Страхование космических проектов и программ - одна из непрерывно и динамично развивающихся, в соответствии с потребностями изменяющейся технологии создания изделий ракетно-космической техники (РКТ) и расширением использования космического пространства, областей страхового бизнеса, связанная с высокотехнологичными и высокорисковыми аспектами космической технологии Медведчиков Д.А. Страхование космических рисков в современных условиях. //Интернет-портал "Страхование-сегодня". - http: //www.insur-info.ru/aerospace-insurance/analysis/572. .

В связи с развитием коммерческой космической деятельности во всем мире в целом и в России в частности, роль страхового обеспечения реализации многочисленных космических проектов и программ возрастает в силу значительных финансовых затрат, направляемых на их осуществление.

В рамках осуществления крупных космических проектов страхование представляет собой средство защиты прогнозируемых или предусмотренных капиталовложений путем предотвращения финансовых потерь, которые могли бы иметь место вследствие возникновения случайных факторов, выраженное в фиксированной, заранее известной сумме, которая может быть включена в затраты на реализацию космических проектов.

Как и в других областях страховой деятельности существует большое количество возможностей обеспечения страховой защиты участников рынка космических услуг, включающих как традиционные (например: страхование рисков, связанных с производственной деятельностью предприятий космической промышленности; транспортировкой изделий РКТ, различного ряда задержками и компенсациями убытков разнообразного характера), так и специфические виды страховых услуг (например: страхование процессов выведения космических аппаратов (КА) на рабочую орбиту и их эксплуатации).

космическое страхование проект риск

В основном осуществляется страхование коммерческих КА, которые классифицируются по функциональному назначению на КА связи, дистанционного зондирования Земли, метеорологические и научные. Несмотря на то, что большую часть страхуемых КА составляют спутники связи, метеорологические аппараты и аппараты дистанционного зондирования Земли также составляют значительный сегмент целевого рынка для космического страхования, в то время как научные КА из-за того, что их разработка осуществляется за счет государственных средств, как правило, не подвергаются страховой защите Прогрессивное развитие международного космического права. Актуальные проблемы. А.В. Яковенко. М., "Международные отношения", 1999. . Основной рынок космического страхования сосредоточен в таких странах как: Великобритания, США, Франция, Германия, Италия. Несмотря на то, что на страховом рынке преобладают европейские страховщики, в настоящее время более широко используется ориентация на страну и на потребности рынка (см. табл.1), где ведущее положение занимают США.

Таблица 1. Некоторые ведущие компании, занимающиеся страхованием космической деятельности

Это объясняется тем, что американские производители ракетно-космической техники являются общепризнанными лидерами в производстве КА.

Так с 1972 г. по апрель 1994 г. они получили головные контракты на изготовление 279 (77,4% от всех произведенных КА) гражданских спутников связи, а по состоянию на апрель 1994 г., объем текущих заказов (с учетом готовой продукции) составлял 53 спутника, что соответствовало 73% от всех мировых контрактов.

Доля европейских фирм на рынке спутниковых систем составляет примерно 22,5%. На апрель 1994 г. европейские компании в числе головных подрядчиков на изготовление спутников составили 11,1% мирового объема заказов.

1.1 Историческая справка Смирнов И. Ситуация на рынке космического страхования. - http: //www.avicos.ru/html/cosmos/ raaks_marsh_04_10_14. pdf.

История космического страхования ведется с 1965 г., когда впервые был застрахован коммерческий спутник связи "Intelsat-I". В силу того, что процесс выведения спутника на рабочую орбиту считался весьма ненадежным, а спутник являлся экспериментальным, то были застрахованы только предстартовая подготовка КА (5 млн. долл.) и ответственность перед третьей стороной (25 млн. долл.).

1965 г. - Страхование предстартовой подготовки и ответственности перед третьей стороной КА "Intelsat-I".

1968 г. - Корпорация "Comsat" застраховала запуск 7 КА "Intelsat-III".

1975 г. - Ведение переговоров о страховании орбитальных операций КА "Satcom".

1981 г. - Первый застрахованный запуск РН "Ariane" (КА "Marecs").

1984 г. - Страхование КА "Westar-IV" и "Palapa B2" при выведении на многоразовом транспортном космическом корабле (МТКК)"Space Shuttle".

1986 г. - Аварийный запуск МТКК "Space Shuttle".

1990 г. - Первый застрахованный запуск китайской РН "Long March" (КА "Asiasat-1").

1991 г. - Возобновление коммерческих запусков РН США после неудачи в 1986 г. МТКК "Space Shuttle" (запуск РН "Atlas-Centaur").

1992 г. - Возобновление коммерческих запусков МТКК "Space Shuttle" с КА "Intelsat-VI".

1994 г. - Неудачный запуск РН "Ariane" (наибольшие финансовые потери за всю историю космического страхования-365 млн. долл.).

За это время существенно расширился спектр предоставляемых страховых услуг, в результате чего сейчас страхуются почти все этапы "жизни" КА, включая:

производство;

предстартовую подготовку;

старт;

довыведение на рабочую орбиту;

эксплуатацию на орбите;

риски отсрочки запуска;

ответственность перед третьей стороной;

политические риски Половинкин П., Зозулюк А. Предпринимательские риски и управление ими // Российский экономический журнал. 1997. № 9. С. 70-82. .

Несмотря на 30-летнюю историю, космическое страхование остается относительно небольшим и довольно специализированным видом коммерческой деятельности.

Однако, рассматривая результаты страховой космической деятельности за достаточно длительный временной промежуток и учитывая размеры страхового рынка (с 1965 г. по сегодняшний день было застраховано более чем 230 коммерческих спутников) можно сделать вывод о возможности получения приемлемой прибыли в этом секторе коммерческой деятельности.

Для этого на начальном этапе оценки возможно простое сравнение общей суммы всех оформленных заявок на страхование на некоторый период времени (5-10 лет), с предполагаемой суммой страховых выплат за тот же период. Так, если взять десятилетний период (например, с 1983 по 1993 г.) и считать, что ставки страховых взносов за все застрахованные в этот период спутники (было застраховано 117 КА различного назначения) были одинаковы, то техническая ставка (ставка страховых взносов, оправдывающая отчисления, которые дают возможность заключать страховые договоры при любых потерях) за вычетом организационных и управленческих расходов составляет около 15%.

После этого, посредством совместного анализа статистических данных страховой деятельности, требуемых владельцами изделий РКТ видов услуг и статистики удачных/неудачных запусков можно попытаться объяснить вариации страховых ставок.

В целом страховые компании не придерживаются единого подхода к организации страхования в области космической деятельности. В большинстве своем они используют общепринятые ставки взносов, которые устанавливаются в зависимости от используемой при запуске ракеты-носителя, предприятия-изготовителя или владельца КА Страхование космических рисков: Справочное пособие / Под ред.В.Б. Николаева и В.С. Шутова. М.: Русь-Фильм, 1997. .

В результате этого, те производители космической техники, которые наилучшим образом зарекомендовали себя, имеют возможность получения дополнительной прибыли через более низкие размеры страховых взносов. Так, например, в настоящее время клиенты, применяющие для запуска своих КА европейскую ракету-носитель семейства "Ariane-4" имеют выигрыш в страховом взносе в 2-3% от общепринятой ставки, которая в настоящее время стабилизировалась на уровне 18-20% (для полного покрытия рисков во время запуска и эксплуатации КА на орбите, в то время как ставки за страхование только эксплуатации КА на орбите составляют 1,5-3%). Это позволяет владельцам полезного груза экономить несколько миллионов долларов.

В то же время представители некоторых страховых компаний утверждают о возможности использования единой ставки страховых взносов только в расчете на долговременные периоды, обосновывая это статистическими данными о количестве успешных и аварийных запусков, которые показывают невозможность достоверного прогнозирования результатов отдельного запуска.

Владельцы спутников также заявляют о слишком высоких размерах взносов Юлдашев Р., Тронин Ю. Концепция научной корректировки регулирования страховой деятельности. - Страховое дело. - №7. - 2000. - с. 16-46. .

Тем не менее, основные страховые компании считают, что в последние годы их деятельность становится менее рискованной, так как показатели надежности космической техники приближаются к такому уровню, когда они смогут выплачивать страховые возмещения из получаемых ими страховых взносов.

Объем страховых премий (взносов) значительно вырос за последние 10 лет, особенно с середины 80-х гг Медведчиков Д.А. Совершенствование системы страхования космических рисков в России. - М.: Издательство МАИ: Доброе слово, 2006. . В 1994 г. фирмы-страховщики космических рисков выплатили около 740 млн. долл. страховых возмещений. Тем не менее, ставки страховых взносов не были существенно увеличены - более того, осуществляющие страхование фирмы подняли величину максимальной суммы, на которую может быть застрахован запуск (дееспособность страхования) до 550 млн. долл., а для уже работающего на орбите аппарата - до 280 млн. долл. В среднем запуск коммерческого телекоммуникационного спутника страхуется на 200 млн. долл.

Этому способствовало сокращение общего количества компаний, занимающихся страхованием космических проектов и программ в середине 80-х гг., которые несли значительные финансовые потери из-за неисправностей ракет-носителей.

Благодаря этому сокращению, оставшиеся на рынке страховые компании получили возможность значительно увеличить размеры страхования и повысить дееспособность. По мере того как дееспособность медленно восстанавливалась, размеры страхования возросли до уровня, более соизмеримого с риском. Так в 1986-87 гг. рынок был весьма неактивным, а в период 1990-94 гг. демонстрировал рост.

Для понимания возможностей рынка по страхованию спутников необходимо рассмотреть прогнозные оценки развития рынка коммерческих запусков. Так, к примеру, на протяжении 1988-1993 гг. было запущено в общем 126 коммерческих спутников (в среднем по 21 в год). При этом наблюдается острая конкурентная борьба на этом рынке между основными производителями РН, что приводит к колебаниям средних стоимостей запуска и средних страховых ставок Military Space, 1995, 23/1, vol. 12, №2, p. 1-3. .

Так, если в 1960-70 гг. все западные коммерческие спутники были выведены американскими ракетами-носителями ("Atlas", "Delta", "Titan"), то с 1979 г. основная масса западных КА запускается европейской ракетой-носителем "Ariane-4", разработанной специально для выведения коммерческих спутников. Сейчас эта ракета-носитель имеет 4 модификации (разрабатывается пятая) и представляющий ее на рынке консорциум "Arianespace" владеет 60% долей мирового рынка коммерческих запусков. В последние несколько лет конкуренция на этом рынке значительно увеличилась в связи с появлением РН России и Китая.

В период 1994-96 гг. ожидается запуск 70-74 коммерческих спутников (23-25 каждый год), а в течение 1997-2002 гг. - 77-98 спутников (16-19 каждый год). При этом реальное количество, предлагаемых к пуску спутников может колебаться, и все они являются объектом пристального интереса страховых компаний.

За прошедший с момента выдачи первого страхового полиса на КА "Intelsat-I" тридцатилетний период значительно повысился уровень страхового обеспечения космической деятельности, которое представляет в настоящее время широкий спектр услуг страхования.

Традиционно спутники страхуются согласно последовательности событий в их жизненном цикле, которые включают 4 основных этапа:

· производство;

· предстартовую подготовку;

· старт;

· эксплуатацию.

Последний этап может быть разбит на подэтапы:

· довыведение на рабочую орбиту;

· эксплуатация на орбите.

При этом страхование довыведения КА на орбиту и рисков при эксплуатации на орбите может быть включено в полис по запуску, который часто покрывает 12-ти месячный период после выведения КА. Отдельные полисы покрывают этапы эксплуатации КА на орбите Крутик А.Б. Организация страхового дела. - СПб., 2005. - 302 с. .

Также возможно страхование:

· ответственности третьих сторон по пуску;

· рисков, связанных с отсрочкой запуска;

· политических рисков.

Общее страхование включает следующие позиции:

1) Производство

Производственная стадия включает потенциальные опасности, которые хорошо известны в других областях страхования и могут быть застрахованы подобным образом. Например:

· страхование оборудования;

· страхование повреждений материалов;

· страхование в процессе изготовления;

· страхование всех рисков, связанных с производством.

Эти фазы включают всю деятельность на этапе изготовления, сборки и испытаний КА, включая транспортировку на полигон запуска.

2) Предстартовая подготовка

Эта стадия включает транспортировку на стартовую позицию, временное хранение, сборку РН и КА, включая предстартовые испытания и хранение компонентов топлива.

Страхование обычно заканчивается ранее определенным моментом времени, например:

· включением двигателей 1-й ступени РН;

· раскрытием фиксаторов стартовых сооружений;

· моментом старта.

3) Старт

Стадия начинается с момента окончания предстартовой подготовки, а страховое покрытие обеспечивается с заранее оговоренного момента времени, каковым может быть:

· запуск двигателей 1-й ступени РН;

· раскрытие фиксаторов стартовых сооружений.

Типичный период страхования - 12 месяцев. Покрытие включает следующие фазы жизни спутника:

· доставка КА на переходную орбиту;

· отделение от РН;

· выведение на геостационарную орбиту;

· орбитальные маневры;

· раскрытие солнечных батарей и антенн;

· орбитальные испытания;

· начальный период эксплуатации;

· первые два витка на орбите.

4) Эксплуатация

На этой стадии обеспечивается защита от:

· полной потери КА;

· частичной потери функциональных способностей КА;

· потери доходов от эксплуатации КА;

· прерывания функционирования КА;

· потери связи с наземными станциями.

5) Ответственность перед третьими лицами

Этот аспект страхования обеспечивает страховку третьих сторон против аварийных случаев при запуске РН и КА. Формально запускающее государство является ответственным за потерю, повреждение или вред, причиненный запускаемым объектом. Пределы ответственности обычно устанавливаются в соглашении о запуске.

6) Риски отсрочки запуска

Обеспечивается страхование негативных аспектов, которые могут возникнуть в результате задержки запуска спутника.

Задержка может быть результатом технических проблем с РН или КА. Наихудшие задержки вызваны потерей РН, отчет о результатах исследования неудачи должен быть представлен запускающей стороной ранее, чем будет запущен другой объект.

Могут быть застрахованы:

· потери доходов от эксплуатации;

· последовательные потери возможностей по выполнению целевых задач;

· расходы, понесенные владельцем КА в результате использования альтернативных возможностей КА;

· окончание проекта.

7) Политические риски «Space Risks" - the Willis Corroon Inspace Pocket Guide to Space and Space Insurance, 1995.

· страховка от отмены экспортной лицензии на спутник, который собиралась запускать иностранная держава. Например, правительство США может изменить положение, позволяющее американским спутникам и технологиям использоваться в неамериканских системах;

· защита от конфискации спутника в стране запуска;

· защита от расторжения контракта.

В качестве показателей эффективности страхования в недавнем прошлом использовались совокупные размеры страховых взносов и выплат за год, выраженные в долларах по текущему курсу в виде функций времени. Если берутся чистые взносы (за вычетом стоимости текущих операций и накладных расходов), то их сумма за вычетом выплат отражает прибыльность отрасли. Для получения обобщенного показателя эффективности необходимо просуммировать ежегодные данные.

Однако в силу того, что расчеты производятся в долларах по текущему курсу, т.е. без поправок на инфляцию, то ежегодные значения разности между взносами за вычетом выплат, выраженные в долларах по текущему и постоянному курсам, приобретают смысл. Так с конца 70-х гг. совокупная величина взносов страховой отрасли впервые превзошла выплаты в 1992 г. При неизменном курсе доллара это утверждение было бы неверным, т.к. совокупные выплаты превзошли бы взносы более чем на 100 млн. долл.

Показатели состояния страховой отрасли существенно меняются с учетом премиального фонда, формируемого в случаях превышения взносов над выплатами. Если же выплаты превышают взносы, возникают издержки (фонд) займа. Премиальный фонд определяется успешностью использования и размерами создающих его фондов при средней ежегодной процентной ставке по обязательствам Плешков А.П., Орлова И.В. Очерки зарубежного страхования, "АНКИЛ", Москва, 1997 г. .

Поскольку количество успешных запусков/аварий можно прогнозировать только на основе вероятностных методов, то и величину страховых выплат, а также разницу сумм взносов и выплат определяют вероятностными методами.

Задача страховых компаний состоит в том, чтобы на основе данных о страховых ставках (для различных РН, характеризующихся различной надежностью) определить вид кривой прибыли, обеспечивающей приемлемый уровень риска, или чтобы, как минимум, вероятность того, что полученная прибыль превысит заданный уровень News from Prospace, 1993, №35, p. 62-64. .

Эффективность страховой отрасли можно рассчитывать через вероятность превышения различных уровней чистой прибыли. Для этого рассчитывается вероятностное распределение прогнозируемой чистой прибыли страховой отрасли для всей совокупности коммерческих РН с учетом их надежности, надежности КА, ожидаемых величин страховых ставок, стоимостей запусков и КА, планируемого количества запусков и величин накладных расходов. Обобщенное распределение показывает вероятность того, что чистая прибыль превысит установленные уровни. Сравнительно высокая вероятность небольшой или отрицательной прибыли свидетельствуют о необходимости повышения страховых ставок. В противном случае объемы страхования и его эффективность могут снизиться.

Анализ, проведенный западными специалистами Aerospace America, 1994, vol. 32, №1, p. 26-30. , делает прогнозы того, что при существующем уровне страховых ставок в 18-20%, вероятность улучшения положения на рынке космического страхования составляет 50%.

Решение финансовых проблем космического страхования затрудняется отсутствием методик, позволяющих с высокой точностью определять надежность пусковых операций и начальных стадий эксплуатации КА на орбите, а также достаточно низкими показателями надежности существующих ракет-носителей при относительно небольшом количестве их пусков, что отражается на количестве аварийных пусков.

Технический анализ общего риска основывается на исследованиях возможностей отказов двух основных компонентов: транспортной системы выведения (РН) и самого КА.

Суть методик оценки состоит в оценке комплекса мер, предпринимаемых производителем на стадиях "жизненного цикла" изделий РКТ (проектирование, производство, экспериментальная отработка и эксплуатация с целью повышения надежности как их составных частей, так и отдельных элементов и узлов).

По американским данным Space News, 1995, 22-28/III, vol. 4, №12, p. 9. , отказы ракет-носителей "Atlas" и "Titan" распределяются следующим образом: из-за ошибок проектирования и конструирования - 30%, из-за ошибок в процессе производства - 30% и из-за нарушения технологических процессов при эксплуатации - 40 %.

В силу того, что надежность не является свойством, которое можно придать готовому изделию, она обеспечивается комплексом мер, осуществляемых на всех этапах, начиная от создания изделий и заканчивая эксплуатацией. При этом на каждой стадии "жизненного цикла" изделия РКТ надежность зависит от огромного количества факторов (например: применяемые модели расчета, принятая технология изготовления, совершенство контроля, количество испытаний, качество доработки конструкции, квалификация персонала и т.д.) и обеспечивается соответствующим изменением этих факторов Медведчиков Д.А. Краткий обзор состояния рынка космического страхования. - http: //www.avicos.ru/html/ cosmos/intern_market. pdf. .

2. Практическая реализация в России

2.1 На уровне народного хозяйства

Первая существенная группа рисков для работы страховщиков в этом виде бизнеса связана с выведением космического аппарата на орбиту - основное влияние на этот риск оказывают сам ракетоноситель и разгонный блок. Вторая группа рисков относится к периоду орбитальной эксплуатации. "Снижению риска может способствовать дублирование систем, но не всегда и не во всех случаях, а отказы и поломки влияют на срок орбитальной жизни и на возможность использования аппарата по его полному функциональному назначению", - объясняет заместитель председателя правления СОГАЗа Николай Галушин.

По его словам, "из-за высокой концентрации рисков убыточность по космическому страхованию может сильно варьироваться из года в год". В прошлом году убытки в этом сегменте страхового рынка оказались вдвое выше объема полученной страховщиками премии (см. таблица 2,3).

Таблица 2. Аварии и убытки по космическому страхованию в 2010-2012 годах (прочерк - показатель отсутствует или корректный расчет невозможен)

Таблица 3. Предстоящие выплаты в 2013 году (прочерк - показатель отсутствует или корректный расчет невозможен) Источник РААКС

Выплаты по космическому страхованию продолжают увеличиваться: если, по данным РААКС, в 2011 году страховые компании СНГ выплатили 415 млн руб. по страхованию космических рисков, то в прошлом году - 740 млн руб. Пока страховщикам сложно прогнозировать объемы сборов и выплат за 2013 год. Однако страховой рынок в ближайшее время уже готовится выплатить убытки по КА "Ямал-402", КА "Сич-2" и КА Intelsat-27 на общую сумму примерно $18 млн. (Рис. 3)

Рис 3. Динамика страховых выплат в СНГ, млн. руб. XVIII Ежегодная конференция РААКС

В то же время, существенно уменьшается количество российских компаний, которые хотят и могут участвовать в страховании и перестраховании космических проектов. Снижается емкость российского рынка космического перестрахования. "Мы полагаем, что лидеры в страховании космических рисков не поменяются: они достаточно стабильны, и неудачи запусков последних лет их только закалили. А вот компании второго звена, нахватав убытков, чувствуют себя очень нестабильно. Среди них сейчас возможны значительные изменения, скорее всего, они постепенно будут исчезать с рынка космического страхования", - уверен Александр Подчуфаров. (Рис. 4)

Рис 4. Емкость рынка СНГ по договорам страхования РКН (млн. USD)

2.3 На уровне страховой организации

Считается, что техника и технология космической промышленности достаточно надежны, и не так давно начало устанавливаться мнение, что сопутствующие её эксплуатации риски имеют тенденцию к снижению. В связи с этим рынок на сегодняшний день страдает от избыточной страховой емкости. Это выражается в возрастающей конкуренции между страховщиками за доступный им бизнес, и страховые тарифы были достаточно низкими, пока ряд аварий ракет-носителей при запуске и отказов спутников на орбите (в том числе российских) не повлекли за собой их некоторое увеличение Коблов И. О страховании космических рисков. - http: //www.novosti-kosmonavtiki.ru/content/numbers/304/ 32. shtml. . (табл. 3)

Таблица 4 - Обобщенные показатели космической страховой деятельности (в млн. долл. США по текущему на указанный год курсу)

Высокая технологичность и большая конкурентоспособность отрасли: конструкции спутников и ракет непрерывно совершенствуются в сторону увеличения мощности, длительности работы и т.д.

Большая капиталоёмкость на запуск некоторых геостационарных спутников требуется более 300 млн. долл., включая стоимость ракеты-носителя. Соответственно, крупные страховые суммы, требования достаточно высокого размера собственного удержания и финансовой устойчивости страховщиков, высокая стоимость страхования, что связано с необходимостью размещения риска у многих высокорейтинговых страховщиков.

Большая степень обновления: постоянно предлагаются новые виды услуг: прямые телетрансляции, цифровые радиопередачи, новые виды информационных услуг и т.д.

Затруднённость сопоставления статистических данных по страховым случаям.

Мелкосерийное, а в некоторых случаях единичное производство.

Необходимость разработки новых условий страхования, а также методов оценки рисков и расчетов страховых тарифов. Уникальность каждого случая урегулирования убытков с привлечением экспертов - специалистов в области РКТ.

Небольшое число организаций и предприятий-изготовителей космических объектов: сбой в работе одного из подрядчиков неизбежно влечет задержки в осуществлении всего проекта.

Расширение страхового покрытия распространяется на задержки в реализации всей программы, страховая сумма обычно принима­ется равной стоимости замены кос­мического аппарата.

Основные показатели (по данным зарубежных источников), характеризующие состояние мирового рынка страхования космических рисков в динамике, представлены на рис. 6-7.

Рис. 6 Запуск и орбитальная эксплуатация: статистика по премиям и убыткам, 2002 - 2013 гг.

Рис. 7. Емкость рынка страхования космических рисков (млн. долл.) и динамика страховых тарифов, 1997 - 2013 гг.

Таким образом, хотя рынок страхования космических рисков в целом показывает цикличность в своем развитии, что связано с присутствием и периодической реализацией определенной вероятности аварий, влекущих за собой убытки и - как следствие - повышение страховых тарифов (что наглядно иллюстрирует действие закона и предложения на изучаемом рынке), в целом можно однозначно говорить о стабильном росте страховых премий и объемов застрахованных рисков в области космического страхования Смирнов И.О. Международный рынок космического страхования. "Health status или Hell status" // Сборник докладов 9-ой ежегодной конференции Российской ассоциации авиационных и космических страховщиков "Состояние и проблемы рынка страхования авиационных и космических рисков", 13-14 октября 2004 г. // Новости авиационного страхования №18, 2004. .

Исходя из этого, можно отметить, что страхование космических рисков действительно относится к весьма динамичным и бурно развивающимся отраслям "новой экономики". Шахов В.В. Страхование: учебное пособие. - М., 2001. - 311 с. .

4. Cравнительный анализ России с зарубежным опытом

Страховая компания (на примере страховой компании "Ингосстрах) должна выбрать метод страхования спутника связи (например, "Экспресс A" № 1) для обеспечения страховой защиты при повреждении, полной гибели или частичной гибели объекта страхования. Страхование распространяется на время запуска РКТ на заданную орбиту. Указанные ограничения введены для некоторого непринципиального упрощения рассматриваемой задачи страхования космических рисков.

На результат выбора страховой компанией метода страхования альтернативно оказывает существенное влияние одно из четырех условий:

1) запуск проходит без происшествий (страховой случай не наступил);

2) при запуске произошло повреждение объекта страхования (страховой случай наступил);

3) при запуске произошла частичная гибель объекта страхования (страховой случай наступил);

4) при запуске произошла полная гибель объекта страхования (страховой случай наступил).

Предположим, что данные о расходах страховой организации при соответствующих перечисленных четырех условиях имеют следующий вид (см. табл. 5).

Таблица 6 Расходы страховой компании при состоянии спутника связи в момент запуска на орбиту млн. руб.

Отметим, что данные о расходах страховой компании - результат сложной специфичной техники расчета, применяемой в страховании, но для рассматриваемой задачи не представляющие принципиального интереса. Так, данные, приведенные в столбце 4 табл.5, частично основываются на реальных данных. Использование же реальных данных в остальных столбцах табл. 1 затруднено в связи с неразглашением специфики внутренних расчетов между страховыми компаниями. По этой причине данные в столбцах 2 и 3 табл. 1 получены на основе уменьшения исходных данных в столбце 4 в зависимости от процента страховой суммы, выплачиваемой страховщиком при наступлении страхового случая. А данные в столбце 1 табл. 1 сформированы исходя из издержек страховой компании при заключении договора сострахования и перестрахования.

В табл. 6 указаны вероятности состояний спутника связи в момент запуска, вычисленные по формуле статистической вероятности на основе данных прошлых лет с учетом.

Таблица 7 - Вероятности состояний спутника связи в момент запуска

Положим, что Игроком в игре является страховая компания, обладающая тремя (т = 3) альтернативными чистыми стратегиями, каждая из которых представляет собой определенный вид страхования:

А₁ = "Самострахование”,

А₂ = "Сострахование”,

А₃ = "Перестрахование”.

Пусть Природой являются условия, характеризующие спутник связи при запуске. Природа случайным образом может пребывать в одном из исключающих друг друга четырех (n = 4) состояниях: П₁ = "Запуск спутника связи проходит без происшествий”, П₂ = "П ри запуске произошло повреждение спутника связи”, П₃ = "При запуске произошла частичная гибель спутника связи”, П = " При запуске произошла полная гибель спутника связи”.

На основании имеющейся статистики можно сделать заключение о том, что эти состояния могут наступать соответственно с вероятностями q₁ = 0,984; q₂ = 0,01; q₃ = 0,005; q₄ = 0,001 (см. табл. 6), удовлетворяющими, очевидно, условиям при n = 4.

Выигрышами a_tj, i = 1,2,3; j = 1,2,3,4, Игрока в модели будем считать расходы страховой компании при выборе ею метода страхования Д. и при состоянии Природы n_j, заданные в табл. 1. Таким образом, выигрыши Игрока неположительные.

При идентифицированных данных матрица A выигрышей Игрока приобретает следующий конкретный вид (в добавленной строке проставлены вероятности состояний Природы).

Отметим, что данная игра является игрой со сравнимыми состояниями Природы

Решить данную игру - значит найти цену игры и оптимальные стратегии в смысле выбранного критерия оптимальности.

Поскольку вероятности состояний природы известны, решение будет приниматься в условиях риска.

По причине масштабности выплат возмещения при наступлении страхового случая представляется нецелесообразным принимать решение о выборе метода страхования на основании максимаксного критерия с учетом вероятностей состояний Природы, ориентированного на немотивированные максимально благоприятные исходы. Хотя вероятность необходимости осуществления выплат по полному возмещению ущерба весьма мала, но компенсация при выходе из строя отдельных элементов застрахованного спутника все же составляет значительную сумму.

Ввиду серьезности космического объекта, подлежащего страхованию, критерий Гермейра является более приемлемым по сравнению с максимаксным критерием с учетом вероятностей состояний Природы. Однако сверхосторожность и крайний пессимизм при применении критерия Гермейра порождают желание применить критерий оптимальности, в котором проявление пессимизма все же не является крайним и присутствует взвешенный оптимизм. На наш взгляд, таким критерием оптимальности является введенный в рассмотрение в п.3 комбинированный критерий Гермейра-Гурвица с определенным показателем оптимизма X е [0; 1]. Найдем решение задачи для каждого значения показателя оптимизма X е [0; 1].

Сформируем матрицу Гермейра, в предпоследнем и последнем столбцах которой стоят соответственно показатели G_i эффективности стратегий A, i = 1,2,.,m, по критерию Гермейра (определяемые по формуле (3.3) при m = 3 и n = 4), и показатели M_t эффективности стратегий A_i, i = 1,2,., m, по максимаксному критерию с учетом вероятностей состояний Природы (определяемые по формуле (3.5) при m = 3 и n = 4). Результаты вычислений округлены до тысячных.

По формуле (3.8) показатель эффективности i-й стратегии в смысле комбинированного критерия Гермейра-Гурвица с показателем оптимизма Хе [0; 1] можно представить в следующем виде: (G - нХх) = (M_i - G_t) Х + G_t, i = 1,2,3. Подставляя сюда значения G_{ и M_t из последних двух столбцов матрицы (4.2), получим:

(G - н) (4 = 0,12X1 - 0,121; (G - H) X) ₂ = 0,086Х - 0,095;

(G - Н) (Х) ₃ = 0,021Х - 0,031.

Таким образом, показатель эффективности каждой стратегии является линейной функцией аргумента X, заданной на отрезке [0; 1]. Поскольку угловые коэффициенты каждой из функций (4.3): 0,121; 0,08б; 0,021 положительны, то графики этих функций представляют собой прямые отрезки положительного наклона в полосе 0<X<1. Подставляя в уравнения (4.3) X = 0 и X= 1, найдем ординаты соответственно левых и правых концов этих отрезков: