Статистические методы анализа доходов от основных операций банка
Анализ деятельности банков, классификация доходов коммерческого банка и статистические методы анализа активов отдельно взятого банка. Индексный метод изучения динамики доходов от основных операций банка. Агрегатная форма индексов.
| Рубрика | Банковское, биржевое дело и страхование |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.01.2014 |
| Размер файла | 240,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
3
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра статистики
Курсовая работа
по дисциплине "Статистика"
на тему
"Статистические методы анализа доходов от основных операций банка"
Исполнитель: Кистанов Д.Ю.
Специальность: "Финансы и кредит"
Группа: 221318
Руководитель: Голикова А.В.
Москва 2010
Содержание
Введение
Теоретическая часть
1 Понятие о деятельности банка
2 Классификация активов коммерческих банков
3 Статистические методы анализа активов банка
Расчетная часть
Заключение
Список использованной литературы
Приложение
Введение
Банки составляют неотъемлемую черту современного денежного хозяйства. Находясь в центре экономической жизни, обслуживая интересы производителей, банки опосредуют связи между промышленностью и торговлей, сельским хозяйством и населением. Банки - это атрибут не отдельно взятого экономического региона или какой-либо одной страны, сфера их деятельности не имеет ни географических, ни национальных границ, это планетарное явление, обладающее колоссальной финансовой мощью и значительным денежным капиталом.
Успешное развитие и надежность банковской системы в условиях рыночной экономики во многом зависят от постановки в банках аналитической работы, позволяющей давать реальную и всестороннюю оценку достигнутым результатам деятельности банков, выявлять их сильные и слабые стороны, определять конкретные пути решения возникающих проблем. Анализ деятельности банка есть основа эффективного управления им, исходная база принятия управленческих решений на всех уровнях. Таким образом, данная тема является актуальной на сегодняшний день, ее изучение дает информацию о финансовом положении банков, которая в свою очередь нужна широкому кругу пользователей при принятии экономических решений, поэтому она должна быть достоверной, полной и оперативной.
Целью курсовой работы является сбор теоретического материала по данной теме и его использование в практических заданиях с помощью статистических методов. В теоретической части курсовой работы рассмотрены понятие о деятельности банков, классификация доходов коммерческого банка и статистические методы анализа активов отдельно взятого банка. В расчетной части курсовой работы на основе исходных данных решаются четыре практических задания по теме «Статистические методы анализа доходов от основных операций банка».
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1 Понятие о деятельности банка
Банки - непременный атрибут товарно-денежного хозяйства. Исторически они развивались практически одновременно: начало обращения денежной формы стоимости можно считать и началом банковской деятельности, а степень зрелости развития банковской системы всегда соответствовала развитости товарно-денежных связей в экономике.
Банк - кредитная организация, которая имеет исключительное право осуществлять в совокупности следующие банковские операции:
* привлечение во вклады денежных средств юридических и физических лиц;
* размещение указанных средств от своего имени и за свой счет на условиях возвратности, срочности и платности;
* открытие и ведение банковских счетов физических и юридических лиц;
* осуществление расчетов по поручению физических и юридических лиц, в том числе банков-корреспондентов, по их банковским счетам;
* инкассация денежных средств, векселей, платежных и расчетных документов и кассовое обслуживание физических и юридических лиц;
* купля-продажа иностранной валюты в наличной и безналичной формах;
* привлечение во вклады и размещение драгоценных металлов;
* выдача банковских гарантий.
Кредитно-банковская система России имеет следующий вид:
- Центральный банк РФ (Банк России):
- Сберегательный банк;
- коммерческие банки различных видов, в том числе специальные банки развития;
- банки со смешанным российско-иностранным капиталом;
- иностранные банки, филиалы банков-резидентов и нерезидентов;
- союзы и ассоциации банков;
- иные кредитные учреждения.
В банковской системе государства большую роль играют коммерческие банки. Они являются многофункциональными финансовыми предприятиями, действующими в различных секторах денежного рынка и рынка капитала. Коммерческий банк - это коммерческое предприятие, которое в условиях рынка строит свои взаимоотношения с партнерами как обычные рыночные, то есть на основе прибыльности и риска. В современных условиях кредитная система представлена многообразием банков. В зависимости от признаков структуризации банки можно классифицировать следующим образом (Рис. 1).
Размещено на http://www.allbest.ru/
3
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.1. Классификация коммерческих банков
Успешная (прибыльная) работа банков может быть достигнута только при соблюдении следующих основных принципов их деятельности:
Осуществление деятельности в пределах имеющихся ресурсов.
Полная экономическая самостоятельность и ответственность коммерческих банков за результаты своей деятельности.
Взаимоотношения коммерческого банка со своими клиентами строится на рыночной основе.
Регулирование деятельности коммерческого банка может осуществляться только косвенными экономическими (а не административными) методами Маркова О.М. , Сахаров В.Н. Коммерческие банки и их операции. - М.: Юнити, 2008. - С.148.. Традиционными операциями для банка являются комиссионные, пассивные и активные.
Пассивными называют операции, связанные с формированием ресурсов банка. Ресурсы коммерческих банков могут быть сформированы за счет собственных (уставной капитал, резервный и специальные фонды, страховые резервы, нераспределенная прибыль), привлеченных (передаваемых во временное пользование банкам субъектами хозяйствования и населением) и эмитированных средств (облигационные займы, векселя и т.п.).
Современная структура ресурсной базы коммерческих банков, как правило, характеризуется незначительной долей собственных средств. Основную часть ресурсов банков формируют привлеченные средства, которые покрывают от 80 до 90% всей потребности в денежных средствах для осуществления активных банковских операций.
Активными называют операции, связанные с размещением банковских ресурсов с целью получения прибыли (учетно-ссудные - кредитные операции, инвестиционные операции, комиссионные (посреднические) операции).
Комиссионные операции - те, которые банк выполняет по поручению своих клиентов и взимает с них плату в виде комиссионных (расчетно-кассовое обслуживание клиентов, трастовые операции, операции с иностранной валютой, информационно-консультационные услуги, выдача гарантий и поручительств, сдача в аренду сейфов индивидуального хранения ценностей и др.).
статистические методы индексный банкибанки
2 Классификация активов коммерческих банков
Активы коммерческого банка условно можно разделить на четыре группы:
1) кассовая наличность и приравненные к ней средства. В состав
первой группы активов входят:
-- наличные деньги, которые находятся в распоряжении банка (операционная касса);
-- остатки на корреспондентском счете в ЦБ;
-- остатки на корреспондентских счетах в других банках;
-- средства, бронированные на специальном счете в ЦБ в качестве минимальных резервов.
Эти активы не приносят коммерческим банкам дохода. Но банки всегда размещают часть привлеченных ресурсов в наличные деньги (банкноты и монеты), так как должны постоянно иметь возможность отвечать перед своими клиентами по обязательствам «до востребования». Наличные деньги требуются клиентам - юридическим лицам для выплаты заработной платы, оплаты командировочных, представительских расходов и т. д.; значительную часть привлеченных банком "средств физических лиц банки также возвращают наличными;
2) предоставленные ссуды. К активам второй группы относятся предоставленные банком ссуды. Ссудные операции приносят универсальным коммерческим банкам наибольший доход.
Банковские ссуды классифицируют по различным признакам. С точки зрения категории заемщика выделяют:
- кредиты юридическим лицам;
- кредиты физическим лицам (потребительский банковский кредит).
С точки зрения срока, на который предоставлена банковская ссуда, выделяют:
- краткосрочные ссуды (до одного года);
- среднесрочные ссуды (от одного года до трех лет);
- долгосрочные ссуды (свыше трех лет).
С точки зрения формы предоставления ссуды можно выделить два основных вида:
1) денежная ссуда - банковские операции, при которых банк предоставляет заемщику некоторую сумму денег на определенное время;
2) кредитная ссуда - обязательства банка оплатить денежные требования к клиенту, если он не сделает этого самостоятельно. Такое обязательство банка дает возможность клиенту получать займы у третьих лиц, так как возврат этих кредитов обеспечен банком, имеющим репутацию надежного финансового партнера;
3)финансовые инвестиции представляют собой вложения капитала банка в различные финансовые инструменты. К ним, прежде всего, относятся:
- ценные бумаги;
- иностранная валюта.
Финансовые инструменты обладают различной доходностью, которая непосредственно связана с различного рода финансовыми рисками. Целенаправленный отбор финансовых инструментов для осуществления финансового инвестирования в соответствии с инвестиционной стратегией банка представляет собой процесс формирования инвестиционного портфеля.
В зависимости от целей формирования инвестиционного портфеля могут формироваться различные типы портфелей. Современные подходы к формированию инвестиционных портфелей включают в себя использование разнообразных признаков типизации, в частности:
1) по целям формирования инвестиционного дохода;
2) по уровню инвестиционного риска;
3) по видам финансовых инструментов инвестирования;
4) по уровню ликвидности;
5) по инвестиционному периоду;
6) по условиям налогообложения инвестиционного дохода и т. д.
В зависимости от целей формирования инвестиционного портфеля выделяют:
1) портфель дохода - формируется по критерию максимизации текущего дохода инвестора;
2) портфель роста - формируется по критерию максимизации темпов прироста инвестируемого капитала в среднесрочной и долгосрочной перспективе;
4)прочие активы:
- основные средства;
- нематериальные активы;
- материальные ценности и т. д.
3 Статистические методы анализа активов банка
1. Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам, каждая из которых характеризуется системой статистических показателей. Метод статистических группировок позволяет разрабатывать первичный статистический материал. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучения взаимосвязей между признаками. Расчет сводных показателей в целом по совокупности позволяет изучить ее структуру. Метод группировки выявляет влияние на изучаемый финансовый показатель отдельных факторов, обнаруживать проявление тех или иных закономерностей, свойственных деятельности банков. Важно помнить, что в основу группировки всегда должна быть положена обоснованная классификация изучаемых явлений и процессов, а также обуславливающих их причин и факторов. Метод группировки позволяет путем систематизации данных отчета о прибылях и убытках банка разобраться в сущности анализируемых явлений и процессов. При анализе банковского отчета о прибылях и убытках в первую очередь применяют группировку данных по доходам и расходам. В зависимости от целей анализа проводят группировку статей данной формы отчетности по различным признакам. Доходы и расходы группируются по видам (например: процентные и непроцентные). Пример применения аналитической группировки представлен в расчетной части этой курсовой работы (задание 1 стр.18).
2. Метод сравнения необходим для получения исчерпывающего представления о деятельности банка. Важно постоянно следить за изменениями отдельных статей отчета о прибылях и убытках и расчетных финансовых показателей, при этом непременно сравнивая их значения. Метод сравнения позволяет определить причины и степень воздействия динамических изменений и отклонений, например: выявить резервы повышения доходности банковских операций и снижения операционных расходов. Необходимо помнить, что условием применения метода сравнений является полная сопоставимость сравниваемых показателей, т.е. наличие единства в методике их расчета. В связи с этим используют методы сопоставимости: прямого пересчета, смыкания, приведения к одному основанию. Для практической деятельности и управления банком применяют не только внутрибанковский сравнительный анализ, но и сопоставление основных показателей доходности, ликвидности, надежности с данными других банков. Такой метод анализа называют межбанковским сравнительным анализом. Как правило, его используют банки-корреспонденты, потенциальные клиенты, пайщики банка для оценки результативности банковского менеджмента.
3. Метод коэффициентов используется для выявления количественной связи между статьями, разделами или группами статей баланса. В совокупности с ним могут использоваться методы группировки и сравнения. С помощью этого метода рассчитывают удельный вес статьи в общем, объеме пассива или актива или в соответствующем разделе баланса. Активные (пассивные) счета могут сопоставляться как с противоположными счетами по активу (пассиву), так и с аналогичными счетами балансов предыдущих периодов. Метод коэффициентов нужен для контроля достаточности капитала, уровня ликвидности, размера рискованности операций коммерческих банков со стороны ЦБ РФ.
4. Методы наглядного изображения результатов анализа. Одним из них является метод табулирования, при котором важно определить виды и число таблиц, которые будут оформляться по итогам проведенного исследования. Графический метод: графики, диаграммы, кривые распределения и т.д. Позволяют сопоставлять итоговые данные анализа. Чаще всего данный метод используют для прогноза цен, определения времени покупки и продажи ценных бумаг на рынке, для диверсификации инвестиций с применением корреляционно-регрессионного анализа, а также для снижения рисков вложения капитала банка и т.п.
5. Индексный метод достаточно широко распространен. В статистике применяется главным образом для исследования деловой активности коммерческого банка.
Индексный метод изучения динамики доходов от основных операций банка
Индекс (лат. - index) показатель, указатель, число. По форме выражения - это относительная величина (выражается в коэффициентах и процентах). Индекс - обобщенная характеристика сравнения двух совокупностей, образуемых непосредственно несопоставимыми единицами.
По характеру изучаемых явлений индексы подразделяются на индексы объемных показателей (например, индексы физического объема производства или продажи товаров), индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости и т.д.) и индексы сложных явлений (например, товарооборота, затрат на производство).
Если изучается динамика лишь одного элемента, то строят индивидуальные индексы. Если изучаются не отдельные единицы совокупности, а их группы или все исключения единицы совокупности, то рассчитываются групповые и общие (сводные) индексы соответственно.
Общие индексы на методам построения подразделяются на агрегатные и средние из индивидуальных. Если сравниваются не два периода, а более, то исчисляют системы цепных и базисных индексов. Динамика среднего уровня качественного показателя изучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.
Агрегатные индексы
В индексном анализе наиболее широкое применение находят агрегатные индексы, характеризующие изменение сложного социально-экономического явления, например, физического объема различных видов продукции предприятий и ВПК в целом.
Агрегатные индексы - исходная (основная) форма общих индексов. Они используются для изучения динамики совокупности непосредственно несопоставимых явлений. Несопоставимость при этом преодолевается приведением элементов к единой (стоимостной, затратной по труду и т.п.) форме путем введения в формулы дополнительного сомножителя, соизмерителя или веса.
Общую формулу агрегатного индекса можно представить в следующем виде:
,
где - индексируемая величина, показатель;
- соизмеритель или вес индекса;
0 и 1 - знаки соответственно базисного и отчетного периода.
Если индексы определяются по относительно однородной части совокупности или явления, то они называются групповыми индексами или субиндексами, например индекс цен на кондитерские изделия, фрукты и др. Групповые индексы определяются по формулам агрегатных индексов.
Агрегатные индексы состоят из изменяемой, или индексируемой, величины и соизмерителя, то есть неизменяемой величины. В качестве соизмерителя, или веса, в агрегатном индексе используется то общее, что имеется между соизмеряемыми величинами, показателями. Так, каждый вид продукции, товара имеет цену p. Умножив цену на количество, получим стоимость продукции. При этом если совокупность различных видов продукции несоизмерима, то стоимости этих видов продукции являются соизмеримыми величинами.
Цена - отпускная стоимость товара, для определения услуг более приемлем тариф. Основной задачей статистики цен и тарифов является их наблюдение и регистрация изменений во времени. В агрегатном индексе физического объема продукции в качестве соизмерителя используются цены. Формула индекса имеет вид:
(1)
По значению данного индекса определяется физический объем товарооборота (количества проданных товаров).
Стоимостное выражение прироста выпуска продукции за счет изменения физического объема характеризует разновидность между числителем и знаменателем индекса:
Индексы выражаются в долях единицы. На практике широко используется выражение индексов в процентах.
В приведенных формулах p0 не следует понимать только как цену базисного периода. Важно то, что цена должна быть неизменной.
В нашей статистике индекс цен на товары в конце 20-х гг. ХХ века вычислялся по агрегатной форме с весами текущего периода, а именно:
(2)
Текуще-взвешенный индекс более известен как индекс Пааше, названный так по фамилии его автора, предложившего подобную формулу в 1874г. У него ясный экономический смысл: индекс Пааше фиксирует не только динамку цен, но и абсолютное изменение стоимости товаров от изменения этих цен, а по сути, изменение суммы расходов у населения в силу этого. Достаточно найти разность , которая показывает относительную экономию (-) или перерасход (+) потребителя от изменения цен, тарифов. Для производителя величина характеризует прирост стоимости продукции за счет ценового фактора.
Против текуще-взвешенного индекса цен нет принципиальных возражений, если не считать того, что приходится ограничиваться сопоставимым кругом товаров, используемых в качестве весов индекса. В условиях непрерывно происходящего обновления и расширения ассортимента товаров, изменений в структуре производства потребления, в соотношении цен на отдельные товары, изменений их качества, что объективно присуще развивающейся рыночной экономике, круг сопоставимых товаров может сузиться до минимума, и тогда расчет его по такой форме теряет смысл.
Международная практика исчисления сводного индекса потребительских цен опиралась на базисно-взвешенный индекс цен Э. Ласпейреса, предложенный им в 1871 г. В агрегатной форме он имеет вид:
(3)
В этом индексе в отличие от индекса Пааше структура потребительских расходов населения по товарам, или уровень потребления в виде потребительской корзины остается прежней - базисной, что позволяет оценить динамику потребительских цен в чистом виде. В целом результат, полученный по приведенной формуле индекса, показывает, как изменились потребительские расходы населения на покупку товаров и услуг в зависимости от изменения цен на них при прежнем уровне их потребления. Его особенность в том, что он позволяет выявить индивидуальную динамику цен на включенные в набор товары-представители.
Такой метод расчета индекса корректен только за непродолжительный период времени, и если за это время не происходит существенных изменений в структуре потребительских расходов. Поэтому применяется вариант формулы Ласпейреса с использованием расчетов индивидуальных индексов цен за два смежных периода (отчетного и базисного), что не меняет, а уточняет, не изменяя, базисный её элемент. В таком виде он является основным индексом потребительских цен в России.
Если в индексе меняются оба фактора, то такой индекс характеризует изменение стоимости продукции или объема реализации (индекс товарооборота):
(4)
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода к базисному, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Можно видеть, что абсолютное изменение стоимости продукции составляет:
Из формулы (4) видно, что динамика стоимости продукции зависит от двух основных факторов, один из которых является количественным (физический объем), другой (цена) принято называть качественным.
Если индекс цен построен по методике Пааше, то индексы (1), (2) и (4) взаимосвязаны следующим образом:
(5)
Если разложить абсолютное изменение стоимости продукции на составляющие, то можно видеть, что взаимосвязь абсолютных величин:
Такая связь является аддитивной. Это аддитивная факторная индексная модель.
Можно заключить, что агрегатная форма индексов является его принципиальной и основной формой. Она позволяет объединить отдельные параметры в синтетические показатели, системы связанных индексов, выявить влияние отдельных факторов на сложный результативный показатель.
В таблице 1 приведены показатели чистых доходов от основных операций ОАО «Банк24.ру» за 5 лет.
Таблица 1 - Данные о чистых доходах «Банк24.ру» (ОАО), за период 2005 - 2009гг.
|
Год |
Доходы от основных операций, млн.руб. |
|
|
2005 |
218,566 |
|
|
2006 |
450,233 |
|
|
2007 |
754,720 |
|
|
2008 |
273,681 |
|
|
2009 |
847,105 |
Рассчитаем по данным индекс доходов за каждый год:
Таблица 2
|
Год |
Доходы от основных операций, млн.руб. |
Индекс доходов к предыдущему году |
|
|
2005 |
218,566 |
||
|
2006 |
450,233 |
2,06 или 206% |
|
|
2007 |
754,720 |
1,676 или 167,6% |
|
|
2008 |
273,681 |
0,362 или 36,2% |
|
|
2009 |
847,105 |
3,095 или 309,5% |
Таким образом, ежегодно уровень доходов от основных операций варьировался от - 63,7% (2008г.) до +209,5% (2009 г.)
5. Метод системного анализа, является наиболее эффективным методом анализа информации на современном этапе. Он позволяет решать сложные управленческие задачи, основываясь на обработке целых массивов данных, а не отдельных информационных фрагментов. Используется только при автоматизированной обработке данных.
