Рынок межбанковского кредитования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Основы описания структуры рынка МБК и оценки его устойчивости к риску распространения потерь: обзор литературы

1.1 Описание свойств и структуры рынка МБК: модель Ф. Аллена и Д. Гейла

1.2 Представление рынка МБК в виде сети контрагентов: основные понятия

1.3 Механизм «заражения» на рынке межбанковского кредитования

2. Модель распространения банкротств на рынке МБК Италии

2.1 Структура и характеристики рынка МБК: отправной случай Италии

2.2 Распространения банкротств в модели рынка МБК в виде сети с потоками: общие предпосылки и механизм «заражения»

3. Зависимость устойчивости рынка МБК к «заражению» от характеристик рынка и его участников

3.1 Ситуация однородных банков

3.2 Ситуация гетерогенных банков

3.3 Случай рынка с обеспечением

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение

Рынок межбанковского кредитования (МБК), с одной стороны, предоставляет возможность взаимной поддержки банков в случае нехватки ликвидности, но, с другой стороны, он может быть источником распространения финансовых проблем (банкротства) одного банка на другие банки через установленные между ними межбанковские связи. В последние годы исследователи часто обращаются к анализу устойчивости к «заражению» существующего рынка МБК той или иной страны, что представляет интерес для государственных структур страны, стремящихся к понижению системного риска в экономике. Однако стоит подчеркнуть, что подверженность конкретного рынка МБК риску распространения банкротств («заражению») может зависеть от основных внутренних факторов рынка, то есть может меняться в зависимости от различных параметров, связанных с внутренним устройством и основными характеристиками рынка МБК, таких как количество связей между банками на рынке МБК, структура рынка в плане различий в размерах и связности банков, доля собственного капитала банков от их совокупных активов. Рассмотрение влияния этих ключевых факторов представляется крайне важным для определения того, как изменения, происходящие на самом рынке МБК, могут повлиять на его устойчивость к распространению «заражения».

Поэтому в рамках данного исследования будет проанализировано, каково влияние этих факторов на подверженность рынка МБК, на который изначально перенесены общие характеристики рынка Италии, риску распространения банкротства одного банка на другие (с тем, чтобы совместить анализ свойств конкретного рынка с анализом влияния внутренних для рынка факторов). Актуальность выбранной темы объясняется тем, что в настоящее время, с учетом опыта не столь давнего финансового кризиса 2007-2009 гг., рынок МБК как часть финансового рынка привлекает пристальное внимание исследователей и государственных лиц, ведь он является как одним из каналов денежной трансмиссии, так и источником распространения потерь среди финансовых учреждений и дальнейшего перекидывания проблем в различные отрасли экономики, то есть источником системного риска. К тому же сохраняющиеся финансово-экономические проблемы еврозоны, членом которой является Италия, повышают интерес к выбранной проблематике.

В качестве объекта исследования был выбран рынок МБК на примере Италии, поскольку, во-первых, он приковывает к себе внимание как один из рынков стран еврозоны, испытывающей значительные трудности на текущем этапе своего существования. Во-вторых, в Италии в 2009 году в качестве ответа на снижение объемов сделок МБК был создан и быстро набрал обороты специальный рынок МБК MIC с обеспечением Euro Money Market Study - December 2010 // European Central Bank, 2010. P. 28. Retrieved from: http://www.ecb.int/pub/pdf/other/euromoneymarketstudy201012en.pdf, пример которого полезно рассмотреть в данной работе и сравнить с общим случаем обычного, необеспеченного рынка. В-третьих, по рынку Италии в статьях исследователей и статистических данных имеется значительный объем информации, необходимой для описания его ключевых характеристик. Предметом же исследования является оценка влияния упомянутых ранее внутренних характеристик рынка МБК на его устойчивость к распространению банкротства одного банка на другие.

Итак, целью данной работы является устнановление зависимости устойчивости рынка МБК на примере Италии от ключевых параметров, характеризующих внутреннее устройство рынка и его участников. Для достижения этой цели следует решить следующие задачи:

1) изучить используемые исследователями методы описания структуры рынка МБК, а также методологию оценки подверженности рынка риску распространения банкротств от одного банка к другим и выбрать соответствующую методологию для данного исследования;

2) установить и описать ключевые характеристики рынка МБК для отправного случая Италии, а также сформулировать предпосылки и схему «заражения» в нашей модели рынка МБК;

3) реализовать модель, сформулировать выводы о зависимости устойчивости рынка МБК от таких факторов, как связность банков на рынке МБК, однородность или неоднородность участников рынка, доля собственного капитала банков от их активов, а также установить, что достигается в плане устойчивости рынка МБК в случае обеспеченного рынка по сравнению с необеспеченным.

При написании данного исследования были изучены работы разных лет, связанные с вопросом описания структуры рынка МБК и сетей контрагентов и написанные итальянскими и другими зарубежными исследователями, такими как Ж. Кальдарелли и Ж. Де Маси, П. Эрдеш и А. Реньи и другими, а также исследования механизма и масщтабов распространения потерь на рынке МБК таких авторов, как П. Э. Миструлли, М. Эболи и других. К тому же были изучены публикации Банка Италии с данными по рынку МБК страны и публикации Европейского центрального банка. Что касается методологии работы, то в качестве основных научных методов исследования использовались метод сбора информации путем изучения документов, метод математического моделирования, эксперимента и статистического анализа данных. Их использование позволило реализовать задачи и достичь поставленную цель исследования.

1. Основы описания структуры рынка МБК и оценки его устойчивости к риску распространения потерь: обзор литературы

1.1 Описание свойств и структуры рынка МБК: модель Ф. Аллена и Д. Гейла

В последние два десятилетия исследователи разных стран часто обращались к тематике «заражения» на рынке МБК. Такой интерес к данной проблеме может иметь многочисленные обоснования. Важность проблемы связана с вероятностью распространения кризиса на рынке МБК на другие отрасли и экономику в целом. В частности, боязнь распространения потерь банков на рынке МБК может спровоцировать панику и дополнительные косвенные потери банков, включая массовые изъятия депозитов. Существование последней проблемы подтверждается в целом ряде работ, например, в модели А. Дасгупта с двумя регионами и двумя типами вкладчиков Dasgupta A. Financial Contagion through Capital Connections: A Model of the Origin and Spread of Bank Panics // Journal of the European Economic Association. Volume 2, Issue 6. December 2004. Pp. 1049-1084. и в работе Р. Ийера и Х.-Л. Пейдро Iyer R.. Peydro J.-L. Interbank Contagion at Work: Evidence from a natural Experiment // ECB Working Paper Series. № 1147. January 2010. 63 p., которые на примере Индии показывают, что крупные контрагенты банка-банкрота сталкиваются с большим изъятием вкладов. Кроме того, значимость вопроса связывается с тем, что рассмотрение рынка МБК как отдельного канала распространения риска банкротств банков необходимо в том числе для определения конкретных мер, которые смогут предотвратить «заражение» банков (например, те или иные ограничения на размеры позиций банков на рынке МБК и т.п.) Эти связанные с нашей темой вопросы (влияние косвенных эффектов и определение мер предотвращения заражения) останутся за рамками данного исследования..

Первым же шагом в исследовании риска «заражения» на рынке МБК становится изучение и описание структуры рынка. В случае, когда известны действительные позиции каждого банка-участника по отношению ко всем остальным участникам рынка, этот шаг не представляет большого труда. Имея такие данные, исследователи разных стран См.: Puhr C., Seliger R., Sigmund M. Contagiousness and Vulnerability in the Austrian Interbank Market // Oesterreichische Nationalbank. Financial Stability Report. Issue 24. December 2012. Pp. 62-78; Mistrulli P.E. Assessing financial contagion in the interbank market: Maximum entropy versus observed interbank lending patterns // Journal of Banking & Finance, Elsevier. Vol. 35 (5). May 2011. Pp. 1114-1127; Memmel C., Sachs A., Stein I. Contagion in the Interbank Market with Stochastic Loss Given Default // International Journal of Central Banking. September 2012 Issue. Pp. 177-206. (зачастую представляя интересы центрального банка) анализировали, насколько рынок МБК с существующей структурой подвержен риску «заражения». Тем не менее, даже при отсутствии полной статистики по сделкам и открытым позициям банков на рынке МБК, которая чаще всего находится в закрытом доступе центральных банков, представляется возможным исследовать, как разные виды структуры рынка и некоторые его ключевые характеристики (отношение собственного капитала банков-участников к активам и др.) отражаются на его устойчивости к «заражению».

Свойства и определения, которые характеризуют структуру рынка МБК, описываются во многих работах зарубежных исследователей. Одно из конструктивных и простых изложений данного вопроса можно обнаружить в работе Ф. Аллена и Д. Гейла Allen F., Gale D. Financial Contagion // Journal of Political Economy. № 108. 2000. Pp. 1-34.. В модели с четырьмя регионами (банками) они рассматривают различные виды структуры рынка МБК, отличающиеся степенью полноты и взаимосвязанности банков. Полным рынком является рынок, на котором каждый банк прямо связан финансовым контрактом со всеми остальными банками-участниками рынка. В противном случае рынок является неполным, причем степень неполноты может быть разной (в зависимости от количества связей банков). Совершенно взаимосвязанным же рынком является рынок, каждый участник которого связан - прямо или опосредованно (через кредитную цепочку других банков) - со всеми остальными участниками рынка; иначе рынок считается разъединенным (или сегментированным). Очевидно, что полный рынок одновременно является совершенно взаимосвязанным, однако далеко не всякий совершенно взаимосвязанный рынок является полным.

Для нашего исследования важно также отметить, что выводом в работе Ф. Аллена и Д. Гейла является заключение о том, что устойчивость рынков МБК разной структуры к распространению банкротств может значительно различаться. Для полного рынка МБК влияние финансового кризиса в одном регионе (или банке) на другие незначительно, в то время как на неполном рынке банкротство одного банка может оказать весьма сильное влияние на прямо связанные с ним банки и, в случае совершенно взаимосвязанного рынка, в дальнейшем распространиться на всех участников рынка. Этот факт легко объясним: для рынка МБК с четырьмя участниками и заданными общими объемами позиций каждого банка на рынке, при полной структуре рынка каждый банк имеют меньшую позицию по отношению к каждому из остальных банков, чем при неполной структуре рынка; таким образом, полная структура позволяет лучше диверсифицировать кредитный риск и снизить риск распространения потерь одного банка на другие.

Если же сравнивать совершенно взаимосвязанную структуру и сегментированный рынок, в общем случае сегментированный рынок менее подвержен риску «заражения» банков банкротством, поскольку на нем в случае банкротства одного банка распространение потерь ограничено лишь тем сегментом рынка, в котором участвует обанкротившийся банк, в то время как на совершенно взаимосвязанном рынке банкротство может распространиться на всех участников. Таким образом, можно утверждать, что в общем случае риск распространения банкротств на рынке МБК тем ниже, чем более полным он является и, с другой стороны, чем его участники менее взаимосвязаны. Однако следует сказать, что представленный Ф. Алленом и Д. Гейлом анализ в известной степени ограничен, как в плане приближенности к реальности, количества и разнообразия участников рынка, так и в плане рассмотрения большего числа структур рынка, отличающихся по количеству связей между банками. Это оставляет большое поле для дальнейших исследований, касающихся влияния параметров рынка МБК на его устойчивость к «заражению».

