

Кроме ограничения по максимальному размеру КМ, который может быть зарегистрирован датчиком соударений, и не разрушить его вместе с самим датчиком есть перечень факторов, которые могут негативно влиять на эффективность исследуемой системы. Ими являют факторы внешней среды, такие как вакуум, перепады температур, тепловой шум, вызываемый тепловым излучением солнца.

Тепловая энергия, излучаемая солнцем, является мощным источником зашумления, охватывающего все частотные диапазоны. Этот фактор можно считать случайным, так как существуют периоды солнечной активности и солнечные вспышки, влияние которых можно подсчитать только после того, как они произошли. Вакуум и перепады температур можно считать детерминированными факторами внешней среды

Показателем эффективности изучаемой системы будет количество детектированных случаев соударения и, если это возможно, определение характеристик соударения малоразмерного КМ.

1.3 Постановка задачи

Одним из главных факторов, способствующих долговременной и корректной работе КА на орбите Земли, является обеспечение целостности его корпуса и внутренней аппаратуры. Главной угрозой этому является КМ, его число с каждым годом растет, как и количество повреждений КА из-за него. И если крупный КМ еще можно отследить с Земли и предупредить столкновение КА с ним за счет маневров, то дынные по мелкоразмерному КМ еще не собраны в достаточной степени для обеспечения защиты КА в достаточной степени. Это является одной из причин увеличения стоимости создания и запуска КА на орбиту, так как приходится учитывать возможные соударения с ним и применять меры, такие как утолщение корпуса КА или использование более прочного материала, что влияет на его вес, а как итог и на необходимое количество топлива для запуска этого КА на орбиту.

С помощью бортовых датчиков соударений можно будет собрать всю необходимую информацию о мелкоразмерном КМ, на заданной орбите.

Задачей, решаемой в данной работе является оценка потока КМ для заданной орбиты и нахождение орбиты, на которой бортовой датчик соударений для мониторинга малоразмерного КМ будет наиболее эффективен, то есть будет найдена орбита с наибольшим возможным количеством столкновений с КМ в год.

2. Специальная часть

2.1 Моделирование движения космического аппарата

космический датчик кратер

Исходные данные.

При работе с орбитальными данными по КМ в ряде случаев требуется прогнозировать движение самого КА. Как начальные данные традиционно используются 6 Кеплеровых элементов орбиты, из которых в последствии моделируется движение этого КА.

Начальные данные:

a-большая полуось

e - эксцентриситет

i - наклонение

Щ - долгота восходящего узла

щ - аргумент перицентра

- средняя аномалия

Большая полуось -- это половина главной оси эллипса (траектории орбиты). Эксцентриситет -- Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Наклонение -- это угол между плоскостью орбиты КА и плоскостью отсчёта. Долгота восходящего узла -- угол в базовой плоскости, образуемый между базовым направлением на нулевую точку и направлением на точку восходящего узла орбиты. Аргумент перицентра -- угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты спутника). Средняя аномалия -- угловое расстояние от перицентра орбиты КА, движущегося с постоянной угловой скоростью, до положения КА на этой орбите в настоящее время.

О модели КМ

Распределение концентрации

Распределение скоростей

Решение уравнения Кеплера.

Так как по времени изменяются параметры, зависящие от истинной аномалии, я использую уравнение Кеплера (2.1) для нахождения эксцентрической аномалии, из которой её можно вычислить.

(2.1)

Для его решения я использовал метод дихотомии. Метод основан на делении текущего отрезка, где содержится искомый экстремум, на две равные части с последующим выбором одной из половин, в которой локализуется минимум (максимум) в качестве следующего текущего отрезка. Экстремум локализуется путем сравнения двух значений критерия оптимальности в точках, отстоящих от середины отрезка на е/2, где е -погрешность решения задачи оптимизации.

Если R(x + е/2) > R(x - е/2), то максимум располагается на правой половине текущего отрезка [а, b], в противном случае - на левой, где R(x) -исследуемая функция.

Процесс поиска завершается при достижении отрезком [а, b] величины заданной погрешности е.

Для того чтобы применить указанный метод к уравнению Кеплера необходимо определить все переменные, кроме непосредственно значения эксцентрической аномалии. Значение эксцентриситета является входными данными, поэтому оно определено изначально. t - переменная времени, по ней будет цикл от 0 (начала движения по орбите) до T - времени за которое КА совершает 1 виток вокруг Земли. Период обращения находится по формуле:

(2.2)

Где µ - гравитационный параметр Земли (398 600).

Чтобы найти момент прохода перицентра необходимо найти среднее движение КА и среднюю аномалию по формулам 2.3 и 2.4.

(2.3)

(2.4)

Далее находим момент прохода перицентра по формуле 2.5 и применяем метод дихотомии в цикле по времени.

(2.5)

После нахождения значения эксцентрической аномалии в каждой точке с указанным временем, можно определить истинную аномалию и остальные необходимые параметры орбиты, такие как высота над Землей, расстояние до центра Земли (2.7), угол на который повернулся КА относительно начального положения (2.8), широту (2.9), скорость КА (2.10) и азимут. Находим истинную аномалия по следующей формуле:

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

2.2 Моделирование малоразмерного космического мусора

Оценка вероятности столкновения.

Несколько простых примеров оценки вероятности столкновения.

Рисунок 19. Схемы потока частиц относительно объекта: а - неподвижный объект, одно направление потока; б - подвижный объект, одно направление потока; в - подвижный объект, несколько направлений потока

На рисунке 19 представлен неподвижный объект, скорость движущихся относительно него частиц постоянна по величине и направлению. Физический смысл плотности потока - это число столкновений сферического объекта единичной площади сечения с КМ за единицу времени. Общепринятая единица измерения 1/м2год. Для того чтобы подсчитать удельный поток частиц обозначим площадь объекта S, а скорость падающих на него частиц V.

Мгновенное значение плотности потока Q(t) равно произведению концентрации частиц на значение их относительной скорости в данной точке:

(2.11)

Для расчета числа столкновений используем формулу:

(2.12)

Чтобы рассчитать количество столкновений во втором случает (рис. 11б) нужно использовать не абсолютную скорость частиц, а относительную:

(2.13)

Если усложнить предыдущую постановку задачи (рис 11в) и считать, что есть несколько направлений (конечное число) движения частиц. Скорость каждого из этих направлений постоянна, как и направление. Тогда удельный поток каждого (i-того направления) вычисляется по формуле:

(2.14)

Сумма всех потоков даст суммарную оценку удельного потока в данной точке пространства. Общее число столкновений объекта будет равно сумме числа столкновений со всеми потоками.

(2.15)

Если же принять число возможных направлений потоков столкновений бесконечным, то каждое направление будет характеризоваться двумя углами: азимутом (Az) углом места (B). Концентрацию каждого из направлений характеризует непрерывная плотность распределения ??(Az, B). Для более компактной записи используем зависимость плотность распределения от азимута, так как такое упрощение не считается существенным, потому что, во-первых, всегда можно перейти к полной записи с учетом двух аргументов, а во-вторых, основной поток КМ расположен в достаточно малой окрестности горизонтальной плоскости.

Тогда концентрация объектов в заданной точке в секторе, ограниченном значениями азимута и , будет вычисляться следующим образом:

(2.16)

После подстановки этого значения в формулу 2.15 получим:

(2.17)

Если учесть, что концентрация объектов сильно зависит от характеристик орбиты, на которой рассматривается движение КА и КМ, а конкретно от высоты и широты. Например, при изменении широты концентрация может измениться в несколько раз, а в зависимости от азимута может меняться от сильно изрезанной (на экваторе) до равномерного (над полюсами Земли).

При моделировании движения КА высота и широта - функции времени, то для учета этих характеристик необходимо в уравнении 2.17 учесть время, в результате получится:

(2.18)

2.3 Определение относительной скорости

Для определения потока КМ, его концентрации и оценки вероятности столкновения нам необходимо найти относительную скорость .



Рисунок 20. Определение угла между вектором относительной скорости и вектором скорости КА

(2.19)

Где - скорость космического аппарата, - скорость космического мусора, - угол между векторами скоростей КМ и КА.В каждой из рассматриваемых точек траектории организуется цикл по возможным значениям угла Аzj и из треугольника скоростей вычисляются угол Аj между тангенциальной составляющей скорости КА и направлением подлета КМ

Чтобы определить усреднённую зависимость величины относительной скорости от её направления можно воспользоваться формулой:

(2.19)

Распределение удовлетворяет равенству .