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Вариант 18.
Тема: Статистические методы анализа доходов от основных операций банка.
Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских банков на 1 августа 2004 г. (выборка 3%-я механическая), млн. руб.
Таблица 1 - Исходные данные
|
№ банка |
Работающие активы, млн руб. |
Прибыль, млн руб. |
№ банка |
Работающие активы, млн руб. |
Прибыль, млн руб. |
|
|
1 |
25 946 |
110 |
19 |
6585 |
105 |
|
|
2 |
26 110 |
538 |
20 |
14 288 |
93 |
|
|
3 |
5728 |
68 |
21 |
14 691 |
329 |
|
|
4 |
10 085 |
213 |
22 |
19 243 |
269 |
|
|
5 |
17 213 |
146 |
23 |
11 971 |
451 |
|
|
6 |
9711 |
70 |
24 |
21 902 |
139 |
|
|
7 |
9387 |
111 |
25 |
10 225 |
62 |
|
|
8 |
11 908 |
153 |
26 |
24 888 |
441 |
|
|
9 |
7560 |
215 |
27 |
21 337 |
237 |
|
|
10 |
14 389 |
224 |
28 |
20 968 |
282 |
|
|
11 |
15 676 |
203 |
29 |
14 124 |
91 |
|
|
12 |
14 389 |
348 |
30 |
17 961 |
166 |
|
|
13 |
15 076 |
64 |
31 |
4493 |
165 |
|
|
14 |
24 089 |
240 |
32 |
18 785 |
112 |
|
|
15 |
10 146 |
153 |
33 |
9350 |
77 |
|
|
16 |
4780 |
134 |
34 |
7442 |
204 |
|
|
17 |
7024 |
121 |
35 |
10 038 |
78 |
|
|
18 |
10 668 |
94 |
36 |
15 683 |
189 |
Задание 1
По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения банков по признаку Работающие активы, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Построение интервального ряда распределения банков по величине работающих активов.
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по величине работающих активов, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
, (1)
где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
При заданных k = 5, xmax = 26 110 млн. руб. и xmin = 4493 млн. руб.
h = млн. руб.
При h = 4323,4 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
|
Номер группы |
Нижняя граница, млн руб. |
Верхняя граница, млн руб. |
|
|
1 |
4493 |
8816,4 |
|
|
2 |
8816,4 |
13139,8 |
|
|
3 |
13139,8 |
17463,2 |
|
|
4 |
17463,8 |
21786,6 |
|
|
5 |
21786,6 |
26110 |
Процесс группировки единиц совокупности по признаку Величина работающих активов представлен во вспомогательной таблице 3
Таблица 3 - Вспомогательная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
|
Группы банков по работающим активам, млн руб. |
Номер банка |
Работающие активы, млн руб. |
Прибыль, млн руб. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
4493 - 8816,4 |
31 |
4493 |
165 |
|
|
16 |
4780 |
134 |
||
|
3 |
5728 |
68 |
||
|
19 |
6585 |
105 |
||
|
17 |
7024 |
121 |
||
|
34 |
7442 |
204 |
||
|
9 |
7560 |
215 |
||
|
Всего |
7 |
43 612 |
1012 |
|
|
8816,4 - 13139,8 |
33 |
9350 |
77 |
|
|
7 |
9387 |
111 |
||
|
6 |
9711 |
70 |
||
|
35 |
10 038 |
78 |
||
|
4 |
10 085 |
213 |
||
|
15 |
10 146 |
153 |
||
|
25 |
10 225 |
62 |
||
|
18 |
10 668 |
94 |
||
|
8 |
11 908 |
153 |
||
|
23 |
11 971 |
451 |
||
|
Всего |
10 |
103 489 |
1462 |
|
|
13139,8 - 17463,2 |
29 |
14 124 |
91 |
|
|
20 |
14 288 |
93 |
||
|
10 |
14 389 |
224 |
||
|
12 |
14 389 |
348 |
||
|
21 |
14 691 |
329 |
||
|
13 |
15 076 |
64 |
||
|
11 |
15 676 |
203 |
||
|
36 |
15 683 |
189 |
||
|
5 |
17 213 |
146 |
||
|
Всего |
9 |
135 529 |
1687 |
|
|
17463,8 - 21786,6 |
30 |
17 961 |
166 |
|
|
32 |
18 785 |
112 |
||
|
22 |
19 243 |
269 |
||
|
28 |
20 968 |
282 |
||
|
27 |
21 337 |
237 |
||
|
Всего |
5 |
98 294 |
1066 |
|
|
21786,6 - 26110 |
24 |
21902 |
139 |
|
|
14 |
24089 |
240 |
||
|
26 |
24888 |
441 |
||
|
1 |
25946 |
110 |
||
|
2 |
26110 |
538 |
||
|
Всего |
5 |
122 935 |
1468 |
|
|
ИТОГО |
36 |
503 859 |
6695 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения банков по работающим активам.
Таблица 4 - Распределение банков по объему кредитных вложений
|
Номер группы |
Группы банков по работающим активам, млн руб.,х |
Число банков, f |
|
|
1 |
4493 - 8816,4 |
7 |
|
|
2 |
8816,4 - 13139,8 |
10 |
|
|
3 |
13139,8 - 17463,8 |
9 |
|
|
4 |
17463,8 - 21786,6 |
5 |
|
|
5 |
21786,6 - 26110 |
5 |
|
|
Итого |
36 |
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . (2)
Таблица 5 - Структура банков по объему работающих активов.
|
№ п/п |
Группы банков по работающим активам |
Число банков, fj |
Накопленная частота Si |
Накопленная частость,% |
||
|
в абсолютном выражении |
в % к итогу |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1 |
4493,00 - 8816,40 |
7 |
19,44 |
7 |
19,44 |
|
|
2 |
8816,40 - 13139,80 |
10 |
27,78 |
17 |
47,22 |
|
|
3 |
13139,80 - 17463,20 |
9 |
25,00 |
26 |
72,22 |
|
|
4 |
17463,20 - 21786,60 |
5 |
13,89 |
31 |
86,11 |
|
|
5 |
21786,60 - 26110,00 |
5 |
13,89 |
36 |
100,00 |
|
|
36 |
100,00 |
Вывод
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по работающим активам не является равномерным: преобладают банки с работающими активами от 8816,4 млн.руб. до 131393,8 млн.руб. (это 10 банков, доля которых составляет 27,8%); 9 банков, доля которых составляет 25%, имеют от 13139,8 млн.руб. до 17463,6 млн.руб. рабочих активов; самые малочисленные группы банков имеют 14463,2 - 21786,6 млн.руб. и 21786,6 - 26110 млн.руб., каждая из которых включает 5 банков, что составляет по 13,9% от общего числа банков; а группа с наименьшими рабочими активами (от 4493 млн.руб. до 8816,4 млн.руб.) составляет 7 банков, доля которых составляет 19,4%.
1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения банков по изучаемому признаку. Полученные результаты представим на рисунке 1.
Рис.1
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(3)
где хМo - нижняя граница модального интервала,
h -величина модального интервала,
fMo - частота модального интервала,
fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 8 816,4 - 13 139,8 млн.руб, так как он имеет наибольшую частоту (f2=10). Расчет моды по формуле (3):
Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем работающих активов характеризуется величиной
12058,95 млн руб.
Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).
Рис.2
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
, (4)
где хМе- нижняя граница медианного интервала,
h - величина медианного интервала,
- сумма всех частот,
fМе - частота медианного интервала,
SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы определим медианный интервал.
Медианным интервалом является интервал 13139,8 - 17463,2 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj=26 впервые превышает полусумму всех частот ().
Расчет медианы по формуле (4):
Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем работающих активов не более 13 572,14 млн руб., а другая половина - не менее 13 572,14 млн. руб.
3 Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, Vу на основе табл.5 строим вспомогательную таблицу 6 ( - середина j-го интервала).
Таблица 6 - Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
|
Группы банков по работающим активам, млн.руб. |
Середина интервала |
Число банков, fj |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
4493 - 8816,4 |
6654,7 |
7 |
46582,9 |
-7565,95 |
57243599,403 |
400705195,814 |
|
|
8816,4 - 13139,8 |
10 978,1 |
10 |
109781 |
-3242,55 |
10514130,502 |
105141305,02 |
|
|
13139,8 - 17463,2 |
15 301,5 |
9 |
137713,5 |
1080,85 |
1168236,723 |
10514130,507 |
|
|
17463,2 - 21786,6 |
19 624,9 |
5 |
98124,5 |
5404,25 |
29205918,063 |
146029590,315 |
|
|
21786,6 - 26110 |
23 948,3 |
5 |
119741,5 |
9727,65 |
94627174,523 |
473135872,615 |
|
|
ИТОГО |
36 |
511943,4 |
1135526094,27 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
(5)
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
(6)
Рассчитаем дисперсию:
у2 = 5616,2612 = 31542387,62
Рассчитаем коэффициент вариации:
(7)
Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина работающих активов составляет 14220,65 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 5616,261 млн.руб. (или 39,5%), наиболее характерный объем работающих активов находится в пределах от 8816,4 до 13139,8 млн.руб (диапазон ).
Значение Vу = 39,5% больше 33%, следовательно, вариация работающих активов в исследуемой совокупности банков значительна и совокупность по данному признаку неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно (=14 220,65 млн.руб., Мо=12 058,95 млн.руб., Ме=13 572,14 млн.руб.), что подтверждает вывод об неоднородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема работающих активов банков (14 220,65 млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.
4 Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяем формулу средней арифметической простой:
, (8)
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (13996,083 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (14220,65 млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 36-ти банков, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении работающих активов внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками работающие активы и прибылью, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя метод аналитической группировки.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирическим корреляционным отношением.
3. Оценить значимость (неслучайность) полученных характеристик связей признаков коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение Задания 2
1. Установление наличия и характера связи между признаками Объем работающих активов и прибылью методом аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Работающие активы и результативным признаком Y - Прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7 - Макет аналитической группировки
|
Номер группы |
Группы банков по работающим активам, млн. руб. |
Число банков |
прибыль, млн. руб. |
||
|
всего |
в среднем на один банк |
||||
|
1 |
|||||
|
2 |
|||||
|
3 |
|||||
|
Итого |
Групповые средние значения получаем из разработочной таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.
Таблица 8 - Зависимость прибыли от работающих активов
|
Номер группы |
Группы банков по работающим активам, млн.руб., x |
Число банков, fj |
Прибыль, млн руб. |
||
|
всего |
в среднем на один банк, |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=4:3 |
|
|
1 |
4493 - 8816,4 |
7 |
1012 |
144,571 |
|
|
2 |
8816,4 - 13139,8 |
10 |
1462 |
146,2 |
|
|
3 |
13139,8 - 17463,2 |
9 |
1687 |
187,445 |
|
|
4 |
17463,8 - 21786,6 |
5 |
1066 |
213,2 |
|
|
5 |
21786,6 - 26110 |
5 |
1468 |
293,6 |
|
|
ИТОГО |
36 |
6695 |
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением работающих активов от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2. Измерение тесноты корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирическим корреляционным отношением.
Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитаем специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
, (9)
где - общая дисперсия признака Y,
- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
, (10)
где yi - индивидуальные значения результативного признака;
- общая средняя значений результативного признака;
n - число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
(11)
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
(12)
Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Расчет по формуле (11):
= =185,973 млн руб.
Для расчета общей дисперсии применяем вспомогательную таблицу 12.
Таблица 12 - Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
|
Номер банка |
Прибыль, млн. руб. |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
110 |
75,973 |
5771,897 |
|
|
2 |
538 |
352,027 |
123923,009 |
|
|
3 |
68 |
117,973 |
13917,629 |
|
|
4 |
213 |
27,027 |
730,459 |
|
|
5 |
146 |
39,973 |
1597,841 |
|
|
6 |
70 |
115,973 |
13449,737 |
|
|
7 |
111 |
74,973 |
5620,951 |
|
|
8 |
153 |
32,973 |
1087,219 |
|