1.2 Представление рынка МБК в виде сети контрагентов: основные понятия

межбанковский кредитование рынок банкротство

В продолжение рассмотрения основ описания структуры рынка МБК необходимо подчеркнуть, что наше и многие существующие исследования рынков МБК тем или иным образом опираются на теорию сетей, или графов, и ее терминологию См. напр.: Iazzetta C., Manna M. The Topology of The Interbank Market: Developments in Italy since 1990 // Banca d'Italia Working Papers. № 711. 2009. 33 p.; De Masi G., Iori G., Caldarelli G. The Italian Interbank Network : Statistical Properties and a Simple Model // SPIE Proceedings. Volume 6601 “Noise and Stochastics in Complex Systems and Finance”. June 2007. 14 p.. В соответствии с ней, банки-контрагенты на рынке представляются в виде узлов, или вершин, графа. Направленные ребра графа обозначают существующие связи банков на рынке МБК, то есть отношения «заемщик-кредитор» или «кредитор-заемщик» между двумя банками В данной работе входящие в узел ребра означают отношения «кредитор-заемщик», исходящие - отношения «заемщик-кредитор», хотя в литературе могут встречаться обратные обозначения.. Вес направленного ребра представляет суммарный объем займа одного банка у другого на рынке. Число входящих или исходящих связей (ребер) банка-узла с остальными банками-участниками рынка МБК называется входящей или исходящей степенью (degree) узла.

Работой, которая стала базой для многих последующих исследований в теории сетей, является модель П. Эрдеша и А. Реньи Erdцs P., Rйnyi A. On Random Graphs I // Publicationes Mathematicae. Vol. 6. 1959. Pp. 290-297., впервые изучивших случайные графы. Их первоначальная модель G(n, N) предполагает равную вероятность для каждой реализации случайного графа, то есть для каждого графа, выбираемого случайным образом из всех возможных графов, имеющих n узлов, которые соединены между собой N ребрами В исходной модели авторов ребра не направлены, то есть между двумя узлами может быть только одно ребро.. Было также предложено несколько вариантов их модели, из которых, как отмечают исследователи Newman M.E.J. Random Graphs as Models of Networks // Santa Fe Institute Working Papers. 2002-02-005. P. 1., наиболее часто применяемым и изученным служит модель G(n, p). В ней каждое возможное ребро между каждыми двумя узлами включается в граф с одинаковой заданной вероятностью p, независимой от наличия других ребер и называемой вероятностью Эрдеша-Реньи. Построение случайного графа в данном случае выглядит следующим образом Описание на основе: Берновский М.М., Кузюрин Н.Н. Случайные графы, модели и генераторы безмасштабных графов // Труды Института системного программирования РАН. Том 22. 2012. С. 419-432.: фиксируется натуральное число n, которое задает множество вершин случайного графа Р1, Р2, …, Рn. Задается полный граф Гn (граф, где каждые две вершины соединены ребром) на указанном множестве вершин, с пронумерованными ребрами из N = . Задается также значение вероятности и выбираются ребра из множества всех ребер на основе схемы Бернулли (независимых испытаний) с постоянной вероятностью появления ребра между каждыми двумя ребрами, равной р. Таким образом, получается случайный граф G(n, p), формально являющийся вероятностным пространством, в котором каждая реализация случайного графа появляется с одинаковой вероятностью, соответствующей заданному числу вершин графа.

Следует отметить, что существуют и другие модели формирования сетей, включая, например, подходы с точки зрения теории игр, где игроки выбирают контрагентов, оценивая выгоды (платежи) от наличия связей См. например: Allen F., Babus A. Networks in Finance // The Network Challenge: Strategy, Profit, and Risk in an Interlinked World / Ed. by P.R. Kleindorfer, Y. Wind. - Upper Saddle River: Pearson Education, 2009. P. 367-382; Cohen-Cole E., Patacchini E., Zenou Y. Systemic Risk and Network Formation in the Interbank Market // CAREFIN Research Paper. January 2013. Retrieved from: http://people.su.se/~yvze0888/Cohen_Patacchini_Zenou_25.pdf, а также модель предпочтительного присоединения (preferential attachment), название которой дали А.-Л. Барабаши и Р. Альберт Albert R., Barabasi A.-L. Statistical Mechanics of Complex Networks // Reviews of Modern Physics. Volume 74. January 2002. Pp. 47-97. и на которой мы остановимся подробнее. Модель начинается с небольшого числа узлов m0 Предполагается, что изначально m0и степень каждого присутствующего узла не меньше 1 (в противном случае при росте сети узел всегда будет оставаться не связанным с остальными узлами)., к которым на каждом временном шаге добавляется новый узел, соединяемый с т присутствующими в сети узлами т ребрами (при этом тт0) исходя из того, что вероятность Р(ki) того, что новый узел будет соединен с уже имеющимся в сети узлом i, зависит от степени ki узла i: Р(ki) = , где в знаменателе - сумма степеней всех уже присутствующих в сети узлов. Таким образом, наблюдается «предпочтительное присоединение» новых узлов к тем узлам, степени которых в сети наиболее высоки. Как заметили А.-Л. Барабаши и Р. Альберт, в сетях, создаваемых в соответствии с их моделью, распределение степеней узлов подчиняется степенному закону, то есть такие сети являются безмасштабными. Примененный А.-Л. Барабаши и Р. Альбертом механизм предпочтительного присоединения часто успешно использовался исследователями для объяснения формирования таких видов реально существующих сетей, как Всемирная паутина, социальные сети, сеть цитирования научных журналов и т.д., в то время как ее применимость для генерации сети, представляющей рынок МБК, не совсем однозначна: в частности, Ж. Де Мази и другими De Masi G., Iori G., Caldarelli G. A Fitness Model for the Italian Money Market // Report № 06/08. London, City University, Department of Economics. 2006. 5 p. было отмечено, что механизм предпочтительного присоединения не подходит для описания создания сети, соответствующей рынку МБК Италии.

В нашем исследовании будет применена модель с использованием вероятности Эрдеша-Реньи, дающая возможность проанализировать различные варианты структуры рынка МБК (при изменении величины параметра p, а также изменении других ключевых параметров, касающихся устройства и участников рынка), сконцентрировавшись на влиянии основных параметров рынка на его устойчивость Оборотной стороной возможности реализовать разнообразные структуры рынка по модели Эрдеша-Реньи является упрощенность представления банковской системы; однако анализ влияния ключевых характеристик рынка может быть произведен в соответствии с ней, а влияние на устойчивость более подробных характеристик рынка могут стать предметом будущих исследований автора.. К тому же развитие модели с некоторыми простыми предпосылками позволяет проанализировать структуру рынка с различными типами участников, не слишком сложную, но довольно схожую с действительным положением вещей (о чем подробнее будет сказано в параграфе 2.1). Осуществить реализации случайного графа с определенными задаваемыми параметрами нам позволит программа FlowNetwork 2.0, созданная представителями Банка Англии и предназначенная как раз для анализа устойчивости рынка взаимосвязанных финансовых агентов (рынка МБК) к шокам и распространению банкротств. Механизм создания сети и анализа распространения банкротств через данную программу соответствует подробно описанному в Главе 2 данной работы.

1.3 Механизм «заражения» на рынке межбанковского кредитования

Механизм распространения банкротств на рынке МБК представляется, на первый взгляд, довольно понятным и однозначным. Тем не менее, можно обнаружить некоторые отличия в его описании разными исследователями.

В работе П. Э. Миструлли Mistrulli P.E. Assessing financial contagion in the interbank market: Maximum entropy versus observed interbank lending patterns // Journal of Banking & Finance, Elsevier. Vol. 35(5). May 2011. Pp. 1114-1127, посвященной анализу подверженности всего рынка МБК Италии риску «заражения» на основе данных о действительных позициях банков по отношению друг к другу на конец 2003 г., исследуется масштаб распространения банкротств вследствие специфического локального шока, вызывающего первоначальное банкротство каждого (одного) банка поочередно. После первоначального банкротства банка подсчитываются потери, понесенные банками-кредиторами первого банка-банкрота. В случае, если объем понесенных таким образом потерь превышает величину капитала и резервов каких-либо банков-кредиторов, они также становятся банкротами. Затем производится новая аналогичная итерация, то есть проверяется, вызовет ли банкротство этих банков последующие банкротства и т.д., и этот механизм повторяется до тех пор, пока при очередной итерации ни один новый банк не оказывается банкротом или когда все банки-участники рынка оказываются банкротами. При каждой новой итерации (или раунде) банки, обанкротившиеся на одном из предыдущих шагов, «выбрасываются» из совокупности банков, которые могут быть «заражены» на данном шаге.

Используя обозначения П. Э. Миструлли, это означает следующее: в механизме «заражения», инициированном первоначальным банкротством банка i, на n-ой итерации банк j также банкротится, если: , где Сnj,i - объем капитала и резервов банка j на n-ой итерации механизма, инициированного банкротством банка i, равный: , где б - заданный уровень потерь при банкротстве связанного банка (loss-given-default rate), xjk - общая сумма средств, одолженных банком j банку k, и - множество банков-банкротов после (n-1)-ой итерации. Формальное представление алгоритма «заражения» можно найти в Приложении 1. Следует отметить, что в этой модели уровень потерь при банкротстве связанного банка постоянен на всех итерациях и одинаков для всех банков-участников рынка, связанных с банкротом. Автор объясняет это тем, что банкротства банков в реальности случаются нечасто; как следствие, сложно оценить, каков уровень потерь для банков, связанных с банкротом на рынке МБК. Поэтому в своей модели П. Э. Миструлли оценивает риск распространения «заражения» на рынке МБК при разных значениях уровня потерь (от 0 до 1). Помимо широко применяемого показателя (который будет использован и в данной работе) - числа обанкротившихся в результате «заражения» банков, П. Э. Миструлли использует и некоторые другие, характеризующие подверженность рынка распространению «заражения»: доля активов банков-банкротов в совокупных активах банковской системы, число «заражающих» банков, число устойчивых к заражению банков.

Описанный алгоритм, называемый иногда последовательным, чаще всего используется при рассмотрении риска «заражения» на рынке МБК См. например: Furfine C.H. Interbank Exposures: Quantifying the Risk of Contagion // Journal of Money, Credit and Banking. Vol. 35. № 1. 2003. Pp. 111-128; Upper C., Worms A. Estimating Bilateral Exposures in the German Interbank Market: Is There a Danger of Contagion? // European Economic Review. Vol. 48. Issue 4. 2004. Pp. 827-849; Toivanen M. Financial Interlinkages and Risk of Contagion in the Finnish Interbank Market // University of Vaasa, Department of Economics Working Papers. № 11. 2009. 38 p.. Однако он не учитывает того факта, что банкротства на последующих шагах-итерациях увеличивают потери банков, которые обанкротились раньше, что должно отражаться в повышении уровня потерь б по их обязательствам для остальных банков. Поэтому некоторые исследователи, такие как Л. Айзенберг и Т. Х. Ноу Eisenberg L., Noe T.H. Systemic Risk in Financial Systems // Management Science. Vol. 47. № 2. February 2001. Pp. 236-249., применяют иной алгоритм, состоящий из следующих действий: подсчитываются потери каждого банка-участника рынка от банкротства одного банка первого порядка; если эти потери для всех банков не превышают их капитала и резервов, то механизм останавливается; если же есть один или несколько банков, потери которых выше их капитала и резервов и, как следствие, они банкротятся, то алгоритм начинается сначала так, как если бы банками-банкротами первого порядка были эти банки; если в этом случае банкротство не распространяется на другие банки, то механизм останавливается; если же появляются новые банкроты, то алгоритм начинается сначала с ними и т.д.