Для оценки последствий возможных столкновений КА уместней будет усреднение на множестве возможных столкновений. Для решения этой задачи распределение не вполне пригодно, оно не учитывает разную вероятность соударений столкновений, которая пропорциональна значению относительной скорости. Необходимое для таких задач статистическое распределение направления возможного столкновения может быть определено по следующей формуле:

(2.20)

Благодаря приведенным формулам и методам можно смоделировать движение КА с установленным датчиком на борту, а также поток космического мусора. Просчитать количество столкновений и оценить угрозу для КА со стороны КМ на заданной орбите.

Для нахождения орбиты, на которой исследуемый датчик будет наиболее эффективен перебираются наклонения орбиты от 1 до 120 градусов и для каждого значения наклонения перебираются значения большой полуоси орбиты в пределах от 6757 до 8300 км. Далее недостающие параметры орбиты берутся из исходных данных, а оптимизируемые параметры заменяются. Для каждого значения наклонения и большой полуоси моделируется движение КА по этой орбите и по приведенным выше формулам рассчитывается поток КМ через площадь мишени датчика.

2.4 Описание разработанной программы.

Для решения поставленной задачи была разработана программа, которая позволяет моделировать движение КА по орбите Земли с заданными параметрами, выбирать шаг моделирования по времени в секундах, а также рассчитать поток КМ проходящий через площадь мишени датчика на основе исходных данных, что позволяет рассчитать примерное количество соударений КА с КМ в год. Также программа позволяет сохранить все полученные данные в текстовые файлы для последующего исследования или сравнения полученных данных в зависимости от входных.

Описание интерфейса программы.

Интерфейс программы разделен на 2 сегмента, 1 блок ввода данных и 2 блока вывода.

Рисунок 21. Интерфейс программы

Рисунок 22. Блоки ввода и вывода данных

В данном сегменте продемонстрированы компоненты, с помощью которых вводятся параметры исследуемой орбиты и блок вывода выбранных рассчитанных параметров. Ввод данных производится в компоненты TEdit, с соответствующей подписью над ними.

В компоненте TComboBox реализован выбор рассчитываемых и выводимых значений. Этот список позволяет выбрать одно из выводимых значений:

Эксцентрическая аномалия

Истинная аномалия

Расстояние до центра Земли

Высота над землей

Угол

Широта

Азимут

Концентрация

Скорость КА

Поток КМ

При выборе пункта «Поток КМ» будет выведен не только массив со значениями потока КМ в каждый момент времени, но и усредненное значение, показывающее количество КМ прошедшее через площадь, равную площади мишени датчика, в год.

В самом низу продемонстрированного компонента представлен компонент вывода данных TMemo. При запуске программы в этом компоненте вначале будут выведены параметры, не зависящие от времени такие как: период обращения, среднее движение, момент прохода перицентра и средняя аномалия.

Далее будет выведен массив из выбранных в предыдущем компоненте TComboBox данных, рассчитанных при помощи приведенных выше формул, с заданным шагом по времени.

Также все значения этого массива будут продублированы в текстовом файле с названием, аналогичным выбранному выводимому параметру.

Рисунок 23. Блок вывода графика с элементами управления программой

На этом сегменте программы расположен компонент TChart для вывода графиков, 2 компонента TButton для управления программой и компонент позволяющий регулировать шаг в секундах. В компоненте вывода графика, наглядно показывается зависимость выбранного параметра из компонента TComboBox от времени. Соответственно по оси абсцисс всегда откладывается время в секундах от 0 до периода обращения, а на оси ординат выбранный параметр. Кнопка «Рассчитать» запускает цикл расчета всех вышеперечисленных параметров по приведенным в пунктах 2.1, 2.2 и 2.3 формулам.

Кнопка «Оптимизировать» запускает цикл, находящий большую полуось и наклонение, на которой датчик соударения будет наиболее эффективен.

2.5 Исходные данные для расчета

Исходными данными являются следующие параметры орбиты: a=7150, e=0.0001, i=98, ?=60 и M0=2.

Примеры расчетов

Рисунок 24. Поток КМ для параметров орбиты МКС

Для начальных параметров орбиты МКС Общий поток КМ равен 0.02 ед/м2год, это означает что в каждый квадратный метр поверхности МКС мелкоразмерный КМ будет врезаться каждые 50 лет. Поток КМ через метр квадратный в год для орбиты намного меньше, чем для представленного ниже космического аппарата и спутниковой системы связи. Но даже с таким маленьким значением были столкновения с мелкоразмерным КМ, показанные на рис. 25.



Рисунок 25. Поток КМ для параметров орбиты Ресурс-П

Рисунок 26. Поток КМ для параметров орбиты Метеор-М



Рисунок 27. Поток КМ для параметров орбиты Гонец

Также были рассчитаны потоки КМ для автоматического космического аппарата Метеор-М, спутниковой системы связи Гонец и космических аппаратов для дистанционного зондирования Земли Ресурс-П. Как видно из графиков КА для ДЗЗ Ресурс-П расположена на наименее засоренной орбите среди представленных 3 примеров, средний ежегодный поток КМ на ней приблизительно равен потоку на орбите МКС и равен 0.03. Спутниковая система связи Гонец расположена на орбите со значением потока КМ через квадратный метр равным 0.35. Для автоматического космического аппарата Метеор-М значение потока КМ через квадратный метр равно 0.58.

2.6 Результаты

При заданных исходных данных программа нашла поток КМ через метр квадратный за год для орбиты с этими исходными данными и вывела график, на котором показан поток КМ в каждый момент времени с указанным шагом. Для этой орбиты поток КМ оказался равным 0.31 ед/м2год.



Рисунок 28. Пример выводимых результатов при заданных исходных данных

Рисунок 29. Пример выводимых результатов при оптимизации заданных исходных данных

На рисунке 28 представлен результат, выдаваемый программой при нажатии кнопки «Оптимизация».

Программа рассчитала оптимальное наклонение и оптимальную большую полуось, на которой поток КМ через метр квадратный в год максимален и построила график изменения потока КМ в каждый момент времени ни этой оптимальной орбите.

При заданных исходных данных оптимальными значениями оказались: большая полуось - 7281км и наклонение 102градуса.

На этой оптимальной орбите значение потока КМ равно 0.66 ед/м2год.

Заключение

В результате проделанной работы были смоделированы движение КА по орбите Земли и прохождение потока КМ через мишень бортового датчика соударений с учетом введенных начальных данных. Были получены точные параметры орбиты как зависящие от времени, так и общие, не зависящие, такие как период обращения. Для большей наглядности построены графики зависящих от времени параметров.

Были исследованы прототипы исследуемой системы, выбран и изучен наиболее подходящий для исследования прототип. А также сделаны выводы по преимуществам и недостаткам данного типа систем.

Как итог, рассчитан поток КМ через площадь мишени датчика в год, что и позволит оценить эффективность датчика на заданной орбите наиболее полно. Также с помощью оптимизации по двум параметрам (большая полуось и наклонение) была найдена орбита, позволяющая датчику КМ собрать наибольшее количество информации о самом КМ за счет наибольшего количества столкновений в год.

При заданных начальных данных, ею оказалась орбита с полуосью равной 7281км и наклонением 102 градуса, при этих данных среднее значение потока КМ равно 0.66ед/м2год.

Литература

1. Новиков Л.С. Основы экологии околоземного космического пространства. Учебное пособие / Л.С. Новиков. - Москва: Университетская книга, 2006. - 84 с.

2. Космический мусор. Книга 1. Предупреждение образования космического мусора / Ю.Л. Булынин, А.А. Гафаров, А.В. Головко и др. / под науч. ред. д.т.н. проф. Г.Г. Райкунова. - Москва: [б.и.], 2013. - 297 с. - 1 т.

3. Космический мусор. Книга 2. Предупреждение образования космического мусора / Ю.Л. Булынин, А.А. Гафаров, А.В. Головко и др. / под науч. ред. д.т.н. проф. Г.Г. Райкунова. - Москва: [б.и.], 2013. - 234 с. - 2 т.

4. Вениаминов С.С. Космический мусор - Угроза человечеству / при уч. А.М. Червонова; под ред. Р.Р. Назирова, О.Ю. Аксенова. - Москва: Ротапринт ИНИ РАН, 2013. - 207 с.

5. Механика космического полета: Учебник для втузов, М.С. Константинов, Е.Ф. Каменков, Б.П. Перелыгин, В.К Безвербый; под ред. В.П. Мишина. - М.: Машиностроение, 1989. - 408 с.: ил.

6. Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах / М.Ф. Решетнев, А.А. Лебедев, В.А. Бертенев и др. / под ред. Н.А. Педченец. - Москва, 1988. - 333 с.

7. Назаренко А. И. Моделирование космического мусора. М.: ИКИ РАН, 2013. 216 с. (Серия «Механика, управление и инфоматика»).

8. https://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/quarterly-news/pdfs/odqnv22i2.pdf [Электронный ресурс] (дата обращения: 01.04.2018)

Приложение А

Листинг программы

unitUnit1;

{$mode objfpc}{$H+}

interface

uses

Classes, SysUtils, FileUtil, TAGraph, TASeries, TAChartImageList, Forms,

Controls, Graphics, Dialogs, StdCtrls, Math, ExtCtrls, Menus,

MusorConstLEO_New;

type

{ TFormMain }

TFormMain = class(TForm)

Button1: TButton;

Button2: TButton;

Chart1: TChart;

Chart1LineSeries1: TLineSeries;

ComboBox1: TComboBox;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit4: TEdit;

Edit5: TEdit;

Edit6: TEdit;

Edit7: TEdit;

Label1: TLabel;

Label11: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Memo1: TMemo;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

private

public

end;

var

FormMain: TFormMain;

E0, Ek, e, i, a, T, Tp, n, Q, w, M, M0, mu, Vv, p, r, r0, h, u, sh, sh0, Vka, Az, ro, Potok: double;

k, b, b1, shag:integer;

cq:double=31.536;{пересчет размерности потока: км*км*с ---м*м*год}

implementation

{$R *.lfm}

function tan(angle:double):double; //истинная аномалия

begin

tan:=sin(angle)/cos(angle);

end;

function DvijenieKepler(e, a, t:double):double; //уравнение Кеплера

var b1, b2, c: double;

begin

b1:=0;

b2:=2*pi;

mu:=398600;

repeat

c:=(b1+b2)/2;

Ek:=(c-e*sin(c))*a*sqrt(a/mu); //+Tp

if Ek<=t then b1:=c

else b2:=c;

until abs(b2-b1)<0.0001;

Ek:=c;

Result:=Ek;

end;

function MomentProhodaPericentra(M, n:double):double; //момент прохода перицентра

begin

Tp:=-M/n;

Result:=Tp;

end;

function SrednyayaAnomaly(Ek, e:double):double; //средняя аномалия

begin

M:=Ek-e*sin(Ek);

Result:=M;

end;

function SredneeDvijenie(T:double):double; //среднее движение

var pi:double;

begin

pi:=3.14;

n:=2*pi/T;

Result:=n;

end;

function PeriodObrash(a, mu:double):double; //период обращения

var pi:double;

begin

pi:=3.14;

T:=2*pi*a*sqrt(a/mu);

Result:=T;

end;

function IstAnomaly(Ek, e:double):double; //истинная аномалия

begin

Vv:=2*arcTan(tan(Ek/2)*sqrt((1+e)/(1-e)));

Result:=Vv;

end;

function Visota(r:double):double; //высота над Земзей

var Rz:double;

begin

Rz:=6356.863;

h:=r-Rz;

Result:=h;

end;

function RadiusOrb(p, e, Vv:double):double; //расстояние до центра Земли

begin

r:=p/(1+e*cos(Vv));

Result:=r;

end;

function ugol(w, Vv:double):double; //угол

begin

u:=w+Vv;

if u<0 then

u:=u+2*pi;

Result:=u;

end;

function shirota(u, i:double):double; //широта

begin

sh:=arcSin(sin(u)*sin(i));

Result:=sh;

end;

function SpeedKA(p, e, Vv:double):double; //Скорость КА

var mu:integer;

begin

mu:=398600;

Vka:=sqrt(mu/p*(1+e*e+2*e*cos(Vv)));

Result:=Vka;

end;

function azimut(u,i:double):double; //азимут

var

xl,sini,cosi,sinb,cosb,sinAz,cosAZ:double;

eps:double = 0.000001;

begin

// Расчет азимута

xl:=i;

sini:=sin(xl);

cosi:=cos(xl);

sinb:=Sin(u)*sini;

cosb:=sqrt(1-sinb*sinb);

sinAz:=cosi/cosb;

cosAz:=sqrt(1-sinAz*sinAz);

if abs(cosAz)<eps then cosAz:=eps;

if cos(u)<0 then cosAz:=-cosAz;

Az:= Arctan(sinAz/cosAz);

if cosAz<0 then Az:=Az+pi;

if Az<0 then Az:=Az+2*pi; {pасчет A0}

Result:=Az;

end;

function Concentracia(h,sh:double):double; //расчет значения концентрации

var

jh,jsh:integer;

begin

jh:=trunc((h-400)/100+1);

jsh:=trunc(abs(sh*180/pi)/5+1);

ro:=pnbArrayDop[1]*pnbArray[1,jh,jsh]+pnbArrayDop[2]*pnbArray[2,jh,jsh]+pnbArrayDop[3]*pnbArray[3,jh,jsh];

result:=ro;

end;

function RaschPotok(sh, Az, h, Vka, ro:double):double;

var

jaz, jv, jh, jh2, jsh, jsh2:integer;

beta, Paz, Pvt, Vsd, Vrel, Qvar:double; // оценка потока для заданной орбиты

begin

Potok:=0;

jh:=trunc((h-400)/100+1);

jsh:=trunc(abs(sh*180/pi)/5+1);

jsh2:=trunc(abs(sh*180/pi)/10+1);

if h<=800 then jh2:=1;

if (h>800) and (h<1300) then jh2:=2;

if h>=1300 then jh2:=3;

for jaz:=1 to 180 do // шаг 2 не учтено?

begin

beta:=abs(jaz-180-Az);

for jv:=1 to 20 do

begin

Vsd:=6.15+jv*0.1;

Vrel:=sqrt(Vka*Vka+Vsd*Vsd+2*Vka*Vsd*cos(beta));

Paz:=Paz123Array[jh2,jaz,jsh2]; //

Pvt:=PvtArray[1,jh,jv];

Qvar:=ro*Vrel*Pvt*Paz*cq;

Potok:=Potok+Qvar;

end;

end;

result:=Potok;

end;

{ TFormMain }

procedure TFormMain.Button1Click(Sender: TObject); //кнопка рассчитать

var

PotokVsego:double;

f :textfile;

begin

memo1.lines.clear;

Chart1LineSeries1.Clear();

mu:=398600;

a:=strtofloat(Edit1.text);

e:=strtofloat(Edit2.text); //задание эксцентриситета

i:=0.017445*strtofloat(Edit3.text); //задание аргумента широты

Q:=strtofloat(Edit4.text); //задание аргумента перицентра

w:=strtofloat(Edit5.text); //задание наклонения плоскости орбиты к плоскости экватора

M0:=strtofloat(Edit6.text); //задание долготы восходящего узла

shag:=strtoint(Edit7.text); //задание шага по времени

M:=M0;

sh0:=0;

PotokVsego:=0;

PeriodObrash(a, mu); //период обращения (в часах)

memo1.lines.add('Период обращения: '+floattostr(Round(T*100)/100));

SredneeDvijenie(T); //среднее движение

memo1.lines.add('Среднее движение: '+floattostr(Round(n*10000)/10000));

MomentProhodaPericentra(M, n); //момент прохода перицентра

memo1.lines.add('Момент прохода перицентра: '+floattostr(Round(Tp*100)/100));

SrednyayaAnomaly(Ek, e); //средняя аномалия

memo1.lines.add('Средняя аномалия: '+floattostr(Round(M*100)/100));

p:=a*(1-e*e);

k:=0;

repeat

DvijenieKepler(e, a, k); //уравнение кеплера

IstAnomaly(Ek, e); //истинная аномалия

RadiusOrb(p, e, Vv); //расстояние до центра Земли

Visota(r); //высота над Земзей

ugol(w, Vv); //угол

shirota(u, i); //широта

SpeedKA(p, e, Vv); //скорость КА

azimut(u, i); //азимут

Concentracia(h,sh); //концентрация

RaschPotok(sh, Az, h, Vka, ro); //Расчет потока КМ

k:=k+shag;

case combobox1.itemindex of

0: begin

memo1.lines.add('Эксцентрическая аномалия: '+floattostr(Round(Ek*100)/100));

Chart1LineSeries1.AddXY(k,Ek);

AssignFile(f, 'Эксцентрическая аномалия.txt');

reset(f);

append(f);

writeln(f, floattostr(Ek));

CloseFile(f);

end;

1: begin

memo1.lines.add('Истинная аномалия: '+floattostr(Round(Vv*100)/100));

Chart1LineSeries1.AddXY(k,Vv);

AssignFile(f, 'Истинная аномалия.txt');

reset(f);

append(f);

writeln(f, floattostr(Vv));

CloseFile(f);

end;

2: begin

memo1.lines.add('Расстояние до центра Земли: '+floattostr(Round(r*100)/100));

Chart1LineSeries1.AddXY(k,r);

AssignFile(f, 'Расстояние до центра Земли.txt');

reset(f);

append(f);

writeln(f, floattostr(r));

CloseFile(f);

end;

3: begin

memo1.lines.add('Высота над Землей: '+floattostr(Round(h*100)/100));

Chart1LineSeries1.AddXY(k,h);

AssignFile(f, 'Высота над Землей.txt');

reset(f);

append(f);

writeln(f, floattostr(h));

CloseFile(f);

end;

4: begin

memo1.lines.add('Угол: '+floattostr(Round(u*100*57.3)/100));

Chart1LineSeries1.AddXY(k,u*57.3);

AssignFile(f, 'Угол.txt');

reset(f);

append(f);

writeln(f, floattostr(u*57.3));

CloseFile(f);

end;

5: begin

memo1.lines.add('Широта: '+floattostr(Round(sh*57.3*100)/100));

Chart1LineSeries1.AddXY(k,sh*57.3);

AssignFile(f, 'Широта.txt');

reset(f);

append(f);

writeln(f, floattostr(sh*57.3));

CloseFile(f);

end;

6: begin

memo1.lines.add('Азимут: '+floattostr(Round(Az*57.3*100)/100));

Chart1LineSeries1.AddXY(k,Az*57.3);

AssignFile(f, 'Азимут.txt');

reset(f);

append(f);

writeln(f, floattostr(Az*57.3));

CloseFile(f);

end;

7: begin

memo1.lines.add('Концентрация: '+floattostrf(ro,ffExponent,2,3));

Chart1LineSeries1.AddXY(k,ro);

AssignFile(f, 'Концентрация.txt');

reset(f);

append(f);

writeln(f, floattostr(ro));

CloseFile(f);

end;

8: begin

memo1.lines.add('Скорость КА: '+floattostr(Round(Vka*100)/100));

Chart1LineSeries1.AddXY(k,Vka);

AssignFile(f, 'Скорость КА.txt');

reset(f);

append(f);

writeln(f, floattostr(Vka));

CloseFile(f);

end;

9: begin

memo1.lines.add('Поток КМ: '+floattostr(Round(potok*100)/100));

Chart1LineSeries1.AddXY(k,potok);

AssignFile(f, 'Поток КМ.txt');

reset(f);

append(f);

writeln(f, floattostr(potok));

CloseFile(f);

PotokVsego:=PotokVsego+potok;

end;

end;

until k>Round(T);

PotokVsego:=PotokVsego/(T/shag);

memo1.lines.add('Поток КМ за год: '+floattostr(Round(PotokVsego*100)/100));

end;

procedure TFormMain.Button2Click(Sender: TObject); //кнопка оптимизировать

var

i, a, maxa, maxi:integer;

maxPotok, PotokVsego, maxt:double;

begin

//6357 - радиус Земли

memo1.lines.clear;

mu:=398600;

e:=strtofloat(Edit2.text); //задание эксцентриситета

Q:=strtofloat(Edit4.text); //задание аргумента перицентра

w:=strtofloat(Edit5.text); //задание наклонения плоскости орбиты к плоскости экватора

M0:=strtofloat(Edit6.text); //задание долготы восходящего узла

shag:=strtoint(Edit7.text); //задание шага по времени

M:=M0;

sh0:=0;

maxa:=0;

maxi:=0;

PotokVsego:=0;

maxPotok:=0;

for i:=1 to 120 do begin

for a:=6810 to 8350 do begin

PeriodObrash(a, mu); //период обращения

...