Валютные риски коммерческого банка

Метод исторического моделирования относительно легко реализуем, если имеется ежедневно обновляемая база статистических данных по всем факторам риска (курсам валют). Как правило, чем больше глубина периода расчета, тем выше точность оценок VaR, но и одновременно сильнее опасность влияния устаревших данных, искажающих тенденции современного рынка.

Метод Монте-Карло, или метод стохастического моделирования (Monte Carlo simulation), основан на моделировании случайных процессов с заданными характеристиками. Метод Монте-Карло аналогичен методу исторического моделирования, отличие состоит в том, что изменения цен активов (валютного курса) генерируются псевдослучайным образом в соответствии с заданными параметрами распределения. Имитируемое распределение может быть любым, а количество сценариев - весьма большим (до нескольких десятков тысяч) Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под. ред. А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. - М.: Альпина Паблишер, 2003. - 569 с.. Стоит отметить, что использование метода Монте-Карло не дает однозначных результатов, так как повторное моделирование выдает уже другие случайные значения риск-факторов Rezaie K. Using Monte Carlo simulation method for the improvement of risk management / K. Rezaie, M.S. Amalnik, A. Gereie, B. Ostadi, M. Shakhseniaee // Applied Mathematics and Computation. - 2007. - p. 1495.

Далее имеет смысл оценить имеющиеся методы расчета показателя VaR с точки зрения основных характеристик, таких как сложность реализации метода, применимость на практике и прочие. Сравнение представлено в Таблице 3.

Таблица 3

Сравнительная таблица методов расчета показателя VaR

В Таблице 3 рассмотрены три подхода к оценке VaR портфеля активов: аналитический, историческое моделирование и метод Монте-Карло. Выбор метода зависит в первую очередь от состава портфеля. Так, в работе упор делается на рассмотрение портфеля, состоящего из линейных позиций (валют), поэтому все три метода должны дать примерно одинаковые результаты Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг / А.Н. Буренин. - М.: Школа срочного рынка, 2012. - 412 с.. В связи с этим, выбор можно сделать в пользу наименее затратных подходов, какими являются аналитический и исторический методы.

В практической части работы произведен расчет VaR с помощью аналитического метода и метода исторического моделирования, с подробным рассмотрением этапов реализации данных методов, поэтому здесь не будем рассматривать их подробно, а лишь отметим важные пункты.

При использовании аналитического и исторического метода сначала выбирается глубина периода расчета (T), за которые отслеживаются данные по изменению цен (P - валютных курсов), всех входящих в состав портфеля активов (N - число иностранных валют). Эти данные используются как основа дальнейших расчетов.

Важно отметить, что данные по изменениям значений факторов риска (валютных курсов) должны быть представлены за интервалы времени, соответствующие выбранному временному горизонту (горизонт прогноза) расчета VaR. Так, для расчета дневного показателя VaR необходимо использовать ежедневные данные по курсам валют, входящих в портфель; а для месячных данных - месячные данные по курсам.

1.5 Стратегии управления валютными рисками

Для осуществления риск-менеджмента необходимо верно выбрать траекторию действий, то есть стратегию, которая в свою очередь определяет методы управления рисками. Ранее в работе были описаны возможные типы рискового поведения рыночных агентов, и соответствующие методы и инструменты управления рисками (см. п. 1.2). Однако какую стратегию выбрать, а соответственно и какой метод управления использовать остается вопросом. Для ответа на этот вопрос, на наш взгляд, необходимо учитывать индивидуальные характеристики каждого конкретного банка. Так, для определения типа рискового поведения была составлена Таблица 4.

Таблица 4

Выбор стратегии управления валютными рисками в зависимости от характеристик банка

Согласно данным Таблицы 4 можно сделать вывод о том, что стратегия избежание риска, которая подразумевает балансировку активов и пассивов по каждой валюте, является универсальной стратегией для банков любого типа. В рамках данной работы мы не будем рассматривать эту стратегию, так как она больше связана с внутренними операциями в иностранной валюте, данные по которым являются коммерческой тайной банка. Также, с помощью Таблицы 4 становиться возможным классифицировать банк по его основным характеристикам и определить возможные стратегии реагирования на риск и выбор соответствующего метода управления. В данной работе будет рассмотрена только стратегия, предполагающая хеджирование ОВП, так как на наш взгляд это является наиболее эффективным методом.

Хеджирование как способ снижения риска наиболее активно используется в развитых странах, в то время как российские банки стремятся снизить объемы сделок на срочном рынке. В качестве доказательства рассмотрим график динамики общего среднего дневного оборота валют по срочным конверсионным операциям торгов с 2012 по 2015 год, представленный на Рис. 6 По данным официального сайта ЦБ РФ / Финансовые рынки // Валютный рынок. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.cbr.ru/statistics/?PrtId=finr.

Рис. 6 Динамики среднего дневного оборота валют по срочным конверсионным операциям

По графику, представленному на Рис. 6, можно заметить снижение объемов торгов на срочном рынке в период с 2014 по 2015 год. Дело в том, что в данный период наблюдалась нестабильная динамика валютных курсов, поэтому банки уходили со срочного рынка. Можно сказать, что преимущественно банки используют стратегию балансировки активов и пассивов для устранения валютного риска. Так, банки стараются держать длинные ОВП в сильных валютах (если ожидается повышение курса), а короткие ОВП - в слабых валютах. Центральный Банк РФ поддерживает такую стратегию банков на законодательном уровне, но и вместе с тем рекомендует использовать иные методы управления валютным риском, например, хеджирование.

Современный финансовый рынок предлагает ряд инструментов хеджирования, таких ка форвард, фьючерс, опцион и своп ФЗ №39-ФЗ от 22.04.1996 (ред. от 06.04.2015) «О рынке ценных бумаг» (22.04.1996г.), но какой из них является наиболее эффективным как инструмент снижения валютного риска - остается открытым вопросом. Разработка тактики хеджирования сводится к ответу на три главных вопроса: "Что?" - какой инструмент хеджирования выбрать; "Где?" - инструмент биржевой или внебиржевой (с каким контрагентом); "Когда?" - как выбрать момент заключения сделки Демская А.Л. Один день финансового риск-менеджера: валютный риск (хеджирование) / А.Л. Демская, А.М. Кокош // Управление финансовыми рисками. - 2013. - 01(33). - 43 с..

Начнем с наименее сложного вопроса, касающегося рынка заключения сделки. Для этого обратимся к Таблице 5, в которой представлено сравнение биржевых и внебиржевых инструментов.

Таблица 5

Сравнение биржевых и внебиржевых инструментов хеджирования

На основе Таблицы 5 можно сказать, что внебиржевые инструменты хеджирования используются скорее крупными компаниями с устойчивым финансовым положением, которые могут себе позволить использовать широкий круг гибких финансовых инструментов. И наоборот, небольшие компании с неустойчивой позицией скорее воспользуется биржевым инструментом, пользуясь обезличиванием сделки.

Далее ответим на вопрос: когда заключать сделку хеджирования. С одной стороны, возможен вариант хеджирования в момент обнаружения рисков, с другой стороны - выбрать наиболее подходящий момент. Вторая стратегия основывается на нескольких индикаторах рынка: спот-курс валюты, уровень процентных ставок и волатильность валютных курсов.

Теперь перейдем к наиболее сложному вопросу, касающемуся выбора инструмента хеджирования. Для этого, рассмотрим сущность каждого из них и проведем их сравнение по ключевым характеристикам.

Форвардный контракт является внебиржевым инструментом и представляет собой твердую сделку (обязательна для исполнения каждой из сторон) между контрагентами по покупке или продаже в определенный срок в будущем определенной суммы иностранной валюты, на условиях, определенных в момент заключения контракта.

Фьючерсный контракт является аналогом форварда, отличие состоит в том, что фьючерс является биржевым инструментом, поэтому он имеет наибольшую ликвидность и его котировки можно проследить на валютной бирже (например, на московской бирже). Также важно отметить, что фьючерсные рынки подлежат государственному регулированию, в отличие от форвардных Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты. - М.: Экономика, 2012. - 156 с..

Иной разновидностью инструментов срочного рынка является валютный своп, представляющий собой обмен номинала и фиксированного процента в одной валюте на номинал и фиксированный процент в другой валюте, то есть это комбинация двух противоположных конверсионных сделок на одинаковую сумму с разными датами исполнения.

Валютный опцион представляет собой срочный контракт, заключенный между двумя контрагентами, в соответствии с которым покупателю предоставляется право, но не обязательство купить или продать по указанному валютному курсу определенное количество иностранной валюты, с уплатой опционной премии в пользу продавца, а продавец, в свою очередь, имеет абсолютное обязательство по опционному контракту. Важно отметить, что помимо устранения убытков, валютный опцион позволяет получить курсовую прибыль в результате изменения валютных курсов (чего не позволяют сделать фьючерс и форвард) Галанов В.А. Производные финансовые инструменты: Учебник / В.А. Галанов. - М.: Инфра-М, 2014. - 148 с..

Далее рассмотрим Таблицу 6 Халл Дж. К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. - М.: Вильямс, 2007. - 256 с., в которой отображено сравнение деривативов по основным критериям. Это необходимо для выявления наиболее применимого в реальных условиях инструмента хеджирования.

Таблица 6

Сравнение инструментов хеджирования

Анализируя данные Таблицы 6 можно сделать вывод, что наиболее вероятно применимыми инструментами являются фьючерсы и биржевые опционы. Такой выбор был сделан благодаря свойствам этих деривативов: наибольшая доступность (биржевой инструмент, у всех агентов равный доступ), гибкость (возможность досрочного выхода), наличие данных (ежедневные котировки), высокая ликвидность и надежность (нет риска срыва сделки).

При сравнении фьючерса и биржевого опциона между собой можно сказать, что использование фьючерса в среднем обойдется несколько дешевле (1-6% от суммы контракта), чем использование опциона (2-8%) Случак Е.Б. Сравнительный анализ страхования валютных рисков стандартными инструментами хеджирования / Е.Б. Случак, Д.В. Фонов, П.А. Дорохов, А.Ю. Шишорин // Управление финансовыми рисками. - 2011. - 04(28). - 273 с.. Скорее это связано с тем, что опцион дает возможность компенсировать возникающие издержки, за счет возможности отказа от исполнения опциона.

Таким образом, на наш взгляд, наиболее подходящим инструментом хеджирования валютных рисков является валютный фьючерсный контракт. Данный финансовый инструмент будет использован в Главе 2 данной работы, поэтому необходимо рассмотреть его немного подробнее.

Базисным активом для валютного фьючерса может выступать курс иностранной валюты, выраженный в национальной валюте (USD/RUB, EUR/RUB) или же курс иностранной валюты, выраженный в другой иностранной валюте (EUR/USD).

Глава 2. Управление валютными рисками на примере АО "ВОКБАНК"

2.1 Характеристика АО "ВОКБАНК"

В данной части работы проводится анализ валютных рисков на примере Акционерного Общества "Волго-Окский коммерческий банк" (далее - АО "ВОКБАНК"), поэтому необходимо дать краткую характеристику исследуемому банку.

АО "ВОКБАНК" осуществляет свою деятельность на банковском рынке с 1991 года, то есть уже 24 года на сегодняшний день (2015 год). Ранее банк носил иное название - Закрытое Акционерное общество "Волго-Окский коммерческий банк Банка Внешней Торговли" (ЗАО "ВОКВнешторгбанк").

На сегодняшний день в Нижегородском регионе, а именно в таких городах, как Дзержинск, Кстово, Павлово, Чебоксары (Республика Чувашия), Йошкар-Ола (Республика Марий-Эл), представлено 10 офисов АО "ВОКБАНК". Кроме того, в 2014 году банк открыл филиал "Столичный" и кредитно-кассовый офис "Таганский" в Москве. На сегодняшний день банк планирует открывать новые офисы, тем самым увеличивая свое присутствие на рынке и увеличивая доступность для своих клиентов.

АО "ВОКБАНК" участвует в программе поддержки и развития предпринимательства и малого бизнеса в Нижегородской области. Так, например, банк предлагает наиболее быстрое рассмотрение кредитных заявок Акционерное общество «Волго-Окский коммерческий банк». Официальный сайт. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://vocbank.ru/about/info/common.

Анализируемый банк осуществляет операции как в рублях, так и в иностранной валюте, преимущественно от лица своих клиентов. Так, денежные переводы осуществляются по системам WESTERN UNION, ЮНИСТРИМ и CONTACT. Также банк является членом межбанковской системы SWIFT, что позволяет клиентам банка быстро осуществлять расчеты со своими зарубежными партнерами.

По данным на март-апрель 2015 года, АО "ВОКБАНК" представляет собой один из ведущих региональных банков Нижегородской области. Он занимает 4 место по величине активов (311 по России) и по капиталу (362 по России) среди региональных банков, а также 7 место по величине чистой прибыли (356 по России) Вебсайт banki.ru. Рейтинги АО «ВОКБАНК». - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.banki.ru/banks/ratings/?BANK_ID=91282. Кроме того, вышеуказанные показатели за период с 1 марта по 31 апреля 2015 года имеют положительную тенденцию, банк имеет стабильное финансовое положение.

Также имеет смысл затронуть рассмотрение работы валютного отдела АО "ВОКБАНКА", так как тема работы связана с валютными рисками. Специалисты данного отдела занимаются всеми операциями банка с иностранной валютой. В их функции в основном входит ведение счетов клиентов и прослеживание операций в иностранной валюте, а также анализ изменения курсов иностранных валют с целью установления курсов по валютным операциям банка.

Одной из важных задач специалистов валютного отдела является осуществление валютного контроля. Валютный контроль - это функция, возложенная на банки (как агента валютного контроля) федеральным законом ФЗ № 173-ФЗ от 10.12.2003 г. «О валютном регулировании и валютном контроле».. Целью валютного контроля является не допущение нарушений валютного законодательства РФ (которое карается штрафами) при осуществлении расчетов клиентами в иностранной валюте. Так, специалист валютного отдела имеет право запрашивать и получать документы, отражающие ведение валютных операций, а также обязан контролировать выполнение клиентами требований валютного законодательства.

2.2 Построение регрессионного уравнения для прогнозирования валютных курсов

Вследствие того, что валютный курс является главным фактором валютного риска необходимо уметь прогнозировать его значения на ближайшую перспективу для принятия верных управленческих решений. В данной части работы мы займемся поиском наиболее подходящей спецификации Autoregressive model (AR-model).

Перед началом работы необходимо отметить рамки, в которых проводится дальнейшее исследование. Во-первых, прогнозирование осуществляется по двум валютным курсам USD/RUB и EUR/RUB отдельно друг от друга. Во-вторых, в качестве ретроспективы используются дневные значения курсов за период с 1 февраля 2014 года по 28 февраля 2015 года, горизонт прогнозирования - месяц (март 2015 года). В-третьих, построение модели и ее тестирование будет проводится в эконометрическом пакете Eviews. Также важно отметить, что в качестве базы данных используются валютные курсы с сайта московской биржи, а именно значения закрытия торговой сессии.

Первым шагом в построении прогнозной модели является тестирование исходного временного ряда (ряда курсов валют) на стационарность. Под стационарность временного ряда понимается следующие свойства ряда: независимость среднего и дисперсии от рассматриваемого периода (неизменные во времени величины), зависимость автокорреляции только от длины лага, отсутствие тренда и строго периодических колебаний. Проверку ряда на стационарность можно выполнить двумя способами: графическим методом или с помощью теста на единичный корень (Unit Root Test).

Начнем с графического метода. Для этого были построены графики, отражающие динамику валютных курсов за период с 01.02.2014 по 28.02.2014 г.г., представленные на Рис. 7 и 8.

Рис. 7 Динамика дневного курса USD/RUB

Рис. 8 Динамика дневного курса EUR/RUB

Основываясь на анализе графиков, представленных на Рис. 7 и 8, можно сделать вывод о том, что временные ряды, характеризующие динамику ежедневных курсов доллара США и евро к рублю, являются нестационарными, поскольку в них наблюдается ярко выраженный тренд и случайная компонента.

Далее проверим гипотезу о нестационарности рядов исходных данных с помощью теста на единичный корень (Unit Root Test). Используемый тип теста - расширенный тест Дикки - Фуллера, поскольку этот тест чаще всего используется на практике. Нулевая гипотеза данного теста говорит о наличии единичного корня, а значит о нестационарности ряда. Результаты теста для данных по курсу доллара США и евро представлены в Таблицах 7 и 8 соответственно.

Таблица 7

Результаты теста на единичный корень для данных по курсу USD/RUB

Согласно Таблице 7, для доллара США получен уровень значимости (Prob.*) одностороннего f-критерия (t-Statistic) равный 0,9535, что говорит о том, что нулевая гипотеза о наличии единичного корня не опровергается, следовательно, исходный временной ряд нестационарен.

Таблицы 8

Результаты теста на единичный корень для данных по курсу EUR/RUB

Согласно данным Таблицы 8, уровень значимости (Prob.*) для ряда курсов евро составляет 0,8152, а значит в этом случае нулевая гипотеза не опровергается, следовательно, исходный временной ряд также нестационарен.

Вследствие особенностей нестационарных временных рядов (среднее значение, дисперсия и автоковариация изменяются во времени), по ним затруднительно строить прогнозы, особенно в периоды резких колебаний, которые, например, были заметны в конце 2014 - начале 2015 г.г. Поэтому, для построения модели, которая бы давала адекватные прогнозы, необходимо привести нестационарный ряд данных к стационарному. В нашем случае это целесообразно сделать за счет использования логарифмической доходности вместо значений валютного курса. Рассмотрим формулу доходности () валютного курса ():

(9)

С помощью логарифмирования уравнения доходности (9) получим формулу логарифмической доходности:

(10)

Для того, чтобы построить переменную lnr (логарифмическая доходность) по долларам США и по евро в Eviews, необходимо ввести команды genr lnrusd=log(usd/usd(-1)) и genr lnreur=log(eur/eur(-1)). На основе полученных значений проверим ряд логарифмических доходностей доллара США и евро на стационарность. Графики доходностей представлены на Рис. 9 и 10 соответственно для курсов USD/RUB и EUR/RUB.

Рис. 9 Динамика логарифмической доходности дневного курса USD/RUB

Рис. 10 Динамика логарифмической доходности дневного курса EUR/RUB

Графики, представленные на Рис. 9 и 10, значительно отличаются от графиков на Рис. 7 и 8.

На графиках динамики логарифмической доходности курсов валют нет тренда, среднее и дисперсия ряда относительно постоянны, что позволяет сделать вывод о стационарности данного ряда. Для большей уверенности проведем тест на единичный корень для исходных уровней ряда (Unit Root Test), результаты представлены в Таблицах 9 и 10.

Таблица 9

Итоги решения расширенного теста Дикки-Фуллера для логарифмической доходности курса USD/RUB

Таблица 10

Итоги решения расширенного теста Дикки-Фуллера для логарифмической доходности курса EUR/RUB

Согласно данным Таблиц 9 и 10, по результатам тестов получены уровни значимости (Prob.*) равные нулю, что говорит о том, что нулевая гипотеза теста о наличии единичного корня (нестационарности ряда) отклоняется на 95% уровне значимости, а значит исследуемые ряды логарифмической доходности являются стационарными, а значит пригодными для построения прогнозной модели.

Так, нам удалось свести нестационарный ряд к стационарному, посредствам расчета логарифмических доходностей. Однако более сложной задачей является построение уравнения регрессии со стационарной AR-структурой, что необходимо для получения устойчивых (к воздействию внешних шоков) прогнозов.

При построении модели AR(p) важной задачей является верное определение параметров ряда (p), то есть оптимального количества лагов. Инструментами для нахождения оптимального количества лаговых переменных для данной модели является частная автокорреляционная функция (Partial Correlation - РАС). Так, в качестве лага р выбирается лаг, после которого начинает убывать частная автокорреляционная функция.

В программе Eviews возможно быстро определить оптимальное значение параметра p в модели AR(p) посредством построения коррелограммы зависимости между лагами временного ряда с ежедневными курсами доллара США и евро к российскому рублю и частной автокорреляционной функцией. Соответствующие коррелограммы представлены в Таблицах 11 и 12.

Таблица 11

Коорелограмма временного ряда логарифмических доходностей курсов USD/RUB с величиной лага от 1 до 5

Таблица 12

Коорелограмма временного ряда логарифмических доходностей курсов EUR/RUB с величиной лага от 1 до 5

В полученных коррелограммах отображено изменение коэффициента частной автокорреляции (РАС) в зависимости от изменения величины лага. Исходя из данных, представленных в Таблицах 11 и 12, можно сделать вывод, что коэффициент частной автокорреляции начинает убывать с лага 2-го порядка, поэтому для прогнозирования курсов рассматриваемых валют с помощью модели авторегрессии необходимо использовать модель AR(2), которую можно записать в следующем виде:

(11)

где:

c - константа;

- логарифмическая доходность валютного курса в момент времени t (зависимая переменная);

и - логарифмическая доходность валютного курса в момент времени t-1 b t-2 соответственно (независимые переменные):

- коэффициенты, отражающие влияние независимых переменных на зависимую;

- "белый" шум.

Определившись с видом уравнения регрессии необходимо его решить и проверить полученные оценки параметров на значимость. Для этого в Eviews задаем новый объект - уравнение (Equation) и вводим следующие команды: lnrusd lnrusd(-1) lnrusd(-2) c и lnreur lnreur(-1) lnreur(-2) c. Следует также отметить, что данные уравнения оцениваются методом наименьших квадратов (Ordinary least squares -OLS). Полученные результаты оценивания уравнения представлены в Таблицах 13 и 14.

Таблица 13

Результаты оценивания уравнения модели AR(2) для логарифмической доходности курса доллара США

Согласно данным Таблицы 13 коэффициенты перед переменной LNRUSD(-1) значим на 92% уровне значимости, коэффициент перед LNRUSD(-2) значим на 95% уровне значимости, константа значима, но на 90% уровне значимости. Также важно сказать про знаки коэффициентов и их толкование. Так, при росте логарифмической доходности вчера на 1 и позавчера на 1, доходность сегодня снизится на 0,088 и увеличится на 0,153 соответственно. В целом, коэффициенты не противоречат здравому смыслу.

Таблица 14

Результаты оценивания уравнения модели AR(2) для логарифмической доходности курса евро

По данным Таблицы 14 коэффициенты перед переменной LNREUR(-1) является статистически незначимым на 95% уровне значимости, также незначима константа, однако исключение их из регрессии не приведет к хороши результатам. Коэффициент перед LNREUR(-2) значим на 95% уровне значимости. Далее рассмотрим смысл полученных коэффициентов. Можно сказать, что при росте логарифмической доходности вчера на 1 и позавчера на 1, доходность сегодня снизится на 0,04 и увеличится на 0,137 соответственно. В целом, коэффициенты в данном уравнении также не противоречат здравому смыслу.

Также стоит рассмотреть основные индикаторы качества уравнения регрессии, такие как логарифм максимального правдоподобия (Log likelihood) и информационные критерии Акаика (Akaike info criterion) и Шварца (Schwarz criterion). Чем выше логарифм максимального правдоподобия, тем более адекватным считается уравнение регрессии. В свою очередь, критерии Акаика и Шварца используются для определения оптимальной величины лага в регрессионном уравнении. Они оценивают остаточную сумму квадратов и снижаются при добавлении значимого фактора в регрессию.

Так, сравнивая два уравнения регрессии можно сказать, что наиболее удачно подобрано уравнение для описания динамики логарифмической доходности курса доллара США, так как Log likelihood: 1 084,819 > 1 074,051, а Akaike info criterion и Schwarz criterion -5,547< -5,493 и -5,517 < -5,462. В целом уравнение с двумя лагами хорошо описывает данные логарифмических доходностей обоих курсов.

Далее необходимо проверить устойчивость построенной прогностической модели к резким изменениям волатильности на валютном рынке, то есть протестировать AR-структуру модели на стационарность. В свете последних событий, происходивших на валютном рынке (резкие колебания валютных курсов в связи с политической ситуацией на мировой арене) вопрос стационарности модели прогнозирования курсов является ключевым. Для тестирования модели на стационарность структуры часто используют следующие методы: нахождение корней характеристического уравнения (Inverse Roots) и нахождение функции импульсного и накопленного импульсного ответа (Impulse Response).

Начнем с поиска корней характеристического уравнения. Для этого необходимо снова оценить прежние уравнения, но преобразовав их так, чтобы они имели AR-структуру: lnrusd AR(1) AR(2) c и lnreur AR(1) AR(2) c. Результаты представлены в Таблицах 15 и 16 и на Рис. 11 и 12.

Таблица 15

Корни характеристического уравнения для уравнения логарифмических доходностей курса доллара США

Рис. 11 Отображение корней характеристическо уравнения для уравнения логарифмических доходностей курса доллара США на единичном круге

Таблица 16

Корни характеристического уравнения для уравнения логарифмических доходностей курса евро

Рис. 12 Отображение корней характеристическо уравнения для уравнения логарифмических доходностей курса евро на единичном круге

Согласно Рис. 11 и 12, полученные корни характеристических уравнений лежат внутри единичного круга (то есть все корни меньше единицы по модулю - Таблицы 15 и 16), что позволяет сделать вывод о стационарности AR-структуры обоих рассматриваемых регрессионных уравнений. В свою очередь стационарность структуры уравнений обуславливает устойчивость коэффициентов модели к воздействию резких изменений курса рассматриваемых валют.

Далее протестируем AR-структуру модели на стационарность через функцию импульсного и накопленного импульсного ответа, представленную в Таблицах 17 и 18.

Таблица 17

Импульсный ответ AR-структуры для уравнения логарифмической доходности курса доллара США

Таблица 18

Импульсный ответ AR-структуры для уравнения логарифмической доходности курса евро

В Таблицах 17 и 18 в первую очередь нужно...