Еще один механизм распространения заражения на рынке МБК описывается в работе М. Эболи Eboli M. Systemic Risk in Financial Networks: a Graph-Theoretic Approach // Universita “G. d'Annunzio”, Facolta di Economia. Pescara, Italy. 2007. 19 p., в которой предлагается метод анализа распространения «заражения» в финансовых сетях, основанный на подходе потоков в сетях. В данной модели в общем случае сеть финансовых агентов (для нашего случая, банков) состоит из нескольких видов узлов: n узлов, представляющих этих агентов-банков; m узлов-истоков, не имеющих входящих ребер и представляющих активы агентов вне сети (т.е. вне рынка МБК; далее - внешние активы, external assets ak для банка k); и конечный узел-сток t, не имеющий исходящих ребер. Отмечается, что в случае локального шока для одного банка, пострадавший от шока банк-узел является одновременно узлом-истоком.

При шоке для банка он теряет долю bk от своих внешних активов ak, большую нуля. В графе-сети это представляется следующим образом: «активизируется» узел-исток, посылающий эти потери по ребру связанному с ним банку-узлу. Эти потери в первую очередь принимает на себя собственный капитал банка-узла. Доля потерь, «поглощенная» собственным капиталом банка, направляется в узел-сток, являющийся виртуальной «корзиной», куда переправляются все потери, принятые на себя собственным капиталом банков-узлов. В случае, если потери превышают размер собственного капитала банка, он становится банкротом, а оставшаяся доля потерь посылается по ребрам банкам-кредиторам, с которыми банкрот связан в сети. Каждый банк-кредитор банкрота теряет долю от одолженной банкроту суммы, равную отношению потерь банкрота, оставшихся непокрытыми его капиталом, и суммы всех занятых им на рынке средств. Если для какого-либо банка потерянная сумма превышает его собственный капитал, то процедура отправления потоков повторяется и т.д. Развитая М. Эболи методология позволяет ему в общих чертах рассмотреть вопрос о том, как различные характеристики структуры сети влияют на ее устойчивость к распространению «заражения» (банкротств). По этой причине данная методология, с некоторыми уточнениями и с применением модели случайных графов, будет основой для нашего анализа, в котором мы установим зависимости между некоторыми характеристиками структуры и участников рынка и его устойчивостью к «заражению», в отличие от работы М. Эболи, сформулировавшего только несколько обобщенных особенностей влияния структуры рынка на его устойчивость (например, выгодность в плане устойчивости к «заражению» максимальной связности сети и увеличения капитала участников сети).

2. Модель распространения банкротств на рынке МБК Италии

2.1 Структура и характеристики рынка МБК: отправной случай Италии

Изучение устойчивости рынка МБК к риску распространения «заражения» банкротствами начнем с описания отправного случая, которому свойственны ключевые параметры рынка Италии.

Рынок МБК мы представляем в виде графа с определенным количеством узлов, представляющих банки-участники рынка, соединенные между собой направленными связями-ребрами, причем входящее в узел ребро означает отношения «кредитор-заемщик» на рынке МБК, в то время как исходящее из узла ребро означает отношения «заемщик-кредитор». Число узлов-банков принимаем равным 61, что соответствует числу участников рынка MIC Италии на конец 2010 года Financial Statements 2010 // e-MID SIM S. p. A. Milan, 2011. Retrieved from: http://www.e-mid.it/images/stories/file/Annual_Report_2010.pdf - последние доступные данные по рынку.. Данный рынок является электронной платформой, действующей в Италии под управлением e-MID SIM S. p. A. как сегмент e-MID, на котором банки-участники могут занимать и одалживать друг другу суммы в пределах внесенного с этой целью в виде финансовых активов обеспечения и под гарантийную схему, за реализацией которой с октября 2010 г. следит Cassa di Compensazione e Garanzia , получающая определенную комиссию от банков-участников (ранее это делал Банк Италии). Большая же часть нашего исследования будет посвящена анализу ситуации на рынке, как если бы это был рынок без обеспечения и гарантии, и затем будет показано, чту в плане устойчивости к «заражению» достигается на рынке благодаря обеспечению. На рынок с 61 участником мы переносим свойства, характерные для рынка МБК Италии в целом, считая их отправными значениями параметров. Взятие такого числа участников, а не всего количества банков Италии (около 800 в 2010 г.), позволяет упростить реализацию схемы «заражения» в программе В ней имеется возможность задать количество банков-участников в пределах от 1 до 100. (подробнее схема будет изложена в следующем параграфе), сохранив при этом суть исходов благодаря тем же отправным параметрам, представляемым в относительном выражении.

Для реализации случайного графа в упомянутой ранее программе необходимо также задать вероятность Эрдеша-Реньи того, что один банк-участник (а) занимает у другого банка-участника (b), то есть что существует ребро, направленное от банка a к банку b Вероятность того, что между этими банками есть ребро в обратном направлении, также равна p1.. Для случая однородных банков, который будет рассмотрен как один из частных случаев структуры рынка, эта вероятность (p1) одинакова для каждой пары банков; тогда среднее количество связей Учитывая как связи, представляющие отношения «кредитор-заемщик» (входящее ребро в программе), так и связи, представляющие отношения «заемщик-кредитор» (исходящее ребро) между банками (то есть между двумя банками могут быть два ребра в противоположных направлениях). Если быть точнее, указанная в тексте формула отвечает за ожидаемое число ребер-связей в реализации сети, однако очень часто в литературе по теме именуется средним числом ребер. на рынке с 61 участником задается как 61(61-1)p1, что равно 3660p1. Для отправного случая в ситуации однородных банков принимаем эту вероятность равной 0,1 (то есть 10%), что соответствует наличию в среднем 6 направленных связей для каждого банка и приблизительно соответствует характеристикам рынка Италии во второй половине 2000-х гг. См.: Iazzetta C., Manna M. The Topology of the Interbank Market: Developments in Italy since 1990 // Banca d'Italia Working Papers. № 711. 2009. 33 p.

В то время как в более реалистичной ситуации гетерогенных банков, которую позволяет реализовать программа Предполагается наличие двух типов банков - крупных и небольших., отдельно задается вероятность наличия направленной связи от одного небольшого банка к другому небольшому банку (p) и вероятность наличия направленной связи между крупным банком и другим (любым) банком-участником рынка (q). Такое разделение на два вида банков с разной вероятностью наличия связей у них выглядит вполне обоснованным, поскольку в действительности, как правило (как отмечают исследователи рынков МБК разных стран, включая Италию См. например: Boss M., Elsinger H., Summer M., Thurner S. An Empirical Analysis of the Network Structure of the Austrian Interbank Market // Oesterreichische Nationalbank. Financial Stability Report. Issue 7. June 2004. Pp. 77-87; Iazzetta C., Manna M. The Topology of the Interbank Market: Developments in Italy since 1990 // Banca d'Italia Working Papers. № 711. 2009. 33 p.), часто оказывается, что всего несколько крупных банков имеют большое число связей с банками-участниками рынка МБК, а остальные меньшие банки имеют сравнительно небольшое число связей между собой. Поэтому анализ такой ситуации (с варьированием величины различных параметров) представляет для нас больший интерес. Как это принято в статистике ЕЦБ EU Structural Financial Indicators // ECB, 30 October 2012. Retrieved from: http://www.ecb.int/stats/pdf/121030_ssi_table.pdf?7dba84072cf6b398ea7efda7fa000c1b, выделим пять крупных банков, и вероятность наличия связей для них (q) будет выше вероятности (p) для остальных 56 банков в сети Поясним, что в рассматриваемых в работе случаях (кроме представленных на Графиках 5 и 6 в Главе 3) принимается такое соотношение вероятностей наличия связей между банками (s - небольшой банк, l - крупный банк, p(i,j) - вероятность наличия связи между банками i и j): p(l,l) = p(l,s) = p(s,l)p(s,s).. Тогда для отправного случая в этой ситуации примем вероятность p равной 0,05 (5%), а вероятность q рассчитаем так (с учетом указанного p), чтобы среднее (ожидаемое) количество связей для отправной ситуации с гетерогенными банками (равное , где s = 56 - число небольших банков в сети, l = 5 - число крупных банков, N = 61 - общее число банков на рынке) было сопоставимо со средним числом связей для отправного случая однородных банков (N(N-1)p1); то есть q будет равна 0,36 (36%). Необходимо также задать значение для доли пяти крупнейших банков в совокупных «внешних» активах сети, которую для простоты анализа везде принимаем равной 40% (что соответствует доле крупных банков в активах системы для Италии на конец 2010 года EU Structural Financial Indicators // ECB, 30 October 2012. Retrieved from: http://www.ecb.int/stats/pdf/121030_ssi_table.pdf?7dba84072cf6b398ea7efda7fa000c1b. Сохраняем значение показателя на этом уровне, дабы избежать ситуации слишком концентрированного рынка с большим числом незначительных участников.). Соответственно, на небольшие банки приходится 60% «внешних» активов рынка.

Далее, для последующей реализации схемы «заражения» на рынке нам необходимо установить некоторые абсолютные и относительные значения, которые характеризуют показатели баланса банков-участников (одинаковые для ситуаций однородных и гетерогенных банков). Исходим из того, что на стороне активов агрегированный баланс каждого банка состоит из активов на нашем рынке МБК (активов в сети) и «внешних» (всех остальных) активов, а на стороне пассивов - из суммы займов на рынке МБК (займов в сети), собственного капитала и «депозитов» (всех остальных обязательств).

В первую очередь определим характеристики рынка в целом. Начнем с исходного значения совокупных активов банков-участников сети. Известно, что суммарная величина активов на рынке МБК (рынке MIC Италии) в среднем на конец недели в октябре-декабре 2010 года составляла 8 800 миллионов евро Financial Statements 2010 // e-MID SIM S. p. A. Milan, 2011. P. Retrieved from: http://www.e-mid.it/images/stories/file/Annual_Report_2010.pdf. Учитывая и перенося на нашу сеть тот факт, что для рынка Италии на конец 2010 г. активы на рынке МБК составляли 13% от совокупных активов банков De Bonis R. , Pozzolo A. F., Stacchini M. The Italian Banking System: Facts and Interpretations // Universita degli Studi del Molise, Dipartimento di Economia, Gestione, Socieya Instituzioni. Economics and Statistics Discussion Paper № 068/12. 2012. P. 28., получаем суммарную величину активов банков-участников сети, равную примерно 67 700 миллионам евро. В программе эти характеристики сети необходимо представить в несколько ином виде: задается объем «внешних» активов (равный, соответственно, 58 900 млн. евро) и их отношение к совокупным активам (87%). Таким образом, это позволяет отразить и величину совокупных активов банков-участников, и величину активов рынка МБК в сети, и их отношение к совокупным активам.

Исходное значение отношения собственного капитала банков к совокупным активам принимаем равным 0,09 (9%), что соответствует среднему показателю для банков Италии на конец 2010 года Ibid. P. 29.. Таким образом устанавливается совокупный объем собственного капитала банков-участников рынка. Стоит отметить, что в программе, с помощью которой реализуется наша модель, предполагается фиксированное значение отношения собственного капитала (именуемого net worth) к совокупным активам для всех участников, что позволяет сконцентрироваться на общих выводах для рынка (то есть на выводах относительно подверженности рынка МБК риску «заражения» при определенных совокупных объемах собственного капитала в банковской системе).

Размер займа одного банка-участника другому участнику (вес каждого ребра) в каждой реализации случайного графа, имеющего определенные заданные параметры, определяется следующим образом: совокупный объем активов на рынке МБК делится на общее число ребер-связей в сети, и ребрам присваивается полученный таким образом вес. Исходя из получившегося суммарного веса входящих и исходящих ребер банка-узла определяется объем его активов и обязательств на рынке МБК. В реализации графа с заданными на уровне рынка параметрами, размер внешних активов каждого банка определяется следующим образом: сначала каждому банку-участнику сети присваивается объем «внешних» активов, равный его чистым займам на рынке МБК (разнице между займами и активами банка на рынке) или нулю (если активы банка на рынке МБК больше или равны его займам). Оставшаяся величина суммарных «внешних» активов банков (или суммарных внешних активов определенного типа банков для ситуации гетерогенных банков) поровну распределяется между всеми участниками рынка (или всеми банками определенного типа), в итоге получается величина «внешних» активов каждого банка-узла. Сумма активов на рынке МБК и внешних активов каждого банка дает объем его совокупных активов (равных пассивам). На ее основе определяется объем собственного капитала банка-узла как одинаковая для всех банков доля от активов. Наконец, размер «депозитов» в каждом банке устанавливается как его совокупные активы за вычетом межбанковских обязательств и собственного капитала банка. Пример получаемого в реализации графа баланса банка представлен в Приложении 2.

Таким образом, для характеристики рынка МБК, представляемого в виде реализации случайного графа (сети), мы используем такие параметры, как количество и типы банков-участников (и количество и доля крупных банков во «внешних» активах), объем их «внешних» активов, доля этих «внешних» активов в совокупных активах банков-участников рынка, доля собственного капитала в совокупных активах банков и вероятность наличия связей между банками-узлами. Варьирование значений некоторых из этих параметров позволит проанализировать, как от них зависит устойчивость рынка МБК к распространению банкротств. Механизм этого распространения, или «заражения», будет описан в следующем параграфе.

2.2 Распространения банкротств в модели рынка МБК в виде сети с потоками: общие предпосылки и механизм «заражения»

Сформулируем некоторые важные общие предпосылки модели распространения банкротств на описанном в предыдущем параграфе рынке МБК.

Во-первых, распространение «заражения» среди банков анализируется только внутри рассматриваемого рынка-сети. Это означает, что не рассматривается взаимодействие банков-участников с внешними (иностранными) финансовыми институтами, поскольку нет достаточных данных, которые позволили бы в таком случае полностью оценить эффекты «заражения». Эту предпосылку именуем для краткости «закрытостью» рынка.

Во-вторых, предполагается следующая схема старшинства обязательств каждого банка и приоритетности выплат: «депозиты» приоритетны по отношению к межбанковским займам, которые, в свою очередь, имеют старшинство перед собственным капиталом банков.

В-третьих, единственным каналом распространения «заражения» являются связи на рассматриваемом рынке МБК, отсутствуют дополнительные внешние или косвенные эффекты (например, массовое изъятие депозитов), которые могли бы повлиять на масштаб «заражения».

В-четвертых, в каждой реализации структуры рынка-сети предполагается наличие совершенной информации у всех участников о размерах займов и банкротствах друг друга, с тем чтобы каждый банк оказывался осведомлен о распространении «заражения» на него.

В-пятых, механизм «заражения» вследствие шока и банкротства исходного банка реализуется одномоментно, несмотря на использование в дальнейшем понятия так называемых раундов механизма, которые просто характеризуют схему «заражения».

В-шестых, банки-участники не имеют возможности увеличить свой собственный капитал (привлечь дополнительный капитал), чтобы противостоять шоку (или потерям по «заражению»), что связано с внезапностью исходного шока и предыдущей предпосылкой.

В-седьмых, в связи с одномоментностью механизма «заражения» банки-кредиторы не имеют возможности «изъять» свои межбанковские активы, чтобы не понести потери по займам банку-банкроту.

В нашем исследовании, как и в большинстве исследований риска заражения на рынке МБК См., например: Mistrulli P.E. Assessing financial contagion in the interbank market: Maximum entropy versus observed interbank lending patterns // Journal of Banking & Finance, Elsevier. Vol. 35(5). May 2011. Pp. 1114-1127; Toivanen M. Financial Interlinkages and Risk of Contagion in the Finnish Interbank Market // University of Vaasa, Department of Economics Working Papers. № 11. 2009. 38 p.; Upper C., Worms A. Estimating Bilateral Exposures in the German Interbank Market: Is There a Danger of Contagion? // European Economic Review. Volume 48 (4). August 2004. Pp. 827-849., механизм (возможного) распространения банкротств на рынке МБК начинается со специфического, локального экзогенного шока, которому внезапно подвергается один банк в сети, и происходящее называется нулевым раундом механизма. То есть для каждой реализации сети, представляющей рынок МБК, мы исследуем последствия шока, который исходит от «внешних» активов одного банка-участника рынка (истока шока) и выражается в потерях, равных определенной доле от «внешних» активов Не оговаривая конкретные причины шока, представляется, что вызвать его может кредитный или операционный риск. Поскольку целью данной работы является изучение зависимости между параметрами структуры рынка и его подверженностью риску «заражения», а не изучение влияния различных шоков на риск «заражения», размер первоначального шока везде принимается равным 100% от «внешних» активов первого банка, что всегда выше его собственного капитала.. Поскольку, как мы предполагаем, «депозиты» на стороне пассивов любого банка имеют старшинство перед его межбанковскими займами, которые, в свою очередь, имеют приоритет перед собственным капиталом банка, потери в результате шока в первую очередь воздействуют (то есть приходятся) на собственный капитал банка, будучи выше него и влеча за собой банкротство этого первого (или исходного) банка.

Величина потерь, составляющая разницу между размером потерь от шока и собственным капиталом исходного банка и не превышающая его суммарных обязательств на рынке МБК, направляется в виде потоков по ребрам к другим банкам, с которыми у исходного банка существуют отношения «заемщик-кредитор» на рынке МБК (это является первым раундом механизма). Предполагается, что эта оставшаяся величина поровну распределяется между оставшимися банками-кредиторами исходного банка. Однако необходимо отметить, что если оказывается, что оставшаяся после вычета собственного капитала исходного банка величина потерь превышает размер его займов в сети (то есть на рынке МБК), то остаток потерь приходится на долю «депозитов».

Далее, если потери, полученные какими-либо банками-кредиторами исходного банка, равны или превышают их собственный капитал, то он(и) становится банкротами. Тогда снова (на втором раунде механизма) величина, равная разнице между потерями новых банков и их собственным капиталом и не превышающая их займов на рынке МБК, направляется их оставшимся кредиторам и приходится на их капитал, а в случае превышения потерь над займами остаток потерь приходится на долю «депозитов», и т.д. Алгоритм повторяется до тех пор, пока все потери, которые повлек за собой первоначальный шок, не будут поглощены рассматриваемой банковской системой, или, иначе говоря, пока после очередного раунда новых банков-банкротов не появляется или пока все участники рынка-сети не окажутся банкротами.

Стоит также отметить, что, подобно работе М. Эболи, суммарные потери, пришедшиеся в результате реализации механизма на собственный капитал банков-участников сети, в используемой программе отражаются в «стоке собственного капитала», в то время как суммарные потери, которые пришлись на «депозиты» банков-участников рынка, отражаются в «стоке депозитов».

Для установления того, как различные внутренние факторы, свойственные рынку МБК (то есть характеристики рынка и его участников), влияют на его устойчивость к распространению «заражения» банкротствами, проводим эксперименты в упомянутой программе, в рамках которых изначально фиксируем значения всех, кроме одного, параметров (характеристик рынка-сети) на уровне, определенном в предыдущем параграфе данной работы, и производим множество (50 при каждом значении параметра) реализаций сети и шоков в них при варьирующихся значениях одного параметра; таким образом, подверженность рынка-сети риску «заражения» анализируется, главным образом, в сравнительной статике. В качестве показателя распространения банкротств при каждой реализации фиксируем, каково количество банкротств (включая исходный банк, подвергающийся экзогенному шоку) после всех раундов механизма «заражения», и рассчитываем среднее количество банкротств при каждом значении изменяемого параметра. Результаты проведенных экспериментов для ситуаций однородных и гетерогенных банков, пример которого можно найти в Приложении 3, описаны в следующей главе работы.

3. Зависимость устойчивости рынка МБК к «заражению» от характеристик рынка и его участников

3.1 Ситуация однородных банков

Первым из рассмотренных видов рынка МБК является рынок-граф, состоящий из одинаковых (однородных) банков-участников. Для начала на основе экспериментов с шоком одного банка в реализациях графа было исследовано влияние отношения собственного капитала банков-участников к активам на подверженность рынка МБК риску «заражения» банкротствами. Для установления вида зависимости между указанным отношением и количеством банкротств вследствие «заражения», значение отношения собственного капитала к совокупным активам варьировалось в пределах от 0,002 до 0,1 (то есть от 0,2 до 10% от совокупных активов банков). Напомним, что, как в отправном случае, общее число банков-узлов в графе зафиксировано на уровне 61, отношение суммарных «внешних» активов к совокупным активам банков - на уровне 87%, величина совокупных «внешних» активов - на уровне 58 900 миллионов евро, и вероятность наличия направленной связи между двумя банками - на уровне 10%. На Графике 1 отображены результаты проведенных экспериментов в виде зависимости между средним количеством банкротств и значением отношения собственного капитала к активам.

График 1 свидетельствует о том, что между отношением капитала к активам банков и количеством банкротств по заражению прослеживается обратная зависимость. По мере того, как отношение собственного капитала банков к совокупным активам увеличивается от 0,2 до 10%, число банкротств вследствие локального шока одного банка-участника рынка падает с в среднем 34 до 1.

График 1. Зависимость количества банкротств банков от доли собственного капитала банков от активов в ситуации однородных банков

Однако интерес представляет не столько сама обратная зависимость между двумя показателями, сколько тот факт, что масштаб «заражения» увеличивается нелинейно при падении отношения капитала к активам. Так, при уменьшении значения отношения капитала к активам от 10 до примерно 2% в результате шока происходит банкротство только одного исходного банка, то есть распространения банкротств на другие банки не происходит (примечательно, что в этот промежуток попадает отправной случай Италии, то есть случай отношения собственного капитала банков к совокупным активам, равного 9%). Довольно невысокое нижнее значение отношения капитала к активам банков, при котором распространения «заражения» по-прежнему не происходит (1,8%), можно объяснить тем, что для принятого отправного случая Италии активы банков на рынке МБК составляют не очень высокую долю от их совокупных активов, что снижает их подверженность риску «заражения» на рынке МБК.

При дальнейшем уменьшении доли капитала от активов банков (то есть ниже 1,8%), начинает явно проявляться распространение «заражения» среди банков: такие показатели собственного капитала как доли от активов банков делают исходный банк-банкрот и другие банки-участники более подверженными риску «заражения», и среднее число банкротств вследствие изначального шока резко возрастает с 1 до приблизительно 7.

Однако затем, когда отношение собственного капитала банков-участников к активам продолжает падать от 1,6% до 0,8%, среднее число банкротств растет очень медленно, фактически оставаясь на уровне 7 банкротств. Это означает, что значение отношение капитала к активам, находящееся в этих пределах, достаточно велико, чтобы поглотить потери банков после 7 банкротств, и позволяет предотвратить последующие раунды заражения. Но при снижении величины отношения капитала к активам банков ниже 0,8% количество банкротств вновь начинает расти быстрыми темпами, что говорит о невозможности предотвратить все новые раунды «заражения» банкротствами при столь низких показателях собственного капитала банков. Стоит отметить, что хотя в действительности такие невысокие значения отношения собственного капитала к активам выглядят маловероятными (особенно с учетом Базельских рекомендаций в отношении достаточности капитала банков), однако проведенный анализ позволяет заключить, что ситуации шоков банковской системы в целом (Италии или иной страны, особенно той, где активы на рынке МБК занимают большую долю от совокупных активов банков), которые вызывают падение величины капитала многих банков-участников системы, могут быть опасны, помимо прочего, с точки зрения снижения устойчивости рынка МБК к возможному банкротству одного из его участников и роста риска «заражения» на нем